SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 -2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ 02 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A = 72 − 1− a B= − ÷: a + a a + a + 2a + b) Câu (2,5 điểm) a) Tìm giá trị củ A ( 2;7 ) B ( 1;3) với a≠0 a m n để đường thẳng a ≠ ±1 (d) : y = mx + n qua hai điểm b) Cho phương trình x − 4x + m − = (m tham số) Tìm giá trị m để x1 , x (x − 1) ( x 22 − 3x + m − ) = −2 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Câu (1,5 điểm) Một đội xe vận tải phân công chở 144 hàng Trước khởi hành có xe phải làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu đội xe, biết xe chở khối lượng hàng Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi qua M, không qua O ln cắt đường tròn hai điểm phân biệt P Q (P nằm M Q) a) Chứng minh EMFO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MP.MQ = ME c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác khác O OPQ ln qua điểm cố định a + b + 3ab = thỏa mãn 12ab 2 P= −a −b a+b Tìm giá trị lớn biểu thức Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Mã đề 02 Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn cho điểm tương ứng - Điểm tồn khơng qui tròn - Hội đồng chấm thống để chia ý có điểm lớn 0.25 thành ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết) CÂU NỘI DUNG a) A = 36.2 − 4.2 = 36 − 0.5 = − 2 = Câu (2,0 đ) b) ĐIỂM 0.5 ( 1− a) : 1− a 1− a = B= − : ÷ a + a a + a + 2a + a ( a + 1) ( a + 1) − a ( a + 1) a +1 = × = a(a + 1) − a a 0.5 0.5 A ( 2;7 ) Câu (2,5 đ) 2m + n = a) Do đường thẳng (d) qua điểm nên ta có: B ( 1;3) m + n = (d) qua điểm ta có: 2m + n = m = ⇔ m + n = n = −1 m, n nghiệm hệ ∆' = 8−m b) Ta có ∆' > ⇔ m < Để phương trình có nghiệm phân biệt Theo định lí Viet ta có x2 Vì x1 + x = x1 x = m − nghiệm phương trình x − 4x + m − = 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 nên 0.25 x 22 − 4x + m − = ⇔ x 22 − 3x + m − = x − ( x1 − 1) ( x 22 − 3x + m − 5) = −2 ⇔ ( x1 − 1) ( x − 1) = −2 ⇔ x1x − (x1 + x ) + = Khi ⇔ m −4− 4+3 = ⇔ m = Gọi Câu (1,5 đ) x 0.25 ( thoả mãn) x ∈ Z; x > số xe ban đầu, với , theo dự kiến xe phải chở 144 x−2 x−2 Khi khởi hành số xe lại xe phải chở (tấn) 144 144 = −1 x x−2 Theo tốn ta có phương trình: x = 18 ⇔ 144(x − 2) = 144x − x(x − 2) ⇔ x − 2x − 288 = ⇔ x = −16 144 x 0.25 (tấn) 0.25 0.25 0.5 18 (xe) 0.25 Đối chiếu điều kiện kết luận số xe ban đầu · MEO = 900 E Q P M K Câu (3,0 đ) O (d) a) Theo tính chất tiếp tuyến có · MFO = 900 Và suy tứ giác EMFO nội tiếp đường tròn (đpcm) b) Xét ∆ MPE · · MEP = MQE F có Suy ∆ MPE ∆ MEQ có góc M chung, » EP (cùng ∆ sđ ) 0.25 0.25 0.25 Suy ⇒ MP.MQ = ME (đpcm) c) Gọi K giao điểm OM EF suy K điểm cố định MK.MO = ME ∆ Xét tam giác MEO vng E, có đường cao EK nên có MP.MQ = ME MP.MQ = MK.MO Kết hợp với nên ⇒ ∆MPK Từ có góc M chung nên tứ giác OKPQ nội tiếp đường tròn · · ⇒ MKP = MQO ∆MOQ đồng dạng ∆OPQ Từ đường tròn ngoại tiếp tam giác 0.5 MEQ đồng dạng MP ME = ME MQ MP MK = MO MQ 0.5 qua điểm K cố định 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (a + b) a +b ≥ (a − b) ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ (a + b) ≥ ab; 2 Ta có: a + b + 3ab = ⇒ a + b = − 3ab ≥ − ( a + b) 0.25 Từ giả thiết Câu (1,0 đ) 2 ⇔ ( a + b ) + ( a + b ) − ≥ ⇔ [ a + b + 2] 3 ( a + b ) − ≥ ⇔ a + b ≥ 3ab − ( a + b) = = −1 ≤ −1 = a+b a+b a+b 2 a +b P= ( a + b) ≥ 2 0.25 2 ≥ ⇒ − ( a + b2 ) ≤ − 9 12ab 3ab 16 − a − b = − ( a2 + b2 ) ≤ − = a+b a+b 9 Giá trị lớn P 16 a = b ⇔a=b= a + b + 3ab = HẾT 0.25 0.25 ... danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 9 – 202 0 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Mã đề 02 Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn cho điểm tương ứng - Điểm tồn khơng