Skkn góc nhìn từ bài toán hình học phẳng đến bài toán hình học không gian

MỤC LỤC Nội dung Phần mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 1.4.2 Phương pháp nghiên cứu theo phân loại dạng tập Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi 2.2.2 Khó khăn 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Giải pháp 2,3.2 Tổ chức thực 2.3.3 Một số vấn đề thể luận điểm thông qua trình thực sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề 1: Góc nhìn từ Bài Tốn hình học phẳng đến Bài tốn hình học khơng gian Vấn đề 2: Từ Bài tốn hình học phẳng xét tương tự để có Bài tốn hình học khơng gian 2.4 Hiệu sau thực sáng kiến Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục sáng kiến kinh nghiệm đạt giải skkn Trang 2 3 3 3 3 4 6 14 19 20 20 20 21 22 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Toán học mơn khoa học góp phần đào tạo nên người tồn diện, hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động thời đại đổi Để nâng cao chất lượng giáo dục, đổi phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh q trình trăn trở nhà giáo dục, địi hỏi người thầy phải có trình độ lành nghề cao, hiểu rõ tâm lý lứa tuổi học sinh, để từ có biện pháp giáo dục thích hợp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Cần phải dạy em hoạt động độc lập, sáng tạo phát huy tính tích cực học tập, khắc phục lối truyền thụ chiều, cách học thụ động có tư tưởng ỷ lại Do cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh Từ đó, mục tiêu dạy học mơn Tốn là: Trang bị cho học sinh tri thức, kĩ năng, phương pháp tốn học phổ thơng, bản, thiết thực Góp phần phát triển lực trí tuệ, hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xun cho học sinh “ Sử tính chất hình học mặt phẳng để giải tốn hình học khơng gian” cách nghiên cứu giải tập hình học khơng gian tổng hợp, phối hợp nhịp nhàng lực trí tuệ như: Quan sát, ghi nhớ, óc tưởng tượng chủ yếu lực tư mà đặc trưng lực tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo, vận dụng kiến thức học để giải vấn đề đặt cách tốt 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài có mục đích nghiên cứu là: Luyện cho em phát nhanh tính chất tốn hình học khơng gian sau vẽ hình nhờ sử dụng tính chất hình học phẳng làm cho hiệu trình dạy học ngày cao, người học nắm lựa chọn cơng cụ thích hợp, lựa chọn kiến thức học để vận dụng giải tập Ngồi cịn giúp học sinh phân dạng tập, mối liên hệ tập với tập Đặc biệt biết giải vấn đề cách nhanh Vì cần xây dựng: + Hệ thống tập phải xếp theo trình tự định từ đơn giản đến phức tạp + Hệ thống tập phải đa dạng, phong phú có sử dụng khái niệm tính chất quan trọng, lưu tâm đến mức độ phù hợp đối tượng học sinh skkn + Hệ thống tập chứa đựng khả hình thành phát triển lực tư toán học, đặc biệt giải giải tốn có kết hợp tư suy luận cao q trình giải tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng: Học sinh lớp 11,12 Trường THPT Nguyễn Qn Nho Từ tốn hình học phẳng, định hướng để học sinh có cách nhìn nhanh tính chất tốn hình học khơng gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu Xuất phát từ đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu để đạt mục đích đề trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp chủ yếu sau: 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm giảng dạy - Nghiên cứu số quan điểm, tư tưởng sáng tạo 1.4.2 Phương pháp nghiên cứu theo phân loại dạng tập - Nghiên cứu toán khai thác tri thức cội nguồn - Nghiên cứu tốn có cấu trúc tương tự Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Kết việc dạy có thành cơng hay khơng thể chỗ học sinh có giải tốn khai thác tốn hay khơng Tuy nhiên phản hồi chưa đạt kết mong muốn, thể cở chỗ: Học sinh chưa có thói quen giải tốn giải lớp tốn, khai thác tính chất quen thuộc vào giải tốn nên thay giả thiết tốn khơng vận dụng tính chất biết để giải Đứng trước tốn hình học khơng gian học sinh phải hiểu yêu cầu đề toán, phải biết làm việc với tốn mức độ nào, cần phải vận dụng kiến thức biết phù hợp Vận dụng tính chất hình học phẳng để giải tốn hình học không gian hướng phát triển quan trọng hình học, sở để định hướng cho học sinh phát nhanh tính chất tốn hình học khơng gian phù hợp với u cầu thực 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi - Kiến thức học, tập luyện tập - Học sinh hứng thú tiết học, phát huy khả sáng tạo, tự học yêu thích mơn học - Có khích lệ từ kết học tập học sinh thực đề tài skkn - Được động viên BGH động viên góp ý kiến đồng nghiệp 2.2.2 Khó khăn Trong q trình giảng dạy mơn tốn trường THPT Nguyễn Qn Nho tơi thấy đa số học sinh chưa có tinh thần tự giác, sáng tạo học tập, gặp vấn đề khó ỷ lại gây cản trở việc đào sâu suy nghĩ Bên cạnh có phận học sinh có tinh thần tự giác cao, ham học hỏi tìm tịi, ngồi việc tiếp thu kiến thức lớp em cịn tìm thêm kiến thức tài liệu tham khảo kết đạt chưa cao em chưa biết biết đặt tình có vấn đề từ kiến thức hay toán biết, em dừng lại việc cố gắng giải toán mà chưa suy nghĩ đến việc giải toán giải lớp toán liên quan Các em chưa biết xếp toán thành dạng , thành lớp tốn quen thuộc Đứng trước tốn hình học không gian học sinh thường lúng túng không xác định đường lối, phương pháp giải, nhiều học sinh không tránh khỏi tâm trạng hoang mang, phương hướng Các em cho nhiều dạng tốn nhớ hết dạng toán cách giải dạng tốn đó, tốn khơng thuộc dạng gặp khơng giải Một số học sinh có thói quen khơng tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, dẫn đến cách giải không phù hợp phương hướng giải Với thực trạng việc để phát hướng giải tốn hình học phổ thơng giúp người học có tư việc hệ thống hóa dạng tốn, giải tốn hình học cách đơn giản hơn, phù hợp với việc học thi Vì tơi chọn đề tài “ Góc nhìn từ tốn hình học phẳng đến tốn hình học khơng gian” mong góp phần khắc phục thực trạng 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Giải pháp: - Đi từ đơn giản đến phức tạp, từ vấn đề biết đến vấn đề chưa biết - Xây dựng cách xắp xếp toán thành lớp tốn, hình thành kĩ phân dạng nhận dạng - Học sinh hoạt động học tập, lĩnh hội kiến thức cách tự nhiên, biết đặt tình có vấn đề cố gắng giải vấn đề - Tạo cho học sinh cách giải vấn đề nhiều góc độ khác nhau, khơng dừng lại việc giải vấn đề cách đơn lẻ mà giải vấn đề cách có hệ thống, suy nghĩ để giải triệt để vấn đề - Cuối học sinh cần phải trả lời câu hỏi sau: + Làm để phát cơng cụ thích hợp cho việc giải tốn cho? skkn + Dựa vào sở để lựa chon kiến thức biết để giải toán cho? + Biến đổi toán để đưa tốn dạng quen thuộc? 2.3.2 Tổ chức thực Bước 1: Nhận dạng toán Đứng trước toán hình học khơng gian, học sinh phải hiểu u cầu tốn, phải biết làm việc với toán mức độ nào, cần phải vận dụng kiến thức, tính chất hay phát dấu hiệu biết Bước 2: Vẽ hình, phát tính chất biết vạch hướng giải Đây khâu quan trọng khó thầy trị giải tốn hình học không gian Học sinh phải huy động kiến thức có liên quan đến tốn lựa chọn kiến thức gần gũi nhất, có khả tiếp cận tốt đến tốn, mị mẫm dự đốn Đưa hướng giải để từ lựa chon cách giải phù hợp, biết loại bỏ hướng không phù hợp, đặc biệt biết phát tính chất quen thuộc để áp dụng Người giáo viên cần động viên tất học sinh tham gia cách tích cực tự giác câu hỏi gợi ý, thơng minh, phù hợp với trình độ học sinh Tiến hành khéo léo nghệ thuật dạy học người thầy Bước 3: Giải toán nhận Sau vạch hướng giải quyết, giáo viên cần đòi hỏi học sinh phải thể văn chấp nhận đánh giá học lực học sinh dựa làm em cho em ghi nhớ tính chất, dấu hiệu đặc trưng để vận dụng vào làm thi trắc nghiệm Bước 4: Kiểm tra kết phân tích sai lầm Cần rèn luyện học sinh thói quen kiểm tra lại lời giải tốn, xét xem có sai lầm hay thiếu sót khơng Việc kiểm tra nên tiến hành thường xuyên Khả mắc sai lầm học sinh giải tốn hình học khơng gian nhiều Vì phân tích sai lầm học sinh hoạt động đặc biệt quan trọng lí thú người giáo viên Bước 5: Mở rộng tốn Nhiều giáo viên khơng trọng bước này, không tận dụng hết khả học sinh, định hướng giải tốn, để phát triển lực, trí tuệ học sinh Mở rộng toán làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đốn tương tự hóa, khái qt hóa, đặc biệt hóa … cho học sinh thấy phong phú, hấp dẫn toán, lớp tốn có cách giải khơng cách giải, đồng thời khuyến khích học sinh tập dượt sáng tạo toán học skkn 2.3.3 Một số toán thể luận điểm thơng qua q trình thực sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề 1: Góc nhìn từ tốn hình học phẳng đến tốn hình học không gian Chúng ta biết tri thức tìm nói chung, tốn nói riêng sản phẩm hoạt động tìm tịi trí tuệ Có sản phẩm việc xem xét kĩ tính chất hay số trường hợp riêng; sau nhờ hoạt động biến đổi, phân tích, so sánh, tơng hợp, khái qt hóa, tương tự hóa để mở rộng tính chất quan tâm cho tập đối tượng rộng Khi mệnh đề khái qt đúng, có tính chất mới, Bài toán Chúng ta toán quen thuộc sau Bài toán 1.([2]) Cho tam giác , trung điểm cạnh Một đường thẳng cắt cạnh Chứng minh cắt đoạn điểm tương ứng Ta chứng minh hệ thức (1) hai cách(Xem hình 1) Hình Cách Sử dụng định lí Thales cho tam giác song với đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng Cách Sử dụng tỉ số diện tích cặp tam giác skkn song , đồng thới Từ ta có Phát triển Bài tốn thành tốn khơng gian  Giả thiết trung điểm cạnh trọng tâm hệ điểm thay trọng tâm tam giác thay hình chóp , tam giác  Thay đường thẳng mặt phẳng Ta có tốn tương tự Bài tốn khơng gian sau Bài tốn 2.([2]) Cho hình chóp trọng tâm tam giác Một mặt phẳng minh cắt cạnh điểm Chứng Ta chứng minh hệ thức nhờ việc vận dụng cách chứng minh nêu Bài toán 1; cách sử dụng tam giác với trung điểm ; tam giác với trung điểm tam giác với trung điểm (Xem hình 2) skkn Hình Cách 1: Chứng minh hệ thức nhờ sử dụng tính chất tỉ số thể tích cặp hình chóp tam giác sau: Cách 2: Sử dụng Bài toán + Xét cặp tam giác ta có + Xét cặp tam giác ta có + Xét cặp tam giác ta có Lấy cộng lại với theo vế ta rút Bài tốn Cho hình chóp phẳng có đáy cắt tia hình bình hành Một mặt Chứng minh Hình Lời giải (Xem hình 3) Tứ giác hình bình hành tâm cắt mặt phẳng điểm ta có Áp dụng Bài tốn cho tam giác ta có (1) từ (1) (2) ta có trung điểm (2) suy điều phải chứng minh skkn ; Vận dụng vào giải Bài toán sau Bài tốn 4.([1]) Cho hình chóp trung điểm Mặt phẳng chứa Gọi , có đáy hình bình hành Gọi cắt cạnh , theo thứ tự thể tích khối chóp Giá trị nhỏ tỉ số khối chóp Hình Lời giải (Xem hình 4) Giả sử , Áp dụng Bài toán cho tam giác Mặt khác ta có hình bình hành nên Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có Do Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ skkn Bài toán ([5]) Cho hình hộp Mặt phẳng qua Gọi cắt trung điểm khác Chứng minh rằng: Hình Lời giải (Xem hình 5) Lấy ta có: điểm chung mặt phẳng suy thẳng hàng trọng tâm tam giác Đặt Áp dụng Bài toán cho tam giác (*) (1) Từ (*):   ta có với Suy ra:      (2) ; Từ (1) (2) suy đpcm 10 skkn Bài tốn .([5]) Cho hình chóp S.ABC có qua trọng tâm Một mặt phẳng , cắt cạnh Tìm giá trị nhỏ Hình Lời giải (Xem hình 6) Giả sử Áp dụng Bài tốn ta có v ới Ta có Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai số thực ta có Dấu “=” xảy Bài toán .([5]) Cho hình chóp có đổi ln qua trọng tâm tứ diện cắt cạnh Chứng minh 11 skkn Mặt phẳng thay Tìm giá trị lớn biểu thức Hình Lời giải (Xem hình 7) Gọi trọng tâm tứ diện tam giác ta có Theo Bài tốn 2 Áp dụng bđt dấu xảy ta có Bài tốn Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A  1 AA  AS điểm SA cho Mặt phẳng    qua A cắt cạnh SB , SC , SD B, C  , D Tính giá trị biểu thức T SB SD SC   SB SD SC  Từ Bài tốn ta có: mà Bài tốn ([6], Số 435(9-2013) trang 22), Cho hình chóp tâm tam giác , qua điểm cắt cạnh Chứng minh trung điểm Một mặt phẳng có trọng thay đổi hình chóp điểm 12 skkn Hình Lời giải(Xem hình 9) Từ Bài tốn ta có Đặt Cần chứng minh Ta có (1) với Mặt khác Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có Đẳng thức xảy Khi 13 skkn thứ tự trung điểm Bài toán 10 ([6] số 429 (3-2013) trang 22), Cho hình chóp hình bình hành tích Mặt phẳng lượt thỏa mãn đẳng thức hình chóp , đáy cắt cạnh lần Đặt thể tích thể tích hình chóp Chứng minh Từ Bài tốn ta có Áp dụng bất đảng thức Cauchy ta có (1) Tương tự ta có Từ (2) (3) ta có (đpcm) Vấn đề 2: Từ Bài tốn hình học phẳng xét tương tự để có Bài tốn hình học khơng gian Tương tự hóa thao tác tư dựa giống tính chất quan hệ đối tượng khác (hai phép chứng minh tương tự đường lối, phương pháp chứng minh giống nhau) Bài toán 11 ([7], Trang 351) Cho tam giác điểm di động tam giác Các đường thẳng cắt cạnh Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải (Xem Hình.11) 14 skkn tương ứng Hình 11 Ta có nên Dấu “=” xảy suy Vậy giá trị nhỏ biểu thức Đặt là trọng tâm tam giác Khi Tương tự, ta có Vì nên Vậy Dấu = xảy Hay trọng tâm tam giác Vậy giá trị nhỏ biểu thức Nếu thay tam giác thành tứ diện điểm tùy ý nằm tứ diện ta có tốn tương tự khơng gian sau đây: 15 skkn Bài toán 12 ([7], Trang 346 352) Cho tứ diện điểm động tứ diện Các đường thẳng theo thứ tự cắt mặt chuyển Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau Hình 12 Giải Bài tốn 12 hồn tồn áp dụng cách giải Bài toán 11 Sử dụng Và Vậy giá trị nhỏ biểu thức là trọng tâm tứ diện Tương tự Mặt khác áp dụng bất đẳng thức ta nhận Từ ba bất đẳng thức tương tự 16 skkn Vậy giá trị nhỏ biểu thức , đạt trọng tâm tứ diện Bài toán 13 ([8] Bài toán trang 28) Chứng minh tam giác trọng tâm , trực tâm (Đường thẳng Ơle) , tâm đường tròn ngoại tiếp bất kì, thẳng hàng Lời giải(Xem hình 13) Thẳng hàng bất biến phép vị tự nên ta nghĩ đến việc dùng phép vị tự để giải toán Yêu cầu toán chứng minh hệ thức làm ta nghĩ đến phép vị tự tâm biến thành ngược lại Dựa vào hình vẽ ta dự đốn tỉ số ( ) trực tâm trực tâm tam giác có đỉnh chân đường trung tuyến Với định A hướng ta giải tốn sau Gọi trung điểm cạnh P Ta có: ; H ; N G B O M Do đó: ( phép vị tự tâm tỉ số ) Hình 13 Phép vị tự bảo tồn tính vng góc nên biến trực tâm tâm Theo giả thiết, trực tâm tam giác trực tâm tam giác Suy ra: hay 17 skkn thành trực dễ dàng chứng minh C Từ ta có thẳng hàng Chuyển tốn sang tốn khơng gian, khơng phải tứ diện có đường cao đồng quy điểm nên ta xét tứ diện có tính chất Bài tốn 14 .([3]) Trong không gian, cho tứ diện trực tâm Chứng minh, trọng tâm , trực tâm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thẳng hàng Lời giải(Xem hình 14) Ta dùng phép vị tự để giải tốn khơng gian u cầu chứng minh gợi ý cho ta nghĩ đến phép vị tự tâm tỉ số Lần lượt lấy đối xứng với xứng với qua Xét phép vị tự , đối xứng với đối xứng với , đối , ta có: Như vậy, diện thành trực tâm tứ diện tứ diện , , ta chứng minh tâm tứ diện nên phép vị tự biến trực tâm tứ Theo giả thiết, trực tâm A trực Thật vậy, trước hết ta chứng minh , từ (các đỉnh khác Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cách đỉnh G B chứng minh tương tự) nên B’ H O G1 C A’ Hình 14 18 skkn D E Ta chứng minh cách Trong có Gọi trung điểm giao điểm với nên trọng tâm Từ đó, , cắt trung điểm trọng tâm nên qua trung điểm Suy ra: hình bình hành Hơn nữa, Ta chứng minh đỉnh Suy ra: cắt của Trong trung điểm đường Do nên hình thoi → nên suy hay cách hay Vậy thẳng hàng 2.4 Hiệu sau thực sáng kiến: Giáo viên triển khai ý tưởng đề tài qua nhiều khóa học sinh, thu thập kiến thức nhiều tài liệu nhiều tác giả, kiểm nghiệm qua đề thi đại học, đề học sinh giỏi năm Giáo viên thực nghiệm qua nhiều khóa học sinh kết thu tốt Qua việc triển khai đề tài việc học sinh tiếp thu kiến thức cách tổng quát em cịn rèn luyện kĩ nhìn nhận, đánh giá, khái quát hóa, có ý thức sử dụng quy tắc suy đốn tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa … Ý tưởng đề tài giáo viên thực nghiệm phát triển trình giảng dạy trường THPT nguyễn quán nho từ năm 2007 tới Cụ thể trình bày qua sáng kiến đạt giải C cấp tỉnh kết áp dụng vào giảng dạy trường phổ thông thu kết tốt Giáo viên yêu cầu học sinh làm kiểm tra thực hành sau lần triển khai đề tài theo dõi kết thi đại học học lớp dạy điểm tốn em ổn định, có nhiều điểm giỏi Trong trình dạy học áp dụng biện pháp tơi thấy tiến học sinh góp phần hình thành phẩm chất, lực, đạo đức, tác phong đại phù hợp với xu hướng phát triển xã hội Cụ thể thu kết rõ nét nhận thức lực học sinh, thể nội dung sau: 19 skkn Kết thi THPT quốc gia lớp giáo viên trực tiếp dạy qua năm gần Năm học 2017-2018 lớp 12C2 Điểm Dưới Từ 5-dưới 6,5 Từ 6,5-dưới Từ 8-10 Lớp 12C2 (42HS) 25 10 Điểm bình qn mơn tốn 7,35 Năm học 2018-2019 lớp lớp 12 C2 Điểm Dưới Từ 5-dưới 6,5 Từ 6,5-dưới Từ 8-10 Lớp 11B2 (44 HS) 16 26 Điểm bình qn mơn tốn 8,25 Năm học 2020-2021 lớp lớp 12 C3 Điểm Dưới Từ 5-dưới 6,5 Từ 6,5-dưới Từ 8-10 Lớp 12C3 (44 HS) 0 38 Điểm bình quân mơn tốn 8,55 Sau nắm vững nội dung nêu SKKN học sinh giải tập tốt hơn, tốn hình học không gian Sáng kiến giáo viên dạy dạng chủ đề hai tiết tự chọn tổ ban giám hiệu đánh giá thành cơng, có hiệu áp dụng tốt cho lớp 11 12 đặc biệt lớp thi khối có mơn Tốn Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận + Đổi phương pháp dạy học Lấy học sinh làm trung tâm, tạo người tồn diện q trình học tập, tránh thụ động, ỷ lại, tạo tình có vấn đề tự nghiên cứu để giải vấn đề + Khả phân tích, tổng hợp hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, ln có ý thức hướng tới + Gây hứng thú môn học, đào sâu suy nghĩ + Phát huy tính tích cực, độc lập sáng tạo, xem xét vấn đề từ nhiều góc độ + Tạo cho học sinh thói quen làm việc nghiêm túc Khơng lịng với kết có, cách giải biết Nảy sinh ý muốn cấu trúc lại vấn đề, nâng vấn đề lên mức độ cao hơn, khái quát hơn, đa dạng hơn, đặc biệt phải biết áp dụng kiến thức biết vào giải toán 3.2 Kiến nghị 20 skkn Dù thân cố gắng nghiêm túc trình học tập, nghiên cứu, song thời gian khả có hạn, nên khơng tránh khỏi khiếm khuyết Tác giả mong muốn nhận nhiều ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn chỉnh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tham khảo hướng phát triển đề thi THPT, đề thi thử trường qua năm (nguồn mạng) [2] Đào Tam(2014), Từ phán đoán hợp lý đến khẳng định tốn mới, Tạp chí tốn học tuổi trẻ, Đặc san số 10, trang 37,38,46 [3] Đào Tam, Trần Trung(2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn tốn trường THPT, Nhà xuất Đại học Sư phạm [4] Đào Tam(2004), Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, Nhà xuất Đại học Sư phạm [5] Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 sở giáo dục Thanh Hóa, trường THPT tỉnh qua năm [6] Tạp chí Tốn Học tuổi trẻ năm (2011,2012,2013,2014,2015,2016), Nhà xuất Giáo dục [7] Lê Quốc Hán(chủ biên) - Đinh Quang Minh - Lê Thị Ngọc Thuý(2016), Những đường sáng tạo giải tốn hình học, Nhà xuất Giáo dục [8] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Như Cương(Chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Tạ Mân(2010), Sách giáo khoa Hình học lớp 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục 21 skkn DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Quốc Vang Chức vụ đơn vị công tác: TPCM, trường THPT Nguyễn Quán Nho TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Phát triển toán từ tính Tỉnh Kết đánh giá xếp loại C Năm học đánh giá xếp loại 2006-2007 Tỉnh C 2010-2011 Tỉnh C 2013-2014 Tỉnh C 2016-2017 Tỉnh C 2019-2020 chất quen thuộc Vẽ tốt hình khơng gian qua dấu hiệu xác định đường cao hình chóp hình lăng trụ Nhận dạng hướng giải phương trình, bất phương trình chứa thức Phát triển tốn hình học tọa độ mặt phẳng từ dấu hiệu đặc trưng Định hướng giải toán hình học khơng gian phương 22 skkn pháp véc tơ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 01 tháng 06 năm 2022 Tôi xin cam kết đề tài sáng kiến kinh nghiệm tôi, không chép, copi Nếu sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm Người viết sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Quốc Vang 23 skkn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GÓC NHÌN TỪ BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG ĐẾN BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Người thực hiện: Nguyễn Quốc Vang Chức vụ: TPCM SKKN thuộc mơn: Tốn 24 THANH HỐ NĂM 2022 skkn 25 skkn ... khích học sinh tập dượt sáng tạo toán học skkn 2.3.3 Một số tốn thể luận điểm thơng qua q trình thực sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề 1: Góc nhìn từ tốn hình học phẳng đến tốn hình học khơng gian. .. hệ thống hóa dạng tốn, giải tốn hình học cách đơn giản hơn, phù hợp với việc học thi Vì tơi chọn đề tài “ Góc nhìn từ tốn hình học phẳng đến tốn hình học khơng gian? ?? mong góp phần khắc phục thực... khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xun cho học sinh “ Sử tính chất hình học mặt phẳng để giải tốn hình học khơng gian? ?? cách nghiên cứu giải tập hình học không gian