bài toán động học cầu dây võng

CHƯƠNG BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CẦU TREO DÂY VÕNG 4.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Hiện kết cấu cầu dây nói chung loại cầu treo nói riêng khẳng định tính ưu việt nó, khơng mặt kiến trúc mỹ quan hay khả vượt nhịp lớn mà mặt công nghệ thi công Tuy nhiên Việt Nam việc xây dựng cầu treo nhịp lớn mẻ Đã có số dự án nước hay hợp tác với nước ngồi thiết kế thi cơng cầu dây xúc tiến triển khai khẩn trương, góp phần cho việc đời cơng trình cầu dây đại Việt Nam Bài toán động học cầu treo chủ yếu giải tốn ảnh hưởng gió cơng trình cầu Một vấn đề khó khăn kỹ sư, chuyên gia thiết kế cầu Việt Nam Đây vấn đề phức tạp đòi hỏi phải có đầu tư nghiên cứu kỹ càng, tốn Một nguyên nhân gây nên tốn phương tiện dụng cụ thí nghiệm đắt tiền Trong phạm vi chương đề cập tới lý thuyết gió biện pháp tính tốn ảnh hưởng gió cầu thơng qua ví dụ tính tốn tải trọng gió cầu treo dây võng Trung Quốc: - Tính tốn chống gió cầu treo dây võng Hổ Mơn-Quảng Đơng, Trung Quốc, chấp nhận số số liệu thí nghiệm - Tính tốn với cầu treo dây võng Tacoma, cầu đổ sập xây xong chưa lâu tác dụng gió nhẹ - Tính kiểm tốn ổn định gió cho cầu treo dây võng Hling Quảng Nam 4.1.1 Khái niệm chung tải trọng gió Cơng trình cầu thường xây dựng nơi trống trải chịu gió mạnh Tải trọng gió tác dụng lên cầu phụ thuộc vào kiểu cầu ( ví dụ cầu bản, cầu dàn, cầu dầm, cầu vòm, cầu dây,v.v ) phụ thuộc tốc độ gió, hướng gió, kích thước hình dạng cầu, điều kiện địa hình, vùng khí hậu nơi có cầu,vv Nói chung, tác động gió lên cầu thường xét theo đề mục sau : 76 - Các áp lực gió tĩnh - Tác dụng động học dòng gió thổi - Ảnh hưởng cơng trình lân cận làm thay đổi hướng gió đặc trưng dòng gió Khi tính tốn ảnh hưởng gió lên kết cấu nhịp cầu kiểu thơng thường, người thiết kế quan tâm đến xét áp lực gió tĩnh Nhưng tính tốn cầu dây võng cầu dây xiên, tượng ổn định khí động học cần phải ý nhiều Thường áp lực gió tĩnh gây biến dạng cho kết cấu nhịp cầu Còn tác dụng động học gió làm cho kết cầu bị rung dao động mạnh Các cầu dây võng cầu dây xiên nhạy cảm với tác động gió, khiến cho kết cấu nhịp dao động theo nhiều dạng thức khác tần số thấp dẫn đến hậu phá huỷ cầu Nếu có cầu đặt gần nhau, xảy hiệu ứng Bernoulli dòng gió thổi qua khe hở cầu gây nguy hiểm cho cầu Áp lực gió tĩnh lên cầu tính tốn theo nguyên lý quen thuộc học chất lỏng Theo lý thuyết Bernoulli có dòng chất lỏng lý tưởng tác dụng lên vật thể, mức độ tăng áp lực tĩnh mức độ giảm áp lực động Cường độ áp lực gió tính theo phương trình sau: p = 0,5 C r V2 (4-1) Trong : p - áp lực gió r - mật độ khơng khí V - tốc độ gió C - hệ số tỷ lệ, gọi hệ số hình dạng, lấy tuỳ thuộc hình dạng vật thể cản dòng gió Trị số C nhỏ cấu kiện hẹp có dạng bề mặt thn gió (dạng lưu tuyến) trị số lớn cấu kiện to rộng hình dạng khơng gió êm thuận Hợp lực lực gió tác dụng lên vật thể cản gió bao gồm thành phần lực nâng theo phương thẳng đứng lực theo hướng dòng gió Sự biến đổi tốc độ gió theo chiều cao theo mức độ gồ ghề địa hình Gió coi chuyển động nhiễu loạn khơng khí Chuyển động có đặc điểm không quy luật thay đổi theo thời gian theo khơng gian Trong tính tốn cơng trình thường dùng giá trị trung bình danh định tốc độ gió Nếu thành phần xung chuyển động dòng gió coi êm Sự khác tốc độ trung bình tốc độ thật thành phần xung tốc độ, gây tượng động học cơng trình Hầu có nghiên cứu khảo sát khí tượng vẽ đồ tốc độ gió khắp lãnh thổ cao độ 10 m 77 so với mặt đất Bản đồ gió theo lãnh thổ Việt nam Tổng cục khí tượng thuỷ văn cung cấp Áp lực gió lên cơng trình đặc trưng cột áp lực gió, xác định theo tốc độ gió với xác suất xảy trung bình lần năm Áp lực gió tính tốn lấy phụ thuộc vào dạng cơng trình Trong Tiêu chuẩn thiết kế cơng trình nhiều nước thường xét tốc độ gió lớn vòng 100 năm để thiết kế cơng trình cho an tồn Sự thay đổi tốc độ gió theo chiều cao phụ thuộc vào điều kiện địa hình, địa phương Có thể đề nghị quan hệ sau để xác định tốc độ gió Vh chiều cao h thơng qua giá trị tốc độ Vn chiều cao chuẩn hn = 10 m Vh = Vn (h / hn )a (4-2) Chỉ số luỹ thừa a lấy tuỳ theo điều kiện địa phương sau : - Nơi mặt nước thống 0,12 - Nơi khơng có rừng, thống 0,16 - Nơi có rừng 0,28 - Trong thành phố 0,40 Tốc độ gió Vh trị số trung bình khoảng thời gian Đối với cơng trình tốc độ cần phải hiệu chỉnh tăng lên nhiễu loạn chuyển động dòng gió, lốc v.v Khi đó, dọc theo cơng trình tốc độ gió điểm là: Vh,L = ag Vh Trong đó: ag – thừa số hiệu chỉnh, xác định tuỳ theo bảng tương ứng với chiều dài LM cơng trình cao độ (hay chiều cao) Tương tự, cơng trình cao tốc độ gió tính tốn : VhH = aH.Vh Trong đó: aH – thừa số hiệu chỉnh, phụ thuộc vào chiều cao H cơng trình sau: H(m) aH 30 1,50 40 1,43 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 1,32 1,26 1,22 1,19 1,17 1,16 1,14 1,13 1,12 1,11 Bảng 78 Hệ số ag tương ứng với chiều dài LM cơng trình, ( m) (m) 10 1,4 1,30 1,24 1,21 1,18 1,16 1,14 1,12 1,10 1,09 30 1,24 1,19 1,16 1,13 1,12 1,10 1,09 1,08 1,08 1,07 50 1,20 1,15 1,13 1,11 1,10 1,09 1,08 1,07 1,06 1,06 70 1,17 1,13 1,11 1,10 1,09 1,08 1,07 1,06 1,06 1,05 100 1,14 1,11 1,10 1,08 1,08 1,07 1,06 1,05 1,05 1,05 Nói chung, tốc độ gió tăng từ giá trị cao độ sát mặt đất trị số cực đại chiều cao chừng 0,5 - 1,0 km so với mặt đất Bề mặt gồ ghề địa hình cản trở di chuyển dòng gió Hiệu ứng giảm dần theo chiều cao đến độ cao d coi khơng ảnh hưởng Độ cao gọi lớp biên khí tự Phần khí bên lớp biên gọi khí tự Độ cao lớp biên gọi độ cao gradient tốc độ gió độ cao gọi tốc độ gradien Tốc độ không thay đổi theo độ cao Xin nhắc lại nói đến tốc độ gió địa phương thường khơng phải tốc độ gió cao độ mặt đất mà nói đến tốc độ gió cao độ khoảng 10 m Trên hình 4-1 vẽ biểu đồ biến đổi tốc độ gió theo độ cao so với mặt đất Còn hình 4-2 mơ tả biểu đồ tốc độ gió địa hình khác (ví dụ, thành phố, vùng nông thôn, vùng bờ biển ) Hình 4-1: Biểu đồ biến đổi tốc độ gió theo độ cao so với mặt đất 79 Ngồi cơng thức (4-2) nói trên, tốc độ gió quan hệ tốn học khác theo dạng hàm Logarit tác giả Liu đề từ năm 1991 Vh = Vm ln ( h / hn ) k (4-3) Trong đó: Vm - tốc độ cắt trượt tốc độ ma sát Vm = t/r với t = cường độ gió mặt đất r = mật độ khơng khí = 1,2256 kg/m3 cao độ mặt biển 15 độ C k = số Karman, lấy gần 0,4 dựa thí nghiệm hầm thí nghiệm khí động học khí Hình 4-2: Các biểu đồ tốc độ gió địa hình khác Nói chung "quy luật Logarit " Nhà khí tượng học coi phạm vi vùng khí thấp, "quy luật luỹ thừa" khơng dùng ngành khí tượng học Tuy nhiên đơn giản tính áp lực gió nên cơng thức theo quy luật luỹ thừa lại thường dùng Tiêu chuẩn tính tốn cơng trình xây dựng nhiều nước Đối với kết cấu không cao so với mặt đất chấp nhận dùng tốc độ gió bề mặt để tham khảo suy tốc độ gió cho tính tốn kết cấu Điều với đa số cầu vùng nông thôn Tuy nhiên phận cầu chẳng hạn cột tháp cầu dây cao so với mặt đất Khi tốc độ gió bề mặt khơng thể dùng tốc độ gió khống chế cho thiết kế toàn cầu Sự tăng tốc độ gió theo chiều cao trở thành đề mục quan trọng cần xét kỹ lúc thiết kế cầu dây Phần nhô lên cao cầu phải thiết kế với tốc độ gió cao so với tốc độ gió dùng để thiết kế phần thấp cầu Lấy ví dụ cầu Fred Harman bang Texas (Hoa-kỳ) xét : 80 - Tốc độ gió 110 m/h độ cao khoảng 10 m - Tốc độ gió 160 m/h cao độ mặt cầu xe chạy, cao mặt nước sơng 55 m - Tốc độ gió 195 m/h cao độ đỉnh tháp cầu dây, cao mặt cầu 80 m Đối với tốc độ gió người thiết kế tăng thêm 15 % tải trọng lên tháp lên trụ cầu 4.1.2 Mục đích phương pháp chống gió Mục đích thiết kế chống gió trước hết bảo đảm giai đoạn thi công giai đoạn sử dụng sau xây dựng xong, cầu chịu tác dụng tĩnh tải trọng gió tối đa tác dụng động gió gây dao động tạo Vì gió tự nhiên gây loại gió tạo dao động, nên thiết kế chống gió, đòi hỏi có độ an tồn đầy đủ tốc độ gió tới hạn gây dao động nguy hiểm so với tốc độ gió thiết kế nhằm đảm bảo ổn định chống gió giai đoạn thi cơng, đồng thời đòi hỏi biên độ dao động lớn dao động xoáy dao động lật nằm phạm vi chấp nhận được, tránh cho kết cấu bị mỏi, người khó chịu, chạy xe an toàn v.v Nếu phương án thiết kế cầu ban đầu khơng đáp ứng u cầu chống gió sửa đổi thiết kế dùng biện pháp khí động biện pháp học để nâng cao tính ổn định chống gió kết cấu giảm biên độ dao động gió gây dao động Vì đặc tính luồng gió rối khơng trung đặc tính khí động mặt cắt ngang cầu vật thể dạng tuỳ ý không theo quy tắc phức tạp, nên chưa có cách để xây dựng mơ hình tốn học miêu tả cách đầy đủ tác dụng tương hỗ gió kết cấu, mà qua đường nửa tốn học, nửa thực nghiệm hồn tồn thực nghiệm để tìm lời giải gần Vì vậy, thí nghiệm ống khí động học biện pháp quan trọng khơng thể thiếu việc thiết kế chống gió cho cầu Trong giai đoạn thiết kế cầu khác nhau, tuỳ tình hình mà sử dụng phương pháp thiết kế chống gió cách thí nghiệm ống khí động có độ xác khác Đối với cầu lớn nói chung, giai đoạn thiết kế sơ bộ, dùng cơng thức gần để đánh giá nội lực tải trọng gió tĩnh đặc tính động lực phương án Sau xác định phương án, thơng qua việc thí nghiệm ống khí động mơ hình phân đoạn để đo tham số, kiểm tra việc chống gió phân tích loại dao động Đối với cầu quan trọng, giai đoạn thiết kế sơ bộ, cần chọn loại hình khí động qua thí nghiệm ống khí động để làm chọn tiết diện dầm chủ Trong giai đoạn thiết kế kỹ thuật, lại phân tích dao động gió kiểm tra việc chống gió cách tỷ mỉ phương án tiết diện chọn xác nhận lại kết phân tích thí nghiệm ống khí động mơ hình toàn cầu 81 4.1.3 Các yếu tố quan trọng thiết kế chống gió 4.1.3.1 Các tham số đặc tính gió Qua việc điều tra, thu thập số liệu để nắm đặc tính khí tượng vị trí cầu dùng phương pháp xác để xác định tham số hợp lý sử dụng thiết kế chống gió Cần đặc biệt ý địa hình địa mạo, hướng gió đặc thù địa điểm xây dựng cầu để có hiệu chỉnh cần thiết trị số lấy quy phạm 4.1.3.2 Đặc tính động lực cầu Phân tích đặc tính động lực cầu sở phân tích dao động gió, cần dùng mơ hình lực hợp lý ý xử lý xác điều kiện biên Cần so sánh kết tính tốn với cầu tương tự (tốt có số liệu đo đạc thực tế để kiểm tra lại tính hợp lý, chắn nó, đặc biệt phán đốn xác dao động uốn đứng, uốn ngang xoắn đối xứng xoắn phản đối xứng dầm chủ hai bậc đầu) 4.1.3.3 Tải trọng gió cầu Tải trọng gió cầu gồm hai phần tải trọng gió tĩnh tải trọng gió động Tải trọng gió tĩnh gồm lực cản, lực nâng mơmen lực Tải trọng gió động gồm lực qn tính kết cấu chấn động gió gây Vì gây dao động cần thời gian kéo dài định nên lấy gió (bình qn) khoảng thời gian dài làm tốc độ gió thiết kế gây dao động 4.1.3.4 Tốc độ gió tới hạn dao động tròng trành Tốc độ gió tới hạn dao động tròng trành tốc độ gió bắt đầu làm cho cầu phát sinh dao động tròng trành lan truyền (phát tán) Khi tốc độ gió bên ngồi thấp tốc độ gió tới hạn dao động yếu Để đề phòng dao động nguy hiểm làm hư hỏng cầu cần bảo đảm cho tốc độ gió tới hạn dao động tròng trành cao tốc độ gió chuẩn thiết kế xuất nơi vị trí cầu có hệ số an tồn định 4.1.3.5 Ảnh hưởng dao động giật Dao động giật dao động cưỡng biến đổi tác dụng luồng gió rối Ảnh hưởng dao động giật tuỳ thuộc vào đặc tính động lực cầu, đặc tính khí động mặt cắt dầm chủ đặc tính luồng gió rối 4.1.4 Khái niệm hiệu ứng khí động học cầu dây 4.1.4.1 Khái niệm Các kết cấu cầu treo dây võng cầu dây xiên tính tốn mặt tĩnh học tác dụng gió thổi theo phương dọc cầu theo phương ngang cầu Trị số tải trọng gió lấy tương ứng với tốc độ gió trung bình khu vực cầu Tuy nhiên cầu 82 chịu ảnh hưởng lớn hiệu ứng khí động lực Cho đến chưa có phương pháp giải tích tuý đủ xác để tính tác dụng khí động học dòng gió lên kết cấu cầu Để nghiên cứu ảnh hưởng vào thí nghiệm mơ hình kết cấu cầu hầm thí nghiệm khí động học thí nghiệm kết cấu cầu thực tế rút kinh nghiệm kết hợp với nghiên cứu tính tốn lý thuyết mà hồn chỉnh dần lý thuyết tính tốn dự báo Mục đích thí nghiệm hầm thí nghiệm khí động học lựa chọn đặc trưng độ cứng đặc trưng hình học kết cấu cơng trình cho loại trừ nguy phát triển dao động nguy hiểm tác động gió với cường độ dự kiến xuất khu vực xây dựng cầu thời hạn khai thác cầu (ví dụ 100 năm ) Khi dòng khí thổi qua vật cản (ví dụ kết cấu cầu hay ơ-tơ, máy bay, tên lửa,v.v ) phát sinh xốy khí hai bên trái phải sát phía sau kết cấu Các xốy khí khiến cho vật thể cản dòng khí bị rung động Tần số phát sinh xốy khí phụ thuộc vào hình dạng kích thước vật cản gió, tốc độ gió Re»1 Re»20 30 £ Re £ 5000 200.000 £ Re 83 5000 £ Re £ 200000 Hình 4-3 : Sơ đồ xuất xốy khí phía sau vật thể hình tròn (Re hệ số Reynold) Hiện tượng dao động xốy khí (luồng gió xốy sau kết cấu) phát nhiều cầu tác dụng dòng gió Giáo sư Von Karman (người Đức) nghiên cứu từ đầu kỷ Để đánh giá tác động cần phải xét đến hệ số Reynold (Re ) sau: Re = V B n (4-4) Trong : V - tốc độ gió B - chiều rộng cầu n - độ nhớt dòng khí ( lấy 0,15 cm2/s ) f - tần số phát sinh xốy khí phía sau vật thể (kết cấu nhịp) h – chiều cao vật thể cản gió (chiều dầy kết cấu nhịp) Mối quan hệ tốc độ gió V, kích thước đặc trưng vật cản h hướng vng góc với dòng gió (chiều cao hình chiếu vật thể lên mặt phẳng đứng) tần số phát sinh w xốy khí thể cơng thức tính trị số Strouhal sau : S = wh/V (4-5) Số Strouhal phụ thuộc hình dạng vật thể cản gió Ví dụ hình trụ tròn đường kính d có số Strugal 0,22 rút : w = 0,22 V/ d Trong Bảng (Khơng có bảng 2?)ghi giá trị số Strouhal tương ứng với dạng mặt cắt ngang kết cấu khác hệ số Reynoldd khác 4.1.4.2 Xét ví dụ trạng thái vật thể trụ tròn nằm dòng gió thổi Trên hình 4-3 giới thiệu trạng thái vùng xốy dòng gió thổi ngang bao quanh vật hình trụ tròn (một hình dạng khơng thn) đại diện cho tình mà gió thổi ngang qua mặt kết cấu dầm cầu Điều đặc biệt xốy khí lớn sinh từ phía phía đằng sau vật trụ tròn theo kiểu có chu kỳ định Chúng phân bố thành hàng sau vật thể trụ tròn gọi vệt xốy Karman Vệt xoáy dao động gây áp lực lắc giật lên xuống thất thường vật thể trụ tròn Áp lực mang đặc tính động (biến đổi theo thời gian) Tần số lực lắc giật tần số phát sinh xốy khí tỷ lệ thuận với tốc độ gió Trạng thái khí động học phụ thuộc trị số Reynold (Re) 84 Sau xét tỷ mỷ tình nói - Khi Re < 10 dòng khí thổi êm đềm - Khi Re tăng dần lên, phía sau hình trụ tròn xuất xốy khí cố định, chúng lớn dần lên sau tách khỏi dòng gió mà Re = 40 - Khi Re > 50 bắt đầu xuất nhiều xốy khí xếp thành hai dòng xốy khí phía sau vật thể Trạng thái tiếp tục mà Re = 150 - Khoảng giá trị Re 150 300 khoảng giá trị chuyển tiếp, dòng xốy khí thẳng trở thành dòng xốy khí nhiễu loạn xốy khí phát sinh cách hỗn loạn không quy luật - Bắt đầu từ Re = 300 xốy khí lại phát sinh theo chu kỳ tình trạng tiếp tục Re = 2.105 - Khi giá trị Re tăng xốy khí lại phát sinh hỗn loạn lúc mà Re= 5.106 - Đến Re > 5.106 lại lần xốy khí phát sinh theo chu kỳ từ phía sau hình trụ tròn Đối với hình trụ tròn đứng n tần số xuất xốy khí xác định số Strouhal (lưu ý : S = 0,20 mà 11800 < Re < 19100) Đặc điểm kích thích xốy khí hình trụ tròn mềm xuất dao động mạnh theo hướng ngang với hướng gió khoảng biến đổi định tốc độ gió Kinh nghiệm cho thấy hình trụ tròn dao động theo hướng dọc hướng ngang với biên độ ngẫu nhiên pha ngẫu nhiên với tần số gần tần số dao động tự nhiên Khi tốc độ gió tăng lên biên độ dao động tăng theo Điều đặc trưng cho chế độ chuyển động êm chuyển động nhiễu loạn, nghĩa Re > Re*, Re* số Reynoldd tương ứng với sức chịu giảm sức cản bên hơng, dao động ngang giảm Theo quan sát thí nghiệm thấy ứng với tốc độ gió định tần số phát sinh xốy khí trở nên gần trùng với tần số dao động riêng hình trụ tròn nằm dòng gió biên độ dao động hình trụ tăng lên Như xảy cộng hưởng gió, tương ứng với tốc độ gió tới hạn khả giảm chấn hình trụ tròn 4.1.4.3 Xét ví dụ trạng thái thẳng đứng nằm dòng gió thổi Hình 4-4 cho thấy trạng thái dòng khí thổi qua đặt thẳng đứng có mép vát nhọn, tương ứng với giá trị khác số Reynoldd - Khi số Reynoldd nhỏ ( Re = 0,3 ) dòng gió lượn quanh mép vát phía phía lại chuyển động êm thuận tiếp tục 85 S = 0,67 Không xét đến tính giảm chấn kết cấu Tính tốn theo công thức (45) kết a = 2,33 Vf = 104,5 m/s Tần số flutter w f = Vf S / b = 1,75 ( đơn vị đo 1/ s ) Trị số w f nằm khoảng tần số dao động uốn tần số dao động xoắn Đôi để làm giá trị sơ lấy w f = 0,5 ( w k + w u ) Khi a = có tốc độ tới hạn phân kỳ, ví dụ vPk = 159,6 m/s Nếu thực tính tốn có kể đến tính giảm chấn S = 0,2 Chúng ta nhận a = 1,118, tốc độ flutter vf = 150,9 m/s Như vậy, việc xét đến tính giảm chấn nâng cao độ xác xác định tốc độ tới hạn flutter Trị số kết lớn nhiều Từ suy thực hành thiết kế nêu bỏ qua không xét tính giảm chấn thiên an tồn mà lại đơn giản tính tốn Còn thực hành kiểm định cầu cũ cần phải xét tính giảm chấn để kết xác cao Các công thức nêu chủ yếu dành cho dạng mặt cắt ngang hình chữ nhật hẹp ( xác định lực khí động ) Tuy nhiên áp dụng cơng thức cho dạng mặt cắt ngang khác, cách đưa thêm vào tốc độ tới hạn flutter hệ số hình dạng mặt cắt dựa theo tài liệu thực nghiệm K Kleppelia ( hình 22) Phương pháp tính tốn nêu có đủ độ xác đơn giản để sử dụng lúc thiết kế sơ Hình 4-19 : Hệ số hình dạng vài mặt cắt Tốc độ flutter xoắn tính hệ thống phức tạp hơn, sử dụng phương pháp số 111 Tương tự với việc xác định tốc độ phân kỳ trường hợp cụ thể ( xem cơng thức (38) có: Vf = é 2.l1, ù ê ú B ëa r km D z û (4-40) Như vậy, phương pháp tính tốn độ ổn định khí động - tổng quát đủ đơn giản để sử dụng thực tế thiết kế cầu 4.1.9 Những biện pháp cấu tạo để tránh ổn định khí động cho kết cấu cầu dây Trên sở kết nghiên cứu tổng quát hoá kinh nghiệm thiết kế khai thác cầu treo nhịp lớn người ta rút biện pháp cấu tạo cho phép ngăn ngừa phát triển dao động nguy hiểm kết cấu cầu dòng gió Các biện pháp trước hết nhằm tăng độ cứng chống xoắn : - dùng kết cấu dầm cứng có mặt cắt hình hộp , - đặt hệ thống dây cáp treo có treo nghiêng (chứ khơng phải có treo thẳng đứng thông thường)., - cải thiện dạng lưu tuyến mặt cắt ngang dầm cho gió dễ dàng mà khơng gây xốy khí phía sau - tăng chiều rộng mặt cầu Các kết nghiên cứu thí nghiệm khí động học mơ hình cầu cho phép nhấn mạnh hệ thống nhiều dây xiên với mặt phẳng dây kiểu đồng quy không bị xuất dao động khí đàn hồi nguy hiểm Các cầu treo có dây xiên bổ sung dầm cứng có chiều cao nhỏ với tỷ lệ h/ L = 1/ 300 có dầm cứng dạng lưu tuyến tỏ an toàn Để thiết kế cầu dây cần phải làm nhiều thí nghiệm mơ hình Cũng quan trắc theo dõi cầu khai thác sau rút kinh nghiệm đề kiến nghị phục vụ hướng dẫn thiết kế Ví dụ nước Mỹ có hướng dẫn điều kiện để đảm bảo ổn định khí động học cho cầu treo sau : - chiều cao dầm cứng, đo đường trục mạ mạ (m) h ³ L L ( 8,33 + ) 1000 305 (4-41) - độ cứng chiụ uốn dầm cứng (tính đơn vị kNm2) EJ ³ 1,474bl10 H ` (4-42) 112 L - chiều dài nhịp chính, m b - chiều rộng cầu, đo treo, m h - chiều cao cột thép, m Để đảm bảo ổn định khí động học cần phải thiết kế hình dạng mặt cắt ngang dầm cứng cho mặt cắt ngang tương ứng với lực gió nâng nhỏ Ngoài phải đảm bảo yêu cầu độ cứng hợp lý ( tỷ số hợp lý tần số dao động xoắn dao động uốn ) Theo ý kiến nhiều chuyên gia để đảm bảo ổn định khí động học, tần số dao động xoắn cần phải lớn 2- lần so với tần số dao động uốn mặt phẳng thẳng đứng Nếu dạng mặt cắt ngang dầm cứng dạng thn gió tốt tỷ số giảm 1,5 - 2,0 Ví dụ cầu treo Mỹ có nhịp 600 m nhịp biên 240 m, dầm cứng dạng hộp gió tốt tỷ số tần số xoắn với tần số uốn sau : - dạng dao động thứ 0,48 : 0,147 = 3,2 - dạng dao động thứ hai 0,80 : 0,145 = 5,5 Đối với cầu dây xiên lấy ví dụ cầu qua sơng Rein với măt cắt dạng hở dầm cứng Nhịp dầm dài 319 m Tỷ số tần số dao động riêng xoắn với tần số dao động riêng uốn theo dạng dao động thứ 0,54 : 0,38 = 1,42 Với số logarit dao động riêng uốn 0,18 dao đông riêng xoắn 0,07 , dựa nghiên cứu hầm thí nghiệm khí động học chứng tỏ độ ổn định khí động kết cấu nhịp tốt Sau qua thực tế khai thác cầu thấy Lấy ví dụ vài cầu dây xiên nước Nga có mặt cắt ngang gồm hộp nối với cánh Chu kỳ dao động riêng thẳng đứng sau: - cầu qua sông Dnhép Kiép, T1 = 2,31 giây, T2 = 1,17 giây - cầu qua sông Secsni Trerepov, T1 = 1,63 giây, T2 = 0,92 giây Các cầu khai thác bình thường Đối với cầu dây xiên qua thực tế cho thấy chúng có khả khơng có khả xảy dao động cộng hưởng với biên độ lớn có hiệu ứng giảm chấn làm tắt dần dao động Điều thấy rõ thí nghiệm cầu có nhịp 90 m Sturgat (nước Đức) Yếu tố ảnh hưởng đến dao động chiều dài khác dây xiên kết cấu nhịp Các cầu dây có trụ tháp hình chữ A thường có độ cứng khơng gian đặc biệt lớn Tuy nhiên bỏ qua nguyên tắc nêu cầu dây xuất dao động lớn gió Lấy ví dụ cầu dây Canada nhịp dài 218 m, có dây bên 113 trụ tháp Cầu xây dựng xong có biên độ dao động q lớn Sau phải có biện pháp gia cường để giảm dao động là: đặt thêm cánh gió, bịt kín phần đáy mặt cắt ngang để chuyển từ dạng mặt cắt hở thành dạng mặt cắt kín Các biện pháp thử nghiệm hầm thí nghiệm thổi gió cho kết tốt Với góc nghiêng vát tối ưu cánh gió thêm vào mặt cắt ngang dầm cứng đáy mặt cắt bịt kín biên độ dao động thẳng đứng giảm xuống đáng kể Khi muốn nhận định sơ độ ổn định khí động kết cấu cầu vào đặc diểm biểu đồ hệ số khí động mô men xoắn : cụ thể giá trị âm đạo hàm chứng tỏ khả chịu gió cơng trình Về mặt vật liệu nên dùng dầm cứng BTCT Do trọng lượng lớn khả tắt dao động nhanh kết cấu BTCT ( tắt nhanh gấp 2-3 lần so với kết cấu thép ) Các cầu dây xiên -dầm cứng BTCT thực không gặp vấn đề bất lợi khí động học Lấy ví dụ cầu Columbia Mỹ có nhịp 299 m, gặp gió bão lớn thời gian thi công Chiều dài đoạn cơng-xon treo dây xiên lúc khoảng 150 m Nhưng tỷ số tần số dao động riêng xoắn với tần số dao động riêng uốn 1,4 ( theo dạng dao động thứ ), nên cầu đảm bảo an toàn 4.2 MỘT SỐ VÍ DỤ THỰC TẾ 4.2.1 Ví dụ kiểm tốn ổn định cầu treo Hổ Môn- Quảng Đông, Trung Quốc I Các số liệu 1.1 Kích thước kết cấu Khẩu độ Chiều rộng dầm B:= Chiều cao dầm H:= Khoảng cách cáp chủ Bc:= Tỷ số l/f:= Chiều cao cách mặt nước dầm gia cường z:= 1.2 Dầm cứng Diện tích A:= Mơ men qn tính xoắn Jd:= Mơ men qn tính ngang J2:= Mơ men quán tính đứng J3:= Trọng lượng đơn vị dài dầm md:= Mô men quán theo trọng lượng đơn vị dài dầm Jm:= Mô đuyn đàn hồi E:= Mô đuyn cắt G:= 888 35.6 3.012 33 10.5 60 1.229 5.0955 124.3917 1.9786 18335.7 m m m m m m2 m4 m4 m2 KG/m 1743030 2.1E+11 N/m2 80770000000 N/m2 114 1.3 Cáp chủ Diện tích Ac:= Khối lượng đơn vị dài mc:= Mô đuyn đàn hồi Ec:= 0.285 cm2 2396.9 KG/m 2E+11 N/m2 II Xác định tốc độ gió bản, tốc độ gió chuẩn thiết kế, tốc độ gió kiểm tra 2.1 Tốc độ gió U20= 40 U10= 33.44 Lấy tốc độ gió khu vực U10:= 33.44 2.2 Tốc độ gió chuẩn thiết kế k1= 1.47 Ud= 49.16 Tốc độ gió chuẩn thiết kế giai đoạn thi công Uds= 41.29 m/s m/s m/s m/s m/s 2.3 Tốc độ gió kiểm tra dao động m= 1.206 [Ucx]:= 71.14 m/s 2.4 Tốc độ gió trận Gv:= 1.38 Ug:= 67.84 m/s fhb= 0.168 Hz fnb= 0.12 Hz fht= 0.35 Hz ftn= 0.44 Hz T1ho= 8.78 III Tính tốn đặc trưng động lực 3.1 Tần xuất uốn thẳng đứng đối xứng bậc W= 231295 3.2 Tần suất uốn thẳng đứng phản đối xứng bậc f= 84.57 3.3 Tần suất xoắn đối xứng bậc 3.4 Tần suất xoắn phản đối xứng bậc Hg= 132228439 IV Dự đoán ổn định dao động Luy= 18.968818 115 Khi xoắn đối xứng với tần số fkt= Khi xoắn phản đối xứng với tần số fkt= Vận tốc gió thực tế : Vận tốc gió dùng thi công là: 0.35105 V w= 0.440459 Vw= 109.71 137.65 99.83 79.87 m/s m/s m/s m/s Cấp bậc an toàn dao động phán đốn theo cơng thức minTho= 5.7 Vậy cần phải phân tích chọn hình dạng khí động chấn động cần thí nghiệm ống khí động mơ hình cầu V Phân tích tải trọng gió hướng ngang Tải trọng trận gió hướng ngang tác dụng lên dầm g= 1.225 Kg/m3 Ug= 67.836384 m/s Ch = 1.3 Pg= 11036.50 N/m Tải trọng gió hướng ngang tác dụng lên cáp chủ dc= 0.6 m Cd = 0.7 Pcg= 1301.91 N/m Sau có tải trọng dùng phương pháp thơng thường để tính tốn nội lực theo phương ngang dầm VI Kiểm tra ổn định lực tĩnh 6.1 Kiểm tra phát tán xoắn lực tĩnh Luy= 18.968818 t C Mu= 1.07 t K d= 10.775847 Tốc độ gió tới hạn phát tán xoắn cầu treo Utd= 134.67 m/s 6.2 Kiểm tra uốn cong theo hướng ngang lực tĩnh Cd = 0.812 hệ số lực cản dầm, lấy theo thí nghiệm t C L= 4.57 lấy theo thí nghiệm e=ft/fb= 2.0920783 Ts= 4518.541587 K= 3.5398681 Ms= 26.00538864 t K d= 13.18158 Tốc độ gió tới hạn uốn cong hướng ngang cầu treo Utb= 164.74 m/s 116 4.2.2 Ví dụ tính dao động riêng cầu Treo Tacoma, Mỹ Ví dụ dùng lý thuyết cộng hưởng đơn giản, nên không đủ để mô tả cố sụp đổ cầu tác dụng gió động đủ tạo mơ hình dao động đơn giản để phân tích cầu Cầu treo dây võng kết cấu mảnh có khối lượng phân bố độ cứng phân bố Mặc dù hệ mặt cầu nói chung rải theo dọc cầu, cáp chủ, phận chủ yếu tạo độ cứng, lại thay đổi độ dốc lực kéo trụ tháp Các số liệu ban đầu sau cầu TACOMA thu từ nguồn thông tin khác nhau: 1-Số liệu bản: Số liệu hình học L = 2800 ft = chiều dài nhịp , đo tháp cầu h = 232 ft = độ võng lớn cáp b = 39 ft = chiều rộng đo cáp d = 17 in = đường kính cáp h/l = 0,0829 = 1/12 = tỷ số độ võng/ nhịp b/l = 0,0139 = 1/72 = tỷ số bề rộng/ nhịp Số liệu trọng lượng Wf = 4300 lb/ft = trọng lượng mặt cầu/cáp/ft Wg = 323 lb/ft = trọng lượng dầm /cáp/ft Wc = Pi/4 (17/12) 0,082 490 = 632 lb/ft cáp Wt = 1/2 (4300) + 320 +632 = 3105 lb/ft = trọng lượng tổng cộng mà cáp phải chịu P = Wt/ g = 3105/32,2 – 96,4 lb.ft s2 = khối lượng tổng cộng/ft/cáp 2- Các giả thiết khối lượng dùng tính tốn 2.1 Lực kéo cáp Hình 4-20 vẽ biểu đồ cáp vật thể tự tháp điểm nhịp Cáp nhịp coi nằm ngang, thành phần nằm ngang lực kéo cáp đỉnh cột Viết cân phương trình mơ men cột 0, có: SMo = 232 T – 3105 1400 700 = suy T = 13,1 10 lb Thành phần thẳng đứng lực kéo cáp đỉnh cột lực nén xuống tổng cộng 3105 1400 4,347 106 lbs Như lực kéo tổng cộng đỉnh cột 117 To = 106 (13,112 + 4,352 ) = 13,82.106 lbs Hình 4-20 Hình 4-21 Bởi chúng tơi bỏ qua dao động nhỏ cáp kéo dọc nhịp, độ cứng chống uốn sàn nhỏ uốn xác định không đáng kể cầu treo dây võng Mô men quán tính khối lượng xoắn Hình 4-21 giả thiết mặt cắt ngang tương đương cầu mô men quán tính khối lượng cực J sàn = mb2/12= 4320 392 ´ = 17.000 32,2 12 J dầm cáp = 2x 955 ỉ 39 ỗ ữ = 22.400 32,2 ố ứ Ton J=39.400lb.s2 Độ cứng xoắn: Đối với cầu Tacoma Narrows dầm mặt hai mặt cắt hở, độ cứng xoắn cung cấp chúng nhỏ so sánh với độ cứng xoắn cung cấp cáp 118 Xác định cặp cáp cách b ft bên mô men xoắn T Cho ba vị trí liên tiếp i-1, i, i+1, tương đương với khoảng cách cáp hình 4-22 Sự lấy lại định nghĩa cho phần tử ma trận độ cứng mục 6.3 phương trình 6.3.1 tài liệu[2], độ cứng vị trí i tương đương với lực ngang F chuyển vị yi =1.0 với toàn chuyển vị khác, bao gồm yi-1, yi+1, không Cho mặt cắt ngang vị trí i quay nhỏ, q , chúng tơi có yi=x.F=(b/2).q, thành phần thẳng đứng lực kéo T : F=2.T.F= 2T b T b.q q= x x Hình 4-22 Mơ men xoắn cáp F.b=T.b2.q/x độ cứng chống xoắn cáp định nghĩa mô men xoắn chiều dài đơn vị cáp, T.b2 lb.ft/rad/ft T.b2 = 13,11x106x392=19.900x106 lb.ft2 Dao động thẳng đứng Với T p số, chúng tơi phân tích dao động thẳng đứng cầu khối lượng phân bố uốn p đơn vị chiều dài kéo dài mô men xoắn T hai tháp cứng l ft Với điều kiện biên y(0,t)=y(l,t)=0 nghiệm tổng quát phải thoả mãn phương trình: w l sin =0 c Phương trình thoả mãn w l = p ,2p ,3p , np c 119 f n = c= n T n(số mode) =1,2,3, n 2l p T = sóng lan truyền vận tốc p Khi n=1 ta có mode bản; n=2 ta có mode thứ hai với tâm, vân vân hình 423 Số thay từ liệu, có: fn = n 13,1 ´ 106 = 0,0658n cps= 3,59n cpm x 2800 96,4 Tần số mode mode1(mode chính) f1=3,59cpm mode f2=7,18cpm mode f3=10,77cpm mode f4=14,36cpm Hình 4-23 Dao động xoắn Ngày cầu Tacoma đổ sập, ghi lại với vận tốc gió 42mph bị kích thích vài mode dao động Mode vượt trội di chuyển thẳng đứng với điểm nhịp giữa, mà tính mục sau Sự chuyển động thay đổi thành chuyển động xoắn với nút nhịp chu kỳ 4s mà tích lại biên độ lớn gần 450 trước sụp đổ Xác định phân bố đều, phương trình xoắn ghi lại sau: J ¶ 2q ¶ 2q = K ¶t ¶x Nghiệm phương trình là: 120 q ( x, t ) = (sin w J J x + B cos w x)(C sin wt + D cos wt ) K K số hạng P.Ip.dx=J xác định mô men khối lượng cực số hạng IpGdx=K độ cứng chống xoắn chiều dài dx Với điều kiện biên q(0,t) =q(l,t)=0 tần số tự nhiên tìm thấy từ sin w w J l =0 K J l = p ,2p , np K Đối với nút nhịp n=2 2pf f = J l = 2p K K J 39400 ; T2= l = 2800 x103 = 3,94s l J K 19900 Cái mà phù hợp với chu kỳ quan sát 4s Vì với hợp lý phát triển mơ hình đơn giản, tính tốn chắn giành 4.2.3 Ví dụ tính ổn định gió với cầu treo Hling- Quảng Nam 4.3.2.1 Khi chưa thiết kế chống gió I CÁC SỐ LIỆU CƠ BẢN 1.1 Kích thước kết cấu Khẩu độ Chiều rộng dầm B:= Chiều cao dầm H:= Khoảng cách cáp chủ Bc = Tỷ số l/f = Chiều cao cách mặt nước dầm gia cường z:= 1.2 Dầm cứng Diện tích A:= Mơ men qn tính xoắn Jd:= Mơ men qn tính ngang J2:= Mơ men quán tính đứng J3:= Trọng lượng đơn vị dài dầm md:= Mô men quán theo trọng lượng đơn vị dài dầm Jm:= 144 2.5 0.40 4.60 9.60 10.00 0.472 0.00002162 0.00 0.00223848 938.70 1743030 m m m m m M2 m4 m4 m4 KG/m KG.m2/m 121 Mô đuyn đàn hồi E:= Mô đuyn cắt G:= 1.3 Cáp chủ Diện tích Ac:= Khối lượng đơn vị dài mc:= Mô đuyn đàn hồi Ec:= 210000000000 80770000000 N/m2 N/m2 0.005524 400 200000000000 cm2 KG/m N/m2 II XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ GIÓ CƠ BẢN, TỐC ĐỘ GIÓ CHUẨN THIẾT KẾ, TỐC ĐỘ GIĨ KIỂM TRA 2.1 Tốc độ gió U20= U10= 40.00 33.44 33.44 m/s m/s m/s Ud= 49.16 41.29 m/s m/s [Ucx]:= 71.14 m/s Ug:= 67.84 m/s fhb= 0.53 Hz 3.2 Tần suất uốn thẳng đứng phản đối xứng bậc f= 15.00 fnb= 0.29 Hz fht= 0.94 Hz ftn= 0.44 Hz Lấy tốc độ gió khu vực U10:= 2.2 Tốc độ gió chuẩn thiết kế K1= 1.47 Tốc độ gió chuẩn thiết kế giai đoạn thi cơng Uds 2.3 Tốc độ gió kiểm tra dao động m= 1.206 2.4 Tốc độ gió trận Gv:= 1.38 III TÍNH TỐN ĐẶC TRƯNG ĐỘNG LỰC 3.1 Tần xuất uốn thẳng đứng đối xứng bậc W= 17387.00 3.3 Tần suất xoắn đối xứng bậc 3.4 Tần suất xoắn phản đối xứng bậc Hg= 1473694.30 IV DỰ ĐOÁN ỔN ĐỊNH DAO ĐỘNG 122 luy= 46.11 k T1ho= 0.3573 Hz Vw= 0.4442578 Hz Vw= Khi xoắn đối xứng với tần số f t= vận tốc gió tới hạn Khi xoắn phản đối xứng với tần số fkt vận tốc gió tới hạn Vận tốc gió tới hạn thực tế : minT1ho= 30.3 Vậy cần phải thí nghiệm hầm thí nghiệm chống gió Vì vận tốc gió tới hạn thấp nhỏ vận tốc gió kiểm tốn nên kết cấu khơng ổn định với gió 13.69 12.23 m/s 15.20 11.13 m/s m/s 11.13 71.14 m/s m/s 4.2.3.2 Kết thiết kế chống gió I- Các đặc tính động lực 1- Tần suất uốn thẳng đứng đối xứng bậc fsb= 0.525 Hz 2-Tần suất uốn thẳng đứng phản đối xứng bậc fnb= 0.287 Hz 3-Tần suất xoắn đối xứng bậc fst= 0.938 Hz 4-Tần suất xoắn phản đối xứng bậc1 ftn= 0.444 Hz II- Dự đốn tính ổn định dao động Tốc độ gió giới hạn dao động là: Giá trị minT1ho là: 121.127 m/s 3.792 Thoả mãn Thoả mãn 123 4.1 sở lý thuyết 76 4.1.1 Khái niệm chung tải trọng gió 76 4.1.2 Mục đích phương pháp chống gió 81 4.1.3 Các yếu tố quan trọng thiết kế chống gió 82 4.1.3.1 Các tham số đặc tính gió 82 4.1.3.2 Đặc tính động lực cầu 82 4.1.3.3 Tải trọng gió cầu 82 4.1.3.4 Tốc độ gió tới hạn dao động tròng trành 82 4.1.3.5 Ảnh hưởng dao động giật 82 4.1.4 Khái niệm hiệu ứng khí động học cầu dây 82 4.1.4.1 Khái niệm 82 4.1.4.2 Xét ví dụ trạng thái vật thể trụ tròn nằm dòng gió thổi 84 4.1.4.3 Xét ví dụ trạng thái thẳng đứng nằm dòng gió thổi 85 4.1.4.4 Suy luận kết cấu nhịp cầu 86 4.1.4.5 Xét trạng thái phẳng nằm nghiêng góc dòng gió thổi 87 4.1.4.6 Xét trạng thái kết cấu nhịp cầu dây 90 4.1.5 Bài toán động học kết cấu cầu 90 4.1.5.1 Về toán động học 90 4.1.5.2 Tính tốn gần tần số dao động riêng cầu dây 92 4.1.5.3 Về nghiên cứu ổn định khí đàn hồi 93 4.1.6 Các lực khí động học 94 124 4.1.6.1 Xét trường hợp tổng quát tác động tương hỗ vật thể có hình dạng với dòng khí 94 4.1.6.2 Về đặc điểm lực khí động 99 4.1.7 Khái niệm tính tốn flutter 99 4.1.7.1 Các cơng thức tính tốn 100 4.1.7.2 Hiệu chỉnh kết tính tốn dựa kết thực nghiệm mơ hình 101 4.1.8 Phương pháp tính tốn kết cấu flutter xoắn 108 4.1.9 Những biện pháp cấu tạo để tránh ổn định khí động cho kết cấu cầu dây 112 4.2 số ví dụ thực tế 114 4.2.1 Ví dụ kiểm tốn ổn định cầu treo Hổ Mơn- Quảng Đơng, Trung Quốc 114 4.2.2 Ví dụ tính dao động riêng cầu Treo Tacoma, Mỹ 117 4.2.3 Ví dụ tính ổn định gió với cầu treo Hling- Quảng Nam 121 4.3.2.1 Khi chưa thiết kế chống gió 121 4.2.3.2 Kết thiết kế chống gió 123 125 ... kế 4.1.5 Bài toán động học kết cấu cầu 4.1.5.1 Về toán động học Các kết cấu cầu đại nhẹ xưa nhạy cảm với vấn đề động học Vì thiết kế cầu ln phải ý đến việc tính tốn dao động Các dao động kết... cho kiểu cầu khác Hiệu ứng động học gió xét đến chủ yếu cầu dây võng cầu dây xiên Tần số biên độ dao động cầu hàm số lực gió biến đổi thất thường đặc trưng động học cấu tạo kết cấu nhịp cầu 4.1.6... tốn cầu dây võng cầu dây xiên, tượng ổn định khí động học cần phải ý nhiều Thường áp lực gió tĩnh gây biến dạng cho kết cấu nhịp cầu Còn tác dụng động học gió làm cho kết cầu bị rung dao động