Những năm gần đây bài tập ứng dụng hiện tượng cảm ứng từ là một trong những bài toán xuất hiện nhiều trong các đề thi chọn học sinh giỏi khu vực và Quốc gia, do đó tôi chọn chuyên đề “ Chuyển động của thanh dẫn và của thanh dẫn và của khung dây dẫn trong từ trường ” 2. Mục đích của đề tàiVới những dạng bài tập khó cần sử dụng một số phương pháp toán như tích phân, phương trình vi phân, kết hợp với các định luật điện từ và các kiến thức nền tảng của cơ học, sẽ giúp các em học sinh, nắm bắt được các dạng bài tập khó trong phần cảm ứng điện từ và hy vọng sẽ có ích đối với các đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi.
CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG CỦA THANH DẪN VÀ CỦA KHUNG DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG A ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Những năm gần bài tập ứng dụng tượng cảm ứng từ là một bài toán xuất nhiều các đề thi chọn học sinh giỏi khu vực và Quốc gia, tơi chọn chun đề “ Chuyển động dẫn dẫn khung dây dẫn từ trường ” Mục đích đề tài Với dạng bài tập khó cần sử dụng mợt số phương pháp toán tích phân, phương trình vi phân, kết hợp với các định luật điện từ và các kiến thức tảng học, giúp các em học sinh, nắm bắt các dạng bài tập khó phần cảm ứng điện từ và hy vọng có ích các đồng nghiệp quá trình ơn luyện đợi tuyển học sinh giỏi B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Cảm ứng từ Để đặc trưng cho từ trường một cách định lượng, người ta dùng một đại lượng là cảm ứng từ Để xác định độ lớn cảm ứng từ, người ta dựa vào tính chất từ trường là tác dụng từ trường lên dòng điện Cảm ứng từ một điểm từ trường kí hiệu là B, đơn vị là Tesla (kí hiệu là T) ur Tại điểm khơng gian có từ trường xác định một vectơ cảm ứng từ B có hướng trùng với hướng từ trường và tiếp tuyến với đường sức từ qua điểm 1.1 Định lý Bi-ô-Xava-Lapla Vào năm 1820, giáo sư vật lý người Đan mạch Hans Christian Oersted, một buổi u r dB giảng bài cho sinh viên, tình cờ phát rằng, kim la bàn bị lệch có mợt dòng điện chạy qua gần Điều có nghĩa là, dòng điện chạy dây dẫn sinh mợt từ trường xung quanh Phát là mợt chứng hùng hồn cho mối liên hệ ur Idl r r M các tượng điện và từ Chỉ vài tháng sau đó, các nhà khoa học người Pháp Baptiste Biot và Felix Savart, thực nghiệm, xác định dạng từ trường mợt dòng điện dừng Kết hợp các kết thực nghiệm Biot và Savart với tính toán Laplace -1- ur ur đưa công thức xác định vectơ cảm ứng từ dB gây phần tử dòng điện Idl chân khơng, có cường đợ dòng điện I, mợt điểm (điểm M) ur r ur àà I dl ì r dB = 4πr (1.1) với µ = 4π10−7 H là số từ m dl là chiều dài phần dây dẫn có dòng điện cường đợ I chạy qua ur Vectơ dB - có điểm đặt M - có phương vng góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng ur điện Idl và điểm M - có chiều xác định quy tắc đinh ốc (quy tắc vặn nút chai): đặt đinh ốc M theo phương vng góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng ur ur r điện Idl và điểm M, quay cái đinh ốc theo chiều từ Idl đến r , chiều tiến đinh ốc là ur r ur ur chiều dB (Ba vectơ Idl, r , dB theo thứ tự hợp thành một tam diện thuận) - có đợ lớn ur r µµ Idlsin(dl,r) dB = 4πr (1.2) 1.2 Nguyên lý chồng chất từ trường Nếu ta có mợt dây dẫn có dòng điện chạy qua (gọi tắt là dòng điện), phần tử dòng ur điện dây dẫn gây một điểm (điểm M) mợt vectơ cảm ứng từ dB , vectơ cảm ứng từ gây dòng điện điểm tổng các vectơ cảm ứng từ gây phần tử điểm Tổng này dẫn n tớch phõn r ur ur àà Idl ì rr B = ∫ dB = ∫ 4π (L) r (1.3) (tích phân toàn bợ dây dẫn có dòng điện xét) Nếu mợt điểm (điểm M) đặt từ trường nhiều dòng điện vectơ cảm ứng từ tổng hợp điểm tổng vectơ các cảm ứng từ dòng diện gây -2- ur n uur B = ∑ Bk (1.4) k =1 1.3 Từ trường dòng điện chạy dây dẫn thẳng dài hửu hạn Tìm cảm ứng từ dòng điện thẳng dài hửu hạn AB A gây điểm M (hình vẽ) θ2 Từ trường mợt phần tử dòng điện Idl gây M dB = O µµ0 Idl sin θ 4π r dl Từ trường dòng điện AB gây M B= µµ0 I sin θ dl 4π ∫ r Trong đó: l = − R tan θ ( l F = R R R Có I = N B R Theo định luật II Newton F F dv B 2l v dv B 2l ⇔ =− =− dt => m dt mR v mR v t dv B 2l B 2l 2t v = − dt ⇔ ln v = − Lấy tích phân hai vế : ∫ v0 v mR ∫ mR v0 a=− B 2l 2t ) mR Blv0 Blv B 2l 2t = I exp(− ) với I = => I = R R mR => v = v0 exp(− -9- vo i M Bài 3: Một đoạn dây dẫn thẳng chiều dài 2L uốn thành mợt góc xOy = 2β, đặt mặt phẳng nằm ngang Một đoạn dây dẫn MN trượt Ox, Oy và tiếp xúc với Ox, Oy Trong quá trình trượt, MN ln ln vng góc với đường phân giác góc xOy, vận tốc trượt giữ khơng đổi và v Toàn bộ hệ thồng đặt mợt từ trường có véc tơ cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng xOy Giả sử ban đầu đoạn dây MN chuyển động từ O Các dây dẫn mạch làm từ một chất, tiết diện và có điện trở đơn vị dài là r Xác định : a Cường độ dòng điện chạy qua MN b Nhiệt lượng tỏa toàn mạch MN hết Ox BÀI GIẢI: M Suất điện động cảm ứng xuất đoạn dây dẫn MN: ξ = B.MN.v = 2Bv2t.tanβ Điện trở toàn mạch : + sin β R = r (OM + ON + MN ) = 2rvt ( ) cos β ξ Bv sin β a Cường đợ dòng điện mạch là: I = = R r (1 + sin β ) b Nhiệt lượng tỏa toàn mạch: t t B v sin β + sin β Q = ∫ dQ = ∫ I Rdt = 2rvt ( )dt ∫ cos β r ( + sin β ) 0 Q= M B H N y x β OH vt = cos β cos β β O Gọi H là trung điểm MN, thời điểm t ta có : OH = vt ; MN = 2OH.tanβ = 2vt tanβ Có OM = ON = O x B H N y B v sin β t 02 với to = Lcosβ /v r (1 + sin β ) cos β => Q = B vL2 sin β cos β r (1 + sin β ) Bài 4: Mét dÉn điện có chiều dài l, khối lợng m, điện trở R, trợt xuống không ma sát hai ray điện trở không đáng kể nh hình vẽ bên Đầu dới hai đợc nối vào Mặt phẳng hai ray hợp với mặt phẳng ngang góc Hệ thông đặt từ trờng có đờng sức từ thẳng đứng, có chiều hớng lên, cảm ứng từ có độ lớn B a Chøng minh r»ng cuèi cïng vËt dÉn sÏ đạt tới tốc độ không mgR sin đổi mà giá trị bằng: v = 2 B l cos θ b Chøng minh r»ng tèc ®é sinh nhiệt tốc độ giảm hấp dẫn BI GII: - 10 - x0 + l = 2,9.10-10 (N) x0 Hay F = 2.10-7I.Ic ln Xác định điểm đặt F Giả sử G là điểm đặt F GM = XG X +l µ I XGF = ∫ XdF = Icl 2π X0 l => XG = ln X + l = 1,82 (cm) X0 Suy G cách đầu M khoảng 0,82 cm Vậy lực kéo F ' cân với lực từ F F’= 2,9.10-10N và đặt G Thanh dẫn chuyển động quay quanh trục cố định từ trường Bài 1: Xét MN quay với tốc đợ góc ω quanh trục cố định vng góc với qua r điểm M Chiều dài là l Vùng từ trường có B vng góc với thanh.Viết biểu thức đợ lớn suất điện động cảm ứng MN BÀI GIẢI: Xét khoảng thời gian ∆t quét diện tích ∆S = πl l 2ω.∆t (ω.∆t ) = 2π Biểu thức độ lớn suất điện động cảm ứng thanh: ∆Φ B.∆S B l 2ω.∆t e= = = ∆t ∆t ∆t N Bω l ⇒e= M Bài 2: Xét MN quay với tốc độ góc ω quanh trục cố định vng góc với qua r điểm P Cho PM = l , PN = l Vùng từ trường có B vng góc với Tìm đợ lớn suất điện động cảm ứng BÀI GIẢI: Theo bài toán PM có suất điện đợng e1 = Trên PN có suất điện động e2 = Bωl 12 Bωl 22 Dễ thấy e1 , e2 mắc xung đối nên MN có suất điện đợng e = e1 − e2 e= Bω 2 l1 −l 2 Xét khoảng thời gian ∆t quét diện tích ∆S = - 17 - πl l 2ω.∆t (ω.∆t ) = 2π Biểu thức độ lớn suất điện động cảm ứng thanh: e= ∆Φ B.∆S B l 2ω.∆t = = ∆t ∆t ∆t ⇒e= Bω l 2 Bàiur3: Mợt vòng dây dẫn tròn đường kính d đặt từ trường có véc tơ cảm ứng tứ B có phương song song với trục vòng dây Hai kim loại mảnh có mợt đầu gắn với trục qua tâm O vòng dây và vng góc với mặt phẳng vòng dây, tiếp xúc điện với vòng dây và tiếp xúc O a) Ban đầu đặt sát vào nhau, sau mợt giữ đứng n, cho lại quay xung quanh trục với vận tốc góc ω Tính cường đợ dòng điện qua hai và qua vòng dây sau khoảng thời gian t Cho biết điện trở đơn vị dài kim loại và vòng dây dẫn là ro b) Bây cho hai quay xung quanh trục quay qua O với vận tốc góc là ω1 > ω2 Tính cường đợ dòng điện qua mạch Xét hai trường hợp: + Hai quay chiều + Hai quay ngược chiều BÀI GIẢI: a) Khi OB quay cắt các đường cảm ứng từ, OB xuất một suất điện động cảm ứng: BdS Bω d ec = − dt = Khi OB tương đương với mợt nguồn điện có điện trở r = ro d - Mạch ngoài gồm hai nhánh mắc song song có: R R R= = R1 + R2 ro2ωt d d (π d − ω t ) r ωtd ωt 2 = o (π − ) roπ d 2π Bω d e - Khi dòng điện chạy mạch chính: I = c = r ωtd ωt R+r o (π − ) + ro d 2π I R2 ωt = I (1 − ) Và dòng điện chạy qua nhánh vòng dây: I1 = R1 + R2 2π ωt I = I − I1 = I 2π b) Khi hai quay, hai xuất suất điện động cảm ứng, tương đương với một nguồn điện * Khi hai quay chiều: hai nguồn mắc xung đối Cường đợ dòng điện e −e BR (ω1 − ω2 ) mạch chính: I = c1 c = R+r 2( R + r ) *Khi hai quay ngược chiều, hai nguồn mắc nối tiếp: - 18 - I= ec1 + ec BR (ω1 + ω2 ) = R+r 2( R + r ) Bài 4: Một sợi dây tiết diện ngang 1,2 mm2 điện trở suất 1,7.10-8 m đợc uốn thành cung tròn có tâm O, bán kính r = 24 cm nh hình vẽ bên Một đoạn dây thẳng khác OP loại nh , quay quanh điểm O trợt có tiếp xúc với cung P tròn P Sau cùng, đoạn dây thẳng khác OQ loại trên, hợp với hai đoạn dây thành mạch điện kín Toàn hệ nói đặt từ trờng B Q O = 0,15 T, híng tõ ngoµi vuông góc với cung tròn Đoạn dây thẳng OP đầu nằm yên vị trí = nhËn mét gia tèc gãc b»ng 12 rad/s2 a TÝnh ®iƯn trë cđa m¹ch kÝn OPQO theo θ b TÝnh từ thông qua mạch theo c Với giá trị dòng điện cảm ứng mạch đạt cực đại d Tính giá trị dòng điện cảm ứng cực đại mạch BI GII: a Độ dài cung PQ là: PQ = r Trong tính rad Độ dài mạch kín OPQO là: l = OP + OQ + PQ = r + r + rθ = (2 + θ)r VËy ®iƯn trë mạch kính OPQO là: l (2 + )r R= = S S Thay số ta đợc R = 3,4.10-3(2 + θ) (Ω) = 3,4 (2 + θ) mΩ b Từ thông qua mạch kín OPQO là: r (0,24) Φ = BS = B = 0,15 θ = 4,32.10 −3.θ (Wb) = 4,32.θ mW 2 c Suất điện động cảm ứng mạch kính d d = −4,32.10 −3 = −4,32.10 −3 ω = −4,32.10 −3 t dt dt Trong , tơng ứng lµ vËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cđa OP Dòng điện cảm ứng ic khung là: 4,32.10 −3 γt 1,271γt ic = = = −3 R 3,4.10 (2 + θ ) +θ ξ =− 2θ θ = γt ⇒ t = γ Thay vào biểu thức ic ta đợc ic = 1,271 2γ +θ Víi - 19 - §Ĩ tìm giá trị cực đại icmax ic ta phả tÝnh dic −θ + = dθ 2(θ + 2) Khảo sát ic theo ta có bảng biÕn thiªn dic dθ Ta cã θ 2π dic dθ + - I VËy θ = rad ic đạt giá trị cực đại d Cờng độ dòng điện cảm ứng cực đại mạch Thay = rad vào biểu thức dòng điện cảm ứng ta đợc icMax = 1,271 1,271 2.12.2 θ = = 2,2 A (2 + 2) +θ Bài 5: Mợt kim loại có chiều dài l nằm ngang, quay quanh trục thẳng đứng qua một đầu Đầu tựa mợt vòng dây dẫn nằm ngang có bán kính l Vòng dây nối với trục quay (dẫn điện) qua một điện trở R Hệ đặt một từ trường hướng thẳng đứng xuống Hỏi lực cần thiết phải tác dụng vào để quay với vận tốc góc khơng đổi ω Bỏ qua điện trở vòng, trục quay, các dây nối và ma sát Áp dụng số: B = 0,8T, l = 0,5m, ω = 10rad/s ω B o l R BÀI GIẢI: Xét quay mợt góc nhỏ dα, diện tích qt là: dS = l2 dα Suất điện động cảm ứng xuất thanh: dΦ dS Bl dα Bl 2ω e=− dt = −B dt =− dt =− Công suất tỏa nhiệt R (chính là cơng suất mơmen cản chuyển động quay e B l 4ω thanh): P = = R 4R Để quay mơmen lực tác dụng lên phải mômen cản: M = Mc dα = M cω Mặt khác: P = M c dt P B l ω Suy M = = ω 4R - 20 - Lực cần thiết tác dụng lên là nhỏ lực đặt vào đầu A (OA = l ): M B l 3ω 0,2 Fmin = l = 4R = R Bài 6: Một kim loại OA khối lượng m, chiều dài a quay tự quanh trục thẳng đứng Oz Đầu A tựa mợt vòng kim loại hình tròn, tâm O, bán kính a, đặt cố định nằm ngang Đầu O và một điểm vòng kim loại nối với điện trở R, tụ điện C, khoá K và nguồn điện E tạo thành mạch điện z u r hình vẽ Hệ thống đặt một từ trường đều, ur khơng đổi có véc tơ cảm ứng từ B hướng thẳng đứng lên B A Bỏ qua điện trở OA, điểm tiếp xúc, vòng dây và nguồn điện Bỏ qua tượng tự cảm, ma sát và lực cản O khơng khí Ban đầu K mở, tụ điện C chưa tích điện.Tại thời R điểm t = đóng khoá K a Thiết lập hệ thức tốc đợ góc ω OA C và điện tích q tụ điện sau đóng khoá K b Tìm biểu thức ω và q theo thời gian t Cho biết mơmen quán tính OA trục quay Oz K E dy m.a Cho nghiệm phương trình vi phân + ay = d dx d với y = y(x) (d và a là số) có dạng y = A.e − ax + a BÀI GIẢI: a Sau đóng K có dòng điện mạch tích điện cho tụ Khi OA chị tác dụng lực điện từ, làm quay quanh trục Oz Khi quay, suất suất điện đợng cảm ứng Gọi i là dòng điện chạy qua OA Lực điện từ dF tác dụng lên đoạn dr là Bidr Mômen lực từ tác dụng lên là: a M = ∫ Bir.dr=iB a2 Phương trình chuyển đợng quay thanh: I dω a2 dω a2 = iB ⇒ ma = iB dt dt Suy ra: d ω = 3B dq 2m (1) - 21 - Tích phân hai vế phương trình (1) và ý t = ω = và q = được: ω = b Suất điện động cảm ứng xuất OA: EC = − dφ Ba 2ω Suy EC = dt Áp dụng định luật Ôm: E – EC = uC + Ri Suy ra: E − Ba 2ω q dq = +R C dt Từ (2) và (3) : Đặt t0 = (3) dq q B a 2C E + (1 + )= dt RC 4m R RC E 3B a 2C và I = 1+ R 4m Từ (4) ta tìm được: q = Q e − t t0 (4) (5) + I 0t0 Biết t = 0, q = suy Q0 = - I0t0 t − t0 Vậy ta có: q = I 0t0 1 − e ÷ ÷ t − 3BI 0t0 t0 ω = − e Theo (2) 2m ÷ ÷ Khung dây chuyển động từ trường Bài 1: Một khung dây thép hình chữ nhật có kích thước là l và w thả từ trạng thái nghỉ từ thời điểm t = phía có từ trường B cho hình vẽ Vòng dây có điện trở R, hệ số tự cảm L và khối lượng m Xét khung dây suốt khoảng thời gian mà cạnh khung vùng khơng có từ trường - 22 - 3B 2mq (2) Hình a) Giả sử đợ tự cảm vòng bỏ qua điện trở vòng khơng Tìm biểu thức dòng điện và vận tốc vòng hàm số thời gian b) Giả sử điện trở vòng bỏ qua đợ tự cảm khơng Tìm biểu thức dòng điện và vận tốc vòng hàm số thời gian BÀI GIẢI: Nếu khung dây có điện trở R và đợ tự cảm L khung có hai suất điện đợng Suất điện động sinh cạnh khung chuyển động cắt các đường sức từ, và suất điện động tự cảm khung dòng điện biến thiên Trong trường hợp này ta viết ĐL Ôm cho toàn mạch sau: Blv − L Phương trình đợng lực học: mg − BIl = m dI = IR (1) dt dv (2) dt a) Xét trường hợp bỏ qua độ từ cảm vòng dây điện trở vòng bỏ qua Blv B 2l dv Ta viết lại pt (1): Blv = IR ⇒ I= vào (2) ta được: mg − v=m R R dt − Rm d B 2l B 2l v ÷= g − v Biến đổi PT dạng: 2 g − B l dt Rm Rm Giải PT vi phân phương pháp phân li biến số ta được: B 2l dg − v÷ 2 Rm = − B l dt B 2l Rm g− v Rm − B l 2t mgR Lấy tích phân hai vế ta kết quả: v = 2 1 − exp ÷ Bl Rm − B 2l 2t Blv mg = Cường đợ dòng điện khung cho bởi: I= 1 − exp ÷ R Bl Rm b) Xét trường hợp bỏ qua điện trở vòng dây độ tự cảm vòng khơng thể bỏ qua - 23 - Nếu khung khơng có điện trở vế phải pt (1) không Do ta thu được: Blv = L dI dt dI d 2v Đạo hàm hai vế pt (2) ta được: − Bl =m dt dt Kết hợp hai phương trình ta có: d v B 2l + v=0 dt mL PT này cho thấy vận tốc khung biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc ω= B 2l mL Biểu thức vận tốc có dạng v = A cos ( ωt + ϕ ) Ta giải điều kiện ban đầu Tại t = I = và v = Vì I = nên từ (2) suy A= dv =g dt g π ;ϕ = − ω Vậy biểu thức vận tốc và dòng điện khung dây là: v= I= g π cos ωt − ÷ ω 2 Bl g π mg π sin ωt − ÷+ 1 = sin ωt − ÷+ 1 L ω Bl 2 Bài 2: Một khung dây dẫn phẳng, hình vng cạnh a, khối lượng m, không biến dạng, điện trở R Khung ném ngang từ độ cao h với vận tốc v0 (Hình 4) vùng có từ trường với ur cảm ứng từ B có hướng khơng đổi, đợ lớn phụ thuộc vào độ cao h theo quy luật B = B0 + k h , với k là số, k > ur Lúc ném, mặt phẳng khung thẳng đứng vng góc với B và khung khơng quay suốt quá trình chuyển đợng a a Tính tốc độ cực đại mà khung đạt b Khi khung chuyển động với tốc độ cực đại và cạnh khung cách mặt đất một đoạn h mối hàn mợt đỉnh khung bị bung (khung hở) Bỏ qua lực cản Xác định hướng vận tốc khung trước chạm đất BÀI GIẢI: - 24 - u r B + u u r v0 a Tốc độ cực đại: - Chiều dòng điện cảm ứng (hình vẽ) Ic - Biểu diễn lực từ tác dụng lên cạnh - Lực từ tổng hợp F có: phương thẳng đứng, hướng lên F tăng theo vz đến lúc F = P khung chuyển động với vận tốc vzmax phương thẳng đứng Khi khung CĐ đều, giảm, động không đổi, xét khoảng thời gian ∆t , độ giảm nhiệt lượng tỏa khung uu r F3 u u r F1 u r B + uu r F4 uu r F2 mgvz max ∆t = RI ∆t I= Ec R = a ∆B a k ∆z a kvz = = R∆t R∆t R ka vz mgR mgvzmax ∆t = ÷ R∆t ⇒ vzmax = k a R Trên phương ngang khung CĐ vx = v0 2 Tốc đợ cực đại khung đó: v = vzm ax + v0 mgR ⇒ v = ÷ + v02 k a b Hướng vận tốc trước chạm đất: - Khi chạm đất, vận tốc theo phương thẳng đứng v '2z = vzm ax + gh1 Góc hợp vận tốc và phương ngang α là: mgR ÷ + gh1 ' vz k a tan α = = v0 v0 Bài 3: Một khung dây dẫn OABC nằm mặt phẳng Oxy có cạnh b=2cm Từ trường B vng góc với mặt phẳng Oxy có chiều hướng từ ngoài và có đợ lớn cho cơng thức B = 4t2y Trong B tính T, tính tính s và y tính m a Xác định suất điện động cảm ứng khung dây thời điểm t = 2,5 s b Xác định chiều dòng cảm ứng chạy khung dây y thời điểm t=2,5s BÀI GIẢI: a Tõ th«ng Φ gưi qua bề mặt bao khung dây hình chữ nhật có cạnh b = cm có chiều cao lµ dy lµ: dΦ = BdS = Bbdy = 4t bydy Vì B = 4t2y hàm hai biến t y Ta lấy tích phân theo biến y b y2 Φ = ∫ 4t bydy = 4t b ∫ ydy = 4t b( ) 2 b = 2b 3t 2 St ®iƯn động cảm ứng khung dây là: - 25 - B A O C x ξ =− dΦ = 4b 3t dt Tại thời điểm t = 2,5 s, suất điện động có độ lớn = 80.10-6 V b Khi t = 2,5 s th× B = 4yt2 ®ång biÕn víi t VËy Bc cã chiỊu ngợc chiều với chiều B Nên dòng ®iƯn c¶m øng cã chiỊu ®i theo chiỊu quay cđa kim ®ång hå r Bài 4: Mợt khung dây kín hình vng cạnh a, có điện trở R nằm từ trường có B vng góc với mặt phẳng khung Mặt phẳng khung song song với mặt phẳng Oxy Khung r truyền vận tốc ban đầu v0 hướng dọc theo chiều dương trục Ox Biết từ trường biến thiên theo trục Ox theo quy luật dB = k Tìm vận tốc khung sau thời gian t từ khung dx bắt đầu chuyển động BÀI GIẢI: Vì dB = k ⇒ B = kx + B0 dx Tại thời điểm t cạnh AB có tọa đợ là x cạnh CD có tọa độ là x + a Suất điện động xuất cạnh AB và CD là: eAB = BAB v.a = (kx + B0 )v.a eCD = BCD v.a = [ k ( x + a ) + B0 ] v.a eAB , eCD mắc xung đối ⇒ Biểu thức dòng điện khung là: i= eCD − eAB ka v = R R Theo định lý đợng năng: mv d ÷ = −i Rdt mvdv = − k a 4v dv k a 4v dt ⇒ =− dt R v mR Lấy tích phân vế ta được: ln v = − k 2a4 t +C mR Tại t =0 v = ⇒ C = ln v0 - 26 - ⇒ v = v0 e − k 2a t mR Bài 5: Mợt khung dây siêu dẫn hình vng cạnh a, có độ tự cảm là L đặt mặt bàn nằm ngang Trong khung có dòng điện cường đợ I chạy qua Trên mặt bàn có hệ trục tọa độ r Oxy Khung dây miền x > 0, y > Biết thời điểm t = người ta bật mợt từ trường có B hướng theo chiều dương trục Oz Cảm ứng từ B biến thiên theo trục Ox theo quy luật B = B0 (1 + α x ) Ngay sau khung dây chuyển động theo chiều dương trục Ox Chứng minh khung dây dao đợng điều hòa và tìm tần số góc dao đợng khung BÀI GIẢI: Xét thời điểm cạnh khung có tọa đợ x ⇒ cạnh có tọa đợ là x − a Xét phần tử diện tích dS khung song song với trục Oy rộng db, dài a, cách gốc O là b Ta có thành phần nguyên tố từ thơng qua diện tích dS B gây là: d Φ B = B0 (1 + α b)a.db Từ thông qua khung dây B gây là: Φ B = ∫ d Φ B = B0 a α 1 + ( x − a ) x ∫ ( + α b ) db = B a x− a Do khung siêu dẫn nên từ thông bảo toàn: LI = LI x + ϕ B Ta có: I x = I − ϕB B a2 = I0 − L L α 1 + ( x − a ) x b db (1) Hợp lực tác dụng lên khung theo phương Ox là: Fx = F1 − F2 = B0 (1 + α x ) I x a − B0 [ + α ( x − a ) ] I x a F = B0α I x a x xaO (2) Thay (1) vào (2) ta được: Fx = B0α a I − α B02 a α B02 a − ( 2x − a ) L 2L α B02 a Fx = F0 − x L B0 a 2α Vậy tần số góc dao động khung là ω = mL Bài 6: Một khung dây dẫn hình vng ABCD có điện trở R đặt mặt phẳng nằm ngang nhẵn cho cạnh AD trùng với Oy, AB song song với Ox hình vẽ Khung dây có - 27 - y khối lượng m và chiều dài cạnh là b Hệ nằm từ trường thẳng đứng, chiều hướng lên, có độ lớn cảm ứng từ thay đổi theo quy luật: B = B0(1 + kx) với B0 và k là các số dương biết Truyền cho khung vận tốc v0 hướng dọc theo trục Ox để khung chuyển đợng tịnh tiến dọc theo trục Ox Tính qng đường khung dừng lại Biết quá trình chuyển đợng khung khơng bị biến dạng và coi độ tự cảm khung không BÀI GIẢI: Xét tâm khung có toạ đợ x, vận tốc khung là v suất điện động cảm ứng các cạnh AD và BC là: e1=bB0 1 + k ( x − b / ) v, x O A D B C A F1 v0 D x B F2 C e2 =bB0 1 + k ( x + b / ) v y Dòng điện khung: e2 − e1 B0 kb v I= = R R r B0 k 2b v Độ lớn lực từ tác dụng lên khung: F = F2 - F1 = B2Ib - B1Ib = và F ngược chiều với R ox (quy tắc bàn tay trái) Ta có, đợ biến thiên đợng công lực từ 2 F + Fmin AF= ∆ Wđ ⇔ F s = mv0 ⇔ max s= mv0 2 2 B k b v0 s = ⇔ s= mRv0 ⇔ mv0 B0 k 2b 2R Do tác dụng trọng lực, khung dây chuyển động xuống Khi khung dây chuyển động khung xuất suất điện động cảm ứng ec = - dΦ dt Vì khung dây dẫn có R=0 nên ec= RI = →- dΦ = → từ thông qua khung dây không biến đổi theo thời gian dt Bài 7: Cho mợt khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD kim loại, có điện trở R, có chiều dài các cạnh là a và b Một dây dẫn thằng ∆ dài vô hạn, nằm mặt phẳng khung dây, song song với cạnh AD và cách mợt đoạn d hình vẽ bên Trên dây dẫn thẳng có dòng điện cường đợ I0 chạy qua a Tính từ thơng qua khung dây a b Tính điện lượng chạy qua một tiết diện thẳng khung A B dây quá trình cường đợ dòng điện dây dẫn thẳng giảm d đến b ∆ - 28 - D C c Cho cường đợ dòng điện dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian 0, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dâykhơng thay đổi Hãy xác định xung lực từ tác dụng lên khung BÀI GIẢI: a Cảm ứng từ điểm cách dây dẫn một đoạn r: B = Từ thông qua khung dây là: Φ= d +a ∫ d µ0 I 2πr µ0 I 0b µ Ib a dr = 0 ln(1 + ) = Φ 2πr 2π d b Trong thời gian nhỏ dt khung có suất điện đợng ec = − dΦ , khung có dòng điện dt ec dΦ dq dΦ =− = ⇒ dq = − lấy tích phân vế ta được: R Rdt dt R Φ − Φ0 − Φ Φ µ0 I 0b a q=− =− = = ln(1 + ) R R R 2πR d c Gọi ∆t là thời gian dòng điện giảm đến thì: t I = I (1 − ); ec = −Φ ' ; khung có dòng điện cảm ứng ∆t e Φ' µ I b a i = c = − = 0 ln(1 + ) = số R R 2πR∆t d Lực tác dụng lên khung là tổng hợp hai lực tác dụng lên các cạnh AD và BC: µb µ0b µ ab F = B1bi − B2 bi = Ii − Ii = Ii 2πd 2π (d + a ) 2πd (d + a ) Xung lực tác dụng lên khung là: ∆t µ I abi ∆t µ 02 ab I 02 t a X = ∫ Fdt = I (1 − )dt = ln(1 + ) ∫ 2πd (d + a ) ∆t 4π d (d + a ) R d cảm ứng i = Bài 8: Mợt khung dây hình chữ nhật, có chiều dài là a, chiều rợng là b, điện trở là R đặt gần một sợi dây dài vơ hạn mang dòng điện i nh hình vẽ bên Khoảng cách từ sợi dây dài đến tâm khung dây là r Hãy tính a Đợ lớn từ thơng gửi qua khung dây b Dòng điện cảm ứng khung dây khung dây chuyển động xa sợi dây dài với tốc độ v v a b r i BÀI GIẢI: a Tõ trêng B g©y dòng điện thẳng i khoảng cách r là: B = Từ thông gửi qua khung dây là: - 29 - µ 0i 2πr Φ = ∫ BdS = ∫ µ0i a r+ b a r+ µ i dr µi µ ia 2r + b = a ln r = ln( ) π π r − b b 2π r b r− r− ∫2πr drdx = ∫ dx ∫ b a a a b Suất điện động cảm ứng khung dây chuyển động xa so với dây với tốc độ v iav abvi dΦ dΦ dr dΦ 2 ξ =− =− = −v =− ( − )= dt dr dt dr 2π 2r + b 2r − b π (4r b ) Cờng độ dòng điện cảm ứng ic qua khung dây là: abvi ξ ic = = R πR(4r − b ) Bài 9: Hai dây dẫn dài vô hạn song song đặt cách một khoảng cách d mang các dòng điện I I dI Mợt dt I ngược hướng nhau, I tăng với tốc đợ d d vòng dây hình vng có chiều dài một cạnh là d nằm mặt phẳng các dây dẫn và cách một hai sợi dây song song mợt khoảng d hình vẽ Hãy tìm suất điện đợng cảm ứng vòng dây hình vng và cho biết chiều dòng điện cảm ứng chạy nó, giải thích lại có chiều d d BÀI GIẢI: Từ trường một dây dẫn thẳng, dài vơ hạn mang dòng điện I sinh một điểm cách dây dẫn một khoảng cách r là: B= µ0 I 2π r Từ trường này có hướng vng góc với sợi dây Như từ thơng dây dẫn gửi qua vòng dây là: I 3d µ Id µ Id d φ1 = ∫ dr = ln I 2 π r π 2d d Hướng vào phía mặt phẳng vẽ Ngược lại, dây dẫn gần vòng dây hơn, cho từ thơng d 2d µ0 Id µ0 Id φ2 = ∫ dr = ln d π r π d Hình 16 Hướng ngoài mặt phẳng vẽ Do đó, từ thơng toàn phần gửi qua vòng dây là: φ = φ2 − φ1 = µ0 Id ln 2π Hướng ngoài mặt phẳng vẽ - 30 - Do đó, suất điện đợng cảm ứng vòng dây hình vng là: ε =− µ d dI dφ = − ln ÷ dt 2π dt Từ biểu thức từ thơng toàn phần gửi qua vòng dây, ta thấy dòng điện I tăng từ thơng r φ tăng Theo định luật Len-xơ dòng điện cảm ứng lúc này sinh từ trường Bc r chống lại tăng từ thông φ , tức là Bc phải có chiều hướng vào mặt phẳng vẽ Từ đó, theo qui tắc nắm tay phải, ta suy dòng điện cảm ứng phải có chiều theo chiều kim đồng hồ Bài 10: Trong mợt từ trường đồng có cảm ứng từ biến đổi theo thời gian B=B ocos ω t (T) Mợt mẩu đồng có khối lượng riêng D, khối lượng M, điện trở suất ρ kéo thành một dây dẫn dài L, tiết diện đồng đều, sau làm thành vòng kín đặt từ trường Có thể nhận dòng điện cực đại dây dẫn bao nhiêu? BÀI GIẢI: mD ⇒ Diện tích tiết diện dây là: S = L điện trở dây: R= ρ L DL2 = ρ S M Gọi diện tích vòng dây là SV suất điện đợng xuất khung là lớn khung đặt vng góc với các đường sức từ và có đợ lớn là: e= SV Dòng điện khung có giá trị cực đại: Io= Eo S ωB = V o R R dB = -SV ω Bosin( ω t) dt L2 Vậy Io có giá trị lớn khung uốn thành vòng tròn để SVmax= π 4π ω Bo M → Iomax= 4πρ D Tài liệu tham khảo Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 Lương Dun Bình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập NXBGD1996 Tuyển tập bài tập vật lý đại cương – Idorov, Xavaliep - 31 - ... mạch điện kín mạch xuất suất điện đợng cảm ứng Dòng điện cảm ứng tồn thời gian từ thơng Φ biến thiên; Φ ngừng biến đổi dòng điện cảm ứng tắt b) Định luật Lenz: Dòng điện cảm ứng có chiều cho từ. .. sinh dòng điện cảm ứng mạch - Dòng điện cảm ứng tồn thời gian từ thơng gửi qua mach thay đổi - Cường đợ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến đổi từ thơng - Chiều dòng điện cảm ứng phụ... điện cảm ứng Dòng điện cảm ứng dòng điện xuất có sự biến đởi từ thơng qua mạch kín 3.3 Các định luật tượng cảm ứng điện từ: a) Định luật cảm ứng điện từ: Khi có biến đổi từ thơng qua mặt giới