ĐÁP án ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 24 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B A C C C D B B C B B D D A A D B B A B A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C B B A D C B B B D B D A D B B D C C B A C B A Câu 25: Gọi điểm A  a ; ;  giao điểm mặt cầu trục hồnh a  a   l  Khi a2  2a     a   n  Do A  ; ;  Gọi điểm B  ; b ;  giao điểm mặt cầu trục tung b  b   l  Khi b2  4b    b   n  Do B  ; ;  Gọi điểm C  ; ; c  giao điểm mặt cầu trục Oz c  c   l  Khi c  6c    c   n  Do C  ; ;  Câu 29: Điểm A , B , C tung độ điểm có hồnh độ a , b , c Suy tung độ A , B , C là: ln a; ln b; ln c Theo giả thiết B trung điểm đoạn thẳng AC  ln b  ln a  ln c  ln b  ln a  ln c  ln b  ln  a.c   b2  ac Vậy ac  b2 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Câu 30: Gọi độ dài cạnh đáy tam giác ABC x  x   3a Ta có VS ABC  SA.SABC  3a3  SABC   3a2 a Diện tích tam giác ABC Từ suy x2 x2  3a2  x2  12a2  x  2a Vậy độ dài cạnh đáy 2a Câu 31: Gọi I trung điểm AC Xét tam giác IPQ có IP  IQ  cos PIQ  a a , PQ  nên 2 IP  IQ2  PQ2 1 PIQ  120  90 ,  AB, CD   180  PIQ  60  2.IP.IQ Câu 33: Xét đồng thức: 4 sin x  cos x  A  sin x  cos x   B  cos x  sin x  2 A  B  4 A    A  3B  sin x   A  B  cos x    3 A  B  B  2 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020    2  sin x  3cos x   4 sin x  cos x  I dx    dx  x  ln sin x  3cos x  sin x  3cos x sin x  3cos x  0         ln  a  , b  2, c  2  Vậy P  a  b  c   23    Câu 34: Đặt z  a  bi ,  a  , b   Ta có: z  z  7  3i  z  a2  b2   a  bi   7  3i  a  bi   a  b  3a    a2  b2  3a    b   i     b    a    a  a   N    b    a   3a     a   9a  42a  49    a  L a  b       b      b   Vậy z   3i     z  z   21i    457 Câu 35: Thể tích khối trụ Vt   a2 2a  2 a 1 Thể tích hình nón Vn   a a   a3 3 Thể tích khối tròn xoay là: V  Vt  Vn  2 a3   a3   a3 3 Câu 36: Điều kiện x  Đặt t  x    , t 2x Phương trình trở thành: log t  2t   1 Xét f  t   log t  2t với t  KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Ta có f    nên x  nghiệm phương trình  1 f ' t    2t ln  t  t ln  f  t  đồng biến khoảng  2;    Đồ thị hàm số y  f  t  cắt đường thẳng y  nhiều điểm Vậy t  nghiệm phương trình  1 Với t  : x    x2  x     2x Phương trình   có hai nghiệm phân tích tất nghiệm thực phương trình Câu 37: Ta có: y '  3x  x  m Để hàm số y  x  3x  mx  có hai điểm cực trị thuộc khoảng  3;  phương trình y '  hay 3x2  6x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3;  Cách 1: Khi đó, đặt f  x   x  x  m  '  9  m    a f    45  m    3  m  a f  3     m    3  S  3    Do có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu tốn Cách 2: Khi đó, đặt f  x   x  x  m 9  m   '     3  m     3m   m   x  x        3  Do có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Cách 3: Ta có: y  3x  x  m KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Hàm số y  x  3x  mx  có hai điểm cực trị thuộc khoảng  3;   Phương trình y  hay 3x2  6x  m có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3;  Đặt f  x   x  x , x   3;  Ta có: f   x   6x  ; f   x    x  Bảng biến thiên: Yêu cầu toán  3  m  Vậy có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38: Đường thẳng  : x 1 y 1 z   qua M  1; 1;  có vectơ phương u   1; 1;  1 Mặt phẳng  P  qua hai điểm A  2;1;  , B  3; 0;1 song song với  nhận hai vectơ BA   1;1; 1 u   1; 1;  làm cặp vectơ phương nên  P  nhận n   BA, u  1;1;  làm   vectơ pháp tuyến Do đó, mặt phẳng  P  có phương trình:  P  : x  y   Khoảng cách  mặt phẳng  P  khoảng cách từ M  1; 1;  tới mặt phẳng  P      d ,  P   d M ,  P   Câu 39: Mỗi lần di chuyển, quân cờ di chuyển bốn cách sau: lên ô (U), xuống ô (D), sang phải ô (R), sang trái ô (L) Quân cờ di chuyển bốn lần có 44  256 cách  n     256 Gọi A biến cố qn cờ khơng trở vị trí ban đầu sau bốn lần di chuyển  A biến cố quân cờ trở vị trí ban đầu sau bốn lần chuyển Để quân cờ trở vị trí ban đầu sau bốn lần chuyển phải thực trường hợp sau: Trường hợp 1: Có U, D, R, L KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Xếp cách thực U, D, R, L theo thứ tự có 4!  24 cách Trường hợp 2: Có hai U, hai D Xếp cách thực hai U, hai D theo thứ tự có C42 C22  cách Trường hợp 3: Có hai R, hai L Xếp cách thực hai R, hai L theo thứ tự có C42 C22  cách      n A  36  P A     36  n A n   Vậy P  A    P A   256 64 55  64 64 Câu 40: Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;1 , bán kính R  2   1  12   3   Ta có: AI       1    1   2  34  R nên A nằm mặt cầu  S  Ta lại có: S  AM  AN Đặt AM  x với x   34  3; 34  3   Mà AM.AN  AI  R2  34   25 suy ra: AN  Do đó: S  f  x   x  f '  x   Do đó: 25 AM 100 với x   34  3; 34  3   x 100 x2  100   0, x   34  3; 34  3 2   x x  34  3; 34  3   f  x  f   34   34  Dấu “=” xảy  A , M , N , I thẳng hàng AM  34  3; AN  34  Câu 41: Từ đồ thị hàm số f   x  đoạn 0;  ta có bảng biến thiên hàm số đoạn 0;  sau: KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Từ bảng biến thiên ta có M  max f  x   f   0;4  Mặt khác f    f  1  f    f    f    f    f     f    f  1    f    f     (do f    f  1 ; f    f   ) Suy f    f    m  f  x   f   0;4  Câu 42: Gọi z  x  yi  x , y    z  x  yi Ta có: z  z  2x , z  z  yi , z  x  y  xyi z  z  z  z  z2  x  y  x  y  x2  y  x  y  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z cung tròn lớn thuộc góc phần tư đường tròn tâm A  1;1 , B  1;1 , C  1;  1 , D  1;  1 bán kính R  Lại có P  z   2i nên z thuộc đường tròn tâm E  5;  bán kính P Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện Do P đạt giá trị lớn đường tròn tâm E  5;  bán kính P cắt bốn đường tròn tâm A  1;1 , B  1;1 , C  1;  1 , D  1;  1 bán kính R  điểm xa E Kẻ đường thẳng ED cắt đường tròn tâm D F H Pmax  EF  ED  DF   KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Câu 43: Xét hàm số g  x   f  x   2018  ax  bx  c  2018 a  a    Ta có c  2018  a.b   hàm số y  g  x  hàm trùng phương có điểm cực  b  a  b  c  2018 c  2018   trị Mà g    c  2018  g    , g  1  a  b  c  2018   g  xCT   g  1   đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Đồ thị hàm số y  g  x  có dáng điệu sau Từ đồ thị y  g  x  , ta giữ nguyên phần phía trục Ox , phần trục Ox ta lấy đối xứng qua trục Ox , ta đồ thị hàm số y  g  x  Từ ta nhận thấy