Bài tập nâng cao Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì: 2 ab... Cô-siCauchy là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực toán học khác nhau.. Ông có nhiều công trình về số học,
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho biết a < b Điền đúng (Đ) hay sai (S) vào ô trống thích hợp.
1. a+5 b+5
2. a.3 b.3
3. a.(-3) b.(-3)
4. a < b và b < c thì a c
Đ
S
<
<
>
<
S
Đ
Trang 2BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Cho biết a > b Điền dấu thích hợp vào ô trống.
1. a+c b+c với c bất kỳ
2. a.c b.c với c > 0
3. a.c b.c với c < 0
4. Nếu a > b và b > c thì a c
<
>
>
>
Trang 3TiÕt 59: luyÖn tËp vÒ
liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n
Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức:
Bài 11 (SGK): Cho a < b Hãy chứng minh:
a) 3a+1<3b+1 b) -2a-5> -2b-5
Giải
a) Từ gt ta có: a<b
⇒)3a < 3b ( Nhân cả hai vế với 3)
⇒) 3a+1 < 3b+1 (cộng hai vế với 1)
(Điều cần chứng minh)
b) Từ gt ta có: a<b
⇒ -2a > -2b ( Nhân cả hai vế với -2)
⇒ -2a -5 > -2b-5 (cộng hai vế với -5)
(Điều cần chứng minh)
Trang 4Dạng 2: So sánh hai biểu thức.
Bài tập 13 (SGK): So sánh a và b nếu:
a) a+5 < b+5
b) -3a > -3b
c) 5a - 6 > 5b – 6
d) -2a+3 -2b +3 ≤
Trang 5Dạng 2: So sánh hai biểu thức.
Bài tập 13 (SGK): So sánh a và b
a) Theo gt: a+5 < b+5
=> a < b
(cộng hai vế với -5)
b) Theo gt: -3a > -3b => a < b
(chia cả hai vế cho -3)
c) Theo gt: 5a - 6 > 5b – 6
⇒ 5a > 5b
(cộng hai vế với 6)
⇒ a > b
(chia cả hai vế cho 5)
d) Theo gt: -2a+3 -2b +3
⇒ -2a -2b
(cộng hai vế với -3)
⇒ a b
( chia cả hai vế cho -2)
≤
≥
≤
Trang 6Bài 14(SGK): Cho a < b.Hãy so sánh:
a) 2a+1 với 2b+1
b) 2a+1 với 2b+3
Giải
a) Ta có: a<b (gt)
⇒ 2a < 2b (nhân cả hai vế với 2)
⇒ 2a +1 < 2b+1 (*) (Cộng hai vế với 1)
b)Ta có: 1< 3
⇒ 2b+1<2b+3 (**) (cộng cả hai vế với 2b)
Từ (*) và (**) ta có 2a +1< 2b+3 (Tính chất bắc cầu)
Trang 8Bài tập nâng cao
Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:
2
ab
Trang 9( ) 2
2 2
2 2
2 2
0
2
2
a b
ab
+
Bài tập nâng cao
Chứng minh:
Ta có:
(Cộng cả hai vế với 2ab)
(Chia cả hai vế cho 2) Với mọi a,b
(Điều cần chứng minh)
Trang 10Cô-si(Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực toán học khác nhau Ông có nhiều công trình về số học,đại số,giải tích…
có bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức
Bất đẳng thức cô-si cho hai số là
với
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 2
a b
ab
+ ≥ a ≥ 0, b ≥ 0
Có thể em chưa biết: