GIÁO ÁN Hình học 10 Chương III Phương pháp tọa độ mặt phẳng §5 Đường Elip (Tiết 1) I Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu nắm vững: - Định nghĩa Elip, khái niệm liên quan đến Elip - Phương trình tắc Elip - Tính đối xứng, hình chữ nhật sở, tâm sai Elip Kĩ năng: - Vận dụng lý thuyết để viết phương trình tắc Elip - Từ phương trình tắc suy trục lớn, trục bé, tâm sai, tiêu cự Thái độ: Rèn luyện cho học sinh: - Tính tích cực, chủ động, tự giác học tập, hăng hái phát biểu xây dựng - Tính cẩn thận, xác, nghiêm túc nghiên cứu khoa học II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, ví dụ, phần trình chiếu Học sinh: - Sách giáo khoa, ghi, đọc trước đến lớp - Phương pháp dạy học: Thuyết trình, giảng giải Vấn đáp để tìm tòi, gợi mở vấn đề III - Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa - Thời gian: 10 phút - Hình thức tổ chức hoạt động: Vấn đáp trực tiếp, gợi mở vấn đề IV Nội dung Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 F2 F1F2 = 2c ( c > ) dài không đổi với độ 2a ( a > c ) Hoạt động giáo viên - Giáo viên giới thiệu số đường Elip thường thấy thực tế - Giáo viên trình chiếu cách vẽ đường Elip sau đặt câu hỏi: Khi M thay đổi có nhận xét chu vi Hoạt động học sinh - Học sinh quan sát - Học sinh quan sát, suy nghĩ trả lời: + Chu vi tam giác độ dài sợi dây + Tổng không đổi Nội dung Hoạt động giáo viên MF1F2 Đường elip (còn gọi tổng elip) tập hợp điểm M tam giác cho Khi đó: MF1 + MF2 = 2a F1 F2 - Hai điểm gọi tiêu điểm elip MF1 + MF2 ? - Tập hợp điểm M tạo nên đường Elip? Hoạt động học sinh khoảng cách đổi F1F2 không - Cho hai điểm cố định F2 F1 F1F2 = 2c ( c > ) với độ dài không đổi 2c - Khoảng cách gọi tiêu cự elip 2a ( a > c ) ( E ) = { M MF1 + MF2 = 2a} - Giáo viên mời học sinh phát biểu định nghĩa Elip khơng cần nhìn sách giáo khoa - Giáo viên phát biểu lại định nghĩa Elip số khái niệm liên quan (tiêu điểm, tiêu cự) - Học sinh phát biểu - Học sinh ghi chép vào Hoạt động 2: Lập phương trình tắc Elip - Thời gian: 20 phút, Hình thức tổ chức hoạt động: Thuyết trình Nội dung - Cho Elip định nghĩa Chọn hệ trục tọa độ Oxy với O trung điểm đoạn thẳng F1F2 Hoạt động giáo viên - Giáo viên đặt câu hỏi: Với cách chọn hệ trục tọa độ trên, nêu tọa độ , trục Oy hai tiêu điểm đường trung trực F1 F2 ? F1F2 - Giáo viên trình bày nằm tia Ox (như bảng: hình vẽ) M ( x; y ) Với điểm nằm F2 Elip tọa độ hai điểm F2 vừa tìm được, ta có F1 , Hoạt động học sinh - Học sinh suy nghĩ trả lời: Ta có F1F2 = 2c OF1 = OF2 = c ⇒ F1 ( −c;0 ) F2 ( c;0 ) - Học sinh lắng nghe Nội dung Hoạt động giáo viên cx cx MF1 = a + ; MF2 = a − a a Các đoạn thẳng MF1 MF2 gọi bán kính qua tiêu điểm M - Phương trình x y2 + = ( a > b > 0) a b2 b = a − c2 với gọi phương trình tắc Elip cho MF12 − MF22 Hoạt động học sinh = 4cx Mà theo định nghĩa MF1 + MF2 = 2a 2cx a ⇒ MF1 − MF2 = ⇒ MF1 = a + MF2 = a − cx a cx a - Đối với hệ trục tọa độ chọn trên, tính khoảng MF2 cách theo cơng thức tính khoảng cách ta MF2 = ( c − x ) + y2 MF2 = a − Mà cx a ( c − x ) + y2 ⇒ ⇔ ( c − x) =a− cx a cx + y = a − ÷ a c2 ⇔ 1 − ÷ x + y2 = a − c2 ÷ a ⇔ x2 y2 + =1 a a − c2 ( Vì a − c2 > 2 b = a −c ) Đặt với phương trình b>0 ta - Học sinh theo dõi ghi chép lại Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh x y + = ( a > b > 0) a b (1) - Phương trình (1) gọi phương trình tắc Elip cho - Giáo viên đặt câu hỏi: Có thể vẽ Elip mặt phẳng thỏa mãn MF1 + MF2 = 8cm - Học sinh suy nghĩ trả lời: Khơng Vì MF1 + MF2 = 2a ⇒ a = Và F1F2 = 10cm F1F2 = 2c ⇒ c = a Chọn B D Ví dụ 2: Cho (E): Độ dài A x y + =1 với tiêu điểm có hồnh độ dương F điểm là: MF = + MF = − C MF x y2 + =1 x + 4y = B 15 MF = 15 − MF = + D 15 3 M ;1 ÷ ÷ => Chọn C Ta có b = a − c2 ⇒ c = MF = a − Mà cx 3 15 = 3− × ⇒ MF = − a 2 Ví dụ 3: Lập phương trình tắc Elip trường hợp sau: a) Elip qua điểm 15 M 2; − ÷ ÷ b) Elip qua hai điểm c) Elip qua điểm 3 M 2; ÷ ÷ I ( 0;3) và có tiêu điểm MF1 + MF2 = 13 N 3; ÷ ÷ F1 ( −3;0 ) F2 ( 3;0 ) Lời giải: Giả sử phương trình tắc Elip thỏa mãn u cầu đề a) Ta có MF1 + MF2 = 2a ⇒ a = x y2 + = ( a > b > 0) a b2 Vì Elip qua điểm M nên ta có phương trình 4.15 25 + = ⇔ b2 = b x y2 + =1 Vậy phương trình tắc Elip b) Vì Elip qua hai điểm M N nên ta có hệ phương trình 27 4 + =1 a 4b a = 16 117 + =1 ⇔ a 16b b = Vậy phương trình tắc Elip x y2 + =1 16 c) Vì Elip qua điểm I nên ta có phương trình Mà 2c = F1F2 = ⇒ c = Ta có: 02 32 + = ⇔ b2 = a b c = a − b ⇒ a = 18 Vậy phương trình tắc Elip x y2 + =1 18 Hoạt động 3: Hình dạng tính chất Elip - Thời gian: 15 phút Hình thức tổ chức hoạt động: Thuyết trình, vấn đáp Nội dung a) Tính đối xứng elip: - Elip có phương trình (1) nhận trục tọa độ làm trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng Hoạt động giáo viên - Giáo viên đặt câu hỏi: Cho Elip có phương trình x y2 + = ( a > b > 0) a b2 Hoạt động học sinh - Học sinh suy nghĩ trả lời: ba điểm thuộc Elip (1) M ( x ; y0 ) điểm nằm Elip Hỏi điểm M1 ( − x ; y0 ) , M ( x ; − y0 ) , M ( − x ; − y0 ) b) Hình chữ nhật sở: - Elip với phương trình tắc (1) cắt trục Ox hai điểm A1 A2 B1 , cắt trục Oy điểm Bốn điểm gọi B2 có nằm Elip khơng? - Từ giáo viên đưa nhận xét: Elip có phương trình (1) nhận trục tọa độ làm trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng - Giáo viên nêu ngắn gọn - Học sinh quan sát, trả lời thơng qua hình vẽ ghi chép lại slide - Tọa độ điểm A1 , A , B1 , B2 gì? - Giáo viên nhận xét: Mọi điểm Elip không Nội dung A1A đỉnh Elip Đoạn B1B2 gọi trục lớn, đoạn gọi trục bé Độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b A1 Hoạt động giáo viên phải đỉnh nằm hình chữ nhật sở Bốn đỉnh Elip trung điểm cạnh hình chữ nhật sở Hoạt động học sinh A2 - Vẽ qua hai đường thẳng song song với B1 B2 trục tung, vẽ qua hai đường thẳng song song với trục hoành Bốn đường thẳng tạo thành hình chữ nhật sở Elip c) Tâm sai Elip: Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn Elip gọi tâm sai Elip kí hiệu e, tức e= c a - Giáo viên nêu ngắn gọn yêu cầu học sinh nhà đọc thêm SGK - Tại < e Hình Elip ln hình bầu dục, hình bầu dục khơng phải lúc hình Elip - Tâm sai Elip xác định khoảng từ đến hình bầu dục khơng phải hình học xác định xác toán học Tài liệu tham khảo: https://www.google.com/amp/s/tietnieunamkhoa.com/2014/03/08/tan-soi-ngoai-co-theextracorporeal-shockwave-lithotripsy/amp/ Hà Nội, Ngày 12 tháng 05 Năm 2020 Sinh viên (ký ghi rõ họ tên) Ngọ Hương Giang ... biệt hình Elip hình bầu dục (Oval): - Hình Elip có hai trục đối xứng hình bầu dục có hai trục đối xứng => Hình Elip ln hình bầu dục, hình bầu dục khơng phải lúc hình Elip - Tâm sai Elip xác định... 15 = 3− × ⇒ MF = − a 2 Ví dụ 3: Lập phương trình tắc Elip trường hợp sau: a) Elip qua điểm 15 M 2; − ÷ ÷ b) Elip qua hai điểm c) Elip qua điểm 3 M 2; ÷ ÷ I ( 0;3) và có tiêu... tắc Elip thỏa mãn yêu cầu đề a) Ta có MF1 + MF2 = 2a ⇒ a = x y2 + = ( a > b > 0) a b2 Vì Elip qua điểm M nên ta có phương trình 4.15 25 + = ⇔ b2 = b x y2 + =1 Vậy phương trình tắc Elip b) Vì Elip