Dạng 1 ứng dụng vào bài toán hình học không gian

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 DẠNG Ứng dụng để giải toán HHKG I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hình chóp đáy có đáy Gọi tam giác vuông với trung điểm Tính khoảng cách B A C Câu 2: Cạnh bên D Cho hình chóp có , sin góc đường thẳng , và mặt phẳng Biết Tính thể tích khối chóp A Câu 3: B C Trong khơng gian cho hình chóp có đáy cạnh bên Tính diện tích A Câu 4: B Câu 6: Câu 7: vng góc với đáy Gọi B C C cạnh A B Cho tứ diện có , Gọi D D trung điểm Tính khoảng C , đến mặt phẳng A B C Cho hình lập phương | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D đơi vng góc Khoảng cách từ điểm trung điểm với Cho hình lập phương và có tất cạnh bẳng cách hai đường thẳng Cho hình lăng trụ tam giác A D hình thang vng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , giá trị Câu 5: cạnh Khoảng cách , D Hình học tọa độ Oxyz A Câu 8: B C Trong không gian với hệ tọa độ D , cho hai mặt phẳng chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A Câu 9: B C Cho lăng trụ đứng D có đáy Gọi hình thoi tâm trung điểm cạnh cạnh , Khoảng cách hai đường thẳng A B Câu 10: Trong không gian trục tọa độ , C , cho điểm , , , (không trùng A B C Câu 11: Cho hình lập phương A , B A qua Gọi Câu 14: Trong không gian , qua mặt phẳng D C cạnh Tính khoảng cách từ B , cạnh bên D Gọi , có dạng trọng D Xét khối nón Khi qua trung điểm C , cho hai điểm B điểm đối xứng đến mặt phẳng phẳng chứa đường tròn đáy , trung , , đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính A Thể tích khối tứ diện Câu 13: Cho hình lập phương A D tam giác vuông cân B tâm tam giác C có đáy thể tích ln tiếp xúc với mặt cầu cố Thể tích khối tứ diện vng góc với mặt phẳng đáy , ) thay đổi có độ dài cạnh Gọi , Câu 12: Cho hình chóp ln thỏa mãn tỉ số diện tích tam giác khối tứ diện Biết mặt phẳng định, bán kính mặt cầu điểm cạnh D có đỉnh tích lớn mặt Giá trị C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 15: Cho hình chóp có đáy góc với đáy Gọi hình vng cạnh điểm nằm cạnh góc tạo hai mặt phẳng A B Câu 16: Cho hình chóp Góc mặt phẳng A C C Câu 17: Cho lăng trụ đứng có đáy Trên lấy điểm Hãy tính cosin D tam giác cạnh mặt phẳng B cho vng ? có đáy Cạnh bên , vng góc với Khi bằng: D tam giác vuông cho , , Khoảng cách từ , đến mặt phẳng A B Câu 18: Cho lăng trụ chiếu vng góc điểm B Câu 19: Cho hình chóp C có đáy hình chữ nhật C có đáy , A Câu 20: Cho hình chóp Hình D Biết vng góc với mặt phẳng đáy Gọi và , trọng tâm trung điểm cạnh Tính thể tích B C có đáy Cạnh bên trọng tâm tam giác ( Tham khảo hình vẽ) hình thang vng điểm cho khối đa diện D trùng với giao điểm đến Cạnh bên tam giác lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A , hình thang vng điểm cho | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Biết vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm Hình học tọa độ Oxyz S M G A D Tính thể tích A B C E khối đa diện B Câu 21: Trong không gian C , cho , B A thỏa mãn Câu 23: Trong C B khơng gian có đỉnh điểm cho mặt Cho D phẳng thay đổi mặt phẳng mặt cầu Gọi khối nón có đường trịn đáy tập hợp tiếp điểm vẽ từ đến mặt cầu có phương trình Tính B Câu 24: Trong khơng gian gốc tọa độ Mặt phẳng A Độ dài đoạn thẳng C , D tích nhỏ nhất, mặt phẳng chứa đường trịn đáy có dạng A , Xét điểm Khi Tổng bán kính ba mặt cầu có tất cạnh hai điểm Ba mặt cầu tiếp xúc ba đỉnh Câu 22: Cho hình hộp D , đôi tiếp xúc với mặt phẳng A C , cho hình chóp Biết , , cắt đường thẳng B Câu 25: Cho hình lập phương trung điểm cạnh D có đáy hình thoi, Gọi điểm C , cắt trung điểm cạnh Tính thể tích khối chóp có độ dài cạnh Gọi , D , Tính thể tích khối tứ diện , , Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 B Câu 26: Cho tứ diện Gọi có C , , trung điểm B Gọi đơi vng góc với nhau, và bằng: C Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ tọa độ D (minh họa hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng A D cho mặt cầu (S) có tâm qua gốc ba đường thẳng thay đổi, không đồng phẳng qua điểm thứ hai Khi thể tích khối tứ diện cắt lớn mặt phẳng qua điểm sau A Câu 28: Trong khơng gian bán kính B C , cho mặt phẳng Xét điểm thay đổi Khối nón tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường trịn đáy A có đỉnh đường trịn đến Khi có phương trình C , cho hai điểm chứa đường tròn đáy A B D đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính Câu 30: Trong khơng gian có tâm B Câu 29: Trong không gian mặt cầu đáy đường tròn qua tất tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ Giá trị D Xét khối nón Khi C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh , Giá trị , cho mặt cầu có đỉnh thuộc có đỉnh tích lớn mặt phẳng có phương trình dạng D Xét khối tứ diện cho tam giác vng cân Hình học tọa độ Oxyz Thể tích lớn khối tứ diện đây? A 40 B 50 C 48 gần với kết D 51 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp đáy Gọi có đáy tam giác vuông với trung điểm Cạnh bên S M C A B Tính khoảng cách A C B D Lời giải Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Gắn hệ trụ tọa độ ta có Điểm gốc tọa độ, Ta có Gọi Gọi mặt phẳng qua nhận làm véc tơ pháp tuyến Ta có Câu 2: Cho hình chóp có góc đường thẳng A B , , và mặt phẳng Biết sin C Lời giải Tính thể tích khối chóp D Chọn A z S H C y a A a B x Gọi Ta có hình chiếu vng góc mặt phẳng Mà Suy chữ nhật | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh nên tứ giác hình Hình học tọa độ Oxyz Suy Gắn hệ trục toạ độ hình vẽ ta có Giả sử Ta có Lại có Suy Có nên với Do (thoả mãn) Diện tích tam giác Vậy Câu 3: Trong không gian cho hình chóp có đáy cạnh bên Tính diện tích A vng góc với đáy Gọi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B hình thang vuông C Lời giải trung điểm với D Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 S E A D B C  Chọn hệ trục tọa độ cho: , , , , Phương trình mặt cầu Do mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Khi có tâm  Diện tích mặt cầu Câu 4: ta hệ phương trình: là: Cho hình lăng trụ tam giác , giá trị A B có tất cạnh bẳng nha C Lời giải D Chọn A  Giả sử lăng trụ tam giác  Chọn hệ trục , với trung điểm | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có tất cạnh , , Hình học tọa độ Oxyz  Ta có , , , , , ,  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  Ta có  Ta lại có Câu 5: Cho hình lập phương cạnh cách hai đường thẳng A B Gọi trung điểm Tính khoảng C Lời giải D Chọn D  Gọi trung điểm Ta có  Suy  Chọn trục toạ độ hình vẽ:  Ta có Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Hình học tọa độ Oxyz z A' C' a B' y x A N a a C a B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: , , Mặt phẳng , , qua có vtpt phương trình là: có Cách 2: C' A' B' A C N B D Gọi giao điểm Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20