Đáp án chi tiết đề 2 TOÁN 12

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề Câu Nhóm câu hỏi nhận biết Hàm số f ( x)  log3 ( x - x) có đạo hàm miền xác định f ( x) Chọn kết A f ( x)  ln x  4x B f ( x)  ( x  x) ln C f ( x)  (2 x  4) ln x2  4x D f ( x)  2x  ( x  x) ln 2 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  (;0)  (4; ) f ( x)  Câu ( x - x) 2x -  ( x - x) ln ( x - x) ln Giả sử a , b số thực dương Biểu thức ln A ln a  ln b B ln a  ln b a2 b C ln a  ln b D ln a  ln b Lời giải Chọn D Ta có: ln a2  ln a  ln b  ln a  ln b b Suy z1  z2  4OK  20  22 Câu Giả sử x , y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log x  log y  log  xy  C log xy   log x  log y  B log  x  y   log x  log y D log x  log x  log y y Lời giải Chọn B Với x , y số thực dương, ta có log x  log y  log  xy  nên log  x  y   log x  log y sai Câu Với x y hai số thực dương tùy ý, ln( x y ) A 2ln x  3ln y B 3(ln x  ln y) 1 ln x  ln y Lời giải C D 3ln x  2ln y Chọn D Ta có: ln( x y )  lnx  lny  3ln x  ln y Câu Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  2;6 , có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f  x  miền  2;6 Tính giá trị biểu thức T  2M  3m Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 16 B C Lời giải D 2 Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy: f  x  đạt giá trị lớn miền  2;6 M  , f  x  đạt giá trị lớn miền  2;6 m  4 Do đó, T  M  3m  2.6  3.( 4)  Câu Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A -4 B C Lời giải D -1 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số yCT  4 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định * , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Chọn khẳng định đồ thị hàm số A Đồ thị có tiệm cận ngang B Đồ thị có tiệm cận ngang C Đồ thị có tiệm cận đứng D Đồ thị khơng có tiệm cận ngang đứng tiệm cận ngang Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn C Tập xác định hàm số D   \ 0 Nhìn vào bảng biến thiên ta có: 1) lim f  x     Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 0  lim f  x     x 2)   Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang f  x     xlim  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng sau đây? A  1;  B 1;   C  0;1 D  1;1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực tiểu x  C Đạt cực đại x  B Đạt cực đại x  1 D Đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn D Có f '( x) khơng đổi dấu qua x   hàm số không đạt cực tiểu x  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Nghịch biến khoảng  1;0  B Đồng biến khoảng  3;1 C Đồng biến khoảng  0;1 D Nghịch biến khoảng  0;  Lời giải Chọn C Nhận thấy khoảng  0;1 đồ thị hàm số đường có hướng lên tính từ trái qua phải nên hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn B Ta có lim f  x   suy tiệm cận ngang đường thẳng y  x  Ta có lim f  x   suy tiệm cận ngang đường thẳng y  x  Ta có lim f  x    suy tiệm cận đứng đường thẳng x  x 1 Vậy tổng số tiệm cận Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A Hàm số f  x  đồng biến   ;0    2;    B Hàm số f  x  đồng biến   ;4  C Hàm số f  x  đồng biến  0;   D Hàm số f  x  đồng biến   ;0  Lời giải Chọn D Câu 13 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  4;4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho  4; 4 Giá trị M  m A B C D Lời giải Chọn A Theo hình vẽ ta có: M  max f  x   ; m  f  x   3  4;4  4;4 Vậy: M  m  Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x)  đổi dấu điểm x  3;3; 4 Suy hàm số f  x  cho có điểm cực trị Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  a , cạnh bên SD  2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a B a C 2a D 6a Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 VS ABCD  1 SD.S ABCD  SD AB.BC  2a.3a.a  2a 3 Câu 16 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a2 chiều cao 3a A a3 B 3a3 C 3 a3 D  a3 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho V  B.h  a2 3a  3a3 Câu 17 Trong hình đa diện đây, hình có số cạnh nhất? A Hình lập phương B Hình tứ diện C Hình bát diện D Hình thập nhị diện Lời giải Chọn B Hình lập phương: có 12 cạnh Hình tứ diện đều: có cạnh Hình bát diện đều: có 12 cạnh Hình thập nhị diện đều: có 30 cạnh Nhóm câu hỏi thơng hiểu Câu 18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x2 đồng biến khoảng x  3m   ;   ? A B C Lời giải D Chọn D Tập xác định: D   \ 3m Ta có: y   3m   x  3m  x2 đồng biến khoảng   ;   x  3m  3m   m     m  y   0, x    ;     3 3m    ;   3m  6 Hàm số y  Vì m    m  1; 2 Câu 19 Bảng biến thiên hình vẽ bên hàm số sau đây? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A y  x4  2x2  B y  x4  2x2  C y  x4  2x2  D y  x4  2x2 1 Lời giải Chọn A Cách 1: Xét hàm số y  f (x)  x4  2x2  Hàm số có tập xác định  lim y  ; lim y   x  x  y '  4x3  4x y '   4x3  4x   x1  1 x2  x3  Cách 2: Điểm có tọa độ (1; 6) thuộc đồ thị hàm số nên thay vào phương án có phương án A thỏa mãn Câu 20 Cho hàm số y  f  x  , liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Lời giải D Chọn C Ta có: f  x     f  x    1  y  f  x  Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị hai hàm số  y     Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Vậy phương trình cho ln có nghiệm phân biệt Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x  3 x   Hàm số cho có tất điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét f   x    x  1 x  3 x    x       x  ; Ta có bảng biến thiên:  x  5   Từ bảng biến thiên suy hàm số có tất hai điểm cực trị Câu 22 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây, hàm số nào? A y  x3  x  B y  x  x  C y  2x 1 x 1 D y  2x 1 x 1 Lời giải Chọn C Trên hình vẽ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 2x 1 2x  2x 1  ; lim   nên đồ thị có có lim x 1 x  x 1 x  x 1 tiệm cận đứng đường thẳng x  1 Đáp án A; B loại đồ thị hàm số đường Trong bốn đáp án có hàm số y  liên tục Đáp án D loại đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x  Vì chọn đáp án C Câu 23 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A y  x  3x 1 C y  x 1 x 1 B y  x 1 x 1 D y  x  3x 1 Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x  Ta loại đáp án A, C D x 1 Xét chiều biến thiên tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  ta thấy khớp với đồ thị x 1 cho Vậy đáp án B Câu 24 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  x  trị m  M 65 A B 16 49 Lời giải C đoạn 1;4 Giá x D 10 Chọn B Ta có y '    x  3  1;4 x2   ; y '   x2     x x  x   1;4 Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ bảng biến thiên suy m  6, M  10  m  M  16 Câu 25 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Lời giải Chọn C Ta có f  x     f  x     C  : y  ax  bx  c  Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đường:  d : y    Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 26 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  A B x  đồng biến khoảng 10;   xm C Vô số D Lời giải Chọn B Điều kiện x  m Ta có y  m   x  m Hàm số đồng biến khoảng 10;     y  x  10;    m   m  6    10  m  6  m  10 m  10;    Vì m nguyên nên m  10;  9;  8;  7 Vậy có giá trị nguyên m thỏa toán Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  AA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 TXĐ: D   \ 1;2 1 Ta có: lim y  lim x2  1  x x Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y  Ta có: x  x   x   x  x  2 x3  x lim y  lim  lim  lim  2 x 2 x2 x  3x  x2  x  1  x   x 2  x  1 x  lim y  lim x 2 x2 x  x  x   x   x  x  2 x3  x  lim  lim  x  x  x2  x  1  x   x2  x  12 lim  y  lim  x  1 x  1 x  x   x   x  x  2 x3  x  lim   lim    x  x  x 1  x  1  x   x  1  x  1 Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đạt cực đại A x  B x  1 C x  D x  2 Lời giải Chọn C Đặt g  x   f  x   g '  x   f '  x    x  1  x    g '  x    f '  x    2 x   x  2 x   x    Với x  1  g '  1  f '  2    1 Với x    g '     f  4 Với x   1 '      2 1  g '    f ' 1  2 Với x   g '    f '    Ta có BBT sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy hàm số đạt cực đại x   x  Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f  x  x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A C B D Lời giải Chọn B Đặt t  g  x   x3  3x, x   1;2 x  g   x   3x      x  1 Bảng biến thiên hàm số g  x   1; 2 Suy với t  2 , có giá trị x thuộc đoạn  1;2 t   2; 2 , có giá trị x thuộc đoạn  1;2 Phương trình f  x  x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 phương trình f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc  2; 2 (1) Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  m nguyên ta có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện (1) là: m  0, m  1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 37 Cho f  x  mà hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  f  x   x3 nghiệm với x   0;3 A m  f   B m  f  0 C m  f  3 D m  f 1  Lời giải Chọn B 1 Xét bất phương trình m  x  f  x   x  f  x   x  x  m  3 Đặt g  x   f  x   x  x  m Suy g   x   f   x   x  x Ta xét hàm h  x   x  x có bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên f   x  h  x  ta suy g   x   f   x   h  x   f '  x   x  x  0, x   1;3 , Suy g   x   f   x   h  x   f '  x   x  x  0, x   0;3 Suy hàm số f  x   x  x  m đồng biến khoảng  0;3 1 Suy để f  x   x  x  m  0, x   0;3 f    03  02  m   m  f   3 Câu 38 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số f '  x  hình bên Hàm số y  f  cos x   x  x đồng biến khoảng A 1;2  B  1;  C  0;1 D  2; 1 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt g  x   f  cos x   x  x Ta có g '  x    sin x f '  cos x   x  Do cos x   1;1 từ đồ thị hàm số f '  x  suy f '  cos x    1;1 Từ suy  sin x f '  cos x   với x    g '  x    sin x f '  cos x   x   g '  x    sin x f '  cos x   x   1  x   x   g '  x   0, x  Vậy hàm số đồng biến khoảng 1;  Câu 39 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 ? A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số: g  x   f  x   x  f  0 khoảng  2;3  x  2 g   x   f   x   x ; g   x    f   x    x   x   x  g (0  f (0)   f (0)  Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng  2;3 g ( x) có điểm cực trị x  Do phương trình g ( x)  có tối đa hai nghiệm khoảng  2;3 Vậy hàm số y  g  x  có nhiều   điểm cực trị khoảng  2;3 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hàm số y  f  x  1  2x  3x đồng biến khoảng sau đây? A  2;   B  1;0  C  ; 1 D  0;1 Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f  x  1  2x  3x  Ta có g   x   f   x  1  x  x   f   x  1  x  x   1  x   0  x     x  Xét dấu f   x  1 : ta có f   x  1    x    x    x  (trong f   x  1   x  0;1; 2;3 ) Dựa vào dấu f   x  1   x  x  , ta có bảng xét dấu g '  x  sau: Như hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 41 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện Đoàn trường THPT Hậu Lộc phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trồng phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 ngày hồn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đồn viên tham gia đơng từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi cơng việc hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 08 / 03 ngày bắt đầu thực làm liên tục A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi số lượng cơng việc hồn thành ngày đầu a  a   , số lượng cơng việc phải hồn thành 23 ngày 23a Đặt r  4% Số lượng công việc làm ngày thứ 2, thứ 3, thứ n a 1  r  , a 1  r  , , a 1  r  n 1 Công việc hoàn thành a 1  r   a 1  r    a 1  r   1  r  1  r   n 1 1  23  1  r  n 1 r  23r   n   log1 r   1  n  17.157  1 r   n 1  23a 23r 1 1 r Do đó, kể từ ngày 08/03 số ngày cần để hồn thành cơng việc 18 ngày Vậy cơng việc hồn thành vào ngày 25/03 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a , SA vng góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A a B 3a C a D 3a 16 Lời giải Chọn D Do ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi I trung điểm AD tam giác  IAB ,  IBC , ICD cạnh a AC  CD nên AC  AD2  CD2  a Lấy K  BC ; M  AD cho      HK  SC ; KM  CD  d H ;  SCD   d K ;  SCD   d M ;  SCD  SAB vng A có SB  2a SH SB  SA2  SH   3a 3a SH KC MD      2a SB CB DI Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Vậy d  M ;  SCD   MD MD    AD DI d  A;  SCD    AC  CD  CD   SAC   Do  CD  SA Trong mp  SAC  kẻ AN  SC N AN   SCD   d  A;  SCD    AN SAC vuông cân A (Do SA  AC  a ) nên AN  a 3a Vậy d  H ;  SCD    d  M ;  SCD    AN  16 Câu 43 Cho hình hộp ABCD.ABCD tích 45 Nếu tăng cạnh đáy thêm thể tích tăng thêm 30 , tăng cạnh bên thêm thể tích tăng thêm Hỏi tăng đồng thời cạnh đáy cạnh bên thêm thu hình hộp tích bao nhiêu? A 90 B 84 C 123 D 114 Lời giải Chọn A Gọi a , b , l , h độ dài hai cạnh đáy, cạnh bên đường cao hình hộp Giả sử  góc cạnh bên mặt phẳng đáy,  góc hai cạnh đáy Khi h  l sin  B  ab sin  Gọi V thể tích ban đầu hình hộp Ta có V  Bh  abl sin  sin   45 Gọi V1 thể tích hình hộp sau tăng cạnh đáy thêm Ta có V1  B1h   a  1 b  1 l sin  sin   45  30  75 Gọi V2 , h2 thể tích đường cao hình hộp sau tăng cạnh bên thêm Ta có h l h   h2   l  1   l  1 sin   V2  B.h2  ab  l  1 sin  sin   45   54 h2 l  l Gọi V3 thể tích hình hộp sau tăng đồng thời cạnh đáy cạnh bên thêm Như vậy, đường cao hình hộp h2 Ta có V3  B1.h2   a  1 b  1 l  1 sin  sin    a  1 b  1 l  1 sin  sin  abl sin  sin  abl sin  sin   a  1 b  1 l sin  sin  ab  l  1 sin  sin   V1.V2  75.54  90  abl sin  sin  V 45 Nhóm câu hỏi vậng dụng cao Câu 44 Cho hàm số f ( x )  x  2mx   2m Có số nguyên m   10;10  để hàm số y | f ( x ) | có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C Hàm số y  f ( x) có tập xác định R, hàm số bậc trùng phương có hệ số x dương Ta có số điểm cực trị đồ thị hàm số y | f ( x ) | số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) cộng với số lần đồ thị hàm số y  f ( x) xuyên qua Ox Do vậy, để hàm số y | f ( x ) | có điểm cực trị xảy trường hợp TH1 Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị khơng xuyên qua Ox Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ab   2 m  m   ab        0m b  2   m  2m   2m   3m    yCT   f   2a    m số nguyên m   10;10  nên m  TH2 Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị xuyên qua Ox lần m    ab  ab   2m       m    m   2  yCT  c    2m      m  m số nguyên m   10;10  nên m  9; 8; ; 2 Kết luận: Có số m thỏa mãn Câu 45 Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x  xy  y  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  xy  y thuộc khoảng đây? A  4;7  B  2;1 C 1;4 D  7;10 Lời giải Chọn C Ta có P  1  x 3y   P    x  xy  y    3x  xy  y       , x, y   4 2  Suy P   x 3y  3 10 10  0  x  3 y   Dấu xảy  2    x; y    ;  8 32 y  2    3 x  xy  y    10  10  ;     x; y    Vậy giá trị nhỏ P Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Có số nguyên m để phương trình x  f   1  x  m có nghiệm thuộc đoạn  2, 2 2  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A 11 B C Lời giải D 10 Chọn C x  x  x  Ta có f   1  x  m  f   1    1   m 2  2  2  x Đặt   t , với x   2,  t   0, 2 Bài tốn tương đương hỏi có số nguyên m để phương trình f  t   2t   m có nghiệm thuộc đoạn  0, 2 1 f  t   2t  có h '  t   f '  t   3 Vì hàm số y  f  x  đồng biến  0,  nên f '  x   0, x   0,  Xét hàm số h  t   1 f '  t    với t   0, 2 hay hàm số h  t   f  t   2t  đồng biến  0, 2 3 1 10 Suy Max h  t   h    f    2.2   ; Min h  t   h    f    2.0   0,2 0,2  3 10 Để phương trình f  t   2t   m có nghiệm thuộc đoạn  0, 2 m4 3 Hay m  3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4 Do h '  Vậy có giá trị nguyên m Câu 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0; 5 có bảng biến thiên hình sau: x f  x 3 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình mf  x   x  2019 f  x   10  x nghiệm với x   0; 5 A 2014 B 2015 C 2019 Lời giải D Vô số Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trên  0; 5 , ta có: mf  x   x  2019 f  x   10  x  m  2019  x  10  x f  x Xét hàm số g  x   x  10  x đoạn  0; 5 g  x  3 10  x  3x   3x 10  x 3x 10  x Cho g   x    x    0; 5 Do g    10 , g  3  g    15 nên max g  x   g  3  0 ;5 Mặt khác f  x   f  3  nên 0 ;5 m  2019  x  10  x , x   0; 5 f  x  3x  10  x   m   2019    2019   2014 ;   f  x   Câu 48 Cho hàm số y  f  x  =ax  bx3  cx  dx  e có đồ thị hình vẽ bên đây, a,b,c,d ,e hệ số thực Số nghiệm phương trình f  A C B  f  x   f  x   f  x    D Lời giải Chọn B Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị hàm trùng phương nên b  d   f  x   ax  cx  e Ta có f   x   4ax3  2cx  f  1   a  2c  a      e   f  x   x  x Từ đồ thị   f     e      a  c  e  c   f 1   f  x  x  x f Như phương trình f    f  x  f  x  f  x  f  x   f  x   f  x     f  x   f  x   f  x   f  x    với f  x   Đặt t  f  x  t   ta phương trình g  t   với g  t   t  3t  t  Nhận thấy: Hàm số g  t  liên tục đoạn  0;1 g   g 1   g  t   có nghiệm thuộc  0;1 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Hàm số g  t  liên tục đoạn 1; 4 g 1 g     g  t   có nghiệm thuộc 1; 4 Mà g  t   phương trình bậc hai có tối hai nghiệm nên g  t   có nghiệm thuộc  0;1 Suy f   f  x   f  x   f  x    có nghiệm f  x    0;1 Suy phương trình f  x   a với a   0;1 ln có nghiệm x phân biệt Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) A 3a3 Thể tích khối chóp S ABCD 10 B 9a3 C 4a3 Lời giải D 12a3 Chọn C S a 11 n A m B D H C Gọi H tâm hình vng ABCD nên SH  ( ABCD) Đặt m  HA , n  SH Do tam giác SAH vuông H nên m2  n2  11a Xây dựng hệ trục tọa độ sau: H (0;0;0) , B(m ;0;0) , D(m ;0;0) , C (0; m ;0) , S (0;0; n) x y z Khi phương trình mặt phẳng (SBC ) là:    hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng m m n  (SBC) n1  (n; n; m) x y z    hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng Khi phương trình mặt phẳng (SCD) là: m m n  (SBC) n2  (n; n; m)   1 | n1 n2 |    hay Do cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) nên 10 10 | n1 | | n2 | m2 mà n  11a  m  2 2n  m 10 Vậy m2 m2     m  2a  m  a  SH  3a 2 2n  m 10 22a  m 10 m  HA  a nên AB  2a , Chiều cao hình chóp SH  3a Diện tích hình vng S ABCD  a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 Thể tích khối chóp S ABCD là: V  S ABCD SH  4a 3a  4a 3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có SA  SB  SC  AB  BC  CD  DA  Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD O Khi thể tích khối S ABCD lớn thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 A 81 B 27 54 Lời giải C D 81 Chọn C 2  AC  BD CD  OC  OD Theo giả thiết ta có:   2  SC  OC  SO  AC  SO  SO  OD  BD  SBD vuông S 2 2  AC  BD CD  OC  OD Lại có:   2  AC  SO  SC  OC  SO Dựng SH  BD H  AC  SH  SH   ABCD  Đặt SD  x  x   Ta có BD  SB  SD   x  OD   x2  x2  x2   AC   x ,  x  1  S ABCD  AC  BD   x2   x2 2 SB SD x  Tam giác SBD vuông S có đường cao SH  BD  x2  OC     1 x2   x2 Suy VS ABCD   SH  S ABCD  x   x    6 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Dấu “  ” xảy  x  Khi VS ABCD  hay max VS ABCD  1 ta có: SG1G2G3G4  S ABCD , d  O,  G1G2G3    d  S ,  ABCD    SH 3  VO.G1G2G3G4  2 1 VS ABCD    27 27 54 Vậy thể tích khối chóp S ABCD lớn VO.G1G2G3G4  54 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 20 21 A y  x4  2x2  B y  x4  2x2  C y  x4  2x2  D y  x4  2x2 1 Lời giải Chọn A Cách 1: Xét hàm số y  f (x)  x4  2x2  Hàm số có... lim  2 x ? ?2 x? ?2 x  3x  x? ?2  x  1  x   x ? ?2  x  1 x  lim y  lim x ? ?2 x? ?2 x  x  x   x   x  x  2? ?? x3  x  lim  lim  x  x  x? ?2  x  1  x   x? ?2  x  1? ?2 lim...  m có nghiệm thuộc đoạn  ? ?2, 2? ?? ? ?2  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 20 21 A 11 B C Lời giải D 10 Chọn