ĐÁP án ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m  3 m  3sin x  sin x có nghiệm thực A 5 B 2 C 4 Lời giải C 3 Chọn A Ta có: m  3 m  3sin x  sin x  m  3 m  3sin x  sin x Đặt m  3sin x  u  m  3sin x  u thì phương trình trên trở thành m  3u  sin x Đặt sin x  v thì ta được  m  3v  u   v  u    v  u  v  uv  u    v  u   v  uv  u  Do   m  3u  v      v  uv  u  0, u, v nên phương trình trên tương đương u  v Suy ra m  3sin x  sin x  m  sin x  3sin x Đặt sin x  t  1  t  1 và xét hàm f  t   t  3t trên  1;1 có f   t   3t   0, t   1;1 Nên hàm số nghịch biến trên  1;1  1  f 1  f  t   f  1   2  m  Vậy m2; 1;0;1;2 Câu (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho tập S  1;2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S  1;2;3; ;19; 20 thì số phần tử của khơng gian mẫu là n ( )  C20 Các dãy cấp số cộng gồm 3 số được thành lập từ 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 là: d = 1: (1; 2; 3); …; (18; 19; 20) có 18 dãy. d = 2: (1; 3; 5); …; (16; 18; 20) có 16 dãy. d = 3: (1; 4; 7); …; (14; 17; 20) có 14 dãy. d = 4: (1; 5; 9); …; (12; 16; 20) có 12 dãy. d = 5: (1; 6; 11); …; (10; 15; 20) có 10 dãy. d = 6: (1; 7; 13); …; (8; 14; 20) có 8 dãy. d = 7: (1; 8; 15); …; (6; 13; 20) có 6 dãy. d = 8: (1; 9; 17); …; (4; 12; 20) có 4 dãy. d = 9: (1; 10; 19); …; (2; 11; 20) có 2 dãy. Do đó có 90 dãy cấp số cộng thỏa yêu cầu của đề. Vậy xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là Câu 90  C20 38 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để được quả có đủ hai màu là A 13 143 B 132 143 12 143 Lời giải C D 250 273 Chọn D Số cách chọn quả cầu từ hộp gồm 15 quả cầu là C155 Suy ra số phần tử không gian mẫu là n     C155  3003 Gọi A là biến cố: “ quả lấy được có đủ hai màu ” suy ra A là biến cố: “ quả lấy được chỉ có một màu”. + Trường hợp 1. quả lấy được tồn màu xanh. Để lấy được quả tồn màu xanh ta lấy quả từ 10 quả cầu xanh suy ra số cách lấy là C105  252 + Trường hợp 2. quả lấy được toàn màu đỏ. Để lấy được quả toàn màu đỏ ta lấy quả từ quả cầu đỏ suy ra số cách lấy là C55    Suy ra số phần tử của biến cố A là n A  252   253 Suy ra xác suất của biến cố A là   P A    n A n  253 23  3003 273   Suy ra xác suất của biến cố A là P  A    P A   Câu 23 250  273 273 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho n   * C n2Cnn   Cn8Cnn 8  2Cn2C nn 8 Tổng T  12 Cn1  2 Cn2   n 2Cnn A 55.29 Chọn A Ta có B 55.210 C 5.210 Lời giải D 55.28 2 Cn2Cnn   Cn8Cnn 8  2Cn2Cnn 8   Cn2   2Cn2Cnn 8   Cnn8     Cn2  Cnn8    Cn2  Cnn8 n    n  10 2  n  Với n  10 , ta xét khai triển: 10 1  x   C100  C101 x  C102 x   C1010 x10 9  10 1  x   C101  2C102 x   10 C10 10 x 10 10  10 x 1  x   C101 x  2C102 x   10 C10 x  10 1  x   10 x.9 1  x   12 C101  22 C102 x   102 C1010 x   Thay x  vào   ta được: T  10.29  90.28  55.29 * Chú ý: Ta có thể dùng máy tính Casio để bấm T  12 C101  2 C102   10 C1010 Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D Lời giải Chọn D Chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử của khơng gian mẫu là: n()  C84 C44  70 Gọi A là biến cố “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”. Bảng 1: Chọn một trong hai đội Việt Nam và ba trong số sáu đội nước ngoài vào bảng có số cách chọn là C63 C21 Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn một đội Việt Nam và ba đội nước ngồi xếp vào bảng hai có 1 cách xếp. Suy ra, số cách chia đội thành bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau là: n( A)  C63 C21  40 Vậy Xác suất cần tìm là P ( A)  Câu n( A) 40   n() 70 (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Từ lớp học gồm 18 học sinh nam 12 học sinh nữ, chọn ban cán gồm học sinh Xác suất chọn được ban cán sự có số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ là A 1343 9135 B 442 609 68 145 Lời giải C D 170 203 Chọn D Không gian mẫu  là ban cán sự gồm 4 học sinh  n     C304 Gọi A là biến cố: “Ban cán sự có số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ” TH1: chọn một ban cán sự gồm 4 nam có: C184 cách TH2: chọn một ban cán sự gồm 3 nam và 1 nữ có: C183 C121 cách TH3: chọn một ban cán sự gồm 2 nam và 2 nữ có: C182 C122 cách  n  A  C184  C183 C121  C182 C122  P  A  n  A n   C184  C183 C121  C182 C122 170  C304 203 20 Câu 22 1    (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho T ( x )   x     x   , ( x  0) Sau khai triển rút gọn x x    T ( x) có số hạng? A 36 B 38 C 44 Lời giải D 40 Chọn D 20 22 1    Đặt f ( x)   x   , g ( x)   x   x x    n 20 20 20 20  n   1  f ( x)   x3     C20n  x      C20n x 60 n (0 n  20) x  x n 0 n 0 k 22 22 22    1  k g ( x )   x     C22 x 22  k     C22k ( 1) k x 22 3 k (0  k  22) x   x  k 0 k 0 Xét x604 n  x 223k ( x  0)  60  4n  22  3k  k  Vì k  nên 4n  38 4n  38  Mà  n  20  10  n  20 Ta tìm được 4 bộ số (n; k )  (11; 2), (14;6), (17;10), (20;14) nên khi khai triển f ( x) có 4 số hạng cùng số mũ với 4 số hạng của g ( x) Mặt khác, k  2;6;10;14 nên C22k ( 1) k  Do đó với (n; k )  (11; 2), (14;6), (17;10), (20;14) thì C20n  C22k ( 1) k  Khai triển f ( x) ta được 21 số hạng, khai triển g ( x) ta được 23 số hạng. Vậy sau khi khai triển và rút gọn T ( x) có 21  23   40 số hạng Câu (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Tìm hệ số a số hạng chứa x5 khai triển biểu thức 5 5 5 P ( x )  1  x   x 1  x   x 1  x   x 1  x   x 1  x   x 1  x  A a  12 B a  C a  24 Lời giải D a  32 Chọn D Nhận xét: 5 - Hệ số của x trong x(1  x)5 bằng hệ số của x trong (1  x)5 - Hệ số của x trong x (1  x)5 bằng hệ số của x trong (1  x)5 - Hệ số của x trong x3 (1  x)5 bằng hệ số của x trong (1  x)5 - Hệ số của x trong x (1  x)5 bằng hệ số của x trong (1  x)5 - Hệ số của x trong x5 (1  x)5 bằng hệ số của x trong (1  x)5 Ta có: 1  x   C50  xC51  x 2C52  x 3C53  x 4C54  x 5C55 Vậy tổng hệ số của x5 là: C50  C51  C52  C53  C54  C55  1  1  32 Câu (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Một hộp đựng thẻ ghi số từ đến ( thẻ ghi số ) Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho A 15 28 B 28 14 Lời giải C D 14 Chọn D Số cách rút 3 tấm thẻ từ 8 tấm thẻ là C83  56 suy ra số phần thử không gian mẫu là n     56 Đặt A là biến cố: “ 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho ”. Từ đến có 2 số chia hết cho là và Trường hợp 1. Trong tấm thẻ rút được có tấm ghi số chia hết cho , tấm ghi số khơng chia hết cho Suy ra số cách chọn là C21 C62  30 Trường hợp 2. Trong tấm thẻ rút được có tấm ghi số chia hết cho , tấm ghi số khơng chia hết cho Suy ra số cách chọn là C22 C61  Vậy số phần tử biến cố A là n  A  30   36 Suy ra xác suất của biến cố A là P  A   n  A 36   n    56 14 Câu 10 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn A 18 B 14 C 24 Lời giải D 12 Chọn A Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau là abcd abcd là số chẵn và d  a  b  c  d  4;6 TH1: d  thì a; b;c  0;1;3 có 4 cách chọn bộ  a; b; c  đó là  a; b; c   1;3;0  ,  a; b; c   1;0;3 ,  a; b; c    3;1;0  ,  a; b; c    3;0;1 TH2: d  thì a; b;c  1; 2;3 có 6 cách chọn bộ  a; b; c  hoặc a; b;c  0; 2;4 có 4 cách chọn bộ  a; b; c  hoặc a; b;c  0;1;5 có 4 cách chọn bộ  a; b; c  Vậy có:     18 số. Câu 11 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế (5 cặp ghế đối diện). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm nam và nữ vào hai dãy ghế đó. Xác suất để có đúng cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng 5 A . B . 63 42 10 21 Lời giải C D 21 Chọn D Xếp 10 học sinh vào 10 ghế có 10! cách. n    10! Để xếp ngẫu nhiên 10 học sinh đó vào hai dãy ghế để có đúng cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện ta thực hiện như sau: - Chọn ra một ghế để xếp một học sinh nam vào: có 10 cách chọn. - Chọn ra một học sinh nam xếp vào ghế đã chọn: có 5 cách chọn. - Chọn ra một học sinh nữ xếp vào ghế đối diện: có 5 cách chọn. - Chọn ra cặp ghế trong cặp ghế còn lại để xếp 4 học sinh nam vào: Có C42 4! cách - Xếp học sinh nữ còn lại vào ghế: có 4! Vậy số cách xếp để có đúng cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện nhau là: n  A  10.5.5.C42 4!.4!  864000 Vậy xác suất để có đúng cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện là: P  A  Câu 12 n  A 864000   n   10! 21 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Cho A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị chữ số A 643 45000 B 1285 90000 107 7500 Lời giải C D 143 10000 Chọn A Số các số tự nhiên có chữ số là 9.104  90000  n  A  90000 Số phần tử của khơng gian mẫu là n     90000 Gọi số tự nhiên có chữ số chia hết cho và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là x  abcd1. Ta có x  abcd1  10.abcd 1  3.abcd  7.abcd 1 Để x  abcd1 chia hết cho  3.abcd 1  7 k 1 k 1  t  k  3t  1; t   là số nguyên 3 998 9997 t  Khi đó ta được abcd  7t   1000  7t   9999  7 Đặt 3.abcd   7k; k    abcd  2k  Vì t    t  143;144; ;1428 suy ra có 1286 cách chọn t hay có 1286 số tự nhiên có chữ số chia hết cho và chữ số hàng đơn vị bằng 1. Vậy xác suất cần tìm bằng Câu 13 1286 643  90000 45000 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1  x  x 10  x3  A 1902 B 7752 C 252 D 582 Lời giải Chọn A 1  x  x 10 10  x   1  x  10 1  x  10 10   C10k x k  C10l x l k 0 l 0 k , l    Từ giả thiết ta có 0  k , l  10   k ; l   1;  ,  3;1 ,  5;  k  2l    Vạy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  x  x  x3 C101 C102  C103 C101  C105 C100  1902 10  là Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, Tính xác suất để chọn số lớn số 2019 bé số 9102 A 83 120 B 119 180 31 45 Lời giải C D 119 200 Chọn C Giả sử số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là abcd Ta có n     6.6.5.4  720 Gọi A là biến cố: “Số được chọn số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102”. Tính n  A : TH1: a  , b  , c  , d tuỳ ý khác a , b, c suy ra có 1.1.4.4  16 số. TH2: a  2, b  có 1.5.5.4  100 số. TH3: a  3;4;8 , b ; c ; d khác nhau và khác a , có 3.6.5.4  360 số. TH4: a  ; b  , c ; d khác nhau và khác a ; b có 1.1.5.4  20 số. Suy ra n  A  16  360  100  20  496 Vậy P  A   Câu 15 n  A n   31 45 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Từ chữ số thuộc tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 18 A 1228 B 720 C 860 Lời giải D 984 Chọn D Một số tự nhiên chia hết cho 18 phải chia hết cho 2 và 9. Do tổng các chữ số thuộc tập X bằng 28 nên ta sẽ lựa chọn các bộ 6 số có tổng chia hết cho 9 bằng cách loại bớt đi 2 số có tổng chia 9 dư 1, tức là loại các cặp số 0;1 , 4;6 , 3;7 Ta thu được các bộ 6 số có tổng chia hết cho 9 là: 2;3; 4;5;6;7 , 0;1; 2;4;5;6 , 0;1; 2;3;5;7 Bộ 2;3; 4;5;6;7 cho ta 3.5!  360 số, Bộ 0;1; 2; 4;5;6 cho ta 4.5! 3.4!  408 số, Bộ 0;1;2;3;5;7 cho ta 2.5! 4!  216 số, Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là 360  408  216  984 số Câu 16 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho lim x  A 10 Chọn D B 6   x  ax   x  Khi giá trị a C Lời giải D 10  Ta có: lim  x  ax   x   lim x  ax   x x   lim x  ax   x x  Do đó: lim x  Câu 17  a  lim x a  1 x x2 x   1  x  ax   x   x  ax   x x  ax   x x  ax     a 2 a   a  10 2 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho dãy số  un  thỏa mãn: u1  , u2  11 , u3  111 ,., un  11 ( n chữ * số , n ) Đặt Sn  u1  u2   un Giá trị S2019 A   192012  10  2019   9  B 2019 10  1 C   192020  10  2019   9  D 10 2019 10 1  2019 Lời giải Chọn C Ta có: Sn  u1  u2   un   11  111   11     99  999   99  1 10   102   103    10n   10  102  103   10n  n 9       n     10 10  1  10 n1  10   n    n     10       10 2010  10 Vậy S 2019    2019  9  Câu 18 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 tới, cần chia tổ gồm học sinh nam học sinh nữ thành ba nhóm, nhóm người để làm ba cơng việc khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có học sinh nữ A 165 B 24 65 C 16 55 D 12 45 Lời giải Chọn C Cách Chia 12 người thành ba nhóm làm ba cơng việc khác nhau, khơng gian mẫu có: C124 C84 C44  34650 phần tử. Gọi A là biến cố “mỗi nhóm được chia có đúng một học sinh nữ”. Số phần tử của A là: C31.C93 C21 C63 C11 C33  10080 phần tử. Xác suất của biến cố A là: P  A  10080 16  34650 55 Cách Không gian mẫu:   C124 C84  34650 Gọi A là biến cố: “Chia ngẫu nhiên 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành 3 nhóm sao cho mỗi nhóm có đúng một nữ” 3 Nhóm 1: Chọn 3 nam trong 9 nam và một nữ trong 3 nữ, số cách: C9 C3  252 Nhóm 2: Chọn 3 nam trong 6 nam và một nữ trong 2 nữ, số cách: C6 C2  40 Nhóm 3: Có một cách chọn. Ta có:  A  252.40  10080 Vậy P  A  Câu 19 A 10080 16    34650 55 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Từ chữ số tập hợp 0;1;2;3; 4;5 lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi phân biệt? A 405 B 624 C 312 D 522 Lời giải Chọn B Vì số cần lập có các chữ số đơi một phân biệt nên có 5 chữ số hoặc 6 chữ số. Xét các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một phân biệt. Có A54  600 số. Xét các số tự nhiên lẻ có 5 chữ số phân biệt. Có: 3.4 A43  288 số. Suy ra có 600  288  312 số chẵn có 5 chữ số đơi một phân biệt. Xét các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một phân biệt. Có: A55  600 số. Xét các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đơi một phân biệt. Có: 3.4 A44  288 số. Suy ra có 600  288  312 số chẵn có 6 chữ số đơi một phân biệt. Vậy có 312  312  624 số chẵn