ĐÁP án ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Câu (Đề thức 2018) Cho hàm số f  x thỏa mãn f     f   x   x  f  x   với 25 x   Giá trị f 1 A  41 400 B  10 C  391 400 D  40 Lời giải Chọn B Ta có f   x   x  f  x     Do f     Câu f   x   3   x   x4  C    4 x  f x    f  x   f x 1 , nên ta có C  9 Do f  x     f 1   25 x 9 10 (Đề thức 2017) Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x Tìm nguyên hàm hàm số f '  x  e x  f '  x  e C  f '  x  e A 2x dx  x  x  C 2x dx   x  x  C  f '  x  e D  f '  x  e B 2x dx  2 x  x  C 2x dx   x  x  C Lời giải: Chọn B   Ta có f  x  e x  F '  x   x  f  x  e x '  hay f '( x)e x  f ( x)e x   f '( x)e x  x  Suy f '( x)e x   x nên Câu  f '  x  e (Đề thức 2017) Cho F  x    2x dx  2 x  x  C f  x là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên x 3x hàm của hàm số f   x  ln x ln x  C x 5x ln x f   x  ln xdx    C x 3x ln x  C x 3x ln x f   x  ln xdx    C x 5x A  f   x  ln xdx  B  f   x  ln xdx   C  D  Lời giải Chọn C Ta có F  x   f  x x    f  x   x.F   x   x   x 3    x3   x  f   x   3 x 4  f   x  ln x  3 x 4 ln x Vậy  f   x  ln xdx    3x 4  ln x dx  3 ln x.x 4 dx Đặt u  ln x; dv  x4dx  du  Nên Câu  dx x 3 ;v  x 3  ln x x4  ln x ln x f   x  ln xdx  3 ln x.x 4dx  3   dx     x 4dx    C  x 3x  3x  x (Đề thức 2018) Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx 1 g  x   dx  ex   a, b, c, d, e Biết đồ thị hàm số y  f ( x) y  g ( x) cắt ba điểm có hồnh độ  3;  1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 253 12 B 125 12 253 48 C D 125 48 Lời giải Chọn C Vì phương trình f ( x )  g ( x )  có nghiệm  3;  1; nên f  x  g  x  a  x  3 x  2 x 1 So sánh hệ số tự ta 6a    a  Do S 253   x  3 x  1 x   dx  48 3 Câu  f ( x)dx  16 (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho A I 32 B I 8 I   f (2 x)dx Tính C I 16 Lời giải Chọn B Đặt t  2x  dt =dx Đổi cận x   t  ; x   t  2 Khi ta có I   f (2 x)dx  4 f (t )dt   f ( x)dx 8  2 D I  Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f  x  thỏa mãn   x  1 f   x  dx  10 f 1  f  0  Tính  f  x  dx B I  A I  12 D I  8 C I  Lời giải Chọn D 1 u  x  du  dx Khi I   x  1 f  x    f  x  dx  dv  f   x  dx v  f  x  Đặt  1 Suy 10  f 1  f     f  x  dx   f  x  dx  10   8 0 Vậy  f  x  dx  8 Câu (Đề Tham Khảo 2018) Biết dx dx  a  b  c với a , b, c số nguyên x  x x 1  ( x  1) dương Tính P  a  b  c A P  24 B P  12 C P  18 Lời giải D P  46 Chọn D Cách 2 dx dx x  x 1 1 ( x  1) x  x x  dx  1 x( x  1) x   x  1 x( x  1) x  x     Khi I   1 dx x 1  x dx x( x  1)    Đăt t  x   x  dt    dx  2dt   x 1 x  2  2  2  dt    t  t  1  2    32  12  2  P  a  b  c  32  12   46 Cách 2 2 dx dx 1 ( x  1) x  x x  dx  1 x( x  1) x   x  1    x 1  x  x 1  x   dx      dx  x  x  x( x  1) x x 1  1  x( x  1)    x 1  x x 1  x  dx  2    2  32  12  1 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho e A S  3 dx 1 e  a  b ln , với a, b số hữu tỉ Tính S  a  b 1 x B S  2 C S  Lời giải D S  Chọn C Cách Đặt t  e x  dt  e x dx Đổi cận: x   t  1; x   t  e e e e dx e x dx dt 1      d t  ln t  ln t   1  ln 1  e    ( ln 2)     x 0 e  0 e x e x  1 t t  1 1  t t      ln   e a    ln   S  a  b3  1 e b  1     ex   ex 1 d ex  1 dx 1 e Cách  x  dx   dx   x  x  ln e x    ln x e 1 e 1 e 1 0 Suy a  b  1 Vậy S  a  b  Câu (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1 , x  (như hình vẽ bên dưới) Đặt a   f  x  dx , 1 b   f  x  dx , mệnh đề sau đúng? A S  b  a Chọn A B S  b  a C S  b  a Lời giải D S  b  a Ta có: S  f  x  dx  1 Câu 10  1 2 f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  a  b 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho  H hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung tròn có phương trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H A 4  12 4  B C 4   D  2 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung tròn ta với  x  2 Ta có diện tích S   3x dx   1 3  x dx  x    x dx     x dx 3 1 Đặt: x  sin t  dx  cos tdt ; x   t     4  S   t  sin 2t     3x2   x2  x   ; x   t   Câu 11 (Đề Thử Nghiệm 2017) Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé bằng10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn.) 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng Lời giải D 7.826.000 đồng Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử elip có phương trình x2 y   a b2 Từ giả thiết ta có 2a  16  a  2b  10  b  5  y 64  x ( E1 )  x y Vậy phương trình elip  1  64 25  y   64  x ( E )  2 Khi diện tích dải vườn giới hạn đường ( E1 ); ( E2 ); x  4; x  diện tích 4 5 64  x dx   64  x dx 20 4 dải vườn S   Tính tích phân phép đổi biến x  8sin t , ta S  40  20 3  40   20  100000  7652891,82  7.653.000 Khi số tiền T     Câu 12 (Đề thức 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật chuyển động (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s  15, 50( km) B s  23, 25( km) C s  13,83( km) D s  21, 58( km) Lời giải Chọn D   c  b    Gọi phương trình parabol v  at  bt  c ta có hệ sau: 4 a  2b  c   c   b    a     2a Với t  ta có v  31   31 259  21,583 Vậy quãng đường vật chuyển động s     t  5t  dt   dt  4 12  0 Câu 13 (Đề thức 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v  km/h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;  trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s  26,75  km  B s  25, 25  km  C s  24, 25  km  D s  24,75  km  Lời giải Chọn D Tìm phương trình vận tốc v  t    t  3t  3 Vậy S   (  t  3t  6)dt  24,75 Câu 14 (Đề thức 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ vật đó bắt đầu chuyển động và s  m  là quãng đường vật di chuyển được khoảng thời gian đó Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu? A 64  m/s  B 24  m/s  C 18  m/s  D 108  m/s  Lời giải Chọn B Vận tốc của vật chuyển động là v  s   t  12t  f  t  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  t  đoạn 0;  Ta có f   t   3t  12  f   t    t   0;  f    0; f    24; f    18 Vậy vận tốc lớn nhất là 24  m/s  Câu 15 (Đề thức 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;  với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển A s  26, (km) B s  24 (km) C s  28, (km) D s  27 (km) Lời giải Chọn C Gọi  P  : y  ax  bx  c Vì  P  qua O  0;  có đỉnh I  2;  nên dễ tìm phương trình y  Ngồi x  ta có y  9 x  9x 27 4  9  27 Vậy quãng đuờng cần tìm là: S    x2  x dx   dx  27 ( km) 4  0 Câu 16 (Đề thức 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Lời giải Chọn B Ta có : v  s  t  12t ; v  2t  12 , v   t  BBT t v   36 v Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn t  Giá trị lớn v    36m / s Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - x Lần - 2019) Cho hàm số e  m, x  f  x   liên tục   f  x  dx  ae  b  c ,  a, b, c    Tổng 2 x  x , x  1 T  a  b  3c A T  15 B T  10 C T  19 D T  17 Lời giải Chọn C TXĐ: D     lim f  x   lim  e x  m    m ; lim f  x   lim x  x  ; f     m x  0 x 0 x 0 x0 Hàm số liên tục   Hàm số liên tục x   lim f  x   lim f  x   f     m   m  1 x 0 x 0 Ta có  1 f  x  dx   x  x dx    e x  1 dx  1 1 2 x  3  x  d   x     e  1 dx 1 0  2 22    x     e x  x   e   3  1 Nên a  1; b  2; c   Câu 18 22  T  19 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  , f (0)  0, f (0)  thỏa mãn hệ thức f ( x) f ( x)  18 x  (3x  x) f ( x)  (6 x  1) f ( x ) x   Biết  ( x  1)e f ( x )  ae  b, ( a, b  ) Giá trị a  b bằng: A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f ( x) f ( x)  18 x  (3x  x) f ( x )  (6 x  1) f ( x ) x   f (0)  0, f (0)  Giả sử f ( x ) có bậc n, suy f ( x ) có bậc n  Khi đó:  du  dx ux    Đặt  ' dv  f x dx    v  f  x  2 Suy '  xf  x  dx  Câu 92 1 13 xf  x    f  x  dx  f     f  t  dt    20 40 (Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019) Biết   x  3 e2 xdx   trị m  n A 10 B 65 2 x e  x  n   C ,  m, n    Giá m D 41 C Lời giải Chọn B Đặt: u  x   du  dx , dv  e2 x dx  v   e2 x 1 Ta có:   x  3 e2 xdx   e2 x  x  3   e2 x dx 2 2 x 2 x 2 x   x  3 e dx   2e  x  3  e  C   x  3 e 2 x dx   e2 x  x    C Vậy, ta có m  4, n   m2  n  65 Câu 93 (Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019) Cho hàm số bậc hai y  f ( x) có đồ thị hình bên Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) Ox xung quanh trục Ox y O x A 4 B 12 15 C 16 15 D 16 Lời giải Chọn C Hàm số y  f ( x)  ax2  bx  c (a  0) Do đồ thị hàm số qua điểm O, A(1;1), B(2;0) , ta có hệ phương trình sau: c   a  b  c  4a  2b  c   Giải hệ phương trình ta a  1, b  2, c  Vậy hàm số y  f ( x)   x2  x Dựa vào đồ thị ta có, thể tích cần tìm là: 2 V      x  x  dx    ( x  x3  x )dx  Câu 94 16  15 (Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019) Một khn viên có dạng nửa hình tròn đường kính m Trên đó, người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng cách hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tơ đậm) cách khoảng m Phần lại khn viên (phần khơng tơ đậm) dành để trồng cỏ Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng / m2 Số tiền cần có để trồng cỏ (số tiền làm tròn đến hàng nghìn)? A 388 000 đồng B 895 000 đồng C 194 000 đồng Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình nửa đường tròn y  20  x Phương trình parabol có đỉnh gốc tọa độ có dạng y  ax2 Parabol qua điểm  2;  suy Vậy phương trình parabol là: y  x Diện tích phần tơ đậm: S1    20  x  x dx 2 Diện tích nửa đường tròn: S      10  m2  D 948 000 đồng Diện tích phần trồng cỏ là: S2  S  S1 Khi số tiền để trồng cỏ là: 100000 S2  1948000 đồng Câu 95 (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;1 thỏa mãn Tính 3x  B f  x   x f  x3   A 1  f  x  dx C Lời giải D Chọn B 1  f  x  dx   x f  x  dx   3 dx   x f  x  dx  3x  Đặt t  x  dt = 3x dx 1 Ta có:  x f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx 0 Vậy nên  Câu 96 1 f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  0 (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x   ax3  bx  c, đường thẳng x  1, x  trục hồnh (miền gạch chéo cho hình vẽ) A S  51 B S  53 C S  52 D S  50 Lời giải Chọn A Ta có: y  3ax  2bx x  y     x   2b 3a  Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị  0;3  2;1  a  c  c    2b    2  3a  b   b   Khi ta có:   3a 8a  4b  2   8a  4b   c    Vậy f  x   3 x  x  2 1 51  Khi diện tích phần gạch chéo là: S    x  x   dx  1 2   Câu 97 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2019) Cho f  x  nguyên hàm g  x    2    , thỏa mãn f    ,  xg  x  dx   f  x  dx  a  b , a, b số hữu 2 0 tỉ Tính P  a  4b A P   B P   C P  D P  2 Lời giải Chọn D u  x du  dx Đặt   dv  g  x  dx v  f  x      Khi  xg  x  dx  xf  x  02   f  x  dx  0   2   xg  x  dx    f  x  dx 2 0       f  x  dx    f  x  dx   4 1 1  a   ;b   P   1  2 ln Câu 98 (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Biết I  e x 1 dx   ln a  ln b  ln c  x  3e  c a , b , c số nguyên dương Tính P  2a  b  c A 1 B 3 C Lời giải Chọn D ln ln e x dx I  x dx   x x x e  3e  e  4e  0 D Đặt t  e x  dt  e x dx Đổi cận: với x  t  , với x  ln t  Khi đó, 2 dt 1  1  t 1  dt      dt  ln t  4t   t  1 t  3  t 1 t   t 3 I  1 1  ln  ln    ln  ln  ln  2 2  a  3, b  5, c  Vậy P  2a  b  c   Câu 99 (Sở Gia Lai - 2019) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB , chưa nửa đường tròn đường kính AB tâm I , Vẽ nửa đường tròm đường kính AI Gọi C điểm thuộc nửa đường tròn   300 biết nửa đường tròn đường kính AB có diện tích đường kính AB cho BAC 32 Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  xung quang AB phân tơ dậm hình minh họa bên A 784 B 279 C 325 620 D Lời giải Chọn A Ta có: nửa đường tròn đường kính AB có diện tích 32   r  64  r  2  C1  : x  8  y  64;  C2  : x  4  y  16; AC : y  x x  Hoành độ C là:  C1  : x    x  64    x  12 x  Hoành độ D là:  C1  :  x    x  16   x  Thể tích vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  xung quang AB là: 16 12    784 V      x  dx     x  16 x  dx     x  x    12 6 3    Câu 100 (Sở Gia Lai - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết  f  tan x dx  x2 f  x  I  d x  Tính 0 f  x dx 0 x2  A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn C  f  x d t  dx=4;  2 t 1 x 1 Có  f  tan x dx   f t x dt Đặt t  tan x;dt  tan x  dx;dx  đổi cận t 1  I x   t  1  f  x f  x x2 f  x  d x  d x  0 x2  0 x2  dx    x2  Câu 101 (Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn điều kiện f  x   f   x   A ln 1 Tích phân x2  ln B  f  x  dx C ln Lời giải Chọn A 1 D ln Ta có: f  x   f   x   x 3 1   3 f  x   f   x   dx  1  1 dx x 3   f  x  dx   f   x  dx  ln (*) 1 1 Xét tích phân  f   x  dx 1 Đặt t   x  x  t  dx  dt Đổi cận: x  1  t  1; x   t  1 Khi đó:  1 1 f   x  dx    f  t  dt  1  f  t  dt  1 1 Do đó: (*)   f  x  dx   f  x  dx  ln  1  f  x  dx 1 1  f  x  dx  1 Câu 102 (Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2019) Cho biết  Tính T  a  b A 13 B 10 ln x 1 dx  a ln  b ln , với a , b  x  4x  C 25 Lời giải D Chọn A Ta có: A  x 1 x 1 A B    x  x   x 1 x  3 x 1 x  x 1 x 1  1, B  2 x  x  1 x 1 x  3 2  1 x 1   dx   dx   ln x   ln x    ln  ln  ln     x 1 x   0 x  4x   ln  3ln  a ln  b ln  a  2, b  3  T  13 Câu 103 (Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2019) Cho  H  hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x x  Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox bao nhiêu? A V  2 B V   C V  Lời giải Chọn B 2 D V  17 Ta có nhận xét sau, hai đồ thị hàm số y  x y   x quay quanh trục Ox tạo hai khối tròn xoay tích Do đó, hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x x  có thể tích với hình phẳng giới hạn y  x , y  x x  Ta có, phương trình hồnh độ giao điểm Vậy, dựa vào hình vẽ x  x  x  0, x  V     x  x  dx     x  x  dx 1  x3 x   x x3   5              0  1 6 Câu 104 (Chuyên Thái Bình - Lần 5- 2019) Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x đường tròn x  y  (phần tơ đậm hình) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành A V  5 B V  22 15 C V   D V  44 15 Lời giải Chọn D Ta có  y   x2 x2  y   y   x2    y    x Phương trình nửa đường tròn y   x Phương trình hồnh độ giao điểm nửa đường tròn parabol là:  x  (n)  x2  x2   x2  x4    x  2  l  x 1   x  1 Hình  H  giới hạn parabol nửa đường tròn trên, ta có cơng thức 1 2  x3 x5  44  V      x   x   dx      x  x  dx    x      1 15   1  1  Chọn phương án D   Câu 105 (Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Cho số phức z  m    m2  m   i với m   Gọi  P tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn  P  trục hoành 125 17 A B 6 C D 55 Lời giải Chọn A x  m  Đặt  Do y   x   x  1 y  m  m  Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z parabol  P  có phương trình y   x   x  1 x  Phương trình hồnh độ giao điểm  P  với trục hoành  x   x  1    x  6 125 Khi đó, diện tích hình phẳng S    x   x  1 dx    x   x  1 dx  1 e 1 Câu 106 (Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Biết  định đúng các khẳng định sau: A a  b  B a  b  1 ln( x  1) dx  a  be 1 với a, b   Chọn khẳng ( x  1) C a  b  3 Lời giải D a  b  Chọn B  u  ln( x  1) du  dx    x 1 + Đặt:   dv  ( x  1)2 dx v     x 1 e 1 + Ta có:  e 1 ln( x  1)    dx   ln( x  1)     ( x  1)  x 1    e 1  ( x  1) dx e 1 1 1   ln e  1.ln1        2e 1 e x 1 e e a  Suy ra,   a  b  1 b  2 Câu 107 (Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019)  1  3x  f   x  dx  2019 ; f 1  f    2020 Tính  f  3x  dx A B C Lời giải Chọn A u   x  du  3dx Đặt    dv  f   x  dx v  f  x  D  1  3x  f   x  dx  2019 1  1  x  f  x    f  x  dx  2019  f 1  f    3 f  x  dx  2019   f  x  dx  3 Ta có:  f  3x  dx  1 1 f  t  dt    30 3  Câu 108 (Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Biết 3sin x  cos x  2sin x  3cos x dx   13 ln  b ln  c  b, c    b Tính c 13 A 9 B 14 C 14 9 D 14 Lời giải Chọn B n  2sin x  3cos x  3sin x  cos x p  m  2sin x  3cos x 2sin x  3cos x 2sin x  3cos x Suy 3sin x  cos x   2m  3n  sin x   3m  2n  cos x  p Ta cần tìm số m, n, p cho 2m  3n   Suy 3m  2n   m  , n   , p  13 13 p       3sin x  cos x  2sin x  3cos x    Do  dx    dx  13 13 2sin x  3cos x  2sin x  3cos x 0    7 9 2   x  ln 2sin x  3cos x     ln  ln 13 13 13  13  26 b 14   Suy b  , c  13 26 c Câu 109 (Sở Kiên Giang - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  thỏa mãn f  x   f 1  x    x  x  , x   , biết tích phân I   x f   x  dx   phân số tối giản ) Tính T  8a  3b A T  B T  C T  16 Lời giải Chọn B Ta có : f  x   f 1  x    x  x  (1) Thay x  x , ta : f 1  x   f  x    x  1 (2) a a (với b b D T  16 Từ (1) (2) suy : 24 f  x   36 x  30 x  21  f  x    x  x  1 5  I   x f   x  dx   x  3x   dx   4  0 Vậy : a  3; b   T  8a  3b  10 Câu 110 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019) Cho  số hữu tỷ Giá trị a  b  c A B x 1 dx  a  b ln  c ln với a , b, c x2 C Lời giải D Chọn A Đặt x   u  x   u  x  u   dx  2udu Đổi cận 10 Khi  3 x 1 u2   dx   du     du x2 u 1  u 1 2 3   du  2  1    du       ln u   ln u    2  u 1 u 1     ln  ln1  ln  ln 3   ln  ln  a  2; b  1; c  Vậy a  b  c    1   Câu 111 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi x  10  x đồ thị các hàm số y  x  x và y  x  x  13 17 11 14 A S  B S  C S  D S  6 Lời giải Chọn A Diện tích S của hình phẳng giới cần tính là: 10  10  S    x  x  xdx    x  x  x  2dx     13  7     x  x dx    x  x  2dx     1 3 13 7   11 14 13   x  x3    x  x  x      1  6 Câu 112 (Chuyên Hoàng Văn Thụ 102 100  x. x  1 dx   x  1  a A - Hòa Bình - Lần - 2019) Biết 101  x  1 b B  C , a, b   Giá trị hiệu a  b C Lời giải D Chọn A 100 Xét I   x  x  1 dx Đặt u  x  Suy x   u102 u101   u   100 du dx       u101  u100 du    C .u 4  102 101    100 I   x  x  1 102    x  1   102 u 1 du dx  2 101  x  1  101   C  Do a  4.102  408 b  4.101  404 Vậy a  b  408  404  (Chun Hồng Văn Thụ - Hòa Bình - Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x  với Câu 113 f    f 1  Biết rằng:  e x  f  x   f '  x   dx  ae  b, a,b   Giá trị biểu thức a 2019  b 2019 A 2018  B C Lời giải Chọn C 1 D 2018  1 Ta có  e x  f  x   f '  x   dx   e x f  x  dx   e x f '  x  dx 1 0 1 Lại có  e x f '  x  dx   e x f  x   10   e x f  x  dx  e    e x f  x  dx   0 Thế  2 vào 1 ta  e x  f  x   f '  x   dx  e  Suy a  1; b  1 nên a  b  Câu 114 (Sở Cà Mau - 2019) Cho  x ln  x   dx  a ln  b ln  c , với a , b , c số thực Tính giá trị biểu thức T  2a  b  4c A T  B T  2 C T  Lời giải Chọn B Gọi I   x ln  x   dx u  ln  x   1 Đặt  Suy du  dx chọn v  x x2 dv  xdx D T  8 1 1 x2 1 I   x ln  x   dx  x ln  x     dx  ln  J 2 x2 2 0 1 x2   1  J  dx    x    dx    x    ln x    ln  ln   x2 x  2 2 0 0  1 3 3 Do I  ln   ln  ln     ln  ln  2 2 3 Khi a   , b  2, c   T  2a  b  4c  2 Câu 115 (Vũng Tàu - Lần - 2019) Cho  1 1 dx  a  b ln  c ln với a, b, c  Q Giá trị 8x  a  b  c A B C D Lời giải Chọn D dx 1  8x  Xét: I   Đặt: u   x   x    u  1  dx   u  1 du Khi x   u  Khi x   u  6 u 1  1 1  I  du   1  du   ln  ln 44 u 4 u 4 1 1  a  ,b  ,c    a  b  c  4 Kết luận: a  b  c  Câu 116 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 1;1 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát A s   km  B s   km  C s  46  km  D s  40  km  Lời giải Chọn D Gọi parabol  P  : v  t   at  bt  c Do  P  qua I 1;1 , trục đối xứng đường thẳng t  , cắt trục tung v  t  điểm  0;  a  b  c  a  b  1 a   b        2a  b   b  2  v  t   t  2t   2a c  c    c  4 Vậy quãng đường vật là: s   v  t  dx    t  2t  dx  0 40  km  Câu 117 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Cho f  x  hàm liên tục  thoả  f 1   A I  f  t  dt  , tính I   sin x f   sin x  dx B I  C I  D I   Lời giải Chọn A   2 Ta có I   sin x f   sin x  dx   sin x.cos x f   sin x  dx 0 x   t   Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận   I   0 t f  t  dt  x   t   1  u  t du  dt  1  I   t f  t    f  t  dt   1     Đặt  0  3   dv  f   t  dt v  f  t  Câu 118 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Tính thể tích vật thể có đáy hình tròn có phương trình x  y  thiết diện vng góc với Ox hình vng (tham khảo hình vẽ dưới) A 16 Chọn A B 14 17 Lời giải C D 13 Cạnh hình vng AB   x Diện tích hình vng là: S  x    x   x   1   4 16  Thể tích vật thể là: V     x  dx   x  x3      4       1  3 3  1  Câu 119 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Biết cos x   sin x  cos x  3 dx  a  ln b với a , b số hữu tỷ Giá trị 2a  3b A B C Lời giải Chọn A   cos x   sin x  cos x  3 D  cos x  sin x  cos x  sin x  dx  sin x  cos x  3  dt   cos x  sin x  dx dx   Đặt t  sin x  cos x  Đổi cận x   t  , x    t  Khi đó, ta có   cos x  sin x  cos x  sin x  dx  3  t dt 0  sin x  cos x  32 2 t       ln t    ln  t 2  a  Suy   2a  3b    b   Câu 120 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Cho  f  x  dx  ,  f  x   dx  Khi 12  f  x  dx B 12 A 18 C Lời giải Chọn A Đặt t  x   dt  5dx , với x   t  ; x   t  12 12 2 12   f  x   dx   f  t  dt   f  t  dt  5. f  t  dt  15 52 12 Vậy ta có 12  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   15  18 1 D 10 ...  P  là: x2 x2  x3  x2 S     x  kx  k  3 dx     k  kx  3x    x1 x1  x3   x3  x2 x2     k  kx2  3x2      k  kx1  3x1  2     x 13  x 23 k    x1  x22... dx m  m     m3   x3  m   m x    m       m   m     m       4 m  Theo ta có:  V  1000   4 m 30 00 30 00 30 00  1000  m   3 m 3 4 Nên có 19 giá trị... e 1  1  1  1 Suy ra: V    x ln x     x dx   e3    x    e3    e3     3 1 9 1 9 2e3  2e3      e3   Vậy V   9 9 Câu 48 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa -