Nộp sản phẩm: TOÁN HỌA Email: vantien87lp@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2019-2020 Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x x 3x y � � 2x y 2) Giải hệ phương trình: � Câu II (2,0 điểm) 1) Rút gọn biếu thức: A 1 45 1 � 1 �3 x B� � x x x , (với x 0; x �9 ) � � 2) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x để B Câu III (1.5 điểm) P Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol có phương trình d có phương trình y mx m (với m tham số) y x đường thẳng P , biết điểm M có hồnh độ 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol P hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 ln cắt parabol 2 hồnh độ hai điểm A, B Tìm m để x1 x2 x1 x2 20 2) Chứng minh đường thẳng d Câu IV (4.0 điểm) O; R đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa 1) Cho nửa đường tròn O; R vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Gọi M nửa đường tròn O; R (với M khác A , M khác B ), tiếp tuyến điểm nửa đường tròn nửa đường tròn M cắt Ax, By C D a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh tam giác COD vuông O c) Chứng minh AC.BD R b) Kẻ MN AB, N �AB BC ; cắt MN I Chứng minh I trung điểm MN 2) Tính thể tích hình nón có bán kính đáy r cm, độ dài đường sinh l cm Câu V (0,5 điểm) Cho a, b,c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 1 1 �1 Chứng minh a b c Hướng dẫn giải Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x x Lời giải Ta có a b c 5 � x1 1; x2 S 1; 4 Vậy tập nghiệm phương trình 3x y � � 2x y 2) Giải hệ phương trình: � Lời giải 3x y x 10 � � �x �x �� �� �� � x; y 2;3 � 2x y � �4 y �y Ta có �2 x y Câu II (2,0 điểm) 1) Rút gọn biếu thức: A 1 45 1 Lời giải Ta có A 1 45 1 9 1 1 5 1 7 � 1 �3 x B� � x x x , (với x 0; x �9 ) � � 2) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x để B Lời giải � 1 B� �3 x x Ta có x 3 x 3 x B � 3 x x 3 x 4 3 x 2 � � 0� 0 3 x 3 x 2 3 x 1 x 3 x 0; * * � x � Vì x nên Vì �3 x x x x � x 3 x 3 x � x x ��� x � 1; 2;3; 4;5;6;7;8 x 3�0 x9 Câu III (1.5 điểm) P Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol có phương trình d có phương trình y mx m (với m tham số) y x đường thẳng P , biết điểm M có hồnh độ 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol Lời giải Vì M � P � y � M 4;8 P hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 cắt parabol 2 hoành độ hai điểm A, B Tìm m để x1 x2 x1 x2 20 2) Chứng minh đường thẳng d Lời giải d Phương trình hồnh độ giao điểm P x mx m � x 2mx 2m m 2m m2 2m m 1 0, m Ta có Suy đường thẳng d Ta có hệ thức Vi-ét �x1 x2 2m � �x1 x2 2m cắt parabol P hai điểm phân biệt 2 2 Yêu cầu x1 x2 x1 x2 20 � x1 x2 x1 x2 x1 x2 20 � x1 x2 x1 x2 20 � 2m 2m 20 2 � 4m2 8m � m 1 � m � m 1 thoa man Vậy m Câu IV (4.0 điểm) O; R đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa 1) Cho nửa đường tròn O; R vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Gọi M nửa đường tròn O; R (với M khác A , M khác B ), tiếp tuyến điểm nửa đường tròn nửa đường tròn M cắt Ax, By C D a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh tam giác COD vuông O c) Chứng minh AC.BD R b) Kẻ MN AB, N �AB BC ; cắt MN I Chứng minh I trung điểm MN 2) Tính thể tích hình nón có bán kính đáy r cm, độ dài đường sinh l cm Lời giải a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp Theo tính chất tiếp tuyến ta có � 90o � OA AC OAC � � � � � � C 90o OM CM � OM � o o o � � Xét tứ giác ACMO có tổng hai góc vị trí đối OAC OMC 90 90 180 Suy tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh tam giác COD vuông O Tương tự ý a) ta chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp o � Ta có AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy tam giác ABM vuông B o � � Suy OAM OBM 90 � � Lại có OAM MCO (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACMO ) � � ODM OBM (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDMO ) � ODC � MCO � ODM � � OBM � 90o � COD DCO OAM vuông O c) Chứng minh AC.BD R �AC MC � Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có �BD MD Tam giác COD vng O có đường cao OM 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có MC.MD OM � AC.BD R � Đpcm d) Kẻ MN AB, N �AB BC ; cắt MN I Chứng minh I trung điểm MN Kẻ BM cắt Ax E Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có CO đường phân giác tam giác cân ACM Suy OC vừa phân giác vừa đường cao tam giác ACM Suy OC AM , mà EB AM � OC // EB Lại có O trung điểm AB suy OC đường trung bình tam giác ABE Suy C trung điểm AE Ta có AE // MN (vì vng góc với AB) BA AE Áp dụng hệ định lý Ta Lét vào tam giác ABE ta có BN NM BA AC Áp dụng hệ định lý Ta Lét vào tam giác ABC ta có BN NI � AE AC BA AE AC AE NM � � 2�I NM NI BN NM NI AC NI trung điểm MN 2) Tính thể tích hình nón có bán kính đáy r cm, độ dài đường sinh l cm 2 Ta có AH r 4cm; AO l 5cm � OH AO AH 3cm V OH. r 16 cm3 Thể tích hình nón Câu V (0,5 điểm) Cho a, b,c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 1 1 �1 Chứng minh a b c Lời giải 1 �1 Bất đẳng thức cần chứng minh a b c � b c a c a b � a b c � ab bc ca a b c 12 �abc ab bc ca a b c � ab bc ca a b c 12 �1 ab bc ca a b c � ab bc ca �3 Thật áp dụng bất đẳng thức CauChy cho số dương ta có � ab bc ca �3 abc �3 Dấu “=” xảy a b c Hoàn tất chứng minh ... �x1 x2 2m cắt parabol P hai điểm phân biệt 2 2 Yêu cầu x1 x2 x1 x2 20 � x1 x2 x1 x2 x1 x2 20 � x1 x2 x1 x2 20 � 2m 2m 20 2 � 4m2 8m � m 1... � M 4;8 P hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 ln cắt parabol 2 hồnh độ hai điểm A, B Tìm m để x1 x2 x1 x2 20 2) Chứng minh đường thẳng d Lời giải d Phương trình hồnh độ giao... trình y mx m (với m tham số) y x đường thẳng P , biết điểm M có hồnh độ 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol Lời giải Vì M � P � y � M 4;8 P hai điểm phân biệt Gọi x1