Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 45 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
45
Dung lượng
2,36 MB
Nội dung
Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Bài O Con lắc lò xo hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng m có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 Lấy g = 10m/s2 a/ Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân Viết phương trình dao động Biết thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương b/ Tại thời điểm t1 lò xo khơng biến dạng Hỏi t2 = t1 + s, vật có tọa độ bao nhiêu? c/ Tính tốc độ trung bình m khoảng thời gian Δt = t2 - t1 x α Bài 2: Một lắc đơn có chiều dài l 40cm , cầu nhỏ có khối lượng m 600 g treo nơi có gia tốc rơi tự g 10m / s Bỏ qua sức cản khơng khí Đưa lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,15rad thả nhẹ, cầu dao động điều hồ a) Tính chu kì dao động T tốc độ cực đại cầu b) Tính sức căng dây treo cầu qua vị trí cân c) Tính tốc độ trung bình cầu sau n chu kì d) Tính qng đường cực đại mà cầu khoảng thời gian 2T/3 tốc độ cầu thời điểm cuối quãng đường cực đại nói Bài 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu gắn vào giá cố định mặt nêm nghiêng góc so với phương ngang, đầu gắn vào vật nhỏ có khối lượng m (hình vẽ 1) Bỏ qua ma sát mặt nêm ma sát nêm với sàn ngang Nêm có khối lượng M Ban đầu nêm giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ thả nhẹ vật đồng thời bng nêm Tính chu kì dao động vật m so với nêm K m M 300 Hình Bài : Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m = 0,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m = 0,5kg (Hình 1) m1 m Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định Hình giữ lò xo phía chất điểm m 1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lò xo nén 2cm bng nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Xem chất điểm gắn chặt với trình dao động, viết phương trình dao động chúng Gốc thời gian chọn buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 1N Hỏi chất điểm m bị tách khỏi chất điểm m1 khơng? Nếu có tách toạ độ nào? Viết phương trình dao động chất điểm m sau chất điểm m2 tách khỏi Mốc thời gian lấy cũ Bài 5: Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ Một bi sắt treo vào sợi dây dài l kéo cho dây nằm ngang thả cho rơi Khi góc dây đường thẳng đứng có giá trị 30 va chạm đàn hồi vào sắt đặt thẳng đứng (Hình 2) Hỏi viên bi nẩy lên đến độ cao h bao nhiêu? Hình Bài 6: Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K 40( N / m) , vật nhỏ khối lượng m 100( g ) Ban đầu giữ vật cho lò xo bị nén 10(cm) thả nhẹ Bỏ qua ma sát, vật dao động điều hồ a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc O vị trí cân vật, chiều dương chiều chuyển động vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả Thực tế có ma sát vật mặt bàn với hệ số ma sát trượt vật mặt bàn 0,1 Lấy g 10(m / s ) Tính tốc độ vật lúc gia tốc đổi chiều lần thứ Bài 7: Cho hệ gồm có vật nặng có khối lượng m buộc vào sợi dây khơng dãn vắt qua ròng rọc C, đầu dây buộc cố định vào điểm A Ròng rọc C treo vào lò xo có độ cứng k Bỏ qua hối lượng lò xo, ròng rọc dây nối rTừ thời điểm vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực F khơng đổi hình vẽ a Tìm quãng đường mà vậtr m khoảng thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chịu tác dụng lực F đến lúc vật dừng lại lần thứ b Nếu dây không cố định A mà nối với vật khối lượng m M (M>m) Hãy xác định độ lớn lực F để sau vật dao động điều hòa k r F k m A r F Bài 8: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu gắn với giá cố định, đầu gắn với vật m = 300 g Vật chuyển động khơng ma sát dọc theo cứng nghiêng góc α = 30o so với phương nằm ngang, hình Đẩy vật xuống vị trí cân đến lò xo bị nén đoạn cm, buông nhẹ cho vật dao động Biết lượng dao động hệ 30 mJ Lấy g = 10 m/s2 a Chứng minh vật dao động điều hồ b Viết phương trình dao động tính thời gian lò xo bị dãn chu kì ? Chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ vị trí cân bằng, mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Bài 9: 1) Một vật có khối lượng m 100( g ) , dao động điều hồ theo phương trình có dạng x Acos(t ) Biết đồ thị lực kéo theo thời gian F(t) hình vẽ Lấy 2 10 Viết phương trình dao động vật 2) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T biên độ 12(cm) Biết M Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ chu kì, khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn khơng vượt q 24 (cm/s) 2T Xác định chu kì dao động chất điểm 3) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có k 100 (N/m), m 500( g ) Đưa cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, thả nhẹ Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang = 0,2 Lấy g = 10(m/s2) Tính vận tốc cực đại mà vật đạt q trình dao động Bài 10 Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân nâng vật lên theo phương thẳng đứng đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 10 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân vật, chiều dương thẳng đứng xuống Cho g = 10m/s2; 10 Chứng minh vật dao động điều hòa viết phương trình dao động vật Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm Bài 11: A k Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang, m nối với lò xo có độ cứng k, lò xo gắn vào tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực Hình 2a khơng đổi F hướng theo trục lò xo hình vẽ a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ b) Nếu lò xo khơng khơng gắn vào điểm A mà nối với vật khối k lượng M hình 2b, hệ số ma sát M mặt ngang Hãy xác định M m độ lớn lực F để sau vật m dao động điều hòa Hình 2b Bài 12 Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = gam dây treo mảnh, chiều dài l, kích thích cho dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t lắc thực 40 dao động Khi tăng chiều dài lắc thêm đoạn 7,9 cm, khoảng thời gian t thực 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 a) Kí hiệu chiều dài lắc l’ Tính l, l’ chu kì dao động T, T’ tương ứng b) Để lắc với chiều dài l’ có chu kỳ dao động lắc chiều dài l, người ta truyền ur cho vật điện tích q = + 0,5.10-8 C cho dao động điều hòa điện trường E có đường sức thẳng đứng Xác định chiều độ lớn vectơ cường độ điện trường Bài 13 Cho lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m, m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 = kg Bỏ qua 12 lực cản khơng khí, lực ma sát vật m1 mặt sàn Hệ số ma sát vật m1 m2 12 0, Cho g = 10m/s2 K m2 m0 m1 O x F F Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ 1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = cm a Tính v0 b Chọn gốc thời gian sau va chạm, gốc toạ độ vị trí va chạm, chiều dương trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ) Viết phương trình dao động hệ (m + m2) Tính thời điểm hệ vật qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 2) Vận tốc v0 phải giới hạn để vật m m2 không trượt (bám nhau) trình dao động ? Bài 14: Cho hai vật nhỏ A B có khối lượng m = 900g, m2 = 4kg C r A B k v đặt mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát trượt A, B mặt phẳng ngang = 0,1; coi hệ số ma sát nghỉ cực đại hệ số ma sát trượt Hai vật nối với lò xo nhẹ có độ cứng k = 15N/m; B tựa vào tường thẳng đứng Ban đầu hai vật nằm n lò xo khơng biến dạng Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g bay dọc theo trục lò xo r với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn mềm với A (sau va chạm C dính liền với A) Bỏ qua thời gian va chạm Lấy g = 10m/s2 Cho v = 10m/s Tìm độ nén cực đại lò xo Tìm giá trị nhỏ v để B dịch chuyển sang trái Bài 15: Cho mét hÖ dao động nh hình vẽ Lò xo có độ cứng vo m0 k=50N/m khối lợng không đáng kể Vật cã khèi lỵng M = 200g, k M cã thĨ trợt không ma sát mặt phẳng ngang a) Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn a = 4cm buông nhẹ Tính vận tốc trung bình cđa vËt sau nã ®i qu·ng ®êng 2cm b) Giả sử M dao động nh câu a) có vật m = 50g bắn vào M theo phơng ngang với vận tốc vo Giả thiết va chạm hoàn toàn không đàn hồi xảy thời điểm lò xo có độ dài lớn Tìm độ lớn vo , biết sau va chạm m0 gắn chặt vào M dao động điều hoà với biên độ A' = cm Bài 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hòa a Viết phương trình dao động b Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng lần thứ c Thực tế trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn trọng 50 lực tác dụng lên vật, coi biên độ dao động vật giảm chu kì tính số lần vật qua vị trí cân kể từ thả Bài 17: Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ Một lắc đơn gồm cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg treo vào điểm A cố định đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m Đưa cầu khỏi vị trí cân dây treo nghiêng với góc thẳng đứng góc = 90 bng cho dao động điều hòa Lấy g =2 = 10 m/s2 a Viết phương trình dao động lắc theo li độ góc li độ dài ? Chọn gốc thời gian lúc bng vật b Tính động sau buông khoảng thời gian t = (s)? Xác định toàn phần lắc? c Xác định lực căng dây treo lắc vật qua vị trí cân bằng? Bài 18 Một lắc gồm cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg treo vào điểm A cố định đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m Đưa cầu khỏi vị trí cân (sang phải) đến dây treo nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 = 90 bng cho dao động tự khơng vận tốc đầu Lấy g = π2 = 10m/s2 a/ Tính chu kỳ dao động T lắc, viết phương trình dao động lắc Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ hai b/ Tích điện cho cầu với điện tích q đặt lắc điện trường nằm ngang có E = 105V/m Con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T’= x.T Tính q theo x? Biện luận Bài 19: Một cầu nhỏ khối lượng m = 0,1kg gắn vào đầu lò xo khối lượng khơng đáng kể, đầu lò xo treo vào điểm cố định Cho cầu dao động điều hòa theo phương đứng, người ta thấy chiều dài lò xo lúc ngắn 36cm, lúc dài 44cm Tần số dao động f = 5Hz Lấy g = 10m/s2 a) Tìm độ dài tự nhiên lò xo b) Chọn trục tọa độ theo phương thẳng đứng, vị trí cân làm gốc, chiều dương hướng xuống dưới, lấy t = vật vị trí cùng, hãy: * Lập biểu thức dao động cầu * Tìm vận tốc cực đại gia tốc cực đại cầu * Tìm vận tốc trung bình cầu thời gian chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí có tọa độ x = – 2cm mà chưa đổi chiều chuyển động Bài 20: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động xuống với gia tốc a = 2m/s2 khơng vận tốc ban đầu a Tính thời gian từ giá B bắt đầu chuyển động vật rời giá B b Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Viết phương trình dao động điều hòa vật Bài 21: Một vật có khối lượng m = 0,5kg gắn vào với hai lò xo có độ cứng K1, K2 hình vẽ Hia lò xo có chiều dài lo = 80cm K1 = K2 Khoảng cách MN = 160 cm Kéo vật theo phương MN tới vị trí cách Mmột đoạn 76cm rồ thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau thời gian t = từ lúc buông ra, vật quãng đường dai 6cm (s) kể 30 Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ Tính K1 K2 Bỏ qua mát khối lượng lò xo, kích thước củae vật Cho biết độ cứng hệ lò xo K = K1 + K2 M K1 m K2 N Bài 22: Một lắc đơn gồm cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg treo vào điểm A cố đònh đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m Đưa cầu khỏi vò trí cân dây treo nghiêng với góc thẳng đứng góc = 90 buông cho dao động điều hồ Lấy g =2 = 10 m/s2 a Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc bng vật Tính động sau buông khoảng thời gian t = (s) b Xác đònh toàn phần lắc Bài 23: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250g Ở VTCB lò xo dãn 2,5cm Cho lắc dddh Thế có vận tốc 40 cm/s 0,02J Lấy g = 10m/s2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = -2cm chuyển động theo chiều dương Xác định thời điểm vật có vận tốc cực đại chu kỳ đầu Bài 24: Cho hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = m2 m1 m2 =1kg nối với lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m; chiều dài tự nhiên l0 = 50cm Hệ đặt mặt phẳng ngang trơn nhẵn Ban đầu lò xo khơng dãn; vật m1 giữ cố định vật m2 truyền cho vận tốc V0 0,5m / s có phương nằm ngang Chứng minh vật m2 dao động điều hòa viết phương trìnhuu rtọa độ m2 với gốc tọa độ vị trí cân nó, chiều dương trục tọa độ ngược chiều với V0 , gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật m2 Bài 25: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m=250g lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm thả nhẹ Chọn gốc toạ độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lúc thả vật Cho g=10m/s2 Coi vật dao động điều hòa, viết phương trình dao động tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng lần thứ Bài 26: Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ Cho hệ hình vẽ 1, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 (N/m) gắn chặt vào tường Q, vật M = 200 (g) gắn với lò xo mối nối hàn Vật M vị trí cân bằng, vật m = 50 (g) chuyển động theo phương ngang với tốc độ v = (m/s) tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính làm dao động điều hòa Bỏ qua ma sát vật M với mặt phẳng ngang a Viết phương trình dao động hệ vật Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc O trùng vị trí cân bằng, gốc thời gian t = lúc xảy va chạm b Sau thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lò xo vào Q cực đại Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa (N) Bài 27: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có chiều dài tự nhiên l = 50cm gắn cố x định đầu B Đầu lò xo gắn với vật M có khối lượng m = 100g trượt khơng ma sát mặt phẳng nghiêng O = 30m so với mặt ngang Khi M nằm cân lò xo có chiều dài l1 = 45cm Kéo M tới vị trí mà lò xo không biến dạng k cho M vận tốc ban đầu hướng vị trí cân v = truyền B 50cm/s Viết phương trình dao động tính dao động M Gốc tọađộ vị trí cân bằng, gốc thời gian vị trí lò xo khơng biến dạng Lấy g = 10m/s2 Bài 28: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m Khi vật vị trí cân O, lò xo giãn cm Nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ (vận tốc ban đầu vật V0 = 0) Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ O, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật Cho g – 10 m/s2, 2 �10 Coi vật dao động điều hòa Viết phương trình dao động vật Biết lắc E = 200 mJ, tính m k Bài 29: Một lò xo khối lượng khơng đáng kể, treo vào điểm cố định Khi treo vào đầu lò xo vật lò xo giãn 25cm Từ vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc dọc theo trục lò xo hướng lên Vật dao động điều hòa hai vị trí cách 40cm Chọn gốc tọa vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và thời điểm ban đầu (t = 0) lúc vật bắt đầu dao động Hỏi sau thời gian 1,625s kể từ lúc vật bắt đầu dao động, vật đoạn đường bao nhiêu? Xác định độ lớn chiều gia tốc vật thời điểm này, lấy gia tốc trọng trường g 10 m / s ; 2 �10 Bài 30: Một lò xo dài, khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định Một vật nhỏ khối lượng m gán vào đầu lò xo Bỏ qua ma sát lực cản 1) Từ vị trí cân người ta kéo vật xuống phía theo phương thẳng đứng đoạn nhỏ bcm, thả không vận tốc ban đầu Chứng minh dao động điều hòa 2) Cho k = 10N/m, m = 100g, b = 4cm Xác định chiều độ lớn gia tốc vật đạt đến vị trí cao Tài liệu ơn thi HSG chương Dao Động Cơ Bài 31: Một lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định Khi treo vào đầu lò xo vật khối lượng m = 100g lò xo giãn 25cm Người ta kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục lò xo Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng � � t � cm Nếu thời điểm vật có li độ lên, phương trình dao động vật x 8sin � � 6� 4cm xuống thời điểm giây sau li độ vật bao nhiêu? Tính cường độ lực đàn hồi lò xo vị trí Lấy gia tốc trọng trường g= 10 m/s2 Bài 32: Một lắc đơn dài 45cm teo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad, truyền cho vật nặng m lắc vận tốc ban đầu vo 0, 21m / s theo phương vng góc với dây phía vị trí cân Coi lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động theo góc lệch lắc, lấy gốc tọa độ vị trí cân bằng, góc thới gian lúc truyền vận tốc vo chiều dương ngược với vo Bài 33: Một lắc đơn gồm sợi dây mảnh cách điện vật có khối lượng m = 5kg đặt chân không điện trường E = x 106 V/m hướng theo phương ngang (như hình vẽ) Khi vật nặng chưa tích điện lắc dao động với chu kì To Khi vật nặng tích điện q 3T chu kì lắc dao động mặt phẳng hình vẽ T1 o Xác định độ lớn điện tích q, cho gia 10 tốc trọng trường g = 10m/s Xem dao động nhỏ Bài 34: Một vật M1, có khối lượng m1= 180g đc gắn vào đầu lò xo, đầu treo vào điểm cố định Vật dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz 1) Tính dộ dãn lò xo thời điểm vật vị trí cân 2) Khi gắn thêm vật M1 có khối lượng m2 vào vật M1 hệ dao động với tần số 1,5 Hz Tính m2 3) Gắn chặt vật M1 M2 vào hai đầu lò xo nói treo vào điểm O sợi dây mềm khơng dãn hình vẽ Hỏi vật M1 dao động với biên độ để sợi dây OA căng? Lấy g = 10 m/ s2 ; 2 10 Bài 35: Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ 1) Một vật khối lượng m treo vào lò xo chiều dài mắc song song có độ cứng K1 K2 Tính độ cứng tương đương lò xo 2) Một hệ dao động hình vẽ, vật M có khối lượng m =350g, có kích thước đủ nhỏ Hai lò xo L1 L2 có độ cứng K1 K2 Bỏ qua khối lượng lò xo loại ma sát Khi vật vị trí cân Lò xo L1 dãn đoạn l1= 3cm, lò xo L2 dãn đoạn l2 = 6cm Kéo vật M khỏi vị trí cân tới vị trí lò xo L2 không biến dạng r ồi thả nhẹ, vật dao động diều hòa với chu kì T= 0.48s tính: a) Đơ cứng K1, K2 lò xo b) Độ lớn vận tóc cảu vật M qua vị trí lò xo L1 có độ dài tự nhiên c) Thời gian lò xo L1 bị dãn chu kì Bài 36: Con lắc lò xo có độ cứng k, đầu cố định nhà, đầu gắn vật nặng D khối lượng m, cho trục lò xo thẳng đứng 1) Kích thích cho D dao động điều hòa theo phương thẳng đứng chu kì dao động T1 0.1 3s s Nếu khối lượng vật giảm lượng m 200g chu kì dao động T2 = 0.1ðs Tính độ cứng k khối lượng m 2) Khi vật D đứng yên Cho vật B khối lượng m’ = 100g chuyển động rơi tự va chạm m vào D Tại thời điểm va chạm B có vận tốc V ' S Sau va chạm B D gắn với dao động điều hòa theo phương trinh thẳng đứng: a) Chọn trục tọa độ theo phương thẳng đứng, có chiều (+) hướng lên; gốc tọa độ vị trí cân hệ vật BD; gốc thời gian lục va chạm Viết phương trình dao động hệ b) Viết biểu thức tức thời động lắc Xác định thời điểm mà m động năng, rõ thời điểm đó, lấy g 10 s Bài 37: Một lắc lò xo có khối lượng 0,5 kg, độ cứng lò xo k = 50 N/m, dao động điều hòa k theo phương trình: x A cos(t ) , với Thời điểm ban đầu chọn vào lúc vận tốc m lắc v = 0,1 (m/s) gia tốc a 3(m/ s2 ) Viết phương trình dao động lắc Bài 38: Con lắc lò xo đặt tên mặt phẳng Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ nghiêng hình vẽ, góc nghiêng 30o Khi vật vị trí cân lò xo bị nén đoạn ∆l = cm Kéo vật theo phương trục lò xo đến vị trí lò xo giãn 5cm so với độ dài tự nhiên nó, thả khơng vận tốc đầu, vật dao động điều hòa Chọn trục tọa độ Ox có phương chiều hình vẽ, góc O trùng với vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động a) Viết phương trình dao động vật Lấy g 10m/ s2 b) Tìm khoảng thời gian lò xo bị giãn chu kì dao động Bài 39: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc cực đại vật 4m/s2, lấy π2 ≈ 10 1) Viết phương trình dao động vật Gốc tạo độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ 5 theo chiều dương trục tọa độ 2) Tìm vận tốc trung bình đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu dao động đến vị trí có li độ lần thứ chu kì dao động Bài 40 Một lắc lò xo đươc treo thẳng đứng vào điểm cố định, lò xo nhẹ, đồng nhất, cấu tạo đều, chiều dài tự nhiên l0 = 60cm, độ cứng K0 = 100N/m Vật nhỏ khối lượng m = 100g mắc vào đầu lò xo, lấy π2 = 10 1) Từ vị trí cân O, kéo vật theo hướng thẳng đứng xuống đoạn 3cm thả nhẹ để vật dao động điều hòa Chọn chiều dương trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật Viết chương trình dao động vật 2) Cắt bớt chiều dài l0 chiều dài tự nhiên lò xo l Tìm l để chu kì dao động lắc 0,1 giây Bài 41 Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,4kg lò xo đàn hồi có khối lượng cứng 40N/m, treo thẳng đứng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng từ xuống gốc tọa độ O vị trí cân vật Đưa vật dọc theo trục toa độ, tới vị trí lò xo khơng bị biến dạng, thời điểm t = thả nhẹ vật dao động điều hòa Cho g=10 m/s2 1) Tính số dao động vật thực phút Viết phương trình giao động vật 2) Xác định thời điểm vật chuyển động theo chiều dương trục Ox, qua điểm M có li độ x = 5cm Tính giá trị lực đàn hồi lò xo vật vị trí M cao thấp Bài 42 Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ bi, treo thẳng đứng vào giá cố định Chọn trục ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân bi, chiều dương hướng lên Hòn bi dao động điều hòa với biên độ A = 4cm, chu kì T = 0,5s Tại thời điểm t = 0, bi qua vị trí cân theo chiều dương 1) Viết phương trình dao động bi 2) Hòn bi từ vị trí cân tới vị trí có ly độ 2cm theo chiều dương vào thời điểm Bài 43 Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ r Vậy a hướng xuống Bai 31:Ở vị trí cân bằng, lực đàn hồi lò xo cân với trọng lực: Fdh P � kl0 mg k g 10 2(rad / s) (lỗi), m l0 0, 25 � � 2t � (cm) Phương trình dao động vật là: x 8sin � 6� � � � 2t � (cm / s) Vận tốc vật: v x ' 16 cos � 6� � � � 2t � (cm / s) Theo đề bài: lúc t x 8sin � 6� � � � � � � sin � t � 0,5 sin sin � � � 6� � �2 � 5 loại v > 0, Vậy � 2 2 � 1� vào lúc t1 t ứng với 1 2 �t � 3 � 3� 2 2 � 2 � � � x1 8sin 1 8sin � sin cos sin cos � � � 3 � � � � 2 2 5 � � 5 8� sin cos sin cos � 8cm 3 � � Với vị trí ứng với x1 vị trí thấp vật nên lò xo bị giãn nhiều bằng: l l0 x1 25 33cm , mg 0,1�10 l �33 1,32N Lực đàn hồi: F k.l l0 25 Bai 32:Phương trình dao động tính theo góc lệch lắc là: = Asin(t + ) với A biên độ góc, g 9,8 4,67rad/ s l 0,45 v 21 0,4667rad/ s Vận tốc góc ban đầu lắc là: o o l 45 Ta có: A o2 o2 (0, 4667) (0,1) 0,1 rad 4,667 � � o 4,667x0,1 � tg 1� � o 0, 4667 � � Khi t = 0; o A cos � cos 3 nên chọn 3 Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ 3 � � 0,4667t �(rad) Vậy (1) trở thành 0,1 2sin� 4� � Bai 33 Chu kì lắc đơn 1m ml 2 2 g mg p Khi đặt u r ulắc ur u r điện trường E, lắc chịu tác dụng thêm lực điện F qE P To 2 Trọng lực: P1 P2 F m2g2 q2E2 Chu kì dao động lắc To4 P12 ml To P1 T1 2 � 4 Vậy P1 T1 P T1 P � 10 � m 2g q E 100 � � � �3 � 81 m 2g � � 19 mg 19 5x103 x10 q x 1.21x10 8 c E 2x10 Bai 34 Tính độ dãn lò xo thời u r uđiểm uu r vật vị trí cân bằng: Khi vật vị trí cân bằng: P fdh mg K.l o (0,25 điểm) mg g g � lo 2 22 K 4 f l o 4cm số: (0,25 điểm) 1) Tính m2: K K 1 � 2f1 m1 m1 K K � 2f (0,25 điểm) m1 m2 m1 m2 f1 m1 m2 f2 m1 thay đổi: m2= 320 g (0,25 điểm) (0,25 điểm) Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ 3) Tìm giới hạn biên độ M1 Chọn hệ trục tọa độthảng đứng ur u ur uuchiều u r ur dương hướng xuống Giả sử M1 có li độ x Khi vật M2 đứng yên: T P2 fdh O (0,25 điểm) T P2 fdh fdh K(lo x) T P1 P2 Kx Dây OA căng, T ≥ 0: (m1 m2)g �m1A 2 sin(t ) (m m )g A � 22 (0,25 điểm) m1 số: A ≤ 11,1 cm (0,25 điểm) Bai 35 1) hai lò xo dài mắc song song � F =F1 F2 � Kx K 1x1 K 2x2 2) a) vị trí cân F1=F2 Mặt khác T 2 Mặt khác x=x1=x2 => K=K1+2K2 —>K1l1=K2l2; l2=2l1-> K1=2K2 (1) m K1 K � K1 K 4 2m 4 2.0.35 60 T 0.482 (2) Từ (1), (2) có K1=40N/m K2= 20N/m b)phương trình dao động x 6sin 2 t T L1 có chiều dài tự nhiên: x 3cm � sin � cos 2 T 2 2 2 2 �v A cos x6 68cm / s T T T 0.48 c)thời gian L1 dãn chu kỳ t = (t1+t2)2 t1 thới gian vật từ O->A t1 T 0.48 0.12 s 4 T2 thời gian vật từ O � � t2 A 2 2 � sin t2 � t2 T T T 0.48 0.04 s 12 12 Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ � t 2 0.12 0.04 0.32 s Bai 36 1) Tính k m Ta có: m k T1 m1 0.1 m m � � 3 Suy T2 m2 0.1 m m m 0.2 Vậy m = 0.3kg (0.25 điểm) 2 4 4 x0.3 Thay vào (1) suy k m 40N / m T 3 x0.12 2) a) Phương trình dao động - Vận tốc hệ sau va chạm: Theo định luật bảo toàn động lượng m’v’ = (m + m’)v ' ' mv 0.1x 3 � v m/ s ' 0.3 0.1 m m - Độ biến dạng lò xo trọng lượng D: mg 0.3x10 l 0.075m k 40 - Độ biến dạng lò xo trọng lượng B + D: ' (m m)g (0.3x0.1)x10 (0.25 điểm) l 0.1m K 40 - Chọn gốc tọa độ vị trí cân hệ li độ hệ lúc va chạm x l l 0.1 0.075 0.025m T 2 k 40 10s1 m 0.4 - Phương trình dao động điều hòa có dạng - Tần số dao động: xxAAsin(cos(tt) ) - Chọn gốc thời gian lúc sau va chạm t = có xxAAsincos � A x2 v2 0.05m 2 sin 0.025 10x0.025x4 tg cos 3 5 � 6 5 Tại thời điểm va chạm v0 nên chọn (0.25 điểm) 5 � � 10t � m (0.25 điểm) Vậy phương trình x = 0.05sin � 6� � (0.25 điểm) Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ b) Biểu thức Wđ, Wt thời điểm Wđ = Wt Động lắc: 5 � 5 � � � W� kA sin2 � 10t � x40x0.052 cos2 � 10t � 6� 6� � � 5 � � 0.05cos2 � 10t � (J ) 6� � 5 � � W� kA sin2 � 10t � 6� � 5 � � Wt x40x0.052 sin2 � 10t � 6� � 5 � � Wt 0.05sin2 � 10t �J 6� � Tại thời điểm có Wđ = Wt 5 � 5 � � � sin2 � 10t � cos2 � 10t � 6� 6� � � 5 � 5 � � � � tg2 � 10t � 1� tg� 10t � �tg 6� 6� � � 2 2t 5 � � k Ta có 10 T T 2t 5 k Với T � k� � t � �T với k = 1, 2, …… � 24 � �� Với k = t = T 24 17 Với k = t = T 24 29 T 24 2t 5 k Với T � 13 k � � t � � T Với K =2, 3, � 24 � 11T Với k = � t 24 23T Với k = � t 24 Với k = t = (0.25 điểm) 35T 24 Vậy điểm mà Wđ = Wt là: 11 17 23 11T 17 23T T T, T, T, T, , T, , , ………… 24 24 24 24 24 24 24 Với k = � t Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ Bai 37:Từ phương trình dao động điều hòa lắc x A cos(t ); v x ' A sin(t ) (1) (1) a x '' 2 A cos(t ) (2) k 50 10 rad / s m 0,5 Từ (1) (2) suy ra: Ta có: (2) (0,25 điểm) 2 � 3� �a � (0,25 điểm) A v2 � � (0,1) � � � � 0, 02m 2cm 10 �w � 10 � � � �vo A sin Mặt khác ta có � a o 2 A cos � 0,1 0, 02 �10sin � � � (rad) (rad) (0,25 điểm) � 0, 02 �102 cos � Vậy phương trình dao động là: � � x 0, 02 cos � 10t � (m) 6� � � � x 2cos � 10t � (cm) hay (0,25 điểm) 6� � Bai 38 1) a) Viết phương trình dao động điều hòa conu rlắc.urTạiu r vị trí cân ta có: P N F chiếu xuống trục Ox: -mg sin +F = � mg sin = F K gsin � mgsin K.l � 2 m l o 10.sin30 hay 2 100 � 10(rad/ s) (0,25 điểm) 5x102 Chọn gốc thời gian t = lúc vật bắt đầu dao động tao có xo = + = 10cm vo = A 10cm � xo A sin 10 � � �� � vo A cos � rad � � Vậy phương trình dao động vật là: � � x 10sin� 10t �(cm) (0,25 điểm) 2� � b) Khỏang thời gian lò xo bị giãn chu kì là: Khoảng thời gian từ thời điểm vật có li độ x= 5cm, ận tốc dương đến thời điểm vật có li độ x = 5cm, vận tốc âm Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ � � � x1 A sin� t1 � � 2� � � � � � t1 � 2k �(1) Ta có � �6 � � � � v1 A cos� t2 � � 2� � � � � � x2 A sin� t2 � � 2� �5 � � � � t2 � 2k � (2) � �6 � � � � v2 A cos� t2 � � 2� � � t t2 t1 (s) (0,25 điểm) 15 Bai 39 1) Từ Vmax = A = 62,8cm / s = 20(cm / s) |amax| = 2A = Vmax = 402 cm / s2 = 2rad / s (0,25 điểm) Biên độ dao động: A Vmax 10cm � �x o 10sin 5 Tại thời điểm t = � �vo 2 cos 5 Từ sin � (rad) 4 Để cos > 0, chọn (rad) � � 2t � cm Phương trình dao động: x 10sin � 4� � 1) Quãng đường vật được: S x 10 2cm (0,25 điểm) � � 2t � vật qua li độ x lần thứ chu kì đầu nên ta xác Từ 10sin � 4� � định 2t � t (s) 4 S Do V 40 2cm / s t Bai 40 1) Ko 100 10 10 10(rad/ s) m 0,1 Tại thời điểm t = ta có � sin � �A sin � �� � (rad) � A cos � � � � Ta có Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ 3(cm) sin Phương trình dao động vật l: x 3sin(10t )(cm) 2.Xét lắc có chiều dài l độ cứng K m 42m Ta có T 2 �K K T2 Do lò xo đồng chất, cấu tạo đều: S Khi chiều dài lò xo lo: K o E lo A S Khi lò xo dài l: K E l l Thế số vơ ta có: Ko l K olo T2 � �l K ol o K lo K 4 m 100�0,6�0,12 0,15(m) 4�10�0,1 Bai 41 2 rad/ s T � xo ASin 10Sin � Khi t = � Vo A cos 10 cos � Phương trình dao động x = 10sint (cm) b) Ta có Fdh K.x m x Khi x = 5cm = 5.10-2 m a) Ta có T = 2S Sin � �0 � �cos � Fdh 0.4x2x5x102 0.2N Khi pha 420 �7 � � x 10sin� � 3cm 3x102 m �3 � 7 Fdh 0.4x2x5 3x102 0.346N Bai 42: 1) Viết phương trình dao động điều hòa 2 4(rad/ s) T Tại thời điểm t = 0: x0 A sin � suy � v0 A cos � Phương trình dao động điều hòa x 4sin4t(cm) 2) Thời điểm bi tới vị trí có li độ 2cm theo chiều dương Ta co� 4sin4t � sin4t sin Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ � 4t 2K � �� 5 � 4t 2K � � Vì bi tới vị trí có li độ 2cm theo chiều dương V > 5 �5 � 2K ta có v 16 cos� 2K � nên loại Vậy ta lấy nghiệm Với nghiệm 4t �6 � 4t 2K K Va� y t (s) v� � i K 0,1,2,3, 24 Bai 43: Ta co� m 150g 0,15kg, x0 2cm 2�102 m K 1,2N / cm 120N / m, v0 40 6cm/ s 0,40 6m/ s a) Tính tần số góc biên độ dao động vật K 120 Tầ n sốdao độ ng 20 2(rad/ s) (1) (0,5 điể m) m 0,15 Phương trình dao độ ng x A sin(t ) (2) Vậ n tố c củ a vậ t v A cos(t ) Từ(2) và(3) � A x2 ThếsốA (2�102)2 (3) v2 2 0,4 4�102m 4cm 20 (0,25 điể m) b) Viết phương trình dao động: Thay t vaø o (2) � x A sin(t ) 4sin (cm) maøx x0 2cm � sin 0,5 � � � � � � 6� 2� (0,25 điể m) (0,25 điể m) � � Vậ y phương trình dao độ ng x 4sin� 20 2t � cm (0,5 điể m) 6� � Bai 44: 1) Chu kì giao động lắc m 0,3 2 T 2 2 (s) K 2, 2) (0,5 điểm) Giả sử phương trình dao động vật: x A sin t 2 3rad / s Tần số dao động : T Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ Biên độ giao động : A2 Tại thời điểm t = ta có v2 x 16 25 � A 5cm � � � �x � �A sin � �x A sin t �� �� �� � � � v0 � cos v A cos t � � � cos � (1 điểm) Vậy phương trình dao động vật x=5sin3t (cm) 3) Theo để 5 2 T 5 t s 2x 2T ( s) Vậy quãng đường vật khoảng thời gian t 3 3 4A S �4 A 10 A 10 �4 50cm (0,5 điểm) Bai 45: (hình 1) (hình 2) uur uuuur 1) Các lực tác dụng lên M2 có hai lực: Trọng lực P2 lực đàn hồi lò xo Fo�h (hình 1) Tại vị tríuurcânuu bằng: uur ur � m2g K.l o P2 Fo�h O 0,1�10 m2g l o 0,025m (0,25� ie� m) Thế số: 40 K 2) Phương trình chuyển động M2 có dạng K 40 x A sin(t ) 20(rad/ s) Trong đó: m 0,1 Tại thời điểm t = có � lo X o 2 A sin2 sin � A cos 0� cos0 Vo 0 � (0,25� ie� m) � A 2cm Thay A, , ? vào phương trình (1) phương trình chuyển động M2 là: � � x 2sin� 20t � (cm) (0,25� ie� m) 2� � 3) Nhận xét: Ta can xét trường hợp lực đàn hồi lò xo hướng lên (khi lò xo giãn) uu r uu r Các lực tác dụng lên M1 là: Trọng lực P1 , lực đàn hồi lò xo Fdh phản lực mặt đần P1 (hình 2) Theo định luật III Niutơn ta có ur u r r N P1 Fdh Hay N = P1 - K∆l => Nmin = m1g - K∆lmax (0,25 điểm) Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ Vì lo xo giãn, nên suy ∆lmax = A - ∆lo N m1g K A l0 m1g Kl0 KA Do đó: m1g m 2g KA Để vật M nằm yên thì: Nmin �0 Suy ra: m1g m2g KA �0 0,5 0,1 �10 0,15m Thế số ta được: A � 40 m1 m2 g Do đó: A � K (0,25� ie� m) (0,25� iem �) Bài 46 1) Chu kì pha ban đầu dao động (2,00 điểm): a2 v2 - Chu kỳ: Ta có hệ thức: A2 v 2 a (1) 0,25 đ A2 A2 Đặt X = ω2, thay giá trị v0 a0 ta đến phương trình bậc hai: 4X2 – 1200X – 160000 = (2) 0,25 đ � X2 – 300X – 40000 = 300 �500 x1,2 Phương trình cho nghiệm: (3) 0,25 đ Chọn nghiệm thích hợp: X = 400 � ω2 = 400 � ω = 20(rad/s) 2 2 (s) Vậy chu kì dao động: T (4) 0,25 đ 20 10 - Pha ban đầu: Tại t = 0, ta có: v0 = -Aωsinφ = 20 3cm / s (2) a0 = -Aω2coφ = - 4m/s2 = -400cm/s2 (5) 0,50 đ a0 400 � � ; Từ (3): cos A 2.400 Từ (2): chọn ( rad ) (6) 0,50 đ 2) Hệ dao động điều hòa - Chu kỳ: (2,00 điểm) Tại thời điểm t, cầu có toạ độ x vận tốc v, treo OB có góc lệch α so với phương thẳng đứng Biểu thức năng toàn phần hệ: mv kx (7) E Ed Et1 Et mgh 2 Chọn gốc VTCB: 2 (8) 0,50 đ Et Et mgh mgl (1 cos ) �mgl x mg x nên Et l 2l Cơ toàn phần hệ: mv kx mg E Et1 Et Ed x co n s t 2 2l Lấy đạo hàm bậc E theo thời gian: mg Et ' mvv ' kxx ' x ' l Do (9) 0,50 đ Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ �k g � Vì v = x’, v’ = x’’ nên : x '' � �x hay x " + x = �m l � Vậy cầu dao động điều hoà với tần số góc: k g m l k = mω2 = 0,1.400 = 40N/m k g 40 10 440(rad / s ) Vậy: m l 0,1 0, 25 2 2 T �0,3s Chu kì dao động: 440 (10) (11) 0,50 đ (12) 0,50 đ - Ta lại có: Bai 47:a) CM vật DĐĐH + Chọn trục toạ độ hình vẽ F01 + Khi vật VTCB lò xo L1 dãn l1 lò xo L2 dãn l2 F02 B Khi vật để L1 dãn l = 2cm ; L2khi nén k dãn A l độ biến dạng tổng cộng vật VTCB l = l1 + l2 = 20 (cm) (1) x + Tổng hợp lực : P N F01 F02 F01 F02 0 Hay G x + K1l1 - k2l2 = (2) + Khi vật có li độ x> độ dãn L1là (l1+ x) cm, L2 (l2 - x) Tổng hợp lực P N F1 F2 m a Hay x'' = b) = - (k1+ k2) x = mx'' - k1 (l1+ x) + k2(l2 - x) = mx'' k k2 k1 k x với 2 = m m Vậy x = Asin (t + ) (cm) vật DĐĐH k 1 k 60 40 10 (Rad/s) m 0,1 + Biên độ dao động A = l2 (vì A = Giải (1), (2) l1 + l2 = 20 60l1 + 400l2 = x2 02 x l ) 2 l1= 8cm l2= 12cm -> A = 12cm t = -> x0 = Asin = A v0= Acos = = Vậy PTDĐ vật x = 12 sin (10t + 2 2 0,2 (s) ) (cm), Chu kì dao động T = 10 + Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ Năng lượng E= 1 KA 100.(,012) 0,72 (J) 2 c) Vẽ tính cường độ lực T 0,1 (s) x = 12 sin (10.0,1 + ) = -12 (cm) Vì vậy, t = vật biên độ x = - A 2 Tại vị trí lò xo l1 bị nén đoạn A - l1 = 12 - = (cm), Lò xo L2 bị giãn đoạn 2A = 24 (cm) + Khi t = + Lực tác dụng lò xo L1 L2 lên A, B F1 , F2 F1 = 60.0,04 = 2,4 (N) F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( F1 , F2 chiều dương) Bai 48: Lời giải 1) Độ biến dạng lò xo VTCB + Chọn trục ox hình vẽ VTCB phần vật bị nhúng chìm chất lỏng có chiều cao h0, lò xo bị dãn đoạn l0 Phương trình lực : mg- F0A - kl0= l0 = Với F0A = Sh0Dg mg F0 A l0= k F 0dh F 0A (1) 0,4.10 50.10 4.0,05.10 3.10 = 0,01 (m) = (cm) 150 2) Chứng minh vật dđđh P + Khi vật có li độ x lò xo dãn l0+ x Kéo vật xuống VTCB 4cm thả nhẹ để vật dao động xmax= 4(cm) < h có F A tác dụng vào vật dao động F P F A F dh F = mg - S(h0+ x) Dg - k(l0 + x) = mg - Sh0Dg- kl0- SDgx – kx F = - (SDg + k)x Theo định luật N: F = ma = mx'' mx'' = - (SDg + k)x x'' = 2.x với 2 = SDg K m x = Asin (t + ) vật dao động điều hoà + Chu kì dao động T = 2 m 0,4 2 2 = 0,28 (s) 4 SDg K 50.10 103.10 150 Cơ E Coi vật dao động vật gắn vào lò xo có độ cứng k' = SDg+ K = 200 N/m +x Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ Biên độ dao động A = 0,04 (cm) Cơ năng: E = ' k A 200.(0,04) 0,16 (J) 2 Bai 49: 1.Chọn trục 0x thẳng đứng hướng xuống gốc VTCB + Khi vật VTCB lò xo khơng bị biến dạng + Khi vật li độ x x độ biến dạng lò xo + Lực đàn hồi hai lò xo (VT lò xo độ cứng chiều dài lực đàn hồi tổng cộng) F = 2F0 -Kx = -2kx K = 2k k F0 F0 •O m P + Tại VTCB: P + P = Hay mg - 2klo = k (1) + + Tại li độ x; lò xo dãn l = x + l0 Hợp lực: P + F dh F mg - 2k(l0 + x) = F (2) Từ (1) (2) F = -2kx Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx'' x''= ) Vậy vật DĐĐH + PTDĐ: Tại t = Ta có hệ 2k x x = Asin (t + m x = +3cm > v = - 0,4 m/s = - 40 (cm/s) = A sin ; sin > - 40 = 10 Acos ; cos < 40 2.2 5 cm 200 Ta có hệ = 5sin sin = 0,6 -40 = 10 5.cos cos = -0,8 2,5 Rad PTDĐ x = 5sin (10 t + 2,5) (cm) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật Cả lò xo coi lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m Biên độ A = 32 l0 = 143,130 mg 0,25.10 0,05 m = (cm) K 50 Khi vật vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại: Fđhmax = K (A + l0) = 50(0,05 + 0,05) = (N) Bai 50: a Tại VTCB kl = mg kl = 0,4.10 = l = (mét) k Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống VTCB, lò xo dãn 2,6 cm ( mét) k Chiều dương 0x hướng xuống x >0 x = 2,6 - l = 0,026 - => k > 153,8 N/m Tài liệu ôn thi HSG chương Dao Động Cơ Tại t = x = 0,026 m/s > v = -0,25 m/s v = -25cm/s < 3 = Asin ; sin >0 = Rađ -25 = 25Acos; cos