SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM HỌC 2010 -2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y H x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn nhất. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: 2 tan 4cos 2sin 2 3 cos x x x x 2. Giải phương trình: 3 2 5 1 21 1 20 5 9 5 x x x x x Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 2 2 1 ln 1 x I dx x Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 AB a . Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD AC , tính theo a thể tích của khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD với SC. Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 8 2 2 a b b a a b b a a b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Dành cho thí sinh ban A Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có phương trình lần lượt là 1 : 2 3 0 d x y , 2 : 2 0 d x y . Điểm 2;1 M nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm 0;0;2 , 4;2;0 A B và mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 6 0 x y z . Viết phương trình của mặt cầu đi qua hai điểm A, B có tâm thuộc mặt phẳng Oxy và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VIIa (1,0 điểm). Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức 1 2 i z i trong đó số phức z thoả mãn điều kiện 2 z i . B. Dành cho thí sinh ban B, D. Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm 2;5 , 0;1 A B và đường thẳng (d) có phương trình 3 4 2 0 x y . Viết phương trình của đường tròn đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm M, N thoả mãn 2 MN . 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 , d d có phương trình lần lượt là 2 1 3 1 1 2 x y z , 3 1 2 1 2 x y z và mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 3 0 x y z . Tìm 1 2 , M d N d thoả mãn MN P . Câu VIIb (1,0 điểm). Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thoả mãn đẳng thức 2 2 2 z i z i Hết Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD………………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 6 Câu Nội dung trình bày Điểm I.1 1.0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị 1.0 2 1 ; 1 1 m M m H m m , tiếp tuyến tại M 2 1 2 1 1 1 m y x m m m 0.25 1; 2 I khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là 4 2 1 1 1 1 d m m 0.25 Theo BĐT Cauchy ta có max 4 2 0 1 2 2 2 1 ; 2 2 2 1 1 m d d m m m 0.25 I.2 1.0 điểm Vậy có hai tiếp tuyến 1; 5 y x y x 0.25 ĐK cos 0 2 x x k PT 2 t anx sin 2 3 cos2 4cos 0 cos x x x x 2 2 sinx 1 2cos 2 2cos 1 3 cos 2 cos 0 cos2 2 sinx 3 cos 0 x x x x x x 0.5 II.1 1.0 điểm cos2 0 4 2 / sin 1 2 3 6 k x x t m x x k 0.5 ĐK 5 x PT 1 5 9 25 5 4 5 9 5 x x x x x 2 1 5 9 5 5 4 5 14 9 5 1 4 5 x x x x x x x x x 0.25 2 2 2 2 2 5 14 9 24 5 10 4 5 4 2 4 5 3 4 5 4 5 4 0 x x x x x x x x x x x x x 0.25 II.2 1.0 điểm 2 2 4 5 4 2 4 5 3 4 0 x x x x x x 5 61 2 8 x x 0.5 III 1.0 điểm 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ln ln | ln | 1 1 dx I xd x x dx x x x x x x x 2 2 1 1 1 1 2 1 8 ln | ln | ln3 ln 2 ln ln ln 1 2 3 2 3 3 x x x x 0.5 0.5 IV 1.0 điểm Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD, E AC HD 1 gt SH ABCD AC SH Lại do 2 AC SD nên từ 1 & 2 AC SHD AC HD 0.25 Mặt khác 1 1 2 3 EH AH HE CD ED CD Vì 2 2 2 2 2 2 1 1 . 3 3 AH HE HD AH HD AH AH AD 3 2 2 . 2 6 2 2 3 S ABCD a AD AH AD a V 0.25 Trong mặt phẳng (ABCD) đường thẳng qua C song song với BD cắt AB, HK lần lượt tại M và I. Dễ thấy HM=3a, 3 2 & ; ; 2 a HI d BD SC d BD SMI 0.25 Trong mp ABCD kẻ HG MI ; trong mặt phẳng (SHG) kẻ HL SG HL SMI 2 2 6 ; ; 3 3 3 a d BD SMI d H SMI HL 0.25 Theo BĐT Cauchy – Schwarz 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b a VT a b b a Ta CM 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 4 2 2 2 2 a b a b b a a b a b b a a b b a a b a b b a 0.25 Mặt khác 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 a b a b ab ab a a b ab b a b a b b 0.25 V 1.0 điểm Lại do 2 3 3 2 0 2 2 a b a b a b b a ĐPCM 0.5 1 2 1;1 : 1 ;1 d d B PT AB y A a Gọi N là đối xứng của M qua phân giác 2 1;0 : 1 1; d N PT BC x C c 0.5 Trung điểm AC là 1 1 ; 2 2 a c I , do I thuộc trung tuyến 2 3 0 1 a c Dễ thấy tam giác ABC vuông ở B 2 2 5 1 1 20 2 IB a c 0.25 VIa.1 1.0 điểm Từ 3 1 & 2 3;1 , 1; 3 1 a A C a l 0.25 Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu 0.25 G I M E K H C A D B S L ; ;0 ; I Oxy I a b R IA IB d I P 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 6 4 3 a b a b a b a b 4 28 ; 1;2 , ; 5 5 a b 0.5 VIa.2 1.0 điểm Có hai phương trình mặt cầu 2 2 2 2 2 2 4 28 324 1 2 9; 5 5 9 x y z x y z 0.25 Đặt 2 1 2 1 w i w i z i z i Xét điểm ; M x y là biểu diễn của w 0.25 2 1 2 2 2 1 1 w i w i z i i i i 0.25 VIIa 1.0 điểm 2 2 1 2 1 2 2 1 1 8 1 w i w i x y i Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm 1; 1 I bán kính 2 2 R 0.25 0.25 ; & I a b R là tâm và bán kính của đường tròn. Ta có R IA IB , do MN=2 2 2 ; 1 d I d R 2 2 2 2 2 2 2 2 5 1 3 4 2 1 1 5 a b a b a b a b 0.25 Giải hệ 499 174 ; 1;4 , ; 121 121 a b 0.5 VIb.1 1.0 điểm Có hai PT đường tròn 2 2 2 2 499 174 251810 1 4 1, 121 121 14641 x y x y 0.25 1 2 2 ;1 ;3 2 , 2 ;3 :1 2 2 2; 2; 2 2 2 M m m m d N n n n d MN n m n m n m 0.25 2 2 2 2 2 2 1 2 2 p n m n m n m MN P MN k n 0.25 VIb.2 1.0 điểm ; 1;1 1;2;1 , 2;4; 1 m n M N 0.5 ; M x y biểu diễn cho số phức z x yi 2 2 2 x yi i x yi i 0.25 2 2 2 2 2 2 2 16 2 1 4 2 2 1 3 9 x y x y x y 0.5 VIIb 1.0 điểm Tập hợp điểm M là đường tròn tâm 2 ; 1 3 I bán kính 4 3 R 0.25 . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM HỌC 2010 -2 011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO. Hết Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD………………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 6 Câu Nội dung trình bày Điểm I.1 1.0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị 1.0 2. độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm 0;0;2 , 4;2;0 A B và mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 6 0 x y z . Viết phương trình của mặt