UBND tỉnh bắcninh kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thptchuyên Sở giáo dục và đào tạo Năm học 2008 -2009 Mônthi : toán (Dùng chung cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể giao đề ) =============== Câu 1 : (1,5 điểm) 1/ Giải hệ phơng trình : 2x + 4 = 0 4x +2y = -3 2/ Giải phơng trình : x 2 + (x + 2) 2 = 4 Câu 2 : (3,0 điểm) 1/ Cho hàm số y = f(x) = 2x 2 - x + 1 . Tính f 2 1 ; f ( ) 3 . 2/ Rút gọn biểu thức sau : A = ( ) xx x x x xx + + 1 1 1 1 với x 0 , x # 1 3/ Cho phơng trình : 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 (*) a/ Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm kép . b/ Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dơng . Câu 3 : (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau . Câu 4 : (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O;R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đờng tròn đó (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . 1/ Chứng minh AH//BC. 2/ Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC. 3/ Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O;R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định. Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x 4m 1 và điểm A(-2;3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất . =======Hết======= (Đề thi này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh:Số báo danh: đề chính thức . UBND tỉnh bắc ninh kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Sở giáo dục và đào tạo Năm học 2008 -2009 Môn thi : toán (Dùng chung cho tất. thẳng trên là lớn nhất . =======Hết======= (Đề thi này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh:Số báo danh: đề chính thức