MỤC LỤCMỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 3I. ĐỔI MỚI NỀN GIÁO DỤC – ĐÒI HỎI CẤP THIẾT CỦA XÃ HỘI....................... 3II. ĐỔI MỚI CÁI GÌ ? .................................................................................................... 3III. DẠY HỌC TOÁN : NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TOÁN...................... 5III.1. Mục đích của DH toán ?.................................................................................... 5III.2. Dạy học toán : đánh giá cái gì ? ........................................................................ 7III.3. Hiểu biết toán là gì ?.......................................................................................... 8CHƯƠNG 1DẠY HỌC TÍCH HỢP................................................................................................ 10I. QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤC...................................................... 10II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : LÀ GÌ ?............................................................................ 11II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : VÌ SAO ? ......................................................................... 12III. CÁC PHƯƠNG THỨC TÍCH HỢP....................................................................... 14III.1. Tích hợp trong nội bộ môn học ....................................................................... 14III.2. Tích hợp đa môn.............................................................................................. 14III.3. Tích hợp liên môn............................................................................................ 15III.4. Tích hợp xuyên môn........................................................................................ 15IV. TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN................................................................ 17CHƯƠNG 2TÍCH HỢP TRONG NỘI BỘ MÔN TOÁN ............................................................. 18I. QUAN HỆ GIỮA ĐS GT VÀ HÌNH HỌC TRONG LỊCH SỬ ............................ 18I.1. Giải các bài toán ĐS bằng HH ........................................................................... 18I.2. Giải các bài toán HH bằng ĐS ........................................................................... 19II. QUAN HỆ GIỮA ĐS, GT VÀ HH NHÌN TỪ PHƯƠNG DIỆN SƯ PHẠM.......... 20III. NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG DH TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG............ 21IV. THỰC HÀNH......................................................................................................... 232 Tích hợp trong dạy học ToánCHƯƠNG 3MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC TOÁN............................................................ 24I. VỀ KHÁI NIỆM MÔ HÌNH HÓA ........................................................................... 24I.1. Mô hình hóa toán học : Toán học hóa các tình huống thực tế ........................... 25I.2.Dạy học mô hình hóa và DH bằng mô hình hóa................................................. 27II. VÀI NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG : MÔ HÌNH HÓA VỚI DẠY HỌCTOÁN Ở PHỔ THÔNG................................................................................................ 28II.1. Dạy học “hàm số” ............................................................................................. 28II.2. Dạy học Thống kê............................................................................................. 32III. MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THIẾT KẾ TỪ QUAN ĐIỂM TĂNGCƯỜNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC TOÁN.............................................. 32III.1. Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10 ..... 33III.2. Mô hình hóa trong dạy học Hàm số và đồ thị ở trường phổ thông ................. 34III.3. Mô hình hóa với vấn đề tích hợp trong dạy học thống kê............................... 36Tình huống 1: Số trung vị với nghĩa là giá trị làm tối tiểu độ lệch ................. 36Tình huống 2 : Tình huống số trung bình với nghĩa vật lý.............................. 36Tình huống 3 : Mẫu dữ liệu và chọn mẫu........................................................ 38IV. THỰC HÀNH : NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ............... 39IV.1. Thực hành 1 : Nghiên cứu một số bài toán thực tiễn……..………………… 39Bài toán con thỏ ............................................................................................... 40Bài toán bàn cờ và số hạt gạo .......................................................................... 40Bài toán lãi suất ngân hàng (đơn, kép) ............................................................ 40Bài toán vị trí ................................................................................................... 41Bài toán qua sông............................................................................................. 41IV.2. Thực hành 2 : Xây dựng tình huống dạy học.................................................. 41TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 42Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014 3MỞ ĐẦUI. ĐỔI MỚI NỀN GIÁO DỤC – ĐÒI HỎI CẤP THIẾT CỦA XÃ HỘIChúng ta đang sống trong thời đại của hai cuộc cách mạng lớn : cách mạng khoa học công nghệ và cách mạng xã hội.Cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện đang phát triển với một tốc độ nhanh chưatừng có trong lịch sử loài người và tác động đến mọi lĩnh vực của cuộc sống. Nó đòihỏi nhà trường phải đào tạo ra những lớp người lao động sáng tạo, có năng lực hànhđộng, có khả năng tự khẳng định mình, có tri thức khoa học công nghệ tiên tiến, cónhững kỹ năng cần thiết và có đủ ý chí, bản lĩnh để giải quyết tốt các nhiệm vụ do thựctiễn đặt ra, thích ứng được với yêu cầu mới của thời đại.Cuộc cách mạng xã hội một mặt làm cho cộng đồng quốc tế ngày càng phải cùng nhauhợp tác đa phương để giải quyết những vấn đề có tính chất sống còn của toàn thể loàingười, mặt khác lại đòi hỏi các dân tộc ngày càng phải nâng cao ý thức độc lập, tự chủ,tự cường, biết phát huy bản sắc và truyền thống dân tộc, chống lại sự áp đặt và canthiệp của nước ngoài.Hai cuộc cách mạng này đã thôi thúc các nước trên thế giới quan tâm đến việc đầu tư,xây dựng một nền giáo dục (GD) đáp ứng kịp thời các yêu cầu cấp thiết của chúng. Đểphát triển GD, nhiều nước đã đề ra khẩu hiệu “hãy cứu lấy nền kinh tế bằng GD”. GDtrở thành quốc sách hàng đầu của nhiều quốc gia trên thế giới.Nhu cầu đổi mới lại càng mạnh mẽ đối với nền GD phục vụ cho cơ chế kinh tế tậptrung bao cấp đã lỗi thời ở Việt Nam.II. ĐỔI MỚI CÁI GÌ ? Đổi mới mục tiêu GD : Mục tiêu đào tạo của một nền GD phụ thuộc vào nhu cầucủa xã hội trong đó nền GD tồn tại và phát triển. Muốn đổi mới nền GD, trước hết làphải đổi mới mục tiêu GD.Bàn về mục tiêu GD, quan điểm được thừa nhận rộng rãi hiện nay là phải chuẩn bị chongười học khả năng áp dụng kiến thức một cách linh hoạt vào các bối cảnh và cácvấn đề mới, hình thành thói quen tự học và học tập suốt đời.4 Tích hợp trong dạy học Toán Đổi mới nội dung dạy học : Nội dung dạy học (DH) cũng phải được thay đổi chophù hợp với mục tiêu đào tạo. Nó cần được hiện đại hóa để giúp con người tiếp cậnvới những thành tựu mới của cuộc cách mạng khoa học công nghệ, đồng thời cũngphải được mềm hóa cho phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh (HS), điều kiệnhọc tập, đảm bảo sự cân bằng hợp lý các yếu tố nhân loại và dân tộc, truyền thống vàhiện đại, quốc tế và khu vực.Ở Việt nam, sự thay đổi nội dung DH theo định hướng này chính là một trong nhữngmục đích của cuộc cải cách GD bắt đầu được thực hiện từ năm 1980 và những lầnchỉnh lý chương trình, sách giáo khoa sau đó.Thế nhưng, đánh giá thực tế đổi mới nội dung DH nói chung, nội dung DH môn toánnói riêng trong mấy thập kỷ qua, có nhà nghiên cứu cho rằng : những thay đổi, dùthường xuyên, chỉ là đưa lên, đưa xuống, thêm chỗ này, bớt chỗ kia, còn trên căn bảnthì cho đến đầu thế kỷ 21 này chúng ta vẫn dạy toán theo kiểu những năm 50 của thếkỷ trước. Mặc dầu các cuộc đổi mới chương trình, sách giáo khoa vừa qua đã cónhững tác dụng nhất định, phải thừa nhận rằng có hai điều cơ bản chúng ta chưa đạtđược : Chưa có một lý luận rạch ròi về hệ thống sách giáo khoa, chưa có sự thống nhấttheo chiều ngang (giữa các nhà soạn thảo chương trình, các tác giả viết sách vàcác nhà lý luận DH) lẫn theo chiều dọc (từ dưới lên trên theo bậc học). Nhiềucông trình nghiên cứu về những nội dung DH cụ thể chưa được sử dụng. Kiến thức trình bày trong sách giáo khoa nói chung vẫn mang nặng tính hàn lâm,xa rời thực tế.Một sự thay đổi căn bản, đáp ứng được đòi hỏi của xã hội cần phải nằm trong mộtchiến lược chung của cuộc cách mạng học đường. Đổi mới phương pháp DH : Song, dù có thay đổi nội dung DH như thế nào chăngnữa thì trường học, bất cứ là trường gì, cũng chỉ có thể cung cấp cho con người mộtkhối lượng tri thức có giới hạn. Trong khi đó kho tàng văn hóa của nhân loại lại vô tậnvà không ngừng biến đổi, không ngừng tác động vào cuộc sống của con người. Thật làkhông tưởng nếu đòi hỏi nhà trường phải mang lại cho người học đủ tri thức để họ cóthể sống và hoạt động suốt đời.Để có thể thích ứng được với những yêu cầu không ngừng biến đổi của xã hội, conngười do nhà trường đào tạo ra chẳng những cần có trình độ học vấn cao ở điểm xuấtphát của cuộc sống nghề nghiệp mà còn phải có khả năng tự học, tự tìm tòi, nghiêncứu, biết không ngừng làm biến đổi vốn tri thức của mình trong suốt cả cuộc đời. Nhưvậy, phương pháp DH trong nhà trường phải đem lại cho HS phương pháp học và sựham mê học.Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014 5Ấy là chưa nói đến quan hệ mật thiết giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp – bathành tố cơ bản của quá trình DH. Mục tiêu đào tạo thay đổi thì nội dung DH, rồiphương pháp DH không thể không thay đổi. Trong sự thay đổi này phải có sự hợp táccủa thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học, bởi cách dạy luôn luônchỉ đạo cách học. Muốn cho ra lò những con người tự chủ, năng động và sáng tạo thìphương pháp DH cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát triển nhữngkhả năng này. Mục tiêu DH vì thế không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trìnhhọc tập, ở một số tri thức và kỹ năng, mà quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cáchhọc, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình học tập một cáchhiệu quả.Đổi mới phương pháp DH phải nhắm đến định hướng tạo điều kiện cho HS học tậpmột cách tích cực, chủ động, từ đó phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo, dần dần hìnhthành và ổn định phương pháp tự học. Muốn thế, giáo viên (GV) phải hướng tới việcgiúp người học phát triển năng lực giải quyết vấn đề (không chỉ đơn giản là tích lũytri thức). Quan điểm này đang được thừa nhận hầu như trên toàn thế giới. Đổi mới công tác kiểm tra, đánh giá : Rõ ràng là việc kiểm tra, đánh giá (GV, HS)cũng phải phù hợp với mục tiêu GD. Mục tiêu là đào tạo những người lao động mới cókhả năng giải quyết các vấn đề của thực tiễn, có năng lực tự học để thích nghi với sựbiến đổi không ngừng của xã hội, nhưng đánh giá lại chỉ đặt vào việc ghi nhớ kiếnthức và kỹ năng giải quyết một số vấn đề thường gặp trong sách giáo khoa thì khó mànói đến đổi mới phương pháp DH. Cuối cùng, để trả lời câu hỏi “đổi mới cái gì” mà chỉ nói đến mục tiêu, nội dung vàphương pháp DH thì chưa đủ. Nói như thế tức là mới chỉ xem xét ở cấp độ vi mô(trong phạm vi quá trình DH). Ở cấp độ vĩ mô, còn phải kể đến những yếu tố như côngtác quản lý GD, cách tổ chức quá trình đào tạo, v.v…Nói như vậy không có nghĩa là GV phải chờ người ta đổi mới chương trình, sách giáokhoa, công tác kiểm tra đánh giá, … rồi mới đổi mới phương pháp DH. Thực ra thìvẫn nội dung ấy, nhưng mỗi GV có thể đạt được những mục đích nhiều khi rất khác xanhau.III. DẠY HỌC TOÁN : NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TOÁNIII.1. Mục đích của DH toán ?Để xác định mục đích DH toán, chúng ta hãy trả lời câu hỏi : nhà trường phổ thôngdạy toán cho ai ?Rõ ràng là đại bộ phận HS phổ thông sau này là người sử dụng toán chứ không phải làngười làm toán (nghiên cứu toán).6 Tích hợp trong dạy học Toán“Người làm toán là người phát minh ra các thuật toán, các phương pháp, các định lý vàchứng minh chúng bằng các suy luận logic toán học thuần túy, còn người sử dụng toán làngười dùng tri thức toán học trong các hoạt động thực tiễn của mình. Trong khi đối tượngthứ hai chỉ cần cảm nhận cho được cái thần của một số nguyên lý cơ bản để vận dụngchúng vào thực tiễn thì đối tượng thứ nhất cần phải hiểu thấu các phương pháp và côngcụ cho phép thiết lập nên các nguyên lý này).Như vậy, nội dung dạy toán cho những người sẽ làm toán và những người sẽ không làmtoán là khác nhau rõ rệt.” (Phạm Huy Điển, 2006, tr. 19)Thế nhưng, trong một thời gian dài trước đây chúng ta đã xem việc DH toán cho ngườikhông làm toán cũng giống như cho người có thể sẽ làm toán, chú trọng đến tính chặtchẽ của toán học và rèn luyện các năng lực tư duy. Môn toán trở thành công cụ đánhđố những HS vô tội, sinh ra vốn không phải để làm toán.Xu hướng hiện nay của DH toán ở Việt Nam thì lại là trình bày qua loa khái niệm, rồicông nhận các định lý, công thức và dạy HS giải toán theo mẫu. Cũng như trước kia,cách dạy học này khiến học sinh khó nhìn thấy lợi ích thực tiễn của các tri thức toánhọc, cho rằng học toán chỉ để giải toán và đi thi. Thậm chí, so với hiệu quả của việcdạy học toán theo quan điểm trước đây thì dường như nền giáo dục toán học ở ViệtNam đã có một bước thụt lùi. Cách dạy này chẳng có ích lợi gì nhiều cho cả người sẽlàm toán lẫn người sẽ không làm toán, khiến toán học trở thành khô khan và vô bổ đốivới họ.“Không thể phủ định vai trò của rèn luyện tư duy thông qua giải bài tập toán, nhưng chỉlao vào làm bài tập thì cũng không khác gì chơi trò chơi điện tử liên miên. Tác hại củaviệc dùng thuốc quá liều (kể cả thuốc bổ) thì ai cũng biết, nhưng nhiều thầy giáo dạy toánkhông ý thức được rằng việc làm bài tập toán quá nhiều cũng gây hậu quả tương tự, đặcbiệt là đối với những HS không trở thành người làm toán sau này. Rõ ràng đây là sự lãngphí lớn, nhất là khi HS đang khan hiếm thời gian cho việc học lý thuyết và trau dồi nhiềukiến thức khác mà cuộc sống hiện đại đòi hỏi ngày càng nhiều. Sẽ càng thấy phi lý hơnnếu như ta biết rằng các bài toán mà HS phải vật lộn với bao nhiêu công thức, phép biếnđổi phức tạp lại có thể được giải quyết dễ dàng với sự trợ giúp của máy tính.” (Phạm HuyĐiển, 2006, tr. 19).Tư duy toán học dùng trong cuộc sống không có được từ việc luyện giải bài tập toántriền miên, mà là từ việc học lý thuyết toán học. Tình trạng phổ biến hiện nay trongnhà trường là dành thời gian quá nhiều cho việc giải bài tập toán mà bỏ qua việc học lýthuyết. Đây là một quan niệm sai lầm, vì mục đích quan trọng nhất của việc học toánkhông phải là giải bài tập, mà là sử dụng kiến thức học được vào thực tiễn và vào việchọc các khoa học khác. Muốn làm cho HS hiểu được nghĩa của tri thức toán, bồidưỡng năng lực sử dụng toán cho các em, thì phải chú trọng đúng mức đến việc DHTài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014 7các khái niệm toán học. Khái niệm vừa là sản phẩm vừa là phương tiện của tư duy, vàdo đó là một yếu tố không thể thiếu trong hoạt động tư duy của con người. Khái niệmcũng vừa là cơ sở của toán học, vừa là động lực phát triển của toán học. Lịch sử toánhọc đã cho ta thấy là sự nẩy sinh một khái niệm toán học mới thường đánh dấu mộtmốc phát triển mới.“Trong việc DH toán, cũng như việc DH bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông,điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống kháiniệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xâydựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệmcó tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng GD thế giới quan cho HS (quaviệc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm toán học.”(Hoàng Chúng, 1995, tr. 116)III.2. Dạy học toán : đánh giá cái gì ?Để phù hợp với bối cảnh phát triển mạnh mẽ của hai cuộc cách mạng khoa học côngnghệ và xã hội, những cuộc cải cách GD thực hiện gần đây trên thế giới đã chuyểnsang xu hướng làm cho toán học gần với cuộc sống hơn. Ngày nay, bàn về mục tiêuGD, quan điểm được thừa nhận rộng rãi là phải chuẩn bị cho người học khả năng ápdụng kiến thức một cách linh hoạt vào các bối cảnh và các vấn đề mới, hình thành thóiquen tự học và học tập suốt đời. Quan điểm này đã dẫn người ta đến chỗ thay đổi hìnhthức và tiêu chuẩn đánh giá HS.Đã có những chương trình đánh giá HS quốc tế với mục đích chỉ ra điểm mạnh, điểmyếu của hệ thống GD thuộc các quốc gia tham gia khảo sát để không ngừng cải thiệnchất lượng đào tạo. PISA (Programme for International Student Assessment) do tổchức Hợp tác và Phát triển Kinh tế gọi tắt là OECD (Organization for EconomicCooperation and Development) tiến hành là một trong những chương trình đó.OEDC được thành lập năm 1997 nhằm đánh giá việc chuẩn bị cho HS tuổi mười lămđáp ứng với những thách thức của xã hội ngày nay. Các chuyên gia từ những nướcthành viên làm việc trong các nhóm công tác có chuyên môn giỏi và có kỹ thuật tốttrong lĩnh vực đánh giá so sánh quốc tế. Các công cụ đánh giá mà họ xây dựng đảmbảo là có giá trị quốc tế đồng thời có cân nhắc đến tình hình chương trình và văn hóacủa các nước thành viên OECD.Người ta đánh giá cái gì ?Theo truyền thống, việc đánh giá HS chủ yếu dựa trên các bài kiểm tra, các kỳ thi. Nộidung đánh giá đa phần tập trung vào những yêu cầu về ghi nhớ hay áp dụng kiến thức,kĩ năng đã được rèn luyện và vận dụng các quy trình quen thuộc để giải quyết một số8 Tích hợp trong dạy học Toándạng toán tiêu biểu thường gặp trong sách giáo khoa và lớp học. Thực tế đó hoàn toàntrái ngược với xu thế chung mà GD toán tiên tiến trên thế giới đã và đang hướng tới.Chẳng hạn, đối với chương trình PISA, người ta tập trung vào những việc mà HS 15tuổi cần trong tương lai và tìm hiểu những gì các em có thể làm được trên cơ sở cái đãhọc được. Người ta không chỉ đánh giá kiến thức mà còn xem xét khả năng của HStrong việc áp dụng kiến thức và kinh nghiệm của mình vào những vấn đề thực tế (chứkhông phải là vấn đề tiêu biểu thường gặp trong sách giáo khoa và lớp học). Cụ thểhơn, đánh giá PISA không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chươngtrình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tếvà năng lực xử lý các tình huống mà các em có thể sẽ đối mặt trong cuộc sống sau khirời ghế nhà trường.Liên hệ với mục tiêu DH toán, ta thấy quan điểm này hoàn toàn phù hợp với một thựctế là đại đa số HS mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là người sử dụng toán chứ khôngphải là người làm toán (nghiên cứu toán).Đánh giá PISA được tổ chức thường xuyên ba năm một lần. Ba lĩnh vực được tậptrung đánh giá là đọc hiểu, hiểu biết toán và hiểu biết khoa học. Việc xác định cáclĩnh vực đánh giá như vậy chứng tỏ người ta gán cho DH toán trong nhà trường một vịtrí quan trọng.III.3. Hiểu biết toán là gì ?PISA được tổ chức lần thứ hai vào năm 2003 với sự tham gia của 41 quốc gia, trongđó bao gồm nhiều quốc gia có nền GD tiên tiến trên thế giới như Nhật Bản, Phần Lan,Hoa Kì, Canada, Đan Mạch, Thụy Điển, Úc... Ở lần đánh giá đó PISA tập trung vàocác bài toán thực tế, tiến xa hơn những loại tình huống và vấn đề thường gặp trong lớphọc. Nói cách khác, trọng tâm là đánh giá năng lực hiểu biết toán của HS.Định nghĩa về hiểu biết toán của OECDPISA là:“Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toánhọc trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng và gắn kết với toán họctheo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cáchlà một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh.”Như vậy, thuật ngữ “hiểu biết toán” được dùng để nói về năng lực kết hợp một cáchsáng tạo những kiến thức và kỹ năng toán học khác nhau vào các sự kiện, các vấn đềđược đặt ra bởi tình huống đa dạng của thực tiễn. Những tình huống ấy có thể là quenthuộc hoặc không, có thể đơn giản hay phức tạp. Dĩ nhiên, để kết hợp được như vậythì tiền đề là phải có những kiến thức và kỹ năng toán học nền tảng. Nhưng hiểu biếttoán không chỉ là có các kiến thức và kỹ năng ấy. Định nghĩa về hiểu biết toán baogồm việc sử dụng toán học trong thực tiễn cũng như sự chuẩn bị cho việc học xa hơn.Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014 9Trong những tình huống thực tiễn (ngoài toán học), thoạt đầu ta không thấy có cấutrúc toán học nào hiện diện tường minh, mà nhiệm vụ của người giải quyết vấn đề làphải đưa ra một mô hình toán học cho phép tìm một câu trả lời có thể chấp nhận được nói là chấp nhận được vì thực tiễn không phải bao giờ cũng chỉ có một câu trả lời vàthường là các câu trả lời phù hợp với những hoàn cảnh khác nhau.Định nghĩa về hiểu biết toán của PISA phù hợp với quan điểm DH tích hợp mà ngườita thường nói đến từ vài thập niên qua, theo đó, việc DH các môn khoa học phải xíchlại gần nhau và gắn với thực tiễn. Những chương trình cũng như những kiểu DH thiênvề kiến thức hàn lâm, xa rời thực tiễn đang dần dần bị loại bỏ.Tình huống Đèn đường dưới đây là một ví dụ đã được PISA sử dụng khi đánh giánăng lực hiểu biết toán của HS tuổi mười lăm.Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên nhỏ hìnhtam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên.Người ta nên đặt nó ở đâu ?Ở Việt Nam, thời gian gần đây người ta đã bắt đầu nói về đánh giá tập trung vào nănglực chứ không phải là vào kiến thức, kỹ năng. Với cách xác định mục tiêu tập trungvào năng lực như vậy, đương nhiên việc DH cũng phải có thể giúp nâng cao năng lựchiểu biết toán cho người học.10 Tích hợp trong dạy học ToánCHƯƠNG 1DẠY HỌC TÍCH HỢPI. QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤCTích hợp có nguồn gốc La tinh là “integration”, với nghĩa lồng ghép, sát nhập, hợpnhất, xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở những bộ phận riêng lẻ.Theo nghĩa này, tích hợp hướng tới việc xem xét mỗi đối tượng như là một thể thốngnhất của những nét bản chất nhất trên các thành phần, chứ không phải là phép cộnggiản đơn những thuộc tính của các thành phần ấy. Hiểu như vậy, tích hợp có hai tínhchất cơ bản là liên kết và toàn vẹn. Liên kết phải tạo thành một thực thể toàn vẹn,không còn sự phân chia giữa các thành phần kết hợp. Tính toàn vẹn dựa trên sự thốngnhất nội tại các thành phần liên kết, chứ không phải sự sắp xếp các thành phần bêncạnh nhau.Khái niệm tích hợp được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Trong khoa học GD, nó chỉmột quan niệm GD toàn diện con người qua sự kết hợp một cách hữu cơ, có hệ thống,ở các mức độ khác nhau, những kiến thức, kĩ năng thuộc các môn học khác nhau hoặcnhững hợp phần của bộ môn thành một nội dung thống nhất. Sự kết hợp này dựa trêncơ sở các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn được đề cập đến trong các môn học hoặccác hợp phần của một môn học.Tích hợp trong GD nhằm giúp HS nhận ra những điều then chốt và mối liên hệ hữu cơgiữa các thành tố trong hệ thống. Việc khai thác hợp lý, có ý nghĩa các mối liên hệ đódẫn người học đến những phát kiến mới. Quan điểm này cho phép phát triển nhiều loạihình hoạt động ở người học, tạo môi trường áp dụng những điều họ lĩnh hội được vàothực tiễn. Nó còn cho phép tránh những trùng lắp gây lãng phí thời gian, tài chính vànhân lực. Vì những lẽ đó, tích hợp đã trở thành một quan điểm GD được thừa nhậnrộng rãi trên thế giới hiện nay.Quan điểm tích hợp được thể hiện trước hết ở việc xây dựng chương trình và nội dungmôn học. Theo quan điểm này, người ta có thể tổ hợp một số môn học hay lĩnh vựchọc tập khác nhau (theo cách hiểu truyền thống) thành một “môn học” mới, hoặc lồngghép các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của một môn học nào đó.Chẳng hạn, chương trình GD Việt Nam tương lai (áp dụng sau 2015) của các lớp 4, 5dự kiến sẽ có môn mới là Tìm hiểu xã hội (trên cơ sở các môn Lịch sử, Địa lý trongchương trình hiện hành, cộng thêm một số vấn đề khác), đồng thời lồng ghép nội dungTài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014 11GD dân số, GD môi trường, GD an toàn giao thông trong các môn học Đạo đức, TiếngViệt hay Tự nhiên và Xã hội.Đối với nhiều nước trên thế giới quan điểm tích hợp đã trở thành một xu thế GD cóảnh hưởng lớn đến việc xác định nội dung DH và xây dựng chương trình môn học ởtrường phổ thông.Nhưng không phải là tích hợp chỉ tác động vào khâu xây dựng chương trình, mà hoạtđộng DH của GV cũng góp phần quan trọng vào việc thực hiện quan điểm này.II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : LÀ GÌ ?Tích hợp trong GD được UNESCO định nghĩa là “một cách trình bày các khái niệmvà nguyên lí khoa học cho phép diễn đạt sự thống nhất cơ bản của tư tưởng khoa học,tránh nhấn quá mạnh hoặc quá sớm sự sai khác giữa các lĩnh vực KH khác nhau”(Hội nghị phối hợp trong chương trình của UNESCO, Paris 1972).Định nghĩa này nhấn mạnh cách tiếp cận các khái niệm và nguyên lí khoa học chứkhông phải là hợp nhất nội dung. Việc giảng dạy các môn học không thể chỉ xem làtrang bị một số kiến thức mở đầu, chuẩn bị cho các cấp học trên, mà còn là kết thúc,chuẩn bị cho đời sống trưởng thành. DH tích hợp phải chỉ ra cách thức chuyển từnghiên cứu sang ứng dụng, gắn học với hành. Vấn đề ở đây không chỉ là tìm tòi, pháthiện tri thức mới, đi từ cái đơn nhất đến cái chung, mà còn là nhận định, lựa chọn giảipháp, đi từ nguyên tắc chung đến việc tìm ra cách thức giải quyết vấn đề cụ thể.Không thể gọi là tích hợp nếu các tri thức, kĩ năng chỉ được tiếp thu, tác động mộtcách riêng rẽ, không có sự liên kết, phối hợp với nhau trong lĩnh hội nội dung hay giảiquyết một vấn đề, tình huống. GD nhà trường phải chuyển từ đơn thuần dạy kiến thứcsang phát triển ở HS các năng lực hành động.Theo quan điểm này thì DH tích hợp nhắm đến những mục tiêu sau: Làm cho quá trình học tập có ý nghĩa bằng cách gắn nó với cuộc sống hàng ngày,hoà nhập thế giới học đường với thế giới cuộc sống. Hình thành những năng lực cơ bản, cần thiết cho việc vận dụng vào xử lí các tìnhhuống của cuộc sống, và đặt cơ sở không thể thiếu cho quá trình học tập tiếp theo củaHS. Dạy sử dụng kiến thức trong tình huống cụ thể. Thay vì tham nhồi nhét cho HS nhiềukiến thức lí thuyết đủ loại, DH tích hợp chú trọng tập dượt cho HS vận dụng kiến thức,kĩ năng học được vào các tình huống thực tế, có ích cho cuộc sống sau này của mộtcông dân có năng lực sống tự lập. Xác lập mối liên hệ giữa các khái niệm đã học. Trong quá trình học tập, HS có thể12 Tích hợp trong dạy học Toánlần lượt học những môn học khác nhau, những phần khác nhau trong mỗi môn học.Nhưng họ phải biết biểu đạt các khái niệm đã học trong những mối quan hệ hệ thốngthuộc phạm vi từng môn học cũng như giữa các môn học khác nhau.Thực tiễn ở nhiều nước đã chứng tỏ rằng thực hiện quan điểm tích hợp trong GD vàDH sẽ giúp HS phát triển các năng lực cần thiết cho việc giải quyết những vấn đề phứctạp. DH tích hợp làm cho việc học tập trở nên ý nghĩa hơn đối với HS so với việc thựchiện riêng rẽ các môn học, các mặt GD khác nhau. Nó cho phép con người nhận ranhững điều then chốt và các mối liên hệ hữu cơ giữa các thành tố trong hệ thống vàtrong tiến trình hoạt động thuộc một lĩnh vực nào đó. Nó giúp nâng cao năng lực củangười học trong việc giải quyết các vấn đề của cuộc sống hiện đại. Nó hoàn toàn phùhợp với những quan niệm tích cực về quá trình học tập.II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : VÌ SAO ?Để trả lời câu hỏi này, ta hãy bắt đầu từ ba tình huống sau đây.Tình huống 1: Tính tích hợp trong một dự ánCâu hỏi đặt ra là : có nên chuyển vùng đất sản xuất nông nghiệp của huyện A thànhmột khu công nghiệp hay không ? Câu trả lời cho những câu hỏi kiểu này phụ thuộcvào nhiều lĩnh vực : môi trường sinh thái, kinh tế (sự cần thiết và giá trị của những sảnphẩm nông nghiệp, công nghiệp khác nhau, ...), xã hội (tình trạng thị trường lao độnghiện tại và tương lai, ...).Tình huống 2 : Tính tích hợp trong một khái niệmKhái niệm năng lượng có thể được nghiên cứu trong các môn học khác nhau như địalý học, kinh tế học, vật lý học, sinh học, ... Nhưng các môn học cũng có thể kết hợpvới nhau
See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/334319327 TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TỐN (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên) Presentation · July 2014 CITATIONS READS 4,523 author: Thi-Hoai-Chau Le Ho Chi Minh City Pedagogical University 25 PUBLICATIONS 24 CITATIONS SEE PROFILE Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Enseignement des mathématiques dans l'approche de l'intégration View project All content following this page was uploaded by Thi-Hoai-Chau Le on 09 July 2019 The user has requested enhancement of the downloaded file BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM PGS TS LÊ THỊ HỒI CHÂU TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TỐN (TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN) KIÊN GIANG - THÁNG NĂM 2014 MỤC LỤC MỞ ĐẦU I ĐỔI MỚI NỀN GIÁO DỤC – ĐÒI HỎI CẤP THIẾT CỦA XÃ HỘI II ĐỔI MỚI CÁI GÌ ? III DẠY HỌC TOÁN : NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TỐN III.1 Mục đích DH toán ? III.2 Dạy học toán : đánh giá ? III.3 Hiểu biết tốn ? CHƯƠNG DẠY HỌC TÍCH HỢP 10 I QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤC 10 II DẠY HỌC TÍCH HỢP : LÀ GÌ ? 11 II DẠY HỌC TÍCH HỢP : VÌ SAO ? 12 III CÁC PHƯƠNG THỨC TÍCH HỢP 14 III.1 Tích hợp nội mơn học 14 III.2 Tích hợp đa mơn 14 III.3 Tích hợp liên môn 15 III.4 Tích hợp xun mơn 15 IV TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TỐN 17 CHƯƠNG TÍCH HỢP TRONG NỘI BỘ MƠN TỐN 18 I QUAN HỆ GIỮA ĐS - GT VÀ HÌNH HỌC TRONG LỊCH SỬ 18 I.1 Giải toán ĐS HH 18 I.2 Giải toán HH ĐS 19 II QUAN HỆ GIỮA ĐS, GT VÀ HH NHÌN TỪ PHƯƠNG DIỆN SƯ PHẠM 20 III NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG DH TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG 21 IV THỰC HÀNH 23 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 CHƯƠNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC TỐN 24 I VỀ KHÁI NIỆM MƠ HÌNH HĨA 24 I.1 Mơ hình hóa tốn học : Tốn học hóa tình thực tế 25 I.2.Dạy học mơ hình hóa DH mơ hình hóa 27 II VÀI NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG : MƠ HÌNH HĨA VỚI DẠY HỌC TỐN Ở PHỔ THÔNG 28 II.1 Dạy học “hàm số” 28 II.2 Dạy học Thống kê 32 III MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THIẾT KẾ TỪ QUAN ĐIỂM TĂNG CƯỜNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC TỐN 32 III.1 Mơ hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10 33 III.2 Mơ hình hóa dạy học Hàm số đồ thị trường phổ thơng 34 III.3 Mơ hình hóa với vấn đề tích hợp dạy học thống kê 36 Tình 1: Số trung vị với nghĩa giá trị làm tối tiểu độ lệch 36 Tình : Tình số trung bình với nghĩa vật lý 36 Tình : Mẫu liệu chọn mẫu 38 IV THỰC HÀNH : NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC 39 IV.1 Thực hành : Nghiên cứu số toán thực tiễn…… ………………… 39 Bài toán thỏ 40 Bài toán bàn cờ số hạt gạo 40 Bài toán lãi suất ngân hàng (đơn, kép) 40 Bài tốn vị trí 41 Bài tốn qua sơng 41 IV.2 Thực hành : Xây dựng tình dạy học 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 Tích hợp dạy học Tốn MỞ ĐẦU I ĐỔI MỚI NỀN GIÁO DỤC – ĐÒI HỎI CẤP THIẾT CỦA XÃ HỘI Chúng ta sống thời đại hai cách mạng lớn : cách mạng khoa học công nghệ cách mạng xã hội Cuộc cách mạng khoa học - công nghệ phát triển với tốc độ nhanh chưa có lịch sử loài người tác động đến lĩnh vực sống Nó đòi hỏi nhà trường phải đào tạo lớp người lao động sáng tạo, có lực hành động, có khả tự khẳng định mình, có tri thức khoa học - cơng nghệ tiên tiến, có kỹ cần thiết có đủ ý chí, lĩnh để giải tốt nhiệm vụ thực tiễn đặt ra, thích ứng với yêu cầu thời đại Cuộc cách mạng xã hội mặt làm cho cộng đồng quốc tế ngày phải hợp tác đa phương để giải vấn đề có tính chất sống tồn thể lồi người, mặt khác lại đòi hỏi dân tộc ngày phải nâng cao ý thức độc lập, tự chủ, tự cường, biết phát huy sắc truyền thống dân tộc, chống lại áp đặt can thiệp nước Hai cách mạng thúc nước giới quan tâm đến việc đầu tư, xây dựng giáo dục (GD) đáp ứng kịp thời yêu cầu cấp thiết chúng Để phát triển GD, nhiều nước đề hiệu “hãy cứu lấy kinh tế GD” GD trở thành quốc sách hàng đầu nhiều quốc gia giới Nhu cầu đổi lại mạnh mẽ GD phục vụ cho chế kinh tế tập trung bao cấp lỗi thời Việt Nam II ĐỔI MỚI CÁI GÌ ? Đổi mục tiêu GD : Mục tiêu đào tạo GD phụ thuộc vào nhu cầu xã hội GD tồn phát triển Muốn đổi GD, trước hết phải đổi mục tiêu GD Bàn mục tiêu GD, quan điểm thừa nhận rộng rãi phải chuẩn bị cho người học khả áp dụng kiến thức cách linh hoạt vào bối cảnh vấn đề mới, hình thành thói quen tự học học tập suốt đời Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 Đổi nội dung dạy học : Nội dung dạy học (DH) phải thay đổi cho phù hợp với mục tiêu đào tạo Nó cần đại hóa để giúp người tiếp cận với thành tựu cách mạng khoa học - công nghệ, đồng thời phải mềm hóa cho phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh (HS), điều kiện học tập, đảm bảo cân hợp lý yếu tố nhân loại dân tộc, truyền thống đại, quốc tế khu vực Ở Việt nam, thay đổi nội dung DH theo định hướng mục đích cải cách GD bắt đầu thực từ năm 1980 lần chỉnh lý chương trình, sách giáo khoa sau Thế nhưng, đánh giá thực tế đổi nội dung DH nói chung, nội dung DH mơn tốn nói riêng thập kỷ qua, có nhà nghiên cứu cho : thay đổi, dù thường xuyên, đưa lên, đưa xuống, thêm chỗ này, bớt chỗ kia, đầu kỷ 21 dạy toán theo kiểu năm 50 kỷ trước Mặc dầu đổi chương trình, sách giáo khoa vừa qua có tác dụng định, phải thừa nhận có hai điều chưa đạt : - Chưa có lý luận rạch ròi hệ thống sách giáo khoa, chưa có thống theo chiều ngang (giữa nhà soạn thảo chương trình, tác giả viết sách nhà lý luận DH) lẫn theo chiều dọc (từ lên theo bậc học) Nhiều cơng trình nghiên cứu nội dung DH cụ thể chưa sử dụng - Kiến thức trình bày sách giáo khoa nói chung mang nặng tính hàn lâm, xa rời thực tế Một thay đổi bản, đáp ứng đòi hỏi xã hội cần phải nằm chiến lược chung cách mạng học đường Đổi phương pháp DH : Song, dù có thay đổi nội dung DH trường học, trường gì, cung cấp cho người khối lượng tri thức có giới hạn Trong kho tàng văn hóa nhân loại lại vô tận không ngừng biến đổi, không ngừng tác động vào sống người Thật khơng tưởng đòi hỏi nhà trường phải mang lại cho người học đủ tri thức để họ sống hoạt động suốt đời Để thích ứng với yêu cầu không ngừng biến đổi xã hội, người nhà trường đào tạo cần có trình độ học vấn cao điểm xuất phát sống nghề nghiệp mà phải có khả tự học, tự tìm tòi, nghiên cứu, biết không ngừng làm biến đổi vốn tri thức suốt đời Như vậy, phương pháp DH nhà trường phải đem lại cho HS phương pháp học ham mê học Tích hợp dạy học Tốn Ấy chưa nói đến quan hệ mật thiết mục tiêu, nội dung phương pháp – ba thành tố trình DH Mục tiêu đào tạo thay đổi nội dung DH, phương pháp DH không thay đổi Trong thay đổi phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học, cách dạy ln đạo cách học Muốn cho lò người tự chủ, động sáng tạo phương pháp DH phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện phát triển khả Mục tiêu DH khơng phải kết cụ thể trình học tập, số tri thức kỹ năng, mà quan trọng thân việc học, cách học, khả đảm nhiệm, tổ chức thực trình học tập cách hiệu Đổi phương pháp DH phải nhắm đến định hướng tạo điều kiện cho HS học tập cách tích cực, chủ động, từ phát triển tư linh hoạt, sáng tạo, hình thành ổn định phương pháp tự học Muốn thế, giáo viên (GV) phải hướng tới việc giúp người học phát triển lực giải vấn đề (khơng đơn giản tích lũy tri thức) Quan điểm thừa nhận tồn giới Đổi cơng tác kiểm tra, đánh giá : Rõ ràng việc kiểm tra, đánh giá (GV, HS) phải phù hợp với mục tiêu GD Mục tiêu đào tạo người lao động có khả giải vấn đề thực tiễn, có lực tự học để thích nghi với biến đổi không ngừng xã hội, đánh giá lại đặt vào việc ghi nhớ kiến thức kỹ giải số vấn đề thường gặp sách giáo khoa khó mà nói đến đổi phương pháp DH Cuối cùng, để trả lời câu hỏi “đổi gì” mà nói đến mục tiêu, nội dung phương pháp DH chưa đủ Nói tức xem xét cấp độ vi mô (trong phạm vi q trình DH) Ở cấp độ vĩ mơ, phải kể đến yếu tố công tác quản lý GD, cách tổ chức trình đào tạo, v.v… Nói khơng có nghĩa GV phải chờ người ta đổi chương trình, sách giáo khoa, cơng tác kiểm tra đánh giá, … đổi phương pháp DH Thực nội dung ấy, GV đạt mục đích nhiều khác xa III DẠY HỌC TOÁN : NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TOÁN III.1 Mục đích DH tốn ? Để xác định mục đích DH toán, trả lời câu hỏi : nhà trường phổ thơng dạy tốn cho ? Rõ ràng đại phận HS phổ thông sau người sử dụng tốn khơng phải người làm toán (nghiên cứu toán) Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 “Người làm toán người phát minh thuật toán, phương pháp, định lý chứng minh chúng suy luận logic tốn học túy, người sử dụng toán người dùng tri thức toán học hoạt động thực tiễn Trong đối tượng thứ hai cần cảm nhận cho thần số nguyên lý để vận dụng chúng vào thực tiễn đối tượng thứ cần phải hiểu thấu phương pháp công cụ cho phép thiết lập nên nguyên lý này) Như vậy, nội dung dạy toán cho người làm tốn người khơng làm tốn khác rõ rệt.” (Phạm Huy Điển, 2006, tr 19) Thế nhưng, thời gian dài trước xem việc DH tốn cho người khơng làm tốn giống cho người làm tốn, trọng đến tính chặt chẽ tốn học rèn luyện lực tư Mơn tốn trở thành công cụ đánh đố HS vô tội, sinh vốn khơng phải để làm tốn Xu hướng DH tốn Việt Nam lại trình bày qua loa khái niệm, cơng nhận định lý, cơng thức dạy HS giải tốn theo mẫu Cũng trước kia, cách dạy học khiến học sinh khó nhìn thấy lợi ích thực tiễn tri thức toán học, cho học toán để giải tốn thi Thậm chí, so với hiệu việc dạy học toán theo quan điểm trước dường giáo dục tốn học Việt Nam có bước thụt lùi Cách dạy chẳng có ích lợi nhiều cho người làm tốn lẫn người khơng làm tốn, khiến tốn học trở thành khơ khan vơ bổ họ “Khơng thể phủ định vai trò rèn luyện tư thông qua giải tập tốn, lao vào làm tập khơng khác chơi trò chơi điện tử liên miên Tác hại việc dùng thuốc liều (kể thuốc bổ) biết, nhiều thầy giáo dạy tốn khơng ý thức việc làm tập toán nhiều gây hậu tương tự, đặc biệt HS không trở thành người làm toán sau Rõ ràng lãng phí lớn, HS khan thời gian cho việc học lý thuyết trau dồi nhiều kiến thức khác mà sống đại đòi hỏi ngày nhiều Sẽ thấy phi lý ta biết toán mà HS phải vật lộn với công thức, phép biến đổi phức tạp lại giải dễ dàng với trợ giúp máy tính.” (Phạm Huy Điển, 2006, tr 19) Tư toán học dùng sống khơng có từ việc luyện giải tập toán triền miên, mà từ việc học lý thuyết tốn học Tình trạng phổ biến nhà trường dành thời gian nhiều cho việc giải tập toán mà bỏ qua việc học lý thuyết Đây quan niệm sai lầm, mục đích quan trọng việc học tốn khơng phải giải tập, mà sử dụng kiến thức học vào thực tiễn vào việc học khoa học khác Muốn làm cho HS hiểu nghĩa tri thức toán, bồi dưỡng lực sử dụng tốn cho em, phải trọng mức đến việc DH Tích hợp dạy học Tốn khái niệm toán học Khái niệm vừa sản phẩm vừa phương tiện tư duy, yếu tố khơng thể thiếu hoạt động tư người Khái niệm vừa sở toán học, vừa động lực phát triển toán học Lịch sử toán học cho ta thấy nẩy sinh khái niệm toán học thường đánh dấu mốc phát triển “Trong việc DH toán, việc DH khoa học trường phổ thông, điều quan trọng bậc hình thành cách vững cho HS hệ thống khái niệm Đó sở tồn kiến thức tốn học HS, tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả vận dụng kiến thức học Q trình hình thành khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời GD giới quan cho HS (qua việc nhận thức đắn trình phát sinh phát triển khái niệm tốn học.” (Hồng Chúng, 1995, tr 116) III.2 Dạy học tốn : đánh giá ? Để phù hợp với bối cảnh phát triển mạnh mẽ hai cách mạng khoa học công nghệ xã hội, cải cách GD thực gần giới chuyển sang xu hướng làm cho toán học gần với sống Ngày nay, bàn mục tiêu GD, quan điểm thừa nhận rộng rãi phải chuẩn bị cho người học khả áp dụng kiến thức cách linh hoạt vào bối cảnh vấn đề mới, hình thành thói quen tự học học tập suốt đời Quan điểm dẫn người ta đến chỗ thay đổi hình thức tiêu chuẩn đánh giá HS Đã có chương trình đánh giá HS quốc tế với mục đích điểm mạnh, điểm yếu hệ thống GD thuộc quốc gia tham gia khảo sát để không ngừng cải thiện chất lượng đào tạo PISA (Programme for International Student Assessment) tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế - gọi tắt OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) tiến hành chương trình OEDC thành lập năm 1997 nhằm đánh giá việc chuẩn bị cho HS tuổi mười lăm đáp ứng với thách thức xã hội ngày Các chuyên gia từ nước thành viên làm việc nhóm cơng tác có chun mơn giỏi có kỹ thuật tốt lĩnh vực đánh giá so sánh quốc tế Các công cụ đánh họ xây dựng đảm bảo có giá trị quốc tế đồng thời có cân nhắc đến tình hình chương trình văn hóa nước thành viên OECD Người ta đánh giá ? Theo truyền thống, việc đánh giá HS chủ yếu dựa kiểm tra, kỳ thi Nội dung đánh giá đa phần tập trung vào yêu cầu ghi nhớ hay áp dụng kiến thức, kĩ rèn luyện vận dụng quy trình quen thuộc để giải số Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 dạng toán tiêu biểu thường gặp sách giáo khoa lớp học Thực tế hồn tồn trái ngược với xu chung mà GD toán tiên tiến giới hướng tới Chẳng hạn, chương trình PISA, người ta tập trung vào việc mà HS 15 tuổi cần tương lai tìm hiểu em làm sở học Người ta không đánh giá kiến thức mà xem xét khả HS việc áp dụng kiến thức kinh nghiệm vào vấn đề thực tế (chứ khơng phải vấn đề tiêu biểu thường gặp sách giáo khoa lớp học) Cụ thể hơn, đánh giá PISA không nặng mức độ nắm nội dung có mặt chương trình giảng dạy, mà trọng vào khả sử dụng kiến thức học vào thực tế lực xử lý tình mà em đối mặt sống sau rời ghế nhà trường Liên hệ với mục tiêu DH toán, ta thấy quan điểm hoàn toàn phù hợp với thực tế đại đa số HS mà đào tạo sau người sử dụng tốn khơng phải người làm toán (nghiên cứu toán) Đánh giá PISA tổ chức thường xuyên ba năm lần Ba lĩnh vực tập trung đánh giá đọc hiểu, hiểu biết toán hiểu biết khoa học Việc xác định lĩnh vực đánh chứng tỏ người ta gán cho DH toán nhà trường vị trí quan trọng III.3 Hiểu biết tốn ? PISA tổ chức lần thứ hai vào năm 2003 với tham gia 41 quốc gia, bao gồm nhiều quốc gia có GD tiên tiến giới Nhật Bản, Phần Lan, Hoa Kì, Canada, Đan Mạch, Thụy Điển, Úc Ở lần đánh giá PISA tập trung vào tốn thực tế, tiến xa loại tình vấn đề thường gặp lớp học Nói cách khác, trọng tâm đánh giá lực hiểu biết toán HS Định nghĩa hiểu biết toán OECD/PISA là: “Hiểu biết toán lực cá nhân, cho phép xác định hiểu vai trò tốn học sống, đưa phán xét có sở, sử dụng gắn kết với toán học theo cách khác nhằm đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tính xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh.” Như vậy, thuật ngữ “hiểu biết tốn” dùng để nói lực kết hợp cách sáng tạo kiến thức kỹ toán học khác vào kiện, vấn đề đặt tình đa dạng thực tiễn Những tình quen thuộc khơng, đơn giản hay phức tạp Dĩ nhiên, để kết hợp tiền đề phải có kiến thức kỹ tốn học tảng Nhưng hiểu biết tốn khơng có kiến thức kỹ Định nghĩa hiểu biết toán bao gồm việc sử dụng toán học thực tiễn chuẩn bị cho việc học xa Tích hợp dạy học Tốn hướng đến việc xây dựng mơ hình tốn học phù hợp với tri thức vừa học Liệu vượt khỏi bối cảnh ấy, họ xây dựng mơ hình tốn học phù hợp hay khơng ? Tiến trình thứ hai, chất DH tốn thơng qua DH mơ hình hóa, cho phép khắc phục khiếm khuyết Ở tri thức cần giảng dạy hình thành từ trình nghiên cứu vấn đề thực tiễn, nảy sinh với tư cách kết hay phương tiện giải vấn đề Người ta gọi DH mô hình hóa Với điểm lý luận vừa trình bày rõ ràng DH mơ hình hóa DH mơ hình hóa đường để nâng cao lực hiểu biết toán cho HS Như vậy, để đạt mục đích DH tốn cần thiết phải tính đến vấn đề mơ hình hóa DH II VÀI NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG : MƠ HÌNH HĨA VỚI DẠY HỌC TỐN Ở PHỔ THƠNG II.1 Dạy học “hàm số” Như nói, thực tế khoa học khác, tương quan hàm cho sẵn dạng biểu thức giải tích bảng số đồ thị lại hai ngơn ngữ phổ biến Vì vậy, để giải vấn đề thực tiễn, HS cần có kiến thức kỹ nghiên cứu hàm số qua đồ thị nó, hay chuyển đổi từ bảng số, đồ thị sang biểu thức Vì thế, ta tìm câu trả lời cho câu hỏi : - Vấn đề tìm biểu thức xác định hàm số qua bảng giá trị (bảng số) diện DH tốn bậc trung học ? Vấn đề tìm biểu thức xác định hàm số qua đồ thị đưa vào ? Vấn đề mơ hình hóa tính đến chương trình sách giáo khoa tốn THPT ? II.1.1 Nghiên cứu hàm số qua đồ thị nó1 Sách giáo viên (SGV) Tốn 7, tr.73 có đưa mục tiêu DH hàm số :“Biết ý nghĩa đồ thị thực tiễn nghiên cứu hàm số” Mục tiêu cụ thể hóa sách giáo khoa (SGK) qua tập có nội dung thực tiễn số tập với yêu cầu đọc đồ thị Điều thể qua hai dạng toán đưa cho HS : - Tìm giá trị hàm số điểm cho trước thuộc tập xác định Tham Khảo Đinh Quốc Khánh (2008), Hàm số đồ thị dạy học tốn trường phổ thơng, luận văn Thạc sỹ ĐHSP TP HCM 28 Tích hợp dạy học Tốn - Xác định cơng thức hàm số Chính dạng tốn thứ hai mà vấn đề mơ hình hóa lồng vào Dưới tập kiểu : Cho hình vẽ: _ S (10km) 3_ B 2_ A 1_ t (h) O | | | | | | Trong hình trên, đoạn thẳng OA đồ thị biểu diễn chuyển động người đoạn thẳng OB đồ thị biểu diễn chuyển động người xe đạp Qua đồ thị, em cho biết vận tốc (km/h) người người xe đạp Như mơ hình hóa DH hàm số diện SGK Toán Tuy nhiên, lưu ý lời giải toán bao gồm qua bước q trình mơ hình hóa Hơn nữa, tỷ lệ hai loại tập : tổng số 56 tập chương có đòi hỏi chuyển từ đồ thị sang biểu thức hàm số có liên quan đến q trình mơ hình hóa Điều cho thấy vấn đề mơ hình hóa vấn đề chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức hàm số không xuất trọng tâm Hai dạng tốn nói tiếp tục xuất SGK Toán đề cập đến hàm số bậc bậc hai Ví dụ, SGK đưa vào tốn sau : Lực F gió thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức F= av2 (a số) Biết vận tốc gió 2m/s lực tác động lên cánh buồm thuyền 120N (Niu-tơn) a Tính số a b Hỏi v=10m/s lực F bao nhiêu? Cùng câu hỏi v=20m/s = ? c Biết cánh buồm chịu áp lực tối đa 12000N Hỏi thuyền gió bão với vận tốc gió 90km/h hay khơng ? Lời giải tốn chỉ tương ứng với bước 3, bốn bước giải cần tiến hành để thực mơ hình hóa tốn học Nói cách khác, tập có nội dung thực tiễn có SGK tốn viết dạng toán, việc học sinh giải Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 29 tốn Khơng có tập u cầu thực bước bước - bước chuyển từ hệ thống hay tình ngồi tốn học vào mơ hình tốn học Đồ thị khai thác để nhận biết tính chất hàm số Nhưng vấn đề chuyển từ đồ thị sang biểu thức giải tích chiếm tổng số 48 tập chương SGK lớp 10 nơi mà việc cụ thể hóa mục tiêu đề cho việc DH chuyển đổi từ đồ thị sang hàm số hai đối tượng hàm số bậc bậc hai tìm thấy cách rõ ràng Các mục tiêu là: - Nghiên cứu tính chất hàm số đồ thị Thực việc chuyển đổi giúp giải tốn thực tế Ví dụ : Bài tập 25 tr.54 SGK toán 10 nâng cao: Một hãng taxi quy định giá thuê xe kilơmét nghìn đồng 10km 2,5 nghìn đồng kilơmét Một hành khách thuê taxi quãng đường x kilômét phải trả y nghìn đồng Khi đó, y hàm số x, xác định với x ≥ a) Hãy phát biểu y hàm số bậc khoảng ứng với đoạn [0;10], khoảng (10; +∞) b) Tính f(8), f(10), f(18) Lời giải toán tương ứng với bước 1, bước bước q trình mơ hình hóa Phân tích hệ thống tập tồn chương thi thấy q trình mơ hình hóa có tính đến lời giải toán thực tiễn, 46 thuộc loại Còn vấn đề chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức hàm số tỷ lệ tăng so với hai SGK toán 9, cụ thể vào khoảng 11% Nhưng xét tổng thể số khiêm tốn Ngồi phải nói thêm 46 tập thống kê tập SGK nâng cao Trong SGK khơng tìm thấy tập dạng II.1.2 Nghiên cứu hàm số biết bảng số2 Bảng số cho biết giá trị hàm số điểm rời rạc Khi người ta tìm cách “khôi phục” lại hàm số để ước lượng giá trị hàm điểm chưa cho bảng, tổng quát để nghiên cứu số vấn đề liên quan đến hàm số Tùy theo trường hợp cụ thể, người ta thường sử dụng hai cách sau để khôi phục hàm số : trực giác phương pháp giải tích Tham khảo Phan Tấn Phú (2012), Mơ hình hóa dạy học hàm số : vấn đề tìm mơ hình hàm từ bảng giá trị, luận văn Thạc sỹ ĐHSP TP HCM 30 Tích hợp dạy học Tốn Theo cách thứ nhất, người ta biểu diễn cặp số bảng qua điểm mặt phẳng toạ độ, nối điểm lại đường liền nét “Đường” vẽ hiển nhiên không (có thể đường gấp khúc, đường cong) Do đó, kết nghiên cứu hàm số qua đường mà xấp xỉ chưa có cơng cụ để đánh giá sai số Phương pháp giải tích dùng để “khôi phục” lại hàm số cho dạng bảng nghiên cứu ngành “giải tích số” - Việt Nam có tên gọi “phương pháp tính” Phương pháp gọi phương pháp nội suy hàm số Về mặt giải tích tốn học, theo cơng thức khai triển Taylor hàm số khả vi cấp n + xấp xỉ đa thức bậc bé n Vì vậy, người ta hay xấp xỉ hàm số cho bảng hàm đa thức Để lập hàm đa thức bậc n người ta cần biết giá trị hàm số n + điểm Vấn đề khôi phục hàm số từ bảng giá trị để nghiên cứu hàm số vấn đề thường gặp Vật lý Bảng số cách biểu đạt hàm số bảng xuất thí nghiệm thực tế để khảo sát phụ thuộc đại lượng vào đại lượng Những thí nghiệm kiểu dùng để tìm định luật kiểm chứng định luật Liệu việc DH toán chuẩn bị cho HS kỹ cần thiết để tìm hàm số xấp xỉ với hàm số cho bảng giá trị hay chưa ? Liên quan đến câu hỏi này, phân tích SGK ĐS lớp 10 ta thấy có dạng tốn tìm cơng thức hàm số bậc tìm công thức hàm số bậc hai Dưới hai ví dụ trích từ SGK ĐS 10 : Bài tập trang 42: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm 5 3 a) A(0; 3) B ;0 b) A(1; 2) B(2; 1) c) A(15; −3) B(21; −3) Ở đây, xem tìm cơng thức hàm bậc cho bảng mà bảng cho giá trị Bài tập 12 trang 51 SGKĐS10: Xác định a, b, c biết parabol y ax bx c a) Qua A(0; −1), B(1; −1), C(−1; 1) b) Có đỉnh I(1; 4) qua điểm D(3; 0) Câu hỏi thứ tập xem tìm cơng thức hàm số bậc hai cho bảng mà bảng cho giá trị Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 31 Như hai ví dụ ra, SGK ĐS 10 u cầu tìm cơng thức xác (chứ khơng phải xấp xỉ) hàm số biết trước dạng (bậc nhất, bậc hai) Số lượng giá trị bảng vừa đủ để tìm hệ số chưa biết hàm số Các toán đưa tốn tốn học túy, khơng gắn với tình thực tiễn ngồi tốn học II.2 Dạy học Thống kê3 Lớp : toàn 70 toán xuất chương Thống kê - Sách giáo khoa toán lớp 7, tương ứng với bước - bước giải toán bước cần tiến hành để thực mơ hình hóa tốn học Nói cách khác, tồn tốn xuất đề cập đến vấn đề có liên quan chặt chẽ đến thực tiễn viết sẵn dạng toán Việc học sinh giải tốn Khơng có kiểu nhiệm vụ u cầu phải thực bước 1, - bước chuyển từ hệ thống hay tình ngồi tốn học vào mơ hình tốn học Ngồi ra, kỹ thuật giải khơng có kỹ thuật liên quan đến bước cuối - kiểm định kết thu Tóm lại, ứng với kiến thức TKMT lựa chọn đưa vào SGK1 vấn đề mơ hình hóa tốn học khơng xuất kiểu nhiệm vụ cần quan tâm Lớp 10 : Trong hệ thống kiểu nhiệm vụ xuất kiểu nhiệm vụ u cầu đến kỹ tính tốn biểu diễn số liệu chiếm ưu tuyệt đối, kiểu nhiệm vụ đòi hỏi nhận xét khai thác kết thống kê thu thập thứ yếu Với tất kiểu nhiệm vụ xuất hai sách giáo khoa Đại số 10 kỹ thuật dùng để giải dừng lại bước 3, tức sử dụng kiến thức toán học để giải tốn có sẵn Học sinh không đặt trước yêu cầu thực bước chuyển từ hệ thống hay tình ngồi tốn học vào mơ hình tốn học, đồng thời khơng có u cầu kiểm tra tính thỏa đáng kết có III MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THIẾT KẾ TỪ QUAN ĐIỂM TĂNG CƯỜNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC TỐN Trong phần chúng tơi giới thiệu số tình DH gắn với mơ hình hóa, thể quan điểm tích hợp Các tình lấy từ số luận văn thạc sỹ triển khai thực nghiệm Tham khảo Quách Huỳnh Hạnh (2011), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê trung học phổ thông, luận văn Thạc sỹ ĐHSP TP HCM 32 Tích hợp dạy học Tốn III.1 Mơ hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 104 Tình thiết kế qua hai toán Bài tốn : Một gia đình cần 900 đơn vị prôtêin 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị prôtêin 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá kg thịt bò 250 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt loại để chi phí thấp mà đảm bảo dinh dưỡng ngày Mục đích: Việc xây dựng tốn thực tế nhằm tìm hiểu xem q trình mơ hình hóa theo cách trình bày SGK có thực HS lĩnh hội tốt hay khơng? Thơng qua biết mức độ thực hành toán dạng HS đến đâu? GV, HS có đặt nặng mơ hình hóa dạy học hay khơng? Bài tốn : Mỗi tuần, Marry làm vòng cổ hoa tai để bán Lợi nhuận thu từ vòng cổ USD, đơi hoa tai USD Trong q trình sản xuất, Marry có đặt giới hạn số lượng lợi nhuận cho sản phẩm Có thể xem điều kiện Marry đặt hệ bất phương trình Dưới đồ thị biểu thị miền nghiệm hệ bất phương trình (đa giác ABCDE): - Trục Ox cho biết số lượng vòng cổ, trục Oy cho biết số lượng hoa tai - Hình chữ nhật tạo đường thẳng d1, d2, d3, d4 cho biết giới hạn số lượng sản phẩm mà Marry sản xuất tuần - Đường thẳng d5 cho biết điều kiện tổng số lượng sản phẩm mà Marry sản xuất tuần - Đường thẳng d6 cho biết điều kiện lợi nhuận thu Marry a/ Cho biết điều kiện mà Marry đặt gì: - Giới hạn loại sản phẩm bao nhiêu? - Tổng số lượng sản phẩm Marry sản xuất tối đa tuần bao nhiêu? - Lợi nhuận mà Marry đề thấp bao nhiêu? b/ Hãy lập hệ bất phương trình biểu diễn tập nghiệm đồ thị (đa giác ABCDE) Tham khào Đỗ Hữu Nhân (2013), Mơ hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10, luận văn tốt nghiệp, ĐHSP TP HCM Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 33 Mục đích: Dạng tốn khơng xuất SGK ĐS 10 Việc xây dựng toán nhằm đánh giá khả phân tích yếu tố từ mơ hình tốn học có sẵn (đồ thị) HS, khả thích ứng với dạng tốn mà HS chưa gặp III.2 Mơ hình hóa dạy học Hàm số đồ thị trường phổ thơng5 Tình thiết kế qua hai toán Bài toán Trong trận bóng đá, cầu thủ đá trái banh từ mặt đất lên độ cao H mét thời gian t giây Các số liệu thống kê bảng sau: Tại thời điểm t(giây) 0,25 O,5 Chiều cao bóng đạt đươc H(m) 1,2 2,2 Phiếu số 1: Câu hỏi Giả sử thủ thành chụp bóng thời điểm t = 0,5giây Xem chiều cao h hàm số thời gian t Xác định hàm số mơ tả đường bóng từ sau cầu thủ sút bóng đến thủ thành chụp được? Phiếu số 2: Câu hỏi 1) Tính chiều cao bóng đạt thời điểm 0,3 giây sau cú đá cầu thủ 2) Hãy phác thảo đồ thị hàm số mô tả đường bóng, từ lúc cầu thủ đá thủ thành chụp bóng, lên mặt phẳng tọa độ Phiếu số 3: 1) Nhóm thảo luận để thống với câu trả lời cho câu hỏi tốn 2) Nhóm nêu lại bước để tìm biểu thức hàm số toán toán Đinh Quốc Khánh (2011), Hàm số đồ thị dạy học tốn trường phổ thơng, Luận văn Thạc sỹ, ĐHSP TP HCM 34 Tích hợp dạy học Tốn Bài tốn Một đường hầm nhân tạo có hình dáng kích thước cho biết hình bên cho phép lưu thông chiều Một xe tải chở hàng với chiều cao tính từ mặt đường đến thùng xe 4,8m bề ngang thùng xe 3,9m 8m Phiếu số 1: Câu hỏi Liệu xe tải có phép qua đường hầm? Giải thích sao? Phiếu số 2: Câu hỏi Với bề ngang thùng xe trên, hỏi xe tải có chiều cao tối đa qua đường hầm? Mục đích tính tạo hội cho HS làm việc với kỹ thuật tìm cơng thức biểu thị hàm số biết đồ thị nó, từ giải vấn đề thực tiễn đặt Như vậy, tình thể quan điểm tích hợp DH mơ hình hóa Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 35 III.3 Mơ hình hóa với vấn đề tích hợp dạy học thống kê Tình 1: Số trung vị với nghĩa giá trị làm tối tiểu độ lệch Câu hỏi Cho biểu thức sau: A x 1 x x B x x x x ,5 a) Xác định giá trị x để biểu thức A, B đạt giá trị nhỏ b) Tính giá trị nhỏ biểu thức Các em thử tìm nhiều cách khác để giải toán Câu hỏi Xác định số M ae , M eb số trung vị mẫu liệu câu a, b: a) b) -1 -1 7,5 Câu hỏi Tính giá trị biểu thức A M ae , biểu thức B M eb : A x 1 x x B x x x x ,5 Câu hỏi 4: Thách đố “Ai nhanh hơn” Cho biểu thức: M x x x x x x x x x ,3 x 8,1 x 9,5 x 9,8 x 10 x 11 x 12 x 14 x 15 x 16 x 16 ,5 x 17 x 17 ,5 x 18 a) Hãy giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ b) Hãy viết thông báo (thể bước mà em thực hiện) để giải thích cách tìm x câu a cho bạn học sinh lớp vắng mặt hôm Câu hỏi 5: Em thử nêu vài phát biểu nghĩa số trung vị? Tình : Tình số trung bình với nghĩa vật lý Pha : Mỗi nhóm nhận bìa cứng phiếu có in hình bìa giấy kẻ Phạm Thị Tú Hạnh, 2012, Tham số định tâm dạy học thống kê lớp 10, Luận văn Thạc sỹ, ĐHSP TP HCM Nguyễn Thị Thanh Hoàng, 2011, Biểu đồ biểu diễn dự liệu thống kê, Luận văn Thạc sỹ, ĐHSP TP HCM 36 Tích hợp dạy học Tốn Các em tìm cách xác định vị trí cạnh (cạnh đánh dấu đường kẻ màu đỏ) cho đặt điểm tựa vị trí bìa trạng thái cân a) Hãy đánh dấu vị trí cân lên bìa b) Hãy trình bày rõ cách thực em Pha : Mỗi nhóm nhận phiếu có in hình biểu đồ hình cột Người ta thu thập liệu thống kê biểu diễn liệu biểu đồ tần số hình cột hình vẽ in phiếu nhận Em tính số trung bình tập hợp liệu thống kê Em đánh dấu trục hồnh vị trí số trung bình vừa tìm Pha : Mỗi nhóm nhận phiếu có in hình biểu đồ hình cột Người ta thu thập liệu cân nặng số học sinh (đơn vị tính kg) vẽ biểu đồ để biểu diễn liệu hình vẽ in phiếu nhận Em tìm cách cân nặng trung bình học sinh trình bày cách thực em Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 37 Tình : Mẫu liệu chọn mẫu8 Bài tốn 1: Em ước lượng số người có mặt tranh sau : Bài toán 2: Đây bảng thống kê tần suất xuất chữ tiếng anh Quách Huỳnh Hạnh (2011), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê trung học phổ thơng, Luận văn Thạc sỹ, ĐHSP TP HCM 38 Tích hợp dạy học Toán Trong bảng mật thư đây, kí tự tương ứng với chữ tiếng Anh Hãy đề nghị cách giải mã mật thư Trong mật thư cho dự đoán kí tự tương ứng với chữ E, T, A, O, N tiếng Anh? Bài toán 3: Bảng bên cho thấy phần trăm loại trái khác bán cửa hàng B tháng vừa qua Loại trái Phần trăm tiêu thụ (%) Cam 56% Táo 14% Nho 6% Sầu riêng 5% Các loại trái khác 19% Nếu để chuẩn bị cho tháng tiếp theo, cửa hàng cần nhập vào 500 thùng trái theo em, cửa hàng nhập khoảng thùng cam? Vì sao? Tình xây dựng theo phương pháp DH mơ hình hóa, nhằm giúp HS hiểu nghĩa hai tham số định tâm trung bình trung vị Tình thứ ba tình DH mơ hình hóa, hình thành cho HS kỹ giải vấn đề thực tiễn với kiến thức Thống kê học IV THỰC HÀNH : NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC IV.1 Thực hành : Nghiên cứu số toán thực tiễn Dưới số tình thực tiễn Hãy phân tích xem tình sử dụng để dạy tri thức toán học Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 39 Bài tốn thỏ Một đơi thỏ (gồm thỏ đực thỏ cái) tháng đẻ đôi thỏ (cũng gồm thỏ đực thỏ cái); đơi thỏ con, tròn tháng tuổi, sau tháng đẻ đôi thỏ con, trình sinh nở tiếp diễn Hỏi sau n tháng có đơi thỏ, đầu năm (tháng Giêng) có đơi thỏ sơ sinh? Bài toán bàn cờ số hạt gạo Tương truyền có vị vua Ấn Ðộ hứa ban thưởng cho phát minh trò vui để ơng tiêu khiển Cuối có nhà tốn học phát minh bàn cờ vua gồm 64 ô Nhà vua thích thú q, hỏi ơng ta cần ban thưởng Ơng ta tâu: “Thưa Bệ hạ, hạ thần cần thưởng số gạo để phát cho người nghèo Xin Bệ hạ cho bỏ gạo vào bàn cờ, ô hạt, ô thứ hai hạt, ô thứ ba hạt v.v ô sau gấp đôi ô trước Và hết 64 ô “ Nhà vua cười ngất cho ông bác học gàn, nhà vua nghĩ cần vài bao đủ Thế vào ngày hôm sau, vị quan thủ kho tâu hết gạo kho mà bàn cờ chưa nửa, nhà vua sửng sốt Nhà tốn học vội vàng quì tâu: ”Xin Bê hạ tha cho thần tội quân dám đùa với Bệ hạ, cho đất nước Bệ hạ có giàu đến cỡ vòng 1000 năm cung ứng đủ số gạo này” Bài toán lãi suất ngân hàng (đơn, kép) Một gia đình sinh đầu lòng Hai bố mẹ bàn bạc với lãi suất9 gửi ngân hàng 6% cho tháng đến năm họ 18 tuổi, họ muốn cho Tham khảo : http://www.vietcombank.com.vn/InterestRates/ (ngày 25/6/2013) 40 Tích hợp dạy học Toán du học Pháp năm đại học với chi phí bình qn khoảng 8.000 euros/năm Hãy cố vấn cho họ cần gửi ngân hàng tiền tháng (không lấy lãi) từ 18 tuổi ? Bài tốn vị trí Trong trò chơi, có người đứng cố định vị trí F, cách tường khoảng 4m Những người chơi thảy bóng chạm tường thảy bóng cho người vị trí F Nếu người chơi ném bóng vào tường ném cho người vị trí F với khoảng cách người tính điểm Hãy vị trí mà người chơi ln cộng điểm Bài tốn qua sơng Trên dòng sống có vận tốc nước chảy 2,5km/h Khi khơng có nước chảy, người chèo đò qua bờ sơng bên có vận tốc chèo 4,3k/h Hãy tính góc xuất phát người chèo đò để sang bờ bên mà không bị trôi xa IV.2 Thực hành : Xây dựng tình dạy học Hãy xây dựng tình DH nội dung sau: - Khái niệm tần số, tần suất Khái niệm xác suất biến cố Khái niệm hàm số logarit Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Để xây dựng tình DH, ta cần dựa vào yếu tố ? Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Amy Dahan - Dalmedico, Jeanne Peiffer, (1986), Une histoire des mathématiques, Editions du Seuil, Paris [2] Charlot, B (1987) L’école en mutation Paris Payot [3] Lê Thị Hồi Châu (2003), Phương pháp dạy học hình học trường phổ thơng, NXB ĐHQG HCM [4] Lê Thị Hồi Châu (2003), Lịch sử khái niệm Hàm số, Toán học Tuổi trẻ [5] Lê Thị Hoài Châu (2005), Khai thác yếu tố lịch sử toán vào dạy học khái niệm tích phân xác định, Tạp chí Nghiên cứu khoa học, ĐHSP TP HCM [6] Lê Thị Hoài Châu (2010), Dạy học Thống kê trường phổ thông vấn đề nâng cao lực hiểu biết toán cho HS, Tạp chí Nghiên cứu khoa học, ĐHSP TP HCM [7] Phạm Huy Điển (2006) Bàn dạy học tốn nay, Tạp chí Dạy học ngày nay, số 7/2006, Trung ương Hội khuyến học Việt Nam [8] Quách Huỳnh Hạnh (2011), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê trung học phổ thông [9] Phạm Thị Tú Hạnh (2012), Tham số định tâm dạy học thống kê lớp 10 [10] Nguyễn Thị Thanh Hoàng (2011), Một nghiên cứu didactic biểu đồ biểu diễn dự liệu thống kê dạy học toán phổ thơng [11] Đỗ Đình Hoan, (2002) Một số vấn đề chương trình tiểu học mới, NXB Giáo Dục, 2002 [12] Đinh Quốc Khánh (2008), Hàm số đồ thị dạy học toán trường phổ thông [13] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP [14] Đỗ Hữu Nhân (2013), Mơ hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10 [15] Dương Sĩ Tiến, Giảng dạy tích hợp khoa học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, Tạp chí Giáo dục, số 9, tháng 7/2000, tr 27-29) [16] Dương Sĩ Tiến, Phương thức nguyên tắc tích hợp môn học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, Tạp chí Giáo dục, số 26, tháng 3/2002, tr 21-22) [17] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học tốn trường phổ thơng, NXB ĐHQG HCM [18] Các Sách giáo khoa Đai số 10, Đại số Giải tích Ban Nâng cao, NXB GD 2005 42 View publication stats Tích hợp dạy học Toán ... CHƯƠNG DẠY HỌC TÍCH HỢP 10 I QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤC 10 II DẠY HỌC TÍCH HỢP : LÀ GÌ ? 11 II DẠY HỌC TÍCH HỢP : VÌ SAO ? 12 III CÁC PHƯƠNG THỨC TÍCH HỢP... liệu bồi dưỡng giáo viên Kiên Giang Tháng năm 2014 CHƯƠNG DẠY HỌC TÍCH HỢP I QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤC Tích hợp có nguồn gốc La tinh integration , với nghĩa lồng ghép, sát nhập, hợp nhất,... 14 III.1 Tích hợp nội mơn học 14 III.2 Tích hợp đa môn 14 III.3 Tích hợp liên mơn 15 III.4 Tích hợp xun mơn 15 IV TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TỐN