Thông tin tài liệu
Câu 1( 2,0 điểm): ĐỀ THI VÀO 10 Giải phương trình sau 1) x4 x2 30 2) Câu 2( 2,0 điểm): � x 1 �1 x 1� x 2 x x x� � � 1) Rút gọn biểu thức sau : P � � x 1 �2 x � � với x 0; x �1 x 1� � � � � 2) Cho hàm số y (2m 3)x m (d) với m� Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y 2x điểm trục tung Câu 3( 2,0 điểm): x 3y 3 5m � 1) Cho hệ phương trình � 2x y 4m � (với m tham số) Gọi nghiệm hệ phương trình (x,y) Tìm giá trị m để 4x2 y2 �11 2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục đơn vị viết chữ số xen vào hai chữ số số ta số lớn số 280 đơn vị Câu : ( 3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O với dây BC cố định ( BC 2R ) điểm A cung lớn BC ( A không trùng với B,C điểm cung) Gọi H hình chiếu A BC, E F hình chiếu B C đường kính AA’ 1) Chứng minh tứ giác ABHE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rẳng HE.AC HF AB 3) Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định Câu : ( 1,0 điểm) Chứng minh a b c với a, b, c số dương bc ac a b Câu ý đáp án điểm Ta có x4 x2 30 (*) x2 t(t �0) Đặt 1) (*) � t2 t 30 (1) có (1)2 4.1.(30) 121� 11 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 11 1 11 t1 6(tm);t2 5(ktm) 2 t1 � x2 � x � Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x � Câu 1(2,0 điểm) x x (*) ĐKXĐ: x �1 x x 2(x 1) x(x 1) (*) � x x x Ta có 2) � x 2x x2 x � x2 2x 0(1) có ' (1)2 1.(2) � ' nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 1 3(tm); x2 1 3(tm) Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 1 3; x2 1 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 � x 1 �1 x 1� x� P� � � � x 1 � �2 x � � với x 0; x �1 x � � � � 1) � x 1 � P� � x1 � � x �� x � � � � x �2 x x � � � � x x 1 x x 1 x x 1 x � P � P2 x1 1 x x x Vậy P với x 0; x �1 � P Câu 2(2,0 điểm) Xét hàm số y (2m 3)x m (d) với m� y x đường thẳng (d’) 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng (d’) điểm � 2m �2 � m� � � � � m 0(tm) trục tung � �m 1 � m � Vậy m 0,5 0,25 1) Ta có x 3y 3 5m � x 3y 3 5m 7x 7m � � �� �� � 2x y 4m � 6x 3y 12m � 2x y 4m � x m � �x m �� �� 2m y 4m �y 2m � 0,5 Để 4x2 y2 �11 4m2 2m 1 �11� 4m2 4m2 4m 1 11�0 � �� 4m 12 4m 12 m Vậy m�3 hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn 4x2 y2 �11 Gọi chữ số hàng chục a ( a�N,0 a �9 ) 0,25 0,25 N,0 b 9) Gọi chữ số hàng đơn vị b ( bΣ� Câu 3(2,0 điểm) Số cần tìm ab 10a b 0,25 Ta có chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục đơn vị nên ta có phương trình: b a � a b 5(1) Lại có viết chữ số xen vào hai chữ số số ta 2) số a1b 100a 10 b Do số lớn số 280 đơn vị nên ta có phương trình : 100a 10 b 10a b 280 (2) Từ (1) (2) 0,25 a b � � ta có hệ phương trình � 100a 10 b 10a b 280 � a b � a � �� �� (tm) 90a 270 � b � 0,25 Vậy số cần tìm 38 0,25 P N M Câu 4(3,0 điểm) 1) 2) *Chứng minh tứ giác ABHE tứ giác nội tiếp � 900 Ta có AH BC � AHB � 900 E hình chiếu B đường kính AA’ � AEB � AEB � 900 Xét tứ giác ABHE có AHB Mà chúng nhìn xuống AB � tứ giác ABHE tứ giác nội tiếp Vậy tứ giác ABHE tứ giác nội tiếp *Chứng minh rẳng HE.AC HF AB Ta có tứ giác ABHE tứ giác nội tiếp � HEF � ( góc góc đỉnh đối diện) � ABH Chứng minh tương tự tứ giác AHFC tứ giác nội tiếp � HFE � ( góc nội tiếp chắn cung AH) � ACH Xét ABC HEF có : � HEF � � HFE � (cmt) ACH ABH � ABC đồng dạng với HEF AB AC � � AB.HF AC.HE (đpcm) HE HF 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 *Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định Gọi M,N,P trung điểm BC, AB, AC Ta có tứ giác ABHE tứ giác nội tiếp � EHC � ( góc góc ngồi đỉnh đối diện) � BAE � BCA � ' ( góc nội tiếp chắn cung BA’) Mà BAE � BCA � ' � EHC 3) Chúng vị trí so le nên HE / /CA ' (1) � ' 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) mà ACA � CA ' AC (2) Từ (1) (2) � HE AC Xét ABC có M,N trung điểm BC, AB � MN / / AC mà HE AC � HE MN Do tứ giác ABHE tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB � N cách A,B,H,E � MN trung trực HE Chứng minh tương tự MP trung trực HF � M tâm đường tròn ngoại tiếp HEF Do BC cố định nên điểm M cố định � Tâm đường tròn ngoại tiếp HEF cố định A di chuyển.(đpcm) Ta có a, b, c số dương nên áp dụng BĐT Cô si ta có b c a b c �b c � �� 1�: a 2a �a � a 2a Do b c a b c b 2b c 2c Tương tự ; c a a b c a b a b c Câu 5(1,0 điểm) Cộng vế BĐT ta được: a b c 2( a b c) 2 bc ac a b a b c a b c Xảy dấu đẳng thức b c a a b c 0 ( không thỏa c a b 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 mãn a, b, c > 0) nên đẳng thức không xảy Vậy a b c vói a, b, c > bc a c a b 0,25 ... lớn số 280 đơn vị nên ta có phương trình : 100 a 10 b 10a b 280 (2) Từ (1) (2) 0,25 a b � � ta có hệ phương trình � 100 a 10 b 10a b 280 � a b � a � �� �� (tm)... cần tìm ab 10a b 0,25 Ta có chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục đơn vị nên ta có phương trình: b a � a b 5(1) Lại có viết chữ số xen vào hai chữ số số ta 2) số a1b 100 a 10 b Do số
Ngày đăng: 21/04/2020, 01:03
Xem thêm:
