ĐÁP án CHI TIẾT đề VDC TOÁN số 74 kĩ NĂNG VD VDC TRONG ĐƯỜNG TRÒN PHỨC

Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ ĐỀ VDC TỐN SỐ 74 –CÁC KĨ NĂNG CƠ BẢN TRONG ĐƯỜNG TRÒN PHỨC (Đề gồm trang – 33 câu – Thời gian làm chuẩn 90 phút) Câu (2) Cho số phức z thỏa mãn | z  2i  1|  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là: A Đường tròn tâm (1; 2) bán kính R  B Đường thẳng có phương trình 2 x  y   C Đường tròn tâm (1; 2) bán kính R  D điểm A(1; 2)  4i Câu (2) Cho số phức z thỏa mãn | z   3i  |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn 2i (C) có bán kính là: A B C 3 D Câu (2) Cho số phức z thỏa mãn | z  2i |  m Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có diện tích 9 Giá trị thực m là: A 3 B C  D m   Câu (2) Cho số phức z thỏa mãn | iz  2i  |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có phương trình tương ứng là: A ( x  4)2  ( y  2)2  B ( x  2)  ( y  4)  C ( x  2)  ( y  4)  D ( x  4)  ( y  2)2  Câu (2) Cho số phức z thỏa mãn | (1  i ) z  |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có phương trình tương ứng là: A ( x  6)2  y  16 B ( x  3)  ( y  3)  C ( x  3)2  ( y  3)2  D ( x  1)2  ( y  1)  Câu (2) Cho số phức z thỏa mãn | (1  i 3) z  |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có bán kính bằng: A B C D Câu (2) Cho số phức z thỏa mãn | (3  4i ) z  50 |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có: A tâm I (6;8) bán kính R  B tâm I (8; 6) bán kính R  C tâm I (6;8) bán kính R  D tâm I (3; 4) bán kính R  Câu (2) Cho số phức z thỏa mãn | z  i |  | z   2i | Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có phương trình là: A ( x  2)  ( y  1)  25 B ( x  1)  ( y  1)  16 25 C ( x  3)  y  D ( x  2)  ( y  )2  z  3i Câu (3) Cho số phức z thỏa mãn | |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có z 1 i phương trình là: A ( x  2)2  ( y  1)  100 B ( x  2)2  ( y  1)  10 C x  ( y  3)  25 Câu 10 (4) Cho số phức z thỏa mãn | D ( x  3)2  ( y  2)  z  2i |  k Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có bán z 1 15 tâm I (a; b) với a  Giá trị biểu thức (a  b) bằng: A B C kính R  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D  Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 11 (3) Cho số phức z thỏa mãn | z   i |  | z  m | Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m  [  2019; 2019] để quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính khơng nhỏ Số phần tử tập S là: A 2020 B 4031 C 4028 D 4034 z i Câu 12 (4) Cho số phức z thỏa mãn | |  k , với k số thực dương  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z z 1 đường tròn (C) có tâm I (a; b) Khi k thay đổi tâm I nằm đường thẳng cố định ? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Câu 13 (3) Cho số phức z thỏa mãn | z   4i |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức u  z  đường tròn có phương trình tương ứng là: A ( x  5)  ( y  8)  16 B ( x  2)2  ( y  4)2  C ( x  1)2  ( y  2)  16 D ( x  3)  ( y  2)  Câu 14 (3) Cho số phức z thỏa mãn | z   2i |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức u  3i   iz đường tròn có phương trình tương ứng là: A ( x  1)  ( y  2)  B x  ( y  2)2  C ( x  3)  ( y  1)2  D ( x  1)  ( y  2)  Câu 15 (4) Cho số phức z thỏa mãn | z   3i |  Giá trị nhỏ lớn | z | M m Giá trị biểu thức ( M  2m) tương ứng bằng: A 12 B 18  10 C 10 D  10 Câu 16 (4) Cho số phức z thỏa mãn | z   2i |  Để biểu thức | z   2i | đạt giá trị nhỏ z  z1 biểu thức | z   2i | đạt giá trị lớn z  z2 Khi giá trị | z1  iz2 | tương ứng bằng: 65 65 B 11 C D 26 5 Câu 17 (4) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1   2i | | z2   2i |  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức | z1  z2 | tương ứng M m Khi giá trị (2 M  m) tương ứng bằng: A A  B C  D 12  Câu 18 (4) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn | z1  |  | z2  3i |  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức | z1  z2 | tương ứng M m Khi giá trị (2 M  m) tương ứng bằng: A  13 B  11 C 13  D 12 Câu 19 (4) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn | z1   i |  | z2   2i |  Khi biểu thức | z1  z2 | đạt giá trị lớn | z1  z2 | tương ứng bằng: 13 Câu 20 (4) Cho hai số phức tương ứng là: A Câu 21 (4) Cho hai số phức A 265 z1 , z2 thỏa mãn | z1   2i | | z2   2i |  Giá trị lớn biểu thức | z1  2iz2 | B 19 C 13 D B C 12 D z1 ; z2 thỏa mãn | z1  |  | z2  3i |  Giá trị nhỏ biểu thức | 2iz1  z2 | tương ứng là: A 11 B C 2 D Câu 22 (5) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn | z1   i |  | z2   3i |  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức | z1  z2  i  | tương ứng M m Khi giá trị ( M  2m) tương ứng bằng: A B C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 2 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 23 (4) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | v   i |  | v   i | | u  3i |  Giá trị nhỏ biểu thức | u  v | tương ứng là: A  B  C 2 D Câu 24 (4) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u  1|  | u   i | | v   3i |  Giá trị nhỏ biểu thức | u  v | tương ứng bằng: A B 10  C  D  2 Câu 25 (5) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u  2i |  | u  1| | v   3i |  Khi biểu thức | 2u  iv | đạt giá trị nhỏ | u  2v | tương ứng bằng: 39 218 D 2 Câu 26 (4) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u  |  | u   3i |  | v  i |  Gọi giá trị lớn nhỏ A B 29 C biểu thức | u  v | tương ứng a b Giá trị biểu thức (a  2b) tương ứng bằng: A 3  B C 2  D  Câu 27 (5) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u   i |  | u   i |  | v   i |  Gọi giá trị lớn nhỏ biểu thức | u  iv | tương ứng a b Giá trị biểu thức (a  b) tương ứng bằng: A 2  B C 2  D Câu 28 (4) Cho số phức z thỏa mãn | z   i |  Giá trị nhỏ biểu thức P  | z   3i |  2| z   i | tương ứng bằng: A B C 29 D 10 Câu 29 (4) Cho số phức z thỏa mãn | z   i |  Giá trị nhỏ biểu thức P  | z   i |  | z   i | tương ứng bằng: A B C 13 D Câu 30 (4) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u   i |  | v   i |  u 3i thực Giá trị nhỏ v 3i biểu thức P  | u   i |  2| v   i | tương ứng bằng: A 11 B D C Câu 31 (4) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u   2i |  | v   2i |  u 1  i thực Giá trị nhỏ v 1  i biểu thức P  | u   i |  3| v   i | tương ứng bằng: A B 12 C Câu 32 (5) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u  3i |  , v thực, D u v thực Giá trị lớn biểu  3i thức P  | u  v | tương ứng bằng: A 13 