BỒI DƯỠNG HSG: DAO ĐỘNG CƠ 12

Chuyên đề dùng để làm tài liệu ôn thi học sinh giỏi hoặc làm SKKN cho quý thầy cô giáo. Hệ thống lại các kiến thức cơ bản của phần dao động cơ.Phân dạng các loại bài về dao động cơ.Hướng dẫn cho học sinh giải quyết một số bài toán và vận dụng kiến thức vào giải bài toán phần dao động cơ ở mức độ nâng cao.Tổng hợp kiến thức từ các tài liệu bồi dưỡng HSG, đề thi HSG các năm quốc gia, HSG các Tỉnh.

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG NĂM 2015 – 2016 PHẦN DAO ĐỘNG CƠ I Lí chọn đề tài Các tượng dao động có chất khác chúng thường có đặc điểm chung tuân theo quy luật gần Cách tiếp cận chung việc nghiên cứu dao động hệ vật lí khác nhau, tính phổ quát định luật chi phối trình dao động, cho phép ta khảo sát dao động học loại dao động khác II Cơ sở lí thuyết Ngồi cách phân loại theo chất vật lí, ta phân loại theo dấu hiệu khác, chẳng hạn phương pháp kích thích dao động theo động học chúng, tức theo đặc tính phụ thuộc đại lượng biến thiên theo thời gian Dao động tham số xuất hệ tham số tham số đặc trưng hệ biến thiên tuần hoàn theo thời gian Còn phân loại theo động học, người ta phân biệt dao động tuần hồn khơng tuần hồn Trong số dao động tuần hồn, đóng vai trò đặc biệt dao động điều hòa, đại lượng mô tả hệ biến thiên theo thời gian theo quy luật: x(t)  Acos(t   ) (1) Trong đó: A biên độ dao động, t +  pha dao động Giá trị pha t = pha ban đầu dao động Dao động riêng hệ bảo toàn dao động điều hòa chúng mơ tả phương trình vi phân: x'' 02x (2) Nghiệm phương trình hàm x(t) cho biểu thức (1) với  = 0 Như hệ số đứng trước x phương trình (2) xác định bình phương tần số dao động riêng Giá trị 0 không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, mà xác định tính chất thân hệ dao động Trong biên độ pha ban đầu lại phụ thuộc vào điều kiện ban đầu Cũng để mở rộng kiến thức Vật lí học sinh tham gia ôn tập dự thi HSG cấp, kiến thức tốn khảo sát vật dao động điều hòa có tốn lắc hỗn hợp, lắc bất đối xứng, dao động vành…đòi hỏi học sinh cần phải vận dụng tối đa kiến thức nhằm góp phần giúp học sinh tiếp cận đào sâu nghiên cứu III Mục đích đề tài Hệ thống lại kiến thức phần dao động Phân dạng loại dao động Hướng dẫn cho học sinh giải số toán vận dụng kiến thức vào giải toán phần dao động mức độ nâng cao IV Phương pháp nghiên cứu Tổng hợp kiến thức từ tài liệu bồi dưỡng HSG, đề thi HSG năm quốc gia, HSG Tỉnh NỘI DUNG I Hệ thống kiến thức DẠNG CHỨNG MINH MỘT VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương pháp động lực học + Chọn HQC cho việc giải toán đơn giản nhất.( Thường chọn TTĐ Ox, O trùng với VTCB vật, chiều dương trùng vớir chiềuuurchuyển động) ur uu r uu F hl  � F1  F2   Fn  + Xét vật VTCB : chiếu lên HQC để thu phương trình vơ hướng: F1 �F2 �F3 �  Fn  (1) + Xét vật thời điểm t, có li độ làuurx Ápr dụng định luậtuu2r Newton, ta có: uu r uur r Fhl  m.a � F1  F2   Fn  m.a chiếu lên HQC để thu phương trình vơ hướng: F1 �F2 � �Fn  m.a (2) Thay (1) vào (2) ta phương trình có dạng: x   x  Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) x  A.sin(.t   ) � Vật dao động điều hồ, với tần số góc  Phương pháp lượng + Chọn mặt phẳng làm mốc tính năng, cho việc giải tốn đơn giản " 2 2 + Cơ vật dao động : E = Eđ + Et � k A2  m.v  k.x (3) + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta : 1  m.2.v.v '  k 2.x.x ' �  m.v.v '  k x.x ' 2 Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v k k x  Đặt   Vậy ta có : x"   x  m m x  A.cos(.t   ) x  A.sin(.t   ) Phương trình có nghiệm dạng: � Vật dao động điều hồ, với tần số góc  �  m.x"  k x � x"  DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC Bài tốn: Tìm lực tác dụng lớn nhất, nhỏ vào điểm treo hay nén lên sàn Hướng dẫn: uuu r + Bước 1: Xem lực cần tìm lực gì? Ví dụ hình bên : Fdh + Bước 2: Xét vật thời điểm t, vật có li độ x, áp dụng định luật Newton dạng vơ hướng, rời rút lực cần tìm m.a  P  Fdh � Fdh  P  m.a  m.g  m.x" (1) " + Bước 3: Thay x   x vào (1) rồi biện luận lực cần tìm theo li độ x Ta có Fdh  m.g  m. x * Fdh (max)  m.g  m. A x = +A (m) * Muốn tìm giá trị nhỏ Fđh ta phải so sánh l (độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng) A (biên độ dao động) - Nếu l < A � Fdh (min)  m.g  m. l x  l k m m r P O x - Nếu l > A � Fdh (min)  m.g  m. A x = - A DẠNG HỆ MỘT LỊ XO CĨ LIÊN KẾT RỊNG RỌC 1- Áp dụng định luật bảo tồn Cơng: Các máy học không cho ta lợi công, tức “Được lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường đi” 2- Ví dụ : Ròng rọc, đòn bẩy, mặt phẳng nghiêng, DẠNG BÀI TOÁN HAI VẬT CHỒNG LÊN NHAU DAO ĐỘNG CÙNG GIA TỐC Trường hợp Khi m0 đặt lên m kích thích cho hệ dao động theo phương song song với bề mặt tiếp xúc hai vật Để m0 khơng bị trượt m lực nghỉ ma sát cực đại mà m tác dụng m0 trình dao động phải nhỏ lực ma sát trượt hai vật fmsn (max) < fmst ۣ m0 a  m0 g m0 x  .m0 g � m0  A �.m0 g Trong :  hệ số ma sát trượt Trường hợp Khi m0 đặt lên m kích thích cho hệ dao động theo phương thẳng đứng Để m0 không rời khỏi m trình dao động thì: amax �g  A g DẠNG BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM uu r uur uur uur ur Định luật bảo toàn động lượng : p  const � p1  p2  p3   pn  Const (Điều kiện áp dụng hệ kín) Định luật bảo toàn : E = const � Eđ + Et = const (Điều kiện áp dụng hệ kín, khơng ma sát) Định lý biến thiên động : Ed  Angoailuc 1 � Ed  Ed  Angoailuc � m.v22  m.v12  Angoailuc 2 1 1 m2 v22  m1.v12  m2 v '22  m1.v '12 Chú ý : Đối với va cham đàn hời ta có : 2 2 DẠNG BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU KHI RỜI KHỎI GIÁ ĐỠ Quãng đường S mà giá đỡ kể từ bắt đầu chuyển động đến vật rời khỏi giá đỡ phần tăng độ biến dạng lò xo khoảng thời gian Khoảng thời gian từ lúc giá đỡ bắt đầu chuyển động đến vật rời khỏi giá đỡ xác định theo công thức : 2S at � t  ( a gia tốc giá đỡ ) (1) a Vận tốc vật rời khỏi giá đỡ : v  2a.S (2) Gọi l0 độ biến dạng lò xo vật VTCB ( khơng giá đỡ ), l độ biến dạng S lò xo vật rời giá đỡ Li độ x vật thời điểm rời khỏi giá đỡ x  l0  l - Ta có x2  v2  A2  DẠNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO TRONG TRƯỜNG LỰC LẠ uur ur Lực lạ lực đẩy Acsimet