TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ: TOÁN – TIN (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN IV NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/ 5/ 2016 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để f x x3 3mx m 1 x m đạt cực đại x 1 hàm số Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 i ) z 2iz 3i Tìm môđun số phức w z z b) Giải bất phương trình log x 1 log Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x 1 x 1 dx x 1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z d1 : d : Chứng minh hai đường thẳng d1 d chéo 2 Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x 2cos x sin x cos x n b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu – tơn x với x , biết x n số nguyên dương thỏa mãn An3 6Cn31 294 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc hai mặt phẳng (SBC), (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Gọi D 1 3 điểm cạnh AB cho AB AD , H hình chiếu vuông góc B CD, M ; 2 trung điểm đoạn thẳng CH Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm A 1;3 điểm B nằm đường thẳng : x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực: x x xy y y y xy x 2 2 x x y x x y x 1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x y z với x max{x, y , z} đồng thời y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 y2 z 2 x z y z 2x y3 - Hết - T Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN IV NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN Câu Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x 1,0đ TXĐ: D 0,25 Sự biến thiên *) Giới hạn tiện cận lim y , suy đồ thị hàm số khôngcó tiệm cận x *) Bảng biến thiên y 3x x , y x x x 0, x x 0 y 0,5 Hàm số nghịch biến khoảng 0; (1,0 điểm) Hàm số đồng biến khoảng ;0 , 2; Hàm số đạt cực đạt cực đại x 0; yCD Hàm số đạt cực đạt cực tiểu x 2; yCT Đồ thị 0,25 -2 Tìm tất giá trị tham số f x x3 3mx m 1 x m đạt cực đại x 1 (1,0 điểm) m để hàm số f x x 6mx m 1 ; Hàm số f x đạt cực đại x 1 f 1 1 m 3m 6m m Với m : f x x Lập BBT hàm số f x ta thấy hàm số f x đạt cực tiểu x 1 nên m không thỏa mãn Với m : f x x 12 x Lập BBT hàm số f x ta thấy hàm số f x đạt cực đại x 1 nên m thỏa mãn Vậy m 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Cho số phức z thỏa mãn (1 i ) z 2iz 3i Tìm môđun số phức w z z2 0,5 Đặt z x yi ( x, y ) Thay vào giả thiết, ta (1 i )( x yi) 2i ( x yi) 5 3i x y ( x y )i 5 3i 0,25 x y 5 x z 4i x y y (1,0 điểm) Khi w z z 40 60i w 40 60 20 13 b) Giải bất phương trình log x 1 log ĐK: x x 1 * Đưa BPT: log x 1 x 1 1 (do với x x ) x x x Kết hợp với ĐK (*) ta x 2 Tính tích phân I (1,0 điểm) (1,0 điểm) x 1 x 1 dx Tính I1 dx x 1 1 d x 1 2x dx ln x 1 ln 2 0 x 1 x 1 Tính I Suy I 1 ln hai đường thẳng chéo Gọi n VTPT (P), từ giả thiết ta có n u1 chọn n u1 , u2 n u2 Mp(P) qua điểm A 1;7;3 có VTPT n nên có phương trình x 22 y 10 z 133 0,25 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z d1 : d : Chứng minh hai đường 2 thẳng d1 d chéo Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d Đường thẳng d1 qua điểm A 1;7;3 có VTCP u1 (2;1; 4) Đường thẳng d qua điểm B 3; 1; 2 có VTCP u2 (6; 2; 1) Ta có AB 2; 8; 5 Tính u1 , u2 9;22; 1 u1 , u2 AB 108 Từ suy 0,25 0,25 0,25 1,0 1 1 2x 2x Đưa tích phân I 1 dx dx dx 0 x 1 x 1 0,5 0,25 1,0 0, 25 0, 25 0, a) Giải phương trình sin x 2cos x sin x cos x 0,5 Đưa phương trình sin x cos x 2cos x 1 0,25 sin x cos x sin x x k 4 2cos x 1 cosx x k 2 b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu – tơn (1,0 điểm) n 3 x với x , biết n số nguyên dương thỏa An 6Cn 1 294 x 3 Từ giả thiết An3 6Cn1 294 ( n 1)( n 2)( n 3) ( n 1) n(n 1) 294 (n 1) 49 n 0, 25 0,5 0,25 12 k k k Với n = x C6 ( 2) x x k 0 0,25 Số hạng không chứa x ứng với k = a0 C64 (2)4 240 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc hai mặt phẳng (SBC), (SCD) Tính VS ABCD SH S ABCD 1,0 S Với H trung điểm AB, ta có SH ABCD góc SC với mặt H đáy (ABCD) góc SCH Ta có : HC 0,25 E B (1,0 điểm) D A C 3a 3a tan 600 3a SH HC tan SCH 2 a VS ABCD SH.S ABCD HB BC S ABCD AB.AD a Gọi E trung điểm CD Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho 3a a H 0; 0; , B ; 0;0 , E 0; a 2;0 , S 0; 0; 2 3a a a 2 a 3a a 3a SC ;a 2; , SD ;a 2; 2 2 SB, SC 3a ;0; a VTPT mp(SBC) chọn n1 3;0;1 a 2 Ta có C ; a 2;0 , D ; a 2;0 SB ;0; Tương tự VTPT mp(SCD) n2 0;3 3; 2 Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) , ta có: n1.n2 2 10 10 cos arccos 35 35 28 35 n1 n2 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC cân A Gọi D điểm cạnh AB cho AB AD , H hình chiếu vuông góc B CD, 1 3 M ; trung điểm đoạn thẳng CH Viết phương trình đường thẳng 2 BC, biết điểm A 1;3 điểm B nằm đường thẳng : x y 1,0 A Chứng minh MA MB D H 0, 25 M (1,0 điểm) C B AM ; , đường thẳng BM qua M nhận AM làm vtpt nên có phương 2 2 trình x y ; B BM B 4; 3 Giả sử D a; b , ta có AB 3; , AD a 1; b 3 3 a 1 a AB AD D 2;1 3 b 3 b 5 MD ; vtcp CD nên CD nhận n 1;1 làm vtpt CD qua D nên có 2 phương trình x y 1 BH qua B vuông góc với CD nên có phương trình x y H BH CD H 1; M trung điểm CH nên C 2; 3 Từ suy phương trình BC y (1,0 điểm) x x xy y y y xy x Giải hệ phương trình: 2 x x y x 1 x y x 1 ĐKXĐ: x 0, y 1, y x Với ĐKXĐ ta có (1) x y ( x y ) x xy x ( x y )( x y 1) 0, 25 0,25 0, 25 1,0 xy y y x( x y 1) y ( x y 1) 0 x xy x y xy y x y ( x y 1) x y x y x xy x y xy y 0, 25 Vì với ĐKXĐ, ta có: x y x y x y 0 x xy x y xy y x xy x y xy y 2 Thay vào (2) ta x x x x (*) x x 2x 2 Xét hàm f ( x) x x 2, x x 2x (1 x)( x x 4) Ta có f ( x) Từ suy Max f ( x ) f (1) ( x x 2)3 x y Xét g ( x) x x g ( x) 2x 0, 25 0, 25 , x ta có x x x 1 x x x2 x x x 1 x x x ( x x 1) 1 x x 1 x x 0, 25 nên Min g ( x ) g (1) Do ta có VT (*) VP (*), x , phương trình (*) xảy x Khi y Ta đến kết luân hệ có nghiệm x ; y (1;2) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x y z với x max{x, y , z} đồng thời y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 y2 z T x z y z 2x y3 1,0 Ta có x max{x, y, z} x y z nên suy z 1,0 y x z x y z, y z x y z x2 y2 x2 y2 z2 x z y z x2 y2 z z z z z Và x x , y y x y x y z 2x y z2 10 (1,0 điểm) 6 z2 2 z 2 z z z2 Để ý z z z z z (đúng z ) nên 6 z2 z 12 z z T f ( z) z z2 z2 z2 z 12 z Xét hàm f ( z ) với z Ta có f ( z ) 2 z Suy T 0, 25 Lập bảng biến thiên ta đến kết luận f ( z ) f (1) z 0;1 7 Với x z 1, y T Vậy Min T 2 Hết - 0, 25 0, 25 0, 25