THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nhóm tốn VD - VDC Năm học 2018-2019 Kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2016 – 2017, thi mơn Tốn chuyển từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên cách dạy, cách kiểm tra đánh giá, cách đề thay đổi Sự thay đổi nằm tồn chương trình mơn Tốn nói chung kỹ giải tốn nói riêng; học sinh dùng máy tính cầm tay kết dễ dàng Do việc đề theo hình thức trắc nghiệm hạn chế việc dùng máy tính cầm tay ưu tiên toán THPT Bước sang kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017- 2018 đánh giá đổi toàn nội dung đề Bộ Giáo Dục với mục tiêu hạn chế “ Casio hóa”, tăng cường câu hỏi Vận dụng Vận dụng cao nhằm phân hóa học sinh ngưỡng trung bình- khá- giỏi Lần đầu tiên, câu hỏi Vận dụng Vận dụng cao xuất nhiều “ nấm mọc sau mưa” phần Khảo sát Hàm số- phần trước coi gỡ điểm- điều gây khơng bất ngờ bỡ ngỡ học sinh người dạy Với mong muốn đưa hướng tư mở, lời giải hay đẹp cho toán ứng dụng Khảo sát Hàm số để giáo viên, học sinh tiếp cận gần với tốn khó đó, tập thể thầy chúng tơi sau nhiều tâm huyết xin trân trọng giới thiệu đến bạn đọc sách “ Chuyên đề Khảo sát Hàm số Vận Dụng- Vận Dụng Cao ”: Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Chuyên đề Tính đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Max Tiệm cận Đồ thị hàm số Tương giao- Điều kiện tồn nghiệm Các toán tiếp tuyến- tiếp xúc Điểm đặc biệt đồ thị Các toán thực tế ứng dụng KSHS Chân thành gửi lời cảm ơn quý thầy cô dành thời gian tâm huyết cho sách này: Thầy Nguyễn Chiến Thầy Trương Quốc Toản Thầy Nguyễn Phương Thầy Nguyễn Ngọc Hóa Thầy Hồng Xn Bính Thầy Hồng An Dinh Thầy Trần Đình Cư Thầy Nguyễn Hồng Kim Sang Thầy Trần Hoàn 10 Thầy Nguyễn Hoàng Việt 11.Thầy Nguyễn Khải 12 Thầy Tạ Minh Đức Trân trọng Hà nội, ngày 28 tháng 08 năm 2018 Nhóm tác giả MỤC LỤC Trang SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y f x DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y f x DỰA VÀO ĐỒ THỊ y f x , ĐỒ THỊ y h x g x Xét tính đồng biến nghịch biến đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm f x Xét tính đồng biến nghịch biến đồ thị hàm số h x f x g x dựa vào đồ thị hàm f x DẠNG CHO BIỂU THỨC f ' x, m TÌM m ĐỂ HÀM SỐ f u x ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 13 DẠNG XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN ; TRÊN CÁC KHOẢNG KHÁC 14 DẠNG XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA ĐƠN ĐIỆU THỎA MÃN NHỮNG ĐIỀU KIỆN CỤ THỂ 15 DẠNG ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 15 CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ HÀM SỐ 18 Dạng 1: Tìm m để hàm số bậc có hai điểm cực trị thoả mãn tính chất P 18 1.1 Ví dụ minh hoạ 18 1.2 Bài tập trắc nghiệm 18 Dạng 2: Tìm m để hàm số bậc có điểm cực trị lập thành tam giác thoả mãn tính chất P 20 2.1 Ví dụ minh hoạ 20 2.2 Bài tập trắc nghiệm 21 Dạng Tìm số điểm cực trị hàm hợp, hàm ẩn dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x , bảng xét dấu y f x 23 3.1 Ví dụ minh hoạ 23 3.2 Bài tập trắc nghiệm 23 Dạng 4: Tìm số điểm cực trị dựa vào đồ thị hàm số y f (x ); y f '(x ) 26 4.1 Ví dụ minh hoạ 26 4.2 Bài tập trắc nghiệm 27 Dạng 5: Tìm m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có k (hoặc có tối đa k điểm cực trị) 31 5.1 Ví dụ minh hoạ 31 5.2 Bài tập trắc nghiệm 32 Dạng 6: Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 33 6.1 Ví dụ minh hoạ 33 6.2 Bài tập trắc nghiệm 33 CHUYÊN ĐỀ MAX-MIN HÀM SỐ 35 Chủ đề: TIỆM CẬN (VD - VDC) 50 Dạng 1: Bài toán xác định số tiệm cận đồ thị hàm số cụ thể không chứa tham số 50 Dạng 2: Bài toán xác định tiệm cận đồ thị hàm số có bảng bảng biến thiên cho trước (5 câu) 51 Dạng 3: Cho bảng biến thiên hàm số f x Xác định tiệm cận đồ thị hàm hợp f x 53 Loại 1: Hàm hợp y g f x 53 Loại 2: Hàm hợp y g f u x 56 Dạng 4: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ SỐ TIỆM CẬN CHO TRƯỚC 57 Cơ sở lý thuyết 57 Phương pháp 57 Các ví dụ minh họa 58 Dạng5: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x a, y b làm tiệm cận 59 Dạng 6: Bài toán tiệm cận diện tích, khoảng cách…và tốn tổng hợp 59 CHUYÊN ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 62 A CÁC DẠNG TOÁN 62 Dạng 1: Các toán đồ thị liên quan đến khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 62 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 69 Ví dụ: 71 BÀI TẬP ÁP DỤNG 73 DẠNG ĐỒ THỊ LIÊN QUAN TỚI ĐẠO HÀM CẤP I, CẤP II 74 Phương pháp Sử dụng nhận xét kết hợp tất nhận xét: 74 Một vài ví dụ 75 Bài tập tương tự 77 III ĐỒ THỊ LIÊN QUAN TỚI NGUYÊN HÀM 79 Phương pháp 79 Các ví dụ 79 Bài tập tương tự 80 BÀI TẬP ÁP DỤNG 81 DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN MAX-MIN KHI BIẾT ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM VÀ BBT 83 a) Phương pháp giải 83 b) Các ví dụ: 83 BÀI TẬP ÁP DỤNG 87 DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH SỬ DỤNG 91 PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH HAI ĐỒ THỊ 91 Phương pháp: 91 Các ví dụ mẫu: 91 BÀI TẬP ÁP DỤNG 94 DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TƯƠNG GIAO, TỊNH TIẾN 95 Phương pháp :Nắm vững cách xét số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị kết hợp số kiến thức liên quan 95 Ví dụ minh hoạ : 95 BÀI TẬP ÁP DỤNG 97 Câu 31 2x x 1 [2D1-2] Cho hàm số y 2x có đồ thị hình vẽ bên 102 x 1 m có hai nghiệm thực phân biệt 102 CHUYÊN ĐỀ: TIẾP TUYẾN VÀ TIẾP XÚC 104 Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến điểm 104 Phương pháp 104 Các ví dụ mẫu 105 Bài tập tự luyện: 110 Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc 111 Phương pháp 111 Các ví dụ mẫu 112 Bài tập tự luyện 117 Dạng 3: Tiếp tuyến qua 118 Phương pháp 118 Các ví dụ mẫu 119 Bài tập tự luyện 124 Dạng 4: Tiếp tuyến chung hai đường cong 125 Phương pháp 125 Các ví dụ mẫu 125 Bài tập tự luyện 134 Dạng 5: Bài toán tiếp xúc hai đồ thị 135 Phương pháp 135 Các ví dụ mẫu 135 Bài tập tự luyện 139 CHỦ ĐỀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 140 A KIẾN THỨC CƠ BẢN 140 I Bài tốn tìm điểm cố định họ đường cong 140 II Bài tốn tìm điểm có tọa độ nguyên: 141 III Bài tốn tìm điểm có tính chất đối xứng: 141 IV Bài tốn tìm điểm đặc biệt liên quan đến hàm số y ax b có đồ thị C : 142 cx d V Bài tốn tìm điểm đặc biệt khác: 144 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 146 Chuyên đề : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN THỰC TẾ 159 DẠNG 1: BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG 159 DẠNG 2: BÀI TỐN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 162 Câu 18: Chu vi tam giác 16 cm, biết độ dài cạnh tam giác a cm Tính độ dài hai cạnh lại tam giác cho tam giác có diện tích lớn 166 DẠNG 3: BÀI TỐN LIÊN HỆ DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH 167 SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số f xác định khoảng (đoạn nửa khoảng) K x1 , x2 K Hàm số f gọi đồng biến (tăng) K x1 x2 f x1 f x2 Hàm số f gọi nghịch biến (giảm) K x1 x2 f x1 f x2 y y O a b x Hàm số đồng biến b x a O Hàm số nghịch biến Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Nếu hàm số đồng biến khoảng K f x 0, x K Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f x 0, x K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Nếu f x 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f x 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f x 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định khoảng đơn điệu hàm số y f x dựa vào bảng biến thiên Dạng Xác định khoảng đơn điệu hàm số y f x dựa vào đồ thị y f x , đồ thị y h x g x Dạng Cho biểu thức f ' x, m Tìm m để hàm số f u x đồng biến, nghịch biến Dạng Xác định giá trị tham số m để hàm số đơn điệu ; khoảng khác Dạng Xác định giá trị tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu thỏa mãn điều kiện cụ thể Dạng Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y f x DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x f' x 0 f x 2018 2018 Hàm số g x f x 2017 2018 nghịch biến khoảng sau đây? A Hàm số g x nghịch biến 2020; B.Hàm số g x nghịch biến 2016; 2020 C Hàm số g x nghịch biến 1;3 D Hàm số g x nghịch biến ; 2016 Câu 2: [2D1-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Xét hàm số g x f x Phát biểu sau đúng? A.Hàm số g x đồng biến khoảng 2; B Hàm số g x đồng biến khoảng 0; C Hàm số g x đồng biến khoảng 1; a D Hàm số g x nghịch biến khoảng ; 1 Câu 3: [2D1-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Xét hàm số g x f x Chọn phát biểu ? A.Hàm số g x đồng biến ;1 B Hàm số g x nghịch biến ; C Hàm số g x đồng biến 1;3 D Hàm số g x nghịch biến ;1 Câu 4: [2D1-4] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Xét hàm số g x f x 3x Phát biểu sau đúng? 3 A Hàm số g x đồng biến khoảng 0; 2 B Hàm số g x đồng biến khoảng 0;3 C Hàm số g x nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số g x nghịch biến khoảng 3; Câu 5: [2D1-4] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Xét hàm số g x f x Phát biểu sau đúng? A Hàm số g x đồng biến khoảng b; B Hàm số g x đồng biến khoảng ;0 C.Hàm số g x đồng biến khoảng 3; D Hàm số g x đồng biến khoảng a; b DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y f x DỰA VÀO ĐỒ THỊ y f x , ĐỒ THỊ y h x g x Xét tính đồng biến nghịch biến đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm f x Phương pháp : Tính đạo hàm hàm số f u x u x f u Phần đồ thị hàm f x nằm Ox hàm đồng biến , Phần đồ thị hàm f x nằm Ox hàm nghịch biến , Phát triển : Cho đường cong đồ thị hàm f x Chọn hàm hợp f u x có đạo hàm xét tính biến thiên dựa vào đồ thị f x ý điểm đồ thị f x giao với Ox Câu 1:Cho hàm số y f x xác định liên tục sau: Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng nào? A 2; Câu 2: C 1;1 4; B ;0 D ; 1 1; Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f 1 x nghịch biến khoảng đây? A 3; B 3; 1 C 1; D 0;1 Câu Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng 1 A ; 2 C ;0 B 0; Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm D 2; 1 thỏa f f 2 đồ thị hàm số y f x có dạng hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau: 3 A 1; 2 Câu B 2; 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục C 1;1 D 1; , hàm số y f x có đồ thị hình Hàm số y f x đồng biến khoảng A ; 3 2; B ; 3 2; C 3; 2 1; D ; 2 Xét tính đồng biến nghịch biến đồ thị hàm số h x f x g x dựa vào đồ thị hàm f x Phương pháp : Tính đạo hàm hàm số h x f x g x Căn đồ thị hàm f x điềm cực trị hàm h x , xét đồ thị Phần đồ thị hàm f x g x Nếu f x nằm g x hàm đồng biến , Nếu f x nằm g x hàm nghịch biến Phát triển : Cho đường cong đồ thị hàm f x , đường cong g x Xét tính đồng biến nghịc biến h x f x g x Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x hình vẽ Xét hàm số 3 g x f x x3 x x 2018 Mệnh đề đúng? y 1 3 x O1 2 A.Hàm đồng biến khoảng 3; 1 B.Hàm đồng biến khoảng 3;1 C Nghịch biến khoảng 1;1 D.Hàm đồng biến khoảng 1;1 Câu 2:Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ x2 Hàm số y f 1 x x nghịch biến khoảng A 3; 1 B 2; C 1; 3 3 D 1; 2 Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x cho hình bên Hàm số y 2 f x x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A 3; Câu 4: B 2; 1 C 1; Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D 0; Đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: Hàm số y f x 2017 x 2019 nghịch biến khoảng : A ; Câu 5: C ; 2019 B ; 1 D 2019; Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f x x Mệnh đề đúng? y x 1 O 1 Câu 6: A g 1 g 1 g B g g 1 g 1 C g g 1 g 1 D g 1 g 1 g [2D1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x ( y f x liên tục ) Xét hàm số g x f x Mệnh đề sai? A Hàm số g x nghich ̣ biến ; 2 B Hàm số g x đồng biến 2; C Hàm số g x nghịch biến 1;0 D Hàm số g x nghịch biến 0;2 Câu 7: [2D1-4] Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f ( x) hình bên Đặt h( x) f ( x) x2 Mệnh đề đúng? y 2 x 2 Câu 8: A ;0 B 3; C ; 2 2; D 2; 4; [2D1-4][THQG 2018-mã 101] Cho hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình bên đường cong đậm đồ thị hàm số y g x 3 Hàm số h x f x g x đồng biến khoảng sau đây? 2 31 9 31 A 5; B ;3 C ; D 5 4 5 25 6; DẠNG CHO BIỂU THỨC f ' x, m TÌM m ĐỂ HÀM SỐ f u x ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Câu Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x x với x Có số nguyên m 100 để hàm số g x f x 8x m đồng biến khoảng 4; ? A 18 Câu B 82 C 83 D 84 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x mx với x Có số nguyên dương m để hàm số g x f x đồng biến khoảng 3; ? A Câu B C D Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x mx 5 với x Có số nguyên âm m để hàm số g x f x đồng biến 1; ? A Câu B C D Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 3x mx3 1 với x Có số nguyên âm m để hàm số g x f x đồng biến khoảng 0; ? A Câu C B D Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x mx 1 với x Có số nguyên âm m để hàm số g x f A B x nghịch biến khoảng ;1 ? C D DẠNG XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG KHÁC Câu 1 [1D2-3] Tìm m để hàm số y x3 m 1 x m 3 x đồng biến 0;3 A m Câu ; TRÊN CÁC 12 B m C m 25 D m [1D2-4] Cho hàm số y m 3 x 2m 1 cos x Tìm m để hàm số nghịch biến A m Câu 3 B 2 m D m 4 [1D2-4] Có giá trị nguyên m để hàm số y 2m 3 sin x m x đồng biến ? A Câu C 4 m B C D [1D2-3] Cho hàm số y x3 3x2 mx Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng ;0 A ; 3 Câu [1D2-3] Gọi B ; 4 S C 1; D 1;5 tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y x3 2m 1 x 12m 5 x đồng biến khoảng 2; Số phần tử S A Câu [1D2-3] Tìm m để hàm số y A m Câu B D 2x 1 đồng biến 0; xm C m B m Với giá trị m a b , a, b 2;0 Khi hàm số D m y x3 mx2 x đồng biến khoảng a b bằng? B A Câu C C D Cho hàm số f x mx x với m tham số thực Có tất giá trị nguyên 1 m thuộc khoảng 2018; 2018 cho hàm số cho đồng biến khoảng 0; ? 2 A 2022 B 4032 C D 2014 Câu Gọi S tổng tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y đồng biến khoảng 2021; Khi giá trị S A 2035144 B 2035145 C 2035146 x m2 xm4 D 2035143 Câu 10 Có số nguyên âm m để hàm số y cos3 x 4cot x m 1 cos x đồng biến khoảng 0; ? A B C vô số D DẠNG XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA ĐƠN ĐIỆU THỎA MÃN NHỮNG ĐIỀU KIỆN CỤ THỂ Câu Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số y x3 2m 1 x2 6m m 1 x đồng biến khoảng 2; ? A 999 B 1001 C 998 D 1998 x m 1 x x (với m tham số thực) nghịch biến khoảng đồng biến khoảng giao với x1 ; x2 rỗng Tìm tất giá trị m để Biết hàm số y Câu x1 ; x2 x1 x2 Câu A m 1 B m C m 3 , m D m 1 , m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x2 mx m nghịch biến đoạn có độ dài lớn nhất A m Câu B m C m D m m x x m 3 x m Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất tham số m để hàm số đồng biến Cho hàm số y A m 4 B m C m 2 D m DẠNG ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Để chứng minh bất đẳng thức h x g x , x K ta thực bước sau: Bước 1: Chuyển bất đẳng thức dạng f x h x g x 0, x K Xét hàm số y f x miền xác định K (K cho trước phải tìm) Bước 2: Lập bảng biến thiên Bước 3: Dựa vào định nghĩa đồng biến (nghịch biến) để kết luận: Hàm số f x đồng biến K x1 x2 f x1 f x2 , x1 , x2 K Hàm số f x nghịch biến K x1 x2 f x1 f x2 , x1 , x2 K Để giải phương trình, bất phương trình ý kết sau: + Nếu hàm số f x liên tục đơn điệu (luôn đồng biến nghịch biến) miền K thì phương trình f x k có tối đa nghiệm (k số) +Nếu hai hàm số f x g x đơn điệu ngược chiều miền K thì phương trình f x g x có tối đa nghiệm K +Nếu hàm số f x xác định miền K có f x f x miền K f x đồng biến nghịch biến K nên f x có tối đa nghiệm K phương trình f x có tối đa hai nghiệm K +Nếu hàm số f x liên tục đơn điệu (luôn đồng biến nghịch biến) miền K với u, v K : f u f v u v +Nếu hàm số f x đồng biến liên tục tập xác định K với f x đồng biến liên tục tập xác định K với u, v K : f u f v u v +Nếu hàm số u, v K : f u f v u v + Nếu hàm số f x nghịch biến liên tục tập xác định K với u, v K : f u f v u v + Nếu hàm số f x nghịch biến liên tục tập xác định K với u, v K : f u f v u v Câu 1: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình x 1 A 1 Câu 2: m 3 3x m có hai nghiệm thực Tích tất phần tử tập hợp S B C D S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3 5x2 x x2 m m có nghiệm phân biệt Tích tất phần tử tập hợp S A m Câu 3: 14 27 B m 14 27 C m 10 D 10 m 14 27 Cho phương trình 2m2 x3 8x x3 x 2m2 10 ( m tham số) Khẳng định sau đúng? A Phương trình cho vô nghiệm B Phương trình cho có nghiệm thực C Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Câu 4: D Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào giá trị tham số m Phương trình x 3x x x có tổng bình nghiệm A B C D Câu 5: Cho phương trình x x x m Khẳng định sau đúng? A Phương trình cho có tối đa nghiệm thực với m B Phương trình cho có tối đa hai nghiệm thực với m C Phương trình cho có tối đa ba nghiệm thực với m D Cả ba đáp án A, B, C sai Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình x2 x x 18 A ; B 2; C 2; D 2; Câu 7: Cho phương trình x x x2 x 3m Khẳng định sau đúng? A Phương trình cho có tối đa nghiệm thực với m B Phương trình cho có tối đa hai nghiệm thực với m C Phương trình cho có tối đa ba nghiệm thực với m D Cả ba đáp án A, B, C sai Câu 8: Để phương trình: m A m x2 x x x m có nghiệm tập hợp tất giá trị m B m 1 C 1 m D m CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ HÀM SỐ Dạng 1: Tìm m để hàm số bậc có hai điểm cực trị thoả mãn tính chất P 1.1 Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y x3 m 1 x 2m2 3m x m m 1 Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y x Lời giải Ta có: y ' 3x2 m 1 x 2m2 3m có ' m2 3m 1 3 m Hàm số có hai điểm cực trị ' m2 3m 1 3 m Khi ta có y x 1 m ' 2 y m 3m 1 x m 1 3 Tại điểm cực trị ta có y ' nên y 2 m 3m 1 x m 1 đường thẳng qua hai điểm cực trị Do tốn tương đương ' m 2 m 3m 1 m 2 m 1 m 3m 1 m Vậy m 1.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hàm số y x3 3x m2 m Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho ABC có diện tích , với C (2; 4) Tính tổng phần tử S A B Câu C 1 D 5 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx m2 x có hai điểm cực trị A B cho A , B nằm khác phía cách đường thẳng d : y 5x Tính tổng tất phần tử S Câu A B C 6 D Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y (2m 1) x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x A m Câu Câu m x x m2 x Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho ba điểm O, A, B thẳng hàng, O gốc tọa độ Cho hàm số y B m C m 24 D m 2 1 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 m 5 x mx có cực đại, cực tiểu xCĐ xCT B m C m 6 D m 0; 6 Tìm m để đồ thị hàm số y x3 m 1 x 12mx 3m có hai điểm cực trị A, B 9 cho tam giác ABC có trọng tâm gốc toạ độ với C 1; 12 1 1 A m B m C m 2 Câu D m x mx 2m 1 x , với m tham số Xác định tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung? 1 A m ; \ 1 B m C m D m 2 A m 6; 0 Câu C m Cho hàm số y A m Câu B m D m 1 Có số nguyên m để hàm số y m 1 x3 12 x 3mx đạt cực đại x1 đạt cực tiểu x2 , đồng thời x1 x2 A Câu B C D Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm M (2m3 ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x3 3(2m 1) x2 6m(m 1) x (C) tam giác có diện tích nhỏ nhất A m 1 B m C m D m Câu 10 Cho hàm số y x3 3mx2 4m3 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A B cho AB 20 Tính tổng phần tử S A B C D Dạng 2: Tìm m để hàm số bậc có điểm cực trị lập thành tam giác thoả mãn tính chất P 2.1 Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y x m 1 x m2 Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng Lời giải Ta có: y x3 m 1 x x x m 1 Hàm số có ba cực trị y có ba nghiệm phân biệt, tương đương: m m 1 (*) Khi đồ thị hàm số có ba cực trị là: A m 1; 2m , B 0; m2 , C m 1; 2m BA m 1; m2 2m , BC m 1; m2 2m Vì ba điểm A, B, C tam giác cân B nên tam giác ABC tam giác vuông vuông B tương đương: m 1 BA.BC m 1 m3 2m 1 m 1 m 1 1 m Kết hợp (*) ta m Vậy m 3m (với m tham số) Tìm tất giá trị m để hàm số cho có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh tứ giác nội tiếp Ví dụ Cho hàm số y x 2mx Lời giải y A B C x O Ta có: y ' 8x3 4mx x x m Hàm số có ba điểm cực trị m x m y ' x m x Khi giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số là: 3m m m2 3m m m2 3m A 0; ,C ; , B ; 2 2 Do AO trung trực BC ABOC nội tiếp nên AB OB; AC OC m m2 m m2 3m AB ; ; OB ; Ta có: 2 2 m m4 3m3 m m3 3m2 0 1 AB.OB 4 2 2 m 0; m 1; m 1 3; m 1 Do m nên m 1 m 1 2.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2mx2 m có điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu m m 1 A B C D m 1 5 m m 2 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3m 1 x 2m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị với điểm D 7;3 nội tiếp đường tròn A m m Câu B m C m 1 D Khơng tồn Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x 2m có ba điểm cực trị A,B,C cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác cho: tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC 15 1 15 1 5 B C D 2 2 Có số thực m để đồ thị hàm số y = x4 2mx có ba điểm cực trị A,B,C A Câu 3 9 cho tứ giác ABCD nội tiếp với D ; 5 5 A B Câu D Tìm số thực m để đồ thị hàm số y = x4 mx2 m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận O làm trực tâm A m Câu C B m 2 D m C m Cho hàm số y = x4 2mx2 m4 2m Tìm tất giá trị thực tham số m điểm cực trị tạo thành tam giác A m 2 Câu B m 3 C m D m Cho hàm số y x4 mx2 2m có đồ thị Cm Tìm tất giá trị thực m để Cm có điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành hình thoi Câu A m 2; m 1 B m 2; m C m 2; m D m 2 ; m 1 2 Cho hàm số y x m 1 x m có đồ thị C , m tham số C có ba điểm cực trị A, B, C cho OA BC , O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung khi: A m m Câu B m 2 C m 3 D m 5 Cho hàm số y x 2mx Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m B m C m m D Đáp số khác Câu 10 Cho đồ thị hàm số C y x 2mx , m tham số thỏa mãn đồ thị C có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ngoại tiếp đường tròn có bán kính R Khi tổng giá trị m A B C 3 D 1 3m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh tứ giác nội tiếp Tính tổng tất phần tử S Câu 11 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx A B x2 y z 12 C 1 D Dạng Tìm số điểm cực trị hàm hợp, hàm ẩn dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x , bảng xét dấu y f x 3.1 Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu hàm số y f ' x sau: Hỏi hàm số f x x có điểm cực tiểu? Lời giải Ta có: g ' x x f ' x x x x x 1 2 x x 2x BXD ' g x ' x 1(nghiÖm kÐp) x x 1(nghiÖm kÐp) f x x x x x x 1 ' Ta có bảng xét dấu g x : Do hàm số f x x có ba điểm cực tiểu 3.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu y f ' x sau: Hỏi hàm số g x f x x có điểm cực tiểu? A Câu C B Cho hàm số y f x xác định, liên tục x g' –∞ -1 – +∞ D có bảng biến thiên sau + +∞ – + +∞ g 1 Hàm số g x f x có giá trị cực tiểu A 1 Câu B C D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số g x f x 1 có điểm cực trị? A Câu B C D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Gọi S tổng điểm cực trị hàm số g x f x Tính S A S Câu B S C S Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D S x f ' x 1 f x 2018 2018 Hỏi đồ thị hàm số g x f x 2017 2018 có điểm cực trị? B A Câu D C Cho hàm bậc bốn y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực đại hàm số f x x x là: ∞ f'(x) + 0 +∞ + +∞ +∞ f(x) A Câu B D C Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: x ∞ f'(x) + + 0 +∞ + +∞ +∞ f(x) Hàm số g x f x có điểm cực trị A Câu B Hàm số f x có đạo hàm f x C D Bảng biến thiên hàm số y f x hình vẽ Hỏi hàm số y f x 2018 có điểm cực trị? x ∞ x1 f'(x) + x2 x3 0 +∞ + +∞ +∞ f(x) A Câu B C D f , đồng thời hàm số y f x Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên x ∞ f'(x) +∞ + + f(x) Số điểm cực trị hàm số g x f x là: A B C Câu 10 Cho hàm số y f x có đạo hàm x ∞ f'(x) có bảng biến thiên hình vẽ D + 0 +∞ + +∞ +∞ f(x) f x 1 f x Số điểm cực trị hàm số g x e A B C Dạng 4: Tìm số điểm cực trị dựa vào đồ thị hàm số y 4.1 Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên D f (x ); y f '(x ) Tìm số điểm cực đại hàm số g x f x 3x Lời giải Ta có: g ' x 2 x 3 f ' x 3x x x 2 x 17 g' x ' x 3x 2 x f x x x 3x x x Từ ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số có ba điểm cực đại 4.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ y x O -1 Xác định điểm cực tiểu hàm số g ( x) f ( x) x A Câu B Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm C D Khơng có có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ y -1 -2 O x -1 -2 -3 -4 Xét hàm số g ( x) f (2 x ) Mệnh đề sai: B Hàm số g ( x) đạt cực đại x D Hàm số g ( x) đạt cực tiểu x A Hàm số f ( x) đạt cực đại x C Hàm số g ( x) khơng có cực trị Câu Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm ( ) Đồ thị hàm số f (x ) hình ; vẽ y O -1 x -1 -2 Hỏi đồ thị hàm số y g ( x) f ( x) có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu Cho hàm số y f ( x) xác định B điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại Đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên 3;1 3 Đặt g ( x) f ( x) x3 x x 2018 Tìm điểm cực tiểu hàm số g ( x) đoạn C xCT 2 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị hình vẽ A xCT Câu D xCT 1 B xCT y x -2 -1 -1 -2 Hàm số g ( x) f ( x) A xCD Câu x3 x x đạt cực đại điểm nào? B xCD 1 C xCD Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ y -1 O x D xCD Xác định điểm cực đại hàm số g ( x) f ( x) 3x A B C Câu Cho hàm số y f ( x), y g x có đạo hàm D có đồ thị hàm số y f '( x), y g' x hình vẽ y f x g x -1 x O Xét hàm số h x g x f x Mệnh đề sai: B Hàm số h( x) có cực đại D Hàm số h( x) khơng có cực trị A Hàm số h( x) có cực tiểu C Hàm số h( x) có hai cực trị Câu Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm ( ) Đồ thị hàm số f (x ) hình ; vẽ y y f x O x Hỏi đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực trị: A điểm cực trị B điểm cực trị C điểm cực trị D điểm cực trị Câu Cho hàm số y f ( x) xác định Đồ thị hàm số hình vẽ bên y y=f(x) O x Số điểm cực trị hàm số y f x A B D C Câu 10 Cho hàm số y f x , y g x có đạo hàm f ' x p x , g ' x q x có đồ thị hình vẽ y p(x) | -2 o | x q(x) Hàm số y h x f x g x Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Có hai điểm cực đại có giá trị xCD B Có hai điểm cực tiểu có giá trị xCT C Có hai điểm cực đại thỏa mãn xCD D Có hai điểm cực tiểu thỏa mãn xCT Dạng 5: Tìm m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có k (hoặc có tối đa k điểm cực trị) 5.1 Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm m để đồ thị hàm số g x f x 2m có điểm cực trị 5.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y x3 6x2 A Câu Cho hàm số y 2m có điểm cực trị? (9 m) x C B 12 f ( x) có đạo hàm f '( x) ( x 1)2 ( x2 D x) với x giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y A 15 Câu 5;5 cho hàm số f ( x2 C 18 B 17 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y Có 8x m) có điểm cực trị? D 16 x4 2x2 m 2018 có điểm cực trị? A 2018 Câu D 1008 C 2017 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 2018 để hàm số y điểm cực trị? A 2015 Câu B 1009 Cho hàm số y B 2014 x4 x2 D 2016 C 2017 f ( x) có đồ thị hình vẽ bên y | O -2 x -3 Có số nguyên m A 12 B 11 10 để hàm số y f x C 14 m có điểm cực trị D 13 m có Dạng 6: Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 6.1 Ví dụ minh hoạ Ví dụ Tìm m để hàm số y x8 m x5 m2 x đạt cực tiểu x Lời giải Ta có y 8x m x m x3 ' ' y 0 Hàm số đa thức đạt cực tiểu x lim y ' x , x 0 ' lim y x x 0 Tương đương: hàm đạo hàm có lũy thừa nhỏ nhất x lẻ hệ số dương, tức là: 4 m 5 m m 8 2 m 4 m m Vậy 2 m 6.2 Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho hàm số: y x3 mx m2 m 1 x Với giá trị m hàm số đạt cực đại điểm x A m Câu D m B m C m D m [Mã đề 105 – THQG 2018] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 m x5 m2 16 x4 đạt cực tiểu x ? A Câu C m 1; 2 Tìm tất giá trị m để hàm số y x4 3mx2 m2 m đạt cực tiểu x A m Câu B m B C Vô số D Cho hàm số: y x3 (1 2m) x2 (2 m) x m Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực trị thuộc khoảng (2;0) A Câu 10 m 1 B m C m 1 D m 1 Tìm tất giá trị m để hàm số y sin x m cos x có điểm cực tiểu x A m 2 B m 1 C m R D m Câu [HSG Ninh Bình 2018] Cho hàm số y x3 3mx m2 1 x m Gọi A tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực tiểu x Khi tập A tập tập hợp A ; 1 Câu B 3; Câu D 2; Hàm số y x 2ax 4bx 2018 (a, b R) đạt cực trị x 1 Khi hiệu a b A -1 Câu C ;1 B C D [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y ax x có cực tiểu A 1 a B 1 a C a D 2 a x [THPTChuyên Quang Trung lần 1]Cho hàm số y ax 3ax Để hàm số đạt cực trị tạ x1 , x2 thỏa mãn 5 A a 3; 2 x12 2ax2 9a x22 2ax1 9a a thuộc khoảng nào? a2 a2 7 B a 5; C a 2; 1 D a ; 3 2 Câu 10 Biết M 2;5 , N 0;13 điểm cực trị đồ thị hàm số y ax b+ hàm số x 13 A B 16 C 16 c Tính giá trị x 1 D 47 CHUYÊN ĐỀ MAX-MIN HÀM SỐ Câu 1: Giá trị lớn nhất hàm số y 2sin x cos2 x A y Câu 2: Câu 4: C y D y 31 Gọi M giá trị lớn nhất m giá trị nhỏ nhất hàm số y sin 20 x cos20 x Khi M.m bằng: A Câu 3: B y 512 B C D 513 512 Hàm số y x x 3 x x 3 có giá trị lớn nhất là: A có giá trị lớn nhất B có giá trị lớn nhất 8 C có giá trị lớn nhất D khơng có giá trị lớn nhất Hàm số y x 1 x x 3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đoạn 1;3 là: A 10; Câu 5: C 2; D 2; B 2 2; C 2; D 4; Cho ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? A BM Câu 8: B 2 2; Hàm số y x x x đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất điểm có hồnh độ là: A 2 4; Câu 7: D 120; Hàm số y x x x x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là: A 2 2; Câu 6: C 10; B 120; 2a B BM 3a C BM a D BM a Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ tích lớn nhất 4 R A 4 R B 3 C R3 3 4 R D Câu 9: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Biết f f 3 f 2 f 5 Giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất y f x đoạn 0;5 là: y O A f , f 5 Câu 10: x B f , f 5 C f , f D f 1 , f 5 [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - KSCL - Lần (2017 - 2018)] Cho đồ thị y f x 3 có đồ thị y f / x hình vẽ Xét hàm số g x f x x3 x x 2018 Mệnh đề đúng? A g x g 1 B g x g 1 3;1 C g x g 3 3;1 3;1 D g x 3;1 g 3 g 1 y f x y g x 1;1 thỏa mãn , liên tục có đạo hàm đoạn f x g x x 1;1 f x g x x 1;1 , , , Gọi m giá trị nhỏ h x f x g x g x 1;1 Mệnh đề đúng? nhất hàm số đoạn Câu 11: Cho hai hàm số A m h 1 B m h C m h 1 h 1 D m h 1 Câu 12: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm y f x hình vẽ Đặt g x f x x3 3x m , với m tham số thực Điều kiện cần đủ để bất phương trình g x với x 3; A m f 3 B m f C m f 1 D m f Câu 13: Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x y Giá trị nhỏ nhất biểu thức P x3 x y x A P Câu 14: B P C P 17 D P 115 [THCS, THPT Nguyen Khuyen - KT Dinh ky - Lan (2017 - 2018)] [016] Cho x 0; y x y Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất P x 3y là: x 1 1 y A 2; giá trị nhỏ nhất C Câu 15: ; B 2; D khơng có giá trị lớn nhất; [THCS, THPT Nguyen Khuyen - KT Dinh ky - Lan (2017 - 2018)] [013] Cho x xy x y Tìm giá trị lớn nhất P xy y 2 A Câu 16: B C D 2 [THCS, THPT Nguyen Khuyen - KT Dinh ky - Lan (2017 - 2018)] [027] Cho P x xy y , với x y Giá trị nhỏ nhất P 2 x xy y A B C D Câu 17: Cho số thực dương x, y Tìm giá trị lớn nhất biểu thức P xy x x 4y 2 1 C MaxP = D MaxP = 10 2 Câu 18: Cho số thực x, y thỏa mãn x xy y Giá trị lớn nhất biểu thức P ( x y)2 là: A MaxP =1 B MaxP = A Max P B Max P 12 C Max P 16 D Max P Câu 19: Cho số thực x, y thoả mãn ( x 4)2 ( y 4)2 xy 32 Giá trị nhỏ nhất m biểu thức A x3 y3 3( xy 1)( x y 2) là: A m 16 B m C m 17 5 D m 398 Câu 20: Xét hai số x, y thỏa mãn x y x x y y 17 Gọi m M giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất P x y Tính M 1 m A M 1 m B M 1 m 12 C M 1 m 16 D M 1 m x yz Câu 21: Xét số thực x y , z thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: 2 x y z P x3 y z A 176 B 16 C 17 D 167 Câu 22: Cho x, y hai số thực thoả mãn điều kiện x2 y xy y 3x Tìm giá trị lớn nhất biểu thức P x3 y 20 x xy y 39 x A 100 B 66 C 110 D 90 x Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y 2cos sin x A Câu 24: B 25 C 1 D 23 [Chuyên Lê Quý Đôn - BRVT - KT Chuyên đề - Lần (2017 - 2018)] Tìm giá trị lớn 5 nhất giá trị nhỏ nhất hàm số y f ( x) 2sin3 x cos x tập D ; 6 A max f ( x) 1, f ( x) xD xD B max f ( x) , f ( x) 3 xD xD 19 27 19 C max f ( x) , f ( x) 27 xD xD Câu 25: D max f ( x) 1, f ( x) 3 xD xD [Luyện thi THPT.QG - Nguyễn Thanh Tùng - Lần (2017 - 2018)] Cho hàm số y sin x sin x cos x có giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất M , m Khi giá trị M , m bao nhiêu? A M 2 ; m B M 2 ; m 2 C M 2 ; m D M 2 ; m 2 Câu 26: Cho x, y 0; thỏa cos x cos y 2sin( x y) Tìm giá trị nhỏ nhất 2 P sin x cos y y x A P B P C P 3 D P Câu 27: Hàm số f x 8x 8x đạt giá trị lớn nhất đoạn 1;1 giá trị x? A B D C Câu 28: Tìm câu sai mệnh đề sau GTLN GTNN hàm số y x3 3x , x 0;3 A Hàm số có GTLN GTNN B Miny C Max 19 D Hàm số đạt GTLN x 0;3 Câu 29: [THPT Bùi Thị Xuân - TP.HCM - Thi HKI (2016 - 2017)] Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y x3 x 24 x 68 đoạn 1;4 A 48 Câu 30: Cho số thực x, y thỏa mãn x y A C 102 B 52 B D x y Giá trị lớn nhất x y C D Câu 31: [Chuyên Lê Quý Đôn - BRVT - KT Chuyên đề - Lần (2017 - 2018)] Xét ba số dương 1 1 a, b, c thay đổi thỏa mãn a b c 13 Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức a b c 1 1 P a b2 c a b c A P 31 B P 32 C P 33 D P 34 Câu 32: [Chuyên Lê Quý Đôn - BRVT - KT Chuyên đề - Lần (2017 - 2018)] Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất hàm số f x x m 1 x m2 m đoạn 1;3 3 Tính tổng tất phần tử S A Câu 33: 20 B C 29 D [Chuyên Lê Quý Đôn - BRVT - KT Chuyên đề - Lần (2017 - 2018)] Cho biết giá trị nhỏ nhất hàm số f x x 4mx 2m2 x f x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 3 A m ; 10 10 Câu 34: 3 5 B m ; 10 10 5 7 C m ; 10 10 7 9 D m ; 10 10 [THPT Chu Văn An - Hà Nội - Thi HKI (2016 - 2017)] Tìm tất giá trị thực tham số a để bất phương trình a x x a nghiệm với giá trị thực x A a B a 1 C a 30 D a 30 Câu 35: Thầy Hồng dự định xây bồn hoa có bề mặt hình tròn có đường kính AB 10m , ấn tượng thầy Hồng thiết kế có hai hình tròn nhỏ hình tròn lớn cách lấy điểm M A B dựng đường tròn đường kính MA MB Trong hai đường tròn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng đỏ, phần lại thầy trồng hoa hồng trắng Biết giá hoa hồng đỏ 5.000 đồng, hoa hồng trắng 4.000 đồng nhất 0.5 m2 trồng hoa Hỏi chi phí thấp nhất để trồng hoa thầy bao nhiêu? A 752000 đồng B 706858 đồng C 702000 đồng D 622000 đồng Câu 36: Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy USD/km, đường USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( AB 40km, BC 10km ) A 10 km Câu 37: B 15 km C 65 km D 40 km Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn nhất mà người là: A 569,5m B 615m B 671, 4m 487m A 118m C 779,8m sông D 741, 2m Câu 38: Một ảnh chữ nhật cao 1, 4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định vị trí đó? (góc BOC gọi góc nhìn) A AO 2,6m B AO 2, 4m D AO 2m C AO 1, 4m Câu 39: Từ tấm tơn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm máng xối nước mặt cắt hình thang ABCD có hình Tính thể tích lớn nhất máng xối A D 30 cm 30 cm B A 40500 cm3 B 40500 cm3 30 cm C C 202500 cm3 D 40500 cm3 Câu 40: Tính chiều dài nhỏ nhất thang để dựa vào tường mặt đất, bắc qua môt cột đỡ cao 4m Biết cột đỡ song song cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa tường vng góc với mặt đất- hình vẽ, bỏ qua độ dày cột đỡ A B 5 C 3 D Câu 41: Có giá trị tham số m để giá trị lớn nhất hàm số y Câu 42: đoạn 3; 2 A B C m 1 x m x 1 D ( Bài tập tương tự) Có giá trị tham số m để giá trị lớn nhất hàm số y x x m đoạn 1;2 A C B D Câu 43: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x3 y 3xy x 3xy Tìm giá trị nhỏ nhất P x3 y xy 3x2 1 x y A Câu 44: 296 15 18 B 36 296 15 C 36 296 15 D 4 18 Cho số thực x , y thoả mãn x y xy 32 2 Giá trị nhỏ nhất m biểu thức A x3 y3 3( xy 1)( x y 2) : A m 17 5 Câu 45: Phương trình 2x 2 B m 16 m 3 x C m 398 D m x3 x2 x m 2x 2 2x 1 có nghiệm phân biệt m a; b Đặt T b2 a thì: B T 48 A T 36 C T 64 D T 72 Câu 46: Cho số thực dương x, y thoả mãn log( x y ) ( x2 y ) Giá trị lớn nhất biểu thức là: A 48 x y 156( x y)2 133( x y ) A 29 B 1369 26 C 30 D 505 36 Câu 47: Cho hàm số y x x C hai điểm A 0; 2 , B 1; 2 M điểm tùy ý thuộc đồ thị C Diện tích tam giác A ABM nhỏ nhất bằng: B C Câu 48: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm số y D x3 x x x 1 1 A max y ; B max y ; 4 2 C max y ; D max y ; y 4 Câu 49: Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x x 4 x A max y 4; 2 B max y 2; 7 C max y 4; 2 D max y 4; 7 4;4 4;4 4;4 4;4 4;4 4;4 4;4 4;4 Câu 50: Một ao hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết : - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m A l 17, m B l 25, m C l 27, m D l 15, m Câu 51: Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo mẫu hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x cm, chiều cao h cm tích 500 cm3 Giá trị x để diện tích mảnh tơng nhỏ nhất h h x x h A 100 B 300 C 10 D 1000 h Câu 52: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 0, y 1; x y Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất biểu thức P x3 y 3x xy 5x bằng: A 20 18 Câu 53: B 20 15 C 18 15 D 15 13 (LẠNG GIANG SỐ 1)Cho x , y số dương thỏa mãn xy y Giá trị nhỏ nhất P 2x y x 2y ln a ln b Giá trị tích ab x y A 45 B 81 C 108 D 115 Câu 54: Cho hai số thực x 0, y thay đổi thỏa mãn điều kiện ( x y) xy x2 y xy Giá trị lớn nhất M biểu thức A 1 là: x3 y ... x2 Hàm số f gọi nghịch biến (giảm) K x1 x2 f x1 f x2 y y O a b x Hàm số đồng biến b x a O Hàm số nghịch biến Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng... đạt cực tiểu x A Hàm số f ( x) đạt cực đại x C Hàm số g ( x) cực trị Câu Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm ( ) Đồ thị hàm số f (x ) hình ; vẽ y O -1 x -1 -2 Hỏi đồ thị hàm số y g ( x) f... Hàm số g x nghịch biến 2020; B .Hàm số g x nghịch biến 2016; 2020 C Hàm số g x nghịch biến 1;3 D Hàm số g x nghịch biến ; 2016 Câu 2: [2D1-3] Cho hàm số
Ngày đăng: 10/06/2020, 20:20
Xem thêm: