Phép nội suy, nội suy NURBS, tóm tắt

BỘ CÔNG THƯƠNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TPHCM Bài tiểu luận Đề tài:- 3.4 Phép nội suy - 3.5 Nội suy NURBS - 3.6 Tóm tắt Gvhd: Phạm Hữu Lộc Tp HCM, tháng năm 2018 • 3.4 Phép nội suy tinh (Fine Interpolation) Khoảng lấy mẫu cho nội suy tinh mạch xung sau gia tốc / giảm tốc lớn kiểm sốt vị trí, phép nội suy tốt thực Ví dụ: Nếu khoảng lấy mẫu cho nội suy thô gia tốc / giảm tốc ms, khoảng thời gian lấy mẫu để kiểm sốt vị trí ms, sau xung cho ms lưu trữ CPU chính,đó phép nội suy tốt cho ms CPU chịu trách nhiệm điều khiển chuyển động Đây phương pháp nội suy tinh, phương pháp tuyến tính nơi tàu xung ms chia thành ms, phương pháp di chuyển trung bình nơi đường trung bình chuỗi xung sử dụng cho nội suy tinh Hình 3.18 cho thấy phương pháp nội suy tuyến tính, nơi đào tạo xung ms tuyến tính chia thành tổng số ms • , Eq 3.72 sử dụng cho phương pháp tuyến tính Trong phương trình 3,72, a (j) biểu thị số xung từ suy mỹ tùy ý thời gian j, p (i) số xung từ suy thơ kiểm sốt Acc / Dec lúc i lần lặp suy thô N tỷ số thời gian lặp suy thô lặp lặp lại thời điểm điều khiển vị trí • Phương pháp thứ hai phương pháp di chuyển trung bình Phương trình sử dụng để di chuyển trung bình đại diện phương trình lặp lặp lại thể phương trình 3,73 Trong phương trình 3,72, a (j) từ suy tuyến tính, b (J) b (J) tiếp tục cho tỷ lệ trung bình di chuyển Bảng 3.9 minh họa thủ tục tính tốn cho trung bình di chuyển • Hình 3.19 cho thấy tỷ lệ trung bình di chuyển tàu xung Fig 3.18 bảng 3.9 cho phép giá trị từ Fig 3.19 table 3.9 thủ tục tính tốn cho việc di chuyển trung bình • Tốc độ cao chức gia cơng có độ xác cao chức nội suy khác splines, involute, nội suy xoắn ốc sử dụng Trong CNC đường cong dạng tự xấp xỉ tập hợp đoạn thẳng cung tròn Tuy nhiên, để có xấp xỉ xác đường cong dòng Tạo xấp xỉ hình tròn thường ngắn Những phân đoạn ngắn dẫn đến mâu thuẫn tốc độ cắt mâu thuẫn tốc độ cắt giảm chất lượng bề mặt Bên cạnh đó, nhiều khối yêu cầu phải xác định đường ngắn kích thước chương trình phần tăng đáng kể Để khắc phục nhược điểm này, NURBS suy phát triển Trong NURBS, CNC thân trực tiếp chuyển đổi NURBS liệu đường cong từ chương trình phần vào đoạn thẳng nhỏ, sử dụng vị trí tính từ liệu đường cong NURBS Bằng cách giảm kích thước chương trình phần tăng tốc độ gia cơng tốc độ ăn dao lệnh phụ thuộc vào suy • Đây mơ hình tốn học khác khốispline, Bezier, B-spline, NURBS để đại diện cho đường cong dạng tự Trong số này, NURBS mơ hình chung bao gồm người khác trường hợp đặc biệt Với hình NURBS có đường cong dạng tự với hình dạng phức tạp cách sử dụng liệu để biểu diễn hình dạng hình học khác cách thay đổi tham số Ngày nay, NURBS hình học đồng minh sử dụng hệ thống CAD / CAM • theo hình thức tốn học đường cong NURBS thể phương trình 3.74 • giá trị ut gọi “nút thắt” đường cong NURBS có liên quan đến 'vector nút', U Các vector nút U định nghĩa phương trình 3,76 giá trị ut vector nút lớn với giá trị trước đó, ut-1 • Pdenotes mức độ hàm sở B-spline, Pt kiểm soát điểm i, Wt Stands cho 'trọng lượng' Pt 3.5.2 NURBS Đặc điểm hình học • If u∈/ [ui , ui+ p + 1), Ni, p (U)= • If p u có giá trị, Ni, p≥0 • P(A)=P0, P (b) = Pn; đường cong NURBS qua điểm kiểm soát điểm kiểm sốt cuối • P(u) Có thể vô phân biệt không gian tham số xác định u ui đa dạng nút ui k, P (u) phân biệt nhiều lần chuyển động điểm kiểm soát Pi thay đổi trọng lượng wi có ảnh hưởng đến phần đường cong nơi tham số u∈ [ui , ui+ p + 1] • Bởi điều chỉnh cân nặng, điểm kiểm sốt, vector đường cong NURBS đại diện cho đường cong với hình dạng khác • Hệ thống CAD, đường cong NURBS với độ sử dụng chủ yếu Ngoài ra, đa dạng vector nút thường đáp ứng đường cong trục Hai đặc điểm gây tính chất hình học tốt Trong hệ thống CAD đại hình dạng tự thể hình NURBS • Hình dạng đường cong NURBS xác định dựa điểm kiểm soát, hải lý, trọng lượng điểm kiểm sốt xác định vị trí đường cong Trọng định tầm quan trọng điểm kiểm soát cá nhân định tiếp tuyến đường cong 3.20 cho thấy đặc điểm sửa đổi phần đường cong 3.5.3 NURBS Interpolation Algorithm • Thuật toán NURBS suy giới thiệu phần phù hợp với phương pháp nội suy lấy mẫu liệu Thuật toán bao gồm giai đoạn; Trong giai đoạn đầu tiên, điểm nội suy tiếp thu với liên tối đa cho phép • Trong giai đoạn thứ hai, điểm suy thu từ giai đoạn kiểm tra để xác định xem vượt khả tăng tốc cho phép Nếu cần thiết, điểm nội suy tính tốn đáp ứng gia tốc cho phép Trong phần sau, thuật toán chi tiết giải • 3.5.3.1 lỗi NURBS Interpolation • Phương pháp nội suy lấy mẫu liệu, tần số nội suy cố định tốc độ định chiều dài đoạn thẳng nội suy Các lỗi thay đổi tùy theo độ cong đường cong H lỗi suy cho đường cong dạng tự tính minh họa hình 3.22 Điểm trung tâm dòng từ quan điểm nội suy (xi , yi ) Và điểm nội suy liên tiếp (xt1, yi+1 ) Được so sánh với trung điểm đường cong điểm (xi , yi ) Và (xi+1 , yi+1 ), denoted (xc, yc ) Nếu lỗi nội suy, h, lớn sai số tối đa cho phép nội suy (εmax) Điều có nghĩa độ cong cao để đáp ứng lỗi suy cho phép Max-imum, điểm nội suy di chuyển gần đến i+1, y Current nội suy point (xi , yi ) nội suy point (x i+1) gần gũi với điểm nội suy (xi , yi ) • Hình 3.23 thể định nghĩa độ cong điểm cụ thể đường cong miễn phí Eq 3,77 cho thấy k cong bán kính R • Một PQ đường cong coi phần vòng tròn với bán kính R độ cong κ Nếu xác định P Q hai điểm nội suy liên tiếp khoảng cách dòng vòng tròn lỗi nội suy, mối quan hệ Δφ, h, k tóm tắt Eq 3,78 dựa Eq 3,77 • CT 3,78, hàm cosin xấp xỉ thứ hai để mở rộng chuỗi Các góc chu vi (Δφ) viết dạng phương trình 3,79 Chiều dài đường cong phần Δ s xấp xỉ chiều dài dòng PQ, độ cong tóm tắt ct 3.80 dựa ct 3,77 ct 3,79 • Từ phương trình 3,81, mối quan hệ xấp xỉ lệnh F, lặp thời gian cho suy (Δ T), κ cong, suy lỗi h tóm tắt phương trình 3,82 • CT 3,82 nói lỗi nội suy (h) tỷ lệ với κ cong Nếu điểm nội suy tính tốn với tốc độ cắt thường xuyên, lỗi suy phát triển phần đường cong với độ cong lớn Vì vậy, cần thiết để giảm lỗi nội suy có hiệu giảm tốc độ ăn dao phần đường cao cong • Từ phương trình 3,82, để tính tốn tốc độ cắt mà lỗi suy h nằm phép ε lỗi suy tối đamax, K cong đường cong phần kết nối điểm suy điểm nội suy liên tiếp nên tính • Đặt điểm suy để P (ui) Bởi Eq 3,74 điểm nội suy cạnh P (ui1) To tính tốn tốc độ để P (ui1) từ P (ui ), Nó nên giả định điểm nội suy P trước (ui-2), P (ui-1), P (ui ) Nằm vòng tròn • Người ta cho điểm nội suy tiếp P (ui+1 ) Nằm vòng tròn Dựa giả định, độ cong vòng tròn phần từ P (ui) mộtd P (ui1) tôis ngoại suy từ độ cong đường tròn xác định từ P (ui-2 ), P (ui-1), P (ui) • Sử dụng phép ε lỗi suy tối đamax, Lặp thời gian cho suy T, độ cong κ xấp xỉ, tốc độ P (ui ) P(ui1) tính • Từ phương trình 3,82, tốc độ Fε đáp ứng nội suy tối đa cho phép lỗi εmax, Có thể tính phương trình 3,83 • Cần thiết để xác định mối quan hệ tham số u biến hình học NURBS F tốc độ ăn dao ε (t ) Chiều dài tuyến tính điểm nội suy điểm nội suy tới, Δ L, tính phương trình 3,84 Chúng tơi giả định chiều dài tuyến tính từ ct 3,84 giống hệt với độ dài đường cong phần Lưu ý Δ L Eq 3,84 định nghĩa miền thời gian, cần tìm giá trị tương đương lĩnh vực tham số để tìm điểm suy đường cong NURBS Hãy P (u) điểm muốn tìm điểm P (u + Δ u) Sau đó, sử dụng tài sản Δ L ct 3,84 giả định ba điểm không gian Descartes đủ gần, xấp xỉ Δ L phương trình 3,85 3.5.3.2 Acceleration kiểm sốt • Phần trước xác định điểm nội suy dựa lỗi imum Max-cho phép nội suy Trong trường hợp đó, tỷ lệ vận tốc thay đổi mạnh để vượt khả tăng tốc cho chuyển động đột ngột gây ra, khoảng cách điểm nội suy nên rút ngắn dựa ct 3,87 Δ L tính theo cách nên áp dụng cho phương trình 3,84 Eq 3,85 3.6 Tóm tắt thơng tin • Interpolators phân loại thành interpolators phần cứng phần mềm interpolators, tùy thuộc vào phương pháp thực Trước hệ thống CNC phát triển, người xen vào phần cứng sử dụng rộng rãi hệ thống NC, hệ thống CNC ngày nay, điều thực người xen vào phần mềm • Một người xen vào DDA người xen vào phần cứng tiêu biểu sử dụng thời gian dài, không sử dụng nhiều hệ thống CNC Trong hệ thống CNC đại, phần mềm DDA xen vào sử dụng, nơi mà thuật toán người xen vào DDA phần cứng thực phần mềm Một phương pháp phần mềm nội suy phân loại thành phương pháp xung tham chiếu phương pháp nội suy lấy mẫu liệu Một phương pháp xung reference- phù hợp cho gia cơng có độ xác cao lấy mẫu liệu interpola- phương pháp tion phù hợp cho gia công tốc độ cao Do nhu cầu gia công tốc độ cao, lấy mẫu liệu phương pháp nội suy thường sử dụng hệ thống CNC • Bao gồm thuật toán phần mềm DDA suy, Cầu thang xấp mation thuật tốn nội suy, Tìm kiếm thuật tốn nội suy trực tiếp, phương pháp nội suy lấy mẫu liệu, thuật toán nội suy Tustin, cải thiện Tustin thuật toán nội suy, Euler thuật toán nội suy, cải thiện thuật toán nội suy Euler, Taylor thuật toán nội suy Các thuật toán cần phải phát triển ules Mod để thuật tốn thích hợp lựa chọn dựa việc áp dụng hệ thống CNC • Trongthuật tốn terpolation cho đường cong dạng tự quan trọng để giải vấn đề hệ thống CNC nơi đường cong dạng tự xấp xỉ số đoạn thẳng vô Thông qua phương pháp nội suy NURBS, điều tra, vấn đề giảm tốc độ, chất lượng bề mặt nghèo xác chining Ma-đã giải ... suy lấy mẫu liệu, thuật toán nội suy Tustin, cải thiện Tustin thuật toán nội suy, Euler thuật toán nội suy, cải thiện thuật toán nội suy Euler, Taylor thuật toán nội suy Các thuật toán cần phải... phương pháp nội suy thường sử dụng hệ thống CNC • Bao gồm thuật tốn phần mềm DDA suy, Cầu thang xấp mation thuật toán nội suy, Tìm kiếm thuật tốn nội suy trực tiếp, phương pháp nội suy lấy mẫu... sai số tối đa cho phép nội suy (εmax) Điều có nghĩa độ cong cao để đáp ứng lỗi suy cho phép Max-imum, điểm nội suy di chuyển gần đến i+1, y Current nội suy point (xi , yi ) nội suy point (x i+1)