63 TS10 vinh phuc 1718 HDG

STT 63 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2017-2018 I TRẮC NGHIỆM (3a − 1) Câu Giá trị biểu thức A Câu 3a − y = ( m + 3) x + Hàm số m > −3 A là: B − 3a đồng biến m ≥ −3 B C ¡ , khi: 3a − m < −3 − 3a 3a − D m ≤ −3 C D A(2;1) B (1;0) Câu Đồ thị hàm số sau qua hai điểm , : y = x +1 y = x −1 y = −x +1 y = −x + A B C D O;3 a H Câu Cho đường tròn ( cm) đường thẳng tiếp xúc với điểm Khi đó: OH > OH OH < OH a a A cm vng góc với B cm vng góc với OH = OH OH = OH a a C cm khơng vng góc với D cm vng góc với II TỰ LUẬN x − y = − m (I )  2 x + y = 3(m + 2) m Câu Cho hệ phương trình , tham số m=2 a) Giải hệ với (I ) m b) Tìm tất giá trị để hệ có nghiệm A = x2 + y ( x; y ) c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức , nghiệm hệ (I ) Câu a) Một phòng họp có tổng số 80 ghế ngồi, xếp thành hàng, hàng có số lượng ghế Nếu bớt hàng mà khơng làm thay đổi số lượng ghế phòng hàng lại phải xếp thêm ghế Hỏi lúc đầu phòng có ghế? ( P) : y = − x Oxy b) Trên mặt phẳng tọa độ y = x−2 đường thẳng cắt AOB O A B hai điểm , tính diện tích tam giác (trong gốc tọa độ, hoành A B độ điểm lớn hoành độ điểm Câu cho parabol ( O) Cho đường tròn H cho B có tâm điểm nằm A O , đường kính AB = R Trên đường thẳng lấy AB lấy B) d H H H ( không trùng với , qua dựng đường thẳng vuông B) OB C O cố định thuộc đoạn thẳng ( không trùng với Qua (O) C a E F a điểm kẻ đường thẳng cắt đường tròn hai điểm , ( không trùng với AB ) d N AE AF M Các tia cắt đường thẳng BEMH a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn AHN AFB b) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác đường tròn ngoại tiếp AMN a A tam giác qua điểm cố định khác đường thẳng thay đổi BC = AB = HB = c) Cho cm, cm, cm Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác AMN góc với Câu AB Lấy điểm C x y Cho , số thực Tìm giá trị lớn biểu thức: ( x − y ) ( 1− x y ) P= ( 1+ x ) ( 1+ y ) 2 2 2 2 STT 63 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2017-2018 I TRẮC NGHIỆM (3a − 1) Câu Giá trị biểu thức A là: 3a − B − 3a C 3a − − 3a 3a − D Lời giải Chọn D (3a − 1) = 3a − Câu A y = (m + 3) x + Hàm số m > −3 B đồng biến m ≥ −3 ¡ , khi: m < −3 C D m ≤ −3 Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến Câu ¡ m + > ⇔ m > −3 A(2;1) B (1;0) Đồ thị hàm số sau qua hai điểm , : y = x +1 y = x −1 y = −x +1 A B C y = −x + D Lời giải Chọn B Gọi đồ thị hàm số qua A B y = ax + b ( a ≠ 0) có dạng: Ta có:  2a + b =  a = ⇔  a + b = b = −1 y = x − Vậy đồ thị hàm số cần tìm O;3 a H Câu Cho đường tròn ( cm) đường thẳng tiếp xúc với điểm Khi đó: OH > OH OH < OH a a A cm vng góc với B cm vng góc với OH = OH OH = OH a a C cm khơng vng góc với D cm vng góc với Lời giải Chọn D II TỰ LUẬN Câu x − y = − m (I )  2 x + y = 3(m + 2) m Cho hệ phương trình , tham số m=2 a) Giải hệ với (I ) m b) Tìm tất giá trị để hệ có nghiệm A = x2 + y ( x; y ) c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức , nghiệm hệ (I ) Lời giải (I ) m=2 a) Với , hệ trở thành: x − y = x − y = 5 x = 25 ⇔ ⇔  2 x + y = 12  x + y = 24  x + y = 12 x = x = ⇔ ⇔ 2 ×5 + y = 12 y = Vậy với (I ) m=2 nghiệm hệ −2 ≠ (5; 2) b) Ta thấy: (I ) ⇒ m Hệ có nghiệm với c) x − y = − m  x − y = − 2m x − y = − m ⇔ ⇔   x + y = 3(m + 2) 2 x + y = 3m + 5 y = 5m  x − 2m = − m x = m + ⇔ ⇔ y = m y = m Do đó: A = x + y = (m + 3)2 + m2 = 2m2 + 6m + 3 9  =  m + ÷ + ≥ ∀m 2 2  m=− Dấu “=” xảy A = Vậy ⇔m=− 2 Câu 80 Một phòng họp có tổng số ghế ngồi, xếp thành hàng, hàng có số lượng ghế Nếu bớt hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế phòng hàng lại phải xếp thêm ghế Hỏi lúc đầu phòng có ghế? ( P) : y = − x Oxy a) Trên mặt phẳng tọa độ điểm A B , cho parabol AOB tính diện tích tam giác hồnh độ điểm B y = x−2 đường thẳng O , gốc tọa độ, hoành độ điểm Lời giải a) Gọi số hàng ghế lúc đầu x ( x ∈ ¥ ; x ≥ 2;80Mx ) * 80 x ⇒ Số ghế hàng lúc đầu (chiếc) x−2 Nếu bớt hàng số hàng lại 80 x−2 Khi đó, số ghế hàng (chiếc) Vì lúc hàng lại phải xếp thêm ghế nên ta có phương trình: 80 80 − =2 x−2 x Giải phương trình được: x1 = 10 (thỏa mãn điều kiện) x2 = −8 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy lúc đầu có 10 hàng ghế b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng − x2 = x − ⇔ x2 + x − = cắt hai A lớn a + b + c = 1+1− = Vì nên phương trình có hai nghiệm: x1 = x2 = −2 ; y = − = −1 x =1 Với y = −2 − = −4 x = −2 Với B ( −2; −4) ⇒ A(1; −1) (d ) Dễ thấy cắt SOAB = SOAC + SOBC Câu C (0; −2) Oy điểm ×1 ×2 = + =3 2 ( O) Cho đường tròn H cho B Do đó: (đvdt) có tâm điểm nằm A O , đường kính AB = R Trên đường thẳng lấy AB lấy B) d H H H ( không trùng với , qua dựng đường thẳng vng B) OB C O góc với Lấy điểm cố định thuộc đoạn thẳng ( không trùng với Qua (O) C a E F a điểm kẻ đường thẳng cắt đường tròn hai điểm , ( không trùng với AB ) d N AE AF M Các tia cắt đường thẳng AB C a) Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn AHN AFB b) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác đường tròn ngoại tiếp AMN a A tam giác ln qua điểm cố định khác đường thẳng thay đổi c) Cho AB = cm, BC = cm, HB = cm Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác Lời giải ·AEB = 90° a) Ta có: · ⇒ BEM = 90° AMN (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ·ADB (kề bù với ) · · BEM + BHM = 90° + 90° = 180° BEMH Tứ giác có: ⇒ BEHM Tứ giác nội tiếp ·AFB = 90° b) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ·AFB = ·AHN = 90° ∆AHN HAN ∆AFB Xét có: chung, ⇒ ∆AFB : ∆AHN (g.g) AMN D AB Gọi giao điểm thứ hai với đường tròn ngoại tiếp tam giác »AN ⇒ ·AMN = ·ADN (2 góc nội tiếp chắn cung ) ·ABE = ·AFE »AE ·ABE = ·AMH BEMH Vì (2 góc nội tiếp chắn cung ) (vì tứ giác nội tiếp) nên Xét ∆AFC ·AFE = ·AMN ⇒ ·AFE = ·ADN ∆ADN có · DAN chung, ·AFE = ·ADN (cmt) ⇒ ∆AFC : ∆ADN ⇒ (g.g) AF AC = ⇒ AF AN = AD AC AD AN ∆AFB : ∆AHN Mặt khác, ta có (g.g) AF AB ⇒ = ⇒ AF AN = AB AH AH AN AD = AB AH AC AD AC = AB AH ⇒ A B C H Do đó, khơng đổi (vì , , , cố định) AMN ⇒ D D A Đường tròn ngoại tiếp tam giác qua điểm cố định ( khác ) c) Với AB = BC = BH = cm, AB AH 4.5 20 AD = = = AC 3 ⇒ HD = AD − AH = Dễ thấy tam giác ⇒ (cm) 20 −5 = 3 AHM cm thì: (cm) NHD đồng dạng (g.g) AH HM 25 = ⇒ HM NH = AH HD = = NH HD 3 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si , ta có: MH = HM + HN ≥ HM HN = 25 10 = 3 1 10 25 ⇒ S AMN = AH MN = = 2 3 ( cm ) HM = HN ⇔ ·AMN = ·ANM ⇔ EF // MN ⇔ EF ⊥ AB Dấu xảy ra: S AMN = Vậy 25 3 (cm ) ⇔ EF ⊥ AB Câu x y Cho , số thực Tìm giá trị lớn biểu thức: x2 − y ) ( − x2 y ) ( P= 2 ( + x2 ) ( + y ) a = x2 b = y a ≥ b ≥ Đặt ; ( ; ) a≥0 b≥0 Vì ; nên: ( a − b)(1 − ab) = a − a 2b − b + ab ( ) ( Lời giải (a − b)(1 − ab) P= (1 + a ) (1 + b) ) ≤ a + ab = a + b ≤ a + 2b + b = a ( + b ) (1 + a) = (1 − a ) + 4a ≥ 4a Lại có: ⇒P≤ a (1 + b) = 4a (1 + b) Dấu xảy ra: Vậy max a =  x = ±1 ⇔ ⇔ b =  y =  x = ±1  P= ⇔ y = ... Cho , số thực Tìm giá trị lớn biểu thức: ( x − y ) ( 1− x y ) P= ( 1+ x ) ( 1+ y ) 2 2 2 2 STT 63 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2017-2018 I TRẮC NGHIỆM (3a − 1) Câu Giá