Phương trình đường elip

Quan sát các hình ảnh sau đây và cho biết bóng của đường tròn ở mặt phẳng nằm ngang có phải là một đường tròn hay không?. Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển động theo quỹ đạo là

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự

tiết học với lớp

10B3

KIỂM TRA BÀI CŨ

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

1 Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có dạng như thế nào?

2 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-2;1)

và đi qua điểm M(1;0)

Đáp án: 1.(x a− )2 + −(y b)2 = R2

2.(x + 2) + −(y 1) =10

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

Quan sát các hình ảnh sau đây và cho biết bóng của đường tròn ở mặt phẳng nằm ngang có phải là một đường tròn hay không?

Đường có hình dạng như trên được gọi là đường elip

Các vệ tinh quay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là các đường elip.

Kepler (1571-1630)

Quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời

là một đường elip

Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển động theo quỹ đạo là các đường elip

Tiết 38:

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Minh hoạ

1 Định nghĩa đường elip:

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

Định nghĩa:

Cho hai điểm cố định F1,F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho:

F1M+F2M=2a

F1,F2: Tiêu điểm của elip

F1F2=2c: Tiêu cự của elip

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Cho elip (E) có các tiêu điểm

F1, F2 Tiêu cự F1F2=2c;

M ∈ E ⇔ F M F M+ = a

M(x;y)

2 2

1 2

=4cx

(2)

2

+

(1),(2) suy ra F1M= a c x

a

+

Mặt khác: F1M=

(a) (b) (a),(b) suy ra

(x c+ ) + y

( )

c

a

− Nhận xét về dấu của a2-c2?

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

(c;0) (-c;0)

(x;y)

y

O

•

F2

F1

M

(x c+ ) + y − [ (x c− ) + y ]

Đặt b2=a2-c2

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2 Phương trình chính tắc của elip:

° F1(-c; 0 ) F2(c; ° 0 )

M(x;y)

•

x

y

O

2 2 1

a + b =

Trong đó: b2=a2-c2

(1): phương trình chính tắc của (E) Cho elip (E): F1(-c;0); F2(c;0)

Muốn viết phương trình chính tắc của elip, ta cần xác định những yếu tố nào?

(1)

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

M x y ∈ E ⇔ F M F M+ = a

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Ví dụ 1: Viết ph ương trình chính tắc của elip:

NHÓM I: (E 1 ): a=6, c=4

1

+ =

NHÓM II: (E 2 ): b=3, c=4

1

25 9

+ =

1

1

34 25

+ =

⇒ b 2 = a 2 – c 2 = 20 Pt (E 1 ) là:

⇒ b 2 = a 2 – c 2 = 24 Pt (E 3 ) là:

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Cho

( ; ) ( ) : x y 1

A2 M

M2

y

O

M1

M3

A1

B2

B1

Cho y=0 suy ra x=?

Tọa độ A1,A2? Tọa độ B1,B2?

a;-a

A1 (-a;0),A2 (a;0)

B1 (0;-b),B2 (0;b)

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

3 Hình dạng của elip:

A2 M

M2

F2 x

y

O

M1

M3

A1

B2

B1

O: tâm đối xứng của (E)

b) A1 (-a;0),A2 (a;0), B1 (0;-b),B2 (0;b): Các đỉnh của Elip

Xét elip (E) có phương trình (1):

A1A2: trục lớn; A1A2=2a

B1B2: trục nhỏ; B1B2=2b

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Củng cố

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Ví dụ 2:

Tọa độ các đỉnh:

1

+ = Cho elip có phương trình

A1 (-5;0),A2 (5;0), B1 (0;-3),B2 (0;3)

Tọa độ các tiêu điểm: F1 (-4;0),F2 (4;0)

Độ dài trục lớn: A1A2 =10

Độ dài trục nhỏ: B1B2 =6

Tiêu cự: F1F2 =8

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

Về nhà: Vẽ elip có phương trình trên trong hệ tọa độ Oxy

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

4 Liên hệ giữa đường tròn và elip:

Minh họa 2 Minh họa 1

? Tiêu cự của elip càng nhỏ thì có nhận xét gì về hình dạng của elip?

? Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

x + y = a

Với mỗi M(x;y)∈(C), xét M’(x’;y’) sao cho:

'

(0<b<a) '

b

a

=





 =



Quỹ tích M’?

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

CỦNG CỐ

1 Elip (E) có tiêu cự F1F2=2c và M thuộc (E) sao cho

F1M+F2M=2a thì phương trình chính tắc của (E) là

…

a + b = (b2=a2-c2)

2 Cho (E):

Đỉnh: A1(…;…); A2(…;…); B1( ;…); B2(…;…) Tiêu điểm: F1(…;…); F2(…;…);

Tiêu cư: F1F2=…

Độ dài trục lớn: A1A2=…

2 2 1

a + b =

2c

2a

0

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

CỦNG CỐ

1

100 36

+ = Cho elip có phương trình

a Tọa độ các tiêu điểm:

a)F1(-10; 0) F2 (10;0) b) F1(-8; 0) F2 (8;0)

c) F1(-6; 0) F2 (6;0) d) F1(0;-8) F2 (0;8)

b Độ dài trục nhỏ là:

a) 6 b) 20

c) 12 d) 16

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

CỦNG CỐ

Viết phương trình chính tắc của elip biết elip đi qua hai điểm A(4;0) và B (3; 7 2 )

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

2 2 1

a + b = Elip đi qua hai điểm A(4;0) và B (3; 7 2 ) nên ta có:

2 2

1

7

1



+ =











2 2

16 4

a b

 =



⇔ 

=



2 2 1

a + b =

KT bài cũ

2 PT

chính tắc

1.Định nghĩa

3 Hình dạng

Củng cố

4.Liên hệ

Đ.tròn-elip

Bài 1,2,3,4,5 SGK

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Chóc c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em søc

kháe!

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

1 Định nghĩa đường elip:

Định nghĩa:

Cho hai điểm cố định F1,F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho:

F1M+F2M=2a

F1,F2: Tiêu điểm của elip

F1F2=2c: Tiêu cự của elip

Minh hoạ