25 THPT ngô gia tự vĩnh phúc lần 1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Mã đề thi: 134 KÌ THI KSCĐ LỚP 12 LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019 Đề thi mơn: Tốn học Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) SBD: ………………… Họ tên thí sinh: ……………………………………………………………… Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: 2a 3 2a 3a a3 A V = B V = C V = D V = 3 2x Câu 2: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x − 2x − A B C D Câu 3: Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? A 33 B 31 C 30 D 22 Câu 4: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có dạng hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x) − 2m + có điểm cực trị A B C D r Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − y + = Phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình 2x − y + = x − 2y + = x + 2y +5 = x − 2y + = A B C D Câu 6: Cho phương trình x − x − x + m − + x + x + m = Tập S tập hợp giá trị m ngun để phương trình có ba nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử S A 15 B C D Câu 7: Hình chóp SABC có chiều cao h = a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích hình chóp SABC a3 3 a a 3a3 A D B C y Câu 8: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? −1 O −1 x A x +1 y= x −1 B 2x +1 y= 2x − y= −x 1− x C y= x −1 x +1 D Câu 9: Bất phương trình x − ≤ 3x − có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ A 10 B 20 C 15 D Câu 10: Cho hàm số y = x − 3x − m Trên [ −1;1] hàm số có giá trị nhỏ -1 Tính m? A m = −6 B m = −3 C m = −4 D m = −5 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' với O ' tâm hình vng A ' B ' C ' D ' Biết tứ diện O ' BCD tích 6a Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' V = 12a V = 36a V = 54a V = 18a A B C D Câu 12: Tính góc hai đường thẳng ∆ : x − y + = ∆ ' : x + y − = ? A 900 B 1200 C 600 D 300 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định đoạn  − 3;  có bảng biến thiên hình vẽ   Khẳng định sau đúng? max y = ) y = ) max y = )  − 3;   − 3;  A B y = −2 )  − 3;  C − 3;  D Câu 14: Cho hàm số y = x − 11x có đồ thị (C) Gọi M điểm (C) có hoành độ x1 = −2 Tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , , tiếp tuyến (C) M n −1 cắt (C) điểm M n khác M n −1 ( n ∈ ¥ , n ≥ ) Gọi ( xn ; yn ) tọa độ 2019 điểm M n Tìm n cho 11xn + yn + = A n = 675 B n = 673 C n = 674 D n = 672 Câu 15: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ điểm cho tạo tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? C124 A124 4! B C A D 2x −1 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = x + 2018 , g ( x ) = x − 2018 h ( x ) = Trong hàm số x +1 cho, có tất hàm số khơng có khoảng nghịch biến? A B C D Câu 17: Tính giới hạn lim x →1 A x − 3x + x −1 B −1 C Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình − f ( x ) = có tất nghiệm? D −2 A B Vô nghiệm C D Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình đây: Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;3) Câu 20: Cho lăng trụ lục giác có cạnh đáy a khoảng cách hai đáy lăng trụ 4a Tính thể tích V lăng trụ cho? V = 3a V = 3a V = 3a3 V = 3a A B C D Câu 21: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m cắt trục hoành ba điểm phân biệt? B C D A Câu 22: Đồ thị hàm số y = 5x2 + x + có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? 2x −1 − x C D B A Câu 23: Một bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm3 , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 120cm 1200cm 160cm2 1600cm A B C D Câu 24: Hàm số f’’( có đạo hàm khoảng > Nếu f’( = A Điểm cực tiểu hàm số C Điểm cực đại hàm số B Giá trị cực đại hàm số D Giá trị cực tiểu hàm số Câu 25: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 2mx + x − đồng biến ¡ B D A C Câu 26: Tập xác định hàm số y = tan x là: π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  A 4  π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  C 2  π π  D = ¡ \  + k , k ∈ ¢ B 4   π  D = ¡ \ k , k ∈ ¢  D   Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x ) = ( x − 2) ( x − 1)( x + 3) x + Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D 2x + m +1 Câu 28: Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = nghịch biến khoảng x + m −1 ( −∞; −4 ) ( 11; +∞ ) ? A 13 B 12 C 15 D 14 Câu 29: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = Bh Câu 30: Tìm điểm cực đại hàm số y = A xCĐ = ± B xCĐ = − C V = Bh D V = Bh x − x2 − D xCĐ = C xCĐ = Câu 31: Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48m ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ là: C 16 D 20 A 16 B 20 Câu 32: Cho hàm số y = − x + x + Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số [ 0;3] Tính ( M + m) A B 10 C D Câu 33: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có hình chiếu A ' lên mp ( ABCD ) trung điểm AB , ABCD o hình thoi cạnh 2a, góc ¼ ABC = 60o , BB ' tạo với đáy góc 30 Tính thể tích hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' 2a a3 2a a3 C D A B Câu 34: Tìm m để giá trị lớn hàm số y = x − 3x + 2m − đoạn [ 0; 2] nhỏ Giá trị m thuộc khoảng? 2   −3  ; 2÷ ; −1÷ A ( 0;1) B [ −1;0]   C   D   Câu 35: Cho hàm số y = − x + x + Tìm khoảng đồng biến hàm số cho? − 2;0 ( 0; ) 2; +∞ B A C ( ) ( −∞; ) ( 2; +∞ ) ( ) ( −∞; − ) D ( 0; ) Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận đứng? A B 10 C 11 x - 3x + khơng có x - mx - m + D · · Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành SA = SB = SC = 11 , SAB = 300 , SBC = 600 · SCA = 450 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD? A d = 11 B d= d = 22 22 C D d = 22 D m = Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm phương trình f ( f ( x ) ) = Khẳng định sau đúng? A m = B m=7 C m = Câu 39: Cho phương trình: sin x ( − cos x ) − ( cos3 x + m + 1) cos3 x + m + = cos3 x + m +  2π Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x ∈ 0;  3 A B C D  ÷?  Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = ( f ( x )) có điểm cực trị? C A B Câu 41: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (III) B Hình (I) C Hình (II) D D Hình (IV) Câu 42: Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng abcdef Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên số Xác xuất để số lấy số lẻ thỏa mãn a < b < c < d < e < f 33 31 29 A 68040 B 2430 C 68040 D 68040 Câu 43: Cho hàm số y = x − 2(m + 2) x + 3(m + 2) Đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác Tìm mệnh đề m ∈ (0;1) m ∈ (−2; −1) m ∈ (1; 2) m ∈ (−1; 0) A B C D Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C ) có phương trình x + y − x + y − 15 = I tâm (C), đường thẳng d qua M (1; −3) cắt (C ) A, B Biết tam giác IAB có diện tích Phương trình đường thẳng d x + by + c = Tính (b + c) A B C D Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt 27 phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) có diện tích (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V phần chứa điểm S? V = 24 V =8 V = 12 V = 36 A B C D · · Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB = 2a; SAB = SCB = 900 góc đường thẳng AB mặt phẳng ( SBC ) 300 Tính thể tích V khối chóp cho 3a 3a 3a 3a V= V= V= A B C D 3 Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có AB = a, BC = 2a AC ' = a Điểm N thuộc cạnh BB’ cho BN = NB ' , điểm M thuộc cạnh DD’ cho D ' M = MD Mp ( A ' MN ) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C ' 4a a3 2a 3a3 A B C D y ax − b Câu 48: Cho hàm số y = có đồ thị hình x −1 bên x Khẳng định đúng? O −1 V= −2 b Vậy điểm cực đại hàm số Câu 31: Đáp án A Gọi hai cạnh hình chữ nhật a, b với a.b = 48 Khi chu vi hình chữ nhật P = ( a + b ) ≥ 2.2 ab = 16 Câu 32: Đáp án A Hàm số xác định liên tục [ 0;3]  x = ∈ [ 0;3] Ta có y′ = ⇔= −3 x + x = ⇔   x = ∈ [ 0;3] Khi y ( ) = 2, y ( ) = 6, y ( ) = Vậy M = 6; m = ⇒ M + m = Câu 33: Đáp án A VABCD A ' B 'C ' D ' = A ' H S ABCD + Tính S ABCD = (2a ) sin 600 = 4a = 2a + Tính A ' H : · · Ta có : BB ', ( ABCD ) = AA ', ( ABCD ) = ·A ' AH = 30 ( Vì AH hình chiếu AA ' mp ( ABCD ) ( ) ( ) ) Suy ra: A ' H = AH tan 30 = a Vậy: VABCD A ' B 'C ' D ' = 2a 3 a = 2a3 (đvtt) Câu 34: Đáp án A Đặt u ( x) = x − 3x + 2m − u '( x) = x −  x = −1∉ [ 0; 2] u '( x) = ⇔ 3x − = ⇔   x = ∈ [ 0; 2] u (0) = 2m −  Max u ( x ) = 2m +1; Min u ( x ) = 2m − Tính: u (1) = 2m − ⇒ [ 0; ] [ 0; ] u (2) = 2m +  y = Max { 2m + ; 2m − } M = Max [ 0;2] [ 0;2] Ta có: M ≥ 2m + + 2m − = m + + − 2m ≥ 2m + + − m = ( Theo t/c BĐT giá trị tuyệt đối) y = M ≥ ⇒ Min M = Suy ra: Max [ 0;2]  2m + = − 2m ⇔m= Dấu " = " xảy :  ( 2m + 1) ( − 2m ) > Câu 35: Đáp án D Tập xác định: D = ¡ y′ = − x3 + x = x ( − x ) x = Cho y′ = ⇔  x = ± Bảng biến thiên ( ) ( ) Các khoảng đồng biến hàm số là: −∞; − 0; Câu 36: Đáp án B x = Nhận xét: x − x + = ⇔  x = 2 Đặt f ( x ) = x − mx − m + Hàm số cho khơng có đường tiệm cận đứng ∆ f <  m + 4m − 20 <    −2 − < m < −2 +  ∆ f >  m + 4m − 20 > ⇔  ⇔  − m − m + = f = m = ( )       f ( 2) =  4 − 2m − m + =  Vì m số nguyên nên m ∈ { −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3} Câu 37: Đáp án D · Do SB = SC = 11 SBC = 600 nên ∆SBC đều, BC = 11 · Ta lại có, SA = SC = 11 SCA = 450 nên ∆SAC vuông cân S , hay AC = 11 · Mặt khác, SA = SB = 11 SAB = 300 nên AB = 11 Từ đó, ta có AB = BC + AC suy ∆ABC vuông C Gọi H trung điểm AB Khi đó, H tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Vì SA = SB = SC nên SH ⊥ ( ABC ) Gọi M điểm CD cho HM ⊥ AB, suy HM ⊥ CD Gọi N chân đường vng góc hạ từ C xuống AB Khi đó, HM / / CN HM = CN Do ∆ABC vuông C nên theo công thức tính diện tích ta có: HM = CN = Ta lại có, CH = HI ⊥ ( SCD ) Khi đó, CA.CB CA + CB 2 = 11 11 11 2 nên SH = SC − CH = AB = 2 Trong tam giác vuông SHM , dựng đường cao HI ( I ∈ SM ), suy d ( AB, SD ) = d ( AB, ( SCD )) = d ( H , (SCD )) = HI = SH HM SH + HM = 22 Vậy d ( AB, SD ) = 22 Câu 38: Đáp án B Từ đồ thị hàm số phương trình f ( x) = có ba số thực a, b, c thỏa −1 < a < < b < < c cho f ( a) = f (b) = f (c) = Do đó,  f ( x) = a f ( f ( x )) = ⇔  f ( x) = b  f ( x) = c Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) ta có: Do −1 < a < nên đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = f ( x) điểm phân biệt Do đó, f ( x) = a có nghiệm phân biệt Ta lại có, < b < nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt khác Do đó, f ( x) = b có nghiệm phân biệt khác nghiệm Ngoài ra, < c nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm khác điểm Hay f ( x ) = c có nghiệm khác nghiệm Từ đó, số nghiệm phương trình f ( f ( x)) = m = Câu 39: Đáp án B Phương trình tương đương với 2sin3 x + sin x = 2( 2cos3 x + m+ 2) 2cos3 x + m+ + 2cos3 x + m+ ® f ( t ) đồng biến Xét hàm f ( t) = 2t + t với t ≥ Ta có f '( t) = 6t +1> ¾¾ ìï sin x ³ 3 Mà f ( sin x) = f ( 2cos x + m+ 2) , suy sin x = 2cos x + m+ Û ïíï ïỵ sin x = 2cos x + m+ é 2p ö ÷) Û sin2 x = 2cos3 x + m+ (vỡ sin x 0, " x ẻ ờ0; ữ ê 3÷ ø ë ⇔ 1− cos2 x = 2cos3 x + m+ ⇔ m = −2cos3 x − cos2 x ộ 2p ổ1 ự ỗ- ;1ú Khi phương trình trở thành m= - 2u3 - u2 - 0; ÷ ÷ Đặt u = cos x , vỡ x ẻ ữị u ẻ ç ç ê è ú ë 3ø û é ổ1 ự ờu = ẻ ỗ - ;1ỳ ỗ ç ê è ú û ê Xét g( u) = - 2u - u - , có g'( u) = - 6u - 2u; g'( u) = Û ê æ ù 1 ờu =- ẻ ỗ ỳ - ;1 ỗ ỗ ú è û ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm ộm= - mẻ Â đ mẻ { - 4;- 3;- 2;- 1} 28 ¾¾¾ ê- £ m