SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Mã Đề 01 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 50 − 18 1− a − (với a ≠ a ≠ ±1 ) ÷: 2 a + a a + a + 2a + Câu (2,5 điểm) b) B = a) Tìm giá trị a b để đường thẳng ( d ) : y = ax + b qua hai điểm M ( 1;5 ) N ( 2;8 ) b) Cho phương trình x − 6x + m − = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn ( x1 − 1) ( x − 5x + m − ) = Câu (1,5 điểm) Một đội xe vận tải phân công chở 112 hàng Trước khởi hành có xe phải làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu đội xe, biết xe chở khối lượng hàng Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi qua M, không qua O ln cắt đường tròn hai điểm phân biệt C D (C nằm M D) a) Chứng minh AMBO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MC.MD = MA c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD ln qua điểm cố định khác O Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a + b + 3ab = 6ab − a − b2 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a+b HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Mã đề 01 Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn cho điểm tương ứng - Điểm tồn khơng qui tròn - Hội đồng chấm thống để chia ý có điểm lớn 0.25 thành ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết) CÂU NỘI DUNG a) A = 25.2 − 9.2 = 25 − Câu (2,0 đ) 0.5 0.5 = − = 2 2( 1− a) ĐIỂ M 1− a b) B = a ( a + 1) : ( a + 1) 0.5 2a + 2 ( − a ) ( a + 1) = = × a a (a + 1) − a Câu a) Do đường thẳng (d) qua điểm M ( 1;5 ) nên ta có: a + b = (2,5 đ) (d) qua điểm N ( 2;8 ) ta có: 2a + b = a + b = a = ⇔ 2a + b = b = a, b nghiệm hệ 0.5 0.5 0.5 0.5 b) Ta có ∆ ' = 12 − m 0.25 Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ m < 12 x1 + x = x1 x = m − Theo định lí Viet ta có 0.25 Vì x nghiệm phương trình x − 6x + m − = nên 0.25 x 22 − 6x + m − = ⇔ x 22 − 5x + m − = x − Khi ( x1 − 1) ( x − 5x + m − ) = ⇔ ( x1 − 1) ( x − 1) = ⇔ x1x − (x1 + x ) − = 0.25 ⇔ m − − − = ⇔ m = 10 (thoả mãn) Gọi x số xe ban đầu, với x ∈ Z; x > , theo dự kiến xe phải chở 112 x 0.25 (tấn) Câu (1,5 đ) Khi khởi hành số xe lại x − xe phải chở Theo tốn ta có phương trình: 112 (tấn) x−2 0.25 112 112 = −1 x x−2 0.25 x = 16 112(x − 2) = 112x − x(x − 2) ⇔ x − 2x − 224 = ⇔ x = −14 0.5 Đối chiếu điều kiện kết luận số xe ban đầu 16 (xe) 0.25 a) Theo tính chất tiếp tuyến có · MAO = 900 · MBO = 900 suy tứ giác AMBO nội Câu tiếp đường tròn (đpcm) A (3,0 đ) D C H M b) Xét chung, ∆ MCA ∆ MAD có góc M 0.5 0.5 0.25 O · · » ) có MAC (cùng sđ AC = MDA B Suy Suy ∆ MCA ∆ MAD MC MA = MA MD 0.25 đồng dạng (đpcm) 0.25 0.25 ⇒ MC.MD = MA c) Gọi H giao điểm OM AB suy H cố định 0.25 Xét tam giác ∆MAO vng A có đường cao AH suy có ⇒ MH.MO = MA Kết hợp với Từ có MC.MD = MA MC MH = MO MD nên có MH.MO = MC.MD góc M chung ⇒ ∆MCH 0.25 ∆MOD đồng dạng 0.25 · · nên tứ giác OHCD nội tiếp đường tròn ⇒ CHM = MDO Từ có đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆OCD ln qua điểm H cố định a) Ta có: (a − b)2 ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ (a + b)2 ≥ 4ab; a + b2 ≥ Từ giả thiết a + b + 3ab = ⇒ a + b = − 3ab ≥ − ( a + b ) (a + b) 2 ⇔ ( a + b ) + ( a + b ) − ≥ ⇔ [ a + b + 2] 3 ( a + b ) − ≥ ⇔ a + b ≥ Câu (1,0 đ) 0.25 0.25 (vì a, b > ) 3ab − (a + b) = = −1 ≤ −1 = a+b a+b a +b 2 a2 + b2 ≥ P= ( a + b) 0.25 ≥ 2 ⇔ − ( a2 + b2 ) ≤ − 9 6ab 3ab − a2 − b2 = − ( a + b2 ) ≤ − = a+b a+b 9 Vậy giá trị lớn P a = b ⇔a=b= a + b + 3ab = HẾT 0.25 0.25