de kscl tot nghiep thpt 2020 lan 1 toan 12 truong thpt to hien thanh thanh hoa

SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT TƠ HIẾN THÀNH (Đề thi có trang) ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 121 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A A54 B P5 C C54 D P4 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = −2.39 B u10 = 25 Câu 3: Số nghiệm phương trình x A −x C u10 = 28 D u10 = −29 C D C 12 D C [5; +∞ ) D ( 5; +∞ ) = B Câu 4: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên: A 11 B 10 y Câu 5: Tập xác định hàm số = A ( −∞ ;5 ) ( x − 5) B  \ {5} Câu 6: Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx C ∫  f ( x ) + g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Câu 7: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho bằng: A 8π B 15π C 9π D 25π Trang 1/6 Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích 72π ( cm ) Bán kính R khối cầu bằng: A R = ( cm ) C R = ( cm ) B R = ( cm ) D R = ( cm ) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y′ −∞ −2 + 0 − + − +∞ y −1 −∞ −∞ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −∞; − ) C ( 0; ) D ( 0; + ∞ ) Câu 11: Với số thực a, b, c > a, b ≠ Mệnh đề sai? A log a = ( b.c ) log a b + log a c B log ac b = c log a b C log a b.log b c = log a c D log a b = log b a Câu 12: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón D S xq = π r h C S xq = π rl B S xq = 2π rl A S xq = π rh Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? x + y′ y −∞ +∞ − + +∞ -2 −∞ A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −2 C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 14: Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y −1 O x −1 A y = − x + x − B y = − x + x − C y = − x + x − D y = − x + x − Trang 2/6 Câu 15: Đồ thị hàm số y = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x −1 A x = y = B x = y = −3 C x = −1 y = D x = y = C < x < 10 D x ≥ 10 Câu 16: Giải bất phương trình log ( x − 1) > A x > 10 B x < 10 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f ( x ) = y −1 O x −1 A Câu 18: Cho I = B C 2 0 D f ( x ) dx Khi J = ∫ f ( x ) dx bằng: ∫= A B 12 C D C z= + i D z = − 2i z2 z1 C z= − i 5 D z = − + i 10 10 Câu 19: Cho số phức z = + 2i Số phức liên hợp z A z =−1 + 2i B z =−1 − 2i Câu 20: Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức z = A z= + i 5 B = z + i 10 10 Câu 21: Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i ; z2 = − i Tính độ dài AB A + 26 B C 25 D 37 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; − 1;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) A có phương trình x y z + + = −1 B x y z + + = −1 −1 C x y z + + = 2 D x y z + + = −1 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y + 3) + z = 2 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1;3;0 ) ; R = B I (1; −3;0 ) ; R = C I (1; −3;0 ) ; R = D I ( −1;3;0 ) ; R = Trang 3/6 x − y −1 z Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Đường thẳng d có vec tơ −1 phương  A u1 =   ( −1; 2;1) B u2 = ( 2;1;0 )  C u3 = ( 2;1;1) D u4 = ( −1; 2;0 ) x −1 y + z − Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = qua điểm −4 −5 B (1; −2;3) C ( −3; 4;5 ) D ( 3; −4; −5 ) A ( −1; 2; −3) Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA = a SA vuông góc mặt phẳng đáy Góc cạnh bên SC với đáy A 60° B 30° C 45° D 90° Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =+ ( x 1) ( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị f ( x ) A C B D Câu 28: Giá trị lớn hàm số y = − x + x + [ 0;3] B −61 A C Câu 29: Cho a > , b > a khác thỏa mãn log a b = A 16 B 12 D 61 16 b ; log a = Tính tổng a + b b C 10 D 18 Câu 30: Cho hàm số y = x + x + có đồ thị ( C ) Số giao điểm ( C ) đường thẳng y = A B C D Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 16 x + 2.4 x − > A [ 0; +∞ ) B [1; +∞ ) C (1; +∞ ) D ( 0; +∞ ) = 30° AB = a Quay tam giác AOB quanh trục Câu 32: Cho tam giác AOB vng O , có OAB AO ta hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = Câu 33: Cho I = π a2 ∫x B S xq = π a u + x dx và= C S xq = π a2 D S xq = 2π a x + Mệnh đề sai? 2 A I = x x − dx ∫1 ( )  u5 u3  C I =  −   1 B I = ∫ u (u 2 ) − du 2 D I = u u − du ∫1 ( ) Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x y = e x , trục tung đường thẳng x = tính theo cơng thức: Trang 4/6 A.= S ∫ e x − dx B.= S x ∫ ( e − x ) dx C.= S x ∫ ( x − e ) dx D.= S ∫e x − x dx −1 i Câu 35: Tìm phần ảo số phức z , biết (1 + i ) z =− A B −2 C D −1 Câu 36: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = , z1 có phần ảo dương Số phức liên hợp số phức z1 + z2 là? A −3 + 2i B − 2i C + i D − i  x   2t  Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Mặt phẳng qua A ( 2; −1;1)   z   t vng góc với đường thẳng d có phương trình A x + y − z − = B x + y − z − = C x − y − z + = 0 D x + y − z − = Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; − 1;1) Gọi A′ hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA′ A OA′ = −1 B OA′ = 10 C OA′ = 11 D OA′ = Câu 39: Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số , đồng thời số chữ số có mặt số tự nhiên ln số lẻ? A 227 B 229 C 228 D 3.227 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông = B, AB 3= a, BC 4a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60° Gọi M trung điểm AC , tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM 5a 10a A a B C D 5a 79 x + x + ( m + 1) x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến  Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = A m > B m < C m ≥ D m < −3 Câu 42: Trên đài Radio FM có vạch chia để người dùng dò sóng cần tìm Vạch bên trái vạch bên phải tương ứng với 88 Mhz 108 Mhz Hai vạch cách 10 cm Biết vị trí vạch cách vạch ngồi bên trái d ( cm ) có tần số k a d ( Mhz ) với k a hai số Tìm vị trí tốt vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, Mhz B Cách vạch bên phải 2, 46 cm A Cách vạch bên phải 1,98cm C Cách vạch bên trái 7,35cm D Cách vạch bên trái 8, 23cm 2x +1 ax + 1 g ( x ) = với a ≠ Tìm giá trị thực dương x +1 x+2 a để tiệm cận hai đồ thị hàm số tạo thành hình chữ nhật có diện tích Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số f ( x ) = Trang 5/6 A a = B a = C a = D a = Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích S thiết diện tạo thành A S = 56 B S = 28 C S = 34 D S = 14 34 Câu 45: Xét hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tính A π B π C π 20 D π 16 ∫ f ( x ) dx Câu 46: Cho hàm số f ( x ) xác định  \ {0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x − 1) − 10 = A B Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thức P= (2 x + y )(2 y + x) + xy A 18 B 12 C D thỏa mãn 2x + y = Giá trị lớn biểu C 16 D 21 Câu 48: Gọi M giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + ax + b đoạn [ −1;3] Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính a + 2b A B −5 C −4 D −6 Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi O O′ tâm hình vng ABCD A′B′C ′D′ Gọi M , N trung điểm cạnh B′C ′ CD Tính thể tích khối tứ diện OO′MN A a3 B a C a3 12 D a3 24 m log ( x + y ) = Câu 50: Cho hệ phương trình  , m tham số thực Hỏi có giá trị 2 2m log ( x + y ) = m để hệ phương trình cho có hai nghiệm nguyên? A B C D vô số HẾT Trang 6/6 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 121 1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 13.D 14.A 15.D 16.A 17.D 18.B 19D 20.C 21.B 22.D 23.C 24.A 25.B 26.C 27.B 28.C 29.D 30.A 31.D 32.A 33.B 34.B 35.B 36.A 37.A 38.D 39.C 40.B 41.C 42.C 43.D 44.A 45.C 46.C 47.A 48.C 49.D 50.C BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 122 1.A 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B 16.D 17.D 18.C 19B 20.C 21.C 22.C 23.A 24.B 25.A 26.C 27.B 28.D 29.C 30.A 31.A 32.B 33.B 34.A 35.D 36.D 37.A 38.A 39.D 40.C 41.C 42.B 43.A 44.A 45.C 46.C 47.A 48.C 49.C 50.A BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 123 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.D 11.A 12.B 13.C 14.D 15.C 16.A 17.D 18.B 19D 20.D 21.C 22.D 23.B 24.C 25.B 26.B 27.A 28.A 29.C 30.C 31.D 32.A 33.B 34.B 35.D 36.B 37.A 38.A 39.D 40.B 41.C 42.C 43.C 44.B 45.A 46.A 47.D 48.B 49.C 50.C BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 124 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.A 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.C 18.B 19.C 20.A 21.A 22.B 23.A 24.B 25.B 26.A 27.A 28.B 29.D 30.B 31.C 32.C 33.C 34.A 35.C 36.D 37.C 38.A 39.C 40.D 41.C 42.D 43.C 44.A 45.A 46.A 47.B 48.C 49.C 50.A SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TƠ HIẾN THÀNH (Đề thi có trang) ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 121 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A A54 B P5 C C54 D P4 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 chỉnh hợp chập phần tử.Vậy có A54 số cần tìm Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = −2.39 B u10 = 25 C u10 = 28 D u10 = −29 Lời giải Chọn B Ta có u10= u1 + 9d =−2 + 9.3 =25 Câu 3: Số nghiệm phương trình x A −x = B C D Lời giải Chọn D Ta có: x −x = ⇔ 2x −x x = Vậy phương trình có nghiệm 20 ⇔ x − x = = 0⇔ x = Câu 4: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên: A 11 B 10 C 12 D Lời giải Chọn D Quan sát hình đa diện cho ta đếm tất có mặt y Câu 5: Tập xác định hàm số = A ( −∞ ;5 ) ( x − 5) C [5; +∞ ) B  \ {5} D ( 5; +∞ ) Lời giải Chọn D y không nguyên nên hàm số = Vì D Tập xác định hàm số = ( x − 5) xác định ⇔ x − > ⇔ x > ( 5; +∞ ) Câu 6: Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx C ∫  f ( x ) + g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Lời giải Chọn A Nguyên hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 7: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = Bh C V = Bh Lời giải D V = Bh Chọn A Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B V = Bh Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho bằng: A 8π C 9π Lời giải B 15π D 25π Chọn D Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích 72π ( cm ) Bán kính R khối cầu bằng: A R = ( cm ) C R = ( cm ) B R = ( cm ) D R = ( cm ) Lời giải Chọn D * Ta có diện tích mặt cầu S = 4π R = 72π ⇔ R = 18 ⇒ R = Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y′ −∞ + −2 − 0 + − +∞ y −1 −∞ −∞ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −∞; − ) C ( 0; ) D ( 0; + ∞ ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; + ∞ ) Câu 11: Với số thực a, b, c > a, b ≠ Mệnh đề sai? A log a = ( b.c ) log a b + log a c B log ac b = c log a b C log a b.log b c = log a c D log a b = log b a Lời giải Chọn B Vì theo lý thuyết: log ac b = log a b c Câu 12: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón D S xq = π r h C S xq = π rl B S xq = 2π rl A S xq = π rh Lời giải Chọn C S xq = π rl Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? x −∞ y′ + +∞ 0 − + y +∞ -2 −∞ A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −2 C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại x = , giá trị cực đại yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = , giá trị cực đại yCT = −2 Câu 14: Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y −1 O x −1 A y = − x + x − B y = − x + x − C y = − x + x − D y = − x + x − Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0; −1) ⇒ Loại C D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1;0 ) ⇒ Loại B Câu 15: Đồ thị hàm số y = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x −1 A x = y = B x = y = −3 C x = −1 y = D x = y = Lời giải Chọn D 3 2− 2− 2x − 2x − x 2= x , lim y lim Ta = có lim y lim = lim = = lim = x →+∞ x →+∞ x − x →+∞ x x x →−∞ →−∞ →−∞ 1 x − 1− 1− x x Do đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Và lim+ y = lim+ x →1 x →1 2x − 2x − = −∞ , lim− y = lim− = +∞ x →1 x →1 x −1 x −1 Do đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = Câu 16: Giải bất phương trình log ( x − 1) > A x > 10 C < x < 10 B x < 10 D x ≥ 10 Lời giải Chọn A Điều kiện x > , ta có log ( x − 1) > ⇔ x − > 32 ⇔ x > 10 Câu 17: Cho hàm số trùng phương y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f ( x ) = y −1 O x −1 A B C D Lời giải Chọn D Câu 18: Cho I = 2 0 f ( x ) dx Khi J = ∫ f ( x ) dx bằng: ∫= A B 12 C D Lời giải Chọn B Câu 19: Cho số phức z = + 2i Số phức liên hợp z A z =−1 + 2i B z =−1 − 2i C z= + i D z = − 2i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp z z = − 2i Câu 20: Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức z = A z= + i 5 B = z + i 10 10 z2 z1 C z= − i 5 D z = − + i 10 10 Lời giải Chọn C Ta có z = z2 3−i = = − i z1 + 2i 5 Câu 21: Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i ; z2 = − i Tính độ dài đoạn thẳng AB A + 26 B C 25 D 37 Lời giải Chọn B Ta có: A (1; ) , B ( 5; −1) ⇒ AB = Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; − 1;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) A có phương trình x y z + + = −1 B x y z + + = −1 −1 C x y z + + = 2 D x y z + + = −1 Lời giải Chọn D Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng ( MNP ) x y z + + = −1 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y + 3) + z = Tìm 2 tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1;3;0 ) ; R = B I (1; −3;0 ) ; R = C I (1; −3;0 ) ; R = D I ( −1;3;0 ) ; R = Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu cho có tâm I (1; −3;0 ) bán kính R = x − y −1 z Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Đường thẳng d có vec tơ −1 phương  A u1 = ( −1; 2;1)  B u2 = ( 2;1;0 )  C u3 = ( 2;1;1)  D u4 = ( −1; 2;0 ) Lời giải Chọn A x −1 y + z − Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = qua điểm −4 −5 A ( −1; 2; −3) B (1; −2;3) C ( −3; 4;5 ) D ( 3; −4; −5 ) Lời giải Chọn B  Đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương u = ( u1 ; u2 ; u3 ) có phương trình: x − x0 y − y0 z − z0 = = u1 u2 u3 Suy đường thẳng qua điểm (1; −2;3) Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA = a SA vng góc mặt phẳng đáy Góc cạnh bên SC với đáy A 60° B 30° C 45° D 90° Lời giải Chọn C S C D A B Hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ( ABCD ) AC Do góc SC đáy góc  SCA = Tam giác SAC có SC = SA = a nên tam giác SAC vuông cân ⇒ SCA 45° Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =+ ( x 1) ( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị f ( x ) A C B D Lời giải Câu 28: Giá trị lớn hàm số y = − x + x + [ 0;3] C B −61 A D 61 Lời giải Chọn C Ta có: y′ = −4 x3 + x  x= ∈ ( 0;3)  ( 0;3) Cho y′ = ⇔ −4 x + x =0 ⇔  x =∈  x =−1 ∉ 0;3 ( )  ; y (1) = ; y ( 3) = −61 ⇒ y ( 0) = Vậy giá trị lớn hàm số Câu 29: Cho a > , b > a khác thỏa mãn log a b = A 16 B 12 16 b ; log a = Tính tổng a + b b C 10 D 18 Lời giải Chọn D 16  b  b 16 16   16 b 18 Ta có log a = ⇒ a = b ; log a b = ⇒ b = a = b   = 16 ⇒ a = 216 = ⇒ a + b = b Câu 30: Cho hàm số y = x + x + có đồ thị ( C ) Số giao điểm ( C ) đường thẳng y = A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x3 + x + = ⇔ x ( x + 1) = ⇔ x = Vậy ( C ) đường thẳng y = có điểm chung Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 16 x + 2.4 x − > A [ 0; +∞ ) B [1; +∞ ) C (1; +∞ ) D ( 0; +∞ ) = 30° AB = a Quay tam giác AOB quanh trục AO ta Câu 32: Cho tam giác AOB vuông O , có OAB hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq π a2 = B S xq = π a π a2 = C S xq D S xq = 2π a Lời giải Chọn A A B O S xq = π Rl R = OB , l = AB Trong tam giác vng OAB ta= có OB AB.sin 30° hay π a2 AB a Vậy S xq = = R = 2 Câu 33: Cho = I ∫x u + x dx và= x + Mệnh đề sai? A I = 2 x x − dx ∫1 ( ) B I = ∫ u (u 2 ) − du  u5 u3  C I =  −   1 D I = 2 u u − du ∫1 ( ) Lời giải Chọn B I = ∫x + x dx x x + ⇒= Đặt= u u du , đổi cận: x = ⇒ u = , x = ⇒ u = ( u − 1) ⇒ dx = Khi= I u − 1) u du ( ∫ 21 Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x y = e x , trục tung đường thẳng x = tính theo cơng thức: A.= S ∫ B.= S e x − dx ∫ (e x − x ) dx C.= S 0 ∫ ( x − e ) dx x D.= S ∫e x − x dx −1 Lời giải Chọn B Vì khoảng 1 0 ( 0;1) phương trình e x = x khơng có nghiệm e x > x , ∀x ∈ ( 0;1) nên S = ∫ e x − x dx = ∫ ( e x − x ) dx i Câu 35: Tìm phần ảo số phức z , biết (1 + i ) z =− A B −2 C D −1 Lời giải Chọn B ( − i )(1 − i ) ⇔ z =1 − 2i 3−i i⇔z= ⇔z= Ta có: (1 + i ) z =− 1+ i (1 + i )(1 − i ) Vậy phần ảo số phức z −2 Câu 36: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = , z1 có phần ảo dương Số phức liên hợp số phức z1 + z2 là? A −3 + 2i B − 2i C + i D − i Hướng dẫn giải Chọn A 10  z1 =−1 + 2i Ta có: z + z + = ⇔  ( Vì z1 có phần ảo dương)  z2 =−1 − 2i Suy ra: z1 + z2 =−1 + 2i + ( −1 − 2i ) =−3 − 2i Vậy: Số phức liên hợp số phức z1 + z2 −3 + 2i  x   2t  Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Mặt phẳng qua A ( 2; −1;1) vuông   z   t góc với đường thẳng d có phương trình A x + y − z − = B x + y − z − = C x − y − z + = 0 D x + y − z − = Lời giải Chọn A Gọi ( P ) mặt phẳng qua A ( 2; −1;1) vng góc với đường thẳng d  Ta có d có vectơ phương là= ud ( 2;1; −1)  ud Do d ⊥ ( P ) nên vectơ pháp tuyến ( P ) là= ( 2;1; −1) Khi ( P ) : x + y − z − = Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; − 1;1) Gọi A′ hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA′ A OA′ = −1 B OA′ = 10 C OA′ = 11 D OA′ = Lời giải Chọn D Vì A′ hình chiếu A lên trục Oy nên A′ ( 0; − 1;0 ) ⇒ OA′ = Câu 39: Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số , đồng thời số chữ số có mặt số tự nhiên ln số lẻ? B 229 C 228 D 3.227 A 227 Lời giải Chọn C Giả sử số cần lập có dạng a1a2 a30 , với ∈{ 0;1} , i = 1, 2, ,30 a1 = Do a1 = nên số chữ số 29 số lại phải số chẵn 11 Gọi k số chữ số 29 số lại tốn trở thành đếm số cách xếp k chữ số vào 29 vị trí nên có C29k cách Vậy có S = C29 + C292 + + C2928 số thỏa mãn Đặt T = C + C + + C 29 29 29 29  S + T = C29 + C29 + + C2929 = 229  nên S= T= 228 29 29  S − T = C29 − C29 + − C29 = (1 − 1) = Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông = B, AB 3= a, BC 4a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60° Gọi M trung điểm AC , tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM A a B 10a 79 C 5a D 5a Lời giải Chọn B S K A B M N H D C = AC 5= a, SA 5a d ( A, ( SMN ) ) Gọi N trung điểm BC ⇒ AB // ( SMN ) ⇒ d ( AB, SM ) = Dựng AH ⊥ MN H ( ABC ) Dựng AK ⊥ SH K ( SAH ) ⇒ AK ⊥ ( SMN ) K nên d ( A, ( SMN ) ) = AK ⇒ d [ AB, SM ] = AK AH = NB = 2a 1 1 79 10a = + = 2+ = ⇒ AK = 2 2 AK AH SA 4a 75a 300a 79 12 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = đồng biến  x + x + ( m + 1) x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số B m < A m > C m ≥ D m < −3 Lời giải Chọn C Tập xác định D =  Ta có f ′ ( x ) = x + x + m + Để hàm số đồng biến  ⇔ f ′ ( x ) ≥ , ∀x ∈  ⇔ x + x + m + ≥ , ∀x ∈  ⇔ ∆′ = − m − ≤ ⇔ m ≥ Câu 42: Trên đài Radio FM có vạch chia để người dùng dò sóng cần tìm Vạch ngồi bên trái vạch bên phải tương ứng với 88 Mhz 108 Mhz Hai vạch cách 10 cm Biết vị trí vạch cách vạch ngồi bên trái d ( cm ) có tần số k a d ( Mhz ) với k a hai số Tìm vị trí tốt vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, Mhz A Cách vạch bên phải 1,98cm B Cách vạch bên phải 2, 46 cm C Cách vạch bên trái 7,35cm D Cách vạch bên trái 8, 23cm Lời giải Chọn C d = ⇒ k a = 88 ⇒ k = 88 108 108 10 108 ⇒ a10 = ⇒ a = d= 10 ⇒ k a10 = 108 ⇒ 88.a10 = 88 88 Gọi d1 vị trí để vạch có tần số 102, Mhz ta có d1 d1  108   108  102, 102, = ⇔ d1 log = 7,54 88  10  = 102, ⇔  10  = 108 10 88 88 88 88     88 Vậy vị trí tốt vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, Mhz 7,35cm 2x +1 ax + 1 g ( x ) = với a ≠ Tìm tất giá trị thực dương x +1 x+2 a để tiệm cận hai đồ thị hàm số tạo thành hình chữ nhật có diện tích Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số f ( x ) = A a = B a = C a = D a = Lời giải Chọn D 13 Đồ thị hàm số f ( x ) = 2x +1 có hai đường tiệm cận x = −1 y = x +1 Đồ thị hàm số g ( x ) = ax + có hai đường tiệm cận x = −2 y = a x+2 Hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường tiệm cận hai đồ thị có hai kích thước a−2 a = 4⇔ Theo giả thiết, ta có a − = Vì a > nên chọn a =  a = −2 Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích S thiết diện tạo thành A S = 56 B S = 28 C S = 34 D S = 14 34 Lời giải Chọn A C O′ D A I B O Gọi ABCD thiết diện qua trục hình trụ I trung điểm cạnh AB Ta có: ⇒ AB = 2.IA = Tam giác OAI vuông I có: OI = ; OA = ⇒ IA = = OO =′ ⇒ S ABCD = Khi S ABCD = AB AD , với AD 56 Câu 45: Xét hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tính ∫ f ( x ) dx A π B π C π 20 D π 16 Hướng dẫn giải Chọn C 14 Ta có: dx ∫ 2 f ( x ) + f (1 − x ) = Tính:= C ∫ ∫ C − x dx ⇔ A + B = − x dx Đặt x = sin t suy dx = cos t dt Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = π π π π + cos2t 1 2 π Vậy: C = ∫ cos t dt = ∫ dt =  t + sin 2t  = 2 0 0 Tính: = B ∫ f (1 − x ) dx Đặt: Đặt t =− x ⇒ dt =−dx Đổi cận: x =0 ⇒ t =−1 ; x = ⇒ t = 1 0 Vậy: B = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx Do đó: π π π ⇒ 5∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ 2 f ( x ) + f ( x ) dx = 20 4 0 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) xác định  \ {0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x − 1) − 10 = A B C D Lời giải Chọn C 10 Với nghiệm t có nghiệm 10 t +1 nên số nghiệm t phương trình f ( t ) = số nghiệm f ( x − 1) − 10 = x= 15 Đặt = t x − , ta có phương trình trở thành f ( t ) = Bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Suy phương trình f ( t ) = nghiệm phân biệt 10 có nghiệm phân biệt nên phương trình f ( x − 1) − 10 = có x, y Câu 47: Cho hai số thực dương thỏa mãn 2x + y = Giá trị lớn biểu thức P= (2 x + y )(2 y + x) + xy B 12 A 18 C 16 D 21 Lời giải Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: = x + y ≥ 2 x.2 y ⇔ x + y ≤ ⇔ x + y ≤  x+ y Lại có: xy ≤   ≤ Khi đó: P=   ( 2x + y )( y + x ) + xy= ( x3 + y ) + x y + 10 xy 2 = ( x + y ) ( x + y ) − xy  + ( xy ) + 10 xy   ≤ ( − xy ) + ( xy ) + 10 xy = 16 + ( xy ) + xy ( xy − 1) ≤ 18 2 Vậy giá trị lớn P 18 x= y= Câu 48: Gọi M giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + ax + b đoạn [ −1;3] Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính a + 2b A B −5 C −4 D −6 Hướng dẫn giải  M ≥ f ( −1)  M ≥ − a + b    M ≥ f ( 3) ⇒  M ≥ + 3a + b ⇒ M ≥ − a + b + + 3a + b + −1 − a − b    M ≥ f (1) M ≥ + a + b ≥ − a + b + + 3a + b + 2(−1 − a − b) ⇒ M ≥ ⇒ M ≥ Nếu M =2 điều kiện cần − a + b =9 + 3a + b =−1 − a − b =2 1 − a + b =9 + 3a + b =−1 − a − b =2 a =−2 ⇔ − a + b,9 + 3a + b, −1 − a − b dấu ⇔  1 − a + b =9 + 3a + b =−1 − a − b =−2 b =−1 16 a = −2 Ngược lại, với  , xét f ( x ) = x − x − [ −1;3] b = −1 max { g (−1) ; g (1) ; g (3) } = Đặt g ( x ) = x − x − ⇒ g '( x) = x − = ⇔ x = Khi M = Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi O O′ tâm hình vng ABCD A′B′C ′D′ Gọi M , N trung điểm cạnh B′C ′ CD Tính thể tích khối tứ diện OO′MN A a3 B a C a3 12 D a3 24 Lời giải Chọn D O' A' Q C' Q D' O' M M B' D C N P O N P O B A Gọi P , Q trung điểm BC C ′D′ Ta có= S ∆OPN a2 1 a3 = S ∆BCD = S ABCD ⇒ VOPN O′MQ = 8 a3 a3 a3 a3 Mà VOO′MN = VOPN O′MQ − VM OPN − VN O′MQ = − − = 8 24 m log ( x + y ) = Câu 50: Cho hệ phương trình  , m tham số thực Hỏi có giá trị 2 log ( + ) = x y m  m để hệ phương trình cho có hai nghiệm nguyên? A B C D vô số Lời giải Chọn C 17 x + y = 3m m m log ( ) + = x y m    = = x + y x + y  ⇔ ⇔ ⇔  9m − 4m (*) 2 m m 2 + = log ( ) x y m +y xy ( x + y ) −=   x =  xy =  Đặt S =+ x y, P = xy , hệ có nghiệm S ≥ P ⇔ 9m ≥ 9m − 4m ⇔ m ≤ log Mặt khác từ 4m suy x ≤ 4m ⇔ −2m ≤ x ≤ 2m ≤ x2 + y = Vì x + y = 3m > nên log , x ∈ Z ⇒ x ∈ {−1, 0,1} Tương tự y ∈ {−1, 0,1} x, y ≠ −1 ⇒ x, y ∈ {0;1} Các nghiệm nguyên hệ (0, 0);(0,1);(1, 0);(1,1) Thử lại vào hệ (*) ta được: m 0 = Với ( x= vô lý , y ) (0, 0) ⇒  m 0 = 1 = 3m Với ( x, y )= (0,1) ⇒  ⇔ m= m 1 = m 1 = Với ( x, y )= (1, 0) ⇒  ⇔ m= m 1 = m = log m 2 =  Với ( x,= ⇔ ⇒ m ∈∅ y ) (1,1) ⇒  m = m 2 =  Vậy m = hệ có nghiệm nguyên (0,1);(1, 0) HẾT 18