Phát Triển Năng Lực Cho Học Sinh Thông Qua Dạy Học Đa Thức Trong Chương Trình Trung Học Cơ Sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HÀ THỊ PHƢƠNG DUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐA THỨC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội, 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HÀ THỊ PHƢƠNG DUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐA THỨC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ CHUYÊN NGÀNH:Lý luận phƣơng pháp dạy học môn Tốn Mã số:8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Đức Hiệp Hà Nội, 2017 LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành, xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo Dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình, trách nhiệm, tạo điều kiện tốt cho tơi q trình học tập, nghiên cứu hồn thiện Luận văn Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS.Phạm Đức Hiệp, người thầy hướng dẫn khoa học tận tâm bảo, hướng dẫn tơi nghiên cứu hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn: Ban Giám hiệu- Ban Lãnh đạo thầy giáo, cô giáo trường THCS- THPT Nguyễn Tất Thành, Trường tiếu họcTHCS Ngôi Sao, Trường THCS Thanh Xuân, bạn đồng nghiệp người thân tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, nghiên cứu, hồn thành luận văn Trong q trình nghiên cứu hồn thành luận văn, thân có nhiều cố gắng, nỗ lực, song chắn khó tránh khỏi thiếu sót hạn chế Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn ! Hà Nội, tháng 11 năm 2017 Tác giả Hà Thị Phương Dung i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẲT STT Viết tắt Viết đầy đủ CTL- CH Câu trả lời – Câu hỏi CNTT Công nghệ thông tin CSVC Cơ sở vật chất GD- ĐT Giáo dục – Đào tạo GDTHCS Giáo dục Trung học sở GQVĐ Giải vấn đề GV-HS Giáo viên – Học sinh HĐNGLL Hoạt động lên lớp HĐT Hằng đẳng thức 10 NHT Nhóm hạng tử 11 NL Năng lực 12 NTC Nhân tử chung 13 PPDH Phương pháp dạy học 14 PP Phương pháp 15 PTĐTTNT Phân tích đa thức thành nhân tử 16 SGK Sách giáo khoa 17 TNSP Thực nghiệm sư phạm 18 THCS-THPT Trung học sở- Trung học phổ thơng 19 VD Ví dụ ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Danh mục bảng vi Danh mục sơ đồ, biểu đồ viii MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN Khái niệm lực Một số lực cần có học sinh 2.1 Năng lực chung 2.2 NL chuyên biệt 13 2.3 Năng lực toán học mấu chốt việc dạy học theo hướng phát triển lực 16 2.3.1 NL toán học: 16 2.3.2 Dạy học toán theo định hướng phát triển lực 17 Cơ sở thực tiễnthực trạng day học nhằm phát triển NL cho HS thông qua dạy học đa thức trương trình THCS trường THCS địa bàn Hà nội 17 3.1 Mục tiêu, đối tượng điều tra 17 3.2 Nội dung, PP điều tra 18 3.3 Kết điều tra 18 KẾT LUẬN CHƢƠNG I 21 CHƢƠNG II: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHẦN “ ĐA THỨC” 22 iii 1.Mục tiêu, phương pháp, cách thức tổ chức dạy học phần đa thức chương trình Tốn bậc THCS 22 1.1 Mục tiêu: HS nắm 22 1.2 Phương pháp - Phương tiện dạy học - Định hướng phát triển lực 23 1.3 Những biện pháp dạy học để phát huy lực cho học sinh 25 Hệ thống tập đa thức 26 2.1 Bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử THCS 26 2.2 Dạy học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử THCS 26 2.2.1 Vị trí, vai trò tốn phân tích đa thức thành nhân tử 26 2.2.2 Thực trạng khó khăn việc dạy học tốn phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS 27 2.2.3 Giải pháp tháo gỡ khó khăn cho giáo viên học sinh dạy học nội dung tốn phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS 29 2.2.4 Thực hành dạy học tốn phân tích đa thức thành nhân tử 29 Một số ứng dụng tốn phân tích đa thức thành nhân tử 69 KẾT LUẬN CHƢƠNG II 77 CHƢƠNG III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 77 Mục đích thực nghiệm sư phạm 77 Nội dung thực nghiệm sư phạm 77 3.Đối tượng thực nghiệm 77 Các đề kiểm tra 78 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 79 5.1 Phương thức đánh giá kết TNSP 79 5.2 Đánh giá kết TNSP 80 iv 5.3 Xử lí số liệu thực nghiệm 90 5.4 Kết thực nghiệm 91 KẾT LUẬN CHƢƠNG 103 KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ 104 1.Kết luận: 104 2.Khuyến nghị 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC 108 v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bảng mô tả mức độ biểu NL chung cần có HS THCS Bảng 1.2 Bảng mô tả biểu NL chun biệt mơn Tốn học 13 Bảng 1.3 Số GV HS trường THCS 18 Bảng 1.4 Kết điều tra 19 Bảng 3.1: Mẫu phiếu đánh giá lực tự học 80 Bảng 3.2: Bảng kiểm đánh giá qua quan sát trình học qua sản phẩm ghi chép HS 83 Bảng 3.3: Bảng kiểm đánh giá lực tự học HS 84 Bảng 3.4: Bảng kiểm đánh giá kỹ năng, thái độ qua việc HS hoàn thành phiếu học tập 82 Bảng 3.5: Bảng hỏi đánh giá thái độ HS chuẩn bị nghiên cứu 83 Bảng 3.6: Bảng hỏi đánh giá thái độ HS xây dựng học 83 Bảng 3.7: Bảng hỏi đánh giá thái độ HS học xong học 84 Bảng 3.8: Bảng tự đánh giá lực giải vấn đề HS 84 Bảng 3.9: Bảng kiểm quan sát đánh giá lực giải vấn đề dạy học đa thức ( dành cho GV) 88 Bảng 3.10: Bảng phân phối để kiểm tra đánh giá lực HS THCS lớp thực nghiệm 87 Bảng 3.11: Kết đánh giá lực tự học HS trường THCS Nguyễn Tất Thành 90 Bảng 3.12: Bảng % số HS đạt điểm yếu – kém, trung bình, khá, giỏi HS trường THCS Nguyễn Tất Thành qua kiểm tra 92 Bảng 3.13: Bảng % tiêu chí đạt HS trường THPT Nguyễn Tất Thành bảng kiểm quan sát phiếu hỏi 93 Bảng 3.14: Kết kiểm tra lực tự học HS THCS Thanh Xuân THCS Ngôi Sao 96 Bảng 3.15: Bảng % Số học sinh đạt điểm yếu – kém, Trung bình, Khá giỏi HS THCS Thanh Xuân Và THCS Ngôi 95 vi Bảng 3.16 Bảng % Các tiêu đạt HS Trường THCS Thanh Xuân THCS Ngôi qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi 98 Bảng 3.17: Kết xử lý số liệu thực nghiệm kiểm tra trường THCS 101 vii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc lực Biểu đồ 3.1,3.2,3.3 Kết đánh giá lực tự học HS Trường Trung học sở Nguyễn Tất Thành 91 Biểu đồ 3.4,3.5,3.6 Kết đánh giá lực tự học HS trường THCS Nguyễn Tất Thành qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi 94 Biểu đồ 3.7,3.8.Kết đánh giá lực tự học học sinh THCS Thanh Xuân THCS Ngôi Sao qua kiểm tra 96 Biểu đồ 3.9,3.10 Kết đánh giá lực tự học HSTHCS Thanh Xuân THCS Ngôi Sao qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi 99 viii  HS có ý thức việc tự kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh hoạt động học tập  Tích cực tham gia ý kiến đóng góp xây dựng cho giảng GV trao đổi, thảo luận nội dung học với bạn Qua đó, kĩ giao tiếp với thầy bạn có tiến  Hoạt động học tập nhà diễn thuận lợi, có hiệu HS có kĩ tự đọc sách nghiên cứu tài liệu tốt Đó kết việc GV quan tâm tới cách thức tổ chức, lập kế hoạch tự học, giới thiệu tài liệu, giao nhiệm vụ học tập rõ ràng, biên soạn tài liệu, hướng dẫn cách thức tư duy, phát GQVĐ 2.Khuyến nghị 1) Cần chuẩn bị cho HS PP học tốn tương ứng Thơng qua học, tập, giúp HS nắm bước GQVĐ, hiểu ý nghĩa bước, vận dụng bước GQVĐ toán học cụ thể, học tập đời sống 2) Vấn đề cốt lõi quan trọng GV GV cần đào tạo bồi dưỡng NL; NL dạy học; NL giáo dục; NL đánh giá, chẩn đoán tư vấn; NL phát triển nghề nghiệp NL trường học Bồi dưỡng GV, cách tốt bồi dưỡng trường mà họ làm việc Đào tạo GV cần xác định mơ hình phù hợp với tình hình phát triển kinh tế- xã hội đất nước tương lai, đáp ứng hội nhập quốc tế 3) Cần đổi chế quản lý chuyên môn, quy định thời lượng làm việc, cho GV có đủ thời gian đầu tư cho đổi PPDH Cần có chế độ, sách để GV yên tâm yêu nghề dạy học 103 4) Chương trình định hướng NL nên CT “ mở” , “ học để làm”, “ học để thi” , khuyến khích sáng tạo cá nhân Xây dựng CT, mục tiêu học tập mô tả hệ thống NL Không quy định nội dung dạy học chi tiết, mà xác định kết học tập mong đợi mô tả chi tiết, quan sát, đánh giá Hướng dẫn thực CT cách, dẫn việc lựa chọn nội dung, gợi ý PPDH, hình thức tổ chức DH, sử dụng phương tiện DH kiểm tra, đánh giá kết học tập Dạy học theo định hướng phát triển NL HS, không mâu thuẫn với việc trang bị kiến thức, kĩ Có thể hiểu, thơng qua hoạt động GQVĐ, HS có kiến thức kĩ năng, góp phần tạo nên nhân cách người, chất GD toán học theo hướng phát triển NL người học 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Vũ Hữu Bình(2015), Nâng cao phát triển Toán 8, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Nguyễn Thành Dũng(2009- chủ biên) – Đỗ Cao Thắng- Nguyễn Trương Vinh – Phạm Thị Thục Oanh – Lê Văn Đồng – Nguyễn Đình Lập – Phan Sỹ Anh – Ngơ Quang Minh , Bài tập trắc nghiệm Tốn 8, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Phạm Gia Đức (2007-chủ biên) – Bùi Huy Ngọc – Phạm Đức Quang, Phương pháp dạyhọc nội dung mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm G.Polya (2011), Sáng tạo Toán học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim(2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học Sư phạm Bộ GDĐT, Vụ Giáo Dục Trung học, Chương trình phát triển Giáo dục Trung học, Tài liệu tập huấnDạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo hướng phát triển lực học sinh,MƠN TỐN – Cấp Trung học sở, (2014) 224 trang 8.Bùi Văn Nghị( 2017), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổthơng, Nhà xuất Đại học sư phạm 9.Tơn Thân ( 2016-chủ biên) - Trịnh Hồi Dương – Phạm Đức Hiệp – Phạm Thị Bạch Ngọc – Nguyễn Tam Sơn – Nguyễn Đức Trường, Tài liệu chuyên Toán Trung học sởToán Tập 1, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 10.Nguyễn Cảnh Toàn(2012), Nên học Toán cho tốt? , Nhà xuất Đại học Sư phạm 105 PHỤ LỤC Đáp án đề kiểm tra số Bài 1: ( điểm – phần điểm) a) xy  x  y   y  y  z   x  x  z   xy  x  y   y z  x z  xz  xy  x  y    x z  y z    yz  xz   xy  x  y   z  x  y  x  y   z  y  x    x  y   xy   x  y   z    x  y   xy  zx  zy  z    x  y   y  x  z   z  x  z    x  y  x  z  y  z  b) ( x  y  x)3  x3  y3  z   x  y  z   x3  y  z 3   x  y   z  3 x  y  z  x  y  z   x3  y  z 3  x3  y3  3xy  x  y   z  3z  x  y  x  y  z   x3  y  z  3 x  y   xy  xz  yz  z   3 x  y  y  z  z  x  25  81  c)  x  x      2 5 9    x        x   x   2 2    x  x    x  7 d) Đặt A  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  15      x  1 x   x   x  3  15  x  5x  x  5x   15 Đặt x  5x   y ta A  y  y    15   y  1  16 106   y    y      y  3 y  5     e) x  x   x  x  x  1  x  x  x  1  x  x  x  1  x  x  x  1  x  x  x  1   x   x  x  1 x  x  x  x  x  x  1  Vậy A  x  5x   x  5x    x  5x  x  5x  10 2 2   x  1 Bài 2: điểm Đặt x  y ta có y3  14 y  49 y  36   y3  y  y  45 y  y  36  y    y   y   y  1    y  suy   y   x  3  x  2   x  1 Có thể phân tích trực tiếp x6  14 x  49 x  36   x  3 x   x  1 x  1 x   x  3  Bài 3: điểm x3  x  Rút gọn phân thức: A  x  x  x  24 - Phân tích tử thức thành nhân tử: x3  x   x3  x2  x2  x  x      x2  x  1  x  x  1   x  1   x  1 x  x    x  1 x  x  3x    x  1  x  x    3 x     x  1 x   x  3 - Phân tích mẫu thức thành nhân tử: x3  5x2  x  24  x3  x2  x2  14 x  12 x  24 107    x2  x    x  x    12  x     x   x  x  12    x    x  x  3x  12    x    x  x    3 x     x   x  3 x   Vậy A   x  1 x   x  3  x   x   x  3 x   x  Bài : điểm a) điểm 1) điểm A  n3  2n2    n  1  n2  3n  3 Với n  n   n2  3n   13 Khi A  13 số nguyên tố Vậy với n  giá trị A hợp số 2) điểm A  n3  2n2   2013  n3  2n2  2016    n  12   n2  14n  168    n  12 n2  14n  168   n    119  0, n  b) điểm B   n  3  n3  2n2   Để B số nguyên tố hai thừa số phải số lại số nguyên tố Xét n    n  n3  2n2   103 nên B  103 số nguyên tố Xét n3  2n2    n3  2n2   khơng tìm Vậy n  giá trị cần tìm Đáp án đề kiểm tra số 108 n N thỏa mãn (Thời gian làm 90 phút) Bài 1: điểm- phần điểm a)  a  b  c  ab  bc  ca   abc   a  b   c   ab  bc  ca   abc   a  b  ab  bc  ca   abc  bc  c 2a  abc   a  b   ab  bc  ca  c    a  b  b  a  c   c  a  c    a  b  b  c  c  a  b) a  a  2b   b  b  2a  3  a  a3  6a 2b  12ab  8b3   b  b3  6b 2a  12ba  8a   a  b4  6ab  a  b2   8ab  a  b2    a  b4    a  b2   2ab  a  b2    a  b2  a  b2  2ab    a  b  a  b    a  b  a  b  c) Thêm bớt x Đáp số x7  x2    x  x  1 x5  x  x  x  1 d) Cách 1: ab  a  b   bc  b  c   ac  a  c   ab  a  b   b2c  bc2  a 2c  ac2  ab  a  b    a 2c  b2c    ac  bc   ab  a  b   c  a  b  a  b   c  a  b   (a  b) ab  c  a  b   c    a  b   ab  ca  cd  c   (a  b)  b  a  c   c  a  c     a  b  a  c b  c  Cách 2: Ta có a  c   a  b    b  c  nên ab  a  b   bc  b  c   ac  a  c   ab  a  b   bc  b  c   ac  a  c    ab  ac  a  b    bc  ac  b  c    a  b  a  b  c    b  c  c  a  b    a  b b  c  a  c  109 e) Thêm bớt x  x    Đáp số x  x  x7  x  Bài 2.1 điểm x3  x   11x   x  1 x  1 3x     x  1; x   x  Bài 3: điểm a30  a 20  a10  B  2042 a  a 2032  a 2022  a 2012  a30  a 20  a10  a30  a 20  a10  B  2012 30 a  a  a 20  a10  1   a 30  a 20  a10  1 a30  a 20  a10  1  2012  2012 30 20 10  a  1 a  a  a  1 a  Bài 4: điểm – phần điểm   a)Gọi số chẵn 2k k  N  Ta có T  2k  2k   2k   2k    16  16k  k  1 k   k  3  16  16  k  3k  k  3k    1 Đặt k  3k  a a  N  T  16 a  a    1  4  a  1 số phương   b) Ta có: a3  a  a a    a  1 a  a  1 tích ba số nguyên liên tiếp Trong ba số nguyên liên tiếp có số chia hết cho số chẵn Mà nguyên tố nên  a  1 a  a  16 110        a  1  a  a  1   a  a  1   a  a  1 a  a c) a5  a   a5  a  a  a   a a3   a  a   a2 2 Với a  10 ta có 100009  91.1099 hợp số Lưu ý : HS làm cách khác cho điểm tối đa TiÕt 11 111  1 PHÂN TÍCH ĐA THỨC BẰNG NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ I Mục tiêu: 1) Kiến thức : - Học sinh biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhân tử chung nhóm 2) Kỹ : - Rèn kĩ biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử, khơng q hai biến 3) Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nhanh nhẹn việc nhóm hạng tử 4) Phát triển lực : - Phát triển lực hợp tác, làm việc nhóm - Năng lực giải vấn đề,tự học… II Chuẩn bị: - Bảng phụ III Các hoạt động dạy học: Tổ chức lớp: (1') Kiểm tra cũ: (7') - Phân tích thành nhân tử: a) x2-4x+4=x2-2.x.2+22=(x-2)2 b) (a+b)2-(a-b)2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a.2b=4ab + học sinh lên trình bày, học sinh lại làm chỗ Tiến trình giảng: Xét đt: x2-3x+2y-3y, ta thấy hạng tử đt khơng có nhân tử chung, khơng thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung, khơng có dạng hđt, khơng thể phân tích đt thành nhân tử phương pháp dùng hđt Vậy có cách để phân tích đa thức thành nhân tử, để trả lời câu hỏi ta nghiên cứu nội dung học hôm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Đặt vấn đề (15 phút) : Phát triển lực nhận biết, thông hiểu, ứng dụng, giải vấn đề, tư logic, sáng tạo,… ? Phân tích Ví dụ a, 2x(x+1)+x+1 - HS thực hiện: Phân tích đa thức thành nhân b, x -3x+xy-3y tử: ? Các hạng tử có NTC - HS trả lời: a, 2x(x+1)+x+1 khơng =2x(x+1)+(x+1) ? Làm để có =(x+1)(2x+1) 112 NTC - HS trình bày cách b, x2-3x+xy-3y * GV: Cách làm nhóm khác =(x2-3x)+(xy-3y) gọi phân tích đa thức =x(x-3)+y(x-3) thành nhân tử =(x-3)(x+y) phương pháp nhóm c, (x2+xy)-(3x+3y) hạng tử (GV ghi đề =x(x+y)-3(x+y) tiêu đề) =(x+y)(x-3) ? Còn cách nhóm khơng Hoạt động 2: áp dụng (10 phút) : Phát triển lực vận dụng, giải vấn đề, tự học, sáng tạo, tính tốn,… *? Hãy đọc ?1 - HS đọc ?1 áp dụng - GV quan sát hướng - HS hoạt động cá ?1 Tính nhanh dẫn HS yếu nhân 15.64+25.100+36.15+36.100 - GV: Các em - HS nhanh =(15.64+15.36)+(25.100+60.100) vận dụng cách để báo cáo kết = 15.100+85.100=(15+85).100 làm 49 - Lớp nhận xét = 100.100=10000 - GV: yêu cầu HS làm đánh giá ?2 Lời giải 1, chƣa triệt để ?2 - HS thảo luận Lời giải đầy đủ nhất: - GV quan sát HS thảo nhóm x -9x3+x2-9x luận hướng dẫn = x(x3-9x2+x-9) - GV khẳng định đáp án - Các nhóm báo = x[(x3-9x2)+(x-9)] ? Có lời giải sau: cáo kết = x(x-9)(x2+1) =… = x( x -3)( x +3)(x2+1) - HS trả lời : Lời giải sai x nhận xét 3 khơng đa thức Hoạt động 3: Củng cố (17 phút) : Phát triển lực vận dụng, ghi nhớ, tính tốn, tư logic,… * GV u cầu làm - HS thực * Luyện tập 47 Bài 47: Phân tích đa thức thành nhân tử a, x2-xy+x-y - HS đọc đề =x(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1) * GV yêu cầu làm - Hoạt động cá Bài 50: Tìm x 50a nhân (1 hs lên x(x-2)+x-2=0 bảng)  (x-2)(x+1)=0 * Nhận xét, cho điểm  x+1=0 x-2=0  x=-1 x=2 113 Củng cố: (2') - Phân tích đa thức thành nhân tử biến đa thức thành tích đa thức (có bậc khác 0) tích khơng thể phân tích tiếp thành nhân tử Hướng dẫn học nhà:(2') - Xem lại lời giải tập SGK - Làm tập 47; 48; 49; 50 (tr22; 23-SGK) HD 50b: 5x(x-3)-x+3 =  5x(x-3)-(x-3) =  (x-3)(5x-1) =  x3 = 5x-1 =  x = x = Bài tập thêm: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 𝑥 𝑥 − 𝑦 + 𝑥 − 𝑦; 2x+2y-x(x+y) b) 5𝑥 − 5𝑥𝑦 − 10𝑥 + 10𝑦; 4𝑥 + 8𝑥𝑦 − 3𝑥 − 6𝑦 c) 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑥 𝑧 + 𝑧 − 𝑦 𝑧 − = 2𝑥 + 2𝑦 − − (𝑥 𝑧 − 𝑧 + 𝑦 𝑧) d) 54𝑥 + 16𝑦 ; 𝑥 − 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 e) 𝑥 + 𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑧 − 𝑥𝑦𝑧; 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 1 f) 16𝑥 𝑦 + 𝑦𝑧 ; 𝑥 𝑚 +4 + 𝑥 𝑚 +3 − 𝑥 − IV Điều chỉnh bổ sung : ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………… TiÕt 13: Ph©n tích đa thức nhân tử cách phối hợp nhiều ph-ơng pháp I Mục tiêu: 1) Kin thc : - Học sinh vận dụng đ-ợc ph-ơng pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử 2) K nng : - Về kĩ năng, học sinh làm đ-ợc toán không khó, toán với hệ số nguyên chủ yếu, toán phối hợp hai ph-ơng pháp chủ yếu 3) Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nhanh nhẹn việc nhóm hạng tử dùng đẳng thức 4) Phát triển lực : - Phát triển lực hợp tác, làm việc nhóm 114 - Năng lực giải quyt ,t hc II Chuẩn bị: - Bảng phụ III Các hoạt động dạy học: Tổ chức lớp: (1') Kiểm tra cũ: (7') - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2+xy+x+y = ( x +xy)+(x+y) = x(x+y)+(x+y) = (x+y)(x+1) b) x -3xy+5x-5y = (3 x -3xy)+(5x-5y) = 3x(x-y)+5(x-y) = (x-y)(3x+5) c) x + y +2xy-x-y = ( x + y +2xy)-(x+y) = (x+y)2-(x+y) = (x+y)(x+y-1) - học sinh lên bảng trình bày - Học sinh lại làm tập tập vào 3.Bài mới: - ë c¸c tiÕt häc tr-íc, c¸c em học đ-ợc ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp đặt nhân tử chung, ph-ơng pháp dùng đẳng thức, ph-ơng pháp nhóm hạng tử Mỗi ph-ơng pháp thực cho phần riêng rẽ, độc lập Trong tiết học hôm nay, nghiên cứu cách phối hợp ph-ơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Hoạt động thày - Giáo viên: Các em có nhận xét hạng tử đa thức này? Chúng có nhân tử chung không? Đó nhân tử nào? - Giáo viên chốt: Các hạng tử đa thức có nhân tử chung 5x em vận dụng ph-ơng pháp học để phân tích đa thức cho thành nhân tử cho biết kết cuối - Giáo viên ghi bảng lời giải chốt: Để giải toán ta phối hợp ph-ơng pháp đặt nhân tử chung dùng hđt Hoạt động trò - Học sinh quan sát biểu thức trả lời - GV: Các em có nhận xét đa thức - Học sinh suy nghĩ trả lời - Học sinh nêu cách làm cho biÕt kÕt qu¶ Ghi b¶ng VÝ dơ VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3+10 x y+5x y = 5x( x +2xy+ y2 ) = 5x(x+y)2 VD2: Phân tích đa thức sau thành nh©n tư 115 x -2xy+ y -9 = (x-y)2-32 = (x-y+3)(x-y-3) - GV chốt: đa thức có hạng tử đầu làm thành hđt, viÕt = 32 VËy c¸c em h·y tiÕp tơc phân tích đa thức thành nhân tử cho kết cuối - GV: để giải toán này, ta phối hợp ph-ơng pháp: nhóm hạng tử dùng hđt - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1 - GV: để giải toán ta phải phối hợp ph-ơng pháp áp dụng - học sinh lên bảng trình bày - Học sinh lại làm việc cá nhân chỗ nhận xét làm bạn - Giáo viên đ-a bảng phơ néi dung ?2 - Häc sinh th¶o ln nhãm - Giáo viên ghi kết câu - Các nhóm báo cáo a nói rõ cách làm câu b: x2  2x   y2 = (x  x  1)  y = 2xy  x2  (y  1)2  = 2xy(x+y+1)(x-y-1) ?2 a) Tính nhanh giả trị biểu thức: x2 2x y2 x = 94,5 y = 4,5 b) Khi phân tích đa thức x2 x 2xy 4y y2 thành nhân tử, bạn Việt làm nh- sau: x2 x  2xy  4y  y2  (x  xy  y )  (4 x  y ) = (x +1)  y  ( x   y )( x  y ) ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy( x - y -2y-1) = 2xy  x2  (y2  2y  1)  ( x  y )2  4( x  y )  ( x  y )( x  y  4) + Víi x = 94,5, y = 4,5 ta cã: 94,5   4,594,5   4,5   100.91  9100 b) Việt sử dụng ph-ơng pháp: - Nhóm số hạng - Dùng đẳng thức - Đặt nhân tử chung Củng cố: (2') - Yêu cầu học sinh lµm bµi tËp 51 116 Em h·y chØ râ cách làm trên, bạn Việt sử dụng ph-ơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tö a) c) x3  2x2  x  x (x2  2x  1)  x ( x  1)2 xy  x  y  16  (x + y  xy  16)  b)     x + y2  xy  16     x  y   42      2x  x   2y  2(x  x   y )  ( x  y  4)( x  y  4)  ( x   y )( y   x )  (x  x  1)  y    x  1  y     2( x   y )( x   y ) 2 2 - L-u ý đổi dấu câu c: + Đổi dấu lần đầu để làm xuất dạng đẳng thức học + Đổi dấu cuối đáp số đẹp H-ớng dẫn học nhà:(2') - Xem lại cách giải tập làm - Làm tiếp tập 52, 53 tr24 SGK - Làm tập 34; 37; (tr7-SBT)- Học sinh khá: 35; 38 SBT HD 52: (5n  2)2   (5n  2)2  22 = (5n + + 2)(5n + - 2) = 5n(5n + 4) V× 55  5n(5n + 4) IV Điều chỉnh bổ sung : Khi phân tích thành nhân tử nhiều học sinh mắc lỗi khơng phân tích triệt để, mà dừng lại bước trung gian GV cần phân tích kỹ cho học sinh biết cách nhìn đa thức thừa số phân tích tiếp 117 ... HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HÀ THỊ PHƢƠNG DUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐA THỨC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ CHUYÊN NGÀNH:Lý luận phƣơng pháp dạy. .. tiễn đề tài, sở khoa học vấn đề phát triển lực học sinh thơng qua dạy học đa thức chương trình THCS Chúng tiến hành điều tra thực trạng dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển lực học sinh trường... 21 CHƢƠNG II: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHẦN “ ĐA THỨC” 22 iii 1.Mục tiêu, phương pháp, cách thức tổ chức dạy học phần đa thức chương trình Tốn bậc THCS