SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu Giải phương trình hệ phương trình 1) 3x = 17− y 2) x − 2y = 3x + −x=1 Câu 2 1) Tìm m để phương trình d1 : y = ( m + 1) x + 2m− cắt đường thẳng d: y = x − điểm A có hoành độ – 1 x −1 − + (x > 0;x ≠ 1) 2) Rút gọn biểu thức A = ÷: x + 1 x + x + x+ x Câu 1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km Một ô tô từ Hải Dương đến Hạ Long nghỉ 20 phút, sau trở Hải dương hết tất 12 Tính vận tốc tơ lúc đi, bết vận tốc ô to lúc nhanh vận tốc ô tô lúc 10 km/h 2) Tìm m để phương trình x2 − 2mx + m2 − = (x ẩn, m tham số) có hai 3 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1 − x2 = 10 Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Goi M, N hình chiếu vng góc H AB, AC 1) Chứng minh AC2 = CH.CB 2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp AC.BM + AB.CN = AH.BC 3) Đường thẳng qua A cắt tia HM E cắt tia đối tia NH F Chứng minh BE / /CF Câu Cho phương trình ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn ≤ x1 ≤ x2 ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức L = 3a2 − ab + ac 5a2 − 3ab + b2 ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN VÀO 10 HẢI DƯƠNG 2018-2019 C© u1 3x + 3x + 1− 2x 1) − x = 1⇔ = 1⇔ x + 1= ⇔ x = 2 3x = 17− y 3(1+ 2y) = 17− y 7y = 14 x = 1+ 2.2 x = 2) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − 2y = x = 1+ 2y x = 1+ 2y y = y = VËyhptcãnghiƯm(x;y) = (5;2) C© u2 1) x −1 2)A= − +1 ÷: x + 1 x + x + x+ x = 1− x x ( ) x +1 ( ) x +1 x −1 + 1= − x −1 x −1 + = x x x Câ u3Gọi x(km/h)làvậntốcôtôlúcđ i(x > 0) Vậntốclúcvề:x + 10(km/ h) 11 Tổngthời giancảđ i vàvề:12h-8h20'= Theođ ềtacóphư ¬ngtr× nh 100 100 11 100(x + 10) + 100x 11 + = ⇔ = x x + 10 x2 + 10x ⇔ 11x + 110x = 3000+ 600x x = 50(chän) ⇔ 11x − 490x − 3000 = ⇔ x = −60(lo¹i) 11 Vậyvậntốcôtôlúcđ i là50km/ h Cau 1)Tacó:ABC nội tiếp(O),BC đ ờngkính ABC vuôngtại A,cóđ ờngcaoAH AC2 = CH.CB(hệthứclư ợ ng) =M =N = 900 AMHN làhì 2)*)Gọi Plàgiaođ iểmcủaAH vàMN.VìA nhchữnhật ã ã ã ã ã PAN = PNA (t / chì nhchữnhật)màPAN = ABH(cù ngphụBAH) ã ã ABH = PNA MNCB nội tiếp(góctrongtại1đ ỉ nhbằnggócngoài đ ỉ nhđ ối diện) BM BA = BM.AC = BA.HM HM AC mµHM.BA = HA.BH = 2SAHB ⇒ BM.AC = AH.BH(1) *)V×MH / /AC ⇒ ∆BHM : ∆BCA ⇒ AB HN = ⇒ AB.CN = AC.HN AC CH mµAC.HN = AH.HC = 2SAHC ⇒ AB.CN = AH.HC(2) VìHN//AB CHN đ ồngdạ ng CBA Cộng(1),(2)vếtheovế AC.BM + AB.CN = AH.(HB + HC) = AH.BC AN NF 3)Tacã:∆ANF : ∆EMA (g.g) ⇒ = ⇒ AN.AM = ME.NF (1) ME AM ∆BMH : ∆HNC(g.g) ⇒ BM NC = MH.HN (2) MàAM AN = MH.HN (vìAM = NH;AN = MH)(3) NF BM ME BM Tõ(1),(2),(3) ⇒ NF.ME = BM.NC ⇒ = ⇒ = NC ME NC NF · · · · MµBME = CNF = 900 ⇒ ∆BME : ∆FNC(cgc) ⇒ CFN = EBM · · L¹i cã:NFA = MEA (doAB/ / HF)nª ntacã · · · · · · · · CFE + BEF = CFN + NFA + BEF = EBM + MAE + BEF · · · · · ⇒ CFE + BEF = EBA + BAE + BEF = 1800 vËyBE / /CF Câu Phư ơngtrì nhcóhai nghiệmx1;x2 thỏamã n0 x1 x2 ≤ ∆ ≥ b2 − 4ac > b2 ≥ 4ac af(0) ≥ ac ≥ ac ≥ ⇔ af(2) ≥ ⇔ a(4a+ 2b+ c) ≥ ⇔ a(4a+ 2b+ c) ≥ S −b b >0 >0 0 0) Vậntốclúcvề:x + 10( km/ h) 11 Tổngthời giancảđ i vàvề:12h-8h20'= Theođ ềtacóphư ơngtrì nh 100 100 11 100 (x + 10) + 100 x 11 + = ⇔ = x x + 10 x2 + 10x ⇔ 11x + 110x = 3000+ 600x x = 50(chän)...ĐÁP ÁN ĐỀ TỐN VÀO 10 HẢI DƯƠNG 2018-2019 C© u1 3x + 3x + 1− 2x 1) − x = 1⇔ = 1⇔ x + 1= ⇔ x = 2 3x = 17− y 3(1+ 2y) =