Một số vấn đề hiện đại trong đại số hình học tôpô

ĐẠI HỌC QUỒC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN • • • • T Ê N ĐỀ TÀI: MỘT SỐ VẤN ĐỀ HIỆN ĐẠI TRONG ĐẠI SỐ - HÌNH HỌC - TƠ PƠ Mà SỐ: QT-09-02 CHỦ TRÌ DỀ TÀI: TS LÊ MINH HÀ CÁC C Á N B ộ TH A M GIA: T hS P h a n H o àn g C hơn, N CS Võ T h ị N h Q u ỳ n h HÀ NỘI - 2010 M ục lục BÁO CÁO TÓM T Ắ T ABSTRACT PHẦN CHÍNH CỦA BÁO C Á O 3.1 Mở đầu 3.2 Đối đồng điều đại sốSteenrod đồng cấu chuyển Singer 3.3 Đai số D v e r -L a s h o f 10 3.4 Biểu diễn nhóm tuyến tính tổng qt 11 3.5 Ghép cặp elliptic ứng d ụ n g 12 3.6 Kết l u ậ n 15 3.7 Tài liệu tham k h ả o 15 1 8 BÁO CÁO TÓM TẮT a T ê n đề t i m ã số: Một số vấn đề đại Đại Số-Hình học-Tơpơ Mã số: QT-09-02 b C h ủ t r ì đ ề tài: TS Lê Minh Hà c Các cán th a m gia: ThS Phan Hoàng Chơn, NCS Võ Thị Như Quỳnh d M ụ c t i ê u nộ i d u n g n g h iê n cứu: M ụ c tiê u nội dung: Đề tài tiếp tục sâu vào hướng nghiên cứu đại Đại số - Hình học Tơpõ giới thiệu, khai thác, bước đầu tìm hiểu đề tài QT0706 trước Các nội dung cụ thể là: - Tiếp tục phát triển hướng nghiên cứu chủ đạo nhóm đại số Steenrod ứng dụng lý thuyết biểu diễn nhóm, lý thuyết bất biến modular, hình học tổ hợp - Nghiên cứu cấu trúc đại số Dyer-Lashof (trên trường có phần tử) - Nghiên cứu vành biểu diễn nhóm tuyến tính vơ hạn - Nghiên cứu lý thuyết đường cong elliptic hệ mã dựa chúng Chúng bước đầu hình thành nhóm nghiên cứu với hướng cụ thể ứng dụng đại số, hình học đại số lý thuyết m ật mã: đồng thời tiếp tục tiến hành nghiên cứu vấn đề hướng nghiên cứu thành viên đề tài Nội d u n g chi tiết: Các nội dung nghiên cứu cụ thể là: Nghiên cứu cấu trúc đối đồng điều đại số Steenrod thông qua đồng cấu chuyển Singer Mối liên hệ đồng cấu với vấn đề xung quanh lý thuyết biểu diễn nhóm modular lý thuyết bất biến modular, Đặc biệt, tiến hành nghiên cứu so sánh biểu diễn khác đồng cấu chuyển Singer cấc giải thức khác Công việc có ý nghĩa khơng m ặt lý thuyết mà có giá trị m ặt tính tốn Nghiên cứu xây dựng sở cộng tính cho đại số D yer-L ashof- đại số toán tử đồng điều khơng gian vòng lặp võ hạn Nghiên cứu cấu trúc vành biểu diễn nhóm tuyến tính tổng qt (vơ han) trường hữu hạn mối quan hệ với lam bda vành - toán tử đồng điều K -ìỷ th n v ế t n h n m rìni n í n ợ tn h rín Nghiên cứu cấu trúc ghép cặp đường cong elliptic bước đầu tìm hiểu ứng dụng m ật mã học Để thực nội dung trên, tổ chức xêmina hàng tuần nhằm trao đổi thông tin, định hướng đào tạo học viên cao học nghiên cứu sinh theo học ngành đại số - hình học tơpơ Trong q trình thực xêmina, hướng dẫn sinh viên làm luận vãn cao học chủ đề liên quan đến đề tài Song song với hoạt động nghiên cứu, đề tài tiến hành biên dịch tài liệu sau: • J.L Alperin (with Rowen B Bell), Groups and Representations G raduate Texts in M athematics, Volume 162 Springer-Verlag 1995 (194 trang) • A Zelevinskv Representations of Finite Classical Groups Lecture Notes in M ath­ ematics Volume 869, Springer-Verlag 1981 (2 chương đầu) Hai tài liệu sử dụng để phục vụ cho việc giảng dạv chuyên đề bắt buộc “Đại số Hiện đại: Lý thuyết nhóm biểu diễn nhóm1' dành cho sinh viên cao học ngành toán Những tài liệu sử dụng thử 02 khoá cao học gần đâv nghiên cứu chủ nhiệm đề tài, • Ann H Koblitz Neal Koblitz and A Menezes Elliptic Curve Cryptography: The serpentine course of a paradigm shift, eprint.iacr.org /2008/390.pdf (40 trang) Đây báo cáo tổng quan có giá trị lịch sử hình thành phát triển hệ m ật mã đường cong elliptic Tài liệu sử dụng báo cáo trình bày hội thảo tổ chức Ban Cơ Yếu Chính Phủ tháng 2009 e Các kết đạt được: • Xây dựng sở cộng tính chođại số Dyer-Lashof Chúng tơi gửi đăng 01 báo dựa kết • Nghiên cứu đẳng cấu hai biểu diễn đồng cấu chuyển Singer hai giải thức khác • Nghiên cứu lý thuyết ghép cặp trẽn đường cong elliptic ứng dụng m ật mã thực hành sử dụng phần mềm mã nguồn mỏ Sage cho tính tốn sơ cấp đườnơ cong elliptic • Nghiên cứu cấu trúc vành biểu diễn nhóm tuyến tính tổng quát với ứn°- dunơ đại số, tổ hợp tơ pơ • Biên dịch 02 tài liệu phục vụ giảng dạy • 02 báo cáo mời hội nghị quốc tế tô pô đại số Đông Á tổ chứctại Hà nội.thán^ 12 2009 • Nghiên cứu lịch sử toán học Việt nam viết tác giả Việt Nam cõng bố tạp chí tốn học nước ngồi • Hướng dẫn 02 luận văn cao học (cảhaiđang chuẩn bị bảo vệ) Đ ỗ X u â n T h n h , ‘‘Ghép cặp đường cong elliptic ứng dụng", luận văn cao học, dự kiến bảo vệ năm 2010 P hạm X uân T hịnh “Biểu diễn nhóm GL(n qỴ\ luận văn cao học, dự kiến bảo vệ năm 2010 f T ì n h h ìn h k in h p h í c ủ a đ ề tà i: Kinh phí 2-5 triệu đồng chi vào mục sau: Vật tư vãn phòng: 2.000.000 đồng Thơng tin liên lạc: 2.000.000 đồng Hội nghị: 5.000.000 đồng Thuê mướn: 14,000.000 đồng Chi phí nghiệp vụ chun mơn: 2.000.000 đồng KHOA QUẢN LÝ CHỦ TR Ì ĐỀ TÀI Khoa Tốn-Cơ-Tin học TS Lẽ Minh Hà TRƯỜNG ĐẠI HOC KHOA HỌC T ự NHIÊN Miêu ABSTRACT a P r o j e c t ’s t i t l e : New Directions in A lgebra - G eom etry and Topology Code: QT-09-02 b P r o j e c t ’s s u p e r v i s o r : Dr Le M inh H a c P r o j e c t ’s m e m b e r s : Msc P h a n Hoang Chon, Mrs Vo T hi Nhu Q uynh d O b je c tiv e a n d c o n te n t of th e p ro je c t: One of the m ajor goal of th e project is to investigate new trends of research in Algebra- G eom etry and Topology More specifically: • T he theory of cohomology operations: T h e Dyer-Lashof algebra, lam ba algebra and Steenrod algebra P articular em phasis are on th e stu d y of the cohomology of the Steenrod algebra, th ro u g h th e point of view of th e Singer transfer T he relationship between this algebra hom om orphism and m odular representation theory as well as invariant theory • T he theory of group representation, more specifically, representations of sym m etric group and general linear group • Pairing in elliptic curve cryptography and applications W e h a v e o r g a n i z e d t h e fo llo w in g a c t i v i t i e s : Organize weekly sem inar for young lecturers as well as M aster students Supervise several u n dergraduate and m aster thesis Translate th e following textbooks into Vietnamese: • J.L Alperin (with Rowen B Bell) G roups and R epresentations G d u a te Texts in M athem atics Volume 162 Springer-Verlag 1995 (194 pages) • A Zelevinsky R epresentations of Finite Classical Groups Lecture Notes in M athem atics, Volume 869 Springer-Verlag 1981 (The first two chapters) These m aterials have been used as m ain textbooks in a m a n d a to ry course “Đại số Hiện đại: Lý thuyết nhóm biểu diễn nhóm ” for Grad­ uate stu d en ts in M athem atics in the last two years • Ann H Koblitz, Neal Koblitz and A Menezes Elliptic Curve C ryp­ tography: T he serpentine course of a paradigm shift, eprint.iacr.org /2008/390.pdf (40 pages) O ur project also help sponsoring a weekly sem inar in algebra, and a join seminar w ith th e V ietnam ese N ational Security Agency on C rvptologv and applied algebra We have been concentrating on new topics in application of algebrageom etry and topology, such as applications m cryptology At th e sam e time, we continue to carry out current topics of research of each m em bers of the project T he aim, in the long run, is to build a research group in applied algebra, geometry and topology e M a i n r e s u l t s o f t h e p r o j e c t : • We construct new additive basis for the Dyer-Lashof We have su b m itted a research paper based on this new result • We stu d y the theory of pairing in ellliptic curve and its application to elliptic curve cryptography We also make use of the newly developed open-source software Sage • We investigate the rich stru ctu re of th e representation ring of th e gen­ eral linear groups and its applications to algebra, combinatorics and topology • We tran slate 02 textbooks into Vietnamese • We support 02 invited talks at the recent international conference: T he E ast Asian conference in Algebraic Topology, Hanoi December 2009 • We also found interesting new inform ation concerning th e first reseach articles ever publish by a V ietnam ese in an international journal • We supervises 02 m aster theses, (both are near finish) Đ ỗ X u â n T h n h “G hép cặp đường cong elliptic ứn°- dụn°-” M aster thesis 2010 P h m X u ã n T h ịn h , “Biểu diễn củ a nhóm G L (n,q)M, M aster thesis, 2010 E d u c a t i o n a n d tr a in i n g : 02 M.Sc Theses PHẦN CHÍNH CỦA BÁO CÁO 3.1 M đầu Nghiên cứu cấu trúc đối đồng điều đại số Steenrod th ô n g qua đồng cấu chuyển Singer Mối liên hệ đồng cấu với vấn đề xung quanh lý th u y ết biểu diễn nhóm m odular lý thuyết bất biến m odular Đây m ột hướng nghiên cứu nhiều người quan tâm Nó liên quan m ật thiết đến tốn tín h nhóm đồng ln ổn định m ặ t cầu, tốn trọng tâ m Tơ pơ - Đại số Nghiên cứu xây dựng sở cộng tính cho đại số Dver-Lashof - đại số tốn tử đồng điều khơng gian vòng lặp vơ hạn Hướng nghiên cứu giúp ta biết rõ cấu trúc đồng điều K-\ỷ thuyết khơng gian vòng lặp vơ hạn Lý thuyết biểu diễn nhóm m ột chủ đề rấ t thích hợp để hướng dẫn sinh viên làm khố luận tố t nghiệp luận văn cao học Chúng tơi nghiên cứu cấu trúc vành biểu diễn nhóm tuvến tính tổng qt (vơ hạn) trường hữu hạn mối quan hệ với lam b d a vành - tốn tử đồng điều K-\ý thuyết, nhóm đối xứng tổ hợp Lý thuyết đường cong elliptic m ột lv thuvết nghiên cứu rộng rãi sâu sắc lý thuyết số Nghiên cứu cấu trúc ghép cặp đường cong elliptic bước đầu tìm hiểu ứng dụng m ậ t m ã học hướng nghiên cứu đầy hứa hẹn Báo cáo chia th n h bốn phần lớn, tương ứng với bốn nội dung nghiên cứu 3.2 Đ ố i đ n g đ iề u c ủ a đ i số S t e e n r o d v đ n g c ấ u c h u y ể n S in g e r Năm 1989 Singer [Si] xây dựng m ột ánh xạ m ngày thường gọi đồng cấu chuyển Singer Ánh xạ m ột công cụ hữu hiệu để nghiên cứu đối đồng điều đại số Steenrod Đây ỉà chủ đề th en chốt nhóm nghiên cứu đứng đầu G S.TSK H Nguyễn H V Hưnơ thời gian gần đây, đ ã th u hoạch nhiều kết q u ả Trone Quá trìn h nghiên cứu chúng tơi cần tìm hiểu biểu diễn mức độ dây chuyền đồng cấu chuyển hai giải thức khác n h au giải thức bar thông thường giải thức Hopf b ar Anderson Davis B oardm an sử dụng Một vấn đề quan trọng, có ý nghĩa khơng m ặt lý th u y ết m khía cạnh tín h tốn cụ th ể xâv dựng m ột đảng cấu tường minh hai giải thứ c Điều cho phép có th ể thực phép biến đổi qua lại hai giải thức, v ề m ặ t lý thuyết, giải thức bar thơng thường cho phép tín h đối đồng điều đại số Steenrod T hế nhưng, giải thức q lớn để tính tốn n h ấ t nhóm đối điều bậc cao Năm 1964, Mav đưa luận án m ột phương p h p th ay th ế hiệu để tính nhóm đối đồng điều theo bậc đồng điều bậc tương ứng Ông xây dựng m ột lọc giải thức bar, dãv phổ cảm sinh từ đối đồng điều đại số p h ân bậc liên kết hội tụ tới đối đồng điều đại số Steenrod Dãy phổ sau Tangora p h t triển th u nhiều kết mới, ngày xem m ột công cụ hiệu việc tính nhóm đối đồng điều đại số Steenrod theo bậc đồng điều bậc Sử dụng giải thức Hopf bar, B oardm an xâv dựng m ột biểu diễn mức độ dây chuyền đồng cấu chuyển từ đồng điều không gian phân loại tới phức Hopf cobar Trên sở đó, Ơng chứng m inh đồng cấu chuyển hạng m ột đẳng cấu hai toán tử squaring tương ứng miền xác định miền giá trị giao hoán với qua đồng cấu chuyển Singer M uộn hơn, M inami [M] khẩng định tính chất sau cho hạng Bằng việc nghiên cứu toán tử squaring mối liên hệ trẽn, Nguyễn H V Hưng [H1] đồng cấu chuyển Singer không đẳng cấu bậc đồng điều lớn G ần đâv, nhóm nghiên cứu đ ã xác định hồn toàn ảnh đồng cấu chuvển hạng Nhưng giả thuyết Singer tính đơn cấu đồng cấu chuyển đến để ngỏ Theo tiếp cận khác Bousfeld với đồng tác giả xây dựn°một đại số vi phân, gọi đại số Lam bda, m đồng điều nhóm đối đồng điều đại số Steenrod Chúng tơi xây dựng tườncr m inh m ột biểu diễn ỏ mức độ dây chuyền đồng cấu chuyển theo đại số L am bda íxem [CH]) Ngồi