Bài tập cơ học đất nâng cao

download Bài tập cơ học đất nâng cao pdf

BÀI TẬP ĐẤT QUÁ CỐ KẾT OC BÀI TẬP OC 1 Tính ứng suất lệch q’ của mẫu đất bò trượt trên mặt Hvorslev (cố kết trước nặng) với những dữ kiện sau: Mẫu A: v= 1,90; p’= 200kPa Mẫu B: v= 1,90; p’ = 500 kPa Mẫu C: v= 2,05; p’ = 200 kPa Các thông sốâ khác của mẫu đất sét cố kết trước nặng đã có là: N = 3,25; λ= 0,2; Γ=3,16; M= 0,94 và h = 0,675. Mẫu A: () 'exp' hp v hMq + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −Γ −= λ q’ = (0,94-0,675)exp[(3,16-1,9)/0,2]+0,675 × 200=279,3kPa Mẫu B: () 'exp' hp v hMq + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −Γ −= λ q’ = (0,94-0,675)exp[(3,16-1,9)/0,2]+0,675 × 500=481,81kPa Mẫu C: () 'exp' hp v hMq + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −Γ −= λ q’ = (0,94-0,675)exp[(3,16-2,05)/0,2]+0,675 × 200=203,17kPa Bảng kết quả tính Mẫu A B C v 1,90 1,90 2,05 p’ (KPa) 200 500 200 q’ (KPa) 279 482 203 BÀI TẬP OC 2 Một mẫu đất có có các thông số như sau: M = 0,98; λ = 0,2; Γ = 3,1. Bốn mẫu được chọn làm thí nghiệm nén ba trục, ban đầu cả 4 mẫu được nén cố kết đẵng hướng đến σ ’ c = 600 kPa. Hai mẫu A và B được tiến hành cắt thuần túy ngay, mẫu A thoát nước và mẫu B không thoát nước. Hai mẫu C và D, giảm áp lực đẵng hướng xuống 150 kPa rồi tiến hành cắt thuần túy (giữ p là hằng số), mẫu C thoát nước và mẫu D không thoát nước. p lực nước lỗ rỗng ở cuối giai đoạn cố kết được giữ ở giá trò u 0 = 100 kPa, tương ứng với mẫu đất dưới mực nước ngầm 10m. 1 Mẫu σ ’ c (kPa) OCR v 0 A (drained) 600 1 1,97 B (undrained) 600 1 1,97 C (drained) 150 4 2,04 D (undrained) 150 4 2,04 Do là cắt thuần túy là tăng hoặc giảm áp lực đứng và ngang lên mẫu sao cho áp lực trung bình p = constant, nên trong diều kiện thoát nước p’ f = p’ 0 ; trong điều kiện không thoát nước v f = v 0 . Theo các công thức xác đònh v f và p f ff pv ln λ −Γ= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −Γ = λ f f v p exp áp lực nước lỗ rỗng lúc bò trượt u f có dạng: u f = p f – p’ f = p 0 – p’ f = p’ 0 +u 0 –p’ f (trong thí nghiệm ba trục theo điều kiện p = const có p f = p 0 ) ứng suất lệch cực hạn q f q f = Mp f Mẫu A theo điều kiện thoát nước nên áp lực nước lỗ rỗng luôn không đổi u f = u 0 = 100 kPa, lộ trình p – q thẳng đứng (từ dưới lên nếu σ 1 tăng và σ 3 giảm) p’ f = p 0 = 600 kPa q f = Mp’ f = 0,98 x 600 = 588 kPa ff pv 'ln λ −Γ= = 3.1 -0,2 Ln 600 =3,1-0,2x 6,397=1,82 Mẫu B theo điều kiện không thoát nước nên thể tích lỗ rỗng luôn không đổi suốt quá trình cắt, v = v f = 1,92 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −Γ = 2,0 97,11,3 expexp ' λ f f v p = exp(5,65) = 284 kPa q’ f = 0,98x284 = 278 kPa u f = p f – p’ f = p 0 – p’ f = p’ 0 +u 0 –p’ f = 600 + 100 – 284 = 416 kPa Mẫu C, sau khi cố kết đẵng hướng đến 600 kPa, mẫu đất được giảm áp lực buồng nén xuống 150 kPa, mẫu đất đạt tỷ số cố kết OCR = 600/150 = 4, sau đó cắt thuần túy thoát nước đến khi trượt. p lực nước lỗ rỗng được giữ ở giá trò ban đầu là 100 kPa. p’ f = p 0 = 150 kPa q f = Mp’ f = 0,98 x 150 = 147 kPa ff pv 'ln λ −Γ= = 3.1 -0,2 Ln 150 =3,1-0,2x 5,01=2,09 Mẫu D, sau khi cố kết đẵng hướng đến 600 kPa, mẫu đất được giảm áp lực buồng nén xuống 150 kPa, mẫu đất đạt tỷ số cố kết OCR = 600/150 = 4, sau đó cắt thuần túy 2 không thoát nước đến khi trượt. p lực nước lỗ rỗng khi bắt đầu áp ứng suất lệch là 100 kPa. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −Γ = 2,0 04,21,3 expexp ' λ f f v p = exp(5,3) = 200 kPa q’ f = 0,98x200 = 196 kPa u f = p f – p’ f = p 0 – p’ f = p’ 0 +u 0 –p’ f = 150 + 100 – 200 = 50 kPa Mẫu p’ f (kPa) v f q’ f (kPa) u f (kPa) A (drained) 600 1,82 588 100 B (undrained) 284 1,97 278 416 C (drained) 150 2,09 147 100 D (undrained) 200 2,04 196 50 BÀI TẬP OC 3 Tính toán các đặc trưng tới hạn của một mẫu cát trong thí nghiệm ba trục không thoát nước với giá trò thể tích riêng khác nhau. Hai mẫu cát cố kết với p = p’ = 200 kPa sau đó cắt thuần túy không thoát nước. Sau cố kết, mẫu A có thể tích riêng v = 1,6 ; mẫu B có thể tích riêng v = 1,75. Các đặc trưng nội tại của cát là: Γ = 1.93; λ = 0,03; M = 1,42 Bài tập NC 1 Một thí nghiệm ba trục CU, trên mẫu đất sét với áp lực buồng nén cuối giai đoạn cố kết là 330 kPa, có kết quả trong bảng sau: ng suất lệch (kPa) Biến dạng dọc trục (%) p lực nước lỗ rỗng (kPa) 0 0 0 30 0,06 15 60 0,15 32 90 0,30 49 120 0,53 73 150 0,90 105 180 1,68 144 210 4,40 187 240 15,5 238 235 20,0 240 Câu 1: Cho c’ = c u = 0. Tính góc ma sát biểu kiến ϕ u và góc ma sát hữu hiệu ϕ ’ ? Câu 2: Tính hệ số M và hệ số Skempton A lúc mẫu đất đạt trạng thái tới hạn? Câu 3: Tính module biến dạng tiếp tuyến E u và module chống cắt G. 3 BÀI TẬP ĐẤT CỐ KẾT THƯỜNG NC Thí dụ VI.1: Một mẫu đất hạt có đường giới hạn (CSL) với các thông số M=0,9; λ =0,25; Γ =3,0. Trong thí nghiệm nén theo lộ trình AC, có và không thoát nước. Tính các giá trò p’; q’; v và u f lúc mẫu đạt trạng thái giới hạn trượt. Cho biết cuối giai đoạn cố kết đẵng hướng p i =p’ i = 100 kPa; q i = 0; v i = 2,049 Lời giải Theo lộ trình AC có thoát nước: dq = 3dp Ỵ q f = 3(p f – p i ) Mặt khác q f = Mp f Ỵ Mp f = 3(p f – p i ) Do đó: M p p i f − = 3 3 = 142,86 kPa q f = Mp f Ỵ q f = 0,9 × 142,86 = 128,57 kPa Và v f = Γ - λ Lnp f = 3 – 0,25 Ln142,86 = 1,76 Theo lộ trình AC không thoát nước: v i = v f = 2,049 ứng suất trung bình giới hạn trượt p’ f 25,0 049,23 expexp' − = −Γ = λ f f v p = 44,88 kPa 25,0 049,23 exp9,0exp' − = −Γ = λ f f v Mq = 40,39 hoặc q’ f = Mp’ f = 0,9 × 44,88 = 40,39 kPa Lúc này giá trò tổng ứng suất là p f = p i + (1/3) q’ f = 100 + (1/3)40,39 = 113,46 kPa Do đó, áp lực nước lỗ rỗng u f là: u f = p f – p’ f = 113,46 – 44,88 = 68,58 kPa 4 Thí dụ VI.2: Tính toán lộ trình ứng suất chuẩn hóa trong mặt phẳng (q’/p’ e – p’/p’ e ) của thí nghiệm nén ba trục thoát nước. Một thí nghiệm nén ba trục thoát nước trên một mẫu sét, với giai đoạn nén cố kết thường đẵng hướng đến p’ 0 = 400Kpa, v 0 = 2,052. Các hằng số của đất sét trên là N = 3,25 và λ = 0,2.Vẽ lộ trình ứng suất chuẩn hóa trong mặt phẳng (q’/p’ e – p’/p’ e ). Số đọc kết quả từ thí nghiệm trong bảng sau: Kết quả thí nghiệm Điểm A Điểm B Điểm C ε a (%) 0 5 25 q’ (kPa) 0 355 548 ε v (%) 0 4,7 8,09 5 Từ kết quả thí nghiệm tính v theo công thức: v = v 0 (1- ε v ) có được v, tính ứng suất tương đương p’ e theo công thức: p’ e = exp[(N-v)/ λ ] tính tỷ số q’/p’ e và p’/p’ e Kết quả tính toán p’ (kPa) 400 518 583 v 2,052 1,956 1,886 p’ e (kPa) 400 646 916 q’/ p’ e 0 0,55 0,598 p’/ p’ e 1 0,802 0,636 Hình VI. 1. Mặt Roscoe của thí dụ VI.3 6 Bài tập NC 2 Một thí nghiệm ba trục CU, trên mẫu đất sét với áp lực buồng nén cuối giai đoạn cố kết là 300 kPa, có kết quả trong bảng sau: Biến dạng dọc trục (%) ng suất lệch (kPa) p lực nước lỗ rỗng (kPa) 0 0 0 1 138 108 2 240 158 4 312 178 8 368 182 12 410 172 Câu 1: Cho c’ = c u = 0. Tính góc ma sát biểu kiến ϕ u và góc ma sát hữu hiệu ϕ ’ ? Câu 2: Tính các hệ số Skempton A của mẫu đất trong quá trình thí nghiệm? Câu 3: Tính module biến dạng tiếp tuyến E u và module chống cắt G. Bài tập Hai mẫu thí nghiệm ba trục CD trên cùng một loại cát có hệ số rỗng cuối giai đoạn nén đẵng hướng là e 0 = 0,65. Kết quả thí nghiệm cho trong bảng sau: Mẫu 1, σ c = σ 3 = 300 kPa Mẫu 2, σ c = σ 3 = 3 MPa ε 1 (%) ( σ 1 - σ 3 ) kPa ε v (%) ε 1 (%) ( σ 1 - σ 3 ) kPa ε v (%) 0 0 0 0 0 0 1,71 325 -0,1 0,82 2090 -0,68 3,22 414 0,6 2,5 4290 -1,8 4,76 441 1,66 4,24 5810 -2,71 6,51 439 2,94 6 6950 -3,36 8,44 405 4,1 7,76 7760 -3,38 10,4 370 5,1 9,56 8350 -4,27 12,3 344 5,77 11,4 8710 -4,53 14,3 333 6,33 13,2 8980 -4,71 16,3 319 6,7 14,9 9120 -4,84 18,3 318 7,04 16,8 9140 -4,92 20,4 308 7,34 18,6 9100 -4,96 20,5 9090 -5,01 Câu a. Vẽ các đường q - ε 1 ; ε v - ε 1 ; p’ – q. 7 Câu b. Tính góc ma sát tới hạn và góc ma sát lúc trượt của hai mẫu thí nghiệm trên? Câu c. Tính Module biến dạng ở giai đoạn bắt đầu cắt (ký hiệu E i ) và ứng với ứng suất lệch đạt 50% giá trò cực đại, (ký hiệu E 50 ). Câu d. Trạng thái ban đầu của hai mẫu thí nghiệm là chặt hay rời ? II.1./ MẶT HVORSLEV Tập hợp tất cả các điểm đỉnh đặc trưng cho sức chống cắt của đất cố kết trước. Nhiều thí nghiệm nén ba trục trên đất cố kết trước được chuẩn hóa các điểm đỉnh có dạng mặt phẳng. Tương tự như phương pháp chuẩn hóa khi xác đònh mặt Roscoe, giá trò ứng suất tương đương p’ e tại một giá trò v, đơn giản là ứng suất trên đường NCL ứng với giá trò v đó. Ghi nhận từ tất cả thí nghiệm nén ba trục rằng lộ trình ứng suất p’, q’ đồng dạng nhưng kích thước khác nhau bởi vì khi khởi đầu áp độ lệch ứng suất ứng với các thể tích riêng khác nhau. Như vậy, nếu chia các ứng suất cho p’ e , tất cả các đường ứng suất sẽ trở thành một mặt duy nhất có tên là mặt Hvorslev như hình VI.29. Hình VI. 2. Chuẩn hóa các điểm đỉnh được mặt Hvorslev. 8 Mặt Hvorslev cũng là mặt giới hạn. Trên mặt tương ứng với một giá trò thể tích riêng v, Mặt Hvorslev và Mặt Roscoe hình thành mặt biên trạng thái ứng suất của đất. Mặt khác đất không chòu kéo, hoặc là thí nghiệm nén ba trục có áp lực ngang nhỏ nhất là 0. Do đó, từ gốc tọa độ vẽ đường có độ dốc 3 như lộ trình ứng suất thí nghiệm AC (nén dọc trục). Hình VI. 3. Các mặt biên ứng xử đất chòu tải Hình VI. 4. Mặt Hvorslev Ý nghóa của mặt Hvorslev liên quan đến sức chống cắt khi bắt đầu trượt phụ thuộc vào p’ và v của mẫu ở trạng thái đỉnh (bắt đầu giai đoạn trượt). 1 A B C q/ p’ e p’/ p’ e 3 O q/ p’ e p’/ p’ e O h g Đường C S L Mặt Hvorslev Mặt không chòu kéo 9 Phương trình đường Hvorlev có dạng: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += '' '' ee p p hg p q [VI.1] trong đó g và h là hai hằng số theo hình VI.29 phương trình [VI.18] có thể viết lại dưới dạng: '' ' hpgpq e += [VI.2] với ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = λ vN p e exp ' do đó: 'exp' hp vN gq + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ×= λ [VI.3] Theo đònh nghóa vò trí trượt tại giá trò q f = q max Tại B, điểm giao với mặt Roscoe: ' '' ff ff Lnpv Mpq λ −Γ= = [VI.4] Từ biểu thức [VI.20] và [VI.21] có được: ' ' ' ln exp f f f hp pN gMp + ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +Γ− ×= λ λ () ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ− ×=− '' exp ff Lnp N gphM λ () ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ Γ− − = ' ' exp f f p N phM g λ () λ N hMg −Γ −= exp [VI.5] Thay [VI.22] vào [VI.20] () 'expexp' hp vNN hMq + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − × ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −Γ −= λλ () 'exp' hp vNN hMq + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −+−Γ −= λ Sau cùng phương trình mặt Hvorslev có dạng: () 'exp' hp v hMq + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −Γ −= λ [VI.6] Phương trình [VI.23] diễn tã rõ rằng ứng suất lệch lúc trượt của đất cố kết trước nặng gồm hai thành phần: 10 . BÀI TẬP ĐẤT QUÁ CỐ KẾT OC BÀI TẬP OC 1 Tính ứng suất lệch q’ của mẫu đất bò trượt trên mặt Hvorslev (cố kết trước. mẫu đất đạt trạng thái tới hạn? Câu 3: Tính module biến dạng tiếp tuyến E u và module chống cắt G. 3 BÀI TẬP ĐẤT CỐ KẾT THƯỜNG NC Thí dụ VI.1: Một mẫu đất