3. Cực trị hàm số P1- đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - PHẦN A TÌM CỰC TRỊ THÔNG QUA ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN -Định lí cực trị  Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x  f (x  )   Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x  (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x  Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x  (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x   Định lí 3: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x   h; x   h ), với h  Khi đó: Nếu y (x  )  0, y (x  )  x  điểm cực tiểu Nếu y (x o )  0, y (x o )  x  điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ  Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x  , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x  ) (hay y CĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x  ; f (x  ))  y (x  )    Nếu M (x  ; y  ) điểm cực trị đồ thị hàm số y  f (x )    M (x  ; y  )  y  f (x )   CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D 4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho 4 Câu Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B  x  1 Ta có f   x     x    x  Từ bảng biến thiên ta thấy f   x  đổi dấu x qua nghiệm 1 nghiệm 1; không đổi dấu x qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  C x  Lời giải D x  1 Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x  1 Câu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu f   x  hàm số cho có điểm cực trị Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  1 D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực tiểu x  1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Khẳng định sai? A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số có ba điểm cực trị nên khẳng định D Hàm số có điểm cực tiểu nên khẳng định C Hàm số có giá trị cực đại nên khẳng định A đúng, khẳng định B sai Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x   C x  Lời giải D x  Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực tiểu x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên Tìm giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  1 yCT  B yCĐ  yCT  5 C yCĐ  yCT  D yCĐ  1 yCT  5 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có yCĐ  1 yCT  5 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu A y  B y  2 C y  D x  Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Hàm số xác định x  đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  nên hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu f  3  2 Câu 11 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f   x  đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x  , nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A B C 1 D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy giá trị cực tiểu hàm số Câu 13 Cho hàm số f  x  liên tục  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu f   x  ta thấy: f   x  đổi dấu x qua 2 , 1, Vậy hàm số cho có cực trị Câu 14 Cho hàm số f  x  liên tục  3;5  có bảng biến thiên hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Số điểm cực trị hàm số khoảng  3;5  A B C Lời giải D Chọn A Hàm số cho liên tục  3;5  Hàm số cho có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  nên hàm số đạt cực đại x 0 Hàm số cho có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  nên hàm số đạt cực tiểu x  Như vậy, số điểm cực trị hàm số khoảng  3;5  điểm Câu 15 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x  f   x  đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x  , nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B C 1 D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Hàm số cho đạt cực trị A y  B x  0, x  C x  D x  Lời giải Chọn D Hàm số cho không xác định x  nên hàm số không đạt cực trị x  Hàm số cho có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  nên hàm số đạt cực đại x 1 Như vậy, hàm số cho đạt cực trị x  Câu 18 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f   x  đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x  , f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x  f   x  đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x  , nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 19 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu hàm số cho bằng: A B C Hàm số khơng có cực tiểu D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy hàm số khơng có cực tiểu Câu 20 Cho hàm số f  x  liên tục  , bảng xét dấu f   x  sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số có điểm cực tiểu A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấu f   x  ta thấy: f   x  đổi dấu từ trừ sang cộng x qua 2 Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 21 Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 Lời giải D x  2 Chọn B Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu x  Câu 22 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu hàm số cho bằng: A B C Hàm số khơng có cực tiểu D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy điểm cực tiểu hàm số Câu 23 Cho hàm số f  x  liên tục  , bảng xét dấu f   x  sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Hàm số có điểm cực đại A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấu f   x  ta thấy: f   x  đổi dấu lần từ cộng sang trừ x qua Nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 24 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x  2 , nên hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 25 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A  3;1 B C D Đồ thị hàm số khơng có điểm cực tiểu Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số  3;1 B XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (không chứa tham số)  Bài tốn: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y  f ( x)  Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm điểm xi , ( i  1, 2, 3, , n) mà đạo hàm không xác định  Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Giải phương trình f ( x)  kí hiệu xi , ( i  1, 2, 3, , n) nghiệm  Bước Tính f ( x) f ( xi )  Bước Dựa vào dấu y( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A  x   nghiemkep   x2    Ta có: f   x    x  x  1  x     x     x  1 x  3  x    Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị x  1 x  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B x   x 1     x  Ta có: f   x     x  1  x  3x       x  3x     x  Bảng biến thiên: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Có giá  2 trị  nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m  x  m  có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục hoành? A B C D Lời giải 2 Ta có y   3x   m  1 x  m    15  15 m  * 2 Ta thử bốn giá trị nguyên m thỏa mãn * 1;0;1;2 Để hàm số có hai điểm cực trị     2m  2m    Ta bốn hàm số y  x  x  2; y  x3  x  x  3; y  x  x  x  2; y  x  x  x  Khi ta nhận thấy có m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho hàm số y  x3   m  1 x   m   x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng  2;3 A m   1;  \ 3 B m   3;  C m  1;3 D m   1;  Lời giải Chọn A Ta có y  x   m  1 x   m    x  1 y   x   m  1 x   m       x  m  Để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm khoảng  2;3 y   có hai nghiệm phân biệt m   1 m   nằm khoảng  2;3   2  m   1  m  Câu Cho hàm số y  x3  3mx2  4m2  có đồ thị C  điểm C 1; 4 Tính tổng giá trị nguyên dương m để C  có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích A B C Lời giải D Chọn C x  Ta có y '  x  6mx     x  2m Đồ thị C  có hai điểm cực trị  2m   m  Khi A 0; 4m  2 , B 2m; 4m3  4m  2  AB  4m2 16m6  m 4m4 1 y   m  2 x0 Phương trình đường thẳng AB là:   2m x  y  m   2m  4m Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 d C , AB   2m   4m  4m  Diện tích tam giác ABC  m2  4m  m 3 1 S  AB.d C , AB    m 4m  4 2 4m   m  1  m m  3   m6  6m  9m    m 1 m  4     m  2 Do m nguyên dương nên ta m  1, m  , tổng thu Câu 10 Cho hàm số y  x  m  1 x   m  2 x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2; 3 A m  1; 3  3; 4 B m  1; 3 C m  3; 4 D m  1; 4 Lời giải Chọn A Ta có: y '  x  m  1 x   m  2 Để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2; 3  pt y '  có nghiệm thuộc khoảng 2; 3  x  m  1 x  m  2  có nghiệm thuộc khoảng 2; 3   x  1 x  m  2   x  1  2; 3    x   m   2  m  1 m  YCBT       2   m   1  m    Câu 11 Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số: y  3x3   m  1 x  3mx  m  có hai điểm cực trị x1 ; x2 đồng thời y  x1  y  x2   là: B 39 A 21 D 11  13 C 8 Lời giải Chọn A +) Để hàm số có hai cực trị phương trình y  phải có hai nghiệm phân biệt: y  x   m  1 x  3m có hai nghiệm phân biệt     m  1  27m  +) Xét y  x1  y  x2   nên ta có y  3x3   m  1 x  3mx  m  phải tiếp xúc với trục hoành  3x3   m  1 x  3mx  m   phải có nghiệm kép   x  1 3x2   2m  5 x  m  5  1 phải có nghiệm kép +) TH1: Phương trình 3x   2m   x  m   có nghiệm x   m1  13 +) TH2: Phương trình 3x   2m   x  m   có nghiệm kép khác     2m    12   m    4m  32m  35   m2  m3  8 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  m1  m2  m3  21 Câu 12 Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y  x  3mx  27 x  3m  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Biết S   a; b Tính T  2b  a A T  51  B T  61  C T  61  Lời giải D T  51  Chọn C +) Ta có y   x  6mx  27 , y    x  2mx   (1) +) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị x1 , x2  phương trình (1) có nghiệm phân biệt     m  (*)  m2      m  3  x  x  2m +) Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 , theo Vi-ét ta có:   x1 x2  2 +) Ta lại có x1  x2    x1  x2   25   x1  x2   x1 x2  25   4m  61    61 61 (**) m 2 +) Kết hợp (*), (**) điều kiện m dương ta được:  m  61 a    61  T  2b  a  61  b   Câu 13 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2  Số phần tử S A B C Lời giải D x3 Ta có: y   x  mx   y '  x  x  m Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt  '  4m   m  x  2 4m Khi giả sử x1  x2 , y '     x2    m Yêu cầu toán trở thành x2     m    m  Kết hợp với m  ta  m  Do m nguyên nên m  0;1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  2 x  x 1 có hai điểm cực trị x1 ; x2  x1  x2  thỏa mãn x1  x2  4 A m  B m  C m  D m  Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Ta có y  x  m  2 x  x 1 (1)  y '  3x  8m  2 x  Xét phương trình 3x  8m  2 x   (2)  '   m  2  21  , với m  hàm số (1) ln có hai điểm cực trị x1 ; x2 với m *Ta thấy ac  21   phương trình (2) có nghiệm trái dấu  x1  0; x2   x1  x1 ; x2  x2 *Ta có x1  x2  4  x1  x2  4   x1  x2   4   m  2  4  m  Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3mx  cắt đường trịn  C  có tâm I 1;1 , bán kính hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m  2 3 B m  2 C m  1 D m  2 Lời giải Ta có: y  x  3m suy đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu m  Các điểm cực đại,    cực tiểu đồ thị hàm số C  m ;  2m m ; D  m ;  2m m Đường thẳng  qua điểm CĐ, CT đồ thị hàm số có phương trình là: y  2mx  Do d  I,   2m  4m   R  (vì m > 0)   ln cắt đường trịn tâm I 1;1 , bán kính R  không thõa mãn A, I , B thẳng hàng 1 1 Với m  :  khơng qua I, ta có: S ABI  IA.IB.sin AIB  R  2 2 R 1 Do S IAB lớn sin  AIB  hay AIB vuông cân I  IH   2 điểm A, B phân biệt Dễ thấy m   2m  4m   2 m ( H trung điểm AB ) 2 Câu 16 Biết đồ thị hàm số y  x  ax  bx  c có hai điểm cưc trị M  x1; y1  , N  x2 ; y2  thỏa mãn x1  y1  y2   y1  x1  x2  Giá trị nhỏ biểu thức P  abc  2ab  3c A  49 B  25 C  841 36 D  Lời giải Chọn A Ta có y  x  2ax  b   a 2b  ab 1 Chia y cho y ta y  y  x  a       x  c     3 Do M  x1; y1  , N  x2 ; y2  hai điểm cực trị nên y  x1   0, y  x2   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  a 2b   a 2b  ab ab Do y1      x1  c  ; y2      x2  c      Theo giả thiết x1  y1  y2   y1  x1  x2   x1 y2  x2 y1  a 2b   a 2b  ab  ab   x1     x2  c    x2     x1  c    9  9   ab  ab  ab    x1  c    x2  c    c   0( x1  x2 )  ab  9c      49 49  Ta có: P  abc  2ab  3c  9c  21c   3c     2 4  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  abc  2ab  3c   49  Câu 17 Cho hàm số y  x3  3mx2  m2  x  m3  m ( m tham số) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I  2;   Tổng tất giá trị m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính 14 A B   17 17  17 Lời giải C  D 20  17 Chọn D Tập xác định D   y  3x  6mx   m2  1 Cho y   x  2mx  m   Vì    m nên phương trình y  ln có hai nghiệm phân biệt x  m  Gọi A  m  1;  4m   , B  m  1;  4m      Suy AB   2;   2 1;   , IA   m  1;  4m  , IB   m  3;  4m    Phương trình đường thẳng AB qua A  m  1;  4m   có vectơ pháp tuyến n   2;1 AB : x  y  2m  Suy d  I , AB    2m   2m 1   2m AB.d  I , AB   2 AB.IA.IB  AB.IA.IB   2m Mặt khác S IAB  4R Khi S IAB   20 17 m  2m  17 m  38m  25   2m  17m2  2m  117m2  38m  25   4m2  8m  4  289m  680m  502m  120m   m   m  17  Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vậy m1  m2  20  17 Câu 18 Cho hàm số y  x3  6mx  có đồ thị  Cm  Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, điểm cực tiểu  Cm  cắt đường tròn tâm I 1;  , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn khẳng định A m0   3;  B m0  1;  C m0   0;1 D m0   2;3  Lời giải Chọn C Ta có: y  x  6m y    x  2m Hàm số có cực đại, cực tiểu  y  có hai nghiệm phân biệt m0 Gọi A    2m ;  4m 2m B  2m ;  4m 2m  Phương trình đường thẳng AB : 4mx  y    Đặt a  d  I , AB   a  Suy SIAB  a  a    HB   a 2  a   a2   Dấu “  ” xảy  a   a  a  Khi d  I ; AB   4m     16m   m  16m   16m2   16m2  32m  16  m  15 32 Câu 19 Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  m3 , với m tham số; gọi  C  đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực đại đồ thị  C  nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d 1 A k   B k  3 C k  3 D k  Lời giải Tập xác định D   Ta có y   x  6mx   m  1 y  x  6m Khi y   x  6mx   m  1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   9m   m  1  nên hàm số ln có hai điểm cực trị x 3m   m  3m   m 1 y   m  1   m  1  6m  6   x  m  điểm cực đại hàm số x  A  m  1;  3m   điểm cực đại đồ thị  C   xA  m  Ta có   y A  3 x A   y A  3m   A ln thuộc đường thẳng d có phương trình y  3x 1 Do hệ số góc k đường thẳng d  Câu 20 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12  x2  x1 x2  13 Mệnh đề đúng? A m0   1;  B m0   7;10  C m0   15; 7  D m0   7; 1 Lời giải TXĐ: D   y  3x  x  m Xét y   x  x  m  ;     3m Hàm số có hai điểm cực trị      m  Hai điểm cực trị x1 ; x2 nghiệm y  nên: x1  x2  2; x1.x2  m Để x12  x2  x1 x2  13   x1  x2   3x1.x1  13   m  13  m  9 Vậy m0  9   15; 7  Câu 21 Biết đồ thị hàm số f  x   x  mx  x  có giá trị tuyệt đối hồnh độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền Hỏi có giá trị m ? A B C Khơng có m D Lời giải 2 Có y   x   x  mx  , y   x  mx   1  Để hàm số có cực trị 1 phải có hai nghiệm phân biệt m  Điều tương đương với    m2      m  2 x  x  m  Gọi hai nghiệm 1 x1 , x2 Khi đó, ta có   x1.x2  Độ dài hai cạnh tam giác vng x1 , x2 Theo ta có phương trình: x12  x22    x1  x2   x1 x2   m2    m2   m  3 (thỏa mãn) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 22 Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f  x    x  x  M  x0 ;  điểm trục hoành cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T  x0  2015 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A T  2017 B T  2019 C T  2016 Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: f   x   3 x  D T  2018  x   y  2 Xét f   x    3 x     Đặt A 1;   B  1;    x  1  y  6 Ta thấy hai điểm A B nằm phía với trục hồnh Gọi A 1;  điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành Chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ ba điểm B , M A thẳng hàng   x  2 1    x0   M  ;  Ta có: AM   x0  1;   AB   2;    2 8 2  Vậy T   2015  2017 Câu 23 Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  x  3mx  4m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ A B C D Lời giải x  Ta có: y  x  6mx , y     x  2m Để hàm số có cực đại cực tiểu m    Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;4m3 , B  2m ;    Ta có I m ;2m3 trung điểm đoạn thẳng AB Đường phân giác góc phần tư thứ d : x  y  Do để điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua d thì: 2m  4m3    2m   m    m  2m  Vậy tổng tất giá trị tham số thực m Câu 24 Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  x  x   m   x  m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A  B  ;3   3; 4 C  ;3   3;  D  ;  Lời giải Ta có y  x  x   m   x  m   x  1  x  x  m  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh phương trình y  có ba nghiệm phân biệt  x  x  m  có hai nghiệm phân biệt khác 4  m  m    1   m  m  Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị A B cho điểm A , B M 1;   thẳng hàng A m  B m   C m  D m   ; m  Lời giải Ta có: y  x  6mx ; y   3x  6mx   x  , x  m 2 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt  2m   m    Khi hai điểm cực trị A  0;  , B 2m;  4m3   Ta có MA   1;  , MB  2m  1;  4m3     Ba điểm A , B M 1;   thẳng hàng  MA , MB phương  2m   m 2m  1  m     2m   m3   m3  2m 1 1  m2   m   (do m  ) G TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG CĨ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Một số cơng thức tính nhanh “thường gặp“ liên quan cực trị hàm số y  ax  bx  c a  0: tiểu cực trị: ab  cực a  : cực đại cực trị: ab  a  : cực a  : đại, đại, cực tiểu cực tiểu cực  b    b  b4 b b A(0; c ), B    ;   , C   ;    AB  AC   , BC   2a a   2a 4a  16a 2a 2a  với   b2  4ac  b   Phương trình qua điểm cực trị: BC : y   AB, AC : y     xc 4a  2a     , có: 8a (1  cos )  b3 (1  cos )   cos  b  8a S   b Gọi BAC b3  8a 32a  Phương trình đường trịn qua A, B, C : x  y   c  n  x  c.n  0, với n   bán kính b 4a Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 đường trịn ngoại tiếp tam giác R  Câu b3  8a 8ab Cho hàm số y  x  x  Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị A S  B S  C S  D S  Lời giải Tập xác định D   x   y  Ta có y  x3  x     x  1  y  Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0;  , B  1;1 , C 1;1 Nhận xét ABC cân A Vì S  Câu 1 y A  yB xC  xB  1.2  2 Tìm m đề đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị A  0; 1 , B, C thỏa mãn BC  4? A m  B m  C m  4 Lời giải D m   Tập xác định: D   x  y '  x  4mx    x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị  m  Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số: A  0;1 , B     m ;  m2  , C  m ;  m  BC   4m  16  m  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m  B m  C m   Lời giải D m  1 Chọn D Hàm số y  x  2mx  có tập xác định: D   x  Ta có: y '  x3  4mx ; y '   x3  4mx   x  x  m      x   m   Hàm số có cực trị phương trình   có nghiệm phân biệt khác  m   m     Vậy tọa độ điểm là: A  0;1 ; B   m ;1  m ; C m ;1  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Ta có AB   m ; m ; AC   m ;  m   Vì ABC vng cân A  AB AC    m2  m m2    m  m   m  m       m  1 ( m  ) Vậy với m  1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A  m  C  m  Lời giải B m  D m  Chọn A Tập xác định D   y  m B O m m2 H A x x  Ta có y  x  mx y   x  mx    x  m Hàm số có ba điểm cực trị m  Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị O  0;  , A     m ;  m , B  m ;  m2 1 Do SOAB  OH AB  m2 m  m2 m    m  2 Câu Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S A B C D Lời giải • y  x   m  1 x  m  y '  x   m  1 x  x  x  m  1 • Hàm số có điểm cực trị  y '  có nghiệm phân biệt  x  m   có nghiệm phân biệt khác  m    m  1 x   m 1  Khi đó: y '    x  x  m 1  • Giả sử A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số      A  m  1;  2m  , B  0; m  , C m  1;  2m    2  AB  m  1;  m  1 , CB   m  1;  m  1     Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020    m  1 m0 ABC vuông B  AB.CB     m  1   m  1    m  Câu Cho hàm số y  x  2mx  1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đường trịn qua điểm có bán kính R  A 5 B 1 C  D 1  Lời giải  TXĐ: D    y '  x3  4mx  x( x  m)  Để đồ thị hs (1) có điểm cực trị  m   Gọi A(0;1), B( m ; m2  1), C ( m; m2  1) điểm cực trị đồ thị hs (1), I (0; m2  1) trung điểm BC AB AC BC AI AI BC  R 4R AB AC Ta có AI  m , AB  AC  m  m Suy  m  (l )  m  ( n)   2m    m  2m  m    m  1  (l ) mm   1  ( n) m   Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2m2 x2  m  có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác đều?   A m  0; 3;    B m  0; 3;  C m    3;    D m   3; Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có điểm cực trị  m  Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A  0; m   , B  m ;  m  m   , C   m ;  m4  m   Tam giác ABC có AB  AC nên tam giác ABC cân A , suy tam giác ABC m   AB  BC  m  m8  m  m8  m  4m   m      Kết hợp điều kiện ta m   3; Câu Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân B m  1;1 A m  C m  1;0;1 D m   Lời giải 2 y  x  2m x  + Cách 1: Hàm số có cực trị  ab   2m   m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y   x  4m x y    x  4m x   x  x2  m2    y1   x1     x2  m   y2  m   y  m4   x3   m  Giả sử A  0;1 , B  m ;  m  1 , C   m ;  m  1 điểm cực trị đồ thị hàm số  AB   m ;  m4   AB  m2  m8  AC    m ;  m   AC  m  m8 Yêu cầu tốn  ABC vng cân A  AB  AC m      m 1  m        m  m  AB AC     m  (l )   m  (n)  m  1(n) Vậy m  1;1 + Cách 2: (Áp dụng cơng thức tính nhanh cực trị hàm trùng phương) 2m  m  ab   m      8 Yêu cầu toán   8a    m     m  ( n)   b3   2m   m  1(n)    Vậy m  1;1 Câu Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 2 A m  1  B m  1  , m  1 3 C m   D m  1 Lời giải Ta có y  x   m  1 x  x  x  m  1 x  y     x  m  Hàm số có ba điểm cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  m    m  1 Khi  m   m  1   m   m  1  ;  2m  1 , C  ;  2m  1 , điểm cực A  0;  m  1 , B       4     trị đồ thị Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 m   m  1  Ta thấy AB  AC   nên tam giác ABC cân A 16 Từ giả thiết suy A  120   m  1  Gọi H trung điểm BC , ta có H  0;   2m        m  1 BH  AH tan 60  3  m 1   m  1 m 1    m  1  8  m  1  16 Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị C  hàm số y  x  2m x  m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Ta có y  x  4m x Hàm số có cực đại cực tiểu  phương trình y  có ba nghiệm phân biệt  m    Gọi A 0; m4  , B  m;5  , C   m;5  ba điểm cực trị đồ thị hàm số Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có ba điểm A , I , O thẳng hàng Mặt khác hai điểm B C đối xứng qua AO nên AO đường kính đường trịn ngoại   tiếp tứ giác ABOC  AB  OB  AB.OB    Trong AB  m; m4 , OB   m;5 Ta có phương trình m2  5m4   m     Câu 11 Cho hàm số y  x  2mx  2m  m có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D  0; 3  , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;  5  1  B m   1;  2  C m   2;3  1 9 D m   ;  2 5 Lời giải x  Ta có y  x x  m  y    ; x  m       Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0; m4  2m2 ; B  m ; m  3m ; C   m ; m  3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC  AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC  AD nên cần I  J với  m  2m   I  0; m4  3m2  , J  0;    m  1 9  m ;  ĐK: m4  2m2   2m4  6m2  m4  4m2     2 5 m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 Cho hàm số y  x   m   x  m  có đồ thị  Cm  Tìm m để  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm 17 A m  m  B m  C m  D m  17 Lời giải x  Ta có y   x   m   x ; y    x   m Để hàm số có ba điểm cực trị  m  Khi điểm cực trị  Cm  A  0; m   , B      m; m    m  4 , C   m; m    m  4 m  Do O trọng tâm tam giác ABC nên  m  5   m     17 m   Do m  nên m  Câu 13 Gọi m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau A m0   1; 0 B m0   2; 1 C m0   ; 2  D m0   1;  Lời giải Ta có: y  x  2mx   y  x  4mx x  y    (1)  x  m Để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị y  phải có ba nghiệm phân biệt tức m  x  Khi 1   nên ta gọi A  0; 1 , B   m ;  m  , C m ; m   x   m Tam giác ABC cân A nên S ABC  AH BC với H trung điểm BC nên H  0; m2  1  Nên: AH  2  m   m BC  2 m      m Ta có: S ABC  m 2 m theo giả thiết S ABC  nên m  m   m  2 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... thấy, hàm số đạt cực tiểu x  1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Khẳng định sai? A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có... Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 D Hàm số có giá trị cực tiểu... Do hàm số y  khơng có cực trị x 1 Câu 14 Cho hàm số y  x  x  Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng  1;0  ; 1;   3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số