đồ thị y  g  x  có điểm cực trị Câu 44:   Gọi M0 x0 ; x03  3x02 tiếp điểm  Tiếp tuyến  (C ) M0 có dạng y  3x02  6x0  x  x   x  3x02   qua B(0; b)  b  3x02  6x0   x0   x03  3x02  b  2x03  3x02 (*) Có tiếp tuyến  C  qua điểm B  0; b   (*) có nghiệm x0 KHĨA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 x  Đặt g  x   x  x ; g  x   x  x ; g  x     x   Ta có bảng biến thiên hàm g( x) b  b   Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình  *  có nghiệm    b  1 b  Vì b nguyên b   10;10  , suy b  9; 8; ; 1; 2; 3; ; 9 , có 17 giá trị b Câu 45: Đặt t  2sin x    5  Khi x    ;  t  1;   6        Với giá trị t  1;   4 tương ứng với giá trị x    ;      6  2   5     Với giá trị t   3;  tương ứng với hai giá trị x   ;  \   6  2 Xét phương trình f  t   Từ đồ thị ta thấy phương trình f  t   có nghiệm t thỏa mãn t   3;  Suy phương trình f  sin x    có nghiệm Câu 46: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ sau KHĨA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Phương trình tắc Elip  E  là: y2 x2   Từ đó, suy 452 75  x2  452 2 y     45  MN  45  x 75  75  Diện tích thiết diện là:  1     MN      452  S  x   R2     R2            45  x  75  2        R2    452  Thể tích cần tính là: V   S  x  dx       45  x  dx  115586m3 75   75 75  75 75 Câu 47: Tổng số tiền gốc lãi ông An thu sau năm đầu T5  60 1  8% triệu đồng Vậy tổng số tiền gốc lãi ông An thu sau 10 năm T  T5  60 1  8%  217,695 triệu đồng Câu 48: f  x   ax  3bx  2cx  d ; f   x   3ax  6bx  2c Dựa vào đồ thị ta có: f 0   d  f 0   c  f      b  a f    3  8a  12a   3  a  Ta g  x   x  3x  x  2018 , g  x   x  x  Khi đó: g  x   ( x  3x  1)  3x( x  2) f ( x) 10 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Ta thấy x (1; 2) f ( x)  3x( x  2)  , suy g( x)  nên chọn đáp án C Câu 49:  VABCDSABCD  VABCD ABCD  VS.CDDC  a3  SCDDC d S; CDDC        1 1 a  a3  a2 d O; CDDC    a3  a2 d A;  CDDC    a3  a2  a3 3 2 Câu 50:     PT  sin t  sin2 t   2m  sin t  sin2 t  m  sin3 t  3sin t  m (1) Đặt x  sin t , t  0; 2  nên x  1; 1 giá trị x   1; 1 cho hai giá trị   3   3 t  0; 2  \  ;  Còn x  t  ; x  1 t  2 2  Khi phương trình (1) trở thành x3  3x  m (2) 11 KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt t  0; 2  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x   1; 1  Đường thẳng y  m cắt đồ thị (G) hàm số y  x3  3x hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc  1; 1 Dựa vào đồ thị (G) ta có đường thẳng y  m cắt đồ thị (G) hàm số y  x3  3x hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc  1; 1  m  12 ... thẳng hàng AM  34  3; AN  34  Câu 41: Từ đồ thị hàm số f   x  đoạn 0;  ta có bảng biến thiên hàm số đoạn 0;  sau: KHÓA LUYỆN ĐỀ NÂNG CAO 2020 Từ bảng biến thiên ta có M  max f ... biểu diễn số phức z cung tròn lớn thuộc góc phần tư đường tròn tâm A  1;1 , B  1;1 , C  1;  1 , D  1;  1 bán kính R  Lại có P  z   2i nên z thuộc đường tròn tâm E  5;  bán kính... điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện Do P đạt giá trị lớn đường tròn tâm E  5;  bán kính P cắt bốn đường tròn tâm A  1;1 , B  1;1 , C  1;  1 , D  1;  1 bán kính R 