ĐÁP án ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Câu 2017   4   (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị biểu thức P   A P  B P   C P   D P     37  2016 2016 Lời giải Chọn C 2017  P 74   4     1 Câu 2016 37  2016        4     2016   (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho biểu thức P  x x x3 , với x  Mệnh đề đúng? 13 A P  x B P  x 24 C P  x Lời giải D P  x Chọn B 3 7 13 13 Ta có, với x  : P  x x x  x x x  x x  x.x  x  x 24 Câu (Đề thức 2017) Cho log a x  3,log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  12 C P  12 D P  12 Lời giải Chọn D P  log ab x  Câu 1 12    log x ab log x a  log x b 1  (Đề thức 2017) Cho a số thực dương khác Tính I  log a a A I  B I  C I  2 D I  Lời giải Chọn D Với a số thực dương khác ta được: I  log a a  log a  log a a  a2 Câu  a2  (Đề thức 2017) Cho a số thực dương khác Tính I  log a   4  A I  C I   B I  2 D I  2 Lời giải Chọn B  a2  a I  log a    log a    4 2   Câu (Đề thức 2017) Cho log a  log b  A I  Tính I  log  log  3a    log b C I  B I  D I  Lời giải Chọn C I  log  log  3a    log b  log  log 3  log a   log 22 b   Câu  2 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  , a  b log a b  Tính P  log b a b a A P  5  3 B P  1  C P  1  D P  5  3 Lời giải Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận log a P log a b  log a b  1 a 2  b log a b  a 1 1  1    log a b    Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn a  , b  Bấm máy tính ta P  1  Câu (Đề thức 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  3a  5b B x  5a  3b C x  a  b3 Lời giải Chọn D Có log x  log a  log b  log a  log b  log a 5b  x  a 5b D x  a5b3 Câu (Đề Thử Nghiệm 2017) Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng?  2a  A log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  Lời giải Chọn A  2a  3 Ta có: log    log  2a   log  b   log 2  log a  log b   3log a  log b  b  Câu 10 (Đề Minh Họa 2017) Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45  a  2ab ab B log 45  2a  2ab ab C log 45  a  2ab ab  b D log 45  2a  2ab ab  b Lời giải Chọn C log 45  log  32.5  log  2.3  log  log 2a  log 3.log    log 1 a log a 2a  log b  a  2ab  1 a 1 a ab  b 2a  CASIO: Sto\Gán A  log 3, B  log cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B A  AB  log 45  1,34 ( Loại) AB A  AB Thử đáp án C:  log 45  ( chọn ) AB Thử đáp án A: Câu 11 (Đề thức 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log A D   \{2} x3 x2 B D  ( 2; 3) C D  (  ; 2)  [3;  ) D D  ( ; 2)  (3;  ) Lời giải Chọn D Tập xác định tập số x để x  x3    x   x      x2  x  2 Suy D    ; 2    3;   Câu 12 (Đề thức 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   y  log x  x  m  có tập xác định  A m  Chọn C B m  C m  Lời giải D m  Để hàm số có tâp xác định  x2  x  m   0, x        1    m  1   m  Câu 13 (Đề thức 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln( x2  x  m  1) có tập xác định  A m  B  m  C m  1 m  D m  Lời giải Chọn D Để hàm số có tâp xác định  a   0(ld ) x  x  m   0, x        1  m    m  Câu 14 (Đề thức 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x       A D   2;1  3;  B D  1;3  C D   ;1   3;   D D  ;    2;      Lời giải Chọn C x 1 Điều kiện x  x     x  Câu 15 (Đề thức 2017) Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y  2x  B y  2x  C y   x  1 ln D y  Lời giải Chọn C  2x  1    2x  1 ln  2x 21 ln  Ta có y  log  x  1   Câu 16 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y  x2 C y  xy   x ln x , mệnh đề đúng? x x2 D y  xy  x A y  xy    B y  xy  Lời giải Chọn A Cách  ln x  x  x.ln x  y  x2 x  ln x  ln x x  x x2  x  1 ln  x  x 1  ln x  y   x x4 x4  x  x 1  ln x   1  ln x   ln x    x x x3 1  ln x  x   x  1  ln x  Suy ra: y  xy   ln x  ln x  ln x   ln x x   x x x x Cách Ta có xy  ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta y  xy  x Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta y  y  xy   1 , hay y  xy    2 x x Câu 17  A y   x 1 1 x 1 B y    C y   x 1 1 x 1 1 x 1 D y    x 1 1 x 1 Lời giải Chọn A Ta có:   y  ln  x  Câu 18  (Đề Thử Nghiệm 2017) Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1   1   x 1   1 x 1  x 1 1 x 1 (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '    x  1 ln B y '  2x   x  1 ln 2x D y '   x 1 4x   x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x Lời giải Chọn A Ta có: y '    x  1 x   x  1  x  4  x x 1  x.ln  ln  4  x   x   x  1 x.ln 4  x  x.2ln  2ln   x  1 ln  4x 22 x  x x (Đề thức 2017) Cho hàm số y  a , y  b với a , b hai số thực dương khác 1, Câu 19 có đồ thị  C1   C  hình bên Mệnh đề ?  C2   C1  O A  b  a  B  a   b C  b   a D  a  b  Lời giải Chọn C Theo hình ta thấy hàm y  a x hàm đồng biến nên a  , hàm y  bx hàm nghịch biến nên  b  Suy  b   a Câu 20 (Đề Thử Nghiệm 2017) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến khoảng  ;   A  ; 1 C  1;1 B  ; 1 D 1;   Lời giải Chọn A Ta có: y  2x m x 1 Hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến khoảng  ;    y  0, x   ;    g ( x)  2x 2 x   m ,  x   ;   Ta có g ( x )    x  1   x2   x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x)  Câu 21 2x  m, x   ;    m  1 x 1 (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho ba số thực dương a , b, c khác Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C b  c  a D c  a  b Lời giải Chọn B Đường thẳng x  đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x điểm có tung độ y  a, y  b, y  c hình vẽ: Từ đồ thị kết luận a  c  b Câu 22 (Đề Thử Nghiệm 2017) Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo công thức s  t   s   2t , s   số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Lời giải Chọn C s  3 Sau phút ta có: s  3  s  0 23  s     78125 Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn A 10 triệu nên ta có: s  t   s   2t  2t  Câu 23 s t  s  0  2t  10.000.000  2t  128  t  78125 (Đề thức 2017) Cho phương trình x  x 1   Khi đặt t  x ta phương trình sau A 4t   B t  t   C t  2t   Lời giải D 2t  3t  Chọn C Phương trình  x  2.2 x   Câu 24 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1  A S  1;   B S   1;   C S   2;   D S   ;   Lời giải Chọn C Bất phương trình tương đương x 1  51  x   1  x  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;   Câu 25 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3;3 B S  4 C S  3 D S   10; 10   Lời giải Chọn C   Điều kiện x  Phương trình cho trở thành log x    x    x  3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x   S  3 Câu 26 (Đề thức 2017) Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  A x  B x  C x  23 D x  6 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  1 Xét phương trình log 25  x  1  Câu 27  log  x  1   x    x  (Đề thức 2017) Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  21 B x  C x  11 Lời giải Chọn A ĐK: x    x   log  x  5   x   16  x  21 D x  13 Câu 28 (Đề Thử Nghiệm 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 