giáo án toán 12 bài cực trị hàm số - gv.mai thị xuân

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 - ĐẠI SỐ §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. 3. Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… 2.Học sinh:Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo. IV. Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ: Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + 2. Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng 1 3 ; 2 2    ÷   ? H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ + Trả lời. nhất trên khoảng 3 ;4 2    ÷   ? + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu). + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2. + Nhận xét. + Phát biểu. + Lắng nghe. I. Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK) Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu 0 '( ) 0f x ≠ thì 0 x không phải là điểm cực trị. + Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính xác hoá). H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định + Phát biểu. + Lắng nghe. + Trả lời. + Nhận xét. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1 (SGK) x x 0 -h x 0 x 0 +h f’(x) + - f(x) f CD lí 1 SGK. + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK. + Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày. + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải. - Quan sát và ghi nhớ 4. Củng cố toàn bài: + Nhấn mạnh nội dung cần thiết của bài học + Nêu mục tiêu của tiết. 5. Bài tập về nhà: HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK. Bảng phụ Ngày 24/8/2013 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt) x x 0 -h x 0 x 0 +h f’(x) - + f(x) f CT x y 4 3 3 2 1 2 3 4 O 1 2 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. 3. Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… 2.Học sinh:Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo. IV. Tiến trình: Tiết 4 1. Kiểm tra bài cũ: 1/ Hãy nêu định lí 1 2/ Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số : x xy 1 += Gv gọi học sinh lên bảng: 2. Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1 +HS trả lời III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: Sgk/trang 16 +Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên +Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số? +GV thuyết trình và nêu ĐL 2, quy tắc II +Tính: y” = 3 2 x y”(-1) = -2 < 0 y”(1) = 2 >0 *Định lí 2: Sgk/trang 16 *Quy tắc II: Sgk/trang 17 *Hoạt động 2: Các ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số +CH: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó +HS giải *Ví dụ 1:Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x 4 – 2x 2 + 1 Giải: Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x 3 – 4x = 4x(x 2 – 1) f’(x) = 0 1 ±=⇔ x ; x = 0 f”(x) = 12x 2 - 4 f”( ± 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; f CT = f( ± 1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị +Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải +HS trả lời +HS thực hiện hoạt động nhóm f CĐ = f(0) = 1 *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải:Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 ⇔ cos2x =       +−= += ⇔ π π π π kx kx 6 6 2 1 f”(x) = 4sin2x f”( π π k+ 6 ) = 2 3 > 0 f”(- π π k+ 6 ) = -2 3 < 0 Kết luận: x = π π k+ 6 ( k Ζ∈ ) là các điểm cực tiểu của hàm số x = - π π k+ 6 ( k Ζ∈ ) là các điểm cực đại của hàm số 3. Củng cố toàn bài Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số - BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk - Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà  Ngày 24/8/2013 Tiết 5: Bài tKp cực trị của hàm số I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. 3. Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. Tiến trình: 1.Kiểm tra bài cũ: Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 2. Bài mới Bài 1: SGK Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của học sinh +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét + lắng nghe +TXĐ +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn +Vẽ BBT +Theo dõi và hiểu +HS lắng nghe và nghi nhận 1/ 1 y x x = + TXĐ: D = R \{0} 2 2 1 ' x y x − = ; ' 0 1y x= ⇔ = ± Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y CĐ = -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y CT = 2 2/ 2 1y x x= − + LG:TXĐ của hàm số là :D=R 2 2 1 ' 2 1 x y x x − = − + có tập xác định là R 1 ' 0 2 y x= ⇔ = x −∞ 1 2 +∞ +Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn +theo dõi bài giải y’ - 0 + y 3 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 2 và y CT = 3 2 Hoạt động 2: Bài 2 b. HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh +Nêu TXĐ và tính y’ +Giải pt y’ =0 và tính y’’=? +Gọi HS tính y’’( 6 k π π + )=? y’’( 6 k π π − + ) =? và nhận xét dấu của chúng ,từ đó suy ra các cực trị của hàm số *GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV +TXĐ và cho kq y’ +Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’ y’’( 6 k π π + ) = y’’( 6 k π π − + ) = +HS lên bảng thực hiện +Nhận xét bài làm của bạn +nghi nhận Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x LG: TXĐ D =R ' 2 os2x-1y c= ' 0 , 6 y x k k Z π π = ⇔ = ± + ∈ y’’= -4sin2x y’’( 6 k π π + ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại tạix= 6 k π π + , k Z ∈ vày CĐ = 3 , 2 6 k k z π π − − ∈ y’’( 6 k π π − + ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại *Chính xác hoá và cho lời giải x= 6 k π π − + k Z ∈ ,vày CT = 3 , 2 6 k k z π π − + − ∈ Hoạt động 3: Bài 4.Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x 3 -mx 2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh ∆ >0, m∀ ∈ R +TXĐ và cho kquả y’ +HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi LG: TXĐ: D =R. y’=3x 2 -2mx –2 Ta có: ∆ = m 2 +6 > 0, m ∀ ∈ R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu Hoạt động 4: Bài 6. Xác định giá trị của tham số m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại x =2 GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét +HS suy nghĩ trả lời LG: TXĐ: D =R\{-m} 2 2 2 2 1 ' ( ) x mx m y x m + + − = + ; 3 2 '' ( ) y x m = + Hàm số đạt cực đại tại x=2 '(2) 0 ''(2) 0 y y =  ⇔  <  2 2 3 4 3 0 (2 ) 2 0 (2 ) m m m m  + + =  +  ⇔   <  +  3m ⇔ = − Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 [...]...+Chính xác câu trả lời +Lắng nghe 3 Củng cố: Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị 4 .Bài tập về nhà : làm các BT còn lại trong SGK, SBT -  . cực trị của các hàm số đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị 4 .Bài. GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 - ĐẠI SỐ §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt