giáo án bài cực trị hàm số - toán 12 - gv.ng.thu sáu

Giáo án giải tích 12 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. II. PHƯƠNG PHÁP, 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp: 1 phút 2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút )Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T G I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x 2 + 1 xác định trên khoảng (- ∞; + ∞) và y = 3 x (x – 3) 2 xác định trên các khoảng ( 1 2 ; 3 2 ) và ( 3 2 ; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv HS suy nghĩ trả lời 20’ Giáo án giải tích 12 Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là - ∞ ; b là + ∞ ) và điểm x 0 ∈ (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), x ≠ x 0 .và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0 . b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ), x ≠ x 0 .và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x 0 ; f(x 0 )) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 thì x 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 ) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, điểm M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số. 2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị của hàm giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Theo dõi và chép bài Giáo án giải tích 12 số tại đó gọi là giá trị cực trị. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Định lý: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x 0 }, với h > 0. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 và y = 1 22 2 − +− x xx . Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và Suy nghĩ và làm bài Giáo án giải tích 12 + Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h > ∀ ∈ −    < ∀ ∈ +   thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x). + Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h < ∀ ∈ −   > ∀ ∈ +   thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x). III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là y = 3 x (x – 3) 2 . b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x 3 + 3x 2 + 12x – 5 ; y = 4 1 x 4 - x 3 + 3. gv nêu qui tẮc tìm cực trị Theo dõi và ghi bài 20’ Giáo án giải tích 12 điểm cực tiểu. + Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x i (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(x i ) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x i . Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x 3 - 3x 2 + 2 ; 1 33 2 + ++ = x xx y Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được suy nghĩ và làm bài Theo dõi và ghi bài suy nghĩ và làm bài Giáo án giải tích 12 quy tắc vừa nêu. Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tập sgk LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ IV. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. V. PHƯƠNG PHÁP, 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp: 1 phút 2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui tắc 2)? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: Áp dụng qui tắc I tìm các điểm cực trị của hàm số: a/ y = 2x 3 + 3x 2 -36x -10 b/ y =x 4 +2x 2 -3 c/ y =x+1/x d/ y = x 3 (1-x) 2 - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc I, và lên bảng trình bày HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày 20’ Giáo án giải tích 12 e/ y = 2 1x x− + Bài 2: Áp dụng qui tắc II tìm các điểm cực trị của hàm số: a/ y = x 4 -2x 2 + 1 b/ y = sin2x-x c/ y =s inx + c osx d/ y = x 5 –x 3 -2x +1 Bài 3:Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm tại x =0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó Bài 4: sgk y= x 3 –mx 2 -2x +1 - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc II, và lên bảng trình bày - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2. - Củng cố: Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn có thể có cực trị tại x 0 . HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày 3/- Thấy được hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có: y’ = f’(x) = 1 n 2 x 1 n 2 x Õu x > 0 Õu x < 0      −  −  nên có bảng: x -∞ 0 + y ’ - || + y 0 CT Suy ra được f CT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho. 20’ 15’ 15’ Giáo án giải tích 12 Bài 6: Xác định m để hàm số: y = f(x) = 2 x mx 1 x m + + + đạt cực đại tại x = 2. y’ =?, ∆ =? - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x 0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x 0 : Có f’(x 0 ) = 0 (không tồn tại f’(x 0 )) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 0 . + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x 0 : Có f’(x 0 ) = 0 (không tồn tại f’(x 0 )) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 được không ? 4/ y’ = 3x 2 -2mx-2, ∆ =m 2 +6>0 ∀ m => hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu 6/Hàm số xác định trên R \ { } m− và ta có: y’ = f’(x) = ( ) 2 2 2 x 2mx m 1 x m + + − + - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m 2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m 1 m 3 = −   = −  a) Xét m = -1 ⇒ y = 2 x x 1 x 1 − + − và y’ = ( ) 2 2 x 2x x 1 − − . Ta có bảng: x -∞ 0 1 2 + y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 ⇒ y = 2 x 3x 1 x 3 − + − và y’ = 15’ Giáo án giải tích 12 - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. ( ) 2 2 x 6x 8 x 3 − + − Ta có bảng: x -∞ 2 3 4 + y’ + 0 - - 0 + y C§ CT Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . điểm cực trị, giá trị của hàm giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Theo dõi và chép bài Giáo án giải tích 12 số tại đó gọi là giá trị cực trị. 3. Nếu hàm số. tìm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui tắc 2)? NỘI DUNG HOẠT D NG CỦA GV HOẠT Đ NG CỦA HS TG Bài 1: Áp d ng qui tắc I tìm các điểm cực trị của hàm số: