ĐÁP án ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   i  z 1  i   z  Tính P  a  b A P   B P  5 C P  Lời giải D P  Chọn D Ta có: z   i  z 1  i    a  bi   i  a  b2 1  i    2  a   a  b  b 1 a  b  a   a  b2  1  i0 b   a  b2    Lấy 1 trừ  2 ta được: a  b    b  a  Thế vào 1 ta được: a   a   a  1   a   2a  2a   a  2  a  2 a  2      a   tm  a  4a   2a  2a  a  2a     a  1 tm     Với a   b  ; a  1  b  a  Vì z   z   4i    P  a b  3  b  Câu (Đề thức 2017) Có số phức z thỏa mãn z  3i  A B C Vô số Lời giải z số ảo? z4 D Chọn D Đặt z  x  yi  x , y    Điều kiện z  z  3i   x   y   i   x   y    25  x  y  y  16  1 Do x  x  4  y2 x  yi z số ảo nên phần thực   x2  y2  4x     2 z   x    yi  x  4  y Từ     suy x  y  16  x   y , thay vào   ta được: 2 24     y   y  y  16   y  y   13   Với y  ta x  , suy z  (loại) Với y   24 16 16 24 ta x  z   i (thỏa mãn) 13 13 13 13 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu tốn z  Câu z3 5 (Đề thức 2017) Cho số phức z thỏa mãn A z  10 16 24  i 13 13 z  2i  z   2i C z  17 B z  17 Tính z D z  10 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi; x, y    x    y  25   x    y  25   Theo ta có  x2  y  2  x  2  y  2 4 x           y  3  y  Vậy z  10    x  x  Câu (Đề thức 2017) Có số phức z thỏa mãn | z   i | 2  z  1 số ảo A B D C Lời giải Chọn D 2 Gọi số phức z  x  yi với  x , y    ,  z  1   x  1  y   x  1 yi số ảo nên  x  2   y  12   theo đề ta có HPT   x  1  y Với y  x  , thay vào phương trình đầu, ta  x  2   x  2   x   x  Với x  , thay vào phương trình đầu,  x     x    x  x    x  1  Vậy có số phức thỏa mãn Câu z số ảo? z2 D (Đề thức 2017) Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A Chọn B B C Vô số Lời giải Gọi số phức z  a  bi ,  a , b    Ta có z  3i  13  a  bi  3i  13  a   b    13  a  b  b    a  b   6b  1  a   bi  z 2  1  1  1 z2 z2 a   bi  a    b2 a  2  b  a  2 2  2a   b2  2b a  2  b2 i a2  b2  2a a  2  b2  2b  a  2  b2 i a2  b  2a     z a  b  2a   a  2 Do số ảo nên z2 b   a    b2  2 Thay  1 vào   ta có  6b  2a   a  3b  thay vào  1 ta có  b  0( L)  3b    b   6b   10b  6b    1 b a  5 Vậy có số phức cần tìm Câu 2 (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo? A B C Lời giải D Chọn C Giả sử z  a  bi  z  a2  b2  2abi Vì z  i  z số ảo ta có hệ phương trình  a  b  a  b    2 a  (b  1)  25  b  (b  1)  25 a  b  3  2     a  b b   a  a  b     2  b  (b  1)  25  b  a  3  Câu (Đề thức 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m Tìm số phần tử S A Chọn A B C Lời giải D  x  y  (1)  Gọi z  x  yi ,( x, y ) , ta có hệ  2  x    y  1  m (m  0)   Ta thấy m   z   i không thỏa mãn z.z  suy m  Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn 1 đường tròn (C1 ) có O(0;0), R1  , tập hợp điểm thỏa mãn   đường tròn (C2 ) tâm I   3; 1 , R2  m , ta thấy OI   R1 suy I nằm (C1 ) Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với (C1 ),(C2 ) tiếp xúc tiếp xúc trong, điều xảy OI  R1  R2  m    m  R2  R1  OI  m    Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i ) z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn B r  A r  C r  20 Lời giải D r  22 Chọn C Giả sử z  a  bi ; w  x  yi ;  a, b, x, y    Theo đề w    4i  z  i  x  yi    4i  a  bi   i  x  3a  4b  x  3a  4b  x  yi   3a  4b    3b  4a  1 i    Ta có  y  3b  4a   y   3b  4a 2  x   y  1   3a  4b    4a  3b   25a  25b2  25 a  b  Mà z   a  b  16 Vậy x   y  1  25.16  400 Bán kính đường tròn là r  400  20 Câu (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức z mà z  nhỏ A z   5i Chọn B B z   i C z   3i Lời giải D z   i Giả sử z  x  yi  x; y    Ta có z   3i    x  1   y  3 2    x  1   y  y  Vì  x  1    y  y     y  z 1   x  1  y2  y  Vì  y    y   25   z   x  Vậy z  nhỏ  z   i y 1 Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  Giá trị 2z1  z2 bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn A  z1  1, z  z2 z1  Đặt z  ta dễ dàng suy  z2  z   z1  z2    z2  a  b  1, Gọi z  a  bi  a, b   ta có  2  a    b   a  a  b      4a   b  15  16 2 Mà z1  z2  z.z2  z2   z  1 z2  z  z2  Câu 11  2a  1   2b  2  15   4 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Có số phức z thỏa mãn   z   z  z i  z  z i 2019  ? A B C Lời giải D Chọn D Đặt z  a  b i ta   z   z  z i  z  z i 2019   a  b i   a  b i a  b i i  a  b i a  b i  i 2019  (ta có i 2019  i 2016 3   i    a  1  b2  b i 2a i  504 i3   i )  a  2a  b  b i  2a i  2  a  a  b    b  a   a  2a  b    a  b  a   a  2a  a    a  b2  a  a  0,   a  1,  b0 b   b  1  Suy có ba số phức thỏa mãn phương trình z1  0, z2   i, z3   i Câu 12 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho số phức z  a  bi,  a, b  R  thỏa mãn z   i  z i  Tổng S  a  b A S  B S  1 C S  3 D S  Lời giải Chọn D Từ z   i  z i  , ta có   a  bi   i  a  b i    a  3  b   a  b i  a  3 a  3   2 b  b   a  b Suy S  Câu 13 2019 (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Mô đun số phức z     2019 i i i B 1009 A 1009 C 1010 Lời giải D 1010 Chọn A k k i k k  k   1 k i k k i i 2019 Do z     2019  i  2.i  3.i  4.i   2018.i 2018  2019.i 2019 i i i z.i  i  2.i  3.i  4.i   2018.i 2019  2019.i 2020 Ta có z  z.i  i  i  i  i  i   i  z  z.i  2019  2019.i 2020 i 1   i    1 i i 1  i   2019  2020  z (1  i)  2020  z 1 i 2019    2019  2020  z  1010 Câu 14 (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1  , z1  z2  z1  iz2  Biết z2  z1 , tính z2 A B D 3 C Lời giải Chọn B Ta có: z1  z2   z1  z2 z1 Ta lại có: z1  iz2    i Từ (1), (2) suy ra:    1 z2  (1) z1 z2 z  (2) Ta gọi  x  yi ; x , y   z1 z1 z2   1  x   y  z1 z2   1  y   x  z1 1 i 1  x 2  y   y   y  1 Ta có hệ phương trình  hay   2 x  1  y   x   x  Vậy: z2   i  z2  z1 (loại) z1 z2   i  z2  z1  (nhận) z1 Câu 15 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần - 2019) Cho z số phức thỏa z  z  2i Giá trị nhỏ z   2i  z   3i A B C 13 Lời giải D 29 Chọn C Gọi z  x  yi ,  x, y    Ta có: T  z   2i  z   3i   x  1   y     x  1   y  3  MA  MB , với A 1;   , B  1;  3 , M  x; y  Từ giả thiết z  z  2i  y  1 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường thẳng y  1 , M  x;  1 Ta thấy A 1;   , B  1;  3 nằm phía với đường thẳng y  1 Gọi A ' điểm đối xứng với A qua đường thẳng y  1 A ' 1;  1  Do T  MA  MB  MA ' MB nhỏ A ', B, M thẳng hàng  M  ;0  3  Khi T  MA  MB  MA ' MB  13 Câu 16 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần - 2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  5 B S  C S  6 Lời giải D S  Chọn C   Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b i   a  1 a   a  1     4  S  2a  3b  6   2 b  b   a  b  b    b   Câu 17 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Cho số phức z thỏa mãn : z  z  2i Giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z  A C 3 Lời giải B D Chọn A Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z Ta có z  z  2i  y   0, tức biểu diễn hình học số phức thỏa mãn giả thiết đường thẳng y   Xét điểm A(0;1) B(4;0) P  z  i  z   MA  MB Dễ thấy A, B phía với đường thẳng y   nên MA  MB nhỏ BA A(0; 3) đối xứng với A qua đường thẳng y   B A M' M A' Do MA  MB nhỏ BA  Câu 18 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho số phức z  a  bi ,  a, b    z   i  z 1  i   z  Tính P  a  b A P  C P  5 B P  1 D P  Lời giải Chọn D 2 Từ giả thiết z   i  z 1  i    a  bi   i  a  b 1  i     a2 a b a   a  b2  (1)  b 1  a  b i    b   a  b2  (2)   2  Lấy 1    ta a  b    b  a  Thay vào phương trình 1 ta thỏa mãn a  2  a  2 a   a   a  1   2a  2a   a    2   a  2a   2a  2a    a    a  2  a  1     a  1   a  a   + Với a  1  b   z  1  z  (loại) + Với a   b   z   4i  z  (thỏa mãn) Vậy P  a  b  Câu 19 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z    i  z  Môđun số phức w  A 122 i  2z là? 1 i B 10 C 45 D 122 Lời giải Chọn B Giả sử z  a  bi  a, b     z  a  bi Ta có: 1  i  z    i  z   1  i  a  bi     i  a  bi   a   a  3  a   2a  3b  i      z  3  2i 2a  3b  b  w Câu 20  3i  z i   3  2i   3i 45 10   w    1 i 1 i 1 i 1 i 2 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  mặt phẳng Oxy ,tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình tròn có diện tích A S  25 B S  9 C S  12 D S  16 Lời giải Chọn D Ta có: w  z   i  z  w   i Ta có: z   4i   z   8i   w   i   8i   w   9i  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình tròn tâm I  7; 9  , bán kính R  Do diện tích hình tròn tâm I  7; 9  , bán kính S  16 Câu 21 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề sau đúng? A A   34;6   B A  6; 42   C A 7; 33 Lời giải   D A 4;3 Chọn A Giả sử: z  x  yi,  x, y     N  x; y  : điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: • z  z  z  z   x  y   N thuộc cạnh hình vng BCDF (hình vẽ) y I B E F C O -2 x D -2 • P  z   2i  P   x     y  2  P  d  I ; N  với I  2;  Từ hình ta có: E 1;1 M  Pmax  ID  42  22  m  Pmin  IE  Vậy, A  M  m    Câu 22    1    1   34; (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần - 2019) Trong số phức thỏa mãn: z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo là: A 10 B 3 C  5 D  10 Lời giải Chọn D + Gọi số phức cần tìm z  a  bi, ( a, b   )  z  a  bi + z   i  z   2i  a  bi   i  a  bi   2i  a    b  1 i  a    b   i     z1  2iz2 z1  2iz2  OM  OP OM  OP    PM 2OI  PM OI   30 nên áp dụng định lí cosin ta tính MN  Khi OMP có MN đồng Do MON thời đường cao đường trung tuyến, suy OMP cân M  PM  OM  Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMN ta có: OI  OM  OP MP  7 Vậy S  PM OI  2.2  Câu 95 (THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Có số phức z thỏa mãn z   3i  z số ảo A B C D Lời giải  a  bi   3i  - Gọi z  a  bi,  a, b    , suy z  a  b  2abi Ta có hệ:  2 a  b    b  2   b  32  25  2b  2b  12  (1)     a  2   b  32  25  a  b  a  b    2 2   b  10 b  12  (2) a  b    b     b  3  25     a  b  a  b Phương trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm nên hệ có nghiệm Suy có số phức Câu 96 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z 1 z  3i   Tính P  a  b z i zi A P  B P  1 Ta có C P  Lời giải D P  z 1   z   z  i  a   bi  a   b  1 i  2a  2b  (1) z i z  3i   z  3i  z  i  a   b  3 i  a   b  1 i  b  (2) zi a  Từ (1) (2) ta có  Vậy P  b  Câu 97 Cho số phức z  thỏa mãn A 26 B iz   3i  1 z 1 i  z Số phức w  26 C Lời giải Gọi z  a  bi  a, b    Suy z  a  bi 26 13 iz có mơđun D 13 Ta có iz   3i  1 z 1 i  z  i  a  bi    3i  1 a  bi  1 i  a  b2   b  3ai  3b  a  bi  a  b  a 2i  b2i   a  b2  2a  b  i   a  b  4b  a   a  b  2a  b   2 a  b  a  4b  b  0, a  z  26b  9b  45  (Vì z  ) i    9 45 45 z   26 26 b ,a  z i a  5b 26 26 26 26   Với z  Câu 98 45 15 3 26 i w  i w  26 26 2 (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  C P  Lời giải B P  D P  CÁCH 1: Chọn z1  Ta có hệ phương trình:   x    z2   x  y   x  y      2 15 4 x  y  x   1  x   y    z2  y  15 TH1: z2    i 4 15  15 P  2.1   i  2 4 15 TH2: z2    i 4 15  15 P  2.1   i  2 4 CÁCH 2: 2 z1  z2   z1  z2   z1  z2  z1 z2 c os  z1 , z2    c os  z1 , z2    2  1 P  z1  z2  z1  z2  z1 z2 c os  z1 , z2          4 Vậy P  Câu 99 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn z   i  z   i   z  Tính P  a  b B  A C D Lời giải 2 2 a    b  1 i  a  b  a  b i  a   a  b 1    a  b  b     a    b  1  a  2b  vào (2) b  1  b  1  b  2 b   b  b        4b  22b  24   b    TH1: b   a   z   (loại)  a  2  z   (nhận) 2 P  ab   TH2: b  Câu 100 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w  i  2i  3i   2018i 2018 Tính giá trị T A T  B T  1 C T  D T  2 Lời giải w  i 1  2i  3i   2018i 2017  Xét f ( x)  x  x  x3   x 2018  x f '( x)   x  x   2018 x w  i 1  2i  3i   2018i i 2017 2017  x 2018  x 2019  x  x 1 x 1  2019 x  2018  1 ( x  1)   x 2019  x  ( x  1)  2019i  i f (i )  i 2020(i  1)  2i  1010  1009i 2i 2018  1 (i  1)   i 2019  i  (i  1) T  1010  1009  1 Câu 101 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thoả 2 mãn: z1  , z2  Hãy tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2 C P  30 Lời giải B P  20 A P  60 D P  50 Đặt z1  a  bi , z2  c  di  a, b, c, d    2  z1  a  b  12 Theo đề:   2 c  d  18  z2  Vậy P  z1  z2  z1  z2 2 2   a  c    b  d    a  c    b  d    a  b  c  d   60 Câu 102 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z i P  , với z số phức khác thỏa mãn z  Tính 2M  m z A M  m  B M  m  C M  m  10 D M  m  Lời giải P z i zi z i      Dấu xảy z  2i Vậy M  z z z z P zi zi zi z i 1       Dấu xảy z  2i z z z z z Vậy m  Câu 103 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Trong tập hợp số phức, gọi z1 Vậy 2M  m  2017  , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn z  z1  Giá trị nhỏ P  z  z2 , z2 nghiệm phương trình z  z  A 2016  B 2017  C Lời giải Xét phương trình z  z  2017 0 2016  D 2017   2016 i  z1   2 Ta có:   2016   phương trình có hai nghiệm phức   2016 i  z2    2 Khi đó: z1  z2  i 2016 z  z2   z  z1    z1  z2   z1  z2  z  z1  P  2016  Vậy Pmin  2016   a, b    Biết tập hợp I  4;3 bán kính R  Câu 104 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho số phức z  a  bi điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn  C  có tâm Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b  Tính giá trị M  m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 D M  m  41 Lời giải 2 Cách Ta có phương trình đường tròn  C  :  x     y  3  2 Do điểm A nằm đường tròn  C  nên ta có  a     b  3  Mặt khác F  4a  3b    a     b  3  24  F  24   a     b  3 2 Ta có   a     b  3     32   a     b  3   25.9  255    15   a     b  3  15  15  F  24  15   F  39 Khi M  39 , m  Vậy M  m  48 Cách Ta có F  4a  3b   a  F   3b F   3b     b2  6b    a     b  3      2  25b   3F  3 b  F  225  2    3F  3  25F  5625    16 F  18F  5625    F  39 Câu 105 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   5, z   3i  z2   6i Giá trị nhỏ z1  z2 là: A B C Lời giải Giả sử z1  a1  b1i  a1 , b1    , z2  a2  b2i  a2 , b2    Ta có D 2 z1     a1    b12  25 Do đó, tập hợp điểm A biểu diễn cho số phức z1 đường tròn  C  :  x    y  25 có tâm điểm I  5;  bán kính R  2 z2   3i  z2   6i   a2  1   b2  3   a2  3   b2    8a2  6b2  35  Do tập hợp điểm B biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng  :8 x  y  35  Khi đó, ta có z1  z2  AB Suy z1  z  ABmin  d  I ;    R  Vậy giá trị nhỏ z1  z2  5   6.0  35 6 5  Câu 106 (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  i  z  i  10 Giá trị nhỏ z bằng: A B C D Lời giải Gọi z  a  bi  a, b    Khi đó:  2 z  i  z  i  a   b  1  a   b  1   42  32  a   b  1  a   b  1  2    102  25 z   z  Vậy giá trị nhỏ z 1, đạt a  24 24 ; b  i hay z  25 25 25 25 Câu 107 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Gọi M m z i giá trị lớn nhỏ P  , với z số phức khác thỏa mãn z  Tính z tỷ số A M m M  m B M  m C Lời giải M  m D M  m Gọi T  z i   T  1 z  i z Nếu T   Khơng có số phức thoả mãn u cầu toán Nếu T   z  i i  z    T 1  T 1 T 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T hình tròn tâm I 1;0  có bán kính R    M  OB  OI  R  M    m m  OA  OI  R   Câu 108 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313  16 B 313 C 313  Lời giải D 313  Ta có z1  3i    2iz1   10i  1 ; iz2   2i    3z2    3i  12   Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ 1   suy điểm A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm I  6;3 bán kính R2  12 A I1 I2 B Ta có T  2iz1  z2  AB  I1 I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 Câu 109 (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - TPHCM - HK2 - 2018) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  4i   2i  z , môđun nhỏ nhất của số phức z bằng: C 2 D Lời giải Đặt z  x  yi ,  x, y    được biểu diễn bởi điểm M  x; y  mặt phẳng tọa độ Ta có: A B 2 z  4i   2i  z  x    y   i   x    y  i   x     y    x    y   x  y   Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d : x  y   z  OM  d  O; d   4 2 Câu 110 (SGD - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn 2  3i z   Giá trị lớn  2i môđun số phức z A B C Lời giải D y O x I -3 M Đặt: z  x  yi  x, y    Ta có: 2  3i z    iz    z  i   x   y  1   2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I  0;  1 bán kính R  Ta có: z  OM Do giá trị lớn z OM lớn nghĩa O , M , I thẳng hàng  max z  Câu 111 (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z  i A B C Lời giải D Cách  z   3i   z  i     4i   z  i   4i  z  i    4i  z  i  Cách Đặt w  z  i Gọi M điểm biểu diễn w hệ trục tọa độ Oxy z   3i   w   4i   MI  với I  3; 4   M nằm đường tròn  C  tâm I  3; 4  , bán kính R  Ta có z  i  w  OM Vậy max OM  OI  R     Lưu ý: Nếu đề hỏi “Giá trị nhỏ z  i ” OM  ON  OI  R Câu 112 (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK - 2018) Trong số phức z thỏa mãn z  z   2i , số phức có mơ đun nhỏ A z   i B z  i C z   i D z  Lời giải Gọi z  x  yi  x, y    suy z  x  yi 2 Theo giả thiết ta có x  y   x  1    y   2 x  y    x   2y 2 5 2 5  Khi z  x  y    y   y   y  1   4 2    x   y x    2  y   y  Vậy z nhỏ i Vậy số phức có mơ đun nhỏ z  Câu 113 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z2  iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức z1  z2 A m  2  B m   C m  2 Lời giải D m  Gọi z1  x  yi ( x , y   ), theo giả thiết đề ta có z2   y  xi Khi 2 z1   i    x  1   y  1  Vì tồn t   để x  1  sin t y   2cos t 2   Do z1  z2   x  y    y  x   x  y  6   sin t  cos t    12  sin  t    4    12  Do m  12   2  Câu 114 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   i  , số phức w thỏa mãn w   3i  Tìm giá trị nhỏ z  w A 13  B 17  C 17  Lời giải D 13  Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  iy M thuộc đường tròn  C1  có tâm I1 1;1 , bán kính R1  N  x; y  biểu diễn số phức w  x  iy N thuộc đường tròn  C2  có tâm I  2; 3 , bán kính R2  Giá trị nhỏ z  w giá trị nhỏ đoạn MN  Ta có I1 I  1; 4   I1 I  17  R1  R2   C1   C2   MN  I1 I  R1  R2  17  Câu 115 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Gọi m , M 2 giá trị nhỏ lớn biểu thức P  z  i  z  Tính A  m  M A A  3 B A  2 C A  Lời giải D A  10 2 Đặt z  x  iy ( x , y   ) z   3i   x  iy   3i    x     y  3  2 2 2 P  z  i  z   x  iy  i  x  iy   x   y  1   x    y  x  y  Đặt x   sin t , y  3  cos t , t        P   sin t  3  cos t   sin t  cos t   P  1   sin t  cos t    80  20   10  P   10  11  P  Vậy A  11   2 Câu 116 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   2i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A 10 B C Lời giải D Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z , I , A, B điểm biểu diễn cho số phức z1   2i, z2   3i, z3   i  I  3; 2  , A  3;3 , B  7;1 Gọi H trung điểm AB  H  5;2  z   2i   IM   M thuộc đường tròn T  tâm I , bán kính R   AB  z   3i  z   i  MA  MB   MA2  MB    MH      MA  MB   4MH  AB   IH  R   AB  10 Dấu đẳng thức xảy   R   IM   IH IH   a   1 a  R   IM   IH  IM   IH    Khi M  2; 4   MA  MB  IH b   2 b  4 a  Vậy z   3i  z   i lớn 10   P  b  4 2 2 Câu 117 (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho z số phức thỏa mãn điều kiện z 3   w số ảo Giá trị nhỏ biểu thức z  w  2i A  B C 2 Lời giải D  z3    z   4i   tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường tròn  2i tâm I  5;  bán kính R  w số ảo  tập hợp điểm biểu diễn số phức w nằm trục Oy Giá trị nhỏ biểu thức z  w  d  I ; Oy   R   Câu 118 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Xét số phức z  a  bi ( a , b   ) thoả mãn z   2i  z   6i  10 Tính P  a  b z   2i đạt giá trị nhỏ 118 A P  25 B P  C P  5 Lời giải D P   118 25 Đặt A  3; 2  ; B  3;6  điểm M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi Ta có z   2i  z   6i  10  MA  MB  10  AB Suy M  a; b  thuộc đoạn AB Phương trình đường thẳng AB x3 y2 4   y  x  Do b  a  2, a   3;3 33 6 3 z   2i   a  8   b   4    a  8   a     3   25 25  144 5184  1024 a  16a  64  a a   9  25 625  25  25  72  1024 32  , a   3;3 a     25  25  a  8   a  3  2 z   2i đạt giá trị nhỏ 32 72 118 a    a  b  a  a    25 25 Câu 119 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   5i  Số phức z   3i có modun lớn A 13  B 2 52 C D 13  Lời giải Cách 1: Gọi w  x  yi  z   3i với x, y  R  z  x   ( y  3)i Theo giả thuyết: z   5i   x   ( y  2)i   x  3  ( y  2)   Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  3;2  bán kính R   x  3t Phương trình đường thẳng OI :   y  2t w có modun lớn w  OI  R  13  Cách 2: Đặt   z   3i  z     3i z   5i      2i      2i    13  2    13   13      13 Câu 120 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho số phức z1  3i , z2   i z thỏa mãn z  i  Biểu thức P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ z  a  bi , a , b   Hiệu a  b A  13 17 B   13 17 C Lời giải  13 17 D 13  17 Giả sử số phức z1  3i , z2   i , z  a  bi có điểm biểu diễn A  0; 3 , B  4;1 M  a; b  Tập hợp điểm biểu diễn diễn số phức z đường tròn  C  có tâm I  0;1 bán kính R  Khi P  z  z1  z  z2  MA  MB IM IO  chung Do AM  2IO   OIM IA IM Ta có IAM  IMO Vậy nên P  MA  MB   MO  MB   2OB  17 Dấu xảy M giao điểm đường tròn  C  đường thẳng OB Đường thẳng có phương trình y  x  b  a Giao điểm đường tròn  C  đường thẳng OB thỏa hệ  a   b  1   Suy a   13  13  13 , b hay a  b  17 17 17 Câu 121 (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  w  z   i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng? B A C D Lời giải Gọi w  x  yi; x, y  R  z  w   i  x    y  1 i Theo gt: z   2i   x    y  1 i   2i   x   ( y  1)i  2   x     y  1  nên tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  2; 1 có bán kính R   w có mơđun lớn M điểm đối xứng O qua I  M  4; 2   w   2i  z   3i  z  Câu 122 (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn | z   4i | 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ | z | Khi M  m bằng: A B 15 C 10 Lời giải D 20 3  Ta có: | z   4i | 10  z    2i   2  3  Gọi M điểm biểu diễn số phức z ; A  ;  điểm biểu diễn số phức  2i 2  3  Khi  z    2i   trở thành MA  , hay M thuộc đường tròn  A;5 2  M  z max  OM max  OA  AM  15 5  ; m  z  OM  | OA  AM |  5  2 Vậy M  m   2m , m2 m số thực dương tùy ý Biết với m tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 123 (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z    w   2i  1 i  z   3i đường tròn bán kính r Tìm giá trị nhỏ r A B C D Lời giải   - Ta có: w   2i  1 i  z   3i  1  2i  z  w   4i   Lấy môđun hai vế ta được: w   4i  z    2m  m     tập hợp điểm biêu diễn số phức w đường tròn có bán kính r    2m  m      - Do m  nên r    2m     m  m   , m  m  dấu ”= ” xảy m  Vậy rmin  Câu 124 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ NỘI - HKII - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A   z   z Giá trị biểu thức M  m A  B C Lời giải D  Giả sử z  x  yi  x, y    ; z   x  y   x, y   1;1 Ta có: A   z   z   x  1  yi  1  x   yi   x  1 2  y  1  x   y   2x  2  2x  f  x Đạo hàm: f '  x    ; f ' x   x    2x  2x  3 f  1  ; f     ; f 1   M  ; m   M  m    5 Câu 125 (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Số phức z  i có mơđun nhỏ A 52 B 2 C 1 1 D Lời giải Gọi z  x  yi ( x, y  ) M điểm biểu diễn cho z y Ta có z   2i   ( x  2)  ( y  2)  nên M thuộc đường tròn tâm I(2;2), bán kính R = Gọi A(0;1) Ta có z  i  AM  z  i nhỏ M  M (như hình vẽ) AI  5, IM   z  i  AM   M0 I(2;2) A(0;1) x ... i.sin    cos 134 6  i.sin 134 6   3   4 038  4 038    z22019   cos  i.sin    cos 134 6  i.sin 134 6   3   Vậy P  z12019  z22019     1 3 3 3 3  i  z 13     i ...    x  3   y    23  P  33  4 2  22   x  3   y     23  33   x 3 y 4   x    y  4  2 x  x  Từ 1   suy   y  y  x  Với   P  33 ; Với y...    2 2 8 8      1 3 3 3 3  z2    i  z 23     i      i i  i   2 8  2  8    Vậy P  z12019  z22019  z 13 Câu 30 6 73   z 23  6 73  11  (THPT Kim Liên -