Phương án Tây- Bắc, Voghel, min cước và một số bài tập thực hành
Qui Hoạch Tuyến TínhĐề tài: Phương án Tây- Bắc, Voghel, min cước và một số bài tập thực hànhĐể tìm phương án cực biên ban đầu của bài toán vận tải. Chúng ta cần biết thế nào là bài toán vận tải và một số khái niệm của nó.Định nghĩa bài toán vận tảiXí nghiệp cần vận chuyển hàng hóa từ m kho (điểm phát) PI,i=1,2,…,m đến nơi tiêu thụ (điểm thu) Tj, j= 1,2,…,n. lượng hàng có ở mỗi kho Pi, là ai, i=1,2,…,m. lượng hàng cần ở mỗi nơi tiêu thụ Tjlà bj, j=1,2,…,n. chi phí vận chuyển một đơn vị hàng từ kho PI đến nơi tiêu thụ Tj là cij, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n. cho biết tổng lượng hàng ở các kho bằng tổng lượng hàng cần tiêu thụ.Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng hóa sao cho chi phí là nhỏ nhất và đảm bảo yêu cầu thu phátMô hình toán học của bài toánTìm x = (x11,x12,…,xmn) sao chof(x) =∑∑cij→ min{∑xij=ai, i=1,2, … , m .∑xij=bj, j=1,2,… , n .xij≥ 0,i=1,2,… , m , j=1,2, … , n.Trong đó ∑ai=∑bj (điều kiện cân bằng thu phát)Lưu ý: bài toán vận tải cân bằng thu phát luôn có phương án tối ưu và ta cũng có thể giải bằng phương pháp đơn hình.Ta trình bày dưới dạng bảng vận tải như sau: ThuPhátb1b2… bna1c11X11… c1nX1n1 a2c21X21c22X22… c2nX2n…… … … …amCm1Xm1cm2Xm2… cmnXmnMột số khái niệmXét bảng vận tải m × n+ ô chọn là ô (I,j) nằm trên dòng I, cột j mà lượng hàng xij>0, ô loại là ô (I,j) mà xij= 0.x x xxx x+ Dây chuyền là một tập hợp các ô chọn sao cho không có quá 2 ô liên tiếp nằm trên cùng một dòng hoặc cột.x xx xx xdây chuyền không là dây chuyền+ Chu trình là một dây chuyền khép kín. Số các ô trong một chu trình là số chẵn. số các ô tối đa trong bảng không tạo thành chu trình là m + n – 1. Với m + n – 1 không tạo thành chu trình ta có thể bổ sung thêm một ô bất kì để có ít nhất một chu trình.x x x x x xx x x x2 x x x x x xMột số chu trình thường gặp+ Ma trận cước phí là ma trận (cij) với cij là cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ Pi đến Tj.+ Phương án cực biên là phương án có số ô chọn tối đa không tạo thành chu trình là m + n – 1, nếu số ô này bằng đúng m + n – 1 ta có phương án cực biên không suy biến, ngược lại ta có phương án cực biên suy biến. Trường hợp suy biến ta có thể bổ sung thêm một số “ô chọn 0” để có m + n – 1 ô không tạo thành chu trình.CHƯƠNG 2 TÌM PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦUMột số phương pháp tìm phương án cực biên ban đầu1 Phương pháp góc tây bắcQuy trình: • Xác định ô ở góc tây bắc (hướng tây bắc theo nghĩa bản đồ) trên bảng bài toán vận tải.• Ưu tiên phân phối lượng hành nhiều nhất vào ô ở góc tây bắc.• Loại bỏ dòng hay cột đã phân phối đủ hàng.• Tiếp tục quá trình trên cho đến khi phân phối hết hàng.2 Phương pháp “min” cướcQuy trình: • Tìm ô có cước phí bé nhất.• Phân phối lượng hành tối đa có thể vào ô đó.• Loại bỏ dòng hay cột đã phân phối đủ hành.• Tiếp tục quá trình cho đến khi phân phối hết hàng.3 Phương pháp VoghelQuy trình:3 • Tính số cước phí của hai ô có cước phí bé nhất trên các dòng và cột.• Trên dòng hay cột có hiệu số lớn nhất tìm ô có cước phí bé nhất.• Loại bỏ dòng hay cột đã phân phối đủ hàng.• Tính lại hệ số cước phí trên dòng hay cột.• Tiếp tục quá trình cho đến khi phân phối hết hàng.CHƯƠNG 3 BÀI TẬP THỰC HÀNH3.1 Tìm phương án cực biên ban đầu bằng phương pháp Tây BắcBai 1aji50 80 7075 4(50) 7 1265 5 8 1560 6 7 3ji80 7025 7(25) 1265 8 1560 7 3ji55 7065 8(55) 1560 7 3ji7010 15(10)60 3j 704 i60 3(60)ji50 80 7075 4(50) 7(25) 1265 5 8(55) 15(10)60 6 7 3(60)Vậy phương án cực biên ban đầu là (50 0 00 1 00 0 1), f=1145Bài 2aji50 20 3060 6(50) 1 240 5 4 3 ji20 3010 1(10) 240 4 3ji10 3040 4(10) 3ji3030 3(30)j 50 20 305 i60 6(50) 1(10) 240 5 4(10) 3(30)Vậy phương án cực biên ban đầu là (50 10 00 10 30), f= 440Bài 3a ji45 55 6070 5(45) 2 390 2 1 4ji55 6025 2(25) 390 1 4ji30 6090 1(30) 4ji6060 4(60)ji45 55 6070 5(45) 2(25) 390 2 1(30) 4(60)6 Vậy phương án cực biên ban đầu là (45 25 00 30 60), f=545Bài 4aji45 55 60 80 3070 5(45) 2 3 6 1090 2 1 4 9 450 6 5 5 8 660 1 12 13 7 7ji55 60 80 3025 2(25) 3 6 1090 1 4 9 450 5 5 8 660 12 13 7 7ji30 60 80 3090 1(30) 4 9 450 5 5 8 660 12 13 7 7ji60 80 3060 4(60) 9 450 5 8 660 13 7 77 ji80 3050 8(50) 660 7 7ji30 3060 7(30) 7ji3030 7(30)ji45 55 60 80 3070 5(45) 2(25) 3 6 1090 2 1(30) 4(60) 9 450 6 5 5 8(50) 660 1 12 13 7(30) 7(30)Vậy phương án cực biên ban đầu là (45 25 0 0 00 30 60 0 00 0 0 50 00 0 0 30 30), f= 1365Bài 5aji60 60 50 80100 608070→ji60 50 808 40 408070→ji20 50 8080 2070→ji50 8060 5070→ji8010 1070 70→ f = 1780Vậy phương án cực biên ban đầu là (60 400 200 00 050 1010 70)Bài 6aji120 144 156 180 150225 120175230120→j 144 156 180 1509 i105 105175230120→ji39 156 180 150175 39230120→ji156 180 150136 136230120→ji20 180 150230 20120→ji180 150210 180120→ji15030 30120 120→ f = 16 81310 [...]... 70 i 65 60 55 → j 70 i 10 60 10 60 18 → f = 1145 Vậy phương án cực biên ban đầu là ( ) 50 25 0 0 55 10 0 0 60 Bài 12a j 5 9 9 7 i 10 12 8 5 → j 9 9 7 9 7 i 5 12 8 5 → j 4 i 12 8 4 → j 9 7 i 8 8 8 → j 1 7 1 7 i 8 19 → f = 146 Vậy phương án cực biên ban đầu là 3.2 ( ) 5 5 0 0 0 4 8 0 0 0 1 7 Tìm phương án cực biên ban đầu bằng phương pháp min cước Bài 1b j 50 80 70 4 5 6 7 8 7 12 15 3(60) 50 80 10 4(50)... 65 → f = 1145 Vậy phương án cực biên ban đầu là ( ) 50 25 10 0 55 0 0 0 60 Bài 12b j 5 9 9 7 7 2 6 8 4 3 5 5 1(8) 3 9 2 5 9 1 7 i 10 12 8 → j i 34 10 12 7 2 (5) 8 4 5 5 3 9 → j 9 1 7 8 4 5 5 3 (7) 9 i 10 7 → j 9 1 8 4 (7) 5 5 2 1 8 (2) 5 (1) i 3 7 → j i 3 → f = 88 Vậy phương án cực biên ban đầu là 3.3 ( ) 0 2 1 7 5 7 0 0 0 0 8 0 Tìm phương án cực biên ban đầu bằng phương pháp Vogel Bài 5c Hiệu của 2... 80 30 50 10(30) 16 j 50 50 16(50) i i i i 14 Do đó ta có bảng sau: j 50 70 60 80 110 100 50 7(50) 21 8 11(60) 17(10) 18 8 12(12) 13 13 10(30) 16(50) i Vậy phương án cực biên ban đầu là 50 0 60 0 0 0 10 0 60 0 50 Và f= 3000 Bài 9a phương pháp min cước 1 1 1 32 22 24 26 1 1 1 1 1 18 14 30 30 32 12 26 28 16 16 24 20 1 1 1 1 32(1) 22 24 18 14 30 32 12 26 16 16 24 Giải j i 1 1 1 15 30 1 26 1 1 1 14(1) 30... 80 120 200 40 35(120) j i 80 80 40(80) Do đó ta có j i 180 170 200 130 140 120 160 20 15(130) 45 18(140) 25 30 22(40) 30 40(80) 25 15(40) 35(120) Vậy phương án cực biên ban đầu là 0 28 140 130 40 0 0 0 40 0 0 80 120 Và f= 13350 Bài 8b phương pháp min cước 50 70 60 80 110 100 50 7 21 8 11 17 18 8 12 13 13 10 16 j 50 70 60 80 110 100 50 7(50) 21 8 11 17 18 8 12 13 13 10 16 Giải i j 70 60 80 60 100 50... 70 20 50 17(20) 18 j 50 50 10(80) 16 18(50) i i Do đó ta có bảng sau: j 50 70 60 80 110 100 50 7(50) 21 8 11 17(20) 18(50 8(60) 12 13 13 10(80) 16 i 30 Vậy phương án cực biên ban đầu là 50 0 0 60 20 0 0 0 50 0 Và f= 2870 Bài 9b phương pháp min cước 1 1 1 32 21 24 26 18 14 30 30 32 12 26 28 16 16 24 20 1 1 1 1 32 22 24 26 1 1 1 1 1 18 14 30 30 32 12(1) 26 28 16 16 24 20 1 1 1 32 24 26 18 30 30 16(1)... 30(1) 26 28 24 20 i Vậy phương án cực biên ban đầu là 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 Và f= 82 Bài 10b 32 0 0 j 30 60 50 40 1 (30) 5 12 5 7 2 7 4 3 2 9 6 i 45 80 55 → j 60 50 40 5 7 2 (55) 7 4 3 2 9 6 5 50 40 5 7 7 4 2 (15) 9 5 50 25 7 4 (50) 9 i 15 80 55 → j i 15 80 → j i 80 → j 5 25 7 (5) 9 (25) i 30 → f = 630 Vậy phương án cực biên ban đầu là ( ) 30 0 0 15 0 5 50 25 0 55 0 0 Bài 11b 33 j 50 80 70 4... 14(1) 32 12 16 16 i 1 1 16 1 1 24 26 30 30 26(1) 28 Vậy phương án cực biên ban đầu là 1 0 0 0 0 1 0 0 24 20(1) 0 0 1 0 0 0 0 1 Và f= 92 Bài 10a j 30 60 50 40 i 45 80 55 30 → j 60 50 40 50 40 i 15 80 55 15 → j 45 i 80 55 45 → j 50 i 35 55 35 17 40 → j 15 40 15 40 i 55 → f = 845 Vậy phương án cực biên ban đầu là ( ) 30 15 0 0 0 45 35 0 0 0 15 40 Bài 11a j 50 80 70 i 75 65 60 50 → j 80 70 i 25 65 60 25... 60 Vậy phương án cực biên ban đầu là ( ) , f= 1010 0 0 0 45 0 55 0 0 60 0 0 0 10 5 50 15 0 30 0 0 Bài 5b j 60 60 i 24 50 80 100 80 70 8 4 3 5 2 (60) 8 9 5 10 7 8 9 → j 60 i 100 20 70 50 9 5 10 8 4 3 (60) 80 7 8 9 → j 50 80 9 5 (20) 10 7 8 9 30 80 9 10 7 (80) 9 i 100 20 10 → j i 100 10 → j 30 i 20 10 9 (20) 10 (10) → f = 1240 Vậy phương án cực biên ban đầu là ( ) 0 0 20 80 0 60 20 0 60 0 10 10 Bài 6b... 27 i 225 175 86 → j 180 150 23 32 16 34 15 (150) 27 i 69 175 86 j 180 i 69 25 86 23 32 16 (86) → j i 26 94 69 25 23 (69) 32 (25) → f = 10 669 Vậy phương án cực biên ban đầu là ( 0 0 0 120 0 0 144 0 156 0 0 0 69 25 86 0 0 150 0 0 ) Bài 7b phương pháp min cước 130 140 120 160 180 170 200 20 15 45 18 25 30 22 30 40 25 15 35 j 130 140 120 160 i 180 170 200 20 15(130) 45 18 25 30 22 30 40 25 15 35 Giải... 160 200 40(40) 35 j i 160 160 35(160) Do đó ta có bảng sau: 12 j 130 140 120 160 180 170 200 20(130) 15 45 18(50) 25(90) 30 22 30(80) 40(40) 25 15 35(160) i Vậy phương án cực biên ban đầu là 130 50 0 0 90 0 0 80 0 0 40 160 Và f= 15350 Bài 8a phương pháp gốc tây bắc 50 60 80 7 21 8 110 100 50 70 11 17 18 8 12 13 13 10 16 Giải j i 110 100 50 50 70 60 80 7(50) 21 8 11 17 18 8 12 13 13 10 16 13 j 70 60 . Hoạch Tuyến TínhĐề tài: Phương án Tây- Bắc, Voghel, min cước và một số bài tập thực hành ể tìm phương án cực biên ban đầu của bài toán vận tải. Chúng ta. m + n – 1 ô không tạo thành chu trình.CHƯƠNG 2 TÌM PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦUMột số phương pháp tìm phương án cực biên ban đầu1 Phương pháp góc tây bắcQuy