FA   DV g ur uuu r uur - Vật VTCB : P  Fdh  FA  � P  Fdh  FA  r k FA r m Fdh r P � mg  k l  S h0 Dg  (1) ur uuu r uur r - Xét vật thời điểm t, có li độ x: P  Fdh  FA  ma � P  Fdh  FA  ma � mg  k (l  x )  S (h0  x).D.g  mx " � mg  k l  S h0 Dg  x(k  SDg )  mx " Thay (1) vào ta được: x " k  SDg x  � Có nghiệm dạng m x  A.cos (t   ) Vậy vật m dao động điều hoà với tần số góc k  SDg m uur r Lực lạ lực quán tính Fqt  m.a  hệ quy chiếu khơng qn tính ngồi lực đàn hời lò xo, trọng lực tác dụng vào vật, vật chịu tác dụng lực qn tính Dấu “-” cho ta biết lực qn tính ln hướng ngược với gia tốc chuyển động Lực ma sát Fmst   N DẠNG DAO ĐỘNG CỦA MỘT VẬT HOẶC HAI VẬT GẮN VỚI HỆ HAI LÒ XO Trường hợp 1: AB = L01 + L02 m ( Tại VTCB hai lò xo khơng biến dạng ) K1 K2 Xétr vật m thời điểm t có li độ x: r r m.a  Fdh1  Fdh Chiếu lên trục Ox, ta có: ma   k1.x  k2 x   x(k1  k2 ) � ma  x (k1  k )  � x " k1  k k k x  Đặt   Vậy ta m m có: x "  x  � Có nghiệm x  A.cos(t   ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc   k1  k2 m Trường hợp 2: AB > L01 + L02 (Trong q trình dao động hai lò xo luôn bị dãn ) a Cách 1: Gọi l1 l2 độ dãn hai lò xo VTCB r r + Xét vật m VTCB:  F0 dh1  F0 dh k2 l2  k1 l1  Chiếu lên trục Ox, ta r r r + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m.a  Fdh1  Fdh Chiếu lên trục Ox: ma  Fdh  Fdh1 � mx "  k2 (l2  x)  k1 (l1  x ) Thay (1) vào (2) ta được: ma  k1.x  k x   x (k1  k2 ) (1) (2) k1  k2 k k x  Đặt   Vậy ta có: x "  x  � Có nghiệm m m k k x  A.cos (t   ) Vậy vật m dao động điều hoà với tần số góc   m � ma  x( k1  k2 )  � x " b Cách 2: Gọi x0 khoảng cách từ vị trí ( cho hai lò xo không bị biến dạng ) đến VTCB vật m Giả sử L02 có chiều dài tự nhiên Ta có r r + Vật m VTCB :  F0 dh1  F0 dh Chiếu lên trục Ox, ta được: k2 x0  k1.( d  x0 )  (3) Trong d = AB – ( L01 + L02 ); x0 khoảng cách từ vị trí mà L 02 khơng bị biến dạng đến VTCB r r r + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m.a  Fdh1  Fdh Chiếu lên trục Ox: k2 ( x0  x)  k1.( d  x0  x)  mx " (4) Thay (3) vào (4) ta được: mx "  k1.x  k2 x   x(k1  k ) � mx " x (k1  k2 )  � x " k1  k2 Vậy ta có: x "  x  � Có nghiệm x  A.cos(t   ) m k k Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc   m k1  k2 x  m Đặt   Trường hợp 3: AB < L01 + L02 (trong trình dao động hai lò xo ln ln bị nén ) a Cách 1: Gọi l1 l2 độ nén hai lò xo VTCB r r + Xét vật m VTCB:  F0 dh1  F0 dh  k2 l2  k1.l1  Chiếu lên trục Ox, ta r r r + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m.a  Fdh1  Fdh Chiếu lên trục Ox: ma   Fdh  Fdh1 � mx "  k2 (l2  x)  k1 (l1  x) Thay (1) vào (2) ta được: ma  k1.x  k x   x (k1  k2 ) (1) (2) k1  k2 k k x  Đặt   Vậy ta có: x "  x  � Có nghiệm m m k k x  A.cos (t   ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc   m � ma  x( k1  k2 )  � x " b Cách 2: Gọi x0 khoảng cách từ vị trí (sao cho hai lò xo khơng bị biến dạng) đến VTCB vật m Giả sử L02 có chiều dài tự nhiên Ta có r r + Vật m VTCB :  F0 dh1  F0 dh Chiếu lên trục Ox, ta được:  k2 x0  k1.( d  x0 )  (3) Trong d = AB – (L01 + L02); x0 khoảng cách từ vị trí mà L02 khơng bị biến dạng đến VTCB r r r + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m.a  Fdh1  Fdh Chiếu lên trục Ox: k2 ( x0  x)  k1 (d  x0  x)  mx " (4) Thay (3) vào (4) ta mx "  k1.x  k2 x   x(k1  k ) � mx " x (k1  k2 )  � x " k1  k2 Vậy ta có: x "  x  � Có nghiệm x  A.cos(t   ) m k k Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc   m Đặt   II Một số tập có hướng dẫn k1  k2 x  m Bài Cho hệ hình vẽ (hình 1) Hai vật có khối lượng M1 M2 , lò xo có độ cứng k m a Ấn vật M1 xuống vị trí cân đoạn Xm rời thả nhẹ h0 cho dao động M1 - Tính giá trị lớn nhỏ mà hệ nén lên mặt giá đỡ - Để M2 khơng bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ Xm phải thoả k mãn điều kiện nào? b Thả vật m từ độ cao h0 cho sau thời gian rơi nửa chu M2 kì động vật M1, biết vật m va chạm đàn hồi với M1 - Hãy khảo sát chuyển động m M1, biết M1 = M2 = 3m Hình - Tính lực lớn nhỏ mà hệ nén lên mặt giá đỡ, biết chu kì T = 1s Hướng dẫn a Tính giá trị lớn nhỏ hệ nén lên mặt đỡ - Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O vị trí cân M1 + Độ nén lò xo M1 vị trí cân bằng: M1.g  k.l  + Khi M1 có li độ x: F  M1.x'' M1.g k(l0  x) x''  � l  M1.g k suy M1.x''  k.x k k x   2x với   M1 M1 Vậy vật M1 dao động điều hòa với chu kì T  2 M1 k   Chọn t0 = x = Xm; v = 0, ta có:   ; A Xm Vậy: x Xm sin(t  ) Lực nén lên mặt đỡ: Fn  P2  Fdh  M2g k(l0  x) Fmax  M2g k(l0  Xm) suy Fmax  (M1  M2 )g kXm Fmin  (M1  M2 )g kXm - Điều kiện Xm để M2 không bị nâng lên khỏi mặt đỡ: (M  M2 )g Fmin  (M1  M2 )g kXm �0 � Xm � k (M  M2 )g Nếu Xm � vật M1 có li độ x = -Xm, ta có: Fmin  có nghĩa khơng tờn k lực nén, vật M2 bị nâng lên khỏi mặt đỡ b Khảo sát chuyển động m M1 thả vật m thời gian rơi nửa chu kì T Ta có t0  2h0 gT  T � h0  g vận tốc m trước va chạm: v0  2gh0  gT � mv0  mv0'  Mv1 � va chạm đàn hồi nên: �1 '2 � mv0  mv0  Mv1 �2 2 ' � v0  v0  3v1 � v v Với M = 3m nên �2 '2 suy v1  ; v0'   2 v0  v0  9v1 �  Như vậy: Vật M1 nhận vận tốc ban đầu v1 vị trí cân bằng, vật m chuyển động lên với bận tốc v0' trị số v1  Thời gian lên xuống m (từ va chạm lầm đến lần với M1) 2t �v'  2gh �0 � v0  2gh0 � � v h Vì v0'  nên h1  t1  2h0 t0 2h1 T   � 2t1  t0  g 4g 2 Điều có nghĩa vật m đến va chạm lần thứ với M1 vị trí cân M1 sau nửa chu kì dao động  Xét va chạm lần �mv0'  Mv1  mv0''  Mv1' � v v với M = 3m, v1   ; v0'  �1 '2 ''2 '2 2 � mv0  Mv1  mv0  Mv1 �2 2 �v0 3v0 ''   v0  3v1' � �2 suy v0''   v0 ; v1'  �2 �v0  3v0  v''  3v'2 � �4 Như vậy: vật m lại lên với vận tốc v0 lại lên đến độ cao h0 Còn M1đứng yên vị trí cân sau thời gian 2t2 = T m lại rơi đến vị trí cân va chạm lầm với M1 từ trình lặp lại trước Phương trình dao động M1: Chọn t = 0; X = 0; v > ta có   Biên độ A  vmax T T gT  v1  v0   2 4 8 h(m) 1,2 51 0,3 11 O 0,5 0,4 Thay số : T = 1s t0 = 0,5s; h0 = 1,25m; h1 = 0,3125m v0 = 5m/s; A = 0,4m t(s) 2,5 phương trình dao động M1: x 4sin2 t(cm) với 1,5nt �0,5 1,5n(s) với n = 0,1,2,… - Lực hệ nén lên giá đỡ: Fn  M2g k(l0  x)  (M1  M2 )g kx Fmax  (M1  M2 )g kA suy Fmin  (M1  M2)g (M1 khơng dao động phía x