THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ KÌ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN III NĂM HỌC 2016 - 2017 Đề thi môn: Toán học Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 trắc nghiệm) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Mã đề thi: 132 SBD: ………………… Họ tên thí sinh: ……………………………………………………………… Câu 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) + log x ≥ A ( 3; +∞ ) Câu 2: Câu 3: B ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) C [ 4; +∞ ) D ( 3; 4] Cho hà m số y = − x − x + Tım ̣ sai? ̀ khẳ ng đinh A Hà m số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x = B Hà m số đồ ng biế n khoả ng (−∞; 0) C Hà m số đaṭ cực tiể u taị x = D Hà m số nghich ̣ biế n khoả ng (0; +∞) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị ( C ) Gọi d đường thẳng qua A ( 3; 20 ) có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt ( C ) điểm phân biệt 15 15 C m < , m ≠ 24 15 , m ≠ 24 15 D m < A m ≥ Câu 4: B m > Hıǹ h chó p S ABC có đá y ABC là tam giá c vuông taị A , canh ̣ AB = a , BC = 2a , chiề u cao SA = a Thể tıć h khố i chó p là A V = a3 B V = a3 C V = a2 D V = 2a Câu 5: Điề u kiêṇ củ a tham số m để đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số y = x3 − x + 2m cắ t truc̣ hoà nh taị ıt́ nhấ t hai điể m phân biêṭ là m ≤ −2 A B m = ±2 C −2 < m < D −2 ≤ m ≤ m ≥ Câu 6: Trong không gian với ̣ truc̣ Oxyz , măṭ phẳ ng ( Q ) qua ba điể m không thẳ ng hà ng M (2; 2; 0) , N ( 2;0;3 ) , P ( 0;3;3) có phương trıǹ h: Câu 7: A x + y + z − 30 = B x − y + z − = C −9 x − y − z − 30 = D −9 x + y − z − = Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s ( mét ) đoàn tàu hàm số thời gian t ( giây ) , hàm số s = 6t – t Thời điểm t ( giây ) mà vận tốc v ( m /s ) chuyển động đạt giá trị lớn A t = s Câu 8: B t = s C t = s D t = 8s x + mx đồng biến ( −∞; +∞ ) ? C m ≥ D m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = A m ∈ ( −∞; +∞ ) B m ≤ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 2m.3x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1 + x2 = A m = − B m = 27 C m = 3 D m = Câu 10: Kết tích phân I = ∫ ( x + 3) e x dx viết dạng I = ae + b với a , b số hữu tỉ Tìm khẳng định A a3 + b3 = 28 B a + 2b = C a − b = D ab = Câu 11: Tıń h diêṇ tıć h S củ a miề n hıǹ h phẳ ng giới haṇ bởi đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số y = x − 3x và truc̣ hoà nh 13 29 27 27 A S = B S = C S = − D S = 4 x3 Câu 12: Cho bấ t phương trıǹ h: log x.log ( x ) + log < Nế u đăṭ t = log x , ta đươc̣ bấ t phương 2 trıǹ h nà o sau đây? A t + 14t − < B t + 11t − < C t + 14t − < D t + 11t − < Câu 13: Hàm số y = − x3 + x − đồng biến khoảng sau đây? A (1; +∞ ) B ( −1;1) C ( −∞; −1) D ( −∞;1) Câu 14: Trong không gian với ̣ truc̣ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Khẳ ng đinh ̣ nà o sau sai? A Điể m M (1; 3; ) thuôc̣ mặt phẳng ( P ) B Môṭ vectơ phá p tuyế n củ a mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) C Mặt phẳng ( P ) cắ t truc̣ hoà nh taị điể m H (−3; 0; 0) D Khoả ng cá ch từ gố c toạ đô ̣ O đế n mặt phẳng ( P ) bằ ng − x2 , tìm khẳng định x A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 1, y = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 D Đồ thị hàm số tiệm cận Câu 15: Cho hàm số: y = Câu 16: Kế t quả tıń h đaọ hà m nà o sau sai? A e5 x ′ = e5 x B x ′ = x ln ( ) ( ) C ( ln x )′ = x D ( log x )′ = x ln Câu 17: Phương trıǹ h 2log9 x + log (10 − x ) = log 9.log có hai nghiêm ̣ Tıć h củ a hai nghiêm ̣ đó bằ ng A 10 B C D C 13 D Câu 18: Nế u a = 2, b = thı̀ tổ ng a + b bằ ng: A 23 B 31 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số y = − x + x Dựa vào đồ thị bên tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − x + m − = có hai nghiệm thực phân biệt? A m < 0, m = B m < C m < 2; m = D m < Câu 20: Hà m số y = − x+1 − x có tâp̣ xá c đinh ̣ là A ℝ B [0; +∞) C [−3;1] D (−∞;0] Câu 21: Cho hıǹ h lăng tru ̣ ABC A′B′C ′ có đá y ABC là tam giá c đề u canh ̣ a Hıǹ h chiế u củ a đın̉ h A′ lên măṭ phẳ ng đá y trù ng với trung điể m H củ a canh ̣ BC Goị M là trung điể m củ a canh ̣ AB , gó c giữa đường thẳ ng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằ ng 60° Tıń h thể tıć h khố i lăng tru.̣ A V = Câu 22: a3 B V = a3 C V = 3a D V = 3a Hà m số F ( x ) = 3x + sin x + là môṭ nguyên hà m củ a hà m số nà o sau đây? A f ( x ) = 12 x3 + cos x + 3x B f ( x ) = 12 x − cos x C f ( x ) = 12 x + cos x D f ( x ) = 12 x3 − cos x + 3x Câu 23: Thể tích khố i tròn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox bằng: 2 A π ∫ ( x − x ) dx B π ∫ ( x − x ) dx 2 2 0 0 C π ∫ x 2dx + π ∫ x 4dx D π ∫ x 2dx − π ∫ x 4dx x − x , tìm khẳng định đúng? A Hàm số cho có cực tiểu y = Câu 24: Cho hàm số y = B Hàm số cho có cực đại y = − C Hàm số cho có cực tiểu y = − D Hàm số cho cực trị Câu 25: Công thức nà o sau sai? A ∫ e3 x dx = e3 x + C C ∫ dx = ln x + C x B ∫ cos x dx = tan x + C D ∫ sin xdx = − cos x + C Câu 26: Đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số nà o sau có ba đường tiêm ̣ cân? ̣ A y = x x2 − B y = x x − 3x + 2 C y = x x − 2x − Câu 27: Tìm tập tất giá trị a để 21 a > a ? A 21 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D y = x+3 2x −1 D a > Trang 3/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Xé t tıć h phân I = ∫ ( x − ) e2 x dx Nế u đăṭ u = x − , v′ = e2 x , ta đươc̣ tıć h phân 1 I = φ ( x) − ∫ xe xdx , đó : A φ ( x ) = ( x − ) e x B φ ( x ) = ( x − ) e x C φ ( x ) = ( x − ) e x D φ ( x ) = x − 4) e x ( Câu 29: Tiế p tuyế n củ a đồ thi ̣ ̀ m số y = x3 − 3x + taị điể m có hoà nh đô ̣ bằ ng có phương trıǹ h: A y = −9 x + 11 B y = x − C y = x − 11 D y = −9 x + Câu 30: Cho đường thẳ ng d : y = −4 x + Đồ thi ̣củ a hà m số y = x − 3mx + có hai điể m cực tri ̣ nằ m đường thẳ ng d khi: A m = B m = −1 C m = D m = Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b b A ∫ f ( x ) dx b B a ∫ f ( x ) dx a C a ∫ f ( x ) dx b D − ∫ f ( x ) dx b a x Câu 32: Giải phương trình: 3x − 8.3 + 15 = x = log x = A B x = log x = log 25 x = C x = log 25 x = D x = Câu 33: Diêṇ tıć h miề n phẳ ng giới haṇ bởi cá c đường: y = x , y = − x + và y = là : 1 47 A S = − B S = + C S = D S = +3 ln 2 ln 50 ln Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn ( O ) ( O′ ) , chiều cao R bán kính đáy R Một mặt phẳng (α ) qua trung điểm OO′ tạo với OO′ góc 30° , (α ) cắt đường tròn đáy theo dây cung Tính độ dài dây cung theo R A Câu 35: 4R 3 B 2R C 2R D 2R Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a; b ) cho b − a > A m > B m = C m < m < D m > Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 60° Tính theo a thể tích khố i chóp S ABCD A 2a B 2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2a D 2a Trang 4/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Trong không gian với ̣ toạ đô ̣ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + x + = Măṭ cầ u ( S ) tâm O tiế p xú c với mặt phẳng ( P ) taị H ( a; b; c ) , tổ ng a + b + c bằ ng: A −1 B C D −2 Goị M là trung điể m củ a canh ̣ SD Nế u SB ⊥ SD thı̀ khoả ng cá ch từ B đế n mặt phẳng ( MAC ) bằ ng: Câu 38: Cho hıǹ h chó p tứ giá c đề u S ABCD có thể tıć h V = A B C D Câu 39: Cho măṭ cầ u ( S ) ngoaị tiế p môṭ khố i lâp̣ phương có thể tıć h bằ ng Thể tıć h khố i cầ u ( S ) là : A π B π C π D π Câu 40: Môṭ hıǹ h nó n có bá n kıń h đường trò n đá y bằ ng 40 cm , đô ̣ dà i đường sinh bằ ng 44cm Thể tıć h khố i nó n nà y có giá tri gâ ̣ ̀ n đú ng là A 30700cm B 92090cm3 C 30697cm3 D 92100cm3 x − 3x Câu 41: Hàm số y = giá trị lớn đoạn [ 0;3] x +1 A B C D Câu 42: Môṭ biêṭ thự có 10 côṭ nhà hıǹ h tru ̣ trò n, tấ t cả đề u có chiề u cao bằ ng 4, m Trong đó , côṭ trước đaị sả nh có đường kıń h bằ ng 40 cm , côṭ cò n laị bên thân nhà có đường kıń h bằ ng 26cm Chủ nhà dù ng loaị sơn giả đá để sơn 10 côṭ đó Nế u giá củ a môṭ loaị sơn giả đá là 380.000đ /m (kể cả phầ n thi công) thı̀ người chủ phả i chi ıt́ nhấ t tiề n để sơn 10 côṭ nhà đó (đơn vi đ̣ ồ ng)? A 15.835.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 14.647.000 π Câu 43: Xé t tıć h phân I = ∫ sin xdx Nế u đăṭ t = + cos x , ta đươc: ̣ + cos x 4t − 4t A I = ∫ dt t 2 B I = − ∫ ( t − 1) dt C I = 1 −4t + 4t ∫ t dx D I = ∫1 ( x − 1) dx Câu 44: Trong không gian với ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho măṭ cầ u ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Măṭ cầ u ( S ) có tâm I và bá n kıń h R là : A I ( −2;1;3) , R = B I ( 2; −1; −3) , R = 12 C I ( 2; −1; −3) , R = D I ( −2;1;3) , R = Câu 45: Trong không gian với ̣ toạ đô ̣ Oxyz , đường thẳ ng d qua hai điể m M ( 2; 3; ) , N ( 3; 2; 5) có phương trıǹ h chıń h tắ c là x−3 = x−3 C = −1 A y−2 = −1 y−2 = −1 z−5 z−5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x−2 = x−2 D = B y −3 = −1 y −3 = z−4 −1 z−4 Trang 5/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 46: Trong không gian với ̣ toạ đô ̣ Oxyz , toạ đô ̣ giao điể m củ a mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = và đường thẳ ng ∆ : A −2 x +1 y − z = = là M ( a; b; c ) Tổ ng a + b + c bằ ng −2 B −1 C D Câu 47: Trong không gian với ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho măṭ phẳ ng ( Q ) : x + y − z − = Goị M , N , P lầ n lươṭ là giao điể m củ a mặt phẳng ( Q ) với ba truc̣ toạ đô ̣ Ox , Oy , Oz Đường cao MH củ a tam giá c MNP có môṭ véctơ chı̉ phương là A u = ( −3; 4; −2 ) B u = ( 2; −4; ) C u = ( 5; −4;2 ) D u = ( −5; −4; ) Câu 48: Phương trıǹ h 52 x +1 − 13.5x + = có hai nghiêm ̣ là x1 , x2 , đó , tổ ng x1 + x2 bằ ng A − log B −2 + log C − log D −1 + log Câu 49: Goị M và m lầ n lươṭ là giá tri ̣ lớn nhấ t và giá tri ̣ nhỏ nhấ t củ a hà m số f ( x ) = x − − x ̣ ̀ đoaṇ [ −3; 6] Tổ ng M + m có giá tri la A 18 B −6 C −12 π Câu 50: Có giá trị a đoạn ; 2π thỏa mãn 4 A B C D −4 a ∫ sin x dx = + 3cos x D - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B A D A B C B B D A B A B A C B A D D C D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B B D A C A B D A A A D C D A D C A D C D B B HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) + log x ≥ A ( 3; +∞ ) B ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) C [ 4; +∞ ) D ( 3; 4] Hướng dẫn giả i Cho ̣n C Điều kiện: x > x ≥ Phương trình cho ⇔ log x( x − 3) ≥ ⇔ x ( x − 3) ≥ ⇔ x − 3x − ≥ ⇔ x ≤ −1 Kết hợp điều kiện được: x ≥ Nên tập nghiệm bất phương trình [ 4; +∞ ) Câu 2: Cho hà m số y = − x − x + Tım ̣ sai? ̀ khẳ ng đinh A Hà m số đaṭ cực đaị taị x = C Hà m số đaṭ cực tiể u taị x = B Hà m số đồ ng biế n khoả ng (−∞;0) D Hà m số nghich ̣ biế n khoả ng (0; +∞) Hướng dẫn giả i Cho ̣n C Tâp̣ xá c đinh: ̣ D=ℝ y′ = −4 x − x = −4 x ( x + 1) ; y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ y′ + y −∞ +∞ − −∞ Vậy hàm số đạt cực đại x = Câu 3: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Gọi d đường thẳng qua A ( 3; 20 ) có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt ( C ) điểm phân biệt 15 15 C m < , m ≠ 24 A m ≥ 15 , m ≠ 24 15 D m < B m > Hướng dẫn giả i Cho ̣n B Đường thẳng d : y = m ( x − 3) + 20 Xét phương trình hoành độ giao điểm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x = x − x + = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) ( x + 3x + − m ) = ⇔ g ( x ) = x + 3x + − m = Để d cắt ( C ) điểm phân biệt phương trình g ( x ) = phải có nghiệm phân biệt 15 ∆ = 4m − 15 > m > x≠3 ⇔ ⇔ g ( 3) = 24 − m ≠ m ≠ 24 Câu 4: Hıǹ h chó p S ABC có đá y ABC là tam giá c vuông taị A , canh ̣ AB = a , BC = 2a , chiề u cao SA = a Thể tıć h khố i chó p là A V = a3 B V = a3 C V = a2 D V = 2a S Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Xét tam giác vuông ABC có AC = BC − AB = a Nên 1 1 VS ABC = SA.S ABC = SA AB AC = SA AB AC 3 a = a 6.a.a = Câu 5: a A C 2a a B Điề u kiêṇ củ a tham số m để đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số y = x3 − x + 2m cắ t truc̣ hoà nh taị ıt́ nhấ t hai điể m phân biêṭ là m ≤ −2 A B m = ±2 C −2 < m < D −2 ≤ m ≤ m ≥ Hướng dẫn giả i Cho ̣n D Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x + 2m = ⇔ x − x = −2m (*) Đặt f ( x ) = x − x ; f ′ ( x ) = x − x ; f ′ ( x ) = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên x −∞ y′ + −1 − +∞ + +∞ y −4 −∞ Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) đồ thị hàm số y = −2m Nhìn vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm −4 ≤ −2m ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 6: Trong không gian với ̣ truc̣ Oxyz , măṭ phẳ ng ( Q ) qua ba điể m không thẳ ng hà ng M (2; 2; 0) , N ( 2;0;3 ) , P ( 0;3;3) có phương trıǹ h: A x + y + z − 30 = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B x − y + z − = Trang 8/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C −9 x − y − z − 30 = D −9 x + y − z − = Hướng dẫn giải Chọn A MN = ( 0; − 2;3) • Cặp véctơ phương ⇒ véctơ pháp tuyến MN , MP = ( −9; − 6; − ) MP = − 2;1;3 ( ) • Vậy PT mp ( Q ) : −9 ( x − ) − ( y − ) − z = ⇔ x + y + z − 30 = Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s ( mét ) đoàn tàu hàm số thời gian t ( giây ) , hàm số s = 6t – t Thời điểm t ( giây ) mà vận tốc v ( m /s ) chuyển động đạt giá trị lớn A t = s B t = s C t = s D t = 8s Hướng dẫn giải Chọn B • Hàm số vận tốc v = s′ ( t ) = −3t + 12t , có GTLN vmax = 12 t = Câu 8: x + mx đồng biến ( −∞; +∞ ) ? C m ≥ D m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = A m ∈ ( −∞; +∞ ) B m ≤ Hướng dẫn giải Chọn C • y′ = x2 + m • Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) ⇔ x + m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) ⇔ m ≥ Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 2m.3x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1 + x2 = A m = − B m = 27 C m = 3 D m = Hướng dẫn giải Chọn B t > • Đặt t = 3x , t > PT trở thành t − 2mt + 2m = (2) • PT cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1 + x2 = ⇔ PT(2) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thoả t1.t2 = 27 (vì x1 + x2 ∆′ > 27 = ⇔ t1.t2 = 27 ) ⇔ S > ⇔ m = P = 27 Câu 10: Kết tích phân I = ∫ ( x + 3) e x dx viết dạng I = ae + b với a , b số hữu tỉ Tìm khẳng định A a3 + b3 = 28 B a + 2b = C a − b = D ab = Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B u = x + du = 2.dx x ( ) • Đặt Tích phân I = x + e − ∫ e x dx = 5e − − ( e − 1) = 3e − ⇒ x x dv = e dx v = e • Vậy a = b = −1 Chỉ có a + 2b = Câu 11: Tıń h diêṇ tıć h S củ a miề n hıǹ h phẳ ng giới haṇ bởi đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số y = x − 3x và truc̣ hoà nh 13 29 27 27 A S = B S = C S = − D S = 4 Hướng dẫn giả i Cho ̣n D x = Phương trıǹ h hoà nh đô ̣ giao điể m : x − 3x = ⇔ x = 3 S = ∫ x − x dx = ∫(x − 3x ) dx = 27 x3 Câu 12: Cho bấ t phương trıǹ h: log x.log ( x ) + log < Nế u đăṭ t = log x , ta đươc̣ bấ t phương 2 trıǹ h nà o sau đây? A t + 14t − < B t + 11t − < C t + 14t − < D t + 11t − < Hướng dẫn giả i Cho ̣n A log x.log ( x ) + log x3 < ⇔ l og x ( + log x ) + ( 3log x − 1) < (1) 2 Đăṭ t = log x (1) ⇔ t (2 + t ) + 2(3t − 1) < ⇔ t + 14t − < Câu 13: Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng sau đây? A (1; +∞ ) B ( −1;1) C ( −∞; −1) D ( −∞;1) Hướng dẫn giả i Cho ̣n B x = y = − x + x − 5, y′ = −3x + 3; y′ = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên x −∞ −1 y′ − + +∞ y CT CĐ +∞ − −∞ Câu 14: Trong không gian với ̣ truc̣ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Khẳ ng đinh ̣ nà o sau sai? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Điể m M (1; 3; ) thuôc̣ mặt phẳng ( P ) B Môṭ vectơ phá p tuyế n củ a mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) C Mặt phẳng ( P ) cắ t truc̣ hoà nh taị điể m H ( −3;0;0) D Khoả ng cá ch từ gố c toạ đô ̣ O đế n mặt phẳng ( P ) bằ ng Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Thế toạ đô ̣M (1; 3; ) và o ( P ) : x − y − z + = ta đươc̣ : 2.1 − − 2.2 + = Nên A sai − x2 , tìm khẳng định x A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 1, y = −1 Câu 15: Cho hàm số y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 D Đồ thị hàm số tiệm cận Hướng dẫn giả i Cho ̣n B TXĐ D = [ −1;1] \ {0} nên không có tiêm ̣ câṇ ngang lim+ y = lim+ x →0 x →0 − x2 = +∞ ⇒ x = là đường tiêm ̣ câṇ đứng x Câu 16: Kế t quả tıń h đaọ hà m nà o sau sai? A e5 x ′ = e5 x B x ′ = x ln ( ) ( ) C ( ln x )′ = x Hướng dẫn giải D ( log x )′ = x ln Chọn A Kết ( e5 x )′ = 5.e5 x Câu 17: Phương trıǹ h 2log9 x + log (10 − x ) = log 9.log có hai nghiêm ̣ Tıć h củ a hai nghiêm ̣ đó bằ ng A 10 B C Hướng dẫn giải D Chọn C 0 < x < 10 0 < x < 10 log x + log (10 − x ) = log 9.log ⇔ ⇔ log x + log (10 − x ) = log x (10 − x ) = 0 < x < 10 x = = x1 ⇔ ⇔ ⇒ x1 x2 = x (10 − x ) = x = = x2 1 Câu 18: Nế u a = 2, b = thı̀ tổ ng a + b bằ ng A 23 B 31 C 13 Hướng dẫn giải D Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 a = ⇒ a = 4, b = ⇒ b = 27; a + b = 31 Câu 19: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số y = − x + x Dựa vào đồ thị bên tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − x + m − = có hai nghiệm thực phân biệt? A m < 0, m = B m < C m < 2; m = D m < Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: x − x + m − = ⇔ − x + x = m − y = −x4 + 4x2 Số nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị: y = m − m − < m < Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ m − = m = Câu 20: Hà m số y = − x+1 − x có tâp̣ xá c đinh ̣ là A ℝ B [0; +∞) C [−3;1] D (−∞;0] Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: − x+1 − x ≥ ⇔ −22 x − 2.2 x + ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ ⇔ x ≤ Câu 21: Cho hıǹ h lăng tru ̣ ABC A′B′C ′ có đá y ABC là tam giá c đề u canh ̣ a Hıǹ h chiế u củ a đın̉ h A′ lên măṭ phẳ ng đá y trù ng với trung điể m H củ a canh ̣ BC Goị M là trung điể m củ a canh ̣ AB , gó c giữa đường thẳ ng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằ ng 60° Tıń h thể tıć h khố i lăng tru.̣ A V = a3 B V = a3 C V = 3a D V = 3a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi α góc đường thẳ ng A′M với mặt phẳng ( ABC ) A′ C′ Ta có A′H ⊥ ( ABC ) ⇒ hình chiếu A′M B′ mặt phẳng ( ABC ) MH , suy α = A′MH Xét ∆A′HM vuông H có a A′H = HM tan 60° = Mặt khác S ABC Câu 22: A C a2 3a = Từ V = S ABC A′H = M H B Hà m số F ( x ) = 3x + sin x + là môṭ nguyên hà m củ a hà m số nà o sau đây? A f ( x ) = 12 x3 + cos x + 3x B f ( x ) = 12 x − cos x C f ( x ) = 12 x + cos x D f ( x ) = 12 x3 − cos x + 3x Hướng dẫn giải Chọn C (nhiều dấu phẩy chưa đúng) Ta biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ′ ( x ) = f ( x ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có F ′ ( x ) = 12 x3 + cos x nên câu C Câu 23: Thể tích khố i tròn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox 2 A π ∫ ( x − x ) dx B π ∫ ( x − x ) dx 2 2 0 0 C π ∫ x 2dx + π ∫ x 4dx D π ∫ x 2dx − π ∫ x 4dx Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm x = x ⇔ x = x = Do x ≥ x với x ∈ (0; 2) nên V = V1 − V2 V1 thể tích khố i tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng d : y = x , trục Oy , đường thẳng x = trục Ox quay quanh trục Ox ; V2 thể tích khố i tròn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol ( P) , trục Oy , đường thẳng x = trục Ox quay quanh trục Ox Từ ta suy câu D x − x , tìm khẳng định đúng? A Hàm số cho có cực tiểu y = Câu 24: Cho hàm số y = B Hàm số cho có cực đại y = − C Hàm số cho có cực tiểu y = − D Hàm số cho cực trị Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D = [0; +∞) 1 x −1 − = ; y′ = ⇔ x = 2 x x Ta thấy y′ đổi dấu từ âm sang dương x qua Do x = điểm cực tiểu hàm số Ta có y′ = Từ yCT = y (1) = − Câu 25: Công thức nà o sau sai? A ∫ e3 x dx = e3 x + C C ∫ dx = ln x + C x B ∫ cos x dx = tan x + C D ∫ sin xdx = − cos x + C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ∫ dx = ln x + C Do chọn đáp án C x Câu 26: Đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số nà o sau có ba đường tiêm ̣ cân? ̣ A y = x x −4 B y = x x − 3x + 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y = x x − 2x − D y = x+3 2x −1 Trang 13/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B x x − 3x + + Bậc tử < bậc mẫu suy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số + x = x = nghiệm mẫu số nghiệm tử số Suy x = x = hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số Cách Nhận xét hàm số y = x = Suy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ x − x + Cách Ta có lim x = −∞ xlim →1+ x − x + ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x lim x →1− x − 3x + = +∞ x = +∞ xlim →2 + x − x + ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x lim x →2− x − x + = −∞ Đáp án A sai có tiệm cận Đáp án C, D sai có hai tiệm cận Câu 27: Tìm tập tất giá trị a để 21 a > a ? A 21 Hướng dẫn giải Chọn B D a > Vì a = không thỏa mãn đề nên xét a > Khi 21 a > a ⇔ a 21 > a Vì 5 < nên a 21 > a ⇔ < a < 21 Câu 28: Xé t tıć h phân I = ∫ ( x − ) e2 x dx Nế u đăṭ u = x − , v′ = e2 x , ta đươc̣ tıć h phân 1 I = φ ( x) − ∫ xe xdx , đó : A φ ( x ) = ( x − ) e x B φ ( x ) = ( x − ) e x C φ ( x ) = ( x − ) e x D φ ( x ) = x − 4) e x ( Hướng dẫn giải Chọn B d u = xd x 1 u = x − 2x 2x 2x Đặt ⇒ x Khi I = ∫ ( x − ) e dx = ( x − ) e − ∫ xe dx 2x dv = e dx 0 v = e Câu 29: Tiế p tuyế n củ a đồ thi ̣ ̀ m số y = x3 − 3x + taị điể m có hoà nh đô ̣ bằ ng có phương trıǹ h: A y = −9 x + 11 B y = x − C y = x − 11 D y = −9 x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có: + x0 = ⇒ y0 = ⇒ M (1; ) + y ′ = 12 x − ⇒ y ′ ( x0 ) = y ′ (1) = Tiếp tuyến điểm M (1; ) có phương trình: y = ( x − 1) + ⇔ y = x − Câu 30: Cho đường thẳ ng d : y = −4 x + Đồ thi ̣củ a hà m số y = x − 3mx + có hai điể m cực tri ̣ nằ m đường thẳ ng d A m = B m = −1 C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn D Đăṭ y = f ( x ) = x − 3mx Ta có f ′ ( x ) = y′ = x − 3m Để hà m số có cực tri thı ̣ ̀ phương trıǹ h y′ = có hai nghiêm ̣ phân biêṭ ⇔ m > Thực hiêṇ phé p chia f ( x ) cho f ′ ( x ) ta đươc: ̣ f ( x ) = x f ′ ( x ) − 2mx + Với m > phương trıǹ h y′ = có hai nghiêm ̣ phân biêt:̣ x1 , x2 Khi đó f ′ ( x1 ) = f ′ ( x2 ) = ⇒ y1 = f ( x1 ) = −2mx1 + 1; y2 = f ( x2 ) = −2mx2 + Suy đường thẳ ng qua hai điể m cực tri co ̣ ́ phương trıǹ h: y = −2mx + Để điể m cực tri ṇ ằ m đường thẳ ng d : y = −4 x + thı̀ −2m = −4 ⇔ m = Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b b A ∫ b B f ( x ) dx a ∫ a f ( x ) dx C ∫ a b f ( x ) dx b D − ∫ f ( x ) dx a Hướng dẫn giải Chọn A x Câu 32: Giải phương trình: − 8.3 + 15 = x = log x = x = A B C x = log x = log 25 x = log 25 Hướng dẫn giải Chọn C x x = D x = x Đặt t = ( t > ) Phương trình cho viết lại 2x t = =5 x = log x = log 25 t − 8t + 15 = ⇔ ⇔ x ⇔ ⇔ t = x = x = 3 = Câu 33: Diêṇ tıć h miề n phẳ ng giới haṇ bởi cá c đường: y = x , y = − x + và y = là : 1 47 A S = − B S = +1 C S = D S = +3 ln 2 ln 50 ln Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét phương trình hoành độ giao điểm đường Ta có: • 2x = − x + ⇔ x = • 2x = ⇔ x = • −x + = ⇔ x = 1 2 2x − x2 1 Diện tích cần tìm là: S = ∫ ( − 1) dx + ∫ ( − x + − 1) dx = − x + + 2x = − ln 0 ln 2 x Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn ( O ) ( O′ ) , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng (α ) qua trung điểm OO′ tạo với OO′ góc 30° , (α ) cắt đường tròn đáy theo dây cung Tính độ dài dây cung theo R A 4R 3 B 2R 2R C 3 Hướng dẫn giải D 2R Chọn B O′ I O H B A Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB ) ⇒ IH hình chiếu OI lên ( IAB ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Theo ta OIH = 30° R 3 Xét tam giác vuông OIH vuông O ⇒ OH = OI tan 30° = Xét tam giác OHA vuông H ⇒ AH = OA2 − OH = Câu 35: R 2R ⇒ AB = 3 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a; b ) cho b − a > A m > B m = m < D m > C m < Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y ′ = x + ( m − 1) x + ( m − ) Hàm số nghịch biến ( a; b ) ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) ∆ = m2 − m + TH1: ∆ ≤ ⇒ x + ( m − 1) x + ( m − ) ≥ ∀x ∈ ℝ ⇒ Vô lí TH2: ∆ > ⇔ m ≠ ⇒ y′ có hai nghiệm x1 , x2 ( x2 > x1 ) ⇒ Hàm số nghịch biến ( x1 ; x2 ) Yêu cầu đề bài: ⇔ x2 − x1 > ⇔ ( x2 − x1 ) > ⇔ S − P > m > ⇔ ( m − 1) − ( m − ) > ⇔ m2 − 6m > ⇔ m < Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 60° Tính theo a thể tích khố i chóp S ABCD A 2a B 2a D 2a C 2a Hướng dẫn giải S Chọn A Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với đáy suy SA ⊥ ( ABCD ) ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 60° Do đó: Đường cao SA = AB tan 60° = a A D B C Diện tích đáy S ABCD = AB.BC = AB AC − AB = a 25a − a = 2a 1 Thể tích V = SA.S ABCD = a 3.2a = 2a 3 Câu 37: Trong không gian với ̣ toạ đô ̣ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Măṭ cầ u ( S ) tâm O tiế p xú c với mặt phẳng ( P ) taị H ( a; b; c ) , tổ ng a + b + c bằ ng: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A −1 B C Hướng dẫn giải D −2 Chọn A Gọi ∆ đường thẳng qua O ( 0;0;0 ) vuông góc với ( P ) x = t Phương trình đường thẳng ∆ : y = −2t z = 2t Tọa độ điểm H nghiệm ( x; y; z ) hệ phương trình x = t x = −1 y = −2t y = ⇔ ⇒ H ( −1; 2; −2 ) z = t z = − x − y + z + = t = −1 Goị M là trung điể m củ a canh ̣ SD Nế u SB ⊥ SD thı̀ khoả ng cá ch từ B đế n mặt phẳng ( MAC ) bằ ng: Câu 38: Cho hıǹ h chó p tứ giá c đề u S ABCD có thể tıć h V = A B 2 Hướng dẫn giải C D Chọn A S M B A O D C Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vuông cạnh a Khi đó, BD = a BD a = 2 Suy tam giác SCD, SAD tam giác cạnh a SD ⊥ ( MAC ) M Tam giác SBD vuông cân S nên SD = SB = a SO = a3 Thể tích khố i chóp V = SO.S ABCD = Mà a3 2 = ⇒ a =1 6 Vì O trung điểm BD nên d ( B, ( MAC ) ) = d ( D, ( MAC ) ) = DM = Câu 39: Cho măṭ cầ u ( S ) ngoaị tiế p môṭ khố i lâp̣ phương có thể tıć h bằ ng Thể tıć h khố i cầ u ( S ) là : A π 6 B π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C π D π Trang 18/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D Khố i lập phương tích có độ dài cạnh Suy bán kính khố i cầu ngoại tiếp khố i lập phương R = 2 π + = Thể tích khố i cầu V = π R3 = 2 Câu 40: Môṭ hıǹ h nó n có bá n kıń h đường trò n đá y bằ ng 40 cm , đô ̣ dà i đường sinh bằ ng 44cm Thể tıć h khố i nó n nà y có giá tri gâ ̣ ̀ n đú ng là A 30700cm B 92090cm3 C 30697cm3 D 92100cm3 Hướng dẫn giải Chọn A Chiều cao hình nón h = 442 − 402 = 21 1 Thể tích khố i nón V = π R h = π 402.4 21 ≈ 30712, 71 3 x − 3x Câu 41: Hàm số y = có giá trị lớn đoạn [ 0;3] x +1 A B C D Hướng dẫn Chọn D x = ∈ [0;3] x2 + 2x − Ta có: y ′ = xác định ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) Cho y ′ = ⇔ ( x + 1) x = −3 ∉ [0;3] Tính: f ( ) = 0; f (1) = −1; f ( 3) = nên hàm số có giá trị lớn x = 0; x = Câu 42: Môṭ biêṭ thự có 10 côṭ nhà hıǹ h tru ̣ trò n, tấ t cả đề u có chiề u cao bằ ng 4, m Trong đó , côṭ trước đaị sả nh có đường kıń h bằ ng 40 cm , côṭ cò n laị bên thân nhà có đường kıń h bằ ng 26cm Chủ nhà dù ng loaị sơn giả đá để sơn 10 côṭ đó Nế u giá củ a môṭ loaị sơn giả đá là 380.000đ /m2 (kể cả phầ n thi công) thı̀ người chủ phả i chi ıt́ nhấ t tiề n để sơn 10 côṭ nhà đó (đơn vi đ̣ ồ ng)? A 15.835.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 14.647.000 Hướng dẫn Chọn A (Đáp án trường cho sẵn) Diện tích xung quanh cột tính công thức: S xq = 2π Rh Tổng diện tích xung quanh 10 cột là: ( 2π 0, 2.4, ) + ( 2π 0,13.4, ) = 13, 272π Tổng số tiền cần chi là: 13, 272π × 380.000 ≈ 15.844.000 Câu đáp án, ý họ gần với số π Câu 43: Xé t tıć h phân I = ∫ 4t − 4t A I = ∫ dt t sin xdx Nế u đăṭ t = + cos x , ta đươc: ̣ + cos x B I = − ∫ ( t − 1) dt 1 −4t + 4t C I = ∫ dx t 2 D I = ∫ ( x − 1) dx Hướng dẫn Chọn D Đặt t = + cos x ⇒ t = + cos x ⇒ 2tdt = − sin xdx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đổi cận: x = ⇒ t = 2; x = π 2 sin x cos x Khi đó: I = ∫ dx = + cos x ∫ π ⇒ t =1 −4t ( t − 1) t 2 dx = ∫ ( t − 1) dt = ∫ ( x − 1) dx 1 Câu 44: Trong không gian với ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho măṭ cầ u ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Măṭ cầ u ( S ) có tâm I và bá n kıń h R là : A I ( −2;1;3) , R = B I ( 2; −1; −3) , R = 12 C I ( 2; −1; −3) , R = D I ( −2;1;3) , R = Hướng dẫn Chọn C Mặt cầu có phương trình tổng quát là: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Xét vị trí tương ứng ta có tâm I ( 2; −1; −3) bán kính R = a + b + c − d = Câu 45: Trong không gian với ̣ toạ đô ̣ Oxyz , đường thẳ ng d qua hai điể m M ( 2; 3; ) , N ( 3; 2; 5) có phương trıǹ h chıń h tắ c là x−3 = x−3 C = −1 A y−2 = −1 y−2 = −1 z−5 z−5 x−2 = x−2 D = Hướng dẫn B y −3 = −1 y −3 = z−4 −1 z−4 Chọn A Ta có: MN = (1; −1;1) Đường thẳng qua hai điểm M , N có vectơ phương vectơ MN nên có phương trình là: d: x −2 y −3 z−4 x −3 y − z −5 = = d : = = −1 1 −1 Câu 46: Trong không gian với ̣ toạ đô ̣ Oxyz , toạ đô ̣ giao điể m củ a mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = và đường thẳ ng ∆ : A −2 Hướng dẫn giải Chọn D x +1 y − z = = là M ( a; b; c ) Tổ ng a + b + c bằ ng −2 B −1 C D x = −1 + t Đường thẳng (∆ ) có phương trình tham số y = − 2t z = t x = −1 + t t = −2 y = − 2t x = −3 Tọa độ giao điểm (P) ∆ thỏa mãn hệ ⇔ ⇒ M (− 3;6;−2 ) z = t y = 2 x + y − z − = z = −2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy a + b + c = Câu 47: Trong không gian với ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho măṭ phẳ ng ( Q ) : x + y − z − = Goị M , N , P lầ n lươṭ là giao điể m củ a mặt phẳng ( Q ) với ba truc̣ toạ đô ̣ Ox , Oy , Oz Đường cao MH củ a tam giá c MNP có môṭ véctơ chı̉ phương là A u = ( −3;4; −2 ) B u = ( 2; −4;2 ) C u = ( 5; −4;2 ) D u = ( −5; −4;2 ) Hướng dẫn giải Chọn C x y z + − = ⇒ M (2;0;0 ); N (0;2;0 ); P (0;0;−4) 2 x = Đường thẳng qua điểm NP có phương trình tham số y = + t z = 2t Ta có: (Q ) : x + y − z − = ⇔ Gọi H chân đường cao từ M ∆ABC ta có: H ( 0; + t; 2t ) 4 ⇒ t = − ⇒ MH = −2; ; − ⇒ − MH = ( 5; −4;2 ) 5 5 MH NP = Câu 48: Phương trıǹ h 52 x +1 − 13.5x + = có hai nghiêm ̣ là x1 , x2 , đó , tổ ng x1 + x2 bằ ng A − log B −2 + log C − log D −1 + log Hướng dẫn giải Chọn D x = log 5 x = 2 x +1 x 2x x Ta có: − 13.5 + = ⇔ 5.5 − 13.5 + = ⇔ x ⇔ x = log = log − 5 = 5 Vậy x1 + x = −1 + log + log = −1 + log Câu 49: Goị M và m lầ n lươṭ là giá tri ̣ lớn nhấ t và giá tri ̣ nhỏ nhấ t củ a hà m số f ( x ) = x − − x đoaṇ [ −3; 6] Tổ ng M + m có giá tri la ̣ ̀ A 18 Hướng dẫn giải Chọn B B −6 C −12 D −4 > ⇒ hàm số đồng biến [− 3;6] 6− x Suy M = max y = f (6) = 12 m = y = f (−3) = −18 ⇒ M + m = −6 Ta có: y′ = + [ −3;6] [−3;6] π Câu 50: Có giá trị a đoạn ; 2π thỏa mãn 4 A B C Hướng dẫn giải a ∫ sin x dx = + 3cos x D Chọn B Đặt t = + 3cos x ⇒ t = + 3cos x ⇒ 2tdt = −3sin xdx Đổi cận: + Với x = ⇒ t = + Với x = a ⇒ t = + cos a = A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a Khi ∫ ⇒a= 2 sin x 2 2 dx = ∫ dt = t = ( − A) = ⇔ A = ⇒ + 3cos a = ⇒ cos a = 3 A 3 + 3cos x A k = π π π + kπ ( k ∈ ℤ ) Do a ∈ ; 2π ⇒ ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒ 4 k = 4 π Bình luận 50: Khi cho a = π + π tích phân không xác định mẫu thức không xác định (trong bị âm) Vậy đáp án phải B, nghĩa chấp nhận a = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập π Trang 22/22 - Mã đề thi 132 ... thân nhà có đường kıń h bằ ng 26cm Chủ nhà dù ng loaị sơn gia đá để sơn 10 côṭ đó Nế u gia củ a môṭ loaị sơn gia đá là 380.000đ /m (kể cả phầ n thi công) thı̀ người chủ... Câu 49: Goị M và m lầ n lươṭ là gia tri ̣ lớn nhấ t và gia tri ̣ nhỏ nhấ t củ a hà m số f ( x ) = x − − x ̣ ̀ đoaṇ [ −3; 6] Tổ ng M + m có gia tri la A 18 B −6 C −12 π ... thân nhà có đường kıń h bằ ng 26cm Chủ nhà dù ng loaị sơn gia đá để sơn 10 côṭ đó Nế u gia củ a môṭ loaị sơn gia đá là 380.000đ /m2 (kể cả phầ n thi công) thı̀ người chủ
Ngày đăng: 12/04/2017, 12:49
Xem thêm: BTN080 THPT NGO GIA TU VINH PHUC l3 HDG