(SKKN 2022) PHÁT TRIỂN NĂNG lực tư DUY CHO học SINH lớp 12 THÔNG QUA đồ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN của hàm số NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG kỳ THI TNTHPTQG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG KỲ THI TNTHPTQG Người thực hiện: Lê Thị Thuỷ Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn NĂM HỌC 2022 MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 Nội dung MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề nghiên cứu Các giải pháp sử dụng sáng kiến kinh nghiệm để giải vấn đề 2.3.1 Một số giải pháp 2.3.2 Biện pháp thực 2.3.2 Hệ thống kiến thức cần vận dụng 2.3.2 Xây dựng thuật giải từ toán 2.3.2 Lớp tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số f ( x ) f [ u ( x) ] , biết đồ thị bảng xét dấu f '( x) hàm số 2.3.2 Lớp tốn tìm số điểm cực trị hàm số f ( x ) f u ( x )  , biết đồ thị bảng xét dấu f '( x) hàm số 2.3.2 Lớp tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ f ( x ) f u ( x )  hàm số , biết đồ thị bảng xét f '( x) dấu hàm số 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT Tran g 1 2 3 3 4 4 12 16 18 20 CÔNG NHẬN CÁC PHỤ LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nhiệm vụ quan trọng người thầy nói chung người thầy giảng dạy mơn Tốn nói riêng là: Phải tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với lực đối tượng học sinh, để em biết vận dụng, biết khai thác kiến thức lĩnh hội vào giải Toán; Giúp em rèn luyện dần thơng thạo kĩ giải Tốn Để làm điều đó, trước tiên người giáo viên dạy Tốn phải tìm hiểu thật kĩ tính cách, tâm lí, lực tiếp nhận… đối tượng học sinh Đặc biệt, trước ý định truyền đạt hướng dẫn học sinh giải tốn người giáo viên phải tự nghiên cứu, phân tích kĩ tốn hướng dẫn cho em Hoạt động quan trọng, vừa giúp cho học sinh thấy mối liên hệ chặt chẽ kiến thức khác nhau, thấy nhiều phương pháp để giải toán, vừa gợi động cho em học tập kiến thức Bởi tơi nhận thấy khơng có cách “rèn luyện” phù hợp cho đối tượng học sinh, chí có q trình phân tích -Tổng hợp hiệu học sinh lại “vô nghĩa” với học sinh khác Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng đạo hàm chủ đề lớn xun suốt khơng thể thiếu kì thi Việc hoàn thiện kỹ từ việc đọc bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số đến việc dựa vào đồ thị để giải toán khác đặt cho người học nhu cầu phù hợp Muốn giải dạng tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết đơn điệu, cực trị, đồ thị… hàm số phải “đọc” tính chất đồ thị Để góp phần giúp học sinh có thêm kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo, gợi cho em hướng giải tốt gặp dạng Toán dạng Tốn liên quan Tơi mạnh dạn lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG KỲ THI TNTHPTQG“ để giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu: Người giáo viên dạy Tốn cần hình thành cách lựa chọn phương pháp tối ưu, phù hợp với lực đối tượng học sinh; giúp em tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải toán xác định số tính chất hàm số Đồng thời, rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển số lực cho em như: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu đề tài Nghiên cứu, tìm tòi cách tiếp cận, phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “ Hàm số” 1.4 Phương pháp nghiên cứu đề tài Để có sở tiến hành nghiên cứu áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, tơi đã: - Tìm hiểu việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức mơn Tốn Giải tích - Tìm hiểu thực trạng giải tập mơn Tốn Giải tích học sinh trường THPT Hàm Rồng - Tìm hiểu kĩ sử dụng thiết bị, sơ đồ tư học tập Tốn Giải tích - Tổ chức thực đề tài, áp dụng đề tài vào thực tế dạy số lớp 12 trường THPT Hàm Rồng - Tiến hành so sánh, đối chiếu đánh giá hiệu đề tài áp dụng NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm y = f ( x) ( C) * Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số xác định tập M ( x; f ( x ) ) D tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ với x [4] * Giao điểm đồ thị trục hoành (Sự tương giao đồ thị hàm y = f ( x) y = f ( x) số trục hoành): Giao điểm đồ thị hàm số với f ( x) = trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm M ( x; f ( x ) ) ( C) * Điểm thuộc đồ thị nằm phía trục hồnh f ( x) > M ( x; f ( x ) ) ( C) ; thuộc đồ thị nằm trục hồnh f ( x) < * Hàm số hợp đạo hàm hàm số hợp: Công thức đạo hàm hàm hợp u = u ( x) y = f (u ) x0 a) Nếu hàm số có đạo hàm hàm số g ( x ) = f (u ( x)) u0 = u ( x0 ) có đạo hàm hàm số hợp có đạo hàm x0 g’(x)= f’(x).u’(x) [4] y = g ( x) b) Nếu giả thiết a) thoả mãn với x thuộc D D có đạo hàm g’(x)= f’(x).u’(x) [4] 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: - Trong q trình giảng dạy, tơi thấy khả đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị, khả biến đổi đồ thị nội dung quan trọng mà học sinh hiểu vận dụng chắn thuận lợi tiếp cận toán hàm số Tuy nhiên, thực tế nội dung vấn đề mà đa số học sinh thường gặp nhiều khó khăn, em học sinh có học lực khá, giỏi - Khi ôn tập, đặc biệt em làm kiểm tra nhận thấy: Một số em nắm kiến thức, biết cách làm kỹ tính tốn cịn chậm, việc tốn học hóa tình thực tiễn thường lúng túng vận dụng không linh hoạt - Giáo viên cố gắng đưa hệ thống câu hỏi gợi mở để dẫn dắt học sinh tìm hiểu vấn đề nêu ra, học sinh tập trung đọc sách giáo khoa, quan sát hình vẽ, tích cực suy nghĩ, phát giải vấn đề theo yêu cầu câu hỏi Kết học sinh thuộc bài, hiểu chưa sâu sắc kiến thức, kĩ vận dụng vào thực tế chưa cao Đặc biệt, sau thời gian không thường xuyên ôn tập tiếp tục học thêm nội dung học sinh khơng cịn nắm vững kiến thức học trước Từ nguyên nhân dẫn đến học sinh cảm thấy học toán hàm số khó Dẫn đến kết học tập chưa cao 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số giải pháp * Đưa quy tắc, bước yêu cầu giải toán hàm số để dễ dàng giải tập * Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh nắm vững mối quan hệ tính chất hàm số tương ứng với đồ thị bảng biến thiên * Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý phần mềm giảng dạy Cabir, GSPS, Geogebra… * Dạy học theo chủ đề, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt * Sử dụng sơ đồ tư để ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh 2.3.2 Biện pháp thực hiện: 2.3.2.1 Hệ thống kiến thức cần vận dụng: * Hàm số hợp đạo hàm hàm số hợp: Công thức đạo hàm hàm hợp u = u ( x) y = f (u ) x0 a) Nếu hàm số có đạo hàm hàm số g ( x) = f (u ( x)) u0 = u ( x0 ) có đạo hàm hàm số hợp có đạo hàm g ¢( x0 ) = f ¢(u0 ).u ¢( x0 ) x0 [4] y = g ( x) "x Ỵ D b) Nếu giả thiết a) thoả mãn với có g ¢( x) = f ¢(u ( x )).u ¢( x) D đạo hàm [4] 2.3.2.2 Xây dựng thuật giải từ toán: Xây dựng thuật giải: Thực chất quy trình, bước thực cố định để tìm đáp số lớp tốn có u cầu tương tự Thơng qua việc hình thành xây dựng thuật giải giúp cho học sinh phát triển tư thuật giải – loại hình tư quan trọng