(SKKN 2022) phát triển năng lực tư duy cho học sinh trường THPT thường xuân 2, thông qua việc hướng dẫn học sinh sáng tạo bài toán hình học trong mặt phẳng tọa độ oxy từ một bài toán hình học sơ cấp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 2, THÔNG QUA VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH SÁNG TẠO BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY TỪ MỘT BÀI TỐN HÌNH HỌC SƠ CẤP Người thực hiện: Chức vụ: SKKN thuộc lĩnh vực: Nguyễn Văn Sơn Giáo viên Tốn học THANH HĨA, NĂM 2022 MỤC LỤC 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 MỞ ĐẦU………………………………………………… Lý chọn đề tài ………………………………………… Mục đích nghiên cứu……………………………………… Đối tượng nghiên cứu……………………………………… Phương pháp nghiên cứu…………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………… Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm………………… Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để Trang 2 3 3 giải vấn đề …………………………………………… Bài toán 1…………………………………………………… Bài toán 2………………………………….……………… Bài toán 3…………… ……………….…………………… 10 13 Bài toán 4…………………………………………………… 15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường ……………… KẾT LUẬN ……………………………………………… 3.1 Kết luận…………………………………………………… 3.2 Kiến nghị………………………………………………… Tài liệu tham khảo……………………………………… Danh mục Sáng kiến kinh nghiệm xếp loại ……… 16 18 18 18 19 20 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hình học nội dung kiến thức khiến cho nhiều học sinh e ngại tiếp cận Một phần yêu cầu học sinh lực tư khả tưởng tượng, phần thiết kế chương trình cách dạy học chưa gắn nhiều kiến thức với thực tế sống Bên cạnh việc học sinh không liên hệ nội dung học lớp với nội dung học với phương pháp bổ sung cấp THPT Chính điều khiến việc học học sinh ngày khó khăn, dẫn đến kết học tập không cao, ứng dụng giải vấn đề thực tiễn không tốt Tại trường THPT Thường Xuân không ngoại lệ, học sinh ngại học hình học, điều khiến trừu tượng tăng lên, dẫn đến kết học tập không cao, việc vận dụng vào thực tế điều xa lạ Hiện mục tiêu giáo dục hướng đến việc hình thành phát triển lực phẩm chất (chung chuyên biệt) học sinh, giúp em chuẩn bị tốt lực cần thiết cho sống công việc Trong lực cần trang bị lực sáng tạo cần thiết Thông qua việc giải toán, học toán giúp rèn luyện phát huy khả sáng tạo cho học sinh thực cần thiết Hiện với hoàn thiện nhiều kỹ thuật dạy học với phát triển khoa học công nghệ, hỗ trợ nhiều công tác dạy học Song để q trình dạy học mang đậm tính ưu việt cần có phương pháp phù hợp để phát huy tốt tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh Khi giảng dạy chương trình hình học 10, chương II phương pháp tọa độ mặt phẳng, tơi nhận thấy học sinh lúng túng gặp khó khăn gặp dạng toán cần chứng minh tốn hình học sơ cấp kết hợp với kỹ dựng hình Qua khảo sát kinh nghiệm giảng dạy, tơi nhận thấy học sinh đa phần gặp khó khăn sau: i) Mặt chung học sinh học hình cịn yếu; ii) Kĩ chứng minh tính tốn học sinh chưa tốt; iii) Khả áp dụng hình học sơ cấp vào giải hình học tọa độ chưa cao; iv) Học sinh thường sưu tầm toán tương tự mạng có sẵn lời giải tham khảo nên khơng chủ động học tập Thấy vấn đề đó, đưa sáng kiến nhỏ giúp học sinh với kiến thức tự tạo tốn hình học tọa độ phẳng xuất phát từ hình học quen thuộc em chứng minh từ cấp THCS đúc rút thành đề tài “Phát triển lực tư cho học sinh trường THPT Thường Xuân 2, thông qua việc hướng dẫn học sinh sáng tạo tốn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy từ tốn hình học sơ cấp” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nâng cao hiệu