Mỗi tuần tôi sẽ đưa lên một bài toán hình học do tôi sáng tác và những lời giải mà tôi thấy tâm đắc, đồng thời tôi cũng sẽ đề nghị một bài toán cho tuần sau.. Đề bài.[r]
(1)Tuần tháng năm 2015
Mỗi tuần toán Trần Quang Hùng,Trường THPT chuyên KHTN, ĐHKHTN, ĐHQGHN
Đây chuyên mục hàng tuần blog "Hình học sơ cấp" Mỗi tuần tơi đưa lên tốn hình học sáng tác lời giải mà thấy tâm đắc, đồng thời đề nghị toán cho tuần sau
Đề bài
Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp (I)tiếp xúc BC D Tâm đường trịn bàng tiếp góc A J P điểm (I)không trùng D.QthuộcBC choJ QkP D Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác P BC chia đơiQJ
Lời giải
A
B C
J Q
M I
P
D F
E
K
GọiK, M trung điểmF D, QJ Ta thấyBJ kF Dvà P D kQJ nên ∠P DF =∠BJ Q và∠P F D =∠P DC =∠BQJ Từ hai tam giácP F D vàBQJ đồng dạng màK, M trung điểm DF, J Q nên hai tam giác F P K QBM đồng dạng Từ ta ý P B đường đối trung tam giácP F D nên ∠BP D=∠F P K =∠QBM Tương tự ∠CP D =∠QCM Vậy∠BP C =∠BP D+∠CP D =∠QBM +∠QCM = 180◦−
∠BM C, suy tứ giácBP CM nội tiếp Ta có điều phải chứng minh
Nhật xét
Nếu gọiR giao điểm thứ hai đường tròn ngoại tiếp tam giácP BC (I) ta dễ chứng minh đườngR, D, M thẳng hàng cộng góc Bài tốn ứng dụng đẹp bổ đề "đồng dạng trung tuyến" tính chất đường đối trung Khi tốn giải trơng đơn giản thực tế tổng quát hai toán thú vị toán Đài Loan TST 2015 IMO SL 2002, G7 Bài toán quan tâm đưa lời giải khác thú vị hàng điểm điều hòa bạn Nguyễn Cảnh Hồng lớp 11A1 Tốn, trường THPT chun Phan Bội Châu, Nghệ An Các bạn xem lời giải trao đổi ởđây
Bài tốn đề nghị
Cho tam giácABC nội tiếp đường tròn(O) vàD điểm thuộc cungBC không chứaA.M trung điểm BC.P điểm nằm đường thẳng DM E, F thuộc CA, AB cho P EkDC vàP F kDB Gọi tiếp tuyến tạiE, F đường tròn
(K) ngoại tiếp tam giácAEF cắt tạiT Gọi tiếp tuyến B, C (O) cắt S Q thuộc (O) cho DQ k BC Chứng minh AQkST
A
B C O
M
D P
F
E K
T
S Q
Mọi trao đổi xin gửi email analgeomatica@gmail.com
đây. http://analgeomatica.blogspot.com/