ÔN TẬP CHƯƠNG I - KHẢO SÁT & VẼ ĐTHS

Tiết 18: ÔN TẬP CHƯƠNG I Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Các kiến thức cơ bản của chương I Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ? Trả lời: B1: Tìm tập xác định B2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x i mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3: Lập bảng biến thiên của hàm số. B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số: y= 3 2 1 1 2 2 3 2 x x x− + + − Giải: Tập xác định: R 2 1 ' 2; ' 0 2 x y x x y x = −  = − + + = ⇔  =  Bảng biến thiên x 'y y −∞ −∞ +∞ +∞ -1 2 0 0- -+ 19 6 − 4 3 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và(2; ); đồng biến trên khoảng (-1;2). −∞ +∞ Bài 1 (SGK-45) Giải: a) Tập xác định: R 2 1 ' 3 4 1; ' 0 1 3 x y x x y x =   = − + − = ⇔  =  Bảng biến thiên x 'y y −∞ −∞ +∞ +∞ 1 0 0- -+ 191 27 − 7− 1 3 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và (1; ); đồng biến trên khoảng 1 ; 3 −∞ +∞ 1 ;1 3    ÷   Giải: b) Tập xác định: R\{1} Bảng biến thiên ( ) 2 4 ' 1 y x − = − Ta thấy y’<0 với 1x∀ ≠ x 'y y −∞ −∞ +∞ +∞ 1 - - -1 -1 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và (1; ); ;1−∞ +∞ Nêu quy tắc I để tìm cực trị của hàm số? Trả lời: B1: Tìm tập xác định B2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x i mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3: Lập bảng biến thiên của hàm số. B4: Dựa vào bảng biến thiên để suy ra các điểm cực trị Ví dụ: Tìm các cực trị của hàm số: y= 3 2 1 1 2 2 3 2 x x x− + + − Giải: Tập xác định: R 2 1 ' 2; ' 0 2 x y x x y x = −  = − + + = ⇔  =  Bảng biến thiên x 'y y −∞ −∞ +∞ +∞ -1 2 0 0- -+ 19 6 − 4 3 Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2; y CĐ = 4 3 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1; y CT = 19 6 − Bài 2 (SGK-45) Giải: Tập xác định: R 3 1 ' 4 4 ; ' 0 1 0 x y x x y x x =   = − = ⇔ = −   =  Bảng biến thiên x 'y y +∞ −∞ +∞ +∞ 1 0 0 - - + 0-1 0 + 1 1 2 Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0; y CĐ =2 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1; y CT =1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1; y CT =1 Nêu định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số? Trả lời: Đường thẳng y=y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= ( )f x 0 0 lim ( ) lim ( ) x x f x y f x y →−∞ →+∞ =   ⇔ =   Đường thẳng x=x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= ( )f x 0 0 0 0 lim ( ) lim ( ) lim ( ) lim ( ) x x x x x x x x f x f x f x f x + + − − → → → → = +∞    = −∞  ⇔  = −∞   = +∞   Ví dụ:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 2 x x y − + = Giải: Ta có: 1 1 lim lim 1; lim lim 1 2 2 x x x x x x y y x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ − − = = = = + + Do đó đường thẳng y= 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Ta có: ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 1 1 lim lim ; lim lim 2 2 x x x x x x y y x x + + − − → − → − → − → − − − = = −∞ = = +∞ + + Do đó đường thẳng x= -2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Bài 3 (SGK-45) Giải: Ta có: 2 3 2 3 lim lim 2; lim lim 2 2 2 x x x x x x y y x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ + + = = − = = − − − Do đó đường thẳng y= -2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Ta có: 2 2 2 2 2 3 2 3 lim lim ; lim lim 2 2 x x x x x x y y x x + + − − → → → → + + = = −∞ = = +∞ − − Do đó đường thẳng x= 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Bài 4(SGK-45) Giải: 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên 2.1 Chiều biến thiên Tính đạo hàm Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên 2.2 Cực trị 2.3 Giới hạn 2.4 Bảng biến thiên 3. Đồ thị Tìm giao của đồ thị với các trục Ox, Oy Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị [...]...B i 6(SGK-45) a) 1 Tập xác định: ¡ 2 Sự biến thiên 2.1 Chiều biến thiên:  x = −1 f '( x) = −3 x + 6 x + 9; f '( x) = 0 ⇔  x = 3 2 Bảng xét dấu đạo hàm x y' y - -1 0 + 3 0 - Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( đồng biến trên khoảng ( −1;3) −∞ ; − 1) và (3; +∞ ); 2.2 Cực trị Hàm số đạt cực đ i t i i m x=3; yCĐ=29 Hàm số đạt cực tiểu t i i m x =-1 ; yCT =-3 2.3 Gi i hạn lim y = +∞ ; lim y =... +∞ ); 2.2 Cực trị Hàm số đạt cực đ i t i i m x=3; yCĐ=29 Hàm số đạt cực tiểu t i i m x =-1 ; yCT =-3 2.3 Gi i hạn lim y = +∞ ; lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ 2.4 Bảng biến thiên x −∞ y' y +∞ - -1 0 -3 + 3 0 29 +∞ −∞ 3 Đồ thị Đồ thị giao v i trục Oy t i i m (0;2) y Đồ thị: O x . cực tiểu t i i m x =-1 ; y CT =-3 2.2 Cực trị 2.3 Gi i hạn lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 2.4 Bảng biến thiên x 'y y −∞ −∞ +∞ +∞ -3 0 0- -+ -1 3. đạt cực đ i t i i m x=2; y CĐ = 4 3 Hàm số đạt cực tiểu t i i m x =-1 ; y CT = 19 6 − B i 2 (SGK-45) Gi i: Tập xác định: R 3 1 ' 4 4 ; ' 0 1