A S   2;   B S   ;  1  C S   ;  2  Lời giải D S   1;  Chọn C  x  1 x 1   Điều kiện:    x  (*) 2 x    x  log  x  1  log  x  1  x   x   x    x  2 1  Kết hợp (*)  S   ;  2  Câu 29 (Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log ( x  1)  A x  63 B x  65 C x  80 Lời giải D x  82 Chọn B ĐK:  x    x  Phương trình log  x  1   x   43  x  65 Câu 30 (Đề thức 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log   13  A S       B S  3  x  1  log  x  1  C S   5;    D S   Lời giải Chọn D x    x  Điều kiện  x   Phương trình tương đương log  x  1  21 log  x  1   log 2  x  1  log  log  x  1  log  x  1  log  x  1  x  x   x  x    L  x2  4x      x   2  Câu 31 (Đề thức 2017) Tìm giá trị thực m để phương trình log 23 x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 A m  4 B m  44 C m  81 Lời giải D m  Chọn D Đặt t  log x ta t  mt  m   , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t1 , t2 t1  t2  log x1  log x2  log  x1 x2   log 81  Theo vi-et suy t1  t2  m  m  (Thay lại m  đề ta thấy phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 ) Câu 32 (Đề thức 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Lời giải Chọn B n Ta có 50   0,06   100  n  log1,06  n  12 Câu 33 (Đề tham khảo 2019) Tổng tất nghiệm phương trình log3   3x    x A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện xác định phương trình  3x   3x   x  log log3   3x    x   3x  32 x   3x  3x Đặt t  3x , với  t  , suy x  log t Ta có phương trình t  7t   có hai nghiệm t1   13  13 t2  2 Vậy có hai nghiệm x1 , x2 tương ứng Ta có x1  x2  log t1  log t2  log t1 t2 Theo định lý Vi-ét ta có t t2  , nên x1  x2  log3  Câu 34 (Đề tham khảo 2019) Hàm số f  x   log  x  x  có đạo hàm A f   x   ln x  2x C f   x    x   ln D 2 x  2x B f   x   f  x   x  x  ln 2 2x   x  x  ln 2 Do đó:  b  a    1    Câu 249   (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Tập xác định hàm số y  log x  x A  ;0    2;      B  0; 2   C  ;0   2;     D  0;    Lời giải  Chọn A Điều kiện xác định:  x  x    Bảng xét dấu:    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:   ;0    2;      Câu 250 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Tích tất nghiệm phương trình 3x A 1.  B  log   C  log3 45    5x 1 D log3   2 Lời giải  Chọn C 3x 2  x 1  log3 3x 2  log3 5x 1  x    x  1 log    x2  x.log3    log3 5   (1)  Có  a.c     log3 5   nên phương trình (1) có hai nghiệm  x1  x2  trái dấu.  Suy ra tích hai nghiệm  x1x2     log3 5    log3  log3 5   log3 45 Câu 251 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình log  x  x    A 1   B   C   D 6   Lời giải Chọn A Điều kiện:  x     Phương trình đã cho tương đương với   x  3 x  x   32  x  x       x  Do đó tổng các nghiệm của phương trình là  3   1  Chọn  A Câu 252 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình  x   1  A    x    B   C   Lời giải  Chọn A D 1.  Đặt  t    x 1 ,t   x     t   t   2 (nhan) Phương trình đã cho trở thành:   t    t  6t       t t   2 (nhan)   Với  t   2  Với  t     1 x    2  x1    x   2  x2  2   Vậy  x1  x2    Câu 253 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Cho số thực a   0;1 Đồ thị hàm số y  log a x hình vẽ đây?   B A .  C .D .  Lời giải  Chọn D Tập xác định của hàm số  y  log a x  là  D   0;    nên đồ thị hàm số nằm về phía bên phải  trục tung.  Do  a   0;1  nên hàm số nghịch biến trên   0;     Câu 254 x2 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Bất phương trình  0,  x  tương đương với bất phương trình sau đây? 2 B  x  x  log      5 C x  x log  log     D x  x log  log     A x  1.  Lời giải  Chọn C x2 Ta có   0,  x2 2 2 x 5x 1  x 1  x 1  (1)      x    5 5 x Lấy logarit hai vế của (1) theo cơ số 5 ta được  1   x  1 log5  x2   x  x log  log   Câu 255 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình log  x  x    A 1   B   C   Lời giải Chọn A Điều kiện:  x     D 6   Phương trình đã cho tương đương với   x  3   x  x   32  x  x     x  Do đó tổng các nghiệm của phương trình là  3   1  Chọn  A Câu 256 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình  x   1   x    A     B C   D 1.  Lời giải  Chọn A Đặt  t    x 1 ,t   x     t   t   2 (nhan) Phương trình đã cho trở thành:   t    t  6t       t t   2 (nhan)   Với  t   2  Với  t     1 x    2  x1    x   2  x2  2   Vậy  x1  x2    Câu 257 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Cho số thực a   0;1 Đồ thị hàm số y  log a x hình vẽ đây? A .  B .  C .D .  Lời giải  Chọn D Tập xác định của hàm số  y  log a x  là  D   0;    nên đồ thị hàm số nằm về phía bên phải  trục tung.  Do  a   0;1  nên hàm số nghịch biến trên   0;     Câu 258 x2 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Bất phương trình  0,  x  tương đương với bất phương trình sau đây? 2 B  x  x  log      5 C x  x log  log     D x  x log  log     A x  1.  Lời giải  Chọn C x2 Ta có   0,  x2 2 2 x 5x 1  x 1  x 1  (1)      x    5 5 x Lấy logarit hai vế của (1) theo cơ số 5 ta được  1   x  1 log5  x2   x  x log  log   Câu 259 x (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Tập nghiệm bất phương trình  0, 25   0,5 1  A  ;    2  B  ;    1  C  ;     2  Lời giải D  2;     Chọn A x  0, 25  x 2x 1 1 1  0,5          x   x    2 4 2 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  S   ;    2  Câu 260 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Tìm tập xác định hàm số y  log e x  A 1;    B  0;    C  0;1 D  0;1 Lời giải Chọn C Hàm số  y  log e x  xác định khi và chỉ khi  log e x        x   x  x     x  1  log e x  log e x  log e   x 1       Câu 261  (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Tập xác định hàm số y  x  3x  A D   ;   \ 3    x  3 2 B D   ;1   2;   \ 3 C D   ;   \ 1;  D D   ;1   2;   Lời giải  Chọn B  x   x  3x       x    Hàm số đã cho xác định khi   x   x   Vậy tập xác định của hàm số là  D   ;1   2;   \ 3 Câu 262 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Bất phương trình log (3 x  2)  log (6  x ) có tập nghiệm (a ; b) Tổng a  b A 28 15 B 26 Lời giải  C D 11 Chọn D x  3 x    x  Ta có:  log (3 x  2)  log (6  x)      x    6  x   x  Tập nghiệm của bất phương trình là  (1; )   11 Vậy  a  b    5 Câu 263 (THPT TX Quảng Trị - 2019) Tập nghiệm bất phương trình  0,125 A  ;    3;     B  ;2   1   8 x2 x 6 C  2;3   D  3;   Lời giải  Chọn C  0,125 x2 1   8 x6 x2 1 1     8 8 x 6  x  x   x  x     x    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  S   2;3   Câu 264 (THPT TX Quảng Trị - 2019) Nguyên hàm hàm số f  x   A ln x  C ln x  x2 x2 ln x   C   x2 x2 ln x   C   2 B ln x  D x2 x2 ln x   C   ln x x x2  ln x   C   2 Lời giải  Chọn B Ta có   x2  ln x x x2  2 ln xdx   x ln xdx   ln xdx   x x Tính  I1   x ln xdx    v  x2  xdx  dv  Đặt      ln x  u  du  dx  x x2 Suy ra   x ln xdx  x ln x   xdx  ln x  x  C1   2 Tính  I   ln xdx   x Đặt  t  ln x  dt   ln x dx   2tdt  t  C2  ln x  C2   x Vậy   Câu 265 dx   x x2  x2 x2 ln xdx  ln x  ln x   C   x (THPT TX Quảng Trị - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường y  A 1  ln   B  ln   C 1  ln   x 1  y  x  là: x 1 D  ln   Lời giải  Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đường  y  x 1    y   là:  x 1 x   x 1 0   x    x 1  x  1 Diện tích hình phẳng là  S   1 x x 1 1 x    x  0;1 )  dx   dx  (vì  x 1 x 1 x 1 1     1dx   2ln  x  1  x   1  2ln  1  ln   x 1  0 Câu 266 (THPT TX Quảng Trị - 2019) Tập nghiệm bất phương trình  0,125 A  ;    3;     B  ;2   x2 1   8 C  2;3   x 6 D  3;   Lời giải  Chọn C  0,125 x2 1   8 x6 x2 1 1     8 8 x 6  x  x   x  x     x    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  S   2;3   Câu 267 x2  ln x x x2 x2 B ln x  ln x   C   2 ln x x x2 D  ln x   C   2 (THPT TX Quảng Trị - 2019) Nguyên hàm hàm số f  x   A ln x  C ln x  x2 x2 ln x   C   x2 x2 ln x   C   2 Lời giải  Chọn B Ta có   x2  2 ln xdx   x ln xdx   ln xdx   x x Tính  I1   x ln xdx    v  x2   xdx  dv  Đặt      ln x  u du  dx  x Suy ra   x ln xdx  x2 x ln x   xdx  ln x  x  C1   2 Tính  I   ln xdx   x Đặt  t  ln x  dt   ln x dx   2tdt  t  C2  ln x  C2   x Vậy   Câu 268 dx   x x2  x2 x2 ln xdx  ln x  ln x   C   x (THPT TX Quảng Trị - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường y  A 1  ln   B  ln   C 1  ln   x 1  y  x  là: x 1 D  ln   Lời giải  Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đường  y  x 1    y   là:  x 1 x   x 1  x    0  x 1  x  1 Diện tích hình phẳng là  S   1 x x 1 1 x    x  0;1 )  dx   dx  (vì  x 1 x 1 x 1 1     1dx   2ln  x  1  x   1  2ln  1  ln   x 1  0 Câu 269 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Tập  nghiệm  của  bất  phương  trình  2log3  x  3  log  x  3   là  3  A  ;3 4  B  ;   4   8  D  ;3 3  C  ;  4  Lời giải  Chọn C 4 x   x   Điều kiện   2 x   Ta có  log3  x  3  log  x  3   log3  x  3 2x  3 2  x  3 2x  9   16 x  42 x  18    16 x  42 x  18     x  2x  Kết hợp với điều kiện ta được   x    Câu 270 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Biết đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log b x 1 2   cắt điểm A  ;  Giá trị biểu thức T  a  2b bằng: A T  17   B T  15   C T    D T  33   Lời giải  Chọn A  a  2  a   1  2 Hai đồ thị cắt nhau tại  A  ;   ta có     T  a  2b  17   2  2  log b b    Câu 271   (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Tính đạo hàm hàm số y  ln x  x  A y     B y   x  x 1   C y   x 1   x 1 D y  2x x  x2  Lời giải Chọn C  x  Ta có  y  x  Câu 272    x  1 x  x2  x x2   x x 1     2 2 x 1 x 1 x 1 x  x 1   (THPT Hoàng Văn Thụ - 2019) Tập xác định hàm số y  log e x  A (;)   B 0;1   C (0; )   Lời giải  Chọn B D (1; )     x  x  x    Hàm số có nghĩa khi  log x    e e    x    x  1  e     x      do 0    1      Do đó, tập xác định của hàm số là  D  0;1   Câu 273 (THPT Hà Nam - 2019) Tập nghiệm bất phương trình  5 A   ;1   2;      B  2;     4 x2 1   5 x2 6 x C   ;1   D 1;2   Lời giải Chọn D Ta có:     x2 1   5 x2 6 x  54  x  5 x 6 x   x2  x   x2  x2  x       x    Câu 274 (THPT Hà Nam - 2019) Một người gửi  100  triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi  kép, kì hạn là một q với lãi suất  3% /q. Sau đúng   tháng người này gửi thêm 100  triệu đồng  vào ngân hàng nói trên với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau  1 năm người này nhận được  số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với giá trị nào dưới đây? (giả sử trong  1 năm lãi suất ngân hàng  khơng đổi và người này khơng rút tiền ra).  A 218, 64  triệu đồng.  B 208,55  triệu đồng.  C 210, 26  triệu đồng.  D 212, 68  triệu đồng.  Lời giải  Chọn A Sau đúng   tháng (  quí), người này nhận được số tiền là  100 1  3%   106, 09  triệu đồng.  Vì gửi thêm  100  triệu đồng nên số tiền lúc này người đó có  206, 09  triệu đồng.  Sau  1 năm (2 q trước và 2 q gửi sau) người này nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là  206, 09 1  3%   218, 640881  triệu đồng.  Câu 275   (THPT Hà Nam - 2019) Tính tổng nghiệm phương trình log x  3x   x  A   B   C   Lời giải Chọn D Ta có: log  x  3x  1  x   x  3x   3x 3  x  28.3x     Đặt  t  3x       t    Khi đó  x  log t   Ta có phương trình.  t  28t    có 2 nghiệm phân biệt  t1 , t2   Theo Viet, ta có  t1 t2  c    a D   Như vậy:  x1  x2  log t1  log t2  log  t1t2   log    Câu 276   (THPT Hà Nam - 2019) Tìm tập nghiệm phương trình log x  x  10  3 A 1; 2   B  1; 2   C 1   D 1;  3   Lời giải  Chọn A Điều kiện:  x  x  10  x     Ta có:  log  x  x  10   3 3 1  x  3x  10      2  x  3x   x     x  1 Câu 277 (THPT Hà Nam - 2019) Cho hàm số  y  x3  x   Giá trị cực tiểu của hàm số bằng  3 A 1.  B     Lời giải  D   C Chọn A Tập xác định  D     x    y   x  x    x  Bảng biến thiên    Quan sát bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng  1     Câu 278 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Tập nghiệm của phương trình  log3 x2  x    là  A 0;2   B 0   C 2   Lời giải Chọn A D 0;9   x  Ta có  log3 x  x    x  x   32  x  x    x   Câu 279   (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Tập xác định D hàm số y  x  3x   B D    ;1   2;      A D    ;1   2;      D D   \ 1;2   C D  1;    Lời giải  Chọn A  Hàm số  y  x  3x    là hàm lũy thừa có số mũ khơng ngun nên hàm số xác định   x  x    x    x   Vậy hàm số có tập xác định là  D    ;1   2;      Câu 280 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho a,  b,  c số thực dương thỏa mãn b   ln a c   ln b Hệ thức đúng? A ln  ab   b  c    C ln a  b  c    b B ln a  b  c  1.  b D ln  ab    b   c  3   Lời giải  Chọn C b   ln a ln a  b  Theo đề bài ta có:      c   ln b ln b  c  Do đó  ln  ab   ln a  ln b   b     c  3  b  c    a Và  ln    ln a  ln b   b     c  3  b  c    b Vậy chọn  C Câu 281 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Số nghiệm phương trình log3  x  1  log x  log A 0.  B 3.  C 2.  Lời giải  D 1.  Chọn A Xét phương trình  log3  x  1  log x  log  x  1   Điều kiện:  x    Khi đó  log3  x  1  log x  log  x  1  log3  x  1  log3 x  2log3  x  1  log3  x  x   log3  x  1   x  x    x  1  3x    x  So sánh điều kiện suy ra bất phương trình vơ nghiệm.  2 2    x  1  là   log x Câu 282 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Tập xác định của hàm số  y  A  0;2   C  0;2   B  ;2   D  ;2   Lời giải Chọn A 1  log2 x   log2 x   x  Hàm số xác định khi      x  x  x  Vậy hàm số xác định trên   0;2 Câu 283 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho a  log 3, b  ln Mệnh đề sau đúng? A a e  b 10 B 10a  eb 1   e a b 10 Lời giải  D 10b  e a C Chọn B a  log   10a  a b   10  e   b b  ln   e  Câu 284   (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số f  x   ln x  x  Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f   x   số sau đây? A   B   D   C 1.  Lời giải  Chọn B Điều kiện để  f  x   xác định là  x  x    x     Ta có:  f   x  x   x  8  2x    x  4x  x  4x  2x  Từ đó  f   x      x    x    x  4x  Vậy bất phương trình  f   x    có hai nghiệm ngun dương là  x  ;  x    Câu 285 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x 3 A y        C y   x  2 3 B y      e    x 2020  2019   D y  log  x     Lời giải  Chọn B Ta có:  +) TXĐ:  D    và   x 3   nên hàm số  y    nghịch biến trên tập xác định.     x  2 3 2 +) TXĐ:  D    và    nên hàm số  y    đồng biến trên tập xác định.  e e   +) TXĐ:  D    và   2020  2019   nên hàm số  y    x 2020  2019 nghịch biến  trên tập xác định.  +) TXĐ:  D   4;   ,  y  Vì  x   0, x  D  và  ln 1  x   ln    2     y   0, x  D  nên hàm số  y  log  x   nghịch biến trên  2 tập xác định.  Câu 286 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Dân số tỉnh X 1,8 triệu người Biết 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm tỉnh X giữ mức 1, 4% Dân số tỉnh X sau  5 năm (tính từ nay) gần với số liệu sau đây? A 1,9  triệu người.  B 2,2  triệu người.  C 2,1  triệu người.  D 2,4  triệu người.  Lời giải Chọn A ni Áp dụng cơng thức tăng dân số: S  A.e  ta có  S  1,8.e Câu 287 1,4 100  1,9305 (triệu người).  (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Phương trình 52 x1  125 có nghiệm là: A x  B x  C x  D x  Lời giải  Chọn B Ta có  52 x 1  125  52 x 1  53  x    x  Câu 288 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Tập nghiệm bất phương trình: log  x  1  log 2 x 1 B  2;    A 1;    C  ;1 D  Lời giải Chọn A x 1  Điều kiện:    x    x 1  log  x  1  log2 1    log  x  1  log   x 1 x    2 1    log  x  1  log  x  1   x     x 1  x2 1   x2  x      x  Kết hợp với điều kiện  x  ta được tập nghiệm của bất phương trình  1;    Câu 289 x  x có đạo hàm (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Hàm số y  log A y   2x 1  x  x  ln B y  2x   x2  x  C y   2x   x  x  ln D y   x  1 ln 2  x2  x  Lời giải Chọn A  y  Câu 290 x2  x 2x 1  2x 1  x  x   2 2  x  x  ln x  x ln x  x ln  x  (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Phương trình log 5.2   x có nghiệm nguyên dương? A   B   D 1.  C   Lời giải  Chọn D 2x  x   Phương trình  log  5.2    x   5.2     x   x  2  Vậy phương trình có một nghiệm ngun dương.  x Câu 291 2x x (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Kí hiệu x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình 4x x  2x  x 1  Giá trị x1  x2 A   B   C   Lời giải  D   Chọn D Ta có  x Đặt  x 2 x x  2x  x 1    2x x   2.2 x x     t  3    t   ta được:  t  2t     t  Vì  t   nên nhận  t   Suy ra  x x x      x2  x    x   x1   x1  Như thế    hoặc      x2   x2  Vậy  x1  x2    Câu 292 2m  n  Giá trị m.n m n 2   (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Cho m , n thỏa mãn  A   Chọn A B   C   Lời giải  D   mn m n 2  2  Ta có:   m     n m n 2   2   t  Suy ra  2m ,  n  là nghiệm của phương trình  t  6t         t   2m   m   n   2  n  Do đó:      m  m   2    2n    n   Trong cả hai trường hợp ta đều có  m.n      ... có hai nghiệm x1 , x2 nên phương trình   có hai nghiệm tương ứng t1 , t2 Ta có: log x1  t1  x1  2t1 log x2  t2  x2  2t2 Vậy x1 x2  2t1.2t2  2t1 t2  2a (vì t1  t2  a ) (THPT Hậu... log 22  log  36.5  log 22  11   22   log 36  log  log 22  log  62   log  log 22  log  log  log 22  a  2b  c Vậy P  a  2b  c (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 20 19)... t1 , t2 (giờ)  t1  t2  tương ứng là: N  t1   20 0.100 ,28 t1 , N  t2   20 0.100 ,28 t2 Để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần N  t2   10.N  t1   100 ,28 t2  10.100 ,28 t1  100 ,28 t2 