Giáo án Toán 12 – Số phức

GIÁO ÁN TOÁN 12 SỐ PHỨC (2 tiết) I Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu số phức , phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun, số phức liên hợp, hai số phức Kĩ năng: Biết biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ: -Xác định môđun số phức, phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết cách xác định điều kiện để hai số phức Tư thái độ : + Tư duy: -Tìm yếu tố số phức biết kiện cho trước -Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo + Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động II Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ 2.Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề,đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Tiết HOẠT ĐỘNG 1.Kiểm tra cũ: Gọi học sinh giải phương trình bậc hai sau: A x  x   B x   2.Bài mới: HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa số i Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Viết bảng Như phương trình x   vô nghiệm + Nghe giảng tập số thực Nhưng tập số phức phương trình có nghiệm hay không ? + số thoả mãn phương Bài SỐ PHỨC 1.Số i: i  1 trình x  1 gọi số i H: z = + 3i có phải số phức khơng ? Nếu phải cho biết a b ? + Phát phiếu học tập 1: + Dựa vào định nghĩa để trả lời 2.Định nghĩa số phức: *Biểu thức dạng a + bi , a, b  R; i  1 gọi số phức Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a phần số thực,b phần số ảo Tập hợp số phức kí hiệu C: Ví dụ :z=2+3i + z = a +bi dạng đại số số phức z=1+(- i)=1- i Chú ý: * z=a+bi=a+ib HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa hai số phức +Để hai số phức z = a+bi z = c+di ta cần điều kiện ? + Gv nhắc lại đầy đủ +Em định nghĩa hai số phức ? +Hãy hướng giải ví dụ trên? +Bằng logic tốn để trả lời câu hỏi lớp 3:Số phức nhau: Định nghĩa:( SGK) a  c a+bi=c+di   b  d +Trả lời câu hỏi lớp Ví dụ:tìm số thực x,y cho 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i + Lên bảng giải ví dụ + Số có phải số phức khơng ? +Trả lời câu hỏi lớp 2 x   x  x  x     3 y   y  2 y  y  *Các trường hợp đặc biệt số phức: +Số a số phức có phần ảo a=a+0i +Số thực số phức +Sồ phức 0+bi gọi số ảo:bi=0+bi;i=0+i Tiết HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn số phức cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta ln biểu diễn điểm M hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi hệ trục không biểu diễn ? M ath Com po ser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.co m y b M -5 -4 -3 -2 -1 x a -1 -2 -3 -4 +Nghe giảng quan sát -5 4.Biểu diển hình học số phức Định nghĩa : (SGK) + Điểm A B biểu diễn số phức nào? +Dựa vào định nghĩa để trả lời Ví dụ : +Điểm A (3;-1) biểu diển số phức 3-i +Điểm B(-2;2) biểu diển số phức-2+2i HOẠT ĐỘNG Khắc sâu biểu diễn số phức: + Bảng phụ +Quan sát vào bảng phụ để trả lời +Hãy biểu diễn số phức 2+i , , 2-3i lên hệ trục tọa độ? +Nhận xét điểm biểu diễn ? + Lên bảng vẽ điểm biểu diễn y A -5 -4 -3 -2 -1 x -1 B -2 -3 -4 C -5 Nhận xét : + Các số phức có phần thực a nằm đường thẳng x = a +Các số phức có phần ảo b nằm đường thẳng y= b HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa Môđun số phức +Cho A(2;1)  OA  +Quan sát trả lời Độ dài vec tơ OA gọi môđun số phức biểu diễn điểm A +Tổng quát z=a+bi mơđun ? +Trả lời lớp Mô đun hai số phức : Định nghĩa: (SGK) Cho z=a+bi z  a  bi  a  b Ví dụ: + Số phức có mơđun số phức ? Vì +Trả lời lớp  2i   (2)  13 a  b   a  0; b  +Phát phiếu học tập +Trả lời lớp HOẠT ĐỘNG Cũng cố định nghĩa môđun hai số phức +Hãy biểu diễn hai số phức sau mặt phẳng tọa đô: Z=3+2i ; z=3-2i +Nhận xét biểu diễn hai số phức ? y + Lên bảng biểu diễn A -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 B -4 + Hai số phức gọi hai số phức liên hợp -5 Số phức liên hợp: Cho z = a+bi Số phức liên hợp z + Nhận xét z z +chú ý hai số phức liên hợp đối xứng qua trục Ox có mơđun +Hãy ví dụ là: z  a  bi + Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại số để trả lời Ví dụ: z   i  z   i z  5  7i  z  5  7i Nhận xét: +Phát biểu dưói lớp *z  z *z  z V Củng cố: + Học sinh nắm định nghĩa số phức , hai số phức + Biểu diễn số phức tính mơ đun +Hiểu hai số phức +Bài tập nhà: – trang 133 – 134 VI Phụ lục: Phiếu học tập 1: Ghép ý cột trái với ý cột phải: Số phức Phần thực phần ảo z   2i A a  3; b  z  i B a  1; b  z  3 C a  1; b  z  1  2i D a  1; b  2 E a  0; b   Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mơ đun phần ảo 1: A z   i B z  2  i C z   i D z   i Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ điền vào chỗ trống y Điểm… biểu diễn cho – i A D -5 -4 -3 -2 -1 Điểm… biểu diễn cho + i C x -1 -2 -3 -4 -5 Điểm… biểu diễn cho – + i B Điểm… biểu diễn cho + 2i BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu: + Kiến thức: -Hiểu khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ -Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơ đun số phức liên hợp +Kĩ năng: -Biết xác định phần thực phần ảo số phức cho trước viết số phức biết phần thực phần ảo -Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức -Biết biểu diễn tập hợp số phức thỏa điều kiện cho trước mặt phẳng tọa độ -Xác định mô đun, số phức liên hợp số phức +Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú tiếp thu học,tích cực hoạt động II.Chuẩn bị giáo viên học sinh: +Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập +Học sinh: Làm tập trước nhà III.Phương pháp: Phối hợp phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp IV.Tiến trình học: 1.Ổn định tổ chức : 1/ 2.Kiểm tra cũ kết hợp với giải tập 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Tg +Gọi học sinh cho biết dạng +Trả lời số Phức Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo số phức +Trình bày +Gọi học sinh giải tập +Nhận xét +Gọi học sinh nhận xét z = a + bi a: phần thực b: phần ảo HOẠT ĐỘNG + a + bi = c + di nào? +Trả lời + a + bi = c + di  a = c b=d +Gọi học sinh giải tập 2b,c +Trình bày + Nhận xét làm +Nhận xét HOẠT ĐỘNG + Cho z = a + bi Tìm z , z +Trả lời + Gọi hai học sinh giải tập +Trình bày a,c,d tập + Nhận xét làm +Trả lời + Phát phiếu học tập HOẠT ĐỘNG +z = a + bi + z  a2  b2 + z  a  bi + Nhắc lại cách biểu diễn số phức mặt phẳng ngược lại +Biểu diễn số phức sau +Biểu diễn Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i y M +Yêu cầu nhận xét số phức +Nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn -5 -4 -3 -2 x -1 -1 -2 + Yêu cầu nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn số phức có phần thực -3 -4 -5 + Vẽ hình +Trình bày +Yêu cầu học sinh làm tập 3c +Gợi ý giải tập 5a +Nhận a  b  trình đương tròn tâm z   a  b   a  b phưong 1 O (0;0), bán kính +Yêu cầu học sinh giải tập 5b -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 +Trình bày +Nhận xét, tổng kết y  Cũng cố: Hướng dẫn tập lại  Phụ lục: Phiếu học tập 1: Câu 1: cho z    i Phần thực phần ảo lần lược là: A a   ; b  B a   ; b  1 Câu 2: Số phức có phần thực  A z   3  i B z  C a  ; b  D a  ; b  1 3 ,phần ảo là: 3  i C z    i D z   3  i Câu 3: z1  3m  i ; z  n  mi Khi z1  z khi: A m = -1 n = B m = -1 n = -3 C m = n = D m = n = -3 C ,   2i D Câu 4: Cho z  1  2i z , z bằng: A ,   2i B  ,   2i ,   2i ... số phức: *Biểu thức dạng a + bi , a, b  R; i  1 gọi số phức Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a phần số thực,b phần số ảo Tập hợp số phức kí hiệu C: Ví dụ :z=2+3i + z = a +bi dạng đại số số phức. .. *Các trường hợp đặc biệt số phức: +Số a số phức có phần ảo a=a+0i +Số thực số phức +Sồ phức 0+bi gọi số ảo:bi=0+bi;i=0+i Tiết HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn số phức cho điểm M (a;b)... định nghĩa số phức , hai số phức + Biểu diễn số phức tính mơ đun +Hiểu hai số phức +Bài tập nhà: – trang 133 – 134 VI Phụ lục: Phiếu học tập 1: Ghép ý cột trái với ý cột phải: Số phức Phần thực