giáo án toán 12 bài cực trị hàm số - gv.ng.anh sơn

GIÁO ÁN TOÁN ĐẠI SỐ 12 CỰC TRỊ HÀM SỐ Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. B - Nội dung và mức độ: - Khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1. - Ví dụ 1 C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. • Bài mới: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 3 trang 11: Chứng minh rằng hàm số y = 2 x x 1+ nghịch biến trên từng khoảng (- ∞; 1) và (1; + ∞). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hàm số xác định trên R và có y’ = ( ) 2 2 2 1 x 1 x − + . Ta có y’ = 0 ⇔ x = ± 1 và xác định ∀x ∈ R. Ta có bảng: x -∞ -1 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - y 1 2 - 1 2 Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ∞; 1) và (1; + ∞). - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại các điểm x = ± 1. - Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ? - Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số y = 2 x x 1+ I - KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân. - Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số. - Thuyết trình phần chú ý của SGK. II - ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm) Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu: Hàm số y = 2 x x 1+ có cực trị hay không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Chỉ ra được hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu y = - 1 2 . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = 1 2 . - Từ bảng, nhận xét được sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. - Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số: y = 2 x x 1 + - Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. Phát biểu định lí 1. Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm) Hãy điền vào các bảng sau: Hoạt động 5: Chứng minh định lí 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK) - Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày của bạn. - Nêu được quy tắc tìm các điểm cực trị. - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK) - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: Gọi đại diện của nhóm chứng minh định lí - Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số ( Quy tắc 1) - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 6: (Củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x 2 - 3) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. - Tham khảo SGK. - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 7: (Củng cố) Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) = x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên x x 0 - h x 0 x 0 + h y’ - + y CT - Ta có y = f(x) = x = x v x v íi x > 0 íi x < 0   −  nên hàm số xác định trên tập R và có: y’ = f’(x) = 1 v 1 v íi x > 0 íi x < 0   −  (chú ý tại x = 0 hàm số không có đạo hàm). - Ta có bảng: x -∞ 0 +∞ y’ - || + y 0 CT Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0) - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Chú ý cho học sinh thấy được: Hàm số y = f(x) = x không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt CT tại đó. Tiết 5: Cực trị của Hàm số. (Tiết 2) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - Áp dụng được vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: - Định lý 2 và quy tắc 2 - Các ví dụ 2, 3. - Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. • Bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm) Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17: Áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x 3 + 3x 2 - 36x - 10 c) y = x + 1 x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của hàm số là tập R. y’ = 6x 2 + 6x - 36; y’ = 0 ⇔ x = - 3; x = 2. Ta có bảng: x -∞ - 3 2 +∞ y’ y + 0 - 0 + CĐ - 54 71 CT Suy ra y CĐ = y(- 3) = 71; y CT = y(2) = - 54 b) Tập xác định của hàm số là R \ { } 0 . y’ = 1 - 2 1 x = 2 2 x 1 x − ; y’ = 0 ⇔ x = - 1; x = 1. Lập bảng, suy ra: y CĐ = y(-1) = - 2; y CT = y(1) = 2 - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Giao cho các học sinh bên dưới: + ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2). + ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1). - Phát vấn: Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ? - Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số. Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = 1 4 x 4 - 2x 2 + 6 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tập xác định của hàm số: R f’(x) = x 3 - 4x = x(x 2 - 4); f’(x) = 0 ⇔ x = ± 2; x = 0. - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm được. Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các điểm cực trị. x -∞ - 2 0 2 +∞ f’ - 0 + 0 - 0 + f 2 CĐ 2 Suy ra: f CT = f(± 2) = 2; f CĐ =f(0) = 6 Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x 2 - 4 nên ta có: f”( ± 2) = 8 > 0 ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và f CT = f(± 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f CĐ = f(0) = 6. T 6 CT - Chú ý cho học sinh: + Trường hợp y” = 0 không có kết luận gì về điểm cực trị của hàm số. + Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng quy tắc 2 ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc 2. Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin 2 x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 ⇔ 2x = k π ⇔ x = k 2 π f”(x) = 2cos2x nên suy ra: f” k 2 π    ÷   = 2cos kπ = 2 n 2 n Õu k = 2l+1 Õu k = 2l −    l ∈ Z Suy ra: x = 2 π + lπ là các điểm cực đại của hàm số. - Hướng dẫn học sinh thực hiện giải bài tập theo quy tắc 2. (dễ dàng hơn do không phải xét dấu f’(x) - là hàm lượng giác). - Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. x = lπ là các điểm cực tiểu của hàm số. Hoạt động 4: (Củng cố) Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = x được không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thấy được hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có: y’ = f’(x) = 1 n 2 x 1 n 2 x Õu x > 0 Õu x < 0      −  −  nên có bảng: x -∞ 0 +∞ y’ - || + y 0 CT - Suy ra được f CT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho. - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2. - Củng cố: Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn có thể có cực trị tại x 0 . Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở trang 17 - 18 (SGK). Tiết 6: Cực trị của Hàm số. (Tiết 3) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kĩ năng thành thạo tìm cực trị của hàm số. - Giải được loại toán về cực trị của Hàm số có chứa tham số. - Củng cố kiến thức cơ bản. B - Nội dung và mức độ: - Củng cố kiến thức về cực trị của Hàm số. - Chữa bài tập cho ở tiết 4 - 5. - Chú trọng các bài tập có chứa tham số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. • Bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 1 trang 17: [...]... luận được: Hàm đạt cực đại tại x = mπ; yCĐ = 10 π 2 nên suy ra Hàm đạt cực tiểu tại x = π + mπ ; yCT = 5 2 Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 4 trang 18: x 2 + mx + 1 Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2 x+m Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R \ { − m} và ta có: - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu)... qua x0 - Phát vấn: CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại = - 1 loại (cực tiểu) tại x0 được không ? x 2 − 6x + 8 x 2 − 3x + 1 b) m = - 3 ⇒ y = và y’ = 2 ( x − 3) x −3 Ta có bảng: Hoạt động 4: (Củng cố) - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = - x không... không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chứng minh được hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = 0 - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập - Lập bảng để tìm được yCĐ = y(0) = 0 Hoặc có thể lý luận: - HD: Hàm số y = - x không có đạo hàm  y(x) ≤ 0 ∀ x   y(0) = 0 lim x →0 ⇒ yCĐ = y(0) = 0 Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở...Áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: x 2 − 2x + 3 d) y = f(x) = x −1 e) y = g(x) = x3(1 - x)2 Hoạt động của học sinh d) Tập xác định của hàm số: R \ { 1} x 2 − 2x − 1 y’ = f’(x) = ; y’ = 0 ⇔ 2 ( x − 1) Hoạt động của giáo viên - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà x = 1 − 2  x = 1 + 2  - Hướng dẫn học sinh tính cực trị của hàm số phân thức: y = f(x) = Lập bảng... m) - Củng cố: - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là:  m = −1  m = −3 m2 + 4m + 3 = 0 ⇔  x 2 − 2x x2 − x + 1 a) Xét m = -1 ⇒ y = và y’ = 2 ( x − 1) x −1 Ta có bảng: x y’ y - 0 + 0 1 - 2 - 0 +∞ + CĐ + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực. .. tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c) y = f(x) = sin2x + cos2x Hoạt động của học sinh c) Hàm số xác định trên tập R y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) d) y = g(x) = 10 1 + sin 2 x Hoạt động của giáo viên - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà y’ = 0 ⇔ tg2x = 1 ⇔ x = π π +k 8 2 - Củng cố quy tắc 2 - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có:... - 2) =-2 2 yCĐ = fCĐ = e) Tập xác định của hàm số: R x = 0  3 2 y’ = g’(x) = x (1 - x)(3 - 5x); y’ = 0 ⇔  x = 5  x = 1  g(x) h(x) g ' ( x C§ ) ; h ' ( x C§ ) yCT = fCT = g ' ( x CT ) h ' ( x CT ) - Củng cố quy tắc 1 - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh Lập bảng xét dấu của g’(x), suy ra được:  3 5 gCĐ = g  ÷ = 108 3125 Hoạt động 2: ( Kiểm tra bài cũ) Áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực. .. nắn cách biểu đạt của học sinh y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có: π  π π  π  + k ÷ = - 4 sin  + kπ ÷+ cos  + kπ ÷ 2 8  4   4 f”   −4 2 nÕu k = 2m m∈Z =   4 2 nÕu k = 2m + 1 m ∈ Z  π  + mπ ÷ = 8  Kết luận được: fCĐ = f   5π  + mπ ÷ =  8  fCT = f  2 2 d) Hàm số xác định trên tập R y’ = g’(x) = − y” = 10sin 2x ( 1 + sin x ) 2 2 ; y’ = 0 ⇔ x = k −20cos 2x ( 1... - Lập bảng để tìm được yCĐ = y(0) = 0 Hoặc có thể lý luận: - HD: Hàm số y = - x không có đạo hàm  y(x) ≤ 0 ∀ x   y(0) = 0 lim x →0 ⇒ yCĐ = y(0) = 0 Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 17 - 18 tại x = 0 vì:  x y(x) − y(0) = lim  − ÷ x →0 x−0  x  1 x → 0− = + −1 x → 0 . GIÁO ÁN TOÁN ĐẠI SỐ 12 CỰC TRỊ HÀM SỐ Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1) Ng y dạy: A - Mục tiêu: - Nắm v ng khái niệm cực đại, cực tiểu. (Tiết 3) Ng y dạy: A - Mục tiêu: - Có kĩ n ng thành thạo tìm cực trị của hàm số. - Giải được loại toán về cực trị của Hàm số có chứa tham số. - C ng cố