giáo trình Động lực học

giáo trình giáo trình Động lực học full pdf

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 23/4/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 Phần3: ĐỘNG LỰC HỌC  Vấn đề chính cần giải quyết là:  Vấn đề chính cần giải quyết là: • Lậpphương trình vi phân chuyển động • Xác định vậntốcvàgiatốc khi có lựctácđộng vào hệ Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động Chương 11: Nguyên lý D’Alembert Chương 12: Các định lý tổng quát động lựchọc Chương 13: Nguyên lý di chuyểnkhả dĩ Chương 14: Phương trình tổng quát động lựchọcvà phương trình Lagrange II CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động củachất điểm 3. Phương trình vi phân chuyển động củahệ chất ể NỘI DUNG 1. Khái niệmcơ bản động lựchọc điểm Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 23/4/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 1. Khái niệm cơ bản động lực học CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 1. Khái niệm cơ bản động lực học Nhắc lại một số công thức động học dV JG d G Gia tốc: dV W dt = JJG Vận tốc: ds V dt = JG Nếu gia tốc là hằng số: 0 C VVWt=+ Wdz vdv= Quan hệ giữa gia tốc và vận tốc 2 00 1 2 C s sVt Wt=+ + 22 00 2( ) C VV Wss=+ − Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 23/4/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 1. Khái niệm cơ bản động lực học Động Lực Họcộ g ự ọ Tĩnh học Động học FW JGJJG Lực Moment Vận tốc gia tốc Định luật Newton II F mW= CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Định luật Newton II FmW= ∑ JGJJG == Mô hình vật thể tự do Mô hình động học Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 23/4/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Tiến sĩ John Paul Stapp thí nghiệm tác động của lực G lên cơ thể Vận tốc không đổiTăng tốcGiảm tốc 0W = 2 46,2 453,2 / Wg ms== CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Định luật Newton II trong hệ trục tọa độ Descarte Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 23/4/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V 0 =50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi: 1. Bỏ qua lực cản không khí. Giải Phân tích các lực tác động lên quả đạn 2. Lực cản không khí là F D =0,01V 2 (N) 10 9,81 98,1( ) CC Pmg N= =× = 1. Bỏ qua lực cản không khí z C W C P O C W Định luật Newton II CCC WPm= JJG JJJG (1) Chiếu (1) lên Oz: CCC WPm− = 2 9,81( / ) C mW gs⇔=−=− CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm *Bài toán động học: Điều kiện ban đầu: T ại z 0 = 0 : V 0 = 50 m/s ệ ạ 0 0 z max = h : V = 0 m/s Do quả đại bác chuyển động với gia tốc là hằng số nên: 22 max 0 0max 2( ) C VVWz z=+ − 2 050 2(9,81)( 0)h⇔ =+− − 127( )h m⇔= 2. Lực cản không khí là F D =0,01V 2 (N) Phân tích các l ực tác động lên quả đạn z D P ự ộ gqạ 98,1( ) C PN= 2 0,01 ( ) DC PVN= C P O C W Định luật Newton II CD CC WPPm+= JJG J JG JJJG (2) Chiếu (2) lên Oz: CD CC WPPm−− = 2 0,01 CCCC mg V mW⇔− − = 2 0,001 9,81 C C W V⇔=− − Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 23/4/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm *Bài toán động học: Điều kiện ban đầu: T ại z 0 = 0 : V 0 = 50 m/s ệ ạ 0 0 z max = h : V = 0 m/s Do gia tốc không phải là hằng số nên ta sử dụng quan hệ giữa gia tốc và vận tốc: CCC Wdz VdV= 2 ( 0,001 9,81) CCC VdzVdV⇔− − = 2 0,001 9,81 C C C V dz dV V ⇔= −− 114( )h m⇔= 0 2 050 0,001 9,81 h C C C V dz dV V ⇔=− + ∫∫ 0 2 50 500ln( 9810) C h V⇔=− + CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho quảđạibácbắn nghiêng vớiphương ngang mộtgócα và vậntốcbanđầuV 0 .Tínhphương trình chuyển động của đạn(bỏ qua Giải Phân tích các lực tác động lên quả đạn ma sát không khí) C P Chỉ có trọng lực tác động lên quả đạn Định luật Newton II trong hệ tr ục tọa độ Descarte 0 0 C C mx my = ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪   ụ ọ ộ 0 00 00 0; 0 0; cos 0; sin xx yyV zzV α α == ⎧ ⎪ == ⎨ ⎪ == ⎩    Điều kiện ban đầu: CC mz mg ⎪ =− ⎩  *Bài toán động học Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 23/4/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm ⎧ Lấy tích phân ba phương trình vi phân trên với điều kiện ban đầu ta được: z y 0 V 0 2 0 0 (cos) 1 (sin) 2 x yV t zV t gt α α ⎧ ⎪ = ⎪ = ⎨ ⎪ ⎪ =− ⎩ Quỹ đạo của đạn là: 2 g x 2 22 0 tan 2cos g zyy V α α =− + CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Tính vậntốccủa thùng tạithời điểm3s Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg. Hệ số ma sát động 0,3 k μ = Tính vận tốc của thùng tại thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng. Giải Phân tích các lực tác động lên thùng T 0 30 Khi iải hó liê kếtt ó C P C C N ms F Khi giải phóng liên kết ta có: 50 9,81 490,5( ) CC Pmg N==×= 400( )TN= 0,3 ms Ck C FN N μ == C W JJJG y x C Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 23/4/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Định luật Newton II: P T 0 30 FmW ∑ JGJJJG 30 N ms F W JJG y x CC FmW= ∑ Một phương trình vector trong 2 chiều ta có 2 phương trình chiếu. Chiếu lên 2 phương Ox, Oy ta được: Ox: (1) CsC mCC PT mNF W⇔++ + = JJJJJG G JJJGJG JJJG 0 cos30 s CCm FWTm−= 0 Oy: 0 sin30 0 CC PTN − += (3) 0 cos30 Ck CC TmNW μ ⇔−= (2) Từ (2) và (3) ta tính được 2 290,5( ) 5,19( / ) C C N N mW s = ⎧ ⎨ = ⎩ *Bài toán động học: Vì gia tốc là hằng số nên ta có 0 05,19315,6(/) C VVWt ms=+ =+ ×= CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm GGG Định luật Newton II iiii FfmW+ = ∑ ∑ JJG JG JJG + F i là ngoại lực tác động vào vật thứ i + f i là nội lực tác động qua lại giữa vật i với các vật khác Mô hình vật thể tự do Mô hình động học Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 23/4/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm Ví dụ: Cho tảiAvàtải B có khốilượng lầnlượt là 100kg và 20kg. Tính vậntốccủatảiBtạithời điểm2s(Bỏ qua ma sát, khốilượng của dây ểvà ròng rọc không đáng kể) Giải *Xét ròng rọcCtacó: *Xét tảiAtacó: AAA FmW= ∑ JJG J JJG A W A C 9812 100 A T W⇔ −= (1) *Xét tảiBtacó: BBB FmW= ∑ JJG J JJG B W B 98 00 A W⇔ ( ) 196,2 BB TWm⇔ −= (2) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm *Bài toán động học: 2ssl+= Quan hệ chuyển động giữatảiAvàtảiB 2 AB ssl+= Lấy đạo hàm 2 lầnbiểuthứctrêntađược 2 AB WW= − (3) Từ (1), (2) và (3) ta giải được: 327( ) 3, 27( / ) 6,54( / ) A B T W N m msW s = ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ =− ⎩ Tải A sẽ chuyển động tăng tốc đixuống, tảiBy ộ g g g, chuyển động tăng tốc đilên 0B B VV Wt= + 0 ( 6,54)(2) B V⇒=+− 13,1( / ) B sV m⇒−= . tổng quát động lựchọc Chương 13: Nguyên lý di chuyểnkhả dĩ Chương 14: Phương trình tổng quát động lựchọcvà phương trình Lagrange II CHƯƠNG 10 Phương trình. Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 23/4/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 1. Khái niệm cơ bản động lực học Động Lực Học