Singer th n h công việc mô tả Hanoi P c t PiìiìiPi Ì-I-ỊS, 20(19 Conference Schedule M onday, D e ce m b e r 14, 2009 M orning 8:30-9:15: R egistration 9:15-9:20: O pening Ceremony C h a ir: J o n B errick :2 -9 :5 : W e n -H s iu n g L in , S o m e Toda biv.ckc.is view ed from tlu :5 -1 :2 : H B a o D u a n A unified f o r m u la fur Str.curod operations in q u a d tic c o n str u c tio n s flaq m a n ifo ld s :2 -1 :4 : C o ffe e b rea k :4 -1 :1 : C h r is tin e V e s p a Stable, hom ology o f groups ( with tu'ish'd coefficients ) 1 :1 -1 :4 : Đ íio P h n g B c , On the topology on group cohomology an d the topology o f re la tiv e orbits for a ction o f alqi braic groups over local fields 1 :4 -1 :5 : B r ea k 11:5 -1 :2 : J o n g B u m L ee M axim al holonm ny o f ivfrn-nihnunifolds Willi - d im e n s io n a l Iwasuwn geomet r ụ A fternoon C h air: C h u u -C h u n g H s ie h :3 -1 :0 : M a sa k i K a m e k o On the cohomology o f classifying spaces of p ro je c tiv e u n i t a r y qroups :0 -1 :3 : A k ir o K o n o S e lf h o m o to p y qronps with la n jt n ilp o ta tc y ( lasers :3 -1 :0 : C o ffe e b le a k :0 -1 :3 : s IIVOlin g C lio i Classification o j Q -trivinl Butt manifolds :3 -1 :0 : N g u y ề n V iệ t D ũ n g A model f o r h n m o to p y type of the co m plem en t o f c o m ptcx line arranyemewts :0 -1 :1 : B r ea k 17 :1 -1 :4 : P io t r B e h e n D ec om p osition s o f loup impacts o f low rank p -local C W -c o m p l fie a T uesday D e c e m b e r 15 2009 M orning C h air: H a i B a o D u a n # ■ - :0 : A n t o i n e T o u z p C o h o m o l t i g i c a l f n n t r ( / f i l t r a t i o n Ji n n t l i i c t i i r -0 -9 -3 - Võ I :3 -1 :0 : C o ffe e l>re;ik algebraic grou ps N Q m i i h Till squaring operation on A-Qt IK Tutor* of till D ickson ahjebra T h e 3rrì E a s t Asia C o n fere n c e oil A [ii'ohinic lhj)ni(}0 \ •S 10 :0 -1 :3 : Q is h e n g L i, N o n c o v m m la tiv c (liffcm it ml calculus and its applic a tio n on the lattice :3 -1 :0 : Ivo D e ir A m b r o g io A v ic e support f o r cq u ivarm vl K K - t h i o n / nf f i n i t e grou ps 11 :0 -1 :1 : B r ea k 1 :1 -1 :4 : H e e S o o k P a r k h\v-f groups m the se co n d bound.)d cohomology A fte r n o o n C h a ir: N g u y ễ n Việt D ũ n g :3 -1 :0 : J o n D errick , D e l t a - s t r u c t v r e on braid a n d m apping class groups o f su rfaces :0 -1 :3 : N o r io Iw a se Topological C om plexity a n d Cf,-structure :3 -1 :0 : C o ffe e b rea k :0 -1 :3 : D o n g Y o tip Hull P ro p e r tie s o f Bott m a n ifold s m id cohomological r ig id ity :3 -1 :0 : G o t o N is h id a , E llip tic cohomology of classifying space* o f c y c lic grou ps an d h iy h e r level modular f o r m s :0 -1 :1 : B r e a k :1 -1 :4 : L ê M in h H O n the E UẢ module stru c tu re of E < ] a nd applications W ednesday, D e ce m b e r 16 M orning C h air: N o r io Iwa.se :3 -9 :0 : B o b O liv e r , Fusion S y s te m s A n d C lassifying Spuc.cs O f Finite Croups, p a rt I :0 -9 :3 : P h a n H o n g C h n , M a y spectral se.que.na' and the Singer t m n s f r r :3 -1 :0 : C o ffe e b rea k :0 -1 :3 : T a i W e i C h e n On E : r t /i ( H * W P no) Z / ‘2 ) f o r A the m od S tee n ro d algebra '10:30-11:00: W e n b in Z h fin g Circle bundles over ị -m an)folds 1 :0 -1 :1 : B le a k 11:1 * 1 :4 : D a i T a m a k i E n ric h e d sta ck mid duality A fternoon C h a ir: W e n -H s iu n g Lin :3 -1 :0 : B o b O liv e r Fusion S y s te m s A n d C lassifying S p a a s O f F i n ite G roups, p a ri II :0 -1 :3 : Vũ T h ế K h ỏ i, On T uracv's theorem about D i j k y n i a f - W i t t m i n v a r i a n ts o f surfaces :3 -1 00: C o ffe e break I 0 - '3 : X ia n g jiu i W a n g , Tilt se dary differentials till Ihf third hill of the A d a m s spentral sequence I (i'30-17 00: N fill veil Sum , T h r nryttli nr a n sw e r to honii ki) i lOTi j ' i ti m on the hit problem :0 -1 :1 : B r e a k Ị :1 -1 :4 : P r o b le m S e ss io n ' - 0 ’ O r g a n iz a tio n M y e lin " ( ’lii)iv: I lie O i£ ;im z iii" c 'I iim iiíic e Hanoi D rcpiitlti T 14-IS ’Dll!-) T hursday, D e ce m b e r 17 M orning C hair: L u c ia n o L om o n a r.o :3 -9 :0 : N o b u a k i Y iig ita C o v iv c a n spectral sequence f o r classifying space* o f algebraic groups :0 0-9 :3 : N g u y ề n H V H n g The iw m o m o r jih im is bctwi-.ev tin D irksov - :3 -1 :0 : C o ffe e b rea k M ù i algebras n.s m odules o v e r the Ste.cnrori algrbrn :0 -1 :3 : X ia n g ju n W a n g , A n o n - tr iv ia l differential in tilt A da m s sprc lm l sequence f o r the Monrc sp e ctru m S o n g The h o m n t o p y type of tile category 10:30-11:00: Yongjin 1 :0 0-1 :1 : B r e a k 1 :1 0-1 :4 : J ie W u T he decom position o f the loop space o f the m o d M oo re space Afternoon 14:00-17:00: C ity Tour Evening 19:30: B anquet Friday, D e c e m b e r 18 M orning C hair: Y o n g jin S o n g :30-9:00: R o b e r t B r u n e i What we don't kn ow about C P 00 9:00-9:30: Y a n g S u , Free in volu tion s on certain § -manifolda :30-1 :0 : C o ffe e b rea k :0 -1 :3 : N g u y p n Đ H Hải Injective, n s o i n h o n of an unstabli module w r i ­ the Ste.enrod algebra and application s 10 :30 -1 1:0 : P h ó Đ ứ c T i, Topology o f th e cmnplr.mp.nl to th< k -clhpsi s in th e c o m p le x projc.ctiviầ plan e 1 :00 -1 :1 : B r e a k 11:10-11:40: L io n e l S c h w a r tz , A v A d a m s typi spectral trq u m r.c 11 -.40: C lo s e C e r e m o n y The E ast Asia Conference oil Aliichrilic Tnpn](jf>v |j M A Y S P fc X T R A L S E Q U E N C E A N D T H E S IN G E R T R A N S l'h K Phan Hồng Chờn1 Lẽ Minh Hà V ie t 1ỈHĨIÌ N a t lo n a l U n iv ersity HrUioi \ IỈL ỉ NAM phc.hon(& ct-ii.edu.vn iTiinliha'tJ v n u p đ u v n T h e S in g e r tra n sfer is an im p o r ta n t to o l to stu rlv t h e c o h o m o lo g y o f thp S t P P i i r o d a lg e b r a In th is w o r k , w e w ill c o n str u c t a v ersio n o f th e d u a l o f th e S in g e r transfer ill jEJ2-t e r m o f M a y s p e c t r a l se q u e n c e Hnd u se th is v e r sio n to stu d y tlie im a g e o f thp a lg e b r a ic tran sfer B y t h is m e th o d w e o b ta in th e d e s c r ip tio n o f the im a g e o f T t \ ill s o m e d e g r e e s 1S p k e r The 3rd East Asia Conference oil A Ifyphraii- Topology T H E S Q U A R I N G O P E R A T I O N O N G E N E R A T O R S 01- T H E D IC K S O N A L G E B R A Võ T N Quỳnh V ie tn a m N a tio iifi] U n iv e rsity H a n o i, V IE 'l'N A M q u y n liv tn 'icv iH i.ed u v n T h is is a jo in t w ork w ith N g u y ễ n H V H n g W e s t u d y th e sq u a r in g o p e r a tio n S q° oil th e d u a l o f th e m in im a l -g e iie r a to r s o f th e Dickson algebra W e s h o w th a t th is o p e r a tio n is is o m o r p h ic nil its im age W e a lso give vanishing results for this operation ill som e cases As a consequent-**, we p rove th a t t.lie L a n n e s-Z a r a ti h o m o m o r p h ism v a n ish e s (1) o n ev ery elem en t in ally fin ite à \j° -fa m ily in Ext*ị ¥-2 ) e x c e p t p o ss ib ly th e fa m ily in itia l e le m e n t, an d (2) on almost, all known elements in the Ext group T h is verifies » part rjf tlie algebraic version of the classical conjecture 0)1 spherical classes TĨM TẮT CÁC CƠNG TRÌNH NCKH CỦA CÁ NHÂN (bài báo, báo cáo Hội nghị khoa học ) Ngành: Toán học; Chuyên ngành: Đại số - Hình học - Tơpơ Họ tên (các) tác giả cơng trình: Phan Hồng Chơn Năm: 2010 Tên báo: Cơ sở đơn thức cho đại số Dyer-Lashof Tên Tạp chí/Sách/Tuyển tập Hội nghị, số, trang: Gửi đăng Tạp chí Viet Nam Journal of Mathematics, 10 trang Tóm tất cơng trình bàng tiếng Việt: Đại sổ Dyer-Lashof, R đại số tốn tử đồns diêu tác động lên đơng điêu khơng gian vòng lặp vơ hạn đẳns cấu vớiđại sốcủa đôi bât biên Dickson Trong báo giới thiệu sở đại số Dyer-Lashof mối liên hệ với sờ biết khác Tiếng Anh (như mục 3, 5: Title; Joumal/Proceedinss/Book title;Volume/N0 pages Summary in English)) Monomial Basis for D yer-L ashof algebra, subm itted to Vietnam Journal o f M athematics, 10 papers Abstract The D yer-Lashof algebra, R w hich is an algebra o f operations acting on the homoloay o f infinite loop space, is isom orphic to the aleebra o f Dickson coinvariants, In this paper we give a new basis for the Dver-Lashof aleebra and discuss its relationship with other known TĨM TẮT CƠNG TRÌNH NGHIÊN c ứ u KHOA HỌC CỦA CÁ NHÂN (bài báo, báo cáo Hộỉ nghị khoa học ) Sgành: Toán học; Chuyên ngành: Đại số - Hình học - Tơpơ [ Họ tên (các) tác giả cơng trình: Phan Hồng Chơn (joint with Le Minh Ha) ’.Nám: 2007 ; , 3Xên báo cáo: Dãy phổ May đồng cấu chuyển Singer Tên tạp chí/ Sách/ Tun tập Hội nghị, Sơ, Trang: Báo cáo mời The 3rd East Asia conference on Algebraic Topology Hanoi, December 14-18 2009 Tóm tắt cơng trình tiếng Việt: Đồng cấu chuyển Sinaer côna cụ quan trọne để nghiên cứu đối đồng điều đại số Steenrod Trong báo cáo này, chúne xây dựn phiên đối ngẫu đồng cấu chuyển Singer trana E: cùa dãy phổ May dùng phiên để nghiên cứu ảnh đồng cấu chuyển đại số Bans cách này, nhận mô tả ảnh cùa Trs sô bậc Tiếng Anh (như mục 3,2,5: Title; Joumal/Proceeding/Book title: Volume/No pages Summary in English) May spectral sequence and the Singer transfer Invited talk at The 3rd East Asia conference on Algebraic Topology Hanoi, D ecem ber 14-18 2009 Abstract The Singer transfer is an important tool to studv the cohomology of the Steenrod algebra In this work, we will construct a version o f the dual o f the Singer transfer in £ term o f the May spectral sequence and use this version to study the image o f the algebraic transfer Using this method, we obtain the description o f the image of Trs in some degree TĨM TẮT CƠNG TRÌNH NGHIÊN c u KHOA HỌC CỦA CÁ NHÂN (bài báo, báo cáo Hội nghị khoa học ) ígành: Tốn học; Chun ngành: Đại sổ - Hình học - Tơpơ Họ tên (các) tác giả cơng trình: Võ Thị Như Quỳnh (cùng với N H V Hưnơ) ,Năm: 2010 " ' ~ Tên báo cáo: The squaring operation on A-generators o f the Dickson alsebra Tên tạp chí/ Sách./ Tuyển tập Hội nghị, số, Trang: Hôi nghi Đông Ả Tô pô Đai số Hà nội, 2009 ’ Tốn tư binh phương đơi ngâu đại sơ Dickson dạna tưons tự toán tử binh phương co đien tren đong điêu cùâ đại sô Steenrod A Hơn toán từ nàv giao hnán với toán tử bình phương cổ điển thơng qua đồng cấu Lannes-Zarati Gia thuyết ve tính tâm thường đơng câu Lannes-Zarati mờ hạn lớn líơn Trong báo cáo này, chúng tơi chứng minh tốn tử binh phương đối ngẫu cùa A- phân tử sinh đại số Dickson thực đăna cấu Một ĩrone hẹ qua cua đồng cấu Lannes-Zarati triệt tiêu hầu hết phần tư biết ố Tiếng Anh (như mục 3,2,5: Title; Joumal/Proceedine/Book title; Volume/No pages, Summary in English) IN Quynh Vo, The action o f the squaring operation on the Dickson algebra, invited talk at ỉhe 3rd East A sia conference on Algebraic Topoloev Hanoi December 14-18 2009 Abstract We study the squaring operation Sqn on the dual o f the minimal ^-generators of the Dickson algebra We show that this operation is isomorphic on its image We also give v anishing results for this operation in some cases As a consequence, we prove that the Lannes-Zarati homomorphism vanishes (1) on every element in any finite Sq -family in the cohomolosy of the Steenrod algebra except possibly the family initial element, and (2) on almost all known elements in the Ext eroup This verifies a part o f the algebraic version o f the classical conjecture on spherical classes TÓM TẮT CƠNG TRÌNH NGHIÊN c ứ u KHOA HỌC CỦA CÁ NHÂN (bài báo, báo cáo Hội nghị khoa học ) gành: Toán học; Chuyên ngành: Đại số - Hình học - Tơpơ Họ tên (các) tác già cơng trình: Võ Thị Như Quỳnh (cùng với N H V Hưne) Năm:2010 Tên báo cáo: The squaring operation on A-generators o f the Dickson algebra Tên tạp chí/ Sách/ Tuyên tập Hội nghị, sổ, Trang: Hội nghị Đông Ả Tô pô Đại số Hà nội, 2009 ~ ' Tốn tử bình phương đối ngẫu đại số Dickson dạne tươna tự tốn tử bình phương cổ điển đồng điều đại số Steenrod A Hon toán tử giao hốn với tốn tử bình phương cổ điển thơng qua đồns cấu Lannes-Zarati Gia thuyết tính tầm thường đồng cấu Lannes-Zarati mờ hạns lớn hom Trong báo cáo này, chúng tỏi chứne minh tốn tử bình phươna đối nơẫu cùa A- phần tử sinh đại số Dickson thực đãng cấu Một trone hệ qua cua đồng cấu Lannes-Zarati triệt tiêu hầu hết phan từ biết Tiếng Anh (như mục 3,2.5: Title; Joumal/Proceeding/Book title; Volume/No pages, immary in English) N Quynh Vo, The action o f the squaring operation on the Dickson algebra, invited talk at le 3rd East A sia conference on Algebraic Topology Hanoi December 14-18 2009 bstract e study the squaring operation Scf on the dual of the minimal ^-generators ot the Dickson ẸỊ&bni We show thcit this operation is isomorphic on Its image also 21 \£ \am shiri results r this operation in some cases As a consequence, we prove that the Lannes-Zarati imomorphism vanishes (1) on every element in any finite Sq -family in the cohomologA of £ Steenrod algebra except possibly the family initial element, and (_) on almost all known ỉments in the Ext sroup This verifies a part o f the algebraic version of the classical njecture on spherical classes TĨM TẮT CƠNG TRÌNH NGHIÊN c ứ u KHOA HỌC CỦA CÁ NHÂN (bài báo, báo cáo Hội nghị khoa học ) ịành: Toán học; Chuyên ngành: Đại số - Hình học - Tơpơ Họ tên (các) tác giả cơng trình: Võ Thị Như Quỳnh (cùng với N H V Hưns) Năm:2010 Tên báo cáo: The squaring operation on A-generators of the Dickson aleebra Tên tạp chí/ Sách/ Tuyên tập Hội nghị, số, Trang: Hội nghị Đơns Á Tò pơ Đại số, Hà nội, 2009 _ “ ' Tốn tử bình phương đối ngẫu đại số Dickson dạne tưcma tự tốn từ bình phương cổ điển đồng điều đại số Steenrod A Hơn toán tu giao hốn với tốn tử bình phương cổ điển thơng qua đồng cấu Lannes-Zarati Gia thuyết tính tầm thường đồng cấu Lannes-Zarati mơ hạn° lớn Trong báo cáo này, chúng tơi chứng minh tốn tử binh phươna đối naẫu A- phần tử sinh đại số Dickson thực đẳng cấu Một trone hệ quà cua đồng cấu Lannes-Zarati triệt tiêu hầu hết phần tư biết Tiếng Anh (như mục 3,2,5: Title; Joumal/Proceeding/Book title; Volume/No pages, immary in English) N Quynh Vo, The action o f the squaring operation on the Dickson algebra, invited talk at ie 3rd East A sia conference on Algebraic Topology Hanoi December 14-18 2009 bstract e study the squaring operation Sq° on the dual o f the minimal ^-generators of the Dickson gebra We show that this operation is isomorphic on its image We also give vanishing results r this operation in some cases As a consequence, we prove that the Lannes-Zarati •momorphism vanishes (1) on every element in an\ finite Sg -family in the cohomolog\ of e Steenrod algebra except possibly the family initial element, and (2) on almost all known mentis in the Ext ^roup This verifies a part of the algebraic version of the classical njecture on spherical classes SCIENTIFIC PROJECT BRANCH: MATHEMATICS PROJECT CATEGORY: VNU Title: Some topics in modem algebra, geometry and topology Code (or partner/funding agency in the case of international cooperation projects) QT 09-02 Managing Institution: Hanoi University of Science VNƯ Implementing Institution: Faculty of Mathematics Mechanics and informatics Collaborating Institutions Coordinator Key implementors: Dr Lẽ Minh Hà Duration: from April 2009 to May, 2010 Budget: 25.000.000VND 10 Main results: - Results in science and technology: - Results in practical application: - Results in Training: 02 master theses Publications: 01 paper submitted 02 reports 11 Evaluation grade: excellent - good - fair SCIENTIFIC PROJECT BRANCH: MATHEMATICS PROJECT CATEGORY: VNU Title: Some topics in modem algebra, geometry and topology Code (or partner/funding agency in the case of international cooperation projects) QT 09-02 Managing Institution: Hanoi University of Science VNƯ Implementing Institution: Faculty of Mathematics, Mechanics and informatics Collaborating Institutions Coordinator Key implementors: Dr Lê Minh Hà Duration: from April, 2009 to May, 2010 Budget: 25.000.000VND 10 Main results: - Results in science and technology: - Results in practical application: - Results in Training: 02 master theses - Publications: 01 paper submitted 02 reports 11 Evaluation grade: excellent - good - fair PHIẾU ĐÃNG KÝ KÉT QUẢ NGHIÊN c ứ u KH-CN Tên đề tài: MỘT SỐ VÁN ĐỀ HIỆN ĐẠI CÙA ĐẠI s ó - HÌNH HỌC - TỊPƠ Mã số đề tài: QT - 09 - 02 Cơ quan chủ trì đề tài: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc eia Hà Nội) Đia chi: 334 Nguyễn Trãi - Quận Thanh Xuân - Hà Nội Tel: 38340564 Cơ quan quản lý đề tài: Đại học Quốc gia Hà Nội Địa chỉ: 144 Xuân Thuỳ - Quận cầu Giấy - Hà Nội Tel: 8340564 Tổng kinh phí thực chi: 25.000.000đ Trong đó: - Từ ngân sách nhà nước: 25.000.000đ - Kinh phí trường: - Vay tín dụng: - Vốn tự có: - Thu hồi: Thời gian nehiên cứu: 12 tháng Thời sian bắt đầu: 04/2009 Thời gian kết thúc: 04/2010 _ Tên cán phối hợp nghiên cứu: ThS Phan Hoàng Chơn NCS V õ Thị Như Quvnh Số đăne ký đề tài: Ngày: Số chứne nhận đăna ký kêt Bào mật: nahiên cứu: a Phô biên rộne rãi: X b Phô biến hạn chế: c Bao mật: Tóm tắt kết nghiẻn cứu: • 01 báo gừi đãng • 02 báo cáo khoa học hội nghị quôc tẻ PHIẾU ĐẢNG KÝ KẾT QUÀ NGHIÊN c ứ u KH-CN Tên đề tài: MỘT s ố VÁN ĐÈ HIỆN ĐẠI CỦA ĐẠI SỐ - HÌNH HỌC - TƠPỒ Mã số đề tài: Q T - - Cơ quan chu tn đe tai: Trương Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc eia Hà Nội) Đia chi: 334 Nguyễn Trãi - Quận Thanh Xuân - Hà Nội Tel: 38340564 Cơ quan quản lý đề tài: Đại học Quốc gia Hà Nội Địa chỉ: 144 Xuân Thuỷ - Quận cầu Giấy - Hà Nội Tel: 8340564 Tổng kinh phí thực chi: 25.000.000đ Trong đó: - Từ ngân sách nhà nước: 25.000.000đ - Kinh phí trường: - Vay tín dựng: - Vốn tự có: -Thu hồi: Thời gian nehiên cứu: 12 tháng Thời gian bắt đầu: 04/2009 Thời gian kết thúc: 04/2010 Tên cán phối hợp nehiên cứu: ThS Phan Hoàng Chon NCS Võ Thị Như QuỲnh Số đăng ký đề tài: số chứna nhận đăng ký kết Bao mật: Ngày: 1“ nghie" cứu: a Phô biến rộng rãi: X b Phò biến hạn chế: c Bao mật: Tóm tắt kết nghiên cứu: • 01 báo gửi đãng • 02 báo cáo khoa học hội nghị quôc tê • Hướng dẫn 02 luận văn cao học Kiến nghị qui mô đối tvrợng áp dụng nghiên cứu: Chúng mong muôn tiêp tục hướng nghiên cứu thực khuôn khổ đê tài đặc biệt câp Đại học Quôc Gia Hướng nghiên cứu đề tài naoài việc tiếp tục phát huy chủ đê nghiên cứu đặc trưng nhóm, tiếp tục sâu vào khai thác khía cạnh ứng dụng tốn học lý thut Một sơ chủ đê lý thuyết mật mã đườne cons elliptic thuật tốn tính tốn sơ học có ý nghĩa ứna dụne quan trọne trona khoa học cône nghệ kỳ thuật Chúng hợp tác chặt chẽ với ban yếu phủ bước đầu với cơng ty có quan tâm đến vấn đề Chủ nghiêm đê Thủ trương quan Chu tịch hội đône Thu trướns quan tài chủ trì đê đánh siá thức qXlàiSlAổè®àí>C u \ I ffiNô BANKHOAHC CNGNGH ^ H v Tờn Lê Minh H ả _ ' W * HV-Hv^& aÒ -IftỤ Ở NGBAN Học hàm, học vị Tiến sỹ , , ^ - = = ^ * ' * MIÊU THUÓNG L jF T"S*\.VỶ^: ' H ^ Ký tên, đỏng dâu _ T S 'W - I f c r y ' M v y PCS.ỈS: Jfa w jen f '$ ' ln Á ... 3.7 Tài liệu tham k h ả o 15 1 8 BÁO CÁO TÓM TẮT a T ê n đề t i m ã số: Một số vấn đề đại Đại Số- Hình học- Tơpơ Mã số: QT-09-02 b C h ủ t r ì đ ề tài: TS Lê Minh Hà c Các cán th a m... Chúng bước đầu hình thành nhóm nghiên cứu với hướng cụ thể ứng dụng đại số, hình học đại số lý thuyết m ật mã: đồng thời tiếp tục tiến hành nghiên cứu vấn đề hướng nghiên cứu thành viên đề tài Nội... H Mùi mối liên hệ đại số đối ngẫu đại số Dickson Do đươc xem đại số thương đại số lam bda, nên có m ột sở 10 cảm sinh từ sở lam b d a gọi sở Admissible Có th ể định nghĩa đại số Dver-Lashof m