giảng dạy giáo viên, phát huy tính tích cực, hứng thú học sinh học mơn tốn nói chung học chương phương pháp tọa độ mặt phẳng nói riêng Giúp học sinh hồn thiện kiến thức hình học sơ cấp học từ cấp THCS Học sinh tự tạo hệ thống toán cho riêng Phát bồi dưỡng học sinh đạt điểm cao kì thi đại học kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh Giúp giáo viên chủ động tiết dạy, gần gũi với học sinh bước đầu hình thành cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Do bước đầu thực đề tài nên đối tượng nghiên cứu chủ yếu học sinh lớp phụ trách năm học 2021 – 2022 gồm: 10C1, 10C2, 12A5 Phạm vi đề tài phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh mơn hình học trường THPT Thường Xuân 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng xây dựng sở lý thuyết với việc tổ chức hoạt động kiểm chứng; phương pháp thống kê xử lý số liệu sử dụng cho việc đánh giá hiệu đề tài đến kết học tập học sinh II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM II.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Quy luật nhận thức công nhận từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn Do đó, việc dạy học trải nghiệm sáng tạo, giúp học sinh tự đặt vấn đề cho thân giải vấn đề tổ chức để học sinh khám phá kiến thức có “chất liệu” từ thực tế đời sống, với tài liệu hướng dẫn giáo viên học sinh học kiến thức mang tính lý thuyết, sau lý thuyết em áp dụng cho sống em Với mục tiêu giáo dục phổ thông “ giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kĩ bản,phát triển lực cá nhân, tính động, sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa….” Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo định số 16/QĐ-BDGĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu: “ phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm môn học, bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, khả hợp tác, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập học sinh” Tuy nhiên việc giảng dạy mơn hình học trường THPT tồn số khó khăn sau: Việc liên hệ kiến thức hình học sơ cấp vào hình học tọa độ phẳng lớp 10 hạn chế, chưa lập kế hoạch bổ sung lại kiến thức cho học sinh, số giáo viên chưa tâm huyết giảng dạy; Đa số em học sinh có kiến thức hình học sơ cấp cịn yếu nên em khơng hứng thú học phần II.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Với phát triển công nghệ thơng tin, việc dạy – học hình học hỗ trợ nhiều việc xây dựng mô hình trực quan với ứng dụng đồ họa đa dạng, đẹp phần mềm: Cabri, GSP, MS PowerPoint,… phần mềm giúp người học hiểu tốn dựng hình mối quan hệ đối tượng hình hình Nhưng phần mềm hạn chế việc giúp học sinh tiếp cận hình ảnh thực tế, mà khơng “chạm” đến gốc rễ mơ hình toán Hạn chế rào cản khiến em khơng giải tốn thực tế, tốn mang tính chất cực trị Quá trình học thụ động dần khiến nhiều học sinh khơng có nhiều lực sáng tạo, lực hợp tác lực cần thiết khác Điều khiến học sinh gặp khơng khó khăn việc giải tốn phức hợp sống em Việc sử dụng điện thoại thông minh học sinh chưa phát huy nhiều ứng dụng từ Tuy nhiên số giáo viên áp dụng phương pháp đổi giáo dục chậm chưa khoa học Việc kết nối kiến thức từ cấp THCS để giảng dạy cịn hạn chế Với học sinh đa số em sợ học phần phương trình đường thẳng phương trình đường trịn, dựng lại việc giải toán đơn lẻ thực hiên đơn nhiệm vụ “viết phương trình đường thẳng biết qua hai điểm”, hay “biết đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước”… Để đánh giá cách khách quan thực tế tham gia học tập số phần học mơn Tốn từ lớp 10 lớp 12 nhà trường học sinh, điều tra vấn số lượng 130 học sinh, có 70 học sinh nam 60 học sinh nữ để tìm hiểu thực trạng học tập em Kết Nam (70) TT Nội dung vấn Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Hình học khơng gian lớp 11 Xác suất Phương pháp tọa độ mặt phẳng Số phức Lượng giác Nữ (60) Tổng cộng SL % S L % SL % 65 92,85 58 96,6 12 33 47,14 24 40 57 45 64,29 43 18 25,71 13 55 78,57 43 42 60 38 94,6 43,8 67,6 23,8 75,3 61,5 71,6 21,6 71,6 63,3 88 31 98 80 Qua thực tế điều tra học sinh u thích phần học mơn toán từ lớp 10 lớp 12 cho thấy yêu thích phần học em đa dạng, thích học nhiều phần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phần học em u thích đơn giản so với phần học khác, tốn dường cơng thức, mức độ tư nhận biết thông hiểu Trong đề thi học đại học đề thi học sinh giỏi câu hình học tọa độ phẳng học sinh gặp khó khăn nên em lựa chọn không học để tập trung vào phần đơn giản “dễ lấy điểm” 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giáo viên người giữ trọng trách vô quan trọng người thầy người, hướng dẫn tạo cảm hứng người trao cho học sinh phương pháp lao động mảnh đất tri thức thân Giáo viên đưa tốn hình học sơ cấp Từ kiện toán giáo viên hướng dẫn học sinh giữ lại số kiện, tọa độ hóa kiện Sau dựng hình để tìm nhiều kiện cịn lại tốn Như giáo viên hướng dẫn học sinh cách tạo tốn hình học tọa độ phẳng Tuy nhiên khơng phải giữ lại kiện tìm kiện cịn thiếu Nội dung sáng kiến thể qua ví dụ sau: Bài tốn (Bài tốn đường trịn Ơle - Euler): Chứng minh tam giác điểm: trung điểm cạnh, chân đường cao đỉnh trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm đỉnh tam giác thuộc đường tròn Lời giải Hình Gọi AD , BE , CF đường cao tam giác ABC ; M , N , P trung điểm cạnh BC , AC AB ; H trực tậm điểm I , J , K trung điểm HA , HB , HC Dễ thấy tam giác AFH tam giác vuông F nên AIF tam giác cân, · · Tương tự tam giác BMF cân M nên MBF · ·  IFA  MFB suy IAF · · · · · Vì IAF  MBF  90 nên IFA  MFB  90 hay IFM  90 Với học sinh trung bình khá, em chứng minh · · · · INM  IKM  IFM  IPM  90 Với cách chứng minh trên, khẳng định điểm thuộc đường trịn đường kính EM (cũng đường trịn đường kính PK hay JN )  Từ toán giáo viên gợi ý cho học sinh suy nghĩ theo chiều hướng ngược lại sau: Nếu cho trước hai cạnh AB, AC đường tròn Ơle ta dựng điểm A, B, C, H hay không? Giáo viên yêu cầu học sinh đưa cách dựng hình để tìm điểm Học sinh sử dụng kiến thức học từ cấp THCS đưa bước dựng: - Tìm điểm S, N giao điểm AC đường tròn Ơle - Từ tìm điểm C S trung điểm AC - Dựng đường thẳng BH qua N vng góc với AC - Dựng đường thẳng CH qua C vng góc với AB - Từ tìm điểm A, B, C, H Ta tọa độ hóa kiện cho trước để có tốn 1.1 Bài 1.1 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB , AC x  y  20  , x  y  10  Đường tròn  C  qua trung điểm của đoạn thẳng HA , HB , HC có phương trình  x  1   y    25 , H trực tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H biết xC  5 Lời giải Hình 4 x  y  20   x  y  10  Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình  Suy A  1; 8  Do  C  đường tròn Ơle nên hai điểm F P có tọa độ nghiệm hệ phương trình   x  2   y  6  2   x  4  x  1   y    25   x  y  10    y  2  + Nếu P  4; 2  C  7;4  (loại) + Nếu P  2; 6  C  3; 4  F  4; 2  Khi đường thẳng BH qua N vng góc với AC có phương trình x  y  Đường thẳng CH qua C vng góc với AB có phương trình 5  H  5;   2 x  y  25  Suy   Đối với giáo viên dạy mơn Tốn dễ dàng nhận thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường tròn Ơle qua phép vị tự tâm G ( với G trọng tâm tam giác ABC) tỉ số k  2 Giáo viên đưa câu hỏi phù hợp học sinh phát vấn đề từ tạo toán  Nếu cho biết điểm G đường tròn Ơle (đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) có dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (đường trịn Ơle) khơng? Từ ta có Bài 1.2 Bài 1.2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC trọng tâm G  1;2  Phương trình đường trịn qua trung điểm hai cạnh AB , AC chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC  C  :  x  3   y    25 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 Lời giải Hình Gọi E , F , S , M trung điểm BC , BA , AC hình chiếu A lên BC Theo tốn đường trịn Ơle đường tròn  C đường tròn ngoại tiếp I 3;2   J  tâm đường tròn  C  đường tròn tam giác ESF Gọi  ngoại tiếp tam giác ABC uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur Do G trọng tâm tam giác nên BG  2GS , BC  2GF , BA  2GE 10 Do đường tròn qua trung điểm hai cạnh AB , AC chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC qua trung điểm E BC nên xét phép vị tự tâm G tỉ số vị tự k  2 biến ba điểm S , E , F thành ba điểm B , A , C Suy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường tròn ngoại tiếp tam giác SEF qua phép vị tự tâm G , tỉ số vị tự k  2 Vậy phương  T  :  x  3 trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   y    25  Thông qua Bài 1.2 ta nhận thấy giả thiết toán khơng đủ để tìm tọa độ ba đỉnh A , B , C , việc dụng công cụ phép biến hình vượt chương trình học sinh lớp 10 Nhớ lại cách chứng minh tốn đường trịn ơle có IF  FM Giáo viên gợi ý cho học sinh đưa kiện từ tìm tọa độ A, B C  Nếu cho biết điểm I, điểm F kiện điểm M đường thẳng BC ta tìm điểm A, B, C sau: - Ta dựng đường thẳng EM - Từ tìm điểm E - Dựng đường thẳng BC, AH Ta tìm điểm A, B, C Ta có tốn cụ thể sau: Bài 1.3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác có trực tâm H trung điểm HA, chân đường cao kẻ từ C tới cạnh AB , E trung điểm BC Biết E thuộc đường thẳng  : x  y   , T  2; 1 thuộc đường thẳng BC tung độ A dương Tìm tọa độ điểm C Lời giải Theo toán đường tròn Ơle, ta chứng minh KP  PE Đường thẳng PE uuur KP   1;0  làm véc tơ pháp tuyến Nên PE có phương P  3;1 qua nhận trình x   x    x  2y 1   y  1 Tọa độ điểm E nghiệm hệ phương trình  Suy E  3; 1 Khi phương trình BC y   ; phương trình AH x   Gọi A  2; a  , a  Do K  2;1 trung điểm AH nên H  2;2  a  11 uuur uuu r PH PA   a  a  Mặt khác H trực tâm tam giác ABC nên Vì a  nên a  , suy A  2;2  uuu r AP   1; 1 làm véc tơ pháp tuyến P 3;1   Đường thẳng CP qua nhận Phương trình CP : x  y   Điểm giao điểm nên Từ viết phương trình đường thẳng phương trình đường thẳng x  y   Dẫn tới điểm B  1;5  Vậy A  2;2  , B  1;5  , C  4; 1 Bài tốn 2: Cho hình vng ABCD , đoạn thẳng BC CD lấy điểm M N cho BM  CN Chứng minh AM vuông góc với BN Lời giải Gọi giao điểm AM BN Dễ dàng chứng minh AMB  BNC · ·  BAM  CBN · · · · Suy BAM  MBA  90  CBN  BMI  90 Vậy AM  BN Hình  Dễ dàng nhận thấy biết điểm A, điểm I, kiện điểm B ta dựng đuợc hình vng ABCD Từ ta có Bài 2.1 A 2;6  ; điểm Bài 2.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có  B thuộc đường thẳng  : x  y   đoạn thẳng BC CD lấy điểm M điểm N cho BM  CN Gọi I giao điểm AM BN ,  14  I ;  biết  5  Tìm tọa độ điểm B, C, D Lời giải 12 Theo tốn AM  BN nên đường thẳng BN qua I nhận uur  12 16  AI   ;     Làm véc tơ pháp tuyến phương trình BN x  y  10  Điểm B giao B 2;4  điểm BN với  , nên tọa độ  uuu r B  2;4  AB   4; 2  làm véc tơ pháp Khi đường thẳng BC qua nhận tuyến nên phương trình BC : x  y  Gọi C  c;2c  ABCD Do hình vng nên BC  BA suy c  2  c     2c    20 Suy c  nên có hai điểm C  0;0  C  4;8 Theo hình vẽ điểm C điểm I nằm phía so với đường thẳng AB nên C  0;0  thỏa mãn (hay C trùng với gốc tọa độc O ) Do ABCD hình vuông nên Vậy B  2;4  , C  0;0  , D  4;2  D  4;2   Từ toán với học sinh giỏi giáo viên mở rộng toán theo hướng sau: Kéo dài DM cắt AB F, kéo dài BN cắt AD N Có thể nhận thấy ba điểm E, C, F thẳng hàng đường thănge AH vng góc với đường thẳng FE, với H giao điểm đường thẳng DM đường thẳng BN 13 Hình Thật Đặt AB  a , ND  CM  x , NC  BM  a  x ND EN x CM    AB EB a CB ND // AB Do theo định lí Thalet ta có Do MN // EC Hồn tồn tương tự chứng minh MN // FC Suy ba điểm thẳng hàng Gọi giao điểm Theo tốn số nên H trực tâm tam giác  Giáo viên phân tích tốn trên: - Ta có tam giác AEF vuông A, điểm C chân đường phân giác góc A - Hai điểm B D hình chiếu điểm C lên AF, AE tứ giác ABCD hình vng Vậy cho biết đường thẳng AH đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD tìm điểm A, B, C, D, E, F Bài 2.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác AEF vuông A C chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A , B D hình chiếu C lên AF AE Gọi H giao điểm BE DF , phương trình AH x  y  10  , phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD 14  C  :  x  2   y  1  , hoành độ A số nguyên hoành độ B dương Tìm tọa độ điểm A, E, F Lời giải 2 (Xem Hình ) 3x  y  10   2 x     y  1     Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình A 2;4  Giải hệ với điều kiện hoành độ A số nguyên ta có  Do tứ giác ABCD hình vng nên đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD I 2;1 C ngoại tiếp tứ giác ABCD với AC đường kính nên tâm    thuộc AC C Phương trình AC : x   Điểm C giao điểm AC với   Nên C  2; 2  Theo tốn AH  EF nên EF : x  y   I 2;1 Đường thẳng BD qua  vng góc với AC nên BD : y   Tọa  y    2 x   y  0      độ B nghiệm hệ phương trình:  B 1;1 D 5;1 Giải hệ với điều kiện hoành độ điểm B dương ta có   , suy  Khi phương trình AE : x  y   , AF : x  y    13  E   ;  A 2;4  F 7; 5  Vậy  ,  2 ,   Khơng xây dựng tốn hình học tọa độ phẳng thơng thường giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng hình học Max, Min ví dụ sau I ;R I ;R Bài tốn Cho hai đường trịn  1  ,  2  tiếp xúc A, đường thẳng d1 thay đổi qua A cắt đường tròn (I1) điểm thứ hai B Đường thẳng d2 qua A vng góc với d1 cắt đường trịn (I2) điểm thứ hai C Tìm giá trị lớn diện tích tam giác ABC theo R1 R2 Lời giải 15 Hình · · · Đặt CAI1  CAI    BAI1  90   Gọi E F trung điểm AB AC, suy EI1  AB , FI  AC Xét tam giác vng FAI FA  AI  R2 cos   AB  R2 cos  Xét tam giác vng EAI1 EA  AI1  R1 cos  90     R1 sin  Suy AC  R1 sin  Do tam giác ABC vuông A nên ta có SABC  AB AC  R1R2 sin  cos   R1R2 sin 2  R1R2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn R1 R2   45 hay BI1  AI1  Thay phải tìm diện tích lớn tam giác ABC giáo viên hình thành cho học sinh cách tư ngược với đổi kết luận thành giả thiết để tốn tương đương Ví dụ: Có thể đưa diện tích tam giác ABC lớn thành giả thiết tìm điểm B, điểm C Bài 3.1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường trịn có phương trình  C1  :  x     y  1  ;  C2  :  x  1   y    tiếp xúc A Điểm B thuộc đường tròn  C1  điểm C thuộc đường tròn  C2  cho tam giác ABC vng A diện tích tam giác ABC lớn Tìm tọa độ điểm B biết điểm B có hồnh độ dương 2 2 16 Lời giải Đường trịn  C1  có tâm I1  2; 1 bán kính R1  Đường trịn  C2  có tâm I  1;5  bán kính R2   17  A ;  Dễ dàng tìm tọa độ  5  Theo tốn diện tích tam giác ABC lớn R1R2  Và đạt giá trị lớn I1 A  I B uuur  12  AI1   ;   