Phương án Tây- Bắc, Voghel, min cước và một số bài tập thực hành

Phương án Tây- Bắc, Voghel, min cước và một số bài tập thực hành

Qui Hoạch Tuyến Tính

Đề tài: Phương án Tây- Bắc, Voghel, min cước và một số bài tập

thực hành

Để tìm phương án cực biên ban đầu của bài toán vận tải Chúng ta cần biết thế nào là bài toán vận tải và một số khái niệm của nó

Định nghĩa bài toán vận tải

Xí nghiệp cần vận chuyển hàng hóa từ m kho (điểm phát) PI,i=1,2,…,m đến nơi tiêu thụ (điểm thu) Tj, j= 1,2,…,n lượng hàng có ở mỗi kho Pi, là ai, i=1,2,

…,m lượng hàng cần ở mỗi nơi tiêu thụ Tjlà bj, j=1,2,…,n chi phí vận chuyểnmột đơn vị hàng từ kho PI đến nơi tiêu thụ Tj là cij, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n cho biết tổng lượng hàng ở các kho bằng tổng lượng hàng cần tiêu thụ

Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng hóa sao cho chi phí là nhỏ nhất và đảm bảo yêu cầu thu phát

Mô hình toán học của bài toán

Trong đó ∑a i=∑b j (điều kiện cân bằng thu phát)

Lưu ý: bài toán vận tải cân bằng thu phát luôn có phương án tối ưu và ta cũng

có thể giải bằng phương pháp đơn hình

Ta trình bày dưới dạng bảng vận tải như sau:

Thu

 Chu trình là một dây chuyền khép kín Số các ô trong một chu trình là

số chẵn số các ô tối đa trong bảng không tạo thành chu trình là m + n –

1 Với m + n – 1 không tạo thành chu trình ta có thể bổ sung thêm một ôbất kì để có ít nhất một chu trình

có m + n – 1 ô không tạo thành chu trình.

CHƯƠNG 2 TÌM PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU

Một số phương pháp tìm phương án cực biên ban đầu

1 Phương pháp góc tây bắc

Quy trình:

 Xác định ô ở góc tây bắc (hướng tây bắc theo nghĩa bản đồ) trên bảng bài toán vận tải

 Ưu tiên phân phối lượng hành nhiều nhất vào ô ở góc tây bắc

 Loại bỏ dòng hay cột đã phân phối đủ hàng

 Tiếp tục quá trình trên cho đến khi phân phối hết hàng

2 Phương pháp “min” cước

Quy trình:

 Tìm ô có cước phí bé nhất

 Phân phối lượng hành tối đa có thể vào ô đó

 Loại bỏ dòng hay cột đã phân phối đủ hành

 Tiếp tục quá trình cho đến khi phân phối hết hàng

3 Phương pháp Voghel

Quy trình:

 Tính số cước phí của hai ô có cước phí bé nhất trên các dòng và cột

 Trên dòng hay cột có hiệu số lớn nhất tìm ô có cước phí bé nhất

 Loại bỏ dòng hay cột đã phân phối đủ hàng

 Tính lại hệ số cước phí trên dòng hay cột

 Tiếp tục quá trình cho đến khi phân phối hết hàng

CHƯƠNG 3 BÀI TẬP THỰC HÀNH

3.1 Tìm phương án cực biên ban đầu bằng phương pháp Tây Bắc Bai 1a

ji

60 3

ji

70

ji

30

ji

Vậy phương án cực biên ban đầu là (45 250 30 600 ), f=545

→

j

→

ji

→

j

→

ji

230120

200 45 30 40 35Giải

Bài 8a phương pháp gốc tây bắc

→

ji

ji

65 8(55) 15

ji

10

ji

ji

Vậy phương án cực biên ban đầu là 0 0 0 1

Vậy phương án cực biên ban đầu là (00 3030

Vậy phương án cực biên ban đầu là (130 500 50 1200 00

Hiệu của 2 chi phí nhỏ

ji

50

ji

Vậy phương án cực biên ban đầu là (0 25 7

0 0

1 7

0 0