khơng Tốn học mà nhiều lĩnh vực khoa học khác; Tạo tâm lý hứng thú, tự tin cho học sinh giải nhiều loại tập đặc biệt tập hàm số Bài tốn 1: (Trích dề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 104) [1] Cho hàm số x y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: −∞ −1 +∞ f ( x) + − − + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( - 2;0) ( - ¥ ;0) ( 0;2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ; - 2) D Hàm số đồng biến khoảng * Nhận xét: y = f ( x) D Ta có Định lý mở rộng: Cho hàm số có đạo hàm f '( x ) ³ " x Ỵ D f '( x ) £ " x Ỵ D f '( x ) = Nếu , (hoặc , ) D số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D [4] Từ ta có kết luận: Dựa vào bảng xét dấu hàm số f '( x ) ta nhận thấy: f '( x ) y = f ( x) a) Nếu nhận dấu “+” hàm số đồng biến khoảng tương ứng f '( x ) y = f ( x) b) Nếu nhận dấu “-” hàm số nghịch biến khoảng tương ứng Dựa vào đồ thị hàm số f '( x) ta nhận thấy: f '( x ) a) Nếu phần đồ thị nằm phía trục hồnh khoảng f ( x) x tương ứng hàm số đồng biến (tăng) f '( x ) b) Nếu phần đồ thị nằm phía trục hồnh khoảng f ( x) x tương ứng hàm số nghịch biến (giảm) a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng qt cho tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số biết bảng xét dấu đạo hàm đồ thị hàm đạo hàm sau: f '( x ) Bước 1: Xác định dấu (+), (-) hàm số bảng xét dấu f '( x ) phần đồ thị nằm phía (dưới) trục hồnh hàm số x Bước 2: Xét tương ứng khoảng đồng biến (nghịch biến) f ( x) Bước 3: Kết luận tính đơn điệu hàm số khoảng tương ứng b) Lời giải: Chọn B y ' f ( 2) [ 0;5] f ( 0) + f ( 3) = f ( 2) + f ( 5) Þ f ( 0) - f ( 5) = f ( 2) - f ( 3) < Þ f ( 0) < f ( 5) Ta chọn đáp án D f ( x) f ¢( x) Ví dụ 3: Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) cho hình vẽ bên Biết f ( 0) + f ( 1) - f ( 2) = f ( 4) - f ( 3) m Tìm giá trị nhỏ giá trị f ( x) [ 0;4]? M lớn đoạn A B C D m = f ( 4) , M = f ( ) m = f ( 4) , M = f ( 1) m = f ( 0) , M = f ( ) m = f ( 1) , M = f ( 2) Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên sau: x y, - y + + - f ( 2) f ( 0) f ( 4) 26 Dựa vào BBT ta có M = f ( 2) , GTNN f ( 0) f ( 4) f ( 1) ; f ( 3) < f ( 2) Þ f ( 1) + f ( 3) < f ( 2) Û f ( 2) - f ( 1) - f ( 3) > Ta lại có: f ( 0) + f ( 1) - f ( 2) = f ( 4) - f ( 3) Û f ( 0) - f ( 4) = f ( 2) - f ( 3) - f ( 1) > Þ f ( 0) > f ( 4) Ta chọn đáp án A Nhận xét: Cơ sở chung tốn tìm giá trị lớn nhỏ hàm số tìm tập giá trị hàm số ; muốn tìm tập giá trị ta phải lập bảng biến thiên dựa vào dấu đạo hàm Ví dụ 4: xác định liên tục y = f '( x ) ¡ , có đồ thị hàm số hình vẽ sau Đặt g ( x) = f ( x) - x Mệnh đề sau ? g ( - 1) < g ( 1) < g ( 2) A B C D Cho hàm số y = f ( x) g ( 2) < g ( 1) < g ( - 1) g ( 2) < g ( - 1) < g ( 1) g ( 1) < g ( - 1) < g ( 2) Hướng dẫn : Ta có éx =- ê g '( x ) = f '( x) - = Û f '( x ) =1 Û ê x = ê êx = ë Ta xét mối y = f '( x ) y =1 quan hệ đồ thị hàm số đường thẳng Từ ta lập bảng biên thiên: 27 x - - ¥ +¥ + g '( x) - - + g ( - 1) g ( x) g ( 1) g ( 2) Ta chọn đáp án B Nhận xét: Để so sánh giá trị hàm số, hướng so sánh trực tiếp sở tính giá trị ta cịn thực so sánh gián tiếp thơng qua t tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị bảng xét dấu hàm đạo hàm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua trình định hướng toán với nhiều hướng giải khác nhau; đồng thời nêu cho học sinh nhìn nhận lớp toán nên lựa chọn cách giải phù hợp với lực học sinh thấy học sinh thoải mái hơn, hứng thú học tập hơn, tính nhanh độ xác cao hơn.Từ kết kiểm tra tốt rõ rệt Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 12B6,12B7 đề kiểm tra lần mức độ khó thời gian làm ngắn kết tốt rõ rệt Kết khảo sát thực nghiệm cụ thể sau: Kết kiểm tra lần Lớp 12B6 12B7 Số HS thực nghi ệm 45 44 Điểm Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 10 SL % SL SL % SL % 0 0% 10 22% 30 29 67% 11% % 9- 28 Kết kiểm tra lần Số Điểm Điểm 5-6 HS Lớp thực nghi SL % SL % ệm 12B6 45 0% 9% 12B7 44 0% 9% Năm học 2019-2020 Lớp Điểm 7-8 Điểm 10 9- SL % SL % 21 17 47% 39% 20 23 44% 52% Kết thi TNTHPTQG Năm học 2019-2020 Lớp Điểm trung bình 12B6 8,62 12B7 8,78 Điểm trung bình 12B6 7,52 12B7 7,6 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trên vài điều làm nhận thấy có kết rõ rệt Khơng giúp cho em nắm vững kiến thức mà cịn giúp em có thói quen tư vận dụng kiến thức cách linh hoạt đặc biệt giúp học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm phù hợp với cách thi trắc nghiệm THPT quốc gia nay.Tuy nhiên khơng có cơng thức vạn theo nghĩa áp dụng cho tốn Song cách làm mang lại cho học sinh kết định, giúp học sinh cảm thấy Tốn học sinh động đồng thời tơi thu nhiều điều bổ ích phục vụ tốt cho q trình dạy Tốn trắc nghiệm Vì thời gian có hạn, với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm đề tài mà tơi nghiên cứu cịn hạn chế, chắn khơng tránh khỏi sai sót, mong độc giả góp ý kiến để đề tài hồn thiện Qua tơi xin có số đề xuất sau: Đối với giáo viên cần tự giác chủ động tự bồi dưỡng, tích cực tìm tịi phương pháp, cơng thức, thủ thuật giải nhanh Toán trắc nghiệm nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học Tôi hy vọng vấn đề trình bày sáng kiến dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy lớp 12 trường phổ thông dạy bồi dưỡng ôn thi Toán trắc nghiệm Tôi xin chân thành cảm ơn! 29 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]- Đề tham khảo, đề thử nghiệm đề minh họa Bộ GD&ĐT năm 2017, 2018, 2019, 2020 đề thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019 [2]- Các đề thi thử trường THPT tỉnh [3]- Tài liệu tham khảo diễn đàn toán học internet [4]- Nguồn Internet [5]- Sách giáo khoa Đại số 10; Đại số & Giải Tích 11; Giải Tích 12 Nâng cao Cơ 30 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Thủy Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết Năm học đánh giá đánh xếp loại giá xếp loại (A, B, C) Kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức SGD- ĐT Thanh B 2013-2014 B 2016-2017 Hoá Nghiên cứu số sai SGD- ĐT Thanh lầm giải toán vectơ Hoá 31 tọa độ Ứng dụng hàm số vào giải hệ phương trình” SGD- ĐT Thanh C 2018-2019 C 2020-2021 Hố Ứng dụng hình học giải SGD- ĐT Thanh toán moddun số Hoá phức mức độ vận dụng cao 32 ... kinh nghiệm: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THI? ?N CỦA HÀM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG KỲ THI TNTHPTQG? ?? để giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp 1.2... với lực đối tư? ??ng học sinh; giúp em tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải tốn xác định số tính chất hàm số Đồng thời, rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển số lực cho em như: - Năng lực tư duy, ... phù hợp cho đối tư? ??ng học sinh, chí có q trình phân tích -Tổng hợp hiệu học sinh lại “vô nghĩa” với học sinh khác Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng đạo hàm chủ đề lớn xuyên