I 2;1   I B  5  làm Khi phương trình qua nhận véc tơ véctơ pháp tuyến Suy I1B : 3x  y   3x  y    2 x     y  1     Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình  22 14  B ;  Giải hệ với điều kiện hoành độ B dương ta có  5   Tiếp theo ta xét toán sau: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm 5 1  13  I  ;  H   ;    Gọi  5  hình chiếu A lên BC Phân giác góc A d : x   Tìm tọa độ A, B, C Nhận xét: Nếu học sinh đứng trước tồn thường khó định hướng cách giải, xuất phát từ tốn hình học phảng vấn đề giải gọn gàng, đồng thời sáng tạo thêm nhiều tốn khác có liên quan Ta xét toán sau: Bài tốn Cho tam giác ABC có AM trung tuyến, AD phân giác tam giác Đường thẳng AN đối xứng với AM qua AD gọi đường đối trung tam giác ABC Khi ta có tính chất sau: · · · · Tính chất 1: BAN  CAM NAD  MDA NB  AB    NC AC   Tính chất 2: 17 Tính chất 3: Tiếp tuyến với đường tròn  ABC  A cắt BC S ta có SB  AB    SC  AC  Tính chất 4: Tiếp tuyến với đường tròn  ABC  B C cắt T AT đường đối trung Tính chất 5: Nếu ABC tam giác vng A đường đối trung đường cao hạ từ A Tính chất 6: Đường thẳng đối xứng với đường cao qua đường phân giác qua tâm đường trịn ngoại tiếp Hình Một số vị dụ áp dụng: Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB  AC , M trung điểm BC , điểm D thuộc đoạn BC cho AD đối xứng với AM qua phân giác  23 23    D  ;  N   ;5  góc A Biết B  7; 5 ,  5  ,   thuộc AM Tìm tọa độ điểm A, C biết A có hồnh độ dương 18 Ví dụ: Cho tam giác ABC có B  1;2  , C  2;5  AC  AB Tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC  qia M  3;2  Tìm tọa độ điểm A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho thân nhận thấy việc chuẩn bị giảng cần công phu hơn, cần phải hiểu rõ lực học sinh lớp để chuẩn bị “liều” kiến thức phù hợp, giúp hoàn thành mục tiêu dạy hình thành phát huy nhiều lực học sinh Bên cạnh sáng kiến kinh nghiệm mang lại hiệu đáng kể việc dạy học Đối với thân đồng nghiệp vận dụng sáng kiến hoạt động chun mơn tích cực tìm tịi từ phần mềm máy tính, việc chuẩn bị đồ dụng dụng cụ hỗ trợ dạy quan tâm Việc học sinh tổ chức hoạt động khám phá kiến thức theo phương Những lực học sinh thường xuyên rèn luyện, lực hợp tác, thuyết trình rèn luyện nhiều Học sinh củng cố lại kiến thức hình học sơ cấp, biết phân tích đề từ chiếm lĩnh kiến thức cách nhanh chóng chắn Kĩ giải tốn dạng tục, xác Qua hình hành khả tư thái độ học tập tốt học sinh Đồng thời học sinh vận dụng kiên thức toán vào thực tiễn sống cách dễ dàng hiệu Tạo cho học sinh thích thú em tự “sáng tác” tốn riêng mình, cảm giác giống tác giả hay giáo viên làm cho học sinh thấy em thông minh Từ kích thích tị mị cạnh tranh học sinh ham muốn sáng tác nhiều toán Làm cho tiết dạy học giáo viên khơng cịn nhàm chán khơ khan Thơng qua kì thi học kỳ, thi chọn học sinh giỏi cấp trường trường THPT Thường Xuân nhận thấy số lượng em học sinh làm tốn hình học tọa độ phẳng tăng lên đáng kể Từ thúc đẩy phong trào học tập nhà trường lên Tạo nên hiệu ứng kích thích học sinh đua học tiến Kết kiểm chứng * Thông tin học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng 19 Đề tài thực lớp 10C1 với 40 học sinh, lớp đối chứng lớp 10C2 với 36 học sinh Thông tin ban đầu hai lớp tương đồng tỉ lệ nam nữ; phần trăm xếp loại học lực mơn Tốn năm học 2021 – 2022 Lớp Sĩ số Nữ 10C1 40 24 10C2 36 23 Xếp loại học lực mơn Tốn năm học 2021 - 2022 Giỏi 12.5% 13.9% Khá 25.0% 10 21.1% TB 35.0% 14 38.9% 14 Yếu 27.5% 11 25.0% Kém 0.0% 0.0% * Kết sau tác động Kết sau tác động, đánh giá kết kiểm tra học kỳ hai lớp 1.1 Bảng phân bố tần số điểm hai lớp Độ Lớp Sĩ Điểm số Trung lệch bình chuẩ n 10C 10C 1.2 Lớp 10C1 10C2 40 36 0 7 0 5 6.63 2.77 5.97 3.47 Bảng xếp loại học lực mơn Tốn qua kiểm tra Sĩ số 40 36 Nữ 24 23 Xếp loại học lực môn Tốn năm học 2014 - 2015 Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 17.5% 16.6% 32.5% 22.2% 40.0% 41.7% 10.0% 29.5% 0.0% 0.0% 20 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Với phát triển xã hội yêu cầu thực tiễn người mới, việc hình thành phát triển lực, phẩm chất cho học sinh cần thiết tất yếu Qua thực nghiệm đề tài nhận thấy, hiệu đề tài tích cực Học sinh chủ động, sáng tạo việc tìm hiểu kiến thức Việc áp dụng đề tài theo giúp trình nhận thức học sinh với quy luật nhận thức loại người, là: “từ trực quan sinh động đến tư trừu tương, từ tư trừu tượng đến thực tiễn” 3.2 Kiến nghị Nội dung đề tài đồng nghiệp thực nghiệm đơn vị hiệu tập thể đánh giá tốt, học sinh học theo phương pháp có kết học tập tốt hơn, khả thao tác với khối hình khơng gian linh hoạt hơn, xác Vì tơi đề xuất cơng bố đề tài để nhiều đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn Để thực tốt việc dạy học theo đề tài này, bạn đồng nghiệp nhà quản lý nhà trường cần tạo điều kiện thời gian tổ chức tốt việc làm mới, cải tiến dụng cụ dạy học, tổ chức cemina để xác định “chất liệu” phù hợp có thực tế để đưa vào học, lớp học./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Nguyễn Văn Sơn 21 Tài liệu tham khảo Tạp chí Dạy học ngày Nguyễn Thanh Nga (chủ biên), Thiết kế tổ chức Chủ đề Giáo dục STEM học học sinh trung học sở trung học phổ thông, NXB Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Lê Hồnh Phị (chủ biên), 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn 10 , NXB Đại học quốc gia Hà Nội (2014) Vũ Hữu Bình, Nâng cao phát triển Toán 9, NXB giáo dục Việt Nam (2016) 22 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: NGUYỄN VĂN SƠN Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thường Xuân TT Tên đề tài SKKN Sử dụng hiệu ứng Trigger MicroSoft PowerPoint nâng cao hiệu giảng Phân loại đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng Đổi phương pháp dạy học chủ đề hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai (Đại số 10 – Cơ bản), góp phần phát huy tư sáng tạo lực tự học học sinh trường THPT Thường Xuân Nâng cao hiệu dạy học phát triển lực cho học sinh trường THPT Thường Xuân 2, thông qua việc sử dụng điện thoại thông minh số phần mềm tiện ích dạy học mơn Tốn Tổ chức dạy học chủ đề khối đa diện theo hướng tích hợp STEM cho học sinh lớp 12 trường THPT Thường Xuân Ứng dụng công nghệ thực tế ảo tăng cường, dạy học chủ đề Khối đa diện theo hướng tích hợp STEM cho học sinh lớp 12 trường THPT Thường Xuân Kết Cấp đánh giá đánh xếp loại giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở C 2008 – 2009 Sở C 2011 - 2012 Sở C 2016 – 2017 Sở C 2018 – 2019 Sở C 2019 – 2020 Sở B 2020 – 2021 ... học sinh với kiến thức tự tạo tốn hình học tọa độ phẳng xuất phát từ hình học quen thuộc em chứng minh từ cấp THCS đúc rút thành đề tài ? ?Phát triển lực tư cho học sinh trường THPT Thường Xuân 2,. .. Thường Xuân 2, thông qua việc hướng dẫn học sinh sáng tạo tốn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy từ tốn hình học sơ cấp? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Nâng cao hiệu giảng dạy giáo viên, phát huy tính tích... thú học sinh học mơn tốn nói chung học chương phương pháp tọa độ mặt phẳng nói riêng Giúp học sinh hồn thiện kiến thức hình học sơ cấp học từ cấp THCS Học sinh tự tạo hệ thống tốn cho riêng Phát