Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày các nội dung chính sau: Phần tử trung lập, phần tử đối xứng trong cấu trúc nhóm, sai lầm và các nguyên nhân sai lầm theo một số quan điểm, quan điểm didactic, quan điểm của thuyết hành vi.
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 16 (41) - Thaùng 5/2016 The reasons for errors in logical reasoning through algebraic structures rườ Đại học Sài Gòn Ph.D Nguyen Ai Quoc, M.BA Nguyen Thi Van Khanh Sai Gon University Tóm tắt Suy luận logic kĩ ă ần thiết đ i vớ ười học nghiên to đặc biệt đ i với s vê p ạm Toán Tuy nhiên, thực tế giảng dạy cho thấy tồn s sai lầm sinh viên suy luận logic nghiên cứu cấ trú đại s bả óm trường Qua báo này, chúng tơi tìm hiểu ngun nhân sai lầm t eo q a đ ểm dạy học truyền th ng, q a đ ểm d da t q a đ ểm thuyết hành vi khảo s t sư p ạm đ i vớ s v ê ăm p ạm Toán sai lầm suy luận logic nghiên cứu cấ trú đại s nhóm, từ ó t ể đề xuất biệ p p sư p ạm giúp sinh viên cải thiệ p ươ p p ọc tập mơn tốn Từ khóa: suy luận logic, sai lầm, cấu trúc đại số… Abstract Logical reasoning is a necessary skill for Mathematics learning and research, especially for the students of Mathematics Pedagogy However, the reality in the teaching of mathematics still comes up against st de ts’ errors lo al reaso w e t e st d t e bas al ebra str t res as ro ps r s a d fields Through this article, we look into the causes of these errors based on viewpoints in traditional teaching method, didactics and behaviorism with a pedagogic survey on freshmen of Mathematics Pedagogy as to their logical reasoning when they study the algebraic structure of group We hope to be able to propose the methodology measures to help the students improve their learning methods in Mathematics Keywords: logical reasoning, error, algebraic structure… Giải tích (45 tiết) Đại s tuyến tính (45 tiết) Lý thuyết s (45 tiết) Qua nhiều ăm ảng dạy học phần này, cụ thể dạy khái niệm cấ trú đại s , chúng tơi nhận thấy có nhiều sinh viên chứng minh cấ trú óm a trường, em t ường mắc sai lầm suy luận Hiện trạng Học phầ Đại s đạ ươ (t lượng 60 tiết) dành cho sinh viên loại hình quy bậ Cao đẳng bậ Đại họ phạm Toán khoa Toán - Ứng dụng trườ Đại học Sài Gò học học kỳ sa k s v ê học học phần 41 logic tìm chứng minh phần tử (phần tử trung lập, phần tử đ i xứng) Khảo s t sa tiến hành vào 01/2015 55 sinh viên thuộc hai bậ Cao đẳ (16 s v ê ) Đại học (39 s vê ) p ạm Toán khoa Toán - Ứng dụ trườ Đại học Sài Gòn với câu hỏi: “Trên tập số thực R, với R cho trước, ta định nghĩa phép tốn ngơi “*” sau: x, y R, x * y x y Chứng minh (R, *) nhóm Abel”, chúng tơi nhận thấy có hai sai lầm phổ biế l ê q a đến việ x đ nh phần tử trung lập phần tử đ i xứng câu trả lời s vê sa : Sai lầm 1: Sai lầm 2: Từ ú tơ t ực th ng kê hai loại sai lầm sa : Cao đẳng (16 sinh viên) Tỉ lệ Đại học (39 sinh viên) Tỉ lệ Tổng (55 sinh viên) Tỉ lệ Sai lầm 25% 20 51% 24 44% Sai lầm 25% 23 59% 27 49% Sai lầm phần tốn cao cấp trướ mà ưa trang b đầ đủ theo hệ th ng? Vì vậy, việc nghiên cứu làm sáng tỏ sai lầm cần thiết việ đào tạo sinh v ê sư p ạm o đặc biệt việc làm rõ nguyên nhân chúng úp đưa biện pháp khắc phục sai lầm o ười học, nghiên cứu dạy học Toán sau Đặt vấn đề Từ trạ trê ú tô đặt câu hỏi nguyên nhân sai lầm gì? Có phải ngun nhân sai lầm bất cẩn suy luận em hay em thiế kĩ ă s l ận kiến thức mệ đề p ươ p p s l ận logic xuất rãi rác học 42 Phần tử trung lập, phần tử đối xứng cấu trúc nhóm Khái niệm phần tử trung lập, phần tử đ i xứ đượ đ ĩa sa : - Phần tử trung lập [4, trang 9] Giả sử cho phép toán tập X Một phần tử e X gọi đơn vị trái phép toán ex = x với x X Tương tự, phần tử e X gọi đơn vị phải phép toán xe = x với x X Trong trường hợp phần tử e X vừa đơn vị trái vừa đơn vị phải, e gọi đơn vị, phần tử trung lập phép toán - Phần tử đ i xứng [4, trang 15] Ta gọi nhóm nửa nhóm X có tính chất sau: có phần tử trung lập e; với x X, có x’ X cho x’x = xx’ = e (phần tử x’ gọi phần tử đối xứng hay nghịch đảo x) C đ ĩa trê phát biểu ngôn ngữ mô tả, chúng đ ĩa hình thức mệ đề logic lượng từ thơng qua ký hiệu tốn học sau: X ó p ầ tử tr lập e X: ex = x = xe, x X Mọ p ầ tử x X ó p ầ tử đ xứ x’ X x X, x’ X: x’x = xx’ = e C ú ta ầ ú ý trật tự lượ từ tro p t b ể trê q a trọ trật tự sa làm t a đổ ộ d mệ đề Một lư ý k ứ m p ầ tử tr lập p ầ tử đ xứ bao ồm a a đoạ a đoạ tìm (e X, x’ X) a a đoạn kiểm chứng phần tử tìm thấ ó t ỏa mãn thuộc tính (bên trái, bên phải) chúng hay không Sai lầm nguyên nhân sai lầm theo số quan điểm 4.1 Quan điểm dạy học truyền thống 4.1.1 Khái niệm sai lầm dạy học truyền thống “ a lầm giả o đ ều trái với quy luật khách quan (yêu cầu toán) lẽ phải (khái niệm đ ĩa t ê đề đ nh lý, quy luật, quy tắ p ươ p p suy luận,…) dẫn tớ k ô đạt yêu cầu việc giả o ” [5 tra 8] 4.1.2 Các nguyên nhân sai lầm dạy học truyền thống Theo Lê Th ng Nhất, có nguyên nhân kiến thức học sinh dẫ đến sai lầm giả o sa : Nguyên nhân 1: Hiể k đầ đủ xác thuộc tính khái niệm Tốn học; [5, trang 63] Nguyên nhân 2: Không nắm vững cấu trúc logic đ nh lý; [5, trang 67] Nguyên nhân 3: Thiếu kiến thức cần thiết logic; [5, trang 70] Nguyên nhân 4: Học sinh không nắm vữ p ươ p p ả bà to [5, trang 74] vậy, sai lầm sai lầm sinh viên thực thuộc loại sai lầm giải thích ngun nhân ê tro s v ê hiể k đầ đủ xác khái niệm phần tử trung lập phần tử đ i xứ ũ k ô đủ kiến thức cần thiết logic mệ đề Việc chứng minh mệ đề logic tươ đươ với khái niệm phần tử đòi hỏi phải thực hiệ a a đoạn bao gồm a đoạn tìm kiếm a đoạn kiểm chứng thuộc tính mà phần tử p ải thỏa mãn Cụ thể sa lầm sinh viên thực hiệ a đoạn tìm kiếm mà ưa t ực kiểm để 43 làm đầ đủ xác khái niệm phần tử trung lập phần tử đ i xứng 4.2 Quan điểm didactic 4.2.1 Khái niệm sai lầm didactic Các học thuyết kiến tạo gán cho sai lầm nhận sai lầm vai trò có tính xây dựng hoạt động nhận thức, tạo cân hệ tư d chủ đề, việc nhận sai lầm tạo đ ều kiện thuận lợ để vượt qua làm nảy sinh cân bằ a tă 4.2.2 Các nguyên nhân sai lầm didactic “Đ đề trường phái Bachelard khẳ đ nh l ch sử môn khoa học, sai lầm kiện thứ yếu xảy q trình: khơng nằm ngồi kiến thức mà biểu kiến thứ ” [1 tra 57] eo Bro ssea : “ a lầm không ản thiếu hiểu biết mơ hay ngẫ ê s (…) mà ò ậu kiến thứ trướ đ tỏ óí đem lạ t b lại tỏ sai hoặ ản khơng thích hợp Những sai lầm thuộc loại thất t ường hay không dự đo Chúng tạo t ướng ngại Trong hoạt động o vê ũ hoạt động học sinh, sai lầm ũ óp p ần xây dự ê ĩa kiến thức thu nhậ đượ ” [1, trang 57] Các cơng trình nghiên cứu Salin ( al 1976) vạ đặ trư ận thức sai lầm mà xem chủ yếu cho phát triển hệ sai lầm didactic “ eo al ữ đặ trư là: mặt, sai lầm p ươ d ện kiến thứ đ i với kiến thức khác (ở chủ thể, kiến thức mớ đ i với kiến thứ ũ) mặt khác hiểu tồn sai lầm nế t động trở lại môi trườ đượ xem chứng thất bại” [1 tra 59] eo q a đ ểm này, giải thích sai lầm sai lầm sinh viên có nguồn g c từ “s l ận logic khơng đầ đủ” mà k ò ọc sinh phổ thơng k em ặp phải hồn sư phạm mang lại Chẳng hạn: - X đ nh quỹ tí đ ểm thỏa mãn tính chất hình họ o trước Trung họ sở thực hiệ a đoạn tìm mà khơng kiểm tra tập đ ểm tìm có thỏa mãn tính chất hình họ o a khơng - Giả p ươ trì đa t ức cấp Trung họ sở hai lớp đầu cấp Trung học phổ thông mặ ê thực tập hợp s thự R v ệc tìm tập x đ nh p ươ trì t q a việ tìm đ ều kiệ để hai vế p ươ trì o ó ĩa k thực nghiệm tìm thỏa p ươ trì “ tắ ” sa thực “tự ê ” o trình suy luận logic toán k ả p ươ trì p t ức hữu tỷ p ươ trì vơ tỷ a p ươ trì lượng giác - Ở cấp Trung học phổ thơng, tượng tìm nghiệm p ươ trì ó đ ều kiện mà khơng thực việc kiểm chứng nghiệm tìm có thỏa mãn tập x đ nh p ươ trì xảy phổ biến họ s xem áp dụng quy tắc giả p ươ trì đa t ức tập s thực R Hiệ tượng xảy t ườ x ê đô k da dẳng chủ thể qua nhiều cấp lớp Trung họ sở Trung học phổ thơng Tóm lạ “s l ậ lo k đầy 44 đủ” p ần hình thành thói quen tiếp cậ k đầ đủ xác khái niệm Toán học học sinh sinh viên 4.3 Quan điểm thuyết hành vi 4.3.1 Khái niệm sai lầm thuyết hành vi Theo thuyết hành vi, sai lầm hiệ tượng tiêu cực, có hại cho việ lĩ hội kiến thứ ần tránh gặp cần khắc phục 4.3.2 Các nguyên nhân sai lầm theo thuyết hành vi eo Lê ă ến (2006), có nguyên t ường gặp học sinh dẫ đến sai lầm giả o sa : Nguyên nhân 1: Do học sinh bất cẩn, vô ý hiểu sai vấ đề cần giải quyết; Nguyên nhân 2: Do học sinh không nắm vững kiến thứ ọc, yế kĩ ă khả ă s l ận; Nguyên nhân 3: Do học sinh thiếu hụt kiến thức; Nguyên nhân 4: Do giáo viên trình bày khơng xác, dạy q nhanh hay giải t í k đủ rõ ràng Dưới góc nhìn thuyết hành vi, sai lầm sinh viên giải thích ê s v ê k ô ắm vững kiến thức khái niệm phần tử trung lập phần tử đ i xứ ũ ưa đủ kĩ ă p ươ p p s l ận Kết luận Tóm lạ t eo q a đ ểm dạy học truyền th ng, sai lầm nêu p ươ diện logic sinh viên việ x đ nh phần tử trung lập phần tử đ i xứ xuất phát từ hai nguyên nhân sau: v ê k ô ể đầ đủ xác khái niệm phần tử trung lập phần tử đ i xứng nhóm - Sinh viên thiếu kiến thức cần thiết logic mệ đề eo q a đ ểm didactic, nguyên nhân sai lầm ê trê “s l ận logic không đầ đủ” mà ọ s s v ê t ường tiếp cận học phổ thơng hoàn sư p ạm mang lại Theo qua đ ểm thuyết hành vi, nguyên nhân sai lầm trê “ ế kĩ ă khả ă s l ậ ” s vê ưa ó kĩ ă p ươ p p s l ận logic Bài báo khơng nhằm so sánh cách giải thích ngun sai lầm t eo q a đ ểm dạy học truyền th q a đ ểm didactic a q a đ ểm thuyết hành vi mà mu n làm sáng tỏ nguyên nhân theo nhiều góc nhìn khác Dù nguyên nhân sai lầm theo q a đ ểm nào, cho sai lầm chủ yếu s v ê k ô trang b đầ đủ hệ th ng kiến thức cần thiết để em ì t kĩ ă p ươ p p s luận logic Để khắc phục loại sai lầm sinh viên, biệ p p sư p ạm cần thiết nghiên đề xuất báo TÀI LIỆU THAM KHẢO Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Th Hoài C Lê ă ến (2009), Những yếu tố didactic Toán xb Đại học qu c gia TP.HCM C ươ trì đào tạo (2 12) PL3_SoDoCay_DTU.pdf: Sơ đồ mở lớp học kỳ năm học học phần khoa Toán - Ứng dụng trường Đại học Sài Gòn quản lý Ngành đào tạo: Sư phạm Tốn, Bậc đào tạo: Đại học, Loại hình đào tạo: Chính quy, Khoa Tốn - Ứng dụ rườ Đại học Sài Gòn C ươ trì đào tạo (2 12) PL3_SoDoCay_CTU.pdf: Sơ đồ mở lớp học kỳ năm học học phần khoa Toán - Ứng dụng trường Đại học Sài Gòn quản lý Ngành đào tạo: Sư phạm Tốn, Bậc 45 đào tạo: Cao đẳng, Loại hình đào tạo: Chính quy, Khoa Tốn - Ứng dụ rườ Đại học Sài Gòn X í (C ủ biên) - rầ ươ Dung (2003), Đại số đại cương xb Đại học ạm Lê Th ng Nhất (1996), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải toán, Luận án phó Tiế sĩ k oa ọ p ạm - Tâm lý Lê ă ến (2006), “Sai lầm học sinh nhìn từ ó độ lí thuyết học tập”, Tạp ậ bà : 12/4/2016 chí Giáo dục, s 137 Salin Marie Helène (1976), Le rôle de l’erreur dans l’apprentissage des mathématiques de l’école primaire, bl at o s de l’IREM de Bordea x WEBSITE http://www.sgu.edu.vn/index.php?option=co m_content&view=article&id=2663:chngtrinh-ao-to-chu-ki-20122016&catid=195:tbaotruong&Itemid=609 http://www.vnmath.com/2010/10/luan-tien-sicua-le-thong-nhat.html B ê tập xo : 15/5/2016 46 Duyệt đă : 20/5/2016 ... chúng hay không Sai lầm nguyên nhân sai lầm theo số quan điểm 4.1 Quan điểm dạy học truyền thống 4.1.1 Khái niệm sai lầm dạy học truyền thống “ a lầm giả o đ ều trái với quy luật khách quan (yêu cầu... p suy luận, …) dẫn tớ k ô đạt yêu cầu việc giả o ” [5 tra 8] 4.1.2 Các nguyên nhân sai lầm dạy học truyền thống Theo Lê Th ng Nhất, có nguyên nhân kiến thức học sinh dẫ đến sai lầm giả o sa : Nguyên. .. hỏi nguyên nhân sai lầm gì? Có phải ngun nhân sai lầm bất cẩn suy luận em hay em thiế kĩ ă s l ận kiến thức mệ đề p ươ p p s l ận logic xuất rãi rác học 42 Phần tử trung lập, phần tử đối xứng cấu