có ít nhất 5 chữ số đơi một phân biệt lập được từ tập hợp đã cho. Câu 20 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Một hộp chứa bóng đỏ (được đánh số từ đến 6), bóng vàng (được đánh số từ đến 5), bóng xanh (được đánh số từ đến 4) Xác suất để bóng lấy có đủ ba màu mà khơng có hai bóng có số thứ tự trùng A 43 91 B 381 455 74 455 Lời giải C D 48 91 Chọn C Số phần tử của khơng gian mẫu bằng C154 Lấy được 4 quả bóng có đủ cả ba màu mà khơng có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau có các trường hợp sau: +) TH 1: Lấy được 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng vàng và 1 quả bóng đỏ Lấy 1 quả bóng xanh có C41 cách. Lấy 2 quả bóng vàng có số thứ tự khơng trùng với số thứ tự của bóng xanh đã lấy có C42 cách. Cách Áp sụng công thức xác suất cổ điển Gọi A là nhóm 3 câu mà thí sinh đã loại được 1 đáp án sai Gọi B là nhóm 7 câu còn lại. Khơng gian mẫu là số phương án trả lời 10 câu hỏi mà thí sinh chọn ngẫu nhiên từ 10 câu loại A và B Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là n ()  33   442.368 Gọi X là biến cố “Thí sinh làm được đúng 9 điểm hay đúng 5 câu trong 10 từ 10 câu loại A và B” nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố X xảy ra là: +) Đúng 0 câu loại A và 5 câu loại B: C30   C75  32 +) Đúng 1 câu loại A và 4 câu loại B: C31  2  C74  33 +) Đúng 2 câu loại A và 3 câu loại B: C32   C73  +) Đúng 3 câu loại A và 2 câu loại B: C33  C72  35 Suy ra n ( X )  C30   C75  32  C31  2  C74  33  C32   C73   C33  C72  35  34.965 n( X ) 1.295   0, 079 n () 16.384 Cách Áp dụng cơng thức nhân cộng xác suất +) Gọi A là nhóm 3 câu mà thí sinh đã loại được 1 đáp án sai Xác suất trả lời đúng 1 câu hỏi nhóm A là ; Trả lời sai là 3 +) Gọi B là nhóm 7 câu còn lại. Xác suất trả lời đúng 1 câu hỏi nhóm B là ; Trả lời sai là 4 Thí sinh phải trả lời đúng 5 câu trong 10 câu của nhóm A và nhóm B nên ta có các trường hợp sau: Vậy P ( X )  1 2  1 3 +) 0 câu đúng nhóm A và 5 câu đúng nhóm B: C30        C75               1   1 3 +) 1 câu đúng nhóm A và 4 câu đúng nhóm B: C31       C74               1 +) 2 câu đúng nhóm A và 3 câu đúng nhóm B: C      2 1    C73        1 +) 3 câu đúng nhóm A và 2 câu đúng nhóm B: C      2  1     C72        2 3 3 Cộng các xác suất trên ta được kết quả là: P ( X )  Câu 32 3      3      1.295  0, 079 16.384 (Hội trường Chuyên DBSH - Lần - 2019) Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh tứ diện, ta đánh dấu điểm chia cạnh tương ứng thành phần Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Lấy từ S tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện cho A 45 Chọn D B 34 Lời giải C D 15 A D B C Số phần tử không gian mẫu:   C183   810 Để mặt phẳng tạo bởi điểm bất kì song song với đúng cạnh của tứ diện đã cho thì: + trong điểm đó khơng cùng thuộc cạnh. + điểm khơng cùng thuộc mặt. Do đó: Xét tam giác ABC : Lấy điểm sao cho đường thẳng nối điểm đó song song với trong cạnh của tam giác, ta có cách lấy và có cách lấy điểm thứ ba thuộc trong các cạnh còn lại của tứ diện sao cho mặt phẳng thỏa mãn đề bài u cầu. Suy ra số tam giác thỏa mãn u cầu là 6.9.4  216 Xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho là 216 P  810 15 Câu 33 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 A P  21 B P  63 C P  126 D P  63 Lời giải Chọn D Số các số lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 là A94  3024 Gọi số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng của 4 chữ số cũng chia hết cho 11 là abcd Một số chia hết cho 11 thì  a  c    b  d 11 Mặt khác  a  b  c  d 11 nên  a  c 11  a  c 11  a  c  b  d  11 Các cặp số có tổng bằng 11 là        Số các số có thể lập được từ 4 cặp tổng trên là C41C31.2!.2!  48 Xác suất để lấy được một số thỏa u cầu bài tốn là 48  3024 63 Câu 34 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ đỉnh đa giác có 12 cạnh A1 A2 A12 Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác cân A 13 55 B 12 55 11 Lời giải C D 11 Chọn C A12 A1 A2 A11 A3 A10 A4 A9 A5 A8 A7 A6 Cách Ta có n()  C123  220 Gọi A là biến cố chọn được 3 đỉnh tạo thành tam giác cân. Vì đa giác đều 12 cạnh nên có 6 trục đối xứng là các đường nối các điểm A i Ai 6 với i chạy từ 1 đến 6. Ứng với mỗi trục như vậy ta có 5 cặp điểm đối xứng với nhau nên số tam giác cân tạo thành sẽ là 5.2.5  60 Suy ra n( A)  60 Vậy xác suất cần tìm là 60  220 11 Cách n()  C123  220 Gọi A là biến cố chọn được 3 đỉnh tạo thành tam giác cân. Chọn đỉnh A1 khi đó chọn được 5 cặp đỉnh cách đều A1 nên có 5 tam giác cân là các tam giác sau A1 A2 A12 ; A1 A3 A11; A1 A4 A10 ; A1 A5 A9 ; A1 A6 A8 ; Chọn đỉnh A2 khi đó chọn được 5 cặp đỉnh cách đều A2 nên có 5 tam giác cân là các tam giác sau A2 A1 A3 ; A2 A12 A4 ; A2 A11 A5 ; A2 A10 A6 ; A2 A9 A7 ; Tương tự cho các đỉnh còn lại, mỗi đỉnh có 5 tam giác cân Vậy n( A)  12.5  60 Vậy xác suất cần tìm là Câu 35 60  220 11 u1   (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho dãy số (un ) xác định  un  dãy số (vn ) un 1  xác định công thức  un  Biết (vn ) cấp số nhân có cơng bội q Khi A q= B q  C q  D q  Lời giải Chọn D Đặt un  w n  a  un1  w n1  a 8  w n 1  a  (w n  a)   w n 1  w n  a  5 5 Để (w n ) là cấp số nhân thì  a    a   un  w n   u1  w1   w1  1 5 1  w n  w1   5 Câu 36 n 1 1  1  5 n 1 1  un     5 n 1 1       5 n 1 q (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số 1, đồng thời số chữ số có mặt số tự nhiên số lẻ? A 3.2 27 B 227 C 229 D 228 Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm là a1a2 a30 a1  , nên a1 có 1 cách chọn. Để số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ ta có các trường hợp sau: Khơng có chữ số 1 nào xuất hiện trong a2 a30 có C290 cách. Chỉ có 2 chữ số 1 xuất hiện trong a2 a30 có C292 cách. Chỉ có 4 chữ số 1 xuất hiện trong a2 a30 có C294 cách. Chỉ có 6 chữ số 1 xuất hiện trong a2 a30 có C296 cách. Chỉ có 28 chữ số 1 xuất hiện trong a2 a30 có C 2928 cách. Vậy số cách thỏa mãn bài tốn trên là C290  C292  C294  C296   C2928 3 Ta có (1  1) 29  C290  C29  C292  C29   C2929 và (1  1) 29  C29  C29  C292  C29   C2929 Suy ra C290  C292  C294   C2928  C29  C29  C29   C2929  28 Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện bài toán là 228 số. Câu 37 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Kết  b; c  việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x  bx  c  Xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm A 12 B 17 36 23 36 Lời giải C D 36 Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là 36 Xét phương trình x  bx  c  có   b  4c , với b, c  1, Phương trình vơ nghiệm     b  c Ta có bảng sau Suy ra có 17 cách gieo để phương trình vơ nghiệm. 17 Vậy xác suất cần tìm là P  36 Câu 38 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho hai dãy ghế xếp sau: Dãy 1 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Dãy 1 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Xếp 4 bạn Nam và bốn bạn Nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối điện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng số ghế. Có bao nhiêu cách xếp để mỗi bạn Nam ngồi đối diện một bạn Nữ? A 4!4! B 4!4!24 C 4!2 Lời giải Chọn D Ta đánh số lại các ghế trong dãy lại như sau: Dãy 1 Ghế số 1 Ghế số 3 Dãy 1 Ghế số 2 Ghế số 4 Ghế số 5 Ghế số 6 D 4!4!2 Ghế số 7 Ghế số 8 Chọn 1 học sinh ngồi vào ghế 1: 8 cách chọn( có thể là học sinh Nam hoặc Nữ) Chọn 1 học sinh ngồi vào ghế 2: 4 cách chọn (vì có xét giới tính nên còn 4 cách) Chọn 1 học sinh ngồi vào ghế 3: 6 cách chọn Chọn 1 học sinh ngồi vào ghế 4: 3 cách chọn(vì có xét giới tính nên còn 3 cách) Chọn 1 học sinh ngồi vào ghế 5: 4 cách chọn Chọn 1 học sinh ngồi vào ghế 6: 2 cách chọn(vì có xét giới tính nên còn 3 cách) Chọn 1 học sinh ngồi vào ghế 7: 2 cách chọn Chọn 1 học sinh ngồi vào ghế 8: 1 cách chọn(chỉ còn 1học sinh) Vậy có tất cả là: 8.4.6.3.4.2.2.1  1.2.3.4 1.2.3.4   4!4!2 Câu 39 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho quân cờ đứng vị trí trung tâm bàn cờ  (xem hình vẽ) Biết rằng, lần di chuyển, quân cờ di chuyển sang có cạnh với đứng Tính xác suất để sau bốn lần di chuyển, qn cờ khơng trở vị trí ban đầu A 55 64 B C D Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là n     4  256 . Gọi A là biến cố thỏa mãn bài tốn, A là biến cố sau bốn lần di chuyển qn cờ về đúng vị trí ban đầu. Kí hiệu 1 là bước di chuyển ra phía trước, sang phải hoặc trái; là bước di chuyển lùi (so với bước đi trước hoặc 2 bước đi trước). Ta có các trường hợp sau TH1: 1 0 1 0 C41 1.C41  16 Số cách là: TH2: 1 Số cách là: TH3: 1 1 1 0 1 0 C41 C31 1.1  12 1 là: C41 C21 1.1  Số cách      n A  16  12   36  P  A   P A   Câu 40 36 55  256 64 (Sở Lào Cai - 2019) Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước đội VN, Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng có đội Xác suất để đội VN nằm bảng đấu khác bằng: A P  C93C63 C124 C84 B P  2C93C63 C124 C84 C P  6C93C63 C124 C84 D P  Lời giải Chọn C Khơng gian mẫu: n()  C124 C84 Gọi A là biến cố “ 3 đội VN được xếp vào 3 bảng A,B,C” + 3 đội VN xếp vào 3 bảng: có 3! cách xếp + Chọn 3 đội của 9 đội nước ngồi xếp vào bảng A có: C93 cách xếp + Chọn 3 đội của 6 đội nước ngồi còn lại xếp vào bảng B có: C63 cách xếp 3C93C63 C124 C84 + Bảng C: 3 đội còn lại có 1 cách xếp.  n( A)  3!C93C63  6C93C63  P( A)  Câu 41 6C93C63 C124 C84 ̉ g vớ i hệ tọ a độ Oxy, chọ n ngẫu nhiên một điểm có hoà nh độ (Sở GD KonTum - 2019) Trong mặt phăn và tung độ là các số nguyên có tri ̣ tuyệt đối nhỏ hoặc bằng 5, các điểm cù ng có xác suất đượ c chọ n Xác suât́ để chọ n đượ c mộ t điểm mà khoảng cách từ điểm đượ c chọ n đến gốc tọ a độ nhỏ hoặc bằng A 36 121 B 13 81 15 81 Lời giải C D 29 121 Chọn D Không gian mẫu  : tập hợp các điểm có hoành độ và tunng độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5.  n     11.11  121 Gọi điểm A  x; y  thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3.  OA   x  y  TH1. A  0; y   y   y  3; 2; 1;0;1  2;3  có 7 điểm thỏa mãn. TH2 A  x;0   x    x   x  3; 2; 1;1  2;3  có 6 điểm thỏa mãn. TH3 A  x, y   x; y    x  2; 1;1; 2  số cách chọn điểm là: 4.4  16  x2  y2     y  2; 1;1; 2 Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: n  A    16  29 (cách). Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: P  Câu 42 n  A n   29 121 (Sở GD Cần Thơ - Mã 123 - 2019) Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d cho điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho A 220 Chọn D B 350 C 210 Lời giải D 175 Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho bằng số cách lấy điểm khơng thẳng hàng trong 12 điểm đã cho. Do đó số tam giác là C123  C53  C73  175 ( tam giác). Câu 43 (Sở GD Cần Thơ - Mã 122 - 2019) Trong phòng học có 36 bàn rời xếp thành dãy với dãy có bàn Cô giáo xếp tuỳ ý 36 học sinh lớp (trong có hai em Hạnh Phúc) vào dãy bàn, học sinh xếp vào bàn Xác suất để Hạnh Phúc xếp vào hai bàn cạnh (theo hàng ngang hàng dọc) A B 21 C 21 D Lời giải Chọn B Xếp 36 học sinh tuỳ ý vào 36 cái bàn, số phần tử không gian mẫu là n  Ω   36! Hai bạn Hạnh và Phúc xếp vào hai bàn cạnh nhau (theo hàng ngang hoặc hàng dọc) ta xem như một phần tử X + Trường hợp 1: Xếp X theo hàng ngang vào một dãy nào đó ta có 5 cách xếp, 34 học sinh còn lại có 34! cách xếp, hốn vị Hạnh và Phúc trong X có 2 cách, với 6 hàng ngang ta có tất 5.34!.2.6 + Trường hợp 2: Xếp X theo hàng dọc, tương tự như trên ta cũng có 5.34!.2.6 Gọi A là biến cố: “Hạnh và Phúc được xếp vào hai bàn cạnh nhau”. Số kết quả thuận lợi cho A là n  A  5.34!.2.6  5.34!.2.6 Xác suất của A là P  A   Câu 44 n  A n Ω  5.34!.2.6  5.34!.2.6  36! 21 (Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019) Có hai dãy ghế đặt đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 người gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có người ngồi Xác suất để người nam ngồi đối diện với người nữ A 126 B 63 252 Lời giải C D Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là   10! Gọi A là biến cố “mỗi người nam đều ngồi đối diện với một người nữ”. Ta thấy:  Xếp 5 người nam vào cùng một dãy ghế có 5! cách.  Xếp 5 người nữ vào cùng một dãy ghế có 5! cách  Ở các cặp ghế đối diện 2 bạn nam và nữ đổi chỗ cho nhau có 25 cách. 63 Suy ra A  5!.5!.25 Vậy P  A   Câu 45 A   5!.5!.25  10! 63 (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Trên giá sách có sách Tốn, sách Lí sách Hóa, lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Tốn A 37 42 B 42 10 21 Lời giải C D 42 37 Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     C93  84 Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Tốn”. Ta có n  A   C41 C52  C42 C51  C43  74 Xác suất của biến cố A là P  A   n  A n   74 37  84 42     Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối n A  C53  10  P  A    P A   Câu 46 10 37  84 42 (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Gọi d tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số x  x  x  11 Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M   5;  B P  2;   C N  5;   3 3 3    Lời giải y D Q   2;  3  Chọn C Có y   x  x  Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ  x0 ; y0  là: y   x0   x02  x0    x0    Ta có y  x0   , y  x0    x0   x0    Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là bằng 1 khi  11  y0   11 17 2  d : y   x     d : y  x  Vậy d đi qua điểm N  5;   3 3  Câu 47 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2019) Từ lớp học gồm 18 học sinh nam 12 học sinh nữ, chọn ban cán gồm học sinh Xác suất chọn được ban cán sự có số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ là A 1343 9135 B 442 609 68 145 Lời giải C D 170 203 Chọn D Không gian mẫu  là ban cán sự gồm 4 học sinh  n     C304 Gọi A là biến cố: “Ban cán sự có số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ” TH1: chọn một ban cán sự gồm 4 nam có: C184 cách TH2: chọn một ban cán sự gồm 3 nam và 1 nữ có: C183 C121 cách TH3: chọn một ban cán sự gồm 2 nam và 2 nữ có: C182 C122 cách  n  A  C184  C183 C121  C182 C122  P  A  Câu 48 n  A n   C184  C183 C121  C182 C122 170  C304 203 (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo hàng ngang Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên người 15 người để giao lưu với khán giả Xác suất để người chọn khơng có người ngồi kề A B 13 35 22 35 Lời giải C D Chọn C Ta có n     C153  455 Gọi A là biến cố “trong 3 người được chọn đó khơng có 2 người ngồi kề nhau”  A là biến cố “ trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau” TH 1: 3 người ngồi kề nhau có 13 cách chọn. TH 2: có 2 người ngồi cạnh nhau - Hai người ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cách chọn người còn lại vậy có: 2.12=24 cách - Hai người ngồi cạnh nhau khơng ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 11 cách chọn người còn lại vậy có: 11.12=132 cách      n A  132  24  13  169  P A  Câu 49    13  P  A  22 n A  35 (Sở Gia Lai - 2019) Có hai hộp chứa cầu màu xanh màu đỏ Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Biết tổng số cầu hai hộp 20 xác suất để lấy hai cầu màu xanh 55 Tính xác suất để lấy hai cầu màu đỏ 84 29 A . B . C . 28 84 42 Lời giải Chọn A Gọi x , z lần lượt là số quả cầu xanh trong hộp và 35 D 21 Gọi y , t lần lượt là số quả cầu đỏ trong hộp và Theo giả thiết ta có xz 55   84 xz  55  x  y  z  t   x  y  z  t  84 Vì  55,84   nên xz chia hết cho 55 , do đó x  11, z  ( vì vai trò x và z là như nhau) Ta có 11  y   t   84  11  y   y   84  y  , suy ra t  Vậy xác suất để được hai quả cầu đỏ là Câu 50 C31 C11   11  3  1 84 28 (Chuyên Thái Bình - Lần 5- 2019) Cho tập A  3;4;5;6 Tìm số số tự nhiên có bốn chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều hai lần, hai chữ số chữ số có mặt không lần A 24 B 30 C 102 Lời giải D 360 Chọn C Có 3 trường hợp thỏa mãn bài tốn: Trường hợp 1: Bốn chữ số trong số cần lập khác nhau thuộc tập A Trường hợp này có 4!  24 (số). Trường hợp 2: Chữ số 3 có mặt hai lần và mỗi chữ số còn lại có mặt khơng q một lần hoặc chữ số 4 có mặt hai lần và mỗi chữ số còn lại có mặt khơng q một lần. Trường hợp này có  C42  A32  72 (số). Trường hợp 3: Mỗi chữ số 3 và 4 có mặt đúng hai lần. Trường hợp này có C42  C22  (số). Vậy số các số thỏa mãn bài tốn là 24  72   102 (số). Câu 51 (Sở Nam Định - 2019) Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất để khơng có học sinh nữ đứng cạnh A 65 66 B 66 99 Lời giải C D 22 Chọn D Ta có n     11! Gọi A là biến cố để khơng có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau. Xếp 6 học sinh nam vào 6 vị trí ta có 6! cách sắp xếp. Giữa 6 học sinh nam đó tạo thành 7 vách ngăn. Ta xếp 5 học sinh nữ vào 7 vị trí ta có A75 cách sắp xếp. Suy ra n  A  6! A75 Vậy P  A   Câu 52 6! A75  11! 22 (Sở Nam Định - 2019) Cho hàm số y  f  x  , biết điểm A, B, C đồ thị hàm số y  f  x  có tiếp tuyến thể hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A f   xC   f   xA   f   xB  B f   xA   f   xB   f   xC  C f   xA   f   xC   f   xB  D f   xB   f   xA   f   xC  Lời giải Chọn D Ý nghĩa hình học, đạo hàm cấp 1 của hàm số y  f  x  tại x0 là hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm  x0 ; f  x0   Quan sát hình vẽ ta thấy hệ số góc tiếp tuyến tại A bằng 0 Hệ số góc tiếp tuyến tại B dương (tiếp tuyến đi lên từ trái qua phải); Hệ số góc tiếp tuyến tại C âm (tiếp tuyến đi xuống từ trái qua phải) Câu 53 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019) Cho đa giác 2019 đỉnh Hỏi có hình thang cân có đỉnh đỉnh đa giác? A 2019.C1009 B 2019.C1010 C 2019.C1007 D 2019.C1008 Lời giải Chọn A Giả sử đa giác đều 2019 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn trước một đỉnh A bất kì có 2019 cách chọn Đường kính OA chia đường tròn thành hai phần bằng nheu, mỗi phần có 1009 đỉnh Chọn hai đỉnh bất kì trong 1009 đỉnh ở trên ta được một hình thang cân Vậy có tất cả 2019.C1009 Câu 54 (Vũng Tàu - Lần - 2019) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  78 Số hạng không chứa x n 2   x3   B 220 khai triển nhị thức  x  A 3960 C 1760 Lời giải D 59136 Chọn C Ta có Cn1  Cn2  78  n  n  n  1  78   n  n  156   n  12 n k 12 12 12 2  2   2 Suy ra  x     x     C12k x12  k     C12k 2k x12  k x   x   x  k 0 k 0 Số hạng khơng chứa x , tương ứng k  , có hệ số bằng C123 23  1760 Câu 55 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Aladin nhặt đè thần,chàng miết tay vào đèn gọi Thần đèn ra.Thần đèn cho chàng điều ước.Aladin ước điều tùy thích, điều ước thứ chàng “Ước ngày mai tơi lại nhặt đèn,và Thần cho số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm ” Thần đèn chấp thuận,và ngày Aladin thực theo quy tắc trên:Ước hết điều ước chừa lại điều ước cuối để kéo dài thỏa thuận với Thần đèn cho ngày hôm sau.Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn,Aladin ước tất điều ước? A 3096. B 3069. C 3609. Lời giải D 3906. Chọn B Ngày đầu Aladin ước 3 điều ước. Ngày thứ hai Aladin ước 6 điều ước. ( 6= 3.2) Ngày thứ ba Aladin ước 12 điều ước. (12= 6.2) Nhận thấy số điều ước của Aladin trong mỗi ngày lập thành cấp số nhân có 10 số hạng với u1  và q  Tồng số điều ước của Aladin trong 10 ngày là S10  Câu 56 u1 (1  q10 ) 3(1  210 )  S10   3069 1 q 1 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để số chọn có hai chữ số đứng liền A 0,029 B 0,019 C 0,021 D 0,017 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu: n     9.10  9000 Gọi A là biến cố số tự nhiên có bốn chữ số được chọn có ít nhất hai chữ số đứng liền nhau. Ta có ba trường hợp thỏa mãn u cầu bài tốn. Trường hợp 1: Số tự nhiên có chữ số : có số. Trường hợp : Số tự nhiên có chữ số : có     35 số. Trường hợp : Số tự nhiên có chữ số Nếu chữ số 88 đứng đầu có 9.9  81 số. Nếu chữ số 88 khơng đứng đầu có 2.8.9  144 số. Vậy n  A    35  81  144  261 số thỏa mãn. Xác suất để số được chọn có ít nhất hai chữ số đứng liền nhau là: Câu 57 261  0.029 9000 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Trong buổi sinh hoạt câu lạc em học sinh THPT Chuyên Quang Trung, em xếp 24 hàng ghế theo quy luật tương ứng với số ghế hàng, từ hàng thứ đến hàng thứ 24 cấp số cộng Biết số ghế hàng thứ hai ghế hàng thứ 11 ghế Tổng số ghế 24 hàng A 876 B 818 C 828 Lời giải D 816 Chọn A Gọi số ghế hàng thứ n là un , n  ,1  n  24 Dãy  un  lập thành cấp số cộng với công sai d và u2  5, u4  11 nên: u1  d  u    u1  3d  11 d  Vậy tổng số ghế của 24 hàng bằng: Câu 58 24  2u1   24  1 d   876 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Cho tập A  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Tập X   z  a  bi a, b  A Chọn ngẫu nhiên hai phần tử thuộc X Xác suất để chọn hai phần tử có modul nhau, gần giá trị nhất? A 0,0098 B 0,0198 C 0,0298 Lời giải D 0,0398 Chọn A Số phần tử của X bằng 10 Chọn ngẫu nhiên hai số phức từ X có C100 Ta có các bộ bốn số thỏa mãn a  b  c  d là: (0,5,3,4) (1,7,5,5) (1,8,4,7) (2,9,6,7). Từ các bộ này cho ta 14 cặp số phức có mơ đun bằng nhau, ngồi ra các cặp dạng  a  bi, b   cũng có mơ đun bằng nhau, vậy có tất cả C102  14 cặp. Vậy xác suất chọn được hai phần tử có modul bằng nhau là C102  14  0, 0119 C100 Kết quả gần nhất đáp án A Câu 59 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - L2 - 2019) Cho số nguyên dương n thỏa mãn n C 21n  C23n   C22nn 1  512 Tính tổng S  2 Cn2  32 Cn3    1 n 2Cnn A S  10 Chọn B B S  C S  Lời giải D S  1  12 n  C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn 1 Xét hai khai triển  2n 2n   C  C  C  C   C   2n 2n 2n 2n 2n   Lấy 1    vế theo vế ta được: 22 n   C21n  C23n   C22nn 1   22n  2.512  n  Khi đó S  2 C52  32 C53  C54  52 C55  ... X )  C30   C75  32  C31  2  C74  33  C32   C 73   C 33  C72  35  34 .965 n( X ) 1.295   0, 079 n () 16 .38 4 Cách Áp dụng cơng thức nhân cộng xác suất +) Gọi A là nhóm 3 câu mà thí sinh đã loại được 1 đáp án sai ... +) Đúng 0 câu loại A và 5 câu loại B: C30   C75  32 +) Đúng 1 câu loại A và 4 câu loại B: C31  2  C74  33 +) Đúng 2 câu loại A và 3 câu loại B: C32   C 73  +) Đúng 3 câu loại A và 2 câu loại B: C 33  C72  35 ... A  252   2 53 Suy ra xác suất của biến cố A là   P A    n A n  2 53 23  30 03 2 73   Suy ra xác suất của biến cố A là P  A    P A   Câu 23 250  2 73 2 73 (Chuyên Nguyễn