ĐÁP án CHI TIẾT đề số 19 TOÁN

Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 19 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C A A D C B C C A D B D D D D C B B D D A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A Câu 1: B D B C B B B C D A D D D C C C A D D A D A D Một khối hộp chữ nhật nội tiếp khối trụ Ba kích thước khối hộp chữ nhật a , b , c Thể tích khối trụ         A  c  a2 b B 1  a2  b2 c  b2  c a  c  a2 b 4 C  a2  b2 c D  b2  c a     Lời giải Chọn B Khối hộp nội tiếp khối trụ ta thấy kích thức khối hộp chiều cao khối trụ hai kích thước lại hai cạnh đáy Gọi h chiều cao khối hộp ta có h  a h  b h  c  Thể tích có giá trị       1  a2  b2 c  b2  c a  c  a2 b 4 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Câu 2:   Tập xác định hàm số y  ln  x  là: A   1;  C   1;   B   1;  D  1;  Lời giải Chọn A   x   x   x  1  x        x  1 x  1 x  1 x   Điều kiện xác định  Vậy tập xác định hàm số   1;  Câu 3: Cho tứ diện ABCD có ABC , BCD tam giác cạnh a Góc  ABC   BCD  60 Tính V a3 A V  ABCD a3 C V  16 a3 B V  12 a3 D V  Lời giải Chọn C A B D H M C Gọi M trung điểm BC ta có ABC , BCD tam giác cạnh a nên AM  BC DM  BC , mặt khác  ABC    BCD   BC Vậy   ABC  ;  BCD    AM; MD   AMD  60 AM đường cao tam giác ABC  AM  a Gọi H hình chiếu A lên MD BC  AM  BC   AMD    AMD    BCD   AH   BCD  BC  MD Ta thấy  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 AH  AM.sin 60  Vậy VABCD  Câu 4: a 3a sin 60  1 3a a2 a3 AH.SBCD   3 4 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  2z  đường thẳng  : A 30 x y z 1 Góc      1 B 120 C 150 D 60 Lời giải Chọn A   : x  y  2z  có vectơ pháp tuyến n  1; 1;  : x y z 1 có vectơ phương u   1; 2; 1   1 Gọi  góc     sin    sin   Câu 5: u.n u n  1.1   1   1 12   1  2 12  2   1 2    30 Một nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  x  ln x   C  f  x  dx  x  ln  x  1 x x 1 B  f  x  dx  ln x   x  D x  ln  x  1 Lời giải Chọn A x  x  dx   Vậy Câu 6: x  11   dx      dx  x  ln x   C x1  x 1  f  x  dx  x  ln x   nguyên hàm f  x  Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ex  e x , trục hoành, trục tung đường thẳng x  2 A S  e4  (đvdt) e2 B S  e4  (đvdt) e C S  Lời giải Chọn D Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 e2  (đvdt) e D S  e4  (đvdt) e2 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Ta có: S  e x e x  dx  e  e 2 x2 Câu 7: x x  e4   e   (đvdt) 2 e e Cho F  x    et dt Tính F    C F     4e16 B F     8e16 A F     4e D F    e Lời giải Chọn C Gọi G  x  nguyên hàm hàm số et    F  x   G x2  G      F  x   x.G x2  x.e x  F     4.e16 Câu 8: Cho số phức z thoả mãn z  i  , tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w  2iz  mặt phẳng Oxy A Đường tròn tâm I  0;  1 , bán kính R  B Đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  C Đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  D Đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Lời giải Chọn B Ta có: w  2iz   z  Đặt w  x  yi  x , y  Mặt khác: z  i   w 1 2i  w 1  i   w     w     x  1  y  2i Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w  2iz  mặt phẳng Oxy là: đường tròn tâm I   1;  , bán kính R  Câu 9: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y   m  1 x  điểm A  3;1 : A m  B m  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 1 x có đường tiệm cận ngang qua C m  2 D m  4 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Lời giải Chọn C   Ta có lim y   m  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y    m  1 x  Tiệm cận ngang qua điểm A  3;1 nên:   m  1   m  2 x3 Câu 10: Hàm số y   3x2  5x  nghịch biến khoảng nào? A  2;  C  3;  B    D  0;  Lời giải Chọn C TXĐ: D  lim y   ; lim y   x x x  y  x2  6x  y    x  Bảng biến thiên : Vậy hàm số nghịch biến khoảng  1;  nên hàm số nghịch biến khoảng  3;    Câu 11: Giá trị nhỏ hàm số y  ln x2  x   x đoạn  2;  A 2 C 3 B 2ln3  Lời giải Chọn A Ta có y  ln  x  1  x liên tục xác định đoạn  2;  y  3x ; y   x  1  x 1 x 1 y    2 ; y    ln  ; y    ln  Vậy y  2 2;4  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 D 2ln2  Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x3  x2   m  1 x nghịch biến tập xác định A m   C m  2 B m  D m  2 Lời giải Chọn D Ta có y  x2  2x  m  y  0, x     m    m  2 Câu 13: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y  2x   4x B y  2x  2x C y  2x  x2 D y  2x  x2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy có hai đường tiệm cận y  2 x  , ngồi đồ thị qua  1 2 điểm M  0;  nên đồ thị hàm số y   Câu 14: Cho f  x   2x  2x , chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: x2 A Trên  2;   , nguyên hàm hàm số f  x  F  x   ln  x    C1 ; khoảng  ; 2  , nguyên hàm hàm số f  x  F  x   ln   x    C ( C1 , C2 số) B Trên khoảng  ; 2  , nguyên hàm hàm số f  x  G  x   ln   x    C Trên  2;   , nguyên hàm hàm số f  x  F  x   ln  x   D Nếu F  x  G  x  hai nguyên hàm của f  x  chúng sai khác số Lời giải Chọn D Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 D sai F  x   ln  x   G  x   ln   x    nguyên hàm hàm số f  x  khoảng khác khác     Câu 15: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log m x2  x   log m 3x2  x với m tham số thực dương khác , biết x  nghiệm bất phương trình cho   1    1    1    A S  2;   ;  B S    1;    ;  C S   1;    1;  D S    1;   ; 3  Lời giải Chọn D Do x  nghiệm nên ta có log m  log m   m   2 x  x   x  x x  2x   Bất phương trình tương đương với    3 x  x  3x  x  1  x  1  x      1 x   0; x x     3   1    Vậy S    1;   ; 3  2x  có nghiệm thực? 12x  B C D Câu 16: Phương trình log x 4.log A Lời giải Chọn D 2  x Điều kiện:  x   Với điều kiện cho, phương trình tương đương với log  log  2x  2x  log x  x 12x  12x    69 x  12  12x2  6x       69 x   12 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317  2x  log x 12 x  Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Đối chiếu điều kiện ta được: x   69 12 Vậy phương trình có nghiệm Câu 17: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình? A Phép vị tự tỉ số 1 B Phép đối xứng tâm C Phép quay thẳng D Phép chiếu vng góc lên đường Lời giải Chọn D Phép dời hình phép bào tồn khoảng cách hai điểm nên phép chiếu vng góc lên đường thẳng Câu 18: Cho mệnh đề sau: (I) Hàm số y  x1 nghịch biến khoảng xác định x2 (II) Hàm số đồng biến y  x3  (III) Tổng hai hàm số đồng biến khoảng K hàm số đồng biến K (IV) Tích hai hàm số đồng biến khoảng K hàm số đồng biến K Trong mệnh đề trên, có mệnh đề ? A C B D Lời giải Chọn C Ta xét: (I) Hàm số y  3 x1 nghịch biến khoảng xác định mệnh đề y  , x2 x    x  nên hàm số đồng biến  ;  ,  2;   mệnh đề y  3x2  , x  (II) Hàm số đồng biến y  x3   x  nên hàm số đồng biến y  (III) Tổng hai hàm số đồng biến khoảng K hàm số đồng biến K mệnh đề (IV) Tích hai hàm số đồng biến khoảng K hàm số đồng biến K mệnh đề sai vi dụ, ta xét hai hàm số đồng biến y  x 1 y  x3 hàm số y   x  1 x  x  x không đồng biến Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : 2x  y  6z   A  1; 1;  , B  1; 0;1 Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB lên  P  có độ dài bao nhiêu? A 155 61 B 237 41 137 41 C D 255 61 Lời giải Chọn D Ta có: A thuộc  P  nên hình chiếu A lên  P  điểm A Gọi B hình chiếu vng góc B lên  P   x    2t  Lúc đó: Phương trình đường thẳng qua B vng góc với  P  có dạng d :  y  t  z   6t   47 23  ; ;   41 41 41  Khi tạo độ điểm B giao điểm d  P  nên B   Vậy AB  Câu 20: 237 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD , biết tọa độ A  3; 2;1 , C  4; 2;  , B  2;1;1 , D  3; 5;  Tìm tọa độ A A A  3; 3;1 B A  3; 3;  C A  3; 3; 3  D A  3; 3;  Lời giải Chọn B 1 2 1 2 1 2 5 2 Gọi I  ; 2;  trung điểm AC I   ; 3;  trung điểm BD    Do ABCD.ABCD hình hộp nên AII A hình bình hành nên AI  AI   A 3; 3; Câu 21: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân Biết diện tích thiết diện cm Tính diện tích tồn phần hình nón nói A 8 cm B 16 cm C 12 cm Lời giải Chọn D Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317   D 4 2  cm2 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 h l r Ta có diện tích thiết diện l 8l4hr 2 2 Diện tích tồn phần hình nón   Stp  Sxq  Sd   rl   r  2 2   2 Câu 22:   2 Tìm phần thực, phần ảo số phức z , biết z bậc hai w  221  60i có phần thực lớn phần ảo A Phần thực 15 , phần ảo 2 B Phần thực 2 , phần ảo 15 C Phần thực 15 , phần ảo 2 D Phần thực 15 , phần ảo Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi  a , b   Ta có z   a  bi  2  a2  b2  2abi  a  15  a2  b2  221  b   Suy  a  15 2ab  60   b  2 Do phần thực z lớn phần ảo z nên z  15  2i Câu 23: Cho hàm số y  f  x   x  3x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số HD   SAC   G có bảng biến thiên đây? A Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 B Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Câu 25: Bố Nam gửi 15000 USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% / tháng để dành cho Nam đại học Nếu cuối tháng kể từ ngày gửi Nam rút đặn 300 USD sau tháng Nam hết tiền ? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) C 71 tháng B 62 tháng A 65 tháng D 75 tháng Lời giải Chọn B Gọi n số tháng cần tìm N số tiền gửi bố Nam A số tiền Nam rút tháng Đến cuối tháng (sau Nam rút tiền) số tiền ngân hàng là: N  A Đến cuối tháng (sau Nam rút tiền) số tiền ngân hàng là:  N  A  1,0073  A  N.1,0073  A  A.1,0073 …… Đến cuối tháng thứ n (sau Nam rút tiền) số tiền ngân hàng là:   T  N.1,0073n1  A  A.1,0073   A.1,0073n1 Do đó: N.1,0073n1  A Câu 26:  1,0073n  n  62 (tháng)  1,0073 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   , mặt phẳng   : x  y  z  11  Gọi  P  mặt phẳng vng góc với   ,  P  song song với giá vectơ u  1; 6; tiếp xúc với  S  Phương trình mặt phẳng  P  là:   A 2x  y  2z   ; 2x  y  2z   B x  2y  2z   ; x  y  z  21  C 2x  y  2z   ; x  y  z  21  D 2x  y  2z   ; 2x  y  2z  21  Lời giải Chọn D   có vtpt n  1; 4;1 Do  P  song song với giá vectơ u 1; 6;  vng góc với   nên  P  có vtpt n  n , u   2;  1;    Suy phương trình mặt phẳng  P  có dạng : 2x  y  2z  d  Mặt khác mặt cầu  S  có tâm I  1; 3;  bán kính R    Do  P  tiếp xúc với  S  nên d I ,  P   d  4  d   21 2    1  234d Vậy có hai mặt phẳng  P  thỏa mãn yêu cầu toán 2x  y  2z   2x  y  2z  21  Câu 27: Cho tam giác ABC có AB  , BC  , CA  Tính thể tích khối tròn xoay tam giác ABC sinh quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 A 75 125 Lời giải B 50 C D 275 Chọn A Gọi p  15 AB  BC  AC ta có: SABC  p  p  AB p  BC  p  AC   2S Gọi H chân đường cao kẻ từ C , đó: SABC  CH.AB suy CH  ABC  AB 2 Gọi V thể tích cần tính V1 thể tích khối nón quay tam giác AHC quanh AH V2 thể tích khối nón quay tam giác BHC quanh AH Ta có V  V1  V2  Câu 28: Cho hình chóp 1 1 75 AH.CH   BH.CH 2  CH  AH  BH    CH AB  3 3 S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a , SA  a , SB  a , SAB   ABCD  Gọi M , N lượt lần trung điểm AB, AC Tính cơsin góc  SM DN A cos   B cos   C cos   D cos   Lời giải Chọn B S a a P A D H M N B 2a C Gọi P trung điểm AD , H chân đường vng góc hạ từ S xuống AB Theo giả thiết  SAB    ABCD  nên SH   ABCD  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Xét tam giác SAB có AB2  SA2  SB2  SAB vng S Ta có: MP / / DN góc SM DN góc SM MP Xét tam giác SAB có: SM  Ta lại có: MP  SA.SB a a   AH  SA2  SH  AB  a SH  AB 2 a BD  a Mặt khác: HP  HA2  AP  2 Do đó: SP  SH  HP2  a Xét tam giác SHP có cos SMP  Câu 29: SM  MP  SP a2  2a2  2a2    2.SM.MP 2.a.a 2   Viết phương trình tiếp tuyến đường cong C : y  x  x2  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  8y  A y  8 x  13 B y  8x  13 C y  8 x  13 D y  8x  13 Lời giải Chọn D Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  C  M có dạng y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có: y  6x3  2x  y '  x0   x0  x0 Vì tiếp tuyến đường cong C  : y  23 x  x2  vng góc với đường thẳng  1 d : x  8y  nên    x0  x0  1  6x0  2x0    x0   y0   8 13 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y   x  1   y  8x  2  Câu 30:   Hệ số x khai triển  x  3x  n bao nhiêu, biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn0  Cn1  Cn2  29 A 53173 C 53172 B 38053 D 38052 Lời giải Chọn B Điều kiên: n  Ta có: Cn0  Cn1  Cn2  29   n  n  n  1 n  8  29  n2  n  56    n7 n  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020  Khi đó:  x  3x    C   x   3x  7 k 0 k k k 7 k   C  1 x   C 3x k 0 k 7 k k i 0 i k k i i i   C7kCki 2k i 37 k  1 xi 142 k i k 0 i 0 Hệ số x có k thỏa mãn: i  14  2k   2k   i i k Vậy hệ số x là: C74C41 23 33  C75C53 22 32  C76C65 2.3  C77C77  30240  7560  252   38053    Câu 31: Cho dãy  xn  thỏa lim xn   Tính giới hạn lim  xn  cos    xn     A Không tồn B D 1 C Lời giải Chọn C    lim  xn  cos    xn        lim   x  n     sin    xn  2   sin  0.1      lim   x x  n   n        2x     n  Câu 32: Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  có đồ thị  C m  Tìm tất giá trị m để đồ thị  C m  cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m  m  B  m     m  4 D  m   C m  4 Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x2  x   m  1 x  m      x  2m  Để đồ thị  C m  cắt trục hoành điểm phân 2m    m  TH1: 2m    m  1 Khi hồnh độ giao điểm tính từ bé đến hớn :  m  ; 1 ; ; Để hoành độ lập thành cấp số cộng 1  2m    mãn điều kiện) TH2: 2m    m  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 2m  2m    m  (thỏa Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Khi hồnh độ giao điểm tính từ bé đến hớn : 1 ;  m  ; 2m  ; Để hoành độ lập thành cấp số cộng  2m    2m   2m    m   (thỏa mãn điều kiện) m  Vậy  m    Câu 33: Cho hình nón đỉnh N , đáy hình tròn tâm O , góc đỉnh 120 Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định điểm M di động Gọi S diện tích tam giác NAM Có vị trí M để S đạt giá trị lớn nhất? A Vô số vị trí B Hai vị trí C Ba vị trí D Một vị trí Lời giải Chọn D Gọi l  l   độ dài đường sinh hình nón Vì góc đỉnh bẳng 120 nên ANO  60 Ta có bán kính đường tròn đáy OA  NA.sin ANO  l.sin 60  l Vì hình nón cho có góc đỉnh 120 nên 0  ANM  120 1 Ta có S  NA.NM.sin ANM  l sin ANM 2 Diện tích S lớn sin ANM lớn  sin ANM   ANM  90  Tam giác ANM vuông cân N Khi AM  l Mà A cố định nên M nằm   đường tròn A; l Mặt khác M nằm đường tròn đáy e x  e x  2cos ax nên M giao điểm   đường tròn A; l đường tròn đáy Dễ thấy hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt Vậy có hai vị trí điểm M Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng chứa M  1; 3; 2  OA OB OC   A x  y  4z   B 4x  2y  z   C 4x  y  z   D 2x  y  z   cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho Lời giải Chọn B Gọi   mặt phẳng cần tìm Vì   cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C nên ta có A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c   a , b , c   Phương trình   theo đoạn chắn Vì M    nên ta có Ta có x y z   1 a b c     1 a b c a b c OA OB OC a b c         2 4 a   Từ  1   ta có b  c   Vậy   : x y z     4x  y  z   Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2; 3;  , B  0; 4; 3  , C  4; 2;  Biết M  x0 ; y0 ; z0    Oxy  cho MA  MB  MC nhỏ Khi tổng P  x0  y0  z0 bằng: A P  3 C P  B P  D P  Lời giải Chọn C  7 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có G  2;1;  3  Ta có MA  MB  MC  3MG  MG  3MG MA  MB  MC nhỏ MG ngắn Mà M   Oxy  nên MG ngắn  M hình chiếu G  Oxy  Do M  2;1;  Suy x0  , y0  , z0  Ta có P  x0  y0  z     Câu 36: Cho hàm số y  2x  C  Tìm m để đường thẳng  : y  2x  m cắt  C  hai điểm x1 phân biệt A , B cho tam giác OAB có diện tích A m  2 B m  Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 (đvdt) C Không tồn m D m  2 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Lời giải Chọn A Ta có 2 x  m   2x  2 x   m   x  m   1  x1   x  1 Phương trình  1 có   m2   với m SOAB  d O,   AB  m x1  x2     m2  x1  x2   x1 x2   12  m2 m2   48    m2   m  2 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông, BA  BC  a , cạnh bên AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách AM BC A a B a C a D a Lời giải Chọn C C' A' B' N H C A I M B Ta có MN // BC  BC //  AMN  Kẻ BI  AM , BH  NI  BH   ANM      Suy d  BC , AM   d C ,  ANM   d B,  ANM   BH Ta có BI  BA.BM a BI BN a   BH   AM IN Câu 38: Người ta dựng mặt đất phẳng lều từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m chiều rộng 6m cách: Gập đơi bạt lại theo đoạn nối Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x  m  Tìm x để khơng gian phía lều lớn A x  3 D x  C x  B x  Lời giải Chọn D Ta tích lều V  3x 36  x2 Để khơng gian phía lều lớn Vmax V  3x 36  x  x2  36  x2  54 với x   0;  Dấu "  " xảy x  36  x2  x  Câu 39: Nếu z số phức thỏa mãn z  z  2i giá trị nhỏ z  i  z  B A C D Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi biểu diễn điểm M  x; y  z  z  2i  y  1 z  i  z  nhỏ  MA  MB nhỏ nhất, với A  0;1 , B  4;  Gọi B đối xứng với B qua đường thẳng y  1 suy B  4; 2  Do đó, MA  MB  MA  MB  AB  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  15  mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc  P  đến điểm thuộc  S  A B C D 3 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  0;1;1 bán kính R    , d I;  P  Do đó, khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc  P  đến điểm thuộc  S    d I;  P  R  3 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa  f    f     1;   f  x  y   f  x   f  y   3xy  x  y   1, x,y  Tính  f  x  1dx A B  C D Lời giải Chọn C Lấy đạo hàm theo hàm số y f   x  y   f   y   3x  xy , x  Cho y   f   x   f     3x  f   x    3x Vậy f  x    f   x dx  x  x  C mà f     C  suy f  x   x  x  0  f  x  1dx   f  x dx    1 1  x4 x2  1 x  x  dx     x       4   1  Câu 42: Có số tự nhiên có chữ số dạng abc thỏa a , b , c độ dài cạnh tam giác cân ( kể tam giác )? A 45 B 81 C 165 D 216 Lời giải Chọn C 0  y  x  Gọi độ dài cạnh bên cạnh đáy tam giác cân x , y  0  y  0  x   0  y  suy có 9.5  45 cặp số 5  x  Th1:  x  i với  x  Với giá trị i , có 2i  số 1  y  2i  Th2:  Do đó, trường hợp có:  2.1  1   2.2  1   2.3  1   2.4  1  16 cặp số Suy có 61 cặp số  x; y  Với cặp  x; y  ta viết số có chữ số có chữ số x , chữ số y Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Trong 61 cặp có: + cặp x  y , viết số + 52 cặp x  y , cặp viết số nên có 3.52  156 số Vậy tất có 165 số Câu 43: Cho khối hộp ABCD.ABCD Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MBD  chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần A 24 B 12 C 17 D 17 Lời giải Chọn C S A D M C B A' B' D' C' Đặc biệt hóa: ABCD.ABCD hình lập phương cạnh a Gọi N trung điểm AD suy MN //BD//B ' D ' suy thiết diện MNDB V1 thể tích phần chứa đỉnh A ; V2 phần lại Gọi S  AA  MB nên S , N , D thẳng hàng; MN  V1  VSABD  VSAMN V2  Vlp  V1  1 BD  SA  SA 2      a3  a  SA.SABD  SA.SAMN    2a a   a     a    3 2   3  24   V 17 a Vậy  V2 17 24 Câu 44: Biết phương trình z4  3z3  4z2  3z   có nghiệm phức z1 , z2 , z3 Tính T  z1  z2  z3 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 B T  A T  D T  C T  Lời giải Chọn A  1  1 z  3z  4z  3z    z  3z       z      z     z z z z   2  1  1   z     z     Đặt t  z  z z z   t  pt  t  3t     t  Ta có: z  z i   z2  z    z   2 z   z2  2z    z  z T  z1  z2  z3  3  i  i   2 2 Câu 45: Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số chọn chia hết cho 45 A 162 B 81 C 36 D 53 2268 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh a có cách chọn Các chữ số lại có A97 Nên số phần tử không gian mẫu: 9.A97  1632960 Gọi B  0,1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9 Ta có:           45 Ta có số mà tổng chia hết cho : B \0,9 , B \1,8 , B \2,7 , B \3,6 , B \4, 5 Xét B \0,9  1, 2, 3, 4, 5,6,7,8 Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Chọn h có cách Chọn chữ số lại xếp vào vị trí có: 7! Nên trường hợp có 7! cách Xét B \1,8  0, 2, 3, 4, 5,6,7,9 + Tận chữ số : có 7! cách + Tận chữ số : a có cách; chữ số lại có: 6! cách Suy ra: 7! 6.6!  9360 Các trường hợp B \2,7 , B \3,6 tương tự B \1,8 Xét B \4, 5  0,1, 2, 3,6,7,8,9 Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh Chọn h có cách Chọn chữ số lại xếp vào vị trí có: 7! Nên trường hợp có 7! cách Suy số phần tử biến cố A là: 7!.2  9360.3  38160 Vậy xác suất biến cố A là: Câu 46: 38160 53  1632960 2268 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Tam giác SAB cân nằm mặt phẳng vng góc đáy Góc SC  ABCD  45 Gọi M trung   điểm SD Tính d M , SAC A 2a 1315 89 B  a 1315 89 C Lời giải Chọn D Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 2a 1513 89 D a 1513 89 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Gọi H trung điểm AB , I tâm hình chữ nhật ABCD G giao điểm AC DH SAB cân S  SH  AB , mà  SAB    ABCD  nên SH   ABCD    Khi SC , ABCD    SCH  45  SH  HC.tan45  MD   SAC   S    17 a    MS   2d M; SAC  d D; SAC       d  D; SAC   DS d M ; SAC  Ta có G trọng tâm ABD  HD   SAC   G  BH  BC  HG  DG    HG  d  D; SAC   DG d H ; SAC       d H ; SAC   d D; SAC   d M; SAC  Kẻ HK  AC  AC   SHK    SAC    SHK  Kẻ HL  SK   SHK    SAC   HL   SAC   HL  d  H ; SAC  Xét AHI có 1 a    HK  2 HK HA HI Xét SHK có 17 a 1513 1  HL  a    2 89 89 HL HS HK   Vậy d M; SAC Câu 47:   a 1513 89 Giả sử tồn số thực a cho phương trình ex  e x  2cos ax  có 10 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) phương trình ex  e x  2cos ax là: A B 20 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có e  e x x x x  x  x      ax   2cos ax    e  e   cos ax    e  e    cos        x  2x  ax e  e  cos   x x  ax  2 e  e  2 cos  1 2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Nhận thấy x  khơng nghiệm phương trình cho Nếu x  x0 nghiệm  1 x   x0 nghiệm   Do số nghiệm  1   đồng thời khác đôi   1 có nghiệm x1 ; x ; x ; x ; x Vậy phương trình ex  e x  2cos ax có nghiệm phân biệt Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp liên tục x1 x x x x , ; ; ; 2 2  f  x   0,  x  ,  thoả  f    f     1,  2  xy  y  yy,  x  Mệnh đề sau đúng? A  ln f 1   B  ln f  C  ln f 1   D  ln f  Lời giải Chọn D Ta có xy2  y2  yy  f   x  x2  y  y x yy  y2  C   x hay    C  x   f  x y y2 y Lại có f    f      C  Ta có f  x f  x   1 f  x  x2  x2 1   dx      dx  ln f  x  2  f  x 0     ln f 1  Câu 49:   7  ln f 1  6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình đường phân giác góc A x y6 z6 Biết M  0; 5;  thuộc đường thẳng AB N  1;1;  thuộc đường thẳng   4 3 AC Vector sau vector phương đường thẳng AC ? A u   0;1;  C u   0;  2;  B u   0;1;   Lời giải Chọn A MN  1;  4;   , d qua điểm A  t ;  4t ;  3t  có VTCP u  1;  4;  3 Suy MN //d Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 D u  1; 2;  Khóa Luyện Đề Nâng Cao 2020 Giả sử AK tia phân giác ngồi góc A cắt MN K  K trung điểm MN  1 3   K  ; 3;  , KA   t  ;  4t ;  3t  2  2   1 9  KA  u  KA.u    t      4t     3t    t   A  1; 2;   2 2  AN   0;1; 3   Vậy AC có vector phương AN  0;1; Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 ... hàng đơn vị) C 71 tháng B 62 tháng A 65 tháng D 75 tháng Lời giải Chọn B Gọi n số tháng cần tìm N số tiền gửi bố Nam A số tiền Nam rút tháng Đến cuối tháng (sau Nam rút tiền) số tiền ngân hàng... hai hàm số đồng biến khoảng K hàm số đồng biến K mệnh đề (IV) Tích hai hàm số đồng biến khoảng K hàm số đồng biến K mệnh đề sai vi dụ, ta xét hai hàm số đồng biến y  x 1 y  x3 hàm số y  ... (II) Hàm số đồng biến y  x3  (III) Tổng hai hàm số đồng biến khoảng K hàm số đồng biến K (IV) Tích hai hàm số đồng biến khoảng K hàm số đồng biến K Trong mệnh đề trên, có mệnh đề ? A C