ĐỀ THI VÀO 10 Câu I (3,0 điểm) 1) a) Rút gọn: A s 2 b) Cho x 2, y , tính giá trị biểu thức: B x xy y 2) Vẽ đồ thị hàm số: y 3x 3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: C x 3x x Câu II (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vng A có AB 12 cm, AC 16 cm Tính độ dài cạnh BC đường cao AH tam giác ABC 2 2) Giải phương trình: (x x 2).(x x 12) 24 � � x xy x y �2 3) Giải hệ phương trình: �x 3xy y Câu III (1,0 điểm) Một lớp học có bạn học sinh xếp loại học lực Giỏi bạn học sinh xếp loại học lực Khá Biết bạn học sinh Giỏi chuyển số học sinh lại lớp học sinh Giỏi, bạn học sinh Khá chuyển số học sinh lại lớp học sinh Khá Tính số học sinh lớp Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AI Điểm M tùy ý cung nhỏ AC (M khác A, M khác C) Kẻ tia Mx tia đối tia MC 1) Chứng minh MA tia phân giác góc BMx 2) Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD MC , gọi K giao điểm thứ hai DC với đường tròn (O) Chứng minh tứ giác MIKD hình bình hành 3) Chứng minh M di động cung nhỏ AC D di động cung tròn cố định Câu V (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x y �xy Tìm giá trị lớn biểu thức: P 1 2 5x y 7x y2 SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH Chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu I (3,0 điểm) Phần Nội dung A5 5 2 3 1,a 1,b Tính B = Điểm 0,5 0,5 Đồ thị hàm số qua điểm A( 0; 2) B( ;0) 0,5 Vẽ đồ thị 0,5 0,5 0,5 C x 3x x x ( x 3) ( x 3) ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1)( x 1) 2 Câu II (3,0 điểm) Áp dụng định lí Pitago tam giác ABC vng A ta có: BC AC AB 162 122 400 � BC 20cm 0,5 AH AB.AC 48 cm BC Áp dụng hệ thức AH BC AB.AC ta có (x x 2).(x x 12) 24 � ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 � (x x 4).(x x 6) 24 (1) Đặt t x x , phương trình (1) trở thành: (t + 1)(t – 1) = 24 � t2 – = 24 � t2 = 25 � t = t = -5 2 Với t = ta có: x x � x x � x = x = -5 2 Với t = -5 ta có: x x 5 � x x 10 � phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = x = 2 � � x xy x y (1) �2 �x 3xy y (2) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y � � � 2 x 2y (2) � x xy y � ( x- y)( x – 2y) = � * Với x = y vào (1) ta được: * Với x = 2y vào (1) ta được: KL… x2 x � x x � y2 � K y � Câu III (1,0 điểm) Gọi số học sinh Giỏi lớp x (x N* ), số học sinh Khá lớp y (y N* ) …�x = 6 �x� 0,25 0,5 0,25 Vì bạn học sinh Giỏi chuyển số học sinh lại x ( x y 1) lớp học sinh Giỏi nên ta có phương trình: (1) 0,25 Vì bạn học sinh Khá chuyển số học sinh lại y ( x y 1) lớp học sinh Khá nên ta có phương trình: (2) � x (x y 1) � �x � �L � � � �y 25 �y (x y 1) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: � 0,25 Vậy số học sinh lớp là: x + y = + 25 = 31 học sinh Câu IV (2,0 điểm) Phần, ý 0,25 Nội dung Điểm x A D M O K C B I � � Ta có: ABC ACB ( Vì ABC cân A) (1) � ACB � AMB ( hai góc nội tiếp chắn cung AB) (2) � � � Mặt khác: AMx ABC ( bù với AMC ) (3) � AMB � � � Từ (1), (2) (3) suy AMx MA tia phân giác BMx (đpcm) Vì ABC cân A, AI đường kính � IB � � IC � CKI � � DMI � � IMB ( góc nội tiếp chắn cung nhau) � DKI � MIK � MCK Mặt khác: chắn cung KM) 1,0 0,25 (4) (2 góc nội tiếp � MCK � � � MDC ( MDC cân M) � MDC MIK Từ (4) (5) suy tứ giác DMIK hình bình hành (5) 0,25 � � Ta có: CDM IMB (2 góc đồng vị ) � IMB � Mà IAB (2 góc nội tiếp chắn cung BI) � IAB � � CDM không đổi � D ln nhìn cạnh BC góc không đổi Suy D di động cung tròn cố định 0,5 Câu V (1,0 điểm) Từ giả thiết ta có: P �x � y � xy ( x y)2 4 x y xy 1 12( x y ) 12( x y ) x y x y (5 x y )(7 x y ) 35( x y ) x y ) 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: 12 12 12 1 � � �2 x y � 34.2 xy xy 72 xy xy 24 34( x y ) � (x y2 ) x y2 � � � Đẳng thức xảy x = y = Vậy Max P = 24 P * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng 0,25 0,25 ...SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH Chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TỐN CHUNG (Hướng dẫn... 0,25 0,25 x y � � � 2 x 2y (2) � x xy y � ( x- y)( x – 2y) = � * Với x = y vào (1) ta được: * Với x = 2y vào (1) ta được: KL… x2 x � x x � y2 � K y � Câu III (1,0 điểm) Gọi... Với t = ta có: x x � x x � x = x = -5 2 Với t = -5 ta có: x x 5 � x x 10 � phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = x = 2 � � x xy x y (1) �2 �x