ĐÁP án ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Câu (Đề thức 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     2 f   x   x  f  x   với x   Giá trị f 1 A  35 36 B  C  19 36 D  15 Lời giải    2x     x2  C Ta có f   x   x  f  x      2 x  f x f x      f  x     Từ f     suy C   2 Do f 1    1 12      2 Câu f  x  f  x f  x (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số  liên tục thoả mãn 3 f  x   f   x    cos x , x   Tính I   A I  6 B I   f  x  dx D I  C I  2 Lời giải Chọn D Đặt x  t Khi   f  x  dx   f  t  d  t     f  t  dt   f   x  dx 3 3 Ta có: I    3 3 3   f   x   f  x  d  x    3  3  f  x  d  x    f  x  d  x    f  x  d  x    f   x  d  x    f  x  d  x  I 3 Hay I  3 3 2 cos xd  x   3 2  cos xd  x     2(1  cos x) d  x    cos x d  x    cos xd  x    cos xd  x  0  3 Vậy I  2sin x |02 2sin x |2  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f 1  0,   f ( x) dx  A  x f ( x)dx  Tính tích phân B C  f ( x)dx D Lời giải Chọn A Cách 1: Đặt u  f  x   du  f   x  dx , dv  x dx  v  Ta có x3 1 x3 x3  f  x   f   x dx   x f   x dx  1 3 0 1 Ta có  49 x dx  7, 2 3   f ( x)  dx  7,  2.7 x f   x dx  14   7 x  f ( x)  dx  0 0  x3  f ( x)   f  x    7x  C , mà f 1   C  4 1  x4    f ( x)dx       dx  4 0 Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau: b b  b f x g x dx  f x dx g  x  dx           a a  a Dấu xảy f  x   k g  x  ,  x   a; b  , k     x6 x3  x3 Ta có    f   x dx    dx.  f   x   dx  Dấu xảy f   x   k 0  Mặt khác  Từ  Câu x4 x3 1  f   x dx   k  21  f   x   7 x suy f  x    4 3  x4  f ( x)dx       dx  4 0 g  x   dx  ex   a, b, c, d , e    Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có (Đề thức 2018) Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  hoành độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S    f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx 3 1 1 3 3      ax3   b  d  x   c  e  x   dx    ax   b  d  x   c  e  x   dx 2 2 3  1  Trong phương trình ax3   b  d  x   c  e  x   * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; nên 3    27 a   b  d    c  e    27 a   b  d    c  e   a     3      a   b  d    c  e     b  d   a   b  d    c  e    2    3    a   b  d    c  e    a   b  d    c  e    c  e       1 3 3 1 1 Vậy S    x  x  x   dx    x  x  x   dx    2   2 2 2 2 3  1  Câu (Đề thức 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g    g  3   g  1 B g  3   g    g  1 C g  1  g  3   g   D g  1  g    g  3  Lời giải Chọn D Ta có g  x   f   x    x  1 x  g  x    f   x   x     x  3 Bảng biến thiên Suy g  3   g  1 g    g  1 Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích phần màu xanh lớn phần màu tím, nghĩa   f   x    x  1 dx    x  1  f   x  dx  , hay 3 1 3   f   x    x  1 dx    f   x    x  1 dx  , suy 3 g    g  3    g  x  dx    f   x    x  1 dx  Vậy g 1  g    g  3  3 Câu   f   x    x  1 dx  Từ 3 3 (Đề thức 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g 1  g  3  g  3 C g  3  g  3  g 1 D g  3  g  3  g 1 Lời giải Chọn A Ta có: g   x   f   x    x  1  g   3  f   3  4, g  1  f  1  4, g   3  f   3  Lại có nhìn đồ thị ta thấy f   3  2, f  1  2, f   3  4  g   3  g  1  g   3  Hay phương trình g   x    f   x    x  có nghiệm Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy g  3  g 1 , g  3  g 1 Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x  đồ thị hàm số y  f , ( x) miền  3;1 1;3 , ta có 3    x   f   x   dx    f   x   x  1 dx    g ( x)dx   g   x  dx   g 1  g  3 g  3  g 1  g  3  g  3 3 Vậy g 1  g  3  g  3 Câu (Đề thức 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A h    h    h  2  B h    h  2   h   C h    h  2   h   D h    h  2   h   Lời giải Chọn A Ta có h '  x    f '  x   x  ; h '  x    x  2; 2; 4 Bảng biến thiên Suy h    h   Kết hợp với BBT ta có  2 2 2 h   x  d x    h   x  dx   h   x  d x   h   x  dx  h    h  2   h    h    h    h  2  Vậy ta có h    h    h  2  Câu (Đề thức 2017) Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f ( x) hàm số hình bên Đặt g  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A g  1  g    g  3  B g  1  g  3   g   C g  3   g    g  1 D g    g  3   g  1 Lời giải Chọn A Ta có g  x   f   x   x  g   x    x  3;1; 3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm g  x  Suy g    g  1 Kết hợp với BBT ta có: 3 1    g   x   dx   g   x  d x   g   x  d x   g   x  dx  g     g    g    g    g  3   g   g     g    g  1 Vậy ta có 3 Câu (Đề thức 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào 1  thời gian t (h) có đồ thị phần parabol với đỉnh I  ;  trục đối xứng song song với 2  trục tung hình bên Tính quảng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy? A s  (km) B s  2,3 (km) C s  4,5 (km) D s  5,3 (km) Lời giải Chọn C Gọi parabol  P  : y  ax  bx  c Từ hình vẽ ta có  P  qua O  0;  , A 1;  điểm 1 I ; 2  8   c  a  32   Suy a  b  c   b  32 a b c    c 8  4 Vậy  P  : y  32 x  32 x Quảng đường người s    32 x  32 x  dx  4,5 (km) Câu 10 (Đề tham khảo 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tô đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  m , B1 B2  m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ  m ? B2 N M A1 A2 Q P B1 A 7.322.000 đồng Chọn B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng Lời giải D 5.782.000 đồng A y B2 N A2 M A1 O Q x P B1 x2 y   a2 b2 A A   2a  a  x2 y2 Theo giả thiết ta có   E:    y   16  x   16 2b  a   B1 B2  Giả sử phương trình elip  E  : Diện tích elip  E  S E    ab  12 m   M  d   E  3 3   Ta có: MQ    với d : y   M  2 3;  N  3;  2 2    N  d   E  Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu S  3   Diện tích phần tô màu S   S E   S  8  Số tiền để sơn theo yêu cầu toán  16  x  dx  4   m2       T  100.000  4   200.000  8   7.322.000 đồng Câu 11 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Cho tích 2 I  x sin xdx  a  b  a, b  Z  Mệnh đề sau đúng? A a  3 b B a  b  4 C a  b  Lời giải Chọn D 2 I    x d x   t sin t d t x sin 0   t cos t   a  a   t co s t d t          1;  b b  8 Giải chi tiết: Bước 1: Đổi biến: Đặt t  x  dt  x dx ; Khi x  t  , x   t   2 Suy I    x sin xdx   2t sin tdt  I1  Bước 2: Tính I1   2t sin tdt Đặt u  2t dv  sin tdt , ta có du  4tdt v   cos t Do    I1   2t sin tdt  2t cos t   4t cos tdt  2  I 0  Bước 3: Tính I   4t cos tdt Đặt u  4t dv  cos tdt , ta có du  4dt v  sin t Do    I  4t sin t   sin tdt  cos t  8 Bước 4: kết luận: 2 Vậy I   a  a x sin xdx  2  suy     1;0  b  8 b - HẾT - D a   1;  b phân Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  2;4 f   x   0, x   2;4 Biết f  2  A x f  x    f   x    x3 , x   2;4 Giá trị f   bằng: 20  B 40  C 20  D 40  Lời giải Chọn D Ta có f   x   0, x   2;4 nên hàm số y  f  x  đồng biến  2;4 Suy f  x   f     0, x   2;4 (1) Mặt khác, từ giả thiết ta có x3  f  x   1   f   x   , x   2; 4 f  x Kết hợp với (1) ta suy ra: x  f  x 1 , x   2;4 Lấy tích phân vế cận từ đến ta được: 4 24   xdx     f  x   1 2 f  x f  x 1 dx  33  f  x   1 4  16 2     f    1    1  16   3   f    1  20   f    1  8000  f  4  Câu 13 40  (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng hình elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip m m , F1 , F2 hai tiêu điểm elip Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng số tiền để hồn thành vườn hoa (làm tròn đến hàng nghìn) Khi đó:  e x cos xdx  e x sin x   e x sin xdx Do đó:  e x sin xdx  e x cos x  2 e x cos xdx  e x cos x  2e x sin x   e x sin xdx 2  Vậy  e x sin xdx   e x cos x  e x sin x  C  e x  sin x  cos x   C 5 5   Suy a  , b    T  a  2b   1 5 Câu 76 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị không âm liên tục x 0;1 đoạn Đặt g  x    f  t  dt Biết g  x    f  x      với x  0;1 Tích phân   g  x   dx có giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn B  F  x   f  x  f t d t     0 g  x    F  x  x Gọi F  x  hàm số thoả mãn F  x   f x Ta có  F  x   g  x    f  x    F  x  Xét  2F  x  1  F  x   2F  x   2F  x  dx   dx  F  x  1  2F  x  1   1  F x    d 1  F  x    x  C  2  1  F  x    x  C Xét hàm số h  x   Ta có h  x   3 1  F  x     x  C  , x  0;1 F  x   2F  x  Do h  x   h      nên h  x  nghịch biến 0;1 3 1  F     C Ta có F    3  f  t  dt  nên h  x    C Ta chọn C cho  C   C  Khi 3 1  F  x    x   4 1  F  x    4 x    g  x    x  3 Vậy  4   g  x   dx    x  dx   03 Cách khác g  x    Với x   0;1 ta có g  x     f  t  dt   g      g  x   f  x  x g  x  1  Suy g  x    f  x    g  x    g  x    2 g x 2    x  g  t  g t  x dt   2dt  3    g x  1  x      2  1 4    g  x    x     g  x   dx    x  dx  3  0 3 4  Dấu xảy g  x    x   3  Vậy max  Câu 77  g  x   dx  (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A, B, C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tơ đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P, Q Biết AB  m, CD  m, MN  PQ  3 m, EF  m Chi phí để trồng hoa vườn 300.000 đ/ m2 Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4.477.800 đồng Chọn D B 4.477.000 đồng C 4.477.815 đồng Lời giải D 4.809.142 đồng Chọn hệ trục tọa độ Oxy , hình vẽ Ta có: CD  2a   a  3; AB  2b   b    E  : x2 y   16 Giả sử phương trình parabol phía trục Ox  P  : y  ax  bx  c, điểm F  0;1 đỉnh  P   b  0; c  ,  y  ax  Mà  P    E   M , N  , MN  3  N ( 3 ; 2) 2 3 3 4 N   P    a  y x 1    a  27 27   Do có tính đối xứng  E  ,  P  , suy diện tích cần tìm   S  4   3     x   dx   27   x2    3     dx   16.03 m      Số tiền trồng hoa cho vườn hoa là: 16.03x300.000  4.809.000 đồng Câu 78 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương thỏa mãn f  x  f  x  x3 , x   0;    x A 110 x5  f  x  dx  20 Giá trị biểu thức f  2  f  3 2 B 90 C 20 Lời giải Chọn A Với x   0;    : Ta có f   x   f  x x  x3  x f   x   xf  x  x4  f  x    2x     2x  x  D 25  f  x    x  C  f  x   x x2  C x2  f  x   x4  x2  C  Khi   x C   2 3 d x2  C   1 dx  C     2  2 20 2 x  C 20 10 x  C x  dx  2 f  x 20 x C x5  dx  1 C  1     C  13C  14     C  C 10 10 C  14 + Với C  14  f  x   x  x  14  Chọn x  1  0;    ta f 1  13  (vơ lý f  x  hàm số dương) + Với C   f  x   x  x2  1 hàm số dương Khi f    f  3  110 Câu 79 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - L2 - 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  f ( x)  f (2  x)  2( x  1)e x A I  e   x 1 thỏa mãn:  4, x   Tính giá trị tích phân I   f ( x)dx B I  2e  D I  C I  Lời giải Chọn C Cách 1: f ( x)  f(2  x)  2(x  1) e x 2 0  x 1  4, x   2  3 f ( x)dx   f (2  x)dx   (2 x  2)e x  x 1 dx  4 dx (1) 0 2 0 Đặt t   x   f (2  x)d( x)    f (t )dt   f (t )dt   f ( x)dx (2) Đặt u  x  x   du  (2 x  2)dx   (2 x  2)e x  x 1 dx   eu du  (3) 2 Thay (2) (3) vào (1)  4 f ( x)dx  4 dx  I   f ( x)dx  Chọn phương án C 0 Cách 2: Do f ( x)  f(2  x)  2(x  1) e x  x 1  4, x   (1) Thay x   x vào (1) ta có: f (2  x)  f ( x)  2(x  1) e x  x 1  4, x   (2) 3 f ( x)  f(2  x)  2(x  1) e x  x 1  4, x   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  x 1  4, x    f ( x)  f (2  x)  2(x  1) e 9 f ( x)  3f(2  x)  6(x  1) e x  x 1  12   f ( x)  2(x  1) e x 2 x 1  x  x 1 4  f ( x)  f (2  x)  2(x  1) e 2    f ( x)dx   2(x  1) e x 0  x 1   dx  Câu 80 (Trường THPT Thăng Long Lần năm Cho 2018-2019) hàm số f ( x)  ax  bx  cx  dx  e Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a  c  C a  c  b  d B a  b  c  d  D b  d  c  Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0)   d  hệ số a  Xét  f  ( x ) dx  f ( x ) 1  a  b  c  d , mà 1  f ( x ) dx  nên ta có a  b  c  d  1 (1) Hay a  c  b  d Do ta loại C Thay d  ta có a  b  c , a  nên b  c  Loại Xét  D f ( x)dx  f ( x) 10  a  b  c  d , mà  f ( x)dx  nên ta có a  b  c  d  (2) Do ta loại B Từ (2) ta có a  b  c  d  cộng vế với (1) ta có a  c  Câu 81 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên, năm 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  , thỏa mãn   tan x f  cos x  d x  B A  e2 e f  ln x  x ln x C Lời giải d x  Tính f  2x  x  dx D Chọn D  Đặt t  cos x suy d t  2sin x.cos x d x Suy   I1   tan x f  cos x  d x  Đặt t  ln x suy d t  sin x  2sin x cos x 1 f t  f  cos x  d x    f  cos x  d x  1 dt cos x cos x 2 t ln x dx x Suy I   f  ln x  e2 ln x f  ln x  f t  dx  dx  dt x ln x e x ln x t e2 e  Đặt t  x suy d t  d x Ta có I  1 Câu 82 f  2x f t  f t  f t  f  2x  d x  1 d  x   1 d  t   1 dt   d t   I1  I       x 2x t t t 2 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1 0 0;1 f  0  f 1  Biết  f  x  dx  ,  f   x  cos  x  dx   Tính  f  x  dx 2 A  B 3 C  D  Lời giải Chọn C Xét tích phân I   f   x  cos  x  dx   u  cos  x  du   sin  x  dx Đặt  , ta có  dv  f '  x  dx v  f  x  1 1 I  f  x  cos  x     f  x  sin  x  dx   f 1  f      f  x  sin  x  dx    f  x  sin  x  dx 0      f  x  sin  x  dx   2 Mà I  1  f  x  sin  x  dx  1 Mặt khác:  sin  x  dx  1 1  1  cos  2x   dx   x  sin  2x    0  2 2 0 1 1    2    f  x   f  x  sin  x   sin  x   dx  Khi   f  x   sin  x  dx  0 Vì f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1  f  x   sin  x    0, x   0;1 nên ta suy f  x   sin  x    f  x   sin  x  Do  Câu 83 f  x  dx   sin  x  dx    cos  x    (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần - 2019) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục (0; 1) thỏa mãn f(0) =  f ( x) d x  A  B ;   f '( x).cos x dx  C 3 Tính   f ( x) dx bằng: D  Lời giải Chọn C Ta có:  f '( x).cos x dx  3  x  x  u dx cos du   sin  Đặt  2   f '( x) dx  dv v  f ( x) Suy ra: 3 x  cos f ( x) 1   f ( x).sin x dx  3   x  cos f (1)  cos f (0)   f ( x).sin dx 2   f ( x).sin x dx  2 Theo đề: f ( x) dx  Mặt khác:  sin Nên ta có    f x 1  cos  x 1 sin( x )  1 dx   x   2   dx   ( x )  f (x).sin x  sin  x dx       2 2 x     f (x)  3sin  dx   0 Do hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục (0; 1) nên f (x)  3sin Suy  f ( x ) dx   3sin x x dx  3 .cos    x Câu 84 (THPT Chuyên Thái Bình - lần - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục nhận giá trị dương 0;1 Biết f  x  f 1  x   với x   0;1 Tính giá trí A B dx 1 f  x I  C Lời giải Ta có: f  x  f 1  x   f  x    f  x   f  x  f 1  x   1  f  x  D dx 1 f  x Xét I   Đặt t   x  x   t  dx   dt Đổi cận: x   t  ; x   t  1 f  x  dx dt dt dx     f 1  t   f 1  t   f 1  x   f  x  Khi I    Mặt khác Câu 85 1 f  x  dx 1  f  x  dx   d x  0  f  x  0  f  x  0  f (t ) 0 dx  hay 2I  Vậy I  (THPT Cẩm Bình 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  0;   thỏa   x3 mãn f  x   x.ln   f 1  Tính tích phân I   f  x  dx  x f   x   f  x   A 12 ln13  13 B 13ln13  12 C 12ln13  13 D 13ln13  12 Lời giải Chọn B   f  x x3 x3 Từ giả thiết f  x   x.ln    ln  x x f   x   f  x   x f   x   f  x   f  x e x   f  x   f xx  x f   x   f  x  f xx  x3  e  x   x (1)   e x f   x   f  x  x2  x  Lấy nguyên hàm hai vế (1) suy e f  x x  x2 C f  x x2  x2  Do f 1   C  , nên e x  với x   0;    f  x   x ln 2 5 x2  I   f  x  dx   x.ln dx (2) 1 x2  2x x2   du  dx ; dv  xdx , chọn v  x 1 Theo cơng thức tích phân phần, ta được: Đặt u  ln 5  x2  x2   x2  13ln13  12 I  ln    xdx  13ln13  1  Câu 86 (Kinh Môn - Hải Dương L2 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln x  x  1 f   x   f  x   x  x 1 Biết f    a  b.ln  a, b     Giá trị a  b2 là: A 27 B C D Lời giải Chọn B Xét đoạn 1; 2 , chia hai vế phương trình 1 cho  x  1 , ta được:  x x x x  x   x   f  x   f  x    f  x      f  x   dx   dx x 1 x 1 x 1  x 1  x 1  x 1   x  1  x  x   f  x   C1   1   f  x   x  ln x   C    dx  x 1 x 1  x 1  Theo giả thiết, f 1  2 ln nên thay x  vào phương trình   , ta được: f 1   ln  C   ln   ln  C  C  1 Thay x  vào   , ta được: 3 3 2 f     ln   f     ln  a  , b   Vậy a  b  2 2  Câu 87 Hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai   thỏa mãn: f 1  x    x   f  x  1 x   Biết f  x   0, x  , tính I    x  1 f "  x  dx A B C Lời giải D 4 Chọn A Đặt: u  x   du  2dx , dv  f "  x  dx  v  f '  x  2 I    x  1 f "  x  dx   x  1 f '  x    f '  x  dx 0  f '    f '    f  x   f '    f '    f    f   (*) Ta có: f 1  x    x   f  x  1 x   Ta lấy: * x   f    f   * x  1  f    f    f    64 f   Mà theo đề f  x   0, x    f    Vậy, ta có: f    f    (1) Ta có: 2 f ' 1  x  f 1  x   x f  x  1   x   f '  x  1 Ta lấy: x   2 f '   f    f    f '    f '    f '    2 x  1  2 f '   f    2 f    f '    f '    f '    Vậy, ta có: f '    2 , f '    (2) Thế (1) (2) vào (*), suy I    x  1 f "  x  dx  f '    f '    f    f    3.2   2.4  2.4    x2 f  x  0 x2  dx  Tính Câu 88 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f  tan x dx  I   f  x dx B I  A I  C I  Lời giải D I  Chọn C  Có f t  f  x d t  dx=4;  t 1 x2  0  f  tan x dx   x dt Đặt t  tan x;dt   tan x  1 dx; dx  đổi cận t 1  I  x  1 f  x  x2  1 dx   t 1 f  x x f  x d x  dx     x 1 x2  Câu 89 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f  x   xf   x   x 2018 , x   0;1 Tìm giá trị nhỏ A 2018.2020 B  f  x  dx 2019.2020 C 2020.2021 D 2019.2021 Lời giải Chọn D Ta có: f  x   xf   x   x 2018 , x   0;1  3x f  x   x3 f   x   x 2020 x   0;1   x3 f  x    x 2020 , x   0;1  x f  x    x 2020 dx , x   0;1  x f  x   Cho x   C   x3 f  x   x 2021  C , x   0;1 2021 x 2021 x 2018 , x   0;1  f  x   , x   0;1 2021 2021   x 2019  x 2018 f  x  dx   dx     2021  2019.2021  2019.2021  1  a a Câu 90 Biết   x    11  dx  c , với a, b, c nguyên dương, tối giản c  a Tính x x x  b b 1 S  abc A 51 B 39 C 67 D 75 Lời giải Chọn B  1  Đặt I    x    11 dx x x x  1  Suy I    x    x x 1 Đặt u  x  x x   2  dx      x   dx x  x    1 2   u  x   3u du  1   dx x x  x  7 x   u  4 21 21  Đổi cận    14 Do I   u du  u 16 32 x   u    a  21, b  32 , c  14 Suy S  a  b  c  39 Câu 91 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln x  x  1 f   x   f  x   x  3x  Giá trị f    a  b ln , với a , b   Tính a  b A B 13 C 25 D Lời giải Chọn D Do hàm số y  f  x  liên tục  \ 0;  1 nên x  x  1 f   x   f  x   x  3x   x x2 f  x  f  x  x 1 x 1  x  1  x  x   f  x   x 1  x 1  2 x2  x    f  x   dx   dx x 1 x 1  1  x   f  x     ln  x 1 1  f    f 1   ln 2 3  f    ln   ln  f     ln 3 2  a  b   a  b2  2 Câu 92 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn f (1)  3,   f '( x)  dx  x f ( x ) dx  A 35 11 Giá trị  f ( x )dx là: 11 65 B 21 C Lời giải 23 D 4 11 Chọn C  Xét x f ( x ) dx  11  du  f '( x) dx  u  f ( x)  Đặt   x5 dv  x dx v      1  x5  x5 Khi  x f ( x)dx   f ( x)    f '( x)dx  11 5 0 x5 f (1) 2 0 f '( x)dx   11  55 Suy  x5   Mặt khác    dx  275 0   Ta có: 2 1 x5  x  f '( x ) dx  2.10 f '( x ) dx  10  0  0 0   dx     f '( x)  x  dx  0  f '( x)  2 x  x6  x6 10  C Mà f (1)  nên f ( x)   3 1 23 f ( x ) dx   ( x  10) dx  30  Do f ( x)   Khi  Câu 93 (THI THỬ L4-CHUN HỒNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019)Cho hàm số y  f  x  với f    f 1  Biết rằng:  e x  f  x   f '  x   dx  ae  b, a, b   Giá trị biểu thức a A 2019 2018 b 2019  B C Lời giải Chọn C Ta có: 1 I   e x  f  x   f '  x   dx   e x f  x  dx   e x f '  x  dx I1  I 0 Xét: I   e x f '  x  dx 0 D 22018  u  e x  du  e x dx  Đặt  đó: dv  f '( x) dx v  f ( x) x x I   e f '  x  dx  e f ( x)   e x f  x  dx  e f (1)  f (0)  I1  e   I1 0 Vậy I   e x  f  x   f   x   dx I1  I  I1  e   I1  e  a  2019 Suy ra:   a 2019  b 2019  12019   1  1  b  1 Câu 94 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn: f   x   f  x  , x 1;3 3  xf  xdx  2 Gía trị 2 f  x dx bằng: 1 A C 1 Lời giải B D 2 Chọn D 3 Ta có f   x   f  x   xf  x dx  2   xf   x dx  2 1 Xét I   xf   x dx  2 : Đặt t   x ta x   t  dx  dt Khi x  1thì t  , x  t  3 3 Suy I   xf   x dx  2     t  f  t dt  2   f  t dt   tf  t dt  2 1 3   f  t dt   2   f  t dt  1  2 f  x dx  2 Câu 95 1 (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018 - 2019) Cho hàm số f  x  nhận thỏa mãn f   x    x  1  f  x   , x   giá trị khơng âm có đạo hàm liên tục  f    1 Giá trị tích phân A   f  x dx B  ln C  Lời giải Chọn C  D  2 f   x    x  1  f  x   , x     f  x  f  x      x  1 , x         x  1 , x    f  x     1     x  1dx   x  x  C  f  x   f  x x  x  C Vậy Do f    1  C  1 Vậy f  x    1 I   f  x dx    0 x2  x  1 1 dx    dx 2 x  x 1 1  x   2   Đặt x       tan t , t   ;  Suy I    2  2    tan t   33  dt   dt    3   tan t   ... x3  t1 ; x4  t2 Do tính đối xứng đồ thị  x3 x4 x3 4   x  x  m  dx     x  x  m  dx  Cm  nên có x  x43  mx4   x 54  10 x 34  5mx4   x 44  x42  m   3 Từ có x4 nghiệm... đến hàng đơn vị) 4m 4m A 3.738.5 74 (đồng) 4m B 1. 948 .000 (đồng) C 3.926.990 (đồng) D 4. 115 .40 8 (đồng) Lời giải Chọn A Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, ta có bán kính đường tròn R  42  22  Phương... du  4tdt v   cos t Do    I1   2t sin tdt  2t cos t   4t cos tdt  2  I 0  Bước 3: Tính I   4t cos tdt Đặt u  4t dv  cos tdt , ta có du  4dt v  sin t Do    I  4t sin