Đề thi phương trình mũ & logarit với các câu hỏi bám sát với nội dung thi môn Toán THPT quốc gia, có kèm theo đáp án. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh củng cố kiến thức cho kỳ thi THPT quốc gia sắp diễn ra.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Trường: COMBO ĐIỂM 10 TỐN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn Phương trình a x = b (0 < a ≠ 1) Vì a x > 0,∀x b = a x ⇒ b > Vậy: • Phương trình a x = b có nghiệm ⇔ b > 0, nghiệm phương trình x = log a b • Phương trình a x = b vô nghiệm ⇔ b ≤ Tổng quát: phương trình a u( x ) = b(0 < a ≠ 1,b > 0) ⇔ u(x) = log a b ⎧u(x) > ⎪ ⎪ ⎪ • Phương trình dạng: u a( x ) = u b( x ) ⇔ ⎪⎨⎡u(x) = ⎢ ⎪ ⎪ ⎢ ⎪ ⎪ ⎩⎣ a(x) = b(x) Các phương trình mũ đưa phương trình a x = b (0 < a ≠ 1) • Phương trình a u( x ) = a v( x ) ⇔ u(x) = v(x) • Phương trình an a nx + an−1.a ( n−1) x + + a1.a x + a0 = 0, đặt t = a x (t > 0) phương trình trở thành: ant n + an−1t n−1 + + a1t + a0 = • Phương trình m.a x + n.(ab) x + p.b2 x = 0, chia hai vế phương trình cho b2 x ta được: ⎛ a ⎞2 x ⎛ a ⎞x ⎛ a ⎞x m⎜⎜ ⎟⎟⎟ + n⎜⎜ ⎟⎟⎟ + p = đặt t = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ (t > 0) ta phương trình mt + nt + p = ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ Phương trình log a x = b (0 < a ≠ 1) • Vì log a x ∈ !,∀x > nên phương trình có nghiệm với b nghiệm cuả phương trình x = ab Tổng quát: Phương trình log a u(x) = b ⇔ u(x) = a b Các phương trình logarit đưa phương trình log a x = b (0 < a ≠ 1) ⎧⎪u(x) > 0( hoac v(x) > 0) • Phương trình log a u(x) = log a v(x) ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪u(x) = v(x) ⎩ n n−1 • Phương trình an log a x + an−1.log a x + + a1.log a x + a0 = 0, đặt t = log a x phương trình trở thành: ant n + an−1t n−1 + + a1t + a0 = Chú ý phép biến đổi logarit: BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎪⎧nlog a b (b > 0) log a bn = nlog a b = ⎪⎨ ⎪⎪nlog a (−b) (b < 0) ⎩ log a n b = log a b n ( log na x m = log a x m log a b = ) = (mlog x ) n n a log b a Phân tích nhân tử với phương trình mũ loagrit ⎡a = x Sử dụng đẳng thức: ab+ xy = ay + bx ⇔ (a − x)(b− y) = ⇔ ⎢ ⎢b = y ⎣ • Loại phương trình thường có thành phần lặp lại, nhóm thành phần với • Phương trình có dạng đẳng cấp bậc hai bậc ba ma + nab+ pb2 = m(a −αb)(a − βb) ma + na b+ pab2 + qb3 = m(a −αb)(a − βb)(a − γb) • Phương trình bậc hai at + bt + c = a(t −t1 )(t −t2 ) t1 ,t2 hai nghiệm phương trình Câu Phương trình 3x = m+1 có nghiệm A m > B m >−1 C m ≥ Câu Giải phương trình 3x+2 = 13 A x = log13 3− B x = log 13 C x = log13 D m ≥−1 D x = log 13− Câu Nghiệm phương trình x+7 = 8x viết dạng x = log b 7 Giá trị b là? 7 15 B C D 15 7 x Câu Có số ngun âm m để phương trình = m+ có nghiệm A B C D x 2020 Câu Phương trình = +1 có nghiệm A A x = 2020 C x = log (22020 +1) B x = 22020 +1 Câu Phương trình 3x = 2m+1 có nghiệm x = log , 1 A m = B m = − C m = 2 D x = log 22020 +1 D m = − ⎛ ⎞⎟− x 1+ Câu Nghiệm phương trình ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎝ ⎟⎠ 1+ 2 A log B log 1+ C log − x Câu Tổng nghiệm phương trình − x +6 − x =9 −1 D log 5−1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1+ 2 A log B log 1+ C log 2x −1 D log 5−1 x Câu Tổng nghiệm phương trình − + = 5+ 21 5+ 21 3(−1+ 21) B log C log 2 2 Câu 10 Nghiệm phương trình (1+ 2) x+2 = ( −1)2 x có nghiệm A D log 2 C x = −2 B x = − D x = 3 x x x Câu 11 Gọi a nghiệm phương trình (26 +15 3) + 2(7 + 3) − 2(2− 3) = Mệnh đề ? C 2a + cos a = A a + a = B sin a + cos a = D 3a + 2a = A x = Câu 12 Phương trình 27 x +12 x = 2.8x có tổng nghiệm A B C 3x+2 x Câu 13 Phương trình −3.2 = có tất nghiệm A B C Câu 14 Phương trình log (x +12).log x = có tất nghiệm A B C Câu 15 Tổng nghiệm phương trình log x 10 = log x 99 101 C 10 B 10 10 Câu 16 Phương trình log 4x − log x = có tất nghiệm thực A D D D D 11 10 A B C D Câu 17 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x = 82 80 C D B 9 Câu 18 Tổng nghiệm phương trình log x + log (5− x) = log (x + 3) A A C 10 B + Câu 19 Phương trình log 22 (4x)− log x = có tất nghiệm thực D − A B C D 1 Câu 20 Biết phương trình log (2x −6x − 2)− (1+ log x) = log (x −1) có nghiệm a a x= với a,b,c (a > 0) số nguyên tối giản Tính S = a + 2b+ 3c c b+c A S = B S = C S = D S = Câu 21 Phương trình log = log (x − x −1) có tất nghiệm x A B Câu 22 Tổng nghiệm phương trình A − 10 B C D log x + log(5− x) = log(x +1) C D − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 23 Tổng nghiệm phương trình log x.log x.log x.log 27 x = 10 82 D B 3 + 3− C + 3− Câu 24 Phương trình log16 x + log (x + 6) = log x có tất nghiệm thực A A B C D ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ Câu 25 Phương trình ln ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟.ln ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟.ln ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟.ln ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟ = có nghiệm? ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ A B C D Câu 26 Cho ba số a + log 2018,a + log 2018 a + log8 2018 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số nhân A B C D 5 x x+2 m Câu 27 Có số nguyên m ∈ (−20;20) để phương trình + + = (2 x +1) có nghiệm A 19 B 17 C 18 D 20 x +4 x+m = có nghiệm Câu 28 Có số nguyên dương m để phương trình A B C 16 D 15 Câu 29 Phương trình ln x − 2ln x = có tổng nghiệm 1 A 1+ B 1+ 2e D C 1+ e2 e e log x ⎛⎜ log8 4x ⎞⎟ ⎟⎟ Câu 30 Tích nghiệm phơng trình =⎜ log 2x ⎜⎜⎝ log16 8x ⎟⎠ A 2−32 B 2−17 C 2−14 D 2−16 Câu 31 Có số nguyên m để phương trình log(x −3x + m) = có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 32 Tổng nghiệm phương trình log x − log x = 257 33 31 255 A B C D 16 2 16 a+ b Câu 33 Nghiệm phương trình log x +1− log (3− x)− log8 (x −1)3 = x = với a,b,c c a tối giản Giá trị biểu thức ab+ bc + ca c A 20 B 51 C 36 Câu 34 Tổng nghiệm phương trình log (2x).log (3x) = số nguyên dương D sin x 2− 3cos x Câu 35 Phương trình (2 + x − x ) = (2 + x − x ) có tất nghiệm ? A B Vô số C D Câu 36 Nghiệm phương trình x+6 = x = log Tìm a a A a = B a = C a = 66 D a = 6 A B D 53 C BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 37 Nghiệm phương trình log x + log x = log A x = B x = 3 Câu 38 Tìm nghiệm phương trình 3x+3 = A x = log5 3−3 B x = log 1 C x = D x = C x = log 5−3 D x = log5 3 Câu 39 Tìm nghiệm phương trình log (4x +1) = A x = B x = 4 Câu 40 Giải phương trình log (x −7x + 20) = A x ∈ {3,4} B x ∈ {2,5} C x = D x = C x ∈ {2,6} D x ∈ {1,6} a Câu 41 Cho hai số thực dương a,b phân biệt khác Giải phương trình log a x + log b = x a A x = b B x = a D x = ab C x = b Câu 42 Nghiệm phương trình 2log x + log (1− x ) = log (x − x + 2) x = a − b với 2 a,b số nguyên dương Mệnh đề ? A a + b ∈ (0;10] B a + b ∈ (20;30] C a + b ∈ (30;40] D a + b ∈ (10;20] Câu 43 Tính tổng nghiệm phương trình 2log 92 x = log x.log ( 2x +1−1) A B C D 2 Câu 44 Tổng nghiệm phương trình 64log4 x = 3.2log2 x + 3.4log4 x + A 17 B C Câu 45 Giải phương trình log (x −3) = A x = 39 B x = 64 Câu 46 Giải phương trình log (x − 4x + 5) = A x ∈{1,3} B x ∈{−3,1} D 15 C x = 36 D x = 67 C x ∈{−1,−3} D x ∈{−1,3} Câu 47 Tìm số thực x, biết log x,log (3x ),log (5x) theo thứ tự lập thành cấp số cộng 5 B x = C x = Câu 48 Giải phương trình log (log 27 x) = log 27 (log x) +1 D x = B x = 81 A x = 27 C x = 354 Câu 49 Giải phương trình log a (log a2 x) = log a2 (log a x), với a >1 D x = 327 A x = a B x = a 2 C x = a Câu 50 Giải phương trình log a3 (log a x) = log a (log a3 x), với a >1 D x = a A x = C x = a A x = a B x = a 3 D x = 3a Câu 51 Số thực x thoả mãn log x,log (2x ),log (3x) theo thứ tự lập thành cấp số cộng là? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN C x = B x = D x = 2 Câu 52 Với hai số thực a,b thoả mãn < a ≠ phương trình log a (x −3x + 3) = b có ba nghiệm thực phân biệt khi? A < a b < B 1< a b < C < a b < D 1< a b < 1 Câu 53 Với a >1, giải phương trình + + = log a x log 2a x log 4a x A x = A x = 16a C x = 3a B x = 8a Câu 54 Với a >1, giải phương trình D x = a 1 + + + = log 2a x log 3a x log na x B x = (n−1)!a D x = n!×a A x = n!×a n C x = n×a n−1 Câu 55 Tìm log x thoả mãn log (log x) = log (log x) + a, với a tham số thực A log x = a+1 B log x = a+2 C log x = a D log x = a+1 Câu 56 Cho hai số thực < a ≠ b thoả mãn phương trình log a (3x − x − 2) = b có hai nghiệm thực phân biệt Mệnh đề đúng? A 4a b >1 B 4a b thoả mãn phương trình a x −2 x+3 = b có nghiệm Khẳng định sau ? A log a b = B log a b = C log a b = D log a b = Câu 58 Tích nghiệm phương trình log (3x)3.log (9x)3.log 27 (27x)3 = A 3−4 −4+ B 3 C 3−6 D 3 Câu 59 Tổng nghiệm phương trình 3x +log4 ( x+2) + 3.3 x+2+2 = 3x +1 + 9.3 x+2+log4 ( x+2) 5+ 3+ 3− 5− A B C D 2 2 ⎛ ⎞⎟2 ⎜ 2 Câu 60 Phương trình 3log ( + x + 2− x ) + 2log ( + x + 2− x ).log (9x ) + ⎜⎜1− log x⎟⎟⎟ = có ⎟ ⎜⎝ 3 ⎠ nghiệm thực phân biệt A B C D Gồm khoá luyện thi đầy đủ phù hợp với nhu cầu lực đối tượng thí sinh: BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học tồn chương trình Tốn 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 Toán 12 Khoá phù hợp với tất em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh khố trước thi lại theo học khố Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ đến điểm PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao đến 10 dành cho học sinh giỏi Học qua giảng làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất chủ đề có khoá PRO X Khoá PRO XMAX học hiệu em hồn thành chương trình kì I Tốn 12 (tức hồn thành Logarit Thể tích khối đa diện) có Khố PRO X Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ 8,5 đếm 10 điểm PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn gồm 20 đề 2019 Khố em học đạt hiệu tốt khoảng thời gian sau tết âm lịch hồn thành chương trình Toán 12 Toán 11 khoá PRO X Khoá XPLUS Vted khẳng định qua năm gần đề thi đông đảo giáo viên học sinh nước đánh giá sát so với đề thi thức BGD Khi học Vted khơng tham gia XPLUS thực đáng tiếc PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn từ trường THPT Chuyên Sở giáo dục đào tạo, gồm đề chọn lọc sát với cấu trúc công bố Khoá bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay sát cấu trúc Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh em học sinh mua Combo gồm khoá học lúc nhấn vào khoá học để mua lẻ khoá phù hợp với lực nhu cầu thân COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn 1B(1) 11B(2) 21A(2) 31B(3) 41B(2) 51A(1) 2D(1) 12A(2) 22A(2) 32B(2) 42D(3) 52D(3) 3C(1) 13D(2) 23C(2) 33D(2) 43B(2) 53B(2) 4A(1) 14D(2) 24B(2) 34B(2) 44A(2) 54C(2) ĐÁP ÁN 5C(1) 6D(1) 15B(2) 16D(2) 25B(2) 26B(2) 35C(3) 36C(1) 45D(1) 46A(1) 55D(2) 56B(2) 7D(1) 17A(2) 27C(2) 37A(1) 47A(2) 57C(2) 8D(2) 18D(2) 28A(2) 38C(1) 48C(2) 58B(2) 9D(2) 19B(2) 29C(1) 39D(1) 49D(2) 59C(2) 10B(1) 20C(3) 30C(2) 40A(1) 50B(2) 60A(3) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ... −αb)(a − βb)(a − γb) • Phương trình bậc hai at + bt + c = a(t −t1 )(t −t2 ) t1 ,t2 hai nghiệm phương trình Câu Phương trình 3x = m+1 có nghiệm A m > B m >−1 C m ≥ Câu Giải phương trình 3x+2 = 13 A... tử với phương trình mũ loagrit ⎡a = x Sử dụng đẳng thức: ab+ xy = ay + bx ⇔ (a − x)(b− y) = ⇔ ⎢ ⎢b = y ⎣ • Loại phương trình thường có thành phần lặp lại, nhóm thành phần với • Phương trình có... log 13− Câu Nghiệm phương trình x+7 = 8x viết dạng x = log b 7 Giá trị b là? 7 15 B C D 15 7 x Câu Có số nguyên âm m để phương trình = m+ có nghiệm A B C D x 2020 Câu Phương trình = +1 có nghiệm