B C Câu 33 (5) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u  4i |  , | v  1|  | v  i | , D 10 iu  2v thực Giá trị nhỏ 2i biểu thức P  | u  2iv | tương ứng bằng: A 10  B 10  C 10  Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ ĐÁP ÁN: 1C 11C 21D 31C 2A 12A 22A 32D 3D 4B 5C 6A 7A 8D 9B 10C 13A 14B 15B 16C 17B 18C 19D 20B 23B 24B 25D 26C 27A 28D 29A 30B 33C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu (3 – B) Cho số phức z thỏa mãn | z  3i |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) z 1 i có phương trình là: A ( x  2)2  ( y  1)  100 C x  ( y  3)  25 Giải : z  3i  Giả thiết | |  | z  3i |  | z   i | z 1 i B ( x  2)2  ( y  1)  10 D ( x  3)2  ( y  2)  (*)  Gọi z  x  iy ; x, y  R Thay vào (*), ta được: | x  iy  3i |  | x  iy   i |   x  ( y  3)2  ( x  1)2  ( y  1)  x  ( y  3)  2( x  1)  2( y  1)   x  y  x  y    ( x  2)  ( y  1)2  10 Vậy ta chọn đáp án B Câu 10 (4 – C) Cho số phức z thỏa mãn | bán kính R  A z  2i |  k Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có z 1 15 tâm I (a; b) với a  Giá trị biểu thức (a  b) bằng: B C D  Giải :  z  2i (*) |  k | z  2i |  k | z  1| z 1 Gọi z  x  iy ; x, y  R Thay vào (*), ta được: | x  iy  2i |  k | x  iy  1|   x  ( y  2)  k ( x  1)  y  x  ( y  2)  k ( x  1)  k y   (k  1) x  (k  1) y  2k x  y  k    Điều kiện trước hết k  1, k  , ta có: (**)  x  y    k2  k2    k2   Tọa độ tâm đường tròn I (a; b)   ;  có bán kính R         k 1 k 1   k 1   k 1  k 1   k2    k2   k    k  15 15         Giả thiết cho: R        2  k 1   k 1  k 1  k 1   k 1  k 1  Giả thiết | (**) 2k x k2   y  0 k 1 k 1 k 1 2    2 2  k2   k  5k 15 k2     3.k  10k     1 2 (k  1) (k  1) k  k  3   k2    3  I (a; b)   ;    ;     ;1  k 1 k 1   1 1     Thay vào tọa độ tâm đường tròn, ta được:   k2  1/     I (a; b)   ;    ;     ; 3  ( Loai )    k  k    1/  1/    3  Suy ra: I (a; b)   ;1  (a  b)  Vậy ta chọn đáp án C 2  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 11 (3 – C) Cho số phức z thỏa mãn | z   i |  | z  m | Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m  [  2019; 2019] để quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính không nhỏ Số phần tử tập S là: A 2020 B 4031 C 4028 D 4034 Giải :  Gọi z  x  iy ; x, y  R  Suy ra: | z   i |  | z  m |  | x  iy   i |  | x  2iy  m |  ( x  2)  ( y  1)  x  (2 y  m)   ( x  2)  ( y  1)  x  (2 y  m)  x  y  x  (4m  2) y  m    4m  m2  2m   x  y  x y  ; phương trình đường tròn có tâm I ( ;  ) 3 3  2m  m  m  4m  20 Bán kính: R  ( )  ( )     m  4m  28  3 3   2  m   mZ ; m[ 2019;2019]  2019  m  4 Suy ra:      có tất 4028 giá trị m nguyên thỏa mãn   m  2019  m   Vậy ta chọn đáp án C z i |  k , với k số thực dương  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z 1 z đường tròn (C) có tâm I (a; b) Khi k thay đổi tâm I ln nằm đường thẳng cố định ? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Giải : z i  Giả thiết | (*) |  k | z  i |  k | z  1| z 1  Gọi z  x  iy ; x, y  R Thay vào (*), ta được: | x  iy  i |  k | x  iy  1| Câu 12 (4 – A) Cho số phức z thỏa mãn |   x  ( y  1)  k ( x  1)  y  x  ( y  1)  k ( x  1)  k y   (k  1) x  (k  1) y  2k x  y  k    Điều kiện trước hết k  1, k  , ta có: (**)  x  y    k2  k2     Tọa độ tâm đường tròn I (a; b)   ;   có bán kính R         k 1 k 1   k 1   k 1    tâm I nằm đường thẳng  : x  y   Vậy ta chọn đáp án A Suy ra: a  b   (**) 2k x  y 1  k 1 k 1 2 Câu 13 (3 – A) Cho số phức z thỏa mãn | z   4i |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức u  z  đường tròn có phương trình tương ứng là: A ( x  5)  ( y  8)  16 B ( x  2)2  ( y  4)2  C ( x  1)2  ( y  2)  16 D ( x  3)  ( y  2)  Giải : u 1 , thay vào giả thiết, suy ra:  Từ u  z   z   |  Suy phương trình đường tròn: ( x  5)  ( y  8)2  42  16 Vậy ta chọn đáp án A u 1   4i |   | u   8i |  ; đường tròn có tâm I (5; 8) bán kính R  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 14 (3 – B) Cho số phức z thỏa mãn | z   2i |  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức u  3i   iz đường tròn có phương trình tương ứng là: A ( x  1)  ( y  2)  B x  ( y  2)2  C ( x  3)  ( y  1)2  D ( x  1)  ( y  2)  Giải :  3i   u , thay vào giả thiết, suy ra: i 3i   u 3i   u  i  2i  u |   2i | 1 | |  | | 1 | u  2i |  i i i Đây đường tròn có tâm I (0; 2) bán kính R   Suy phương trình đường tròn: x  ( y  2)  Vậy ta chọn đáp án B   Từ u  3i   iz  z  Câu 15 (4 – B) Cho số phức z thỏa mãn | z   3i |  Giá trị nhỏ lớn | z | M m Giá trị biểu thức ( M  2m) tương ứng bằng: A 12 B 18  10 C 10 D  10 Giải :  Cách 1: Sử dụng BĐT mincopki ta có:  | z   3i |   | z |  | 1  3i |  | z |  10 | z |   10   | z |min  m   10  | z   3i |   | z |  |1  3i |  | z |  10 | z |   10   | z |max  M   10  Suy ra: M  2m   10  2(6  10)  18  10 Vậy ta chọn đáp án B   Cách 2: Sử dụng hình học phức Dễ dàng suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có tâm I (1; 3) bán kính R   Giá trị | z |  OM ; với M điểm biểu diễn số phức z chạy đường tròn (C) O gốc tọa độ y M1 x O I M2  Từ hình vẽ minh họa ta suy ra:  | z |min  OM  OM1  | OI  R |  | 10  |   10  m  | z |max  OM max  OM  OI  R  10   M   Suy M  2m  18  10 Vậy ta chọn đáp án B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TOÁN TƯ DUY MỞ Câu 16 (4 – C) Cho số phức z thỏa mãn | z   2i |  Để biểu thức | z   2i | đạt giá trị nhỏ z  z1 biểu thức | z   2i | đạt giá trị lớn z  z2 Khi giá trị | z1  iz2 | tương ứng bằng: A 65 B 11 C 65 D 26 Giải :  Dễ dàng suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có tâm I (1; 2) bán kính R   Giá trị | z   2i |  AM ; với M điểm biểu diễn số phức z chạy đường tròn (C) điểm A có tọa độ A(2; 2) Nhận thấy A  (C )  Hình vẽ minh họa: R A     M1 R M2 I | z   2i |min  AM  AM  | AI  R |  |  1|  ; xảy M điểm M1    A  I (2; 2)  4.(1; 2)   Ta có: M A  M I    M1     ;     z1   i 5 5 5 5 | z   2i |max  AM max  AM  AI  R    ; xảy M điểm M2    I  A 6.(1; 2)  (2; 2)  14  14 Ta có: M I  M A    M2     ;     z2   i 5 5 5    14  65 Suy ra: | z1  i.z2 |  |  i  i   i  |  5 5   Vậy ta chọn đáp án C Câu 17 (4 – B) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1   2i | | z2   2i |  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức | z1  z2 | tương ứng M m Khi giá trị (2 M  m) tương ứng bằng: A  B C  D 12  Giải :  Gọi M N biểu diễn hai số phức z1 z2 Khi ta thấy M N nằm đường tròn (C) có tâm I (1; 2) bán kính R   Suy ra: | z1  z2 |  MN  Giá trị nhỏ tương ứng | z1  z2 |  MN   m M trùng với N, tức là: z1  z2  Giá trị lớn tương ứng | z1  z2 | max  MN max  R   M  z1  z2  zI   2i Suy ra: (2 M  m)  Vậy ta chọn đáp án B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội MN đường kính, tức Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 18 (4 – C) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn | z1  |  | z2  3i |  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức | z1  z2 | tương ứng M m Khi giá trị (2 M  m) tương ứng bằng: A  13 B  11 D 12 C 13  Giải :  Dễ dàng suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z1 đường tròn (C1 ) có tâm I1 (2; 0) bán kính R1   Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn (C2 ) có tâm I (0;3) bán kính R2    Nhận thấy hai đường tròn nằm ngồi Ta có: | z1  z2 |  MN với điểm M N nằm hai đường tròn (C1 ) (C2 )  Hình vẽ minh họa: R1 M2 I1 M1 N1 R2 N2 I2  | z1  z2 |min  M N1  I1I  R1  R2  13   m ; xảy z1 biểu diễn M1 z2 biểu diễn N1  | z1  z2 |max  M N  I1 I  R1  R2  13   M ; xảy z1 biểu diễn M2 z2 biểu diễn N2  Suy ra:  M  m   13  Vậy ta chọn đáp án C Câu 19 (4 – D) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn | z1   i |  | z2   2i |  Khi biểu thức | z1  z2 | đạt giá trị lớn | z1  z2 | tương ứng bằng: A 13 B 19 C 13 D 265 Giải :  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z1 đường tròn (C1 ) có tâm I1 (2; 1) bán kính R1   Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn (C2 ) có tâm I (2; 2) bán kính R2    hai đường tròn nằm ngồi Ta có: I1 I    Ta có: | z1  z2 |  MN với điểm M N nằm hai đường tròn (C1 ) (C2 )  Hình vẽ minh họa: M2 R1 I1 M1 N1 R2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội I2 N2 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN     TƯ DUY MỞ | z1  z2 |max  M N  I1 I  R1  R2     ; xảy z1 biểu diễn M2 z2 biểu diễn N2    14  14  Từ hình vẽ, ta suy được: M I1  M I   M   ;    z1   i 5  5    18 16  18 16  N I  N I1   N    ;   z2    i 5  5 Suy ra: | z1  z2 |  | 14 18 16 265 Vậy ta chọn đáp án D  i  2(  i ) |  5 5 Câu 20 (4 – B) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1   2i | | z2   2i |  Giá trị lớn biểu thức | z1  2iz2 | tương ứng là: A B C 12 D Giải :  Bài toán trang bị kĩ mềm dẻo để xử lí điểm thuộc đường tròn khoảng cách hóa mơ đun  Biểu thức mô đun: | z1  2iz2 |  | z1  (2iz2 ) |  | z1  u |  MN  Điểm M biểu diễn số phức z1 nằm đường tròn | z1   2i |  có tâm I1  (1; 2) , bán kính R1   Điểm N biểu diễn số phức u  2iz2 thỏa mãn giả thiết:  | z2   2i |  |  Dễ thấy hai đường tròn nằm ngồi hình vẽ minh họa u u  2i    2i | | |  | u  2i  |  Suy điểm N nằm đường tròn tâm 2i 2i I  (4; 2) , bán kính R2  R1 M2 I1 M1 N1 R2 I2  Suy ra: MN max  M N  I1 I  R1  R2      Vậy ta chọn đáp án B N2 Câu 21 (4 – D) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn | z1  |  | z2  3i |  Giá trị nhỏ biểu thức | 2iz1  z2 | tương ứng là: A 11 B C 2 D Giải :  Từ biểu thức mô đun cần tìm min, ta biến đổi: | 2iz1  z2 |  | z2  (2iz1 ) |  | z2  u |  NM  Điểm N biểu diễn số phức z2 , chạy đường tròn (C2) có tâm I  (0;3) bán kính R2   Điểm M biểu diễn số phức u  2iz1 ; ta có: | z1  |  | u u  4i  | | |  | u  4i |  ; điểm N chạy 2i 2i đường tròn (C1 ) có tâm I1  (0; 4) bán kính R1  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 10 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN R1 M2 I1 M1 N1   Hai đường tròn ngồi ta có: MN  M N1  I1 I  R1  R2      Vậy ta chọn đáp án D TƯ DUY MỞ R2 N2 I2 Câu 22 (5 – A) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn | z1   i |  | z2   3i |  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức | z1  z2  i  | tương ứng M m Khi giá trị ( M  2m) tương ứng bằng: A B C D 2 Giải :  Mơ đun hóa biểu thức: | z1  z2  i  | | z1  (2 z2  i  3) | | z1  u |  MN  Điểm M biểu diễn z1 chạy đường tròn (C1 ) có tâm I1  (1; 1) bán kính R1   Điểm N biểu diễn u  2 z2  i   Ta có: | z2   3i |  |  u 3i u   7i   3i | | | | u   7i |  2 2 Suy điểm N chạy đường tròn (C2 ) có tâm I  (5; 7) bán kính R2   Nhận thấy hai đường tròn nằm ngồi R1 M2 I1 M1 N1 R2 I2  Suy ra: MN max  M N  I1 I  R1  R2  10    14  M  MN  M N1  I1I  R1  R2  10     m  Suy ra: ( M  2m)  14  2.6  Vậy ta chọn đáp án A N2 Câu 23 (4 - B) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | v   i |  | v   i | | u  3i |  Giá trị nhỏ biểu thức | u  v | tương ứng là: A  B  C 2 D Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 11 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ  Nhận thấy điểm M biểu diễn số phức u nằm đường tròn (C) có tâm I (0; 3) bán kính R   Điểm M biểu diễn số phức v nằm đường thẳng  : x  y    Nhận thấy d ( I ; )  | 2.0  (3)  | 22  12   R   đường thẳng  khơng cắt đường tròn (C) I R M  N  Suy ra: | u  v |  MN   | u  v |  MN  d ( I ;  )  R   Vậy ta chọn đáp án B Câu 24 (4 - B) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u  1|  | u   i | | v   3i |  Giá trị nhỏ biểu thức | u  v | tương ứng bằng: A B 10  C  D  2 Giải:  Ta có: | u  v |  | u  (v) |  MN  Điểm M biểu diễn số phức u nằm đường thẳng  : x  y    Điểm N biểu diễn số phức (v) thỏa mãn | v   3i |  | (v )  ( 3  3i ) | nằm đường tròn (C) có tâm I ( 3;3) bán kính R    đường thẳng không cắt đường tròn Ta nhận thấy d ( I ; )  10  R   I R N  M  Suy ra: | u  v |  MN  d ( I ; )  R  10  Vậy ta chọn đáp án B Câu 25 (5 - D) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u  2i |  | u  1| | v   3i |  Khi biểu thức | 2u  iv | đạt giá trị nhỏ | u  2v | tương ứng bằng: A B 29 C 39 D 218 Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 12 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ  Ta có: | 2u  iv |  | (2u )  (iv) | | z1  z2 |  MN  Điểm M biểu diễn số phức z1  2u điểm N biểu diễn số phức z2  (iv)  Ta có | u  2i |  | u  1| |  Điểm N biểu diễn số phức (iv ) thỏa mãn | v   3i |  | iv  5i  | | z2  (3  5i ) | nằm đường tròn z1 z  2i |  |  1| | z1  4i |  | z1  | đường thẳng  : x  y   2 (C) có tâm I (3;5) bán kính R    đường thẳng khơng cắt đường tròn Ta nhận thấy d ( I ; )   R   I R N M   Suy ra: | 2u  iv |  | z1  z2 |  MN  d ( I ; )  R     Khi điểm M hình chiếu vng góc I lên đường thẳng  có tọa độ là: 1 M (1;1)  z1   i  2u  u   i 2   I M Suy ra: IN  IM  N trung điểm IM, suy ra: N   (2;3)  z2   3i  iv  v   2i 2   1 218 Vậy ta chọn đáp án D  i  2(3  2i ) |  2 Câu 26 (4 - C) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u  |  | u   3i |  | v  i |  Gọi giá trị lớn nhỏ  Suy ra: | u  2v |  | biểu thức | u  v | tương ứng a b Giá trị biểu thức (a  2b) tương ứng bằng: A 3  B C 2  D  Giải:  Gọi điểm M biểu diễn số phức u; N điểm biểu diễn số phức v  | u  |  | u   3i |   MA  MB  AB  Trong điểm A(2; 0); B (2;3) Suy điểm M chạy đoạn thẳng AB y B (C ) I M N 2 A  O x Điểm N chạy đường tròn (C) tâm I (0;1) có bán kính R  Giá trị biểu thức | u  v |  MN Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 13 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TOÁN  Suy ra: | u  v |  MN  d ( I ; AB )  R     b  | u  v | max  MN max  AI  R  2   a  Suy ra: (a  2b)  2  Vậy ta chọn đáp án C TƯ DUY MỞ Câu 27 (5 - A) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u   i |  | u   i |  | v   i |  Gọi giá trị lớn nhỏ biểu thức | u  iv | tương ứng a b Giá trị biểu thức (a  b) tương ứng bằng: A 2  B C 2  D Giải:  Ta có: | u  iv | | u  (iv ) |  | u  z | MN   Gọi điểm M biểu diễn số phức u; N điểm biểu diễn số phức z  iv | u   i |  | u   i |   MA  MB  AB  Trong điểm A(3;1); B (5;1) Suy điểm M chạy đoạn thẳng AB  Ta có: | v   i |  | iv  3i  1| | z   3i |  Điểm N chạy đường tròn (C) tâm I (1;3) có bán kính R   Hình vẽ minh họa: y N2 I N1 B A O  Suy ra: | u  v |  MN  AN1  AI  R  2   b  | u  v | max  MN max  BN  BI  R    a  Suy ra: (a  b)  2   Vậy ta chọn đáp án A x Câu 28 (4 - D) Cho số phức z thỏa mãn | z   i |  Giá trị nhỏ biểu thức P  | z   3i |  2| z   i | tương ứng bằng: A B C 29 D 10 Giải:  Gọi M điểm biểu diễn số phức z; M nằm đường tròn (C) có tâm I (2; 1) bán kính R   Khi ta có: P  | z   3i |  2| z   i |  MA  MB  Với tọa độ điểm A(2;3); B(1;1)   A, B nằm ngồi đường tròn (C)   R IM    IC  IA  C  (2; 0) Gọi C điểm nằm IA cho: IC   2  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 14 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ B B M C A I I 1 A C M   IA IM    AIM  MIC  IAM đồng dạng với IMC  IM IC MA IA     MA  2MC Suy ra: MC IM Suy ra:  Suy ra: P  MA  2MB  MC  2MB   MC  MB   2.CB  10   Dấu "=" xảy M giao điểm đoạn CB đường tròn (C) Vậy ta chọn đáp án D Câu 29 (4 - A) Cho số phức z thỏa mãn | z   i |  Giá trị nhỏ biểu thức P  | z   i |  | z   i | tương ứng bằng: A B C 13 D Giải:  Gọi M điểm biểu diễn số phức z; M nằm đường tròn (C) có tâm I (1;1) bán kính R   Khi ta có: P  | z   i |  | z   i |  3MA  MB  Với tọa độ điểm A(2; 1); B(8;1)   A, B nằm ngồi đường tròn (C)   R IM    IC  IB  C  (0;1) Gọi C điểm nằm IB cho: IC   3  A A M C B I B I C M   IB IM   MIC   BIM  IBM đồng dạng với IMC  IM IC MB IB Suy ra:     MB  3MC MC IM Suy ra: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 15 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ  Suy ra: P  3MA  MB  3MA  3MC   MA  MC   AC  3.2    Dấu "=" xảy M giao điểm đoạn CA đường tròn (C) Vậy ta chọn đáp án A Câu 30 (4 - B) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u   i |  | v   i |  u 3i thực Giá trị nhỏ v 3i biểu thức P  | u   i |  2| v   i | tương ứng bằng: A 11 B C D Giải:  Gọi M N hai điểm biểu diễn số phức u v Khi M N nằm đường tròn (C ) có tâm I (2; 1) bán kính R     u 3i u 3i thực, suy ra:  k  R  (u   i )  k (v   i )   AM  k AN v 3i v 3i Với tọa độ điểm A A(3;1) Từ suy ra: A, M , N thẳng hàng  Suy ra: P  | u   i |  2| v   i | AM  AN  2 AM AN  2  AI  R   2   1   Có I M A N M  Ở ta áp dụng cơng thức phương tích từ điểm A tới đường tròn (C) là: AM AN  | AI  R |   AM  AN  AM  2 Dấu "=" xảy    AM  AN   AN   Suy giá trị nhỏ biểu thức P là: Pmin  Vậy ta chọn đáp án B Câu 31 (4 - C) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u   2i |  | v   2i |  u 1  i thực Giá trị nhỏ v 1  i biểu thức P  | u   i |  3| v   i | tương ứng bằng: A B 12 C D Giải:  Gọi M N hai điểm biểu diễn số phức u v  Khi M N nằm đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R    z z  Chú ý tính chất quan trọng sau đây: A B  R   AB  k CD , tức AB song song với CD zC  z D  Nếu: z A  zB z  R   ba điểm A, B, C thẳng hàng A  R   ba điểm O, A, B thẳng hàng z A  zC zB Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 16 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN  TƯ DUY MỞ u 1  i  R   M, N, A thẳng hàng v 1 i Áp dụng toán này, tọa độ điểm A(1;1) ta có: I M A N M    Suy ra: P  | u   i |  3| v   i | AM  AN  AM AN  |12  22 |   AM  AN  AM  Dấu "=" xảy    AM  AN   AN  Suy giá trị nhỏ biểu thức P là: Pmin  Vậy ta chọn đáp án C Câu 32 (5 - D) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u  3i |  , v thực, u v thực Giá trị lớn  3i biểu thức P  | u  v | tương ứng bằng: A 13 C B D 10 Giải:  Gọi M N hai điểm biểu diễn số phức u v  Khi M nằm đường tròn (C ) có tâm I (0;3) bán kính R  ; điểm N chạy trục hồnh số   phức v thực   u v Ta có thực, suy ra: u  v  k (1  3i )   MN  k (1  3i )  k (1;3)  k OA  3i Suy MN song song với đường thẳng OA, với tọa độ điểm A A(1;3) y M I M A  N O  Ta có P  | u  v |  MN , đạt giá trị lớn vị trí M N hình vẽ  Suy ra: P  | u  v |  MN max  x OM 4 10    Vậy ta chọn đáp án D sin  sin  10 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 17 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 33 (5 - C) Cho hai số phức u , v thỏa mãn | u  4i |  , | v  1|  | v  i | , iu  2v thực Giá trị nhỏ 2i biểu thức P  | u  2iv | tương ứng bằng: A 10  B 10  D C 10  Giải:  Xử lí biểu thức mơ đun: P  | u  2iv |  | iu  2v |  MN ; với M N biểu diễn z1  iu z2  2v   iu  2v  k  R  (iu  2v)  k (2  i )  MN  k (2; 1)  k OA ; với tọa độ điểm A A(2; 1)  Từ 2i  Ta có: | u  4i |   | iu  4i |   | iu  |  | z1  | Khi M nằm đường tròn (C ) có tâm I ( 4;0) bán kính R   Từ | v  1|  | v  i || 2v  |  | 2v  2i || z2  |  | z2  2i |  : x  y  ; suy điểm N chạy    đường thẳng  khơng cắt (C) Ta có: d ( I ; )  2  R   y  H M 4 I M O  x A 1 N  Ta có P  | u  2iv |  | iu  2v |  MN , đạt giá trị nhỏ vị trí M N hình vẽ  Suy ra: Pmin  MN  MH IH  R 2     10  Vậy ta chọn đáp án D sin  sin  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 18 ... điểm biểu diễn số phức z1 đường tròn (C1 ) có tâm I1 (2; 0) bán kính R1   Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn (C2 ) có tâm I (0;3) bán kính R2    Nhận thấy hai đường tròn nằm ngồi... tích điểm biểu diễn số phức z1 đường tròn (C1 ) có tâm I1 (2; 1) bán kính R1   Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn (C2 ) có tâm I (2; 2) bán kính R2    hai đường tròn nằm ngồi Ta... chọn đáp án B   Cách 2: Sử dụng hình học phức Dễ dàng suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có tâm I (1; 3) bán kính R   Giá trị | z |  OM ; với M điểm